11.1.1三角形的边教案
人教版数学八年级上册11.1.1三角形的边教案
11.1.1 三角形的边
【教学目标】
知识目标：（1）理解并掌握三角形的概念；
（2）探索三角形的三边关系。
能力目标：（1）能够利用三角形的定义判断三角形；
（2）能够利用三角形的三边关系解决相关计算和推理问题。
（3）通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
情感目标：联系学生的生活环境，创设情境，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生
的学习兴趣。
【重点】：1、对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三角形；
2、能从图中识别三角形；
3、三角形三边关系的探究和归纳。
【难点】：三角形三边关系的应用。
【教具】：三角板、课件
教学流程安排。
11.1.1三角形的边教案(修订)
年级
教学媒体
八年级
课题
11.1.1 三角形的边
多 媒 体
授课人
于霞
教 学 ห้องสมุดไป่ตู้ 标
知识 技能
过程 方法 情感 态度
教学重点 教学难点
学情分析
（1）理解三角形的有关概念. （2）会用符号表示三角形，会对三角形进行分类. （3）能说出三角形的三边关系，并能运用三角形三边关系 解决相关问题. 在三角形三边关系的探究过程中，使学生对三角形三边关 系从具体、形象、直观的认识，到学会用数学的思维方式去观 察、分析和表达，提高学生分析问题、解决问题的能力。 经过创设学生主动参与的情境，激起学生强烈的好奇心和 求知欲望；求三角形的边长时必须注意三角形的三边关系，训 练学生思维的严密性。 三角形及其有关的概念；三角形的分类；三角形三边关系. 运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。 三角形是认识其它图形的基础，学生在小学时已经学过有 关三角形的一些知识， 也了解三角形的许多性质， 在第三章 《图 形认识初步》和第五章《相交线与平行线》中也学习了线段、 平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打下了基础．
充分体 欣赏生活中的三 现 数 学 来 源 角形，回答老师提出 于生活， 激起 的问题。 了学生强烈 的好奇心和 求知欲望。 学生拼图形，指 培养学 名展示成果。 生的动手能 指 名 说 三 角 形 力和表达能 的定义。 力。 学习三角形的 教学三 边、顶点、角的概念。 角形相关知 学习三角形、三 识， 使学生掌 角 形 的 边 及 角 的 表 握知识， 为后 示。并在练习本上练 面应用做铺 习 三 角 形 的 表 示 方 垫。 法。 提高学生 将“活学活用” 应用知识解 题写到练习本上（三 决问题的能
第十一章-三角形教案设计
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
〔教学目标〕
1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；毛
2、会画三角形的高、中线与角平分线；
3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.
〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.
注意：三角形的角平分线与角的平分线不同.
〔4〕如图，以AE为高的三角形是.
6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形的，可能在三角形的，可能在三角形的。
三角形的三条中线相交于一点。这点在三角形的.
三角形的三条角平分线相交于一点。这点在三角形的。
〔5〕如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[ ]
11.1.1三角形的边
[教学目标]1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.
