三角形的边练习题
三角形三边关系的训练
三角形三边关系的训练一、三角形的三边关系：1. 三角形的任意两边之和第三边，任意两边之差第三边。
即＜第三边＜。
2.三角形三边关系的说明（填理由）：如图，在△ABC中∵AB+BC＞AC,BC+AC＞AB，AC+AB＞BC.（）∴AC-BC＜AB，AB-AC＜BC，BC-AB＜AC.（）二、巩固练习：（一）填空题：1.在△ABC中，若a=3，b=5，则第三边c的取值范围是____________。
2.已知△ABC三边a=4.8，b=2a，b比c大1.9，则△ABC的周长为____________。
3.三角形的周长是24cm，三边长是三个连续的自然数，则三边长为____________。
4.已知三角形三边长为a，a+1，a–1，则a的取值范围是____________。
5.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.6.长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。
7.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______8.已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。
9.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;10.三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为。
11.已知：等腰三角形的底边长为6cm，那么其腰长的范围是。
（二）选择题：12.已知一个三角形的周长为15cm ，且其中的两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm13.如果三条线段的比：（1）5：20：30；（2）5：10：15；（3）3：3：5（4）3：4：5；（5）5：5：10。
那么其中可以构成三角形的比有（ ）A.1种B.2种C.3种D.4种14.有木条4根，长度为12厘米，10厘米，8厘米，4厘米，选其中三根组成三角形，则选择的种数有（ ）A.1B.2C.3D.415.已知三角形两边长为2厘米和7厘米，第三边长为奇数，那么这个三角形的周长的厘米数是（ ）A.4B.15C.16D.1716.下列各组线段中不能组成三角形的是（ ）A.()03,2,1>+++a a a aB.3cm ，8cm ，10cmC.()112,5,3>+a a a aD.三线段之比为1：2：317.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L 的取值范围是( )A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<1618.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm19.若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm20.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9B.12C.15D.12或15（三）解答题：21.三角形三边长分别为正整数a 、b 、c ，且a ≤b ≤c ，若已知c=6，那么满足条件的三角形共有多少个？22.等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，求腰长23.已知a 、b 、c 为三角形的三边长，则化简||||||||c b a c b a c b a c b a -+++-+--+++24.如图，在△ABC 的边AB 上截取AD=AC ，连结CD ，（1）说明2AD ＞CD 的理由（填空）；解：∵AD+AC ＞CD （ ）又∵AD=AC （ ）∴AD+AD ＞2CD （ ）∴2AD ＞CD（2）说明BD ＜BC 的理由。
三角形三边关系 练习题
三角形的三边关系练习题
一、填空。
1、若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为_______；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为_____。
2、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。
3、已知线段3cm，5cm，xcm，x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。
4、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________。
5、若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是________。
二、选择题
1、如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是( ) 。
A. 6<L<15
B. 6<L<16
C. 11<L<13
D. 10<L<16
2、已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为( ) 。
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
3、等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为( )cm。
A、3
B、8
C、3或8
D、以上答案均不对
4、若三角形两边长分别为6cm，2cm，第三边长为偶数，则第三边长为( ) 。
三角形的三边不等式关系练习题
