最新2019-2020年度人教版八年级数学上册《多边形的内角和》教学设计-优质课教案
11.3．2 多边形的内角和
[教学目标]1、了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外
角和公式，并会应用它们进行有关计算．
[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点。
[教学过程]
一、复习导入
我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知
道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？
二、多边形的内角和
〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？
那么四边形的内角和等于多少度？
可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+
△BDC的内角和=2×180°=360°。
类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？
〔投影2〕观察下页的图形，填空：
五边形 六边形
从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等
于 ；
从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等
于 ；
A
B
C
D
A
B
C
D
〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形
的内角和等于 。
n边形的内角和等于（n一2）·180°．
从上页的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边
形为例，你还有其它的分法吗？
分法一 〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，
则得五个三角形。
∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。
1
2
3
4
5
A
B
C
D
E
O
12
3
4
A
B
C
D
E
O
图1 图2
分法二 〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三
角形。
∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°
如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．
三、例题
〔投影6〕例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角
有什么关系？
如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的
关系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°
又∠A＋∠C＝180°
∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°
这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
〔投影7〕例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角
和．六边形的外角和等于多少？
如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+
∠4+∠5+∠6的值．
分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
5
6
解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠
BAD=180°
∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠
EFA=180°
∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×
180°
又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°
∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°
这就是说，六边形形的外角和为360°。
如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：
n边形的外角和等于360°。
对此，我们也可以这样来理解。〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边
走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角
和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．
四、课堂练习
课本24页练习1、2、3题。
五、课堂小结
n边形的内角和是多少度？
n边形的外角和是多少度？
作业：
25页习题11.3 第4、5、6、题。
数学人教版八年级上册多边形内角和教学设计
《多边形的内角和》教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
掌握多边形内角和公式，并能够运用公式正确的求出多边形的内角和。
【过程与方法】
通过对“多边形内角和公式”的探究，提高分析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学转化思想。
【情感态度与价值观】
通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动填塞着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。
二、教学重难点
【重点】
探究多边形内角和的公式。
【难点】
多边形内角和公式的推导过程。
(一)导入新课
温故知新导入法，回顾小学课程学习的三角形内角和等于180度，以及推导过程进而引出四边形五边形等多边形的内角和公式。
(二)探究新知
1.探索四边形、五边形、六边形的内角和
师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形。
学生说出证明过程，教师板书。
追问1：这里连接对角线起到什么作用?
师生活动：学生回答——将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题。
追问2：类似地，你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗?。
同课异构《多边形的内角和》教案 (省一等奖)
多边形的内角和教案背景1、面向学生：中学2、学科:数学课题和课时：新课标人教版义务教育课程标准实验教科书?数学?八年级〔上册〕第十一章“11 多边形的内角和〞第1课时教材分析：教材的地位和作用：本节课为第十一章第三节，起着承上启下的作用。
在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和。
再将多边形内角和应用于平面镶嵌、环环相扣、层层递进，这样编排易于激发学生学习的兴趣，适合学生的认知特点。
教学目标：知识目标：了解多边形的内角和公式,进一步了解转化的数学思想；能力目标：1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，开展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为的思想方法。
2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
教学重点、难点：1．重点：多边形的内角和公式2．难点：多边形的内角和定理的推导教学方法：1、情境教学法2、启发性教学法3、利用多媒体借以突破难点。
教学思路：1、创设情境，导入新课2、合作交流，探索新知3、教师引导，归纳总结4、课堂练习，稳固新知5、反思收获，完成作业教学过程：一、创设情境，导入新课用多媒体展示一组美丽的图片，同时提出问题：为了美化环境，人们用各种形状的地砖铺路，请回忆你们所见的地砖有哪些形状？这个丰富的素材，使学生感受到数学就在身边。
