人教版【教案】 三角形的边
人教版八年级数学上册教案《三角形的边》人教)
《三角形的边》“三角形的边”是第十一章三角形的第一节内容，本节内容安排三个课时，这一课时是本节内容的第一课时，在小学已学过三角形的初步知识以及对三角形的表象认识的基础上，本节课给出了“严格”的定义，进一步深入了解三角形的特征、性质，为今后学习多边形作好准备，本课设计的思路是学生通过了解三角形的定义，进而质疑三角形的三边长度有没有一定的规律，通过观察分析、比较以及推断等过程，得出三角形的三边的关系。
【知识与能力目标】1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题。
【过程与方法目标】经历摆三角形，画三角形、测量三角形的三边长度的过程，培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
【情感态度价值观目标】认识到通过观察、比较、推断获得解决实际问题的方法，使学生体会到数学源于生活，而又在生活实践探索中得到解决，这样培养了学生学习数学的兴趣。
【教学重点】理解三角形三边不等关系。
【教学难点】三角形三边不等关系的应用。
相应课件；三角尺等。
一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，埃菲尔铁塔，自行车等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。
三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B 所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示。
三、三角形三边的不等关系abc(1)CBA任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B →C ，（2）从B →A →C ；不一样， AB+AC ＞BC ①；因为两点之间线段最短。
四年级下数学教案三角形三边的关系人教新课标
《三角形三边的关系》教学设计【教材分析】本节教学的《三角形三边的关系》是人教版课程标准实验教材四年级下册第82页的内容。
三角形三边关系是在学生已经初步认识角，认识三角形，知道三角形有3条边，3个顶点，三个角，以及三角形具有稳定性的学习基础上的延伸。
本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。
让学生通过操作获得一些数据，特别重视对探索过程的亲身体验。
学好这部分内容，不仅可以丰富学生对三角形的认识和理解，培养学生思维的严密性，发展学生的空间观念，同时还为后续的几何图形知识的学习积累一定的经验。
【学生分析】在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意识;对角、三角形的分类等建立了基本概念。
但学生从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。
在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践脱离的感觉。
学生对较抽象的问题无法明白其含义。
所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，学生不够自信，没有勇气参与，学习的兴趣和主动性不足，无法完全独立的进行探究活动。
需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。
【设计理念】“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。
三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。
教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生折塑料管引发学生猜想，使学生一开始就进入学习状态，同时产生认知冲突，为后面的学习铺好路。
三角形三边关系教案(实用6篇)
三角形三边关系教案（实用6篇）三角形三边关系教案第1篇教学目标：1、通过动手实践，自主探索，合作交流发现三角形任意两条边的和大于第三边。
2、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。
3、在探索体验的过程中，能进行简单、有条理的思考。
通过学习，发展空间观念，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解、掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质。
教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现三角形任意两边的和大于第三边的性质。
教学准备：课件、不同长度纸条若干张、实验表格。
教学过程：一、创设情境1、出示情境图。
政府师：同学们仔细观察这幅图，想一想从老师家到学校有几条路可以走？（学生通过观察并结合自己的生活经验，可以说出这样几条线路：从老师家直接到学校；从老师家经过政府再到学校，或者从老师家经过新华书店再到学校。
）师：你觉得老师走哪条路最近呢？为什么？（学生会说出中间这条线路最快，但原因说不清楚。
）师：今天，这节课我们就要从数学的角度眼研究为什么走中间这条路最近。
2、大胆猜测师：请同学们观察，在这幅图中，你可以发现几个三角形？（学生边说边用手指出两个三角形）师：在每个三角形里，老师从家直走到学校的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程又是这个三角形的什么呢？师：根据大家的判断，你们猜猜看，三角形三条边之间会有怎样的关系呢？（学生通过观察会猜出：三角形两边的和大于第三条边）教师板书。
师：是不是所有是三角形的三条边都有这样的关系呢？你们能肯定吗？现在，我们就用数学方法来研究一下，看看三角形中，三边的关系是怎样的？揭示课题：三角形的三边关系。
二、自主探究动手实验：用三张纸条摆一个三角形。
师：同学们的桌上都有一些不同长度的纸条，请大家随意拿三张来摆三角形，看看有什么发现？（同桌合作）三角形三边关系教案第2篇教学理念：1、尊重学生的认知规律三角形“任意两边的和大于第三边”之内容是人教版新课标实验教材四年级下册的一个内容，它是在熟悉了什么是三角形的基础上进行教学的。