三角形的三边不等式关系练习题1.【2019•扬州】已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n ＋2，n ＋8，3n ，则满足条件的n 的值有( D )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【点拨】①若n ＋2＜n ＋8≤3n ，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＋2＋n ＋8＞3n ，n ＋8≤3n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧n <10，n ≥4，即4≤n ＜10， ∴正整数n 有6个，即4，5，6，7，8，9；②若n ＋2＜3n ＜n ＋8，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＋2＜3n ，3n ＜n ＋8，n ＋2＋3n ＞n ＋8， 解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＞1，n ＜4，n ＞2，即2<n ＜4， ∴正整数n 有1个，即3；③若3n ≤n ＋2＜n ＋8，则⎩⎪⎨⎪⎧3n ≤n ＋2，3n ＋n ＋2＞n ＋8，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ≤1，n ＞2，不等式组无解； 综上所述，满足条件的n 的值有7个．故选D.2．如图所示是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD ＝10，CD ＝2，则下列可作为AB 长的是( B )A ．5B ．4C ．3D ．23．【2018·宿迁】若实数m ，n 满足等式|m －2|＋n －4＝0，且m ，n 恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC 的周长是( B )A ．12B ．10C ．8D ．6【点拨】∵||m －2＋n －4＝0，∴m －2＝0，n －4＝0，解得m ＝2，n ＝4.当腰长为2时，三边长为2，2，4，不符合三边关系定理；当腰长为4时，三边长为2，4，4，符合三边关系定理，此时周长为2＋4＋4＝10.故选B.本题易忽视组成三角形的条件而错选C.4．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ＝4，b ＝6，设三角形的周长是x .(1)直接写出c 及x 的取值范围．(2)若x 是小于18的偶数．①求c 的长；②判断△ABC 的形状．解：(1)c 的取值范围为2<c <10.x 的取值范围为12<x <20.(2) ①因为x 是小于18的偶数，所以x ＝16或x ＝14.当x ＝16时，c ＝6；当x 为14时，c ＝4.(2) ②当c ＝6时，b ＝c ，△ABC 为等腰三角形；当c ＝4时，a ＝c ，△ABC 为等腰三角形．综上，△ABC 是等腰三角形．5．某木材市场上木棒规格与价格如下表：小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度为3 m 和5 m 的木棒，还需要到该木材市场上购买一根．(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？(2)在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？解：(1)设第三根木棒长x m ，由三角形的三边关系可得5－3＜x ＜5＋3，即2＜x ＜8.故规格为3 m ，4 m ，5 m ，6 m 的四种木棒可供小明的爷爷选择．(2) 选择规格为3 m 的木棒最省钱．6．如图，P 是△ABC 内部的一点．(1)度量AB ，AC ，PB ，PC 的长，根据度量结果比较AB ＋AC 与PB ＋PC 的大小．(2)改变点P 的位置，上述结论还成立吗？(3)你能说明上述结论为什么成立吗？解：(1)度量结果略．AB ＋AC >PB ＋PC .(2)成立．(3) 解：延长BP 交AC 于点D .在△ABD 中，AB ＋AD >BP ＋PD ①，在△PDC 中，PD ＋DC >PC ②.①＋②，得AB ＋AD ＋PD ＋DC >BP ＋PD ＋PC ，即AB ＋AC >PB ＋PC .7．小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞赛题：“已知△ABC 的三边长分别为a，b ，c ，且|b ＋c －2a |＋(b ＋c －5)2＝0，求b 的取值范围．”(1)小明说：“b 的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a 的长度．”你知道小明是如何计算的吗？帮他写出求解的过程；(2)小红说：“我也看不出如何求b 的取值范围，但我能用含b 的式子表示c .”帮小红写出过程；(3)小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案．”你知道答案吗？请写出过程．解：(1)∵|b ＋c －2a |＋(b ＋c －5)2＝0，∴b ＋c －2a ＝0且b ＋c －5＝0，∴2a ＝5，解得a ＝52. (2)∵|b ＋c －2a |＋(b ＋c －5)2＝0，∴b ＋c －2a ＝0且b ＋c －5＝0，由b ＋c －5＝0，得c ＝5－b.(3)由三角形的三边关系，得当5－b ≥52，即b ≤52时，b ＋52＞5－b ， ∴54＜b ≤52； 当5－b ＜52，即b ＞52时，5－b ＋52＞b ，∴52＜b ＜154； ∴b 的取值范围为54＜b ＜154.。
锐角三角形练习题精选
锐角三角形练习题精选
本文档为锐角三角形的练题精选，旨在帮助学生加深对锐角三
角形的认识和理解。
以下是一些精选的练题，供学生练和巩固知识。
1.问题：已知一锐角三角形的两边长分别为3cm和4cm，夹角
为60°。
求第三边的长。
解答：根据余弦定理，设第三边为x，则有 x² = 3² + 4² - 2 * 3 * 4 * cos60°，解得x ≈ 5.39cm。
2.问题：已知一锐角三角形的两边长分别为5cm和7cm，夹角
为30°。
求第三边的长。
解答：同样根据余弦定理，设第三边为x，则有 x² = 5² + 7² - 2 * 5 * 7 * cos30°，解得x ≈ 7.09cm。
3.问题：已知一锐角三角形的两边长分别为8cm和10cm，夹
角为45°。
求第三边的长。
解答：应用余弦定理，设第三边为x，则有 x² = 8² + 10² - 2 * 8 * 10 * cos45°，解得x ≈ 4.12cm。
请学生仔细阅读每个问题，并尝试解答，然后对照解答提示进行自我评估。
通过反复练这些练题，学生能够提升锐角三角形的计算能力和准确性。
希望本文档对学生的研究有所帮助，祝研究顺利！
Note: ___ acute triangles。
___ the length of the third side of a triangle based on given side ___.。
等边三角形练习题
综合：
例10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，分 别以AB，AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，连 接DE交AB于F.
求证：点F为DE中点.
例11.如图，点P是等边△ABC内部一点，∠APC=117°， ∠BPC=130°，求以AP、BP、CP为边的三角形三个内角 的度数.