[重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
五、课堂练习
课本第5页练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
作业：
课本第8页3、4；第9页8、9题。
教学反思：
11.1.3三角形的稳定性
[教学目标]1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
[教学过程]
一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
1.1探究三角形三边关系一等奖创新教案
1.1探究三角形三边关系一等奖创新教案第十一章三角形11.1.1三角形的边教学目标：知识与技能：结合三角形的实例，探索、掌握三角形3条边之间的关系.会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类.理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题.过程与方法：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系。
情感、态度和价值观：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力重点：三角形的三边之间的不等关系.难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形.教学过程：一、问题情境：三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？看图自治区人民大会堂、博览会馆、南宁大桥、青秀山图片中找出三角形。
【设计意图】这样设计的目的是通过展示日常生活中的图片，让学生经历几何模型的抽象过程，体会到三角形是最简单，最基本的几何图形，在生活中随处可见。
激发学生学习三角形的兴趣和热情，同时引出课题。
新课学习：拼一拼：你能用三条线段拼出三角形吗？⒈三角形的相关概念.问题1 你能用自己的语言说一说，什么样的图形叫做三角形吗？【设计意图】引导学生观察拼出的三角形，在学生讨论交流的基础上，教师提炼出三角形是由三条线段，而且是不在同一直线上的，首尾顺次相接所组成的，引出三角形定义。
⑴什么是三角形：如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 .读一读：阅读课本第2页的第3~5段，自学三角形以及三角形的顶点、边、角的表示方法.三角形的表示：【设计意图】让学生学会用符号表示三角形的方法。
让学生在已有知识的基础上，通过回顾线段和角都可以用顶点的大写字母表示，不难想到三角形也可以利用顶点的大写字母来表示，教师加以规范，同时给出三角形的边、角、顶点三个基本要素的表示方法，从而帮助学生进一步认识三角形。
练习1：图中有几个三角形？先看看.再用符号表示这些三角形.（三）三角形的分类问题2 你能将这些三角形分类吗？你是按什么标准来分类的？【设计意图】通过问题的引入，让学生对三角形进行准确的分类。
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》教学设计
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》是三角形这一章的第一节，主要介绍了三角形的三条边的关系。
本节内容是学生学习三角形其他性质的基础，对于学生理解三角形的特点，以及后续学习三角形判定定理具有重要意义。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究三角形边的关系，培养学生的观察、思考和动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的概念，对多边形的性质有一定的了解。
但是，对于三角形这种特殊的图形，学生可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和直观的图形，帮助学生建立三角形的边的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的三条边的关系，能够运用这些关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点重点：三角形的三条边的关系。
难点：如何引导学生通过观察和操作，发现三角形边的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、讨论交流法等，引导学生主动探究，合作学习。
六. 教学准备1.准备一些三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些三角形的模型或图片，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？你能否找出一些特殊的三边关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现三角形的三条边的关系，如：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
同时，引导学生进行操作，自己发现这些关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组找出一些三角形，验证这些三角形是否符合三角形的三边关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对三角形三边关系的掌握情况。
11.1.1+三角形的边+教学设计
11.1.1 三角形的边一、内容和内容解析1．内容三角形的边.2．内容解析三角形的边是三角形图形的最基本特征，也是构成三角形的重要条件.三角形的边的研究主要是从边的数量关系的的研究，是求边长范围、最短路径问题等的基础知识.本节内容是学习线、角后平面图形的最基本图形的学习.三角形边的数量关系的证明是两点之间线段最短原理，两边之差小于第三边是根据等式的性质得到的.主要应用是知三边判断能否构成三角形和知二边求第三边的取值范围.基于以上分析，确定本节课的教学重点难点：探索并证明三角形的三边关系和应用.二、目标和目标解析1．目标(1)探索并证明三角形的三边关系；(2)能用三角形的三边关系解决简单问题.2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生能在教师的引导下通过观察、测量等方法，发现二边之和大于第三边和二边之差小于第三边，在利用两点之间线段最短原理来证明.达成目标(2)的标志是：学生能利用三角形的三边关系，判断和求第三边的范围等有关的简单数学问题.三、教学问题诊断分析本节课的学习中，学生能分清三角形的三边关系快速判断能否构成三角形和求第三边的表示方法过程中常常感到困难．例如，知三边，用那两边之和和那两边之差，和用两个不等号链接的不等式表达之式.基于以上分析，确定本节课的教学难点：折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合，如何从实验操作的过程中得到启发来添加辅助线.四、教学支持条件分析根据本节课内容的特点和学生的学情，准备了导学案、教具和学具，帮助学生更方便快速的确定探究方向，验证探究结论，同时采用多媒体课件辅助教学．五、教学过程设计（一）情境导入1．请同学们回忆一下，什么样的图形是三角形？［由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形］如果用一根小棒代表一条线段，围成一个三角形需要几根小棒？任意给你3根小棒，你能围成一个三角形吗？2．同学们的意见不统一，究竟谁说得对呢？我们亲自用小棒摆摆看，请大家打开学具袋，从中任意取出一些小棒试试看。