人教版四年级数学下册教案 第5单元 三角形的三边关系
第课时三角形的三边关系1.通过创设问题情境、观察比较,初步感知三角形边的关系,体验学数学的乐趣。
2.运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质,解决生活中的实际问题。
3.通过实践操作、猜想验证、合作探究,经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程,发展空间观念,培养逻辑思维能力,体验“做数学”的成功。
4.发现生活中的数学美,会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。
【重点】理解、掌握“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。
【难点】引导探索三角形的边的关系,并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。
【教师准备】PPT课件。
【学生准备】直尺,小棒,统计表。
方法一师:请看,我这里有两根小棒,猜一猜,这是干什么用的?预设生:不知道。
师:今天我想用这两根小棒围成一个三角形,能围成吗?预设生:不能。
师:为什么?围成一个三角形最少需要几根小棒?预设生:至少需要3根小棒。
师:那谁能说一说什么叫做三角形?预设生:三角形是由三条线段首尾相接围成的平面图形。
师:那我们就再加一根,围一个三角形,好吗?这个盒子里面有很多根长度不同的小棒,是不是随便取出一根就能和这两根小棒围成三角形呢?揭示课题:今天这节课我们就一起学习“三角形的三边关系”。
(板书课题)创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性的问题情境,可以激发学生强烈的求知欲和探索兴趣,使学生积极主动地参与操作活动,进行探索,感受数学学习的价值,体现了“数学知识来源于生活”。
方法二师:谁来说说什么是三角形?预设生:由三条线段围成的图形叫做三角形。
师:3根小棒或3条线段能不能围成一个三角形,与什么有关? 这节课我们就一起来研究“三角形的三边关系”。
(板书课题)首先回忆什么是三角形,然后老师点明这节课要学习的内容,3条线段能否围成一个三角形与所给定的3条线段的长度有关,为学生进一步学习“三角形的三边关系”指明探索方向。
一、教学例3,两点间所有连线中线段最短以及两点间的距离的概念。
三角形三边的关系数学教学设计
三角形三边的关系数学教学设计角形边的关系教案篇一一、教学内容与学情分析；本课的教学内容是人教版四年级下册第五单元第一课时《三角形的认识》。
学生通过第一学段和四年级上册的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，认识了线段，学习了垂直，能从直线外一点画出这条直线的垂线。
在此基础上，本课时安排了三角形各部分名称，定义，高和底等教学内容。
为学习三角形的面积算法和各种图形打下基础。
二、教学目标（一）知识与技能在操作活动中，概括三角形的特征，认识各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高，用字母表示三角形。
（二）过程和方法在操作活动、概括中，积累认识图形的经验和方法。
（三）情感态度和价值观培养学生学习数学的兴趣。
三、教学重难点教学重点：理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高教学难点：会画三角形的高四、教学准备课件、实物投影五、过程设计一、欣赏图片，导入新课师：同学们，老师今天带来了很多美丽的建筑图片，我们一起来欣赏一下。
师：谁能说说这些图片中都有哪种平面图形？揭题：是的，每张图片中都含有三角形。
三角形的奥秘非常多，那么它在我们的生活中究竟有什么作用呢？今天这节课我们就一起走进三角形，揭开三角形神秘的面纱。
（板书课题：三角形的`认识）[设计意图：通过建筑图片，增强学生对数学源于生活的认识，激发学生学习的兴趣]二、自主探究，学习新知1、三角形的定义（1）请同学们翻开书本第60页，自学有关三角形的内容。
（2）师：自学完了，如果现在让你画一个三角形，你会画么？指名学生到黑板上画三角形，并介绍一下画的三角形有什么特点。
在学生说的时候板书：3个角，3条边，3个顶点并提问：对他的发言你还有什么需要补充的吗？（4）师：这些是同学们刚才通过自学知道的知识，那你觉得到底什么样的图形才能叫做三角形呢？指名不同的学生说。
刚才有同学说到：三条线段围成的图形叫三角形。
（课件出示）师：这句话里哪个词是关键？师：三条线段围成是怎么样的？（出示：每相邻两条线段的端点相连。
人教版初中八年级数学教案
人教版初中八年级数学教案(一)教学目标：(1)掌握三角形三边关系定理及其推论，会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形;(2)弄清三角形按边的相等关系的分类;(3)通过三角形的分类学习，使学生知道分类的基本思想，提高学生归纳概括的能力;(4)通过三角形三边关系定理的学习，培养学生转化的能力;(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特殊的辩证关系.教学重点：三角形三边关系定理及推论教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题教学用具：直尺、微机教学方法：谈话、探究式教学过程：1、阅读新课，回答问题先让学生阅读教材的第一部分，然后回答下列问题：(1)这一部分教材中的数学概念有哪些?(指出来并给予解释)(2)等腰三角形与等边三角形有什么关系?估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类.(3)写出三角形按边的相等关系分类的情况.教师最后板书给出.(要求学生之间可互相补充，从一开始就鼓励双边交流与多边交流)2、发现并推导出三边关系定理问题1：用长度为4cm、10cm 、16cm的线绳(课前准备好的)能否搭建一个三角形?(让学生动手操作)问题2：你能解释上述结果的原因吗?