例1.等边△ABC的边长为3，D是AC的中点，点E在BC的 延长线上，DE=DB，求CE的长.
例2.等边△ABC中，AD⊥BC于D，点E在线段AD上， ∠EBC=45°，求∠ACE的度数.
构造等边三角形
例1.在△ABC中，∠B=60°，延长BC到点D，延长 BA到点E，使AE=BD，连接CE、DE，使EC=DE.求 证：△ABC是等边三角形.
例4.△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC上一动点， 由点A向点C运动（不与点A、C重合），点Q是CB延长 线上的动点，与点P以相同的速度同时由点B向CB延长 线方向运动（点Q不与点B重合）.过点P作PE⊥AB于E. 连接PQ交AB于点D.
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长.
（2）运动过程中，DE的长度是否发生变化？如果不变， 求线段DE的长；如果改变，说明理由.
等边三角形练习题
练一练：
1.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以 CD为边作等边△CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连 接AE.求证：AE∥BC
第1题图
第2题图
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.如图，D为等边△ABC的边AC上的一点，∠1=∠2， BD=CE.求证;△DAE是等边三角形.
利用等边三角形的性质计算
例7.已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的 延长线上，连接CE.
人教版初中八年级数学三角形的三边关系填空题练习含答案
人教版初中八年级数学三角形的三边关系填空题练习含答案7. 已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是________（写出一个即可）.【答案】4（答案不唯一，在3<x<9之内皆可）【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于6−3=3，小于6+3=9，故第三边的长度3<x<9.故答案为：4（答案不唯一，在3<x<9之内皆可）．8. 已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为________cm．【答案】8【解答】解：∵ 三角形的两条边长分别为3cm和2cm，设第三边长为xcm，则根据三角形的三边关系得到：3−2<x<3+2，即1<x<5，又∵ 三角形的第三条边长为奇数，∴ x=3，∴ 三角形的周长为：2+3+3=8cm，故答案为：8.9. 三角形的两边长分别是3，5，第三边长为偶数，则该三角形周长的最小值为________.【答案】12【解答】解：设第三边长为x，由题意得：5−3<x<5+3，∴2<x<8.∵第三边长是偶数，∴x=4或6.要使三角形周长最小，∴x=4，∴该三角形周长的最小值为：3+5+4=12.故答案为：12.10. 如果一个等腰三角形的周长为15，其中一边长为4，那么它的底边长为________.【答案】4或7【解答】解：设该三角形的底边长为x，①当长为4的边是三角形的腰时，则4+4+x=15. 解得x=7，满足三角形三边关系；，满足三角形三边关系.②当长为4的边是三角形的底边时，则x=4，腰长为112综上所述，该三角形的底边长为4或7.故答案为：4或7.11. 已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c−b|−2|b−c+a|−|a−b−c|=________.【答案】2c−4b【解答】解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，∴a+c−b＞0，b−c+a＞0，a−b−c＜0，∴原式=a+c−b−2(b−c+a)+(a−b−c)=a+c−b−2b+2c−2a+a−b−c= 2c−4b.故答案为：2c−4b.12. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简|a−b+c|−|a−b−c|=________.【答案】2a−2b【解答】解：原式=a+c−b−(b+c−a)=2a−2b.13. 已知三角形的两边长分别为2和7，若第三边x为整数，则x的最大值是________.【答案】8【解答】解：根据三角形的三边关系可得7−2<x<7+2，∴ 5<x<9.∵ x为整数，∴ x的最大值是8.故答案为：8．。
鲁教版七年级数学上1.1.3三角形的三边关系 练习题
鲁教版七年级数学上1.1.3三角形的三边关系练习题【基础练习】1.(2019台州)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )(A)3,4,8 (B)5,6,10 (C)5,5,11 (D)5,6,112.(2020任城区期中)小红已有两根长度分别是10 cm、20 cm的木条,现要钉一个三角形木架,则她还需要第三根木条的长度可以是( )(A)5 cm (B)10 cm (C)20 cm (D)40 cm3.若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是( )(A)6 (B)7 (C)11 (D)124.(2020河口期中)一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和7 cm,则它的周长是 cm.5.已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为6.已知一个三角形的三边长分别为2,8,x,若其周长是偶数,则x的值是;若x是奇数,则x的值是.7.一个三角形的两边长为3和5,(1)求它的第三边a的取值范围;(2)求它的周长L的取值范围;(3)若周长为偶数,求三角形的第三边长.8.已知等腰三角形的两边长a,b满足|a-4|+(b-9)2=0,求这个等腰三角形的周长.【综合训练】9.已知四根长度分别为3 cm,6 cm,8 cm,10 cm的木棒,任意选取三根木棒组成一个三角形,那么可以组成三角形的个数为( )(A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个10.