勾起对现实世界中已有知识的回忆与联想，也为下节课作了影射。
二、合作交流，探索新知在学生答复完之后，趁机问学生：三角形，正方形，长方形的内角和分别是多少，教师拿出一个四边形教具，让学生观看,提出问题：(1)请指出这个四边形的内个角？(2)这个四边形的内角和是多少度?你能猜一下吗？你能找到几种方法来加以证实?学生会不由自主的动起来，会想到用度量，拼图，也有的想到连对角线分割三角形的的方法等。
人教版数学八年级上册《多边形的内角和》教学设计3
人教版数学八年级上册《多边形的内角和》教学设计3一. 教材分析人教版数学八年级上册《多边形的内角和》是学生在掌握了四边形的性质和三角形的性质之后，进一步研究多边形的内角和公式。
通过本节课的学习，学生能够理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法，并能够运用到实际问题中。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究多边形的内角和公式，培养学生的观察、思考、归纳能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质和三角形的性质，对图形的认识有一定的基础。
但部分学生可能对多边形的内角和的概念理解不够深入，对于如何计算多边形的内角和还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导和激励，帮助学生理解和掌握多边形的内角和公式。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生通过观察、思考、归纳，培养自己的探究能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的创新精神和团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法。
2.教学难点：学生能够通过观察、思考、归纳，得出多边形的内角和公式。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握多边形的内角和公式。
2.归纳法：教师通过展示实例，引导学生观察、思考、归纳，得出多边形的内角和公式。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，准备相关的教学素材，如图形、实例等。
2.学生准备：学生需要准备笔记本，以便记录重要的知识点和公式的推导过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些多边形的图形，引导学生观察多边形的特征，引发学生对多边形的内角和的好奇心，激发学生的学习兴趣。
多边形的内角和教学设计人教版八年级数学上册
多边形的内角和教学设计四、教学过程➢复习导入回顾三角形的三个知识点：①三角形有三个内角；②三角形的内角和为180°；③三角形的外角和为360°.提问学生对多边形知识的思考,抛出课题《多边形的内角和》. ➢新知探索ABCD为例,探索多边形的内角和.①度量法：用量角器测∠A、∠B、∠C、∠D,相加得到四边形内角和是360°②公式推导：将多边形转化成三角形具体做法：如图,连接AC,将四边形分成△ABC和△ACD则∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=(∠1+∠3+∠B)+(∠2+∠4+∠D)=180°+180°=360°2.仿照四边形ABCD的内角和推导方式,推导多边形的内角和名称图形边数一个顶点引出的对角线条数可分成的三角形个数多边形的内角和五边形 5 2 3 3×180°六边形 6 3 4 4×180°七边形7 4 5 5×180°………………n边形n n-3 n-2 (n-2)×180°(n≥3)❖多边形的内角和公式：(n-2)×180°强调：多边形的边数每增加一条,内角和度数就会增加180°.任意多边形的内角和都是180°的倍数.3.多边形内角和公式的其他推导方式多边形内角和公式的推导方式多种多样,但本质都是将多边形问题转化为三角形问题.n×180°-360°=(n-2)×180° (n-1)×180°-180°=(n-2)×180°4.多边形的外角和从多边形每个顶点处取一个外角,这些外角的和叫做到多边形的外角和.∵多边形的每个内角与它相邻外角的和为180°且n边形有n个内角∴多边形的外角和=n×180°-(n-2)×180°=360°❖多边形的外角和是360°强调：多边形的外角和是一个与边数无关的定值➢练习巩固1.七边形的内角和为___________.2.1800°是______边形的内角和度数.➢课堂小结❖多边形的内角和公式：(n-2)×180°强调：多边形的边数每增加一条,内角和度数就会增加180°.任意多边形的内角和都是180°的倍数.❖多边形的外角和是360°强调：多边形的外角和是一个与边数无关的定值。
多边形的内角和-人教版八年级数学上册教案
多边形的内角和-人教版八年级数学上册教案1. 教学目标1.1 知识与技能：•掌握任意多边形内角和的计算方法；•运用多边形内角和计算方法解决实际问题。
1.2 过程与方法：•通过示例和练习，培养学生运用一定数学推理方法来解决问题的能力；•引导学生学会采用多种角度来组织知识体系的方法。
1.3 情感态度与价值观：•培养学生对于多边形的认识和理解，帮助学生发现身边的多边形；•强化学生数学知识的应用能力和解决问题的意识。
2. 教学重点和难点2.1 教学重点：•掌握任意多边形内角和的计算方法；•运用多边形内角和计算方法解决实际问题。
2.2 教学难点：•完全掌握任意多边形内角和的计算方法；•能够准确运用多边形内角和计算方法解决实际问题。
3. 教学过程3.1 概念讲解多边形是由三条以上的线段围成的，每条线段的两个端点称为多边形的顶点，相邻两个顶点之间的线段称为多边形的边。
多边形的内角是由两条相邻边所夹的角。
3.2 外部引入现在有一个三角形，三角形的一条边上有一个点P，如图所示。
请大家思考一下，这个三角形三个内角的度数加起来是多少度？P/ \\/ \\/ \\/_______\\A B3.3 自主学习3.3.1 学生自主探究现在请大家手工画一下一个三角形，然后用画个尺和直尺来测量三角形的每个内角，算一下三角形三个内角的度数加起来是多少度？3.3.2 回归整合学生把自己算的结果与其他同学的结果进行比较，看看谁算得最准确。
3.4 归纳提取请大家把自己算得最准确的结果告诉大家，并从自己的计算方法入手，试着总结一下计算任意多边形内角和的方法。
3.5 拓展延伸在熟悉三角形的基础上，请大家手工画一下一个四边形，然后测量每个内角，算一下四边形四个内角的度数加起来是多少度？3.6 练习巩固•现在请大家手工画一下一个五边形，然后算一下五边形五个内角的度数加起来是多少度？•现在请大家手工画一下一个六边形，然后算一下六边形六个内角的度数加起来是多少度？4. 教学反思本节课通过概念讲解、自主学习、归纳提取、拓展延伸和练习巩固等方式，帮助学生掌握了任意多边形内角和的计算方法，并能够运用多边形内角和计算方法解决实际问题。
人教版八年级数学上册教学设计：11.3.2多边形的内角和
（五）总结归纳，500字
1.让学生复述多边形内角和的计算公式，巩固记忆。
2.引导学生总结本节课所学内容，归纳解题方法和技巧。
3.提醒学生多边形内角和在实际生活中的应用，培养学生的实用主义观念。
4.布置课后作业，让学生在课后进一步巩固所学知学效果，针对学生的掌握情况，调整教学方法。
2.学生反思：回顾自己的学习过程，总结学习方法和经验，提高学习效率。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，对多边形的基本概念和性质有了初步的了解。在此基础上，他们对多边形的内角和这一概念充满好奇心，但可能对如何运用定理解决问题感到困惑。因此，在教学过程中，应注重以下方面：
2.练习巩固：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
3.实际应用：提出实际问题，让学生运用多边形内角和定理解决问题。
四、总结与拓展
1.回顾本节课所学内容，让学生复述多边形内角和的概念及计算公式。
2.拓展思考：引导学生思考多边形外角和与内角和之间的关系。
3.布置作业：结合教材课后习题，布置适量的作业。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，增强学生面对困难的勇气和信心。