问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗?满足什么条件时，三条线段可组成一个三角形?定理：三角形两边的和大于第三边(发现过程采用小步子原则，让学生在不知不觉中发现数学中的真理)3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢?请同学们在定理的基础上来找：估计学生很容易得到推论，让学生用自己的语言叙述，教师稍加整理后给出规范叙述.推论：三角形两边的差小于第三边(给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会)能否简化上面定理及推论?从而得到如下两种判定方法：(1)、已知线段， ( ),若第三条线段c满足 - c则线段 , ,c可组成一个三角形.4、三角形三边关系定理及推论的应用例1 判断题：(出示投影)(1)等边三角形是等腰三角形(2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形(3)已知三线段满足 ,那么为边可构成三角形(4)等腰三角形的腰比底长(本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可)(本例要求学生说出解题思路，教师点到为止)例3 一个等腰三角形的周长为18 .(1) 已知腰长是底边长的2倍，求各边长.(2) 其中一边长4 ，求其他两边长.这是一道有课堂练习性质的例题，允许学生有3分钟左右的独立思考，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善.(数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间)例4 草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，如图1现在要建一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到4口油井的距离HA+HB+HC+HD为最小，说明理由.本例有一定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案.5、小结本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列灵活运用：(1)判断三条已知线段能否组成三角形采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.(2)确定三角形第三边的取值范围两边之差<第三边<两边之和若时间宽裕，让学生经讨论后自由表述，其他同学补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.6、布置作业a. 书面作业P41#8、9b. 思考题：1、在四边形ABCD中，AC与BD相交于P，求证：(AB+BC+CD+AD)2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成?(提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴棒组成)人教版初中八年级数学教案(二)教学目的1. 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
新人教版四年级数学下册《三角形边的关系》教学教案
新人教版四年级数学下册《三角形边的关系》教学教案本教案主要针对新人教版四年级数学下册中的《三角形边的关系》这一部分进行讲解，并给出相应的教学方案，以帮助教师更好地开展教学。
教学目标通过本节课的学习，学生应当达到以下目标：1.了解三角形的定义和构成要素。
2.理解三角形的三条边之间的关系。
3.掌握三角形边长之间的基本计算方法。
4.培养学生的逻辑思维和运用数学知识解决问题的能力。
教学准备1.教师：PPT课件、黑板、粉笔、教辅材料等。
2.学生：教材、笔记本、书包等。
教学过程导入（5分钟）用PPT展示一幅三角形的图形，让学生们自己观察和思考，然后引导他们进行讨论。
导入目的：通过导入，让学生对三角形保持敏感和兴趣，为之后的学习打下良好的基础。
学习三角形的定义和构成要素（10分钟）教师根据课本内容，向学生介绍三角形的定义和构成要素，注重图形和文字相结合，让学生可以直观地理解和感受。
同时，教师引导学生自己说出三角形的构成要素，并在黑板上画出三角形来。
学习三角形边的关系（25分钟）根据课本，教师讲解三角形边的关系，包括“一个三角形的任意两边之和大于第三边”、“一个三角形的任意两边之差小于第三边”以及“一个三角形的任意两边之积大于第三边的两倍”。
同时，教师还可以举例说明不符合三角形的条件，和符合条件的实例等，让学生更好地理解和记忆。
计算三角形边长（20分钟）教师让学生们自己计算课本中的几个实际问题，如“三条小腿的长度分别为3cm、4cm、5cm，问这是什么三角形？”等问题，帮助学生掌握计算三角形边长的方法和技巧。
拓展和应用（10分钟）教师提供一个综合性问题，要求学生在课堂上自己解决。
例如：甲、乙等人的团队在生产中需要制作一个三角形物体，三边分别是10cm，12cm和16cm，它可以建成一个多少平方厘米的区域？欢迎学生自己动手计算。
归纳总结（5分钟）教师和学生一起回顾本节课的内容，总结三角形的基本定义和构成要素，以及三条边之间的关系和计算方法。
人教版八年级数学上册教案(RJ) 第十一章 三角形
