小学数学人教六年级上册3分数除法《工程问题》
人教六(上)第三单元《分数除法》工程问题
(4)
乙每小时完成这件工作的 ( 1 ，) 两人合做，每小
(6 )
时完成这件工作的 ( 。5 ) ( 12 )
4．选择。（把正确答案的序号填在括号里）
加工一批服装，甲组单独做每天完成 1，乙组单
10
独做每天完成 ，11两5 组同时加工多少天完成？正确
回顾与反思 工程问题是研究工作效率、工作时间和 工作总量之间相互关系的一种实际问题。
（特点：没有具体的工作总量。）
解题思路：
把工作总量作为单位“1”
列式：
工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间
解答
小试牛刀（选题源于教材P43做一做）
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
1÷（
18 都表示二队1天修的长度。而100米
和单位”1”又都表示同一条路的长度，所以结果
相同。
回顾与反思
（
11 2 ＋
1 18
）×356
＝1
1 12
×5 ＋ 1 × 5 36 18 36
＝
1
怎样知道以上解决 方法是否正确？
用两队合修的工作效率和× 工作时间，看是否等于工作 总量“1”。
还可以先算出两队各修的工作总量， 再合起来，看是否等于这条道路的 长“1”。
列式是（ B）
A. 1 1 10 15
B.1 ( 1 1 ) 10 15
C.1 (1 1 1 1 ) 10 15
5.解决问题。一批货物，用小货车运需要12次运完， 用大卡车运，只要4次运完。如果两车一起运， 多少次运完这批货物？
1 ( 1 1 ) 3 （次） 12 4
第3单元分数除法之工程问题一课件(共16张PPT)人教版六年级上册数学
练习3
❖ 加工一批零件，甲单独加工8天完成，乙单独 加工每天完成这批零件的 1 。甲、乙合作几 天能全部加工完成？ 6
练习4
❖ 修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。 ❖ （1）两队合修，多少天可以完成？ ❖ （2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， ❖ 还要多少天才能修完？ ❖ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， ❖ 还要多天才能修完？
甲： 乙：
10天 15天
同时：
1÷（
1 10
＋
1 15
）
=1÷要6天完成。
❖ 归纳：在实际生活中，类似于这种修公路或 盖房子的问题，统称为“工程问题”，而工程问 题也主要探究工作总量、工作时间和工作效 率三个量之间的关系！
❖ 解决工程问题的步骤：
❖ 一设：设工作总量为一个具体的数或单位“1” ❖ 二列：根据“工作总量÷两队总的工作效率=工作时
间”列式 ❖ 三算：计算并检验作答
学一学
练习1： 修一条路，如果一队单独修，12天能 完成；如果由队 单独修，需18天才能修完。 如果两队和修，多少天能修完？
P43的做一做 P45的6、7、8、9题
练习2
❖ 修一条公路，甲队单独修10天完成，乙队单 独修15天完成。如果两队和修，多少天能完 成全长的 2 ？
❖ 4、一项工程，施工方每天完成 以完成？
1 4
，几天可
学一学
例1： 修一条路，由甲工程队单独施工，需10 天完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
作图分析：
甲： 乙：
10天 15天
同时：
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
学一学
例： 修一条路，由甲工程队单独施工，需10天 完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
六年级上册数学教案-3.2分数除法工程问题｜人教新课标
六年级上册数学教案3.2 分数除法工程问题｜人教新课标教学内容本节课主要围绕六年级上册数学的3.2节——分数除法中的工程问题进行教学。
工程问题是指在实际生活和工作中，经常需要计算完成某项工程所需的时间、人力、物力等问题。
本节课将教授学生如何运用分数除法来解决这类问题，帮助他们更好地理解和掌握分数除法的应用。
教学目标1. 理解工程问题的概念，能够识别并描述工程问题中的关键信息。
2. 学会运用分数除法来解决工程问题，能够正确列出计算式并进行计算。
3. 能够运用所学知识解决实际问题，提高解决工程问题的能力。
教学难点1. 理解工程问题的概念，能够准确抓住问题中的关键信息。
2. 学会运用分数除法来解决工程问题，能够正确列出计算式并进行计算。
3. 解决实际问题，将所学知识应用到具体的工程问题中。
教具学具准备1. 教师准备PPT或黑板，用于展示工程问题和计算过程。
2. 学生准备练习本、笔等学习用品。
教学过程1. 引入工程问题，让学生了解工程问题的概念和意义。
2. 通过示例，展示如何运用分数除法来解决工程问题。
3. 引导学生进行练习，让他们独立解决一些工程问题。
4. 对学生的练习进行讲解和指导，帮助他们巩固所学知识。
5. 通过实际案例分析，让学生将所学知识应用到具体的工程问题中。