11.1.1三角形的边 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名安江单位名称新源县第六中学填写时间2020年8月23日学科数学年级/册八年级（上）教材版本人教版课题名称第十一章 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边难点名称为什么“任意两边的和大于第三边”，如何导出“任意两边的差小于第三边”。
难点分析从知识角度分析为什么难通过在三角形中依据两点之间线段最短，分别研究从点B 到点C 、点A 到点B 、点A 到点C 的两种不同路径长短问题，进行列式、猜想、归纳总结并验证最终得到任意两边的和大于第三边，本身一系列推理证明就要求严谨的思维模式；其次任意两边的差小于第三边就包涵利用绝对值进行归纳的问题，而绝对值也是一个难点问题，再加上要归纳总结，所以难度加深。
难点教学方法 1.数形结合：通过学生结合图形，从在△ABC 中从点B 沿三角形的边到点C 的路径研究，建立丰富的表象，形成直觉思维，简洁明了的体现任意两边之和大于第三边。
2.分类讨论：从在△ABC 中从点B 沿三角形的边到点C 的路径研究，再同理研究点A 到点B 、点A到点C,进而综合得到任意两边的和大于第三边。
3.练习法：通过学生练习对a+b>c 和a+c>b 移项，得到a>c-b 和b>c-a 以及a>b-c 和c>b-a ，让学生发现任意两边的差小于第三边。
教学环节教学过程导入1.观察图片，让学生思考怎样的图形叫做三角形呢? (学生可以自由发言)知识讲解（难点突破）新知探究：1:三角形定义:在学生充分交流的基础上得出：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2:三角形表示方法：三角形用符号“Δ”表示，如图顶点是A ，B ，C 的三角形(1)记作“ΔABC ”(2)读作“三角形ABC”3:三角形的有关概念：△ABC 的顶点：点A ，B ，C△AB C 的三边：顶点A 所对的边BC , 顶点B 所对的边AC , 顶点C 所对的边AB .有时也用a ，b ，c 来表示．一般地，顶点A 所对的边记作a ，顶点B所对的边记作b ，顶点C 所对的边记作c ．△AB C 的内角：∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角4．三角形的分类：按角分⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形按边分⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩三边都不相等的三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形5．三角形三边关系当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切想知道的是组成三角形的三边及三角是否存在一定的规律？接下来我们就一起探究一下三角形边的规律．（1）任意画△ABC ，从点B 出发，沿三角形的边到点C ，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？证明你的结论。
11.1三角形的边学案使用
11.1.1三角形的边教学案主备人：张伟班级：________ 使用人：________ 时间8月25日【学习目标】1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.能从不同角度对三角形进行分类。
3.掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。
【重点】理解三角形的三边不等关系。
【难点】1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形。
2.三角形三边不等关系的应用。
一、【温故而知新】1.如何表示一个角？你有几种方法？2.线段的性质：两点之间，最短二、【预习检测】自学课本2-3页，并回答以下问题：知识点1：三角形的有关概念1、三角形的定义：由的三条线段所组成的图形，叫做三角形。
2、三角形的表示：三角形用符号“”表示。
图1中的三角形记作：读作：注意：三角形三个顶点字母的顺序可以自由安排。
练：说出右图中有多少个三角形,用符号“△”表示,并指出每一个三角形.图中有个三角形分别是3、三角形的三要素：如下图（1）顶点：三角形两边的公共点称为三角形的顶点；ABC∆的顶点是，，。
（2）边：组成三角形的三条称为三角形的边；①ABC∆的三条边为，，。
②ABC∆的边AB、AC和BC还可用小写字母分别表示为，，。
请在图中标出。
（3）内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角；ABC∆的三个内角为，，。
（4）每个三角形有个顶点、条边、个内角。
知识点2：三角形的分类①三角形分类有两种方法：（1）按角分类（2）按边分类②在等腰三角形中，相等的两条边都叫，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做。
知识3：探究三角形的三边关系（图2）三角形的三边关系是：符号语言表示为（小写字母）：其推理的依据是。
注：三角形两边之和大于第三边指的是三角形两边之和大于第三边。
练1：完成课本p4 练习 2题思考判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？练2：已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长为三、【新知应用】完成课本p3 例四、【畅谈收获】今天我们学会了哪些内容，有哪些易错点，用到了哪些数学思想？五、【达标检测】（共100分）1.课本p4 练习 1题2.(2010.南京)有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.1cm,2cm,3cmB.1cm,2cm,4cm;C.2cm,3cm,4cmD.2cm,3cm,6cm3. 现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( ) A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm4.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为5.如图，线段AB、CD相交于点O，能否确定CDAB+与BCAD+的大小，并加以说明。
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拓展提高
6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
学生限时练习并点评答案
一：必做题:69~1、2
二、选做题:练习册。
板书写在小黑板上。 让学生结合生活实例并根据自己的认识和理解概括出三角形的定义。
3.情感目标：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学
习的兴趣.
