小学数学基础工程问题ppt课件
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六年级数学上册《工程问题》课件
代数法
总结词
利用代数方程来表示问题中的数量关系，通 过解方程来找到答案。
详细描述
代数法是解决工程问题的一种常用方法。通 过设立代数方程来表示问题中的数量关系， 然后解方程来找到答案。例如，如果一项工 程由甲、乙两人完成，甲的工作效率是a， 乙的工作效率是b，那么他们合作完成这项 工程的时间t可以用以下方程表示：at + bt = w，其中w是工作量。解这个方程就可以 找到完成工程所需的时间t。
通过实例演示如何运用工程问题的解 题方法，如工作量公式和比例关系等 。
02
工程问题基础知识
工程问题概念
总结词
工程问题的概念是解决实际工程中工作量、工作时间和工作效率之间的问题。
详细描述
工程问题主要涉及到工作量、工作时间和工作效率三个核心要素。工作量通常表示一项工程需要完成的工程量或 任务量，如修筑一段公路、生产一批产品等；工作时间是指完成工作量所需的时间；而工作效率则表示单位时间 内完成的工作量。
进阶练习题
• 总结词：深化对工程问题的理解
• 总结词：提高解题技巧和数学思维能力 • 总结词：培养分析和解决问题的能力 • 详细描述：进阶练习题是在基础练习题的基础上进行深化和提高，题目难度相对较大，需பைடு நூலகம்学生具备一定
的数学基础和分析能力。这些题目通常涉及到更复杂的工程问题，需要学生灵活运用所学知识，通过分析 和推理找到解题方法。
六年级数学上册《工 程问题》课件
汇报人： 202X-01-05
contents
目录
• 课程导入 • 工程问题基础知识 • 工程问题的解题方法 • 练习与巩固 • 课程总结
01
课程导入
课程背景
01
介绍工程问题在实际生活中的应 用，如建筑、制造、交通等领域 的工程问题，让学生了解工程问 题的重要性和实际意义。
2023六年级秋季教材第三讲工程问题课件通用版
乙……的顺序交替工作，每次 1 小时，需要多少小时才能完成？
能力冲浪 6
1、甲、乙两个队伍完成一项修地铁的工程，甲队 150 天修完，乙队 180 天修完。在维修 的过程中，甲干 5 天休息 2 天，乙干 6 天休息 1 天。问甲、乙合作几天干完？
2、张飞、关羽、刘备三人栽树，已知张飞、关羽合栽 15 天栽完，关羽、刘备合栽 12 天 栽完，刘备、张飞合栽 8 天栽完。若按张飞、关羽、刘备的顺序各栽一天，栽完这批树苗 共需多少天？
能力冲浪 4
1、某水池有 A、B 两个水龙头，如果 A、B 同时打开需要 30 分钟可将水池注满。现在 A 和B 同时打开 10 分钟后，将 A 关闭，由 B 继续注水 80 分钟，也可将水池注满。那么单 独打开 B 龙头注水，需要多少分钟才可将水池注满？
2、一项工程，甲做63天后乙需接着做28天才可以全部完成；甲、乙一起做，需要48天全 部完成。如果由甲先做42天，还需乙接着做多少天才能完成全部工作？
2、某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合 作，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。甲队干了多少天？
例 2:一项工程，甲单独做需要 20 天完成，乙单独做需要 30 天完成。现在甲在中途请假
2天，乙也请假若干天，这项工程从开工到完成共用了 16 天。问乙请假多少天？
随堂练习
1、一项工程，如果甲、乙单独做分别需要 15 天和 20 天完成。现在甲、乙两人一起合作， 中途乙因事离开了几天，结果用了 12 天完成。问乙离开了几天？
2、一份书稿，甲打字员单独打需要 20 天完成，乙打字员单独打需要 30 天完成。如果甲 先打了若干天后乙接着打，共 25 天完成。那么甲、乙各打了多少天？
能力冲浪 6
1、甲、乙两个队伍完成一项修地铁的工程，甲队 150 天修完，乙队 180 天修完。在维修 的过程中，甲干 5 天休息 2 天，乙干 6 天休息 1 天。问甲、乙合作几天干完？
2、张飞、关羽、刘备三人栽树，已知张飞、关羽合栽 15 天栽完，关羽、刘备合栽 12 天 栽完，刘备、张飞合栽 8 天栽完。若按张飞、关羽、刘备的顺序各栽一天，栽完这批树苗 共需多少天？
能力冲浪 4
1、某水池有 A、B 两个水龙头，如果 A、B 同时打开需要 30 分钟可将水池注满。现在 A 和B 同时打开 10 分钟后，将 A 关闭，由 B 继续注水 80 分钟，也可将水池注满。那么单 独打开 B 龙头注水，需要多少分钟才可将水池注满？
2、一项工程，甲做63天后乙需接着做28天才可以全部完成；甲、乙一起做，需要48天全 部完成。如果由甲先做42天，还需乙接着做多少天才能完成全部工作？
