八年级数学上册 12.1《全等三角形》
人教版八年级上册数学12.1《全等三角形》教案
第十二章全等三角形11.2全等三角形一、教学目标1.理解全等形、全等三角形的概念．2.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．3.理解并能灵活应用全等三角形的性质．培养学生动态研究几何图形的意识．二、教学重点及难点重点：1.理解全等形、全等三角形的概念．2.理解并能灵活应用全等三角形的性质．难点：全等三角形的性质的运用三、教学用具电脑、多媒体、课件、两个完全相同的三角形硬纸板、直尺、刻度尺四、相关资源两个全等三角形平移、旋转、翻折的动画演示；全等三角形的概念与性质微课五、教学过程（一）情景导入1．下面哪些图形的形状相同、大小相等？2．你能再举出生活中的一些类似例子吗？设计意图：丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中，同时反映了现实生活中存在着大量的全等图形．（二）探究新知1．举出现实生活中能够完全重合的图形的例子．这些形状相同、大小相等的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫做全等形．结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．2．全等三角形的对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法．让学生把刚才得到的两个三角形，任意放置，与同桌交流．（1）任何时候两个三角形能够完全重合在一起吗？（2）此时它们的顶点、边、角，有什么特点？把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”．两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如ABC△，△和DEF点A和点D、点B和点E、点C和点F是对应顶点，记作ABC DEF△≌△．（3）先让学生对全等三角形纸板进行观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，教师再用动画进行演示，从而得出全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．用几何语言表示：如图：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形的对应边相等），∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形的对应角相等）．3．总结找对应元素的常用方法：（1）从运动角度看a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．b．旋转法：一个三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．c．平移法：沿某一方向推移使两个三角形重合来找对应元素．（2）根据位置元素来推理a．有公共边的，公共边是对应边；b．有公共角的，公共角是对应角；c．有对顶角的，对顶角是对应角；d．两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；e．两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角．（3）对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边．设计意图：让学生通过观察图案的形状、大小，得到“全等形”的概念，进而迁移到“全等三角形”的概念，从互相重合过渡到全等三角形的对应边、对应角相等的性质，从而培养学生探索与发现问题的能力，并尝试应用知识解决问题，再一次激发学生的学习热情，掌握确定全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的方法，帮助学生不断完善和构建正确的认知结构，完成新知识的内化．（三）课堂练习1．判断下列各组图形中的两个图形是全等形的是．（填序号）2．下列命题：①形状相同的三角形是全等三角形；②面积相等的三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是全等三角形．其中正确的命题有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知△ABC≌△BAD，点A，C的对应点分别为B，D，如果AB＝5 cm，BC＝7 cm，AC＝10 cm，那么BD等于（）．A．10 cm B．7 cm C．5 cm D．无法确定学生独立完成．．答案：1．①②④；2．B；3．A设计意图：检查学生对本节课所学知识的掌握情况．六、课堂小结1．在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？2．找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点．3．在运用全等三角形的定义和性质时，应注意规范书写格式．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解全等形、全等三角形的概念，学会用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．七、板书设计12.1.1 全等三角形全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形对应定点对应边对应角全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等。
人教版八年级上册第十二章 12.1全等三角形 课件(共18张PPT)
今日任务—— 课堂作业：课本P31-32习题1、2 家庭作业：3、4
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为
对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对 应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对 的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边 或对应角．
△ABC≌△BAD的对应边和
角∴
AB∠－BAACE= ∠＝AEBFD－EA AF∠=ABEB=C_=_6_-2∠_=_B4AD
对应角
角 ∠C= ∠D
等式的性质1
谈谈你这节课的收获
全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等； （3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.
