八年级上册数学证明全等三角形的方法
八年级数学三角形全等的判定方法
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赛中,鞠言战申被尹红战申叠创,虽然说是尹红战申偷袭,可也侧面说明了鞠言战申の实历.若真强到那样の地步,又怎么可能被尹红战申偷袭成功?又怎么可能被尹红战申叠创?多名混元无上级善王,都颇为认同尹红战申の话.而鞠言此事却没有停止下来,虽然一招乾坤千叠击灭 杀了大量の凶兽,但是在他四周,还有更多の凶兽还在源源不断の向着他扑杀过来.他继续引导呐些禁地子兽汇聚到一起,而后故技叠施,使用乾坤千叠击灭杀.接连两次下来,鞠言足足灭杀了数百头禁地子兽.尹红战申等人,更加认定禁地子兽の防御极其の脆弱,他们若是进入到 禁区之地,或许也能像鞠言战申呐般灭杀凶兽.当然了,祝桦老祖肯定不会认同尹红战申の呐种揣测.只是,他也不知道鞠言战申到底是怎么做到の.“小心,有一头子兽向俺们呐里冲来了.”祝桦老祖眼申微微一凝,他看到一头绿色の子兽,正极速の向着自身呐边扑来.他们呐些人 所处の位置,就在禁区之地母兽感知边缘.有个别子兽冲向他们,也是正常の事情,其实若不是由于鞠言在前方,那或许会有更多凶兽冲向他们.由于他们呐些人是悬在空中,所以那头绿色子兽接近到一定距离后,便是猛の飞腾起来.嘶鸣声传出,毫不畏惧の冲向祝桦老祖等 人.“嗖！”“给俺死！”一名混元无上级善王,在别人尚未出手之前,率先出手.他手中の王兵,发出一道光华,斩向绿色子兽.禁地凶兽防御脆弱,在他看来,他呐一击,能轻易の杀死呐头绿色子兽.那一道光华,狠狠の轰击在绿色子兽の身躯上.巨大の历量,将绿色子兽升腾中の 身躯,猛の震了回去,向地面摔去.然而,令人意想不到の一幕出来了,呐头绿色子兽摔落在地面上后,居然是立刻就又冲杀沸腾起来.从落地到再次冲杀而起,中间几乎是没有耽搁事间.就是说,方才那名混元无上级善王の攻击,并未能叠创绿色子兽.绿色子兽の身上,倒是有一道新 の伤痕,可呐伤痕却是正在以肉眼可见の速度愈合中.第三零七九章狂飙の积分绿色虫类子兽,凶悍扑杀向空间.出手攻击绿色子兽の混元无上善王有些傻眼,本以为自身一招就能斩杀呐头绿色子兽の,然而结果却与想象中相去甚远.不仅是他,其他几位混元无上善王,也都讶然. 呐是怎么一个情况?“顾凡道友,你呐有点……呵呵……”尹红战申扫了一眼那名先出手攻击绿色子兽の混元无上善王.此人の名字,叫做顾凡.“俺来！”尹红战申言语中,是有讽刺顾凡善王意味の,不过他也没将话说得太直白,他虽然是红叶王国の战申,但在无缘无故情况下自 不会太去得罪其他混元无上级强者.顾凡善王阴着脸,不言语.尹红战申对呐头绿色子兽出手了.由于前有顾凡善王出手,对绿色虫子没造成哪个太大の伤害,所以尹红战申出手,那可是没丝毫留手.他近乎全历,施展强横善术,向绿色子兽斩出一击.“砰！”绿色子兽,被叠叠の劈 到了地面上.在剧烈撞击之下,那地面都是大面积の坍塌崩裂,一阵飞尘扬起.然而片刻后,绿色子兽又冲了起来.它の身上,伤痕比前一次显得严叠得多,但它の行动并未受到太大の影响,伤口也在恢复之中.“怎么可能?”尹红战申罔了罔嘴.他有些无法理解了.自身全历一击,竟 然没能将呐绿色凶兽斩杀?尹红战申简直不敢信任自身の眼睛.他是认定禁区之地凶兽防御极差の,要不然那鞠言怎么能一招灭杀一大片禁地凶兽?可怎么轮到自身出手,情况就变了?几名混元无上级善王,也都紧锁双眉,之前他们都认同尹红战申の分析,可现在看来,情况全部不 一样.正如祝桦老祖所言,便是最差の绿色子兽,也不是那么容易击杀の.他们の目光,下意识看向鞠言战申.鞠言此事,还在斩杀禁地凶兽.呐禁地凶兽近乎无穷无尽,虽然被鞠言接连施展乾坤千叠击灭杀了许多,整体上显得稀疏了一些,可还是有一头头凶兽从更远一些の地方冲杀 过来.混元无上级の善王们,都不说话了.那头绿色凶兽,倒是被尹红战申几个人分别几次出手灭掉了.事实证明,若是一个人要杀呐绿色子兽,确实得费一番功夫.“鞠言战申の实历,到底有多强?”一名混元无上善王琛吸了一口气说道.尹红战申黑着脸,他此事心情极差.刚才他说 の那些话错得离谱,呐很丢脸.“呐其中,肯定有原因.”“对,肯定是有哪个俺们尚未发现の东西.”“在千年之前,战申榜排位赛上,俺亲手攻击过鞠言,他の实历,俺非常了解.不过是千年事间而已,他就算再有进步,正常情况也不可能强到随便群杀呐禁地凶兽.”尹红战申反正 是不信任鞠言の实历能超过他尹红.“尹红战申所言,确实有道理.”“就是！一千年事间,即便他用法辰王国修炼秘境修行千年,又能进步多少?俺们就大胆一点の先,难道还能超越倪炯老祖和祝桦老祖?”又一人说道.便是倪炯老祖和驻华老祖呐两位枯老の善王,也是想不 通.……“呐些子兽,都是母兽产出の.”“只是……呐产出速度也太快了吧?”鞠言四周の子兽,稀疏了许多,他开始观察那红色母兽.他发现,红色母兽の庞大身躯上,有一个地方の皮肤能够分裂.而每一次分开,便有一头子兽从里面钻出来.而呐刚刚钻出の子兽,不出几个呼吸の 事间,就能达到成熟体状态.“或许,能够试试将母兽斩杀！”鞠言眯了眯眼睛.有了呐个想法,鞠言便开始有计划和步骤の,向母兽位置接近.界碑世界之外,巨大黑色界碑附近,善王们对界碑指
三角形全等的判定(共18张PPT)数学八年级上册
3.已知：点E，C在线段B上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF. 求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即CB＝EF；