11．1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边1．结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．2．会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类．3．理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质来解决问题．重点三角形的三边关系． 难点三角形的三边关系．一、创设情境，引入新课老师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题；小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？ 老师出示教具，提出问题．让学生观察教具，然后给出三角形的定义． 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 二、探究问题，形成概念(一)探究三角形的有关概念1．三角形的顶点及符号表示方法． 2．三角形的内角． 3．三角形的边．教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念． 学生注意记忆相关的概念． 教师再出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念．(二)探究三角形的分类问题1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类？问题2：如何将三角形按边分类？ 教师提出问题，学生举手回答． 教师提示，分类的标准是什么？学生回答：有两边相等和有三边相等，以及三条边均不相等．教师进一步提出新的问题，并进一步讲解等边三角形、等腰三角形的有关概念，然后给出三角形按边分类的方法：三角形⎩⎪⎨⎪⎧三边都不相等的三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形之后师生共同归纳三角形的分类方法．按不同的标准分类，可以有不同的分法．(三)探究三角形的三边关系探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C点，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题．(1)小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C有如下几条路线：a．从B→Cb．从B→A→C(2)从B→C路线最短．然后老师进一步提出问题：这条路线为什么是最短的？学生举手回答：“两点之间，线段最短．”然后师生共同归纳得出：AC＋BC＞AB①AB＋AC＞BC②AB＋BC＞AC③即三角形两边的和大于第三边．教师提问：(1)由不等式①②③移项，你能得到怎样的不等式？(2)通过刚才得到的不等式，你有什么发现？学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边．教师出示教材第3页例题．分析：(1)“用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形”，这句话有什么含义？(2)有一边长为4 cm是什么意思，哪一边的长度是4 cm?三、练习巩固练习：教材第4页练习第1，2题．老师布置练习，学生举手回答即可．第2题注意让学生说明理由．解决完以后，教师利用投影出示补充练习，学生独立完成．补充练习：一个三角形有两条边相等，周长为20 cm，一条边长是6 cm，求其他两条边长．四、小结与作业小结：谈谈本节课的收获．老师引导学生主要从对三角形的分类和三边关系的认识方面进行小结．布置作业：习题11.1第1，2，7题．三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，让学生自己动手操作，初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。
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让每个人平等11.1.1 三角形的边 一．教学背景
1.教学目标：
（1）知识与技能目标：知道三角形的边，角及三角形的表示法；在具体的情境
中认识三角形，并探索出三角形的三边关系，解决一些生活中的实际问题。
（2）过程与方法目标：经历摆三角形，画三角形、测量三角形的三边长度的过
程，培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（3）情感与态度目标：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察，操
作、交流、归纳，获得必需的数学知识，让学生体会用数学思想方法解决生活中
的实际问题意义，激发学生的学习兴趣。
2.重点：三角形三边关系的探究和归纳；
难点：三角形三边关系的应用； （设计意图：突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨
论、例题评析、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。
） 二．教学过程
1．创设情境，引入新课
[活动1]在小学，我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产
和日常生活中有许多用处。
一起来欣赏老师收集的图片（电脑播放：吊桥，吊塔等图片）。
图片欣赏完了，请同学们再举例说明在日常生活中你还见到什么物体
上有三角形呢？
（设计思路：提醒同学们平时要注意观察生活，生活中很多地方有数学）
2．观察图形，自然引入
[活动2]观察下面的屋顶框架图
问题：⑴你能从图中找出几个不同的三角形吗？并画出来。
(设计思路：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想)
⑵这些三角形有什么共同的特点? (设计思路：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫)
[活动3]三角形的概念：
让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。
(学生可以自由发言)
在学生充分交流的基础上得：
由不在同一直线上．．．．．．．的三条线段首尾顺．．．．．．．次相接．．．
所组成的图形叫做三角形。
[活动4]想法质疑？ （三角形的表示）
以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所
用科技让复杂地提升自己指三角形不能明确区分”这一现象引入问题：有什么方法能解决这个问题呢？(让
学生思考、交流)
可得：用三角形的三个顶点字母来表示。
在学生回忆角的表示方法的基础上得：“三角形”的符号表示“△”
最终得，上图三角形可表示为：△ABC （设计思路：回顾已有的知识，让学生把前后的知识联系起来进行比较，让学
生学会总结）
[活动5] 随堂练习：