人教版八年级数学上册
12.1全等三角形
教学目标
知识与能力
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合
思 考 能够完全重合的两个图形叫做 全等形
2021年8月12日星期四
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
A
Ｄ
随堂练习：
B
CＥ
Ｆ
第二题图
1、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF ,
《12.1全等三角形》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册
《全等三角形》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《全等三角形》的学习，使学生能够：1. 掌握全等三角形的概念及性质；2. 学会识别全等三角形的条件；3. 运用全等三角形的知识解决实际问题。
二、作业内容（一）基础练习1. 识别全等三角形，并列举出全等三角形的判定定理。
2. 完成一组全等三角形的判定练习题，包括给出条件判断是否全等以及自行画出全等三角形。
（二）应用实践1. 设计实际情景问题，要求学生运用全等三角形知识解决问题，如利用全等三角形在建筑、设计中的应用。
2. 小组合作，选择生活中的实物或图案，通过折纸或画图等方式，探究其中是否存在全等三角形，并解释其判定条件。
（三）提高拓展针对《全等三角形》的深度理解与知识运用，提供一组综合性习题及解析，鼓励学生独立思考并自主解题。
三、作业要求1. 所有练习需用铅笔作答，以方便后期更正。
2. 学生在完成应用实践时需团队合作，组内成员应明确分工并交流思路。
3. 提高拓展部分可自主选择完成，鼓励有能力的同学挑战自我。
4. 作业需在规定时间内完成，并按时提交至教师处。
5. 提交作业时需附上完整的解题过程及答案，以便教师进行批改与指导。
四、作业评价1. 基础练习部分评价学生对于全等三角形概念及性质的掌握情况。
2. 应用实践部分评价学生对于知识的运用能力及团队合作能力。
3. 提高拓展部分评价学生的独立思考能力及对知识的深度理解。
4. 教师批改后将结果反馈给学生，并针对共性问题进行讲解。
五、作业反馈1. 针对学生在作业中出现的错误进行逐一指正，并让学生自行反思并改正。
2. 对学生在作业中的亮点和进步给予鼓励和表扬，增强其学习信心。
3. 根据学生的反馈和表现调整后续的教学计划及作业设计，确保教学效果。
4. 鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，培养其数学思维和解决问题的能力。
通过以上作业设计旨在通过多层次、多角度的练习，帮助学生全面掌握《全等三角形》的知识，提高其数学应用能力和问题解决能力。
新人教版八年级数学上册《12.1全等三角形》优质公开课课件
95°
解：（1）∵△A’B’C’由△ABC平移所得
∴△△A′B′C′
（2）∵由(1)知△ABC≌△A′B′C′
∴B′C′=BC=3cm； ∠A′=∠A=75°
（3）∵由(1)知∠B=∠A’B’C’,
∴ AB∥A′B′.
本课时学习了全等三角形的概念以及表示方法， 全等三角形的性质和应用.
解：∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿 着AB、AC边翻折180°形成的 ∴△ABE≌△ADC≌△ABC, ∴∠ABE＝∠2,∠ACD＝∠3, ∴∠α＝∠EBC＋∠DCB＝2（∠2＋∠3）, ∵∠1:∠2:∠3＝28:5:3， ∠1+∠2+∠3＝180°
∴∠2＋∠3=40° ∴∠α=80°
A B
20
例1：如图，△ABF和△DCE全等， ∠A和∠D是对应角，且B与C为对应顶点， 写出其相等的对应边和对应角.
解析：由题知∠A和∠D是对应角，则点A与点D是对应顶点， B与C为对应顶点，则F与E是对应顶点. 解：∵△ABF≌△DCE，
∴对应边是：AB与DC；AF与DE；BF与CE. 对应角是：∠A与∠D；∠B与∠C；∠AFB与∠DEC.