∴△ABC≌△DEF(SSS)
1.三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
注意几何语言规范
2.三角形具有稳定性。房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架、自行车的车座等，采用三角形结构，起到稳固的作用。
作图区
尺
规
当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定。
三角形的稳定性
（三角形的特有性质）
思考
你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？
因为只要给定了一个三角形的三条边，那么根据全等三角形的判定可知，当两个三角形三条边相等时，两个三角形全等，形状和大小不变，只是位置发生了变化，这样的三角形唯一确定． 故三角形具有稳定性．
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
5.已知:如图,AB=DE,BC=EF,AF=DC.求证:BC∥EF.
提示:由已知可得△ABC≌△DEF(SSS),∴ ∠EFD＝∠BCA(全等三角形的对应角相等),∴ ∠EFC＝∠BCA(等角的补角相等),∴ EF∥BC(内错角相等，两直线平行).
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
课本P25-28
钱塘江大桥（Qiantang River Bridge），又名钱江一桥，是中国浙江省杭州市境的一座跨钱塘江双层桁架梁桥，位于西湖之南，六和塔附近钱塘江上，由中国桥梁专家茅以升主持全部结构设计，是中国自行设计、建造的第一座双层铁路、公路两用桥。桥上有许多全等的三角形结构。
全等三角形的定义：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的性质：全等三角形对应角相等；对应边相等；
八年级数学三角形全等的判定方法
若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则 这两个三角形全等. 1、若只给一个条件时，两个三角形能否全等？ ⑴有一组对应角相等 ⑵有一组对应边相等
20°
20°
2cm
2cm
2、若只给两个条件时，两个三角形能否全等？ ⑴有两组对应角相等
20° 30°
20°
30°
复习回顾
⑵有一组对应角相等、一组对应边相等
2cm 30° 3cm 3cm 30° 45° 45° 2cm
①邻边 ⑶有两组对应边相等
2cm 3cm 3cm 2cm
②对边
3、若只给三个条件时，两个三角形能否全等？
复习回顾
⑴有三组对应角相等 ⑵有两组对应角相等、一组对应边相等
⑶有一组对应角相等、两组对应边相等 ⑷有三组对应边相等 ⑶有一组对应角相等、两组对应边相等
步骤： 1、画一线段AB，使它等于4cm； 2、画∠MAB＝45°； C 3、在射线AM上截取AC＝3cm； 45° 4、连结BC． A 4cm △ABC即为所求．
M
B
探究新知⑴
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 所有的三角形都全等吗？ 动画演示 这是一个 三角形全等的判定方法（1）： 公理。 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么 这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．
例题推广
2 、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分 BD=CD ⊥BC ． ∠BAC，求证： AD A 证明: ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠BAD＝∠CAD 在△ABD与△ACD中 ∵ AB＝AC
∠BAD＝∠CAD B C D AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴∴ ∠ ADB ＝∠ ADC （全等三角形的对应角相等） BD ＝CD （全等三角形的对应边相等） 又∵ ∠ADB+ ADC ＝180° AD是底边BC上的中线。 这就说明了点 D是∠ BC 的中点，从而 ∴ ∠ADB＝ ∠ADC＝ 90° ∴ AD⊥BC 这就说明了AD是底边BC上的高。 “三线合一”
浙教版八年级数学上册 全等三角形证明判定方法分类总结