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )(A)2a+2b-2c (B)2a+2b (C)2c (D)011.已知△A B C的周长为13,且各边长均为整数,那么这样的等腰△ABC有个.12.一个等腰三角形的周长为28 cm.(1)如果底边长是腰长的1.5倍,求这个等腰三角形的三边长;(2)如果一边长为10 cm,求这个等腰三角形的另两边长.【提高训练】13.(分论讨论题)某等腰三角形的三边长分别为x,3,2x-1,则该三角形的周长为( )(A)11 (B)11或8 (C)11或8或5 (D)与x的取值有关14.小明同学在研究了课本上的一道问题“四根小木棍的长度分别为2 cm,3 cm,4 cm和5 cm,任取其中3根,可以搭成几个不同的三角形?”后,提出下列问题:长度分别为a,b,c(单位: cm)的三根小木棍搭成三角形,已知a,b,c都是整数,且a≤b<c,如果b=5 cm,用满足上述条件的三根小木棍能够搭出几个不同的三角形?请你参与研究,并写出探究过程.。
直角三角形练习题(含答案)
直角三角形练习题(含答案)题目一：已知直角三角形ABC，其中∠B = 90°，AB = 5 cm，BC = 12 cm。
请计算AC的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
根据已知条件，AB和BC分别为直角三角形ABC的两条直角边，可以带入勾股定理公式进行计算。
AC的长度可以计算如下：AC² = AB² + BC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169AC = √169 = 13 cm因此，AC的长度为13 cm。
题目二：直角三角形DEF中，∠D = 90°，DE = 8 cm，DF = 15 cm。
请计算EF的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
根据已知条件，DE和DF分别为直角三角形DEF的两条直角边，可以带入勾股定理公式进行计算。
EF的长度可以计算如下：EF² = DE² + DF² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289EF = √289 = 17 cm因此，EF的长度为17 cm。
题目三：已知直角三角形GHI，其中∠G = 90°，GH = 9 cm，HI = 12 cm。
请计算GI的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
根据已知条件，GH和HI分别为直角三角形GHI的两条直角边，可以带入勾股定理公式进行计算。
GI的长度可以计算如下：GI² = GH² + HI² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225GI = √225 = 15 cm因此，GI的长度为15 cm。
题目四：直角三角形JKL中，∠J = 90°，JK = 6 cm，KL = 8 cm。
三角形的周长计算练习题
三角形的周长计算练习题在几何学中，三角形是最基本的形状之一。
计算三角形的周长对于解决各种几何问题非常重要。
本文将提供一些三角形周长计算的练习题，帮助读者巩固和提高相关知识。
练习题一：已知一个直角三角形的直角边长度分别为3cm和4cm，请计算该三角形的周长。
解答：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边长度分别为a和b，斜边的长度c可以通过以下公式计算：c = √(a² + b²)将已知的直角边长度代入公式，可得：c = √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5cm由此可知，该直角三角形的周长为3cm + 4cm + 5cm = 12cm。
练习题二：一个等边三角形的边长为10cm，请计算该三角形的周长。
解答：等边三角形的三条边长均相等。
因此，该问题只需要将等边三角形的边长乘以3即可计算出周长。
周长 = 10cm * 3 = 30cm练习题三：已知一个任意三角形的三边长度分别为6cm、8cm和10cm，请计算该三角形的周长。
解答：任意三角形的周长可以通过将其三条边长相加来计算。
周长 = 6cm + 8cm + 10cm = 24cm练习题四：一个等腰三角形的底边长度为12cm，两腿的长度分别为10cm，请计算该三角形的周长。
解答：等腰三角形有两条边长相等，而底边长度通常指的是两个不等边之一。
因此，该三角形的周长可以通过以下公式计算：周长 = 2 ×腿长 + 底边长将已知的数值代入公式，可得：周长 = 2 × 10cm + 12cm= 20cm + 12cm= 32cm因此，该等腰三角形的周长为32cm。
通过以上练习题，我们可以看到不同类型的三角形在计算周长时有不同的方法。
掌握了这些方法，我们可以更加灵活和准确地解决各种三角形问题。
希望读者能够通过练习题进一步加深对三角形周长计算的理解和运用。
五年级数学三角形练习题及讲解
五年级数学三角形练习题及讲解练习题一：等边三角形已知等边三角形ABC，AB的边长为6cm，请回答下列问题：1. 三角形ABC的周长是多少？2. 三角形ABC的高是多少？3. 三角形ABC的面积是多少？解答：1. 三角形ABC的周长为18cm，因为等边三角形的三条边长相等，所以周长等于三边长之和，即6cm + 6cm + 6cm = 18cm。
2. 三角形ABC的高为5.19cm，等边三角形的高是边长与根号3的乘积再除以2，即6cm × √3 ÷ 2 ≈ 5.19cm。
3. 三角形ABC的面积为15.59平方厘米，等边三角形的面积可以用公式面积 = 边长的平方乘以根号3再除以4来计算，即6cm × 6cm × √3 ÷ 4 ≈ 15.59平方厘米。
练习题二：直角三角形已知直角三角形ABC，∠C为直角，AB的边长为5cm，BC的边长为12cm，请回答下列问题：1. 三角形ABC的周长是多少？2. 三角形ABC的面积是多少？3. 三角形ABC的斜边长是多少？解答：1. 三角形ABC的周长为30cm，直角三角形的周长可以通过将三个边长相加来计算，即5cm + 12cm + √(5cm² + 12cm²) = 5cm + 12cm + 13cm = 30cm。
2. 三角形ABC的面积为30平方厘米，直角三角形的面积可以用公式面积 = 直角边长的乘积再除以2来计算，即5cm × 12cm ÷ 2 = 30平方厘米。