板书设计1. 板书分数除法工程问题2. 板书内容：包括工程问题的概念、分数除法的应用、计算步骤等。
作业设计1. 布置一些工程问题，让学生运用分数除法进行计算。
2. 设计一些实际问题，让学生将所学知识应用到具体的工程问题中。
课后反思通过本节课的教学，我希望学生能够理解和掌握分数除法在工程问题中的应用。
在教学过程中，我会注重学生的参与和实践，通过示例和练习，让他们逐步掌握解决工程问题的方法。
同时，我也会注重学生的反馈和指导，帮助他们巩固所学知识。
在课后，我会通过作业和实际案例分析，让学生将所学知识应用到具体的工程问题中，提高他们的解决工程问题的能力。
小学数学人教六年级上册3分数除法《工程问题》教案
六年级《工程问题》教学设计教学目标1、使学生认识工程问题的特点，理解工程问题的数量关系，掌握解题方法。
2、会正确解答一般的工程问题，培养学生分析、解答应用题的能力。
3、加强数学和学生生活实际的联系，使学生感知数学就在身边，对数学产生亲切感。
教学重点：使学生掌握工程问题的特点和解题方法。
教学难点：工作总量是用单位“1”表示以及求工作效率所表示的含义。
教学过程一、创设情境，激发兴趣。
谈话：今年雨水天气特别多，在一场暴雨的袭击后，这段公路出现了塌陷，交通部门要求尽快恢复这里的交通。
有两个工程队他们都承诺能保质保量完成任务，但甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成需15天，上级要求尽快完工，怎么办？二、探究交流，学习新知。
1、猜想师：同学们可以估一估，两个工程队共同加工需要的天数大概会是多少天？2、验证师：现在就请同学们以小组为单位帮忙算一算需要几天能完成。
想办法验证一下，自己的猜想是不是正确？（板书：两队合修需几天完成任务？）师：题目里没有具体的工作总量，怎么办？生：我们可以假设这条直行跑道的实际长度，如30米，60米……师：可以，你们认为假设这条路的长度为多少米比较好？为什么？生：10和15的最小公倍数比较好，计算方便。
师;下面我们计算验证。
指学生板演，并说出算式中每一步表示的意思。
通过以上的列式计算，你们有什么疑问？改变了工作总量，为什么合修的天数还是6天？3、释疑：（1）讨论释疑。
师：这个问题提的好，有价值。
下面，就请同学们针对这个问题，四人一小组讨论：为什么总量变了，而合修的天数不变？学生讨论，小组汇报。
4、尝试:既然合作的工作时间与工作总量的具体数值没有关系，可以假设这条道路的长度为单位“1”，学生尝试解答：指名板演。
指名说一说：这道题先算什么？再算什么？最后算什么？这里的“１＂表示什么？说出数量关系式．5、练习6、小结：像这样修路，做零件等等把工作总量看作单位＂１＂，而工作效率则用＂单位时间完成的工作总量的几分之一＂来表示，就是我们今天研究的工程问题．（板书课题：工程问题）师：今天解决的这种工程问题，其实就是用分数的方法解答我们过去学过的有关工作总量，工作效率，工作时间，这三个量之间相互关系的问题6、提炼思想工程问题咱们是怎么解决的？学生汇报，教师板书：工作总量÷工作效率×工作时间。
六年级上册数学说课稿《分数除法在工程问题中的应用 》人教版
六年级上册数学说课稿《分数除法在工程问题中的应用》人教版一. 教材分析分数除法在工程问题中的应用是人教版六年级上册数学的一章内容。
这一章节主要让学生掌握分数除法的基本概念和应用，通过解决工程问题来培养学生的实际问题解决能力。
在本章节中，学生将学习到如何将实际问题转化为分数除法问题，并运用分数除法的知识来求解。
二. 学情分析在教学前，我们对学生进行了分析。
大部分学生在之前的学习中已经掌握了分数除法的基本概念和运算方法。
然而，学生在解决实际工程问题时，往往难以将实际问题与分数除法联系起来。
因此，在教学过程中，我们需要引导学生将实际问题转化为分数除法问题，并通过例题讲解和练习来提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分数除法在工程问题中的应用，掌握解决工程问题的方法和步骤。
2.过程与方法目标：学生能够通过解决实际问题，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够增强对数学学习的兴趣，培养团队合作和交流表达能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够将实际工程问题转化为分数除法问题，并运用分数除法的知识来求解。
2.教学难点：学生能够灵活运用分数除法解决实际工程问题，并理解工程问题中的工作效率和工作时间之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际工程问题，让学生自主探索和发现分数除法在工程问题中的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件和实际工程问题的图片，帮助学生形象地理解工程问题，并引导学生进行合作讨论和交流。
六. 说教学过程1.导入：通过引入一个实际工程问题，激发学生的兴趣，并引导学生思考如何解决这个问题。
2.新课导入：介绍分数除法在工程问题中的应用，并通过例题讲解让学生理解解决工程问题的方法和步骤。