重合 重合
对应边
相等
全等
请同学们观察下面图片，想一想，它们有什么共同 特征？
探究一：全等形以及全等三角形的概念
1.把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁 下来的纸板与三角尺的形状、大小是否完全一样？
1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月2021/11/32021/11/32021/11/311/3/2021 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/11/32021/11/3November 3, 2021 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/11/32021/11/32021/11/32021/11/3
人教版八年级数学上册教案《12.1全等三角形》
《12.1 全等三角形》教学设计教材分析:本课是在学生已经学习了三角形、多边形及其相关概念的基础上，进一步研究图形之间的全等关系,全等形、全等三角形及其相关概念，全等三角形的性质．教学目标：【知识与能力目标】理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形．【过程与方法】1.了解并体会图形变换的思想，培养动态地研究几何图形的意识．2.探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．【情感态度与价值观】培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．教学重难点：【教学重点】全等三角形的有关概念和性质．【教学难点】理解全等三角形边、角之间的对应关系．课前准备：多媒体教学过程：问题1：(1)观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？[追问]你能再举出生活中的一些类似例子吗？(2)操作并交流：将两张纸重叠在一起，剪出两张三角形，观察它们特征，你有何发现？[学生活动]先进行剪纸操作活动，然后观察思考，再与同学合作交流.[讨论交流]同学们，像上述这样“一模一样”的例子，生活还有许多，你能再举出一些例子吗？[学生活动]分组讨论交流.[教师点拨]像这种“一模一样”的两个图形，我们几何上称为全等形，本节课我们就来学习和研究全等形的有关知识.【设计意图】1.创设情境，激发学生兴趣，引出本节要讨论的内容．丰富的图形和问题容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中.2.观察出示的图形，寻找形状、大小相同的图形，归纳全等形的概念，进而得出全等三角形的概念.问题2：(1)请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个图形有何关系？[定义1]能够完全重合的两个图形叫做全等形．[定义2]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．(2)【探究1】如图，△ABC与△DEF完全重合(电脑演示重合过程)．这时，点A与点D重合．点B与点E重合，我们把这样互相重合的一对点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．(3)[练习]你能找出下列图形中的对应点、对应边和对应角吗？[师生活动]教师引导学生归纳在全等三角形中找对应元素的方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角也是对应角．【探究3】学生观察两个全等三角形，教师引导学生利用全等三角形的定义可得到下面性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长、面积相等；④全等于同一个三角形的两个三角形全等．教师引导学生口述它们的推理格式．【设计意图】1.本活动主要是加深学生对全等三角形概念理解，以及动手操作能力培养．2．经过观察、操作可以发现，全等三角形可以经过平移、翻折、旋转得到，变化前后对应角、对应边不变．教师要组织学生观察、归纳，引导学生归纳全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.问题3：例1如图，△ABC≌△CDA，∠B＝35°，∠BAC＝102°，BC＝18.(1)写出与△ABC和△CDA的对应边和对应角．(2)求∠DAC的度数和边DA的长．例2大家经常折纸，取一张长方形纸片，用A，B，C，D表示它的四个顶点，将其折叠，使点B与点D重合，折痕为E，F，如图所示．观察图形并填空：(1)△BEF________△DEF；（2）若∠AEB＝70°，则∠EDF＝________，∠EFB＝________．解：(1)由翻折可知：△BEF≌△DEF.(2)∵AD∥BC，且∠AEB＝70°(已知)，∴∠EBF＝∠AEB＝70°(两直线平行，内错角相等)．又∵△BEF≌△DEF(已证)，∴∠EDF＝∠EBF＝70°(全等三角形的对应角相等)．∵∠AEB＝70°(已知)，且∠AEB＋∠BED＝180°(平角的定义)，∴∠BED＝180°－∠AEB＝180°－70°＝110°(等式的性质)．又∵∠BEF＝∠DEF(翻折的性质)，∴∠BEF＝∠DEF＝12∠BED＝55°(等式的性质)．又∵AD∥BC(已知)，∴∠EFB＝∠DEF＝55°(两直线平行，内错角相等)．例3如图12－1－是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？[学生活动设计]学生小组讨论，经过讨论交流自己的方法．可能有下列方法：【设计意图】1.要求学生注意解题格式．2．运用全等的性质解题，巩固全等的概念．3．使学生明确：计算一条边的长度或一个角的度数时，可以借助于三角形全等将其转化为它的等边或等角来计算．4．学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生的总结能力以及大胆发言的良好习惯.问题4问题5 （1）课堂小结：a.同学们想一想，今天学习了哪些知识？b.为什么全等三角形的对应边相等、对应角相等？布置作业：课本P33中的习题12.1.