全等三角形（一）SSS【知识要点】1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质：（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如DEF ABC ∆∆与全等，记作ABC ∆≌DEF ∆ （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”． 【典型例题】例1．如图，ABC ∆≌ADC ∆，点B 与点D 是对应点，︒=∠26BAC ，且︒=∠20B ，1=∆ABC S ，求ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ∆的面积．例2．如图，ABC ∆≌DEF ∆，cm CE cm BC A 5,9,50==︒=∠，求EDF ∠的度数及CF 的长． 例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证：（1）ABC ∆≌DEF ∆（2）AB//DE ，BC//EF例5．如图，在,90︒=∠∆C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥；（2）BD 平分ABC ∠【巩固练习】1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（ ） A 、①④ B 、①② C 、②③ D 、③④2．如图，ABD ∆≌CDB ∆，且AB 和CD 是对应边，下面四个结论中 不正确的是（ ）A 、CDB ABD ∆∆和的面积相等 B 、CDB ABD ∆∆和的周长相等C 、CBD C ABD A ∠+∠=∠+∠ D 、AD//BC 且AD=BC3．如图，ABC ∆≌BAD ∆，A 和B 以及C 和D 分别是对应点，如果︒=∠︒=∠35,60ABD C ，则BAD ∠的度数为（ ）A 、︒85B 、︒35C 、︒60D 、︒804．如图，ABC ∆≌DEF ∆，AD=8，BE=2，则AE 等于（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、35．如图，要使ACD ∆≌BCE ∆，则下列条件能满足的是（ ） A 、AC=BC，AD=CE ，BD=BE B 、AD=BD ，AC=CE ，BE=BD C 、DC=EC ，AC=BC ，BE=AD D 、AD=BE ，AC=DC ，BC=EC6．如图，ABE ∆≌DCF ∆，点A 和点D 、点E 和点F 分别是对应点，则AB= ，=∠A ，AE= ，CE= ，AB// ，若BC AE ⊥，则D第3题图第4题图第5题图B第6题图DF 与BC 的关系是．7．如图，ABC ∆≌AED ∆，若=∠︒=∠︒=∠︒=∠BAC C EAB B 则,45,30,40 ，=∠D ，=∠DAC ．8．如图，若AB=AC ，BE=CD ，AE=AD ，则ABE ∆ ACD ∆，所以=∠AEB ，=∠BAE ，=∠BAD ．9．如图，ABC ∆≌DEF ∆，︒=∠90C ，则下列说法错误的是（ ） A 、互余与F C ∠∠ B 、互补与F C ∠∠C 、互余与E A ∠∠D 互余与D B ∠∠10．如图，ACF ∆≌DBE ∆，cm CD cm AD ACF E 5.2,9,110,30==︒=∠︒=∠，求D ∠的度数及BC 的长．11．如图，在ABD ABC ∆∆与中，AC=BD ，AD=BC ，求证：ABC ∆≌ABD ∆全等三角形（一）作业1．如图，ABC ∆≌CDA ∆，AC=7cm ，AB=5cm.，则AD 的长是（ ） A 、7cm B 、5cm C 、8cm D 、无法确定2．如图，ABC ∆≌DCE ∆，︒=∠︒=∠62,48E A ，点B 、C 、E 在同一直线上，则ACD ∠的度数为（ ）A 、︒48B 、︒38C 、︒110D 、︒62BA CD E 第7题图第8题图ABC DBC第9题题图AEAD C3．如图，ABC ∆≌DEF ∆，AF=2cm,CF=5cm ，则AD= ． 4．如图，ABE ∆≌ACD ∆，︒=∠︒=∠25,100B A ，求BDC ∠的度数．5．如图，已知，AB=DE ，BC=EF ，AF=CD ，求证：AB//CD 6．如图，已知AB=EF ，BC=DE ，AD=CF ， 求证：①ABC ∆≌FED ∆②AB//EF7．如图，已知AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAE BAD ∠=∠AB DEFED全等三角形（二）【知识要点】定义：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”，几何表示如图，在ABC ∆和DEF ∆中，ABC EF BC E B DEAB ∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=≌)(SAS DEF ∆【典型例题】【例1】 已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：BE=CD.【例2】 如图，已知：点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？给出证明.【例3】 如图已知：AE=AF ，AB=AC ，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE 的度数.C AD B EC【例4】如图，B，C，D在同一条直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，求证：①CE=AC+DC；②∠ECD=60°.【例5】如图，已知△ABC、△BDE均为等边三角形。
八年级数学上册13.三角形全等的判定华东师大版
B
·1 C 2
D
归纳证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是 全等三角形的对应边或对应角来解决.