2、某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合 作，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。甲队干了多少天？
例 2:一项工程，甲单独做需要 20 天完成，乙单独做需要 30 天完成。现在甲在中途请假
2天，乙也请假若干天，这项工程从开工到完成共用了 16 天。问乙请假多少天？
随堂练习
1、一项工程，如果甲、乙单独做分别需要 15 天和 20 天完成。现在甲、乙两人一起合作， 中途乙因事离开了几天，结果用了 12 天完成。问乙离开了几天？
2、一份书稿，甲打字员单独打需要 20 天完成，乙打字员单独打需要 30 天完成。如果甲 先打了若干天后乙接着打，共 25 天完成。那么甲、乙各打了多少天？
小学数学《工程问题》课件 2
工程问题
我校创建全国绿色学校通过专家组验收
北碚区创建国家环保模范城区
一项工程，计划5天完成，平均 每天完成这项工程的几分之几？
“1”
( 1) ( 5)
1
1÷5=
5
一项工程，如果每天完成 1 ， 几天可以完成全部工程？ 4
“1”
1
4
1
1÷
= 4(天)
4
绿化一条街道，需要栽30棵树。
▪ 甲工程队单独完成要用10天。 ▪ 乙工程队单独完成要用15天。 ▪ 丙工程队单独完成需要18天。
60 绿一化项一绿条化街工道程，需要栽30棵树。
120
▪ 甲工程队单独完成要用10天。
▪ 乙工程队单独完成要用15天。
▪ 两队合作，几天可以完成？
“1”
甲
1
10
“1”
乙
1
合 15
“1”
Hale Waihona Puke 作110+115
思考
工程问题的特点：
1、把全部工作量看作单位“1” 。
2、工作效率是用单位时间完成 工作量的几分之几来表示 。
1
▪ 两队合作完成全工程的 ，要几天？
3 1
▪ 两队合作几天后，还剩全工程的 ？
3
绿化一条街道，需要栽30棵树。
▪ 甲工程队单独完成要用10天。 ▪ 乙工程队单独完成要用15天。 ▪ 丙工程队单独完成需要18天。
加工一批零件，甲单独做20小时
完成，乙单独做30小时完成。
▪ （1）甲单独做每小时完成这批零件的（ 1）。 20
▪ （2）乙单独做每小时完成这批零件的（ 1）。 30
▪
（3）甲乙合做每小时完成这批零件的（
1）。 12
我校创建全国绿色学校通过专家组验收
北碚区创建国家环保模范城区
一项工程，计划5天完成，平均 每天完成这项工程的几分之几？
“1”
( 1) ( 5)
1
1÷5=
5
一项工程，如果每天完成 1 ， 几天可以完成全部工程？ 4
“1”
1
4
1
1÷
= 4(天)
4
绿化一条街道，需要栽30棵树。
▪ 甲工程队单独完成要用10天。 ▪ 乙工程队单独完成要用15天。 ▪ 丙工程队单独完成需要18天。
60 绿一化项一绿条化街工道程，需要栽30棵树。
120
▪ 甲工程队单独完成要用10天。
▪ 乙工程队单独完成要用15天。
▪ 两队合作，几天可以完成？
“1”
甲
1
10
“1”
乙
1
合 15
“1”
Hale Waihona Puke 作110+115
思考
工程问题的特点：
1、把全部工作量看作单位“1” 。
2、工作效率是用单位时间完成 工作量的几分之几来表示 。
1
▪ 两队合作完成全工程的 ，要几天？
3 1
▪ 两队合作几天后，还剩全工程的 ？
3
绿化一条街道，需要栽30棵树。
▪ 甲工程队单独完成要用10天。 ▪ 乙工程队单独完成要用15天。 ▪ 丙工程队单独完成需要18天。
加工一批零件，甲单独做20小时
完成，乙单独做30小时完成。
▪ （1）甲单独做每小时完成这批零件的（ 1）。 20
▪ （2）乙单独做每小时完成这批零件的（ 1）。 30
▪
（3）甲乙合做每小时完成这批零件的（
1）。 12
六年级上册数学课件-4.1 工程问题
20
） （） 1 1 3）0 （ ）
30
选择
1、一项工程，甲乙两队单独做各需4天完 成，他们合作需要多少天完成？
（1）8天 （2）4天 （3）2天
三、探索
先补充问题，再列式解答。
加工一批零件，由一个人单独做，甲要 12小时完成，乙要10小时完成，丙要15 小时完成，
1、甲乙合作几小时能完成这批零件的2/3？
一、热身：
1、一项工程，需要5天完成，平均每 天完成几分之几？
1
2、一项工程，每天完成
，
几天可以完成全工程？ 4
一段公路长30千米。甲队单独修10天完 成，乙队单独修15天完成。两队合修几 天可以完成？
30÷（30÷10+30÷15）
要求合做的时间，必须先
求出（工作效率的和 ）
一段公路长30千米。甲 队单独修10天完成，乙 队单独修15天完成。两 队合修几天可以完成？
❖ 4.一件工程.甲做用40天，乙用30天、丙用 20天，甲先做5天、乙做6天，剩下的丙干。 还需要几天？