教学
重点
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三角形.
2.能从图中识别三角形.
3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
教学
难点
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
2.会用符号表示一个三角形.
3.通过实践了解三角形的三边不等关系.
学生谈收获，教师补充
板书
设计
课题
1、三角形及边、角、顶点3、三角形的三边关系
2、三角形的分类
教学反思
布置
作业
A类
课本习题11.1 1、2题
B类
导学训练1--5
活动2：议一议
（1）.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
（2）三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.
典例精析
例1有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度
为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长
解疑释惑攻艰克难
活动1：画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?你的理论依据是什么？
同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.
a.从B→C
b.从B→A→C
(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.
度为13cm的木棒呢？
例2一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么
x的取值范围是()
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
例3用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:
在图形中让学生领会注意要点。
知识拓展反思总结
有四根长度分别是2cm，3cm，
4cm，5cm的木棒，选取其中的三根
围成一个三角形，有几种方法？谈谈
你的看法．
有三种方法围成三角形:
（1）2cm，3cm，4cm；
（2）3cm，4cm，5cm；
（3）2cm，4cm，5cm.
今天我们学了哪些内容:
1.三角形的有关概念(边、角、顶点)
活动3：三角形的分类
想一想：三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?
三角形按角分类如下:三角形按边分类如下:
不等边三角形
等腰三角形
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
引导学生从不同的角度对三角形进行分类
这些知识学生在小学阶段已经接触过，在学习过程中，让学生也参与进来，增强学生的主人翁意识，充分发挥学生的主体地位。
从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.
经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.
教师板书：三角形两边之和大于第三边
跟踪训练：判断下列各组线段中,哪些能组成三角形?不能组成,请说明理由。(1)4cm,9cm,5cm(2cm,8cm,13cm.(3)2cm,6cm,3cm(4)3cm,4cm,5cm.
活动2：认识三角形
三角形用“△”符号表示
顶点是A、B、C的三角形记作：△ABC
读作：三角形ABC
三角形的边：边AB、BC、CA；
三角形的顶点：顶点A、B、C；
三角形的内角(简称为三角形的角）：∠A、∠B、∠C.
三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c表示,AC可用b表示,BC可用a表示.
利用三角形三边关系解决三角形能否组成三角形以及生活中的一些实际问题
学生通过度量，观察，
由学生自主探究得出三角形三边关系，并训练学生的逆向思维能力
。
培养学生应用理论知识解决问题的能力，并体会分类讨论思想的应用
当堂达标巩固提高（讲评课反馈训练）
一、基础训练
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8（）
教学
方法
小组合作，自主探究，当堂达标
课前
准备
课件
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境导入
观察图片
(1)交流在日常生活中所看到的三角形.
(2)选派代表说明三角形存在于我们的生活之中.
通过学生从生活中所观察到的三角形事物的回忆激发学生学习兴趣，引入本课的课题
展示学习目标
同上
明确任务
出示提纲学生自学
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
(5)三角形按“边或角”怎样分类？
（6）三角形三边又怎样的关系？
快速浏览课本，补充完整课堂预习
课时集体备课教案
第_1_周第_1课时_年_月___日年级__八学科__数学主备人_
课题
11.1.1三角形的边
课型
新授
学习目标
1.知识目标：认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
2.能力目标：经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边的不等关系；懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
（2）2，5，6（）
（3）5，6，10（）
（4）3，5，8（）
2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.
3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.
4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为______________.
师生互动合作探究）
活动1：三角形的定义
板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.
教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视？
a.不在一直线上的三条线段.
b.首尾顺次相接.
请同学们在练习本上画一个自己喜欢的三角形
让学生经历画三角形的形ห้องสมุดไป่ตู้过程，从而概括出三角形的概念，培养学生的概括能力