做一做
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为 已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画 一个三角形.
比一比 把你画的三角形与其
2.5cm 3cm
45°
他同学画的三角形进
C
F
行对照，所画的三角
形都全等吗？此时，
导入新课
问题导入
上节课我们给大家留了这样一个思考题，你们思考好 了吗？
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那 么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等 吗？
有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．
讲授新课
“S.A.S.”判定三角形全等
问题情境 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两
符合条件的三角形有
多少种？
A
45°
B
45°
D
E
结论：两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等 或S.S.A.），两个三角形不一定全等.
当堂练习
1.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD.
证明:在△ABC与△BAD中，
C
AC=BD (已知)， ∠CAB=∠DBA (已知)， A
“S.S.A.”不能判定两个三角形全等.
注意：1.已知两边，必须找“夹角”； 2.已知一角和这角的一夹边，必 须找这角的另一夹边.
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ Ａ'
Ｃ' Ｂ'
边－角－边
第一种
Ｂ
Ｃ
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
数学人教版八年级上册直角三角形全等的判定
问题1：判定两个三角形全等的条件有哪些?
结论：SSS、SAS、AAS、ASA
问题2：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一 个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两 个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子， 就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。 引导学生去计算三角形的三边，此处三角形的三 边长3、4、5是学生所熟悉的勾股数，自然会发现 这个三角形的三边满足32+42=52。请问这样真能 得到直角三角形吗？
问题3：两个直角三角形，除了直角相等外，还要 满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?(让学 生观察课件中的两个直角三角形并思考回答)
问题4：任意画出一个Rt△ABC，使／C＝90°， 再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'＝BC，A'B'＝AB， 把画好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看 它们是否全等．学生独立探究，动手作图。 提问：
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
证明： 由题意可知：DC=EC． ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A与∠B都是直角． 又∵C是线段AB的中点， ∴AC=BC． 在Rt△ACD与Rt△BCE中，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）． ∴AD=BE．
2．如图， AB=CD， AE⊥BC，DF⊥BC，垂 足分别为E，F，CE=BF． 求证：AE=DF
（1）△ABC就是所求作的三角形吗？ （2）画好后，把Rt△A'B'C'剪下，放到 Rt△ABC上，看它们全等吗? （3）发现了什么结论？
人教版初中数学八年级上册第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形/
12.1 全等三角形
导入新知
12.1 全等三角形/
观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何 图形吗？
导入新知
12.1 全等三角形/
你能再举出生活中的一些类似例子吗？
素养目标
12.1 全等三角形/
3. 初步帮助学生建立平移、翻折、旋转三种图形 变化与全等形的关系.
12.1 全等三角形/
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
①
②
③
④
⑤
探究新知
12.1 全等三角形/
归纳总结
全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
探究新知 下面哪些图形是全等图形？
12.1 全等三角形/
大小、形状 完全相同
课后作业
作业 内容
12.1 全等三角形/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
2. 熟练掌握全等三角形的性质，并能灵活运用 全等三角形的性质解决相应的几何问题.
1. 熟记全等形及全等三角形的概念;能够正确找 出全等三角形的对应边、对应角.
探究新知
12.1 全等三角形/
知识点 1 全等图形的定义及性质
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
探究新知
正确的结论并证明.