自信是成功的第一诀窍。 最能保人心神之健康的预防药就是朋友的忠言规谏。——培根 别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 说穿了，其实提高成绩并不难，就看你是不是肯下功夫积累——多做题，多总结。 问渠哪得清如许，为有源头活水来。——朱熹 敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。 为了向别人、向世界证明自己而努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。
二、练习
只列算式，不计算
1、一项工程，甲单独做，需要20天，乙 单独做需要30天，若两队合作，每天完成 这项工程的几分之几？几天可以完成？
） （） 1 1 3）0 （ ）
30
选择
1、一项工程，甲乙两队单独做各需4天完 成，他们合作需要多少天完成？
（1）8天 （2）4天 （3）2天
三、探索
先补充问题，再列式解答。
加工一批零件，由一个人单独做，甲要 12小时完成，乙要10小时完成，丙要15 小时完成，
1、甲乙合作几小时能完成这批零件的2/3？
一、热身：
1、一项工程，需要5天完成，平均每 天完成几分之几？
1
2、一项工程，每天完成
，
几天可以完成全工程？ 4
一段公路长30千米。甲队单独修10天完 成，乙队单独修15天完成。两队合修几 天可以完成？
30÷（30÷10+30÷15）
要求合做的时间，必须先
求出（工作效率的和 ）
一段公路长30千米。甲 队单独修10天完成，乙 队单独修15天完成。两 队合修几天可以完成？
❖ 4.一件工程.甲做用40天，乙用30天、丙用 20天，甲先做5天、乙做6天，剩下的丙干。 还需要几天？
自信是成功的第一诀窍。 最能保人心神之健康的预防药就是朋友的忠言规谏。——培根 别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 说穿了，其实提高成绩并不难，就看你是不是肯下功夫积累——多做题，多总结。 问渠哪得清如许，为有源头活水来。——朱熹 敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。 为了向别人、向世界证明自己而努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。
二、练习
只列算式，不计算
1、一项工程，甲单独做，需要20天，乙 单独做需要30天，若两队合作，每天完成 这项工程的几分之几？几天可以完成？
人教版六年级数学上册《工程问题》课件(共22张PPT)
探究新知
巩固练习
课堂小结
36 36
（
） 7.（天）
2
（1） 36
12 18
72 72
（2） 72
（
） 7.（天）
2
12 18
1
1
（
） 7.（天）
2
（3） 1
12 18
你更喜欢哪种方法？
布置作业
验一验
创设情境
探究新知
巩固练习
课堂小结
布置作业
怎样验证刚才的解题过程是否正确？
工作效率×工作时间=工作总量
通过计算可以得到：
100÷（100÷12+100÷18）=7.2（天）
布置作业
不用计算当全长是990米时，最后的工作
时间也是7.2天。
理一理
创设情境
探究新知
思考：假设的全长的长度不一样，为什么最后的工作
时间都一样？
“1”
甲队：
巩固练习
1
12
乙队：
课堂小结
1
18
合修：
布置作业
1
1
5
12 18
36
培养发现、提出问题以及分析、解决问题的能力。
准备好了吗？一起去探索吧！
创设情境
说起工程问题，我们经常会提到三个量，
探究新知
你知道是哪三个量吗？
巩固练习
工作总量
课堂小结
布置作业
工作效率
工作时间
创设情境
你知道是这三个量之间的数量关系吗？
探究新知
工作效率×工作时间=工作总量
巩固练习
课堂小结
工作总量÷工作时间=工作效率
最新小学数学基础工程问题1.ppt
上面第4题研究的也是工作总量、工作效率和工作时间 三种量之间的关系。 已知工作总量，工作效率求工作时间
___________________________ _______________________
活动 & 探索
❖ 1、一段公路长30千米，甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
30÷（30÷10＋30÷15）=6（天）
❖ 2、一段公路长90千米，甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
90÷（90÷10＋90÷15）=6（天）
❖ 3、一段公路长120千米，甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
120÷（120÷10＋120÷15）=6（天） ___________________________ _______________________