3.实践操作：学生分组讨论，选取一个实际工程问题进行解决，并分享解题过程和结果。
4.总结提升：引导学生总结解决工程问题的方法和步骤，并强调分数除法在实际问题中的应用。
六年级上册数学教学设计《分数除法在工程问题中的应用》人教版
六年级上册数学教学设计《分数除法在工程问题中的应用》人教版一. 教材分析人教版六年级上册数学教材在分数除法应用部分，通过工程问题的形式，让学生理解和掌握分数除法的运算方法，并能在实际问题中进行应用。
本节课的内容是在学生已经掌握了分数的加减乘除以及应用题的基础上进行教学的，通过本节课的学习，让学生能够解决一些简单的工程问题，并培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生在数学学习上已经有了一定的基础，对于分数的加减乘除以及应用题的解法已经有了一定的了解。
但是，学生在解决工程问题时，还缺乏一定的逻辑思维能力，对于工程问题中的工作效率、工作时间和工作总量之间的关系还理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过实际问题，深入理解分数除法在工程问题中的应用。
三. 教学目标1.理解分数除法在工程问题中的应用。
2.能够通过实际问题，运用分数除法计算工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分数除法在工程问题中的应用。
2.工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实际工程问题，引导学生理解和掌握分数除法在工程问题中的应用，并通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实际工程问题案例。
3.小组合作学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的工程问题，引导学生思考如何利用分数除法来解决问题。
2.呈现（10分钟）呈现一系列的工程问题，让学生观察和分析问题中的工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生通过实际问题，运用分数除法计算工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
4.巩固（10分钟）通过小组合作、讨论交流，让学生深入理解分数除法在工程问题中的应用。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些复杂的工程问题，提高学生的解决问题的能力。
工程问题(教案)人教版六年级上册数学(表格式)
1.一条公路长36km，工程队平均每天修4km，几天能修完？
36 ÷ 4 = 9（天）
认知：工作时间= 工作量÷工作效率
五育培养：观看港珠澳大桥、张家界的盘山公路图片，让学生感受我的基础建设的震撼，让人们的出行更加方便，增强对国家的热爱和自豪感!
探究思考解决问题
活动一：
探究工程问题
4、探究讨论：不同的路长，合作的结果一样，为什么？
5、分析假设这条道路的长度是“1”（课件出示）
1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？
2）甲队每天完成工程的几分之分？
3）乙队每天完成工程的几分之几？
4）两队合做，每天完成工程的几分之几？
5）两队合做，需几天完成？
6、分析变量中的不变量
归纳总结 深化认识
学生活动
教师点拨
学习收获有哪些？
用分数来解决工程问题的解题方法与用整数来解决工程问题的方法相同，所用数量关系相同；在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
工作量 = 工作效率×工作时间
工作效率= 工作量÷工作时间
独立
活动
1、假设路长，解决问题
2、讨论分析数量关系
交流
点拨
一、分享交流：
说说工程问题的特点是什么？
二、重点点拨：
工作总量可用单位“1”来表示，
工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
练习
设计
填空：
1、一批零件甲单独做3天完成，甲的工作效率是
2、做一个零件，甲需要5分钟，乙需要7分钟，的工作效率较高。
3、做一个零件，甲需要5分钟，甲做2分钟的工作量是
六年级上册数学教案-分数除法在工程问题中的应用人教版
六年级上册数学教案分数除法在工程问题中的应用人教版教学内容本节教学内容主要围绕分数除法在工程问题中的应用。
学生将学习如何将复杂的工程问题转化为数学表达式，并运用分数除法来解决。
教学内容包括：工程问题的识别与理解将工程问题转化为数学表达式分数除法的运算规则实际工程问题中的分数除法应用教学目标1. 能够识别并理解工程问题。
2. 能够将工程问题转化为数学表达式。
3. 掌握分数除法的运算规则。
4. 能够运用分数除法解决实际工程问题。
教学难点本节课的教学难点在于如何将工程问题转化为数学表达式，并准确运用分数除法进行计算。
如何引导学生理解工程问题的实际背景，提高他们解决实际问题的能力，也是教学难点之一。
教具学具准备教具：黑板、粉笔、PPT课件学具：练习本、铅笔、橡皮教学过程1. 导入通过一个简单的工程问题，引导学生回顾分数除法的基本概念和运算规则。