3. 三角形ABC的斜边长为13cm，直角三角形的斜边可以通过应用勾股定理来计算，即斜边的平方等于两直角边的平方和，√(5cm² +12cm²) = √(25cm² + 144cm²) = √169cm² = 13cm。
练习题三：等腰三角形已知等腰三角形ABC，AB的边长为8cm，BC的边长为10cm，请回答下列问题：1. 三角形ABC的周长是多少？2. 三角形ABC的高是多少？3. 三角形ABC的面积是多少？解答：1. 三角形ABC的周长为26cm，等腰三角形的周长可以通过将两条等边相加并乘以2再加上第三条边来计算，即(8cm + 8cm) × 2 + 10cm = 16cm × 2 + 10cm = 26cm。
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八年级上学期三角形的边练习题
武穴市四望中学 严桂龙
基础知识
一、选择题（39分）
1.下列图形中三角形的个数是（ ）
A．4个 B．6个 C．9个 D．10个
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cm
C．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm
3.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:4:6;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5.其中可构成三角形
的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 C.4个
4.（2012浙江义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以
是【 】
A．2 B．3 C．4 D
．8
5.（2012广东汕头）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】
A． 5 B.6 C．11 D
.16
6．（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形
的一组是（ ）
A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4
7. 已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则另一边长是（ ）
A. 16 B.10 C. 10或16 D. 无法确定
8.有四根长度分别为6cm,5cm,4cm,1cm的木棒，选择其中的三根组成三角形，则可选择的种
数有（ ）
A. 4 B.3 C.2 D.1
9．（2013•南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，
则最多能组成三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2013•海南）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（ ）
A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3
11.如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（ ）
A. 6＜L＜15 B. 6＜L＜16 C.11＜L＜13 D.10＜L＜16
12．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm两根木棒围成一个三角形是（ ）
A、4cm B、5cm C、13cm D、9cm
13．已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ）
A．22 B．17 C．17或22 D．13
二、填空题（15分）
1.如图，图中有 个三角形，它们分别是 .
G
F
E
D
C
B
A
2
2.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三
角形.
3.△ABC的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm ,
b= cm , c= cm.
4.在△ABC中，AB=5,AC=7,那么BC的长的取值范围是_______.
5.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长
为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
三、解答题
1.已知三角形三边的比是3：4：5，且最大边长与最小边长的差是4，求这个三角形的三边
的长.（4分）
2.已知等腰三角形两边长分别为a和b,且满足︱a-1︱+(2a+3b-11)2=0,求这个等腰三角形
的周长.（4分）
3.如图，用火柴棒摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（n=20)时，需
要多少根火柴？（4分）
3
4.如图，在⊿ABC中，BC边上有n个点（包括B,C两点），则图中共有 个三角形.（4
分）
能力提升
1.已知三角形的三边长分别为2，x-3，4，求x的取值范围．（5分）
2.若a、b、c是△ABC的三边，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|．（5分）
3.如图，点P是⊿ABC内一点，试证明：AB+AC>PB+PC.（5分）
4
4.如图，已知点P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞21(AB+BC+AC).（6分）
5.四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．
证明：在△OAB中有OA+OB＞AB（8分）
在△OAD中有 ，
在△ODC中有 ，
在△ 中有 ，
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA
即： ，
即：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）
P
C
B
A