学一学
例：一项工程，由甲工程队单独施工，需10天完成；由 乙工程队 单独施工，需15天完成。两队共同施工， 需要多少天完成？
工作总量用单位“1”表示，工作效率用 来表示
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
1 列式为：1÷（ 10
＋1
15
）
___________________________ _______________________
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？ 4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？
4
提问：第4题研究的是哪三种数量之间的关系？ 已知什么，求什么？
___________________________ _______________________
活动 & 探索
❖ 1、一段公路长30千米，甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
30÷（30÷10＋30÷15）=6（天）
❖ 2、一段公路长90千米，甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
90÷（90÷10＋90÷15）=6（天）
❖ 3、一段公路长120千米，甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
120÷（120÷10＋120÷15）=6（天） ___________________________ _______________________
学一学
例：一项工程，由甲工程队单独施工，需10天完成；由 乙工程队 单独施工，需15天完成。两队共同施工， 需要多少天完成？
工作总量用单位“1”表示，工作效率用 来表示
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
1 列式为：1÷（ 10
＋1
15
）
___________________________ _______________________
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？ 4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？
4
提问：第4题研究的是哪三种数量之间的关系？ 已知什么，求什么？
人教版六年级上册数学 第7讲 工程问题(一)课件ppt
小结：复杂的工程问题中，工作效率、工作时间和工作总 量三者之间的关系不明显时，可用整体的思路来解决。
1、本讲主要研究是特殊工程问题，讨论的是工作总量，工作效 率和工作效率之间的关系：工程总量=工作效率×工作时间。 2、复杂的工程问题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之 间的关系不明显时，可以用特殊的思路，比如整体思考、综合 转化等。
③ 丙 帮 乙 搬 了 ： （1 1 8） 1 5（ 小 时 ） 或8 3 5（ 小 时 ） 12 15
小结：工作效率、工作时间和工作总量的数量关系不 明显时，可进行整体思考。
例3 一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作 先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天 。这件工作由甲先做了几天？
如果 1 1 1 1
15 10 12 8
再加一个 1
8
，则是五个阀门各放3小时的总水量。
解：1 【（ 1 1 1 1 1） 3 】 15 10 12 8 8
1 （ 1 3） 2
6（ 小 时 ）
答 ： 同 时 开 放 这 五 个 阀门 ，6小 时 可 以 放 满 这 个 水 池。
Байду номын сангаас
答 ： 需 要12天 完 成 。
方法二：由于甲停工3天，导致甲、乙两人多做了（10-8）=2天
1
由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=
4
3 【 （10 8） 8】 12（ 天 ） 或 3【8 （10 8） 】 12（ 天 ） 答 ： 甲 单 独 做 需 要12天 完 成 。
小结：复杂的工程问题中，工作效率、工作时间和工作 总量三者之间的关系不明显时，可用转化的思路来解决。
甲、乙、丙三人完成的工作总量是多少？
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上面三道题研究的是工作总量，工作时间和工作效率 三种量之间关系， 已知工作总量和工程时间求工作效率