解：结论：EF∥NM
其他结论吗？
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
巩固练习
12.1 全等三角形/
如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与DA 是对应边，
数学人教版八年级上册12.2三角形全等的判定(ASA)
B E BC EF C F
∴ △ABC≌△DEF
B
\C E\F练习练一练
1、已知： △ABC和△ A′B′C′中,AB=A′B′, ∠A=∠A′,∠B=∠B′, 则△ABC≌△ A′B′C′的根据是（B （A）SAS （B）ASA （C）SSS （D）都不对 ）
12.2.3 三角形全等的判定
ASA
棋盘山中学：孙 旭
回顾与思考： 1.什么是全等三角形？ 2.目前判断三角形全等有几种方法?
边边边公理： 有三边对应相等的两个三角形全等。 边角边公理： 有两边和它们夹角对应相等的两个 三角形全等。
•
学习目标：
1、掌握三角形全等的判定方法3“角边角”． 2、会运用三角形全等的判定方法，解决简单 的推理证明问题。
重点、难点：
重点：掌握三角形全等的判定方法“ASA”， 并能应用它来解决简单的推理证明问题。 难点：灵活运用三角形全等的判定方法判定两 个三角形全等。
前
置
作
业：
1、问题：如图1,小明不慎将一块三角形模具打碎为 三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一 块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
证明 在△ABC和△DCB中，
∠ABC＝∠DCB， BC＝CB， ∠ACB＝∠DBC， ∴△ABC≌△DCB（ ASA ）
小组讨论：
•内容：第十二章全等三角形的判定（ASA)
•要求：
•1、小组长统一安排先一对一分层讨论，再 提交全组讨论，不懂的地方用笔标出。 •2、讨论完的小组自动改错或进入更深一步 的钻研。 •3、注意总结解题的思想方法和解题规律。
展示 分工：
地点
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八年级上册数学证明全等三角形的方法
数学中证明全等三角形的方法有很多种，下面将介绍其中几种常
用的方法。
1. SSS法（边边边法）：
SSS法是全等三角形的最基本的证明方法之一，它要求两个三角形的三条边分别相等。
证明的步骤如下：
（1）先列出已知条件，如∆ABC≌∆PQR。
（2）分别列出两个三角形的三条边，如AB=QR，BC=RP，AC=PQ。
（3）根据已知条件和三角形的定义，逐步推导出结论，要点在于
运用已知条件和性质进行推理。
（4）最后，利用这些推理出的结论反复使用恒等命题的反向律
（即反推法），从而把要证明对象的等式转化为已知条件之一的等式。
2. SAS法（边角边法）：
SAS法也是常用的证明全等三角形的方法之一，它要求两个三角形中一个角相等，且两个角的夹边相等。
证明的步骤如下：
（1）先列出已知条件，如∠BAC=∠QPR，AC=PQ。
（2）分别列出两个三角形的两个角和夹边，如∠ACB=∠PQR，
AB=QR。
（3）根据已知条件和三角形的定义，逐步推导出结论，要点在于
运用已知条件和性质进行推理。
（4）最后，利用这些推理出的结论反复使用恒等命题的反向律
（即反推法），从而把要证明对象的等式转化为已知条件之一的等式。
3. ASA法（角边角法）：
ASA法也是常用的证明全等三角形的方法之一，它要求两个三角形中一边相等，且两边夹角相等。
证明的步骤如下：
（1）先列出已知条件，如∠A=∠P，∠B=∠Q。
（2）分别列出两个三角形的两个角和一边，如∠C=∠R，以及
AC=PR。
（3）根据已知条件和三角形的定义，逐步推导出结论，要点在于
运用已知条件和性质进行推理。
（4）最后，利用这些推理出的结论反复使用恒等命题的反向律
（即反推法），从而把要证明对象的等式转化为已知条件之一的等式。
4. HL法（斜边直角边法）：
HL法是用来证明两个直角三角形全等的方法，它要求两个直角三
角形的斜边和一个直角边相等。
证明的步骤如下：
（1）先列出已知条件，如∆ABC≌∆PQR，其中∠B=∠Q=90°和
BC=QR。
（2）分别列出两个直角三角形的斜边和一个直角边，如AB=PQ和AC=PR。
（3）根据已知条件和直角三角形的定义，逐步推导出结论，要点
在于运用已知条件和性质进行推理。
（4）最后，利用这些推理出的结论反复使用恒等命题的反向律
（即反推法），从而把要证明对象的等式转化为已知条件之一的等式。
值得注意的是，每一种证明方法都需要严谨的推理和逻辑思维，不能有遗漏和错误的推导。
另外，证明全等三角形时，还可以根据全等三角形的性质，比如边对边全等、角对角全等、对顶角全等等性质进行推理和证明。
最后，证明的过程中，可以借助各种几何工具，如直尺、量角器、分度器等，来辅助推理和绘图。