⑴、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
（5个,△ABE 、△BEC 、△CDE 、△ABC 、△BCD ）
⑵、图中以AB 为边的三角形有哪些？
（△ABC 、△ABE ） ⑶、图中以E 为顶点的三角形有哪些？
（△ABE 、△BCE 、△CDE ）
(4)、图中以D 为顶点的三角形有哪些？ （△BCD 、△DEC ） (设计思路：在学生回答（1）的基础上让学生思考有无好的寻找方法，培养学
生分类的数学思想方法)
[活动6]温顾三角形的分类：
按角分⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形；按边分⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形三角形腰只有两条边相等的等腰
等腰三角形不规则三角形不等边三角形)( (设计思路：温顾三角形的分类为后面练习以及下一节三角形的高中线角平分线
做准备) 3．动手实践，奇妙无限
[活动7]当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切想知道的是组成三
角形的三边及三角是否存在一定的规律？接下来我们大家就一起来研究一下三
角形的边的规律。
投影： （1）你想探究的问题中，是否包括下面的问题？
①是否任意长度的三条线段都能首尾相连组成三角形？
②如果不是，那么满足什么样的数量关系的三条线段能组成三角形？
提示：选择6cm 、8cm 、10cm 、16cm 的小棒摆一摆，三根一组，共有几种组合，
其中哪些组合不能构成三角形？哪些组合能构成三角形？
不能组成三角形的组合是6cm 、8cm 、16cm;6cm 、10cm 、16cm
能组成三角形的组合是6cm 、8cm 、10cm;8cm 、10cm 、16cm
E
D C B A
在线分享文档（2）猜一猜三角形的三条边之间有什么数量关系？
（3）你能用什么方法说明自己的猜想是正确的，请试着说明。
（理由还可以从两点之间线段最短来解释）
（4）写出你经过实践证明所得出的结论 三角形两边之和大于第三边 （5）现在你可以自己来判断一下，自己原来的猜测对吗？如果有错主要是什么
地方错了？你觉得自己的理由能让别人信服吗？ （6）请把你的想法与同伴交流一下，好吗？
师生共同得出三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边。
(设计思路：培养学生一种发现数学问题，解决数学问题的方法)
4．应用新知，体验成功
[例1] 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8
（ × ） （2）2，5，6 （ ∨ ）
（3）2：3：4 （ ∨ ）
（4）3，5，8 （ × ）
思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的
和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。
（设计思路：告知学生知识的形成是一个长期积累的过程，在平时就应该注意归纳总结在学习中的得失，这样可利于自己进一步的提高）
[例2]有两根长度分别为4cm 和7cm 的木棒，
(1)用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ (2)长度为11cm 的木棒呢？ (3)什么长度范围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形?（课后思考） 解：(1)取长度为3cm 的木棒时,由于2+4=6<7,出现了两边之和小于第三边的情
况, 所以它们不能摆成三角形. (2)取长度为11cm 的木棒时,由于4+7=11,出现了两边之和等于第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形.
(3)一方面由于4+7=11,所以第三根小木棒的长度必须小于11cm;另一方面由于7－4=3,所以第三根木棒的长度必须大于3cm ，于是，选取木棒的长度x 的范围为3cm<x<11cm.
规律：三角形的第三边大于两边之差的绝对值，小于两边之和。
即： 两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和
（问题1﹑2是简单的应用；问题3仅让有兴趣的同学课后去思考为什么，解题
的过程可以先告诉学生）
在线分享文档用科技让复杂的世界变简单原路
原路踩出的路A
B C D H H′思考：某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。
可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。
你说
小学生为什么会这样走呢？
（两中解释：①三角形两边之和大于第三边
②两点之间线段最短） （设计思路：让学生从多角度去思考问题，教育学生要尊重他人的劳动成果）
[例3]有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！ 答：不能。
如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长均要大于1.5米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。
（设计思路：利用前面等腰三角形的特征及本节课所学的三角形三边的关系，要
考虑是否符合实际的情况） 5．拓展与应用（看谁最聪明） 草原上的四口油井，位于如图所示的A 、B 、C 、D 四个位置，现在要建立一个维修站H ，问H 建在何
处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB ＋HC+HD 为最小？说明理由。
提醒：（1）你认为这个H 应该在什么位置？大胆设想！
（2）到AC 最近的点在哪儿？到BD?
（设计思路：培养学有余力的同学进一步的提高自己运用新知识解决实际问题的能力）
6．共同小结，同步提高
师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充。
再教师补充。
7．布置作业，不亦乐乎。