2
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？
（3）甲乙两人合作1（÷（
1
＋
1
）天）完成天完 全成 工全 程工程
23
（4）甲乙两人合作 （1 ÷（ 1 ＋
22
1 3
）） 天完成全工程 11
22
（5）甲乙两人合作
（2
1
÷（
＋
1 ））天完成全工程 22
323
33
（6）甲先做1天，剩下的乙独做还要（
（ （1－）天12 完×成1）全÷工13）程天完成全工程
3、甲、乙两个打字员打一份稿件，甲单独打需要6 天，乙单独打需要8天，两人合作，多少天才能打完 这份稿件的四分之三？
4、一项工程，甲队独做6天完成，乙队独做10天完成。
①甲、乙合作3天，还剩下工程的几分之几 ?
②甲、乙合作，几天完成这项工程？
10
30÷（30÷10＋30÷15）=6（天）
❖ 2、一段公路长90千米，甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
90÷（90÷10＋90÷15）=6（天）
❖ 3、一段公路长120千米，甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
120÷（120÷10＋120÷15）=6（天） 4
需12天，丙工程队单独完成需15天。
请问同学们：
你选择哪个队施工？为什么？
为了加快工程的速度，又该怎样选择？
1÷（110
＋
1 12
＋
1 15
）=4天
9Байду номын сангаас
1、用电脑录入同一篇文章，甲单独录入30分钟完成， 乙单独录入20分钟完成，甲、乙合作，多少分钟可以 完成？
2、食堂安装餐桌，甲工程队独做需要12小时，乙独 做需要10小时，丙独做需要15小时。三个工程队同 时做，需要多少小时？
工作总量用单位“1”表示，工作效率用 来表示
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
1 列式为：1÷（ 10 ＋
1）
15
6
1、一项工程，单独完成，甲用2天，乙用3天。
（1）甲每天完成工程的
1 2
乙每天完成工程的
1 1
1 3
1
1
（2）甲乙两人合作一天完成工程的 2＋3 还剩1－ （ 2 ＋ 3 ）
4、一项工程，每天完成
1 4
，几天可以完成？
提问：第4题研究的是哪三种数量之间的关系？ 已知什么，求什么？
上面第4题研究的也是工作总量、工作效率和工作时间 三种量之间的关系。 已知工作总量，工作效率求工作时间
3
活动 & 探索
❖ 1、一段公路长30千米，甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
1、通过计算，你发现了什么？ 2、为什么结果都相同呢 工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变； 求工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的， 所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的。 因此它们的商也就是工作时间不变。
3、去掉具体的数量，你还能解答吗？
5
学一学
例：一项工程，由甲工程队单独施工，需10天完成；由 乙工程队 单独施工，需15天完成。两队共同施工， 需要多少天完成？
人教版六年级
1
1每、小粮时仓运有了一这批批大大米米，的用几卡分车之1几0小？时可以全部运完，1 平均
10
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总
量的几分之几？
1
3 3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？
1
4、一项工程，每天完成
1 4
，几天可以完成？
4天
5
提问：1、2、3三道题研究的是哪三种数量之间的关系？ 已知什么，求什么？
7
想一想 10
“慧眼”辩真伪
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独 运4小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（用两种 方法列式）
1
48
1 6
1
4
×
2 1 48 6 48 4 ×
3
1
1 6
1 4
√
4 48 4 6 ×
5 48 48 6 48 4 √
8
我是工程指挥部
我们将新建路两旁的绿化工程进行招标，应聘 单位有三个，他们都承诺能保质保量完成任务。 但甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成