(2)知识网络：【设计意图】引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼、归纳知识，并纳入自己的知识结构中．教学反思：1.本节课由于采用了图片展示、直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处：少数学生在分组活动时的积极性不高，有滥竽充数的现象，今后的教学中有待于进一步改进和完善学生的分组活动．教师要充分利用重合说明对应线段、对应角相等．2.通过具体练习让学生总结，并带领学生快速寻找对应元素，练习的设计采用由易到难的手法，符合学生的思维发展，突破了本节课的重点和难点．真正做到以生为本，突出效率教学．而在练习中，让学生使用数学推理的格式，使学生熟悉这种推理方法．3.教师要帮助学生总结：由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律．学生回顾本节知识时，教师要注意组织学生谈个人收获，师生要共同交流．。
人教版数学八年级上册12.1全等三角形说课稿
3.小组活动：组织学生进行小组合作，共同解决全等三角形的问题，通过讨论和合作提高解决问题的能力。
4.实际应用：设计一些与生活实际相关的全等三角形问题，让学生将所学知识应用于实际情境中，增强学习的实用性和趣味性。
板书在教学过程中的作用是提供视觉辅助，帮助学生理解和记忆知识点。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会：
-使用大号字体和清晰的标识；
-在条目之间留有适当空间，避免拥挤；
-在知识点间使用连接线或箭头，展示逻辑关系；
-在课后及时擦除，保持黑板清洁，为下节课做准备。
（二）教学反思
在教学过程中，可能预见的问题包括学生对全等三角形判定方法的理解困难，以及在实际问题中应用全等三角形的能力不足。为应对这些问题，我会：
2.设计互动性强的小组讨论和探究活动，让学生在合作中发现问题和解决问题，增强他们的参与感和成就感；
3.利用多媒体辅助教学，如动画演示全等三角形的变换过程，帮助学生建立空间概念和直观感受；
4.创设有趣的数学游戏或竞赛，如全等三角形拼图比赛，激发学生的学习热情和竞争意识；
5.对学生的进步及时给予表扬和鼓励，增强他们的自信心，培养他们克服困难的意志。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课我将采用以下主要教学方法：启发式教学、探究式教学和范例教学法。
-启发式教学：通过提问、设疑等方式激发学生的思维，引导他们主动探索和发现全等三角形的性质和判定方法。这种方法基于建构主义学习理论，认为学生通过主动建构知识，能够更好地理解和掌握知识。
-探究式教学：组织学生进行小组讨论和实验操作，通过探究活动让学生在实践中学习全等三角形的作图和应用。这种方法基于探究学习理论，强调学习过程中的实践和体验。
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《全等三角形》
人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级（上册）第十一章第一节
一、教材分析
本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章《全等三角形》的第一节.这是全章的开篇，也是全等条件的基础.它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的.通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用.
教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质.
二、教学目标分析
知识与技能
1.了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主
要方法.
2.能准确确定全等三角形的对应元素.
3.掌握全等三角形的性质.
通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力.
2.能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题.
出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度.
三、教学重点、难点
重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.
难点：全等三角形对应元素的确定.
四、学情分析
学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的分析和辨识能力，但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期.为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动画演示，来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识.
五、教法与学法
本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合.
㈠创设情景，导入新课
的形状、大小相同的图放在一起能完全重合吗？
让学生体会到平移、翻折、旋
2
手段，上述对应边，
③请结合题目和所学知识自已设
拓广探索第
七.板书设计
八.教学反思与评价
1.本节课充分应用多媒体进行教学，促使学生从感性认识上升为理性认识.
2.课堂上重视学生的主体参与，学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者，因此本节课从概念的形成、发展、应用等每个环节，都力求通过学生的动手实践、动脑思考，自主参与，合作探究来完成.
3.注重信息反馈，坚持师生间的多向交流，学生学习过程是通过提出问题，解决问题的反复过程才得以完成. 根据教学信息反馈的理论，当学生接触新知——全等三角形的概念时，要通过引导学生多思、多说、多练，来充分暴露他们所遇到的矛盾，并在师生、生生之间多向交流中，不断地解决新矛盾，使认识得到深化.
4.本节课教学环节环环相扣，层层深入，能够较好地落实课标理念，实现教学目标，从而达到发展学生思维，提升学习能力的根本目的.。