2. 新课导入讲解工程问题的识别与理解，通过实际例子，展示如何将工程问题转化为数学表达式。
3. 案例分析分析一个具体的工程问题，引导学生运用分数除法进行计算，并解释计算过程。
4. 课堂练习让学生独立完成几个工程问题的练习，巩固所学知识。
板书设计1. 分数除法的基本概念和运算规则2. 工程问题的识别与理解3. 工程问题的数学表达式转化4. 工程问题中的分数除法应用作业设计1. 基础练习完成练习册上的相关题目，巩固分数除法的基本概念和运算规则。
2. 提高练习完成一些稍微复杂的工程问题，运用分数除法进行计算。
3. 拓展练习研究一些实际工程问题，尝试运用所学知识进行解决。
课后反思本节课结束后，教师应反思教学效果，检查学生是否掌握了工程问题的识别与理解，是否能够准确运用分数除法进行计算。
同时，教师还应关注学生在解决实际工程问题时的表现，及时调整教学方法，提高教学效果。
重点细节：教学难点教学难点是教学过程中的关键环节，它涉及到学生对新知识点的理解和掌握程度，以及教师如何有效地帮助学生克服这些难点。
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工程问题
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第42～43页例7及相应练习。
本节课的教学是在学生掌握了“工作总量÷工作时间=工作效率”的基础上进行的，主要学习用“假设法”解决分数工程问题。
（二）核心能力
会用“假设法” 和数形结合的思想，解决分数工程问题
（三）学习目标
1. 经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。
2. 通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，提高分析、比较、综合、概括的能力。
（四）学习重点
理解分数工程问题的基本特点，掌握这类问题的解题思路和解题方法
（五）学习难点
会用“工程问题”的方法解决实际问题。
（六）配套资源
《工程问题》PPT 课件
二、学习设计
（一）课前设计
复习任务
1．修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？ 2．修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？
3. 加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？
4. 一项工程，施工方每天完成
6
1 ，几天可以完成全工程？ (二)课堂设计
1. 交流课前预习任务
①说一说你是怎样列式的？为什么？
板书：工作总量÷工作时间＝工作效率
工作总量÷工作效率＝工作时间
②师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。
③揭示课题
师：今天我们就要来学习解决稍复杂的“工程问题”。
（板书课题）
2. 问题探究
（1）阅读与理解
出示例题7图片。
①从图中，你能获得哪些信息?
根据学生的回答板书条件。
②想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？
引导学生提出：如果两队合修，多少天能修完？
（2）猜想验证，合作探究
①猜想
师：请同学们先猜一猜两个队一起修路，大约几天能修完？
师：在这些天数中，哪些天数可以排除？你是怎样想的？（得出“两队合修的天数比12天少”的结论。
）
②讨论验证，辨析各种解法。
预设1：假设道路全长36千米
预设2：假设道路全长180千米
预设3：假设道路全长为单位“1”
对于假设具体数据的解法，分析一种，让学生说一说数量关系。
（先分别求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率，即两队效率之和，求出合作修路所需的工作时间。
）
对用单位“1”解题的方法，老师应进行重点追问，并请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。
（3）小结建模，策略优化。
师：同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是天，说明什么？（说明完
成时间和道路总长没有关系。
）
师：在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？
引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的始终占道路全长的121和18
1 。
也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。
师：比较这几种解法，哪种解法更简便一些？
小结:单位“1”可以表示任何一个路程，把路程假设为“1”，计算起来更简便。
（4）回顾与反思
师：怎样才能知道这些解题方法是否正确呢？
生交流检验的方法。
3.课堂总结
今天这节课你有什么收获？
这节课我们学习了分数除法的“工程问题”。
解决这类问题时，应先把工作总量表示为单位“1”，再计算。