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，培养学生的实用主义观念。
一、导入新课
1.复习上一节课的知识点：多边形的定义、性质及分类。
2.提问：同学们，我们已经学习了多边形的基本概念，那么你们知道多边形的内角和是多少吗？
二、探究多边形的内角和
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成教材课后习题第1、2、3题，以加深对多边形内角和计算公式的理解。
最新人教版八年级数学上册《多边形的内角和》精品教案
11.3.2 多边形的内角和ADB C【分成2个三角形180°×2=360°】【分割成4个三角形180°×4-360°=360°】【分割成3个三角形180°×3-180°=360°】小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和2.你知道五边形的内角和是多少度吗？A EBDCA EOB D式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。
通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在1234A BCDEF56已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF 的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°．这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°． 多边形的外角和等于360°．所以我们说多边形的外角和与它的边数无关． 对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．如下图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A 点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．巩固练习巩固新知识；教材24页练习1、2、3.小结与作业课堂小结学生回顾本节课所学内容（包括数学思想方法）1.必做题：本课作业2．选做题：后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
希望我的文档能够帮助到你，促进我们共同进步。
孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。
多边形的内角和 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？ 设多边形的边数为 n，则 n 边形的内角和等于（n-2）×180°。 想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多 边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会 用新的分法得到 n 边形的内角和公式吗？ 由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例） 分法一：在五边形 ABCDE 内任取一点 O，连结 OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三 角形．其五个三角形内角和为 5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5 不是五边形的内角应减 去，∴五边形的内角和为 5×180°-2×180°＝（5-2）×180°=540°。 如果五边形变成 n 边形，用同样方法也可以得到 n 个三角形的内角和减去一个周角，即 可得：n 边形内角和＝n×l80°-2×180°=（n-2）×180°。
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
3．一个多边形的内角和为 720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）
A．6 条 B．7 条 C．8 条 D．9 条
4．随着多边形的边数 n 的增加，它的外角和（ ）
A．增加 B．减小 C．不变 D．不定
5．一个多边形的内角和是 1800°，那么这个多边形是（ ）
B
C A
D
解：如图，四边形 ABCD 中，∠A＋∠C＝180°。 ∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°， ∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180° 这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。 例 2，如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角 和．六边形的外角和等于多少？
多边形的内角和教学教案【优秀4篇】
多边形的内角和教学教案【优秀4篇】多边形的内角和教案篇一［教学目标]知识与技能：1.会用多边形公式进行计算。
2.理解多边形外角和公式。
过程与方法：经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流意识力。
情感态度与价值观：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。
［教学重点、难点与关键］教学重点：多边形的内角和。
的应用。
教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程。
教学关键：应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决。
［教学方法］本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。
［教学过程：］(一)探索多边形的内角和活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形31180°(3-2)·180°四边形4五边形5六边形6七边形7。
n边形n活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？总结多边形的内角和公式一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。
巩固练习：看谁求得又快又准！(抢答)例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。
)(二)探索多边形的外角和活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的'和叫做五边形的外角和。
五边形的外角和等于多少？分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系？(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗？也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。
《多边形的内角和》教学设计 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
1、能用“探究”的不同多边形有条理地发现和概括出多边形的边数与内角和之间的关系
2、归纳、总结
当堂训练
利用这个公式，我们就可以很快地求出任意多边形的内角和，大家看(幻灯片出示练习题，生解答、师巡视指导，根据其回答情况适时肯定表扬)。
运用所学知识解决问题。
1、为顺利完成下一个问题指明方向。
2、用四边形的得出方法，试计算五边形、六边形…n边形的内角和
3、照顾学生的个体差异。并学生比较。
得出结论
1、用这些方法我们可以求出五边形的内角和是540°、六边形的内角和是720°。以此类推，我们能求得更多边形的内角和吗？那么n边形的内角和如何表示呢？大家探究一下。
课后反思
通过这节课的学习，你都学到了哪些知识？你有哪些收获？师小结
归纳、总结。口头表达能力。
教学反思：
教学目标：
1.探索、归纳多边形内角和公式，并运用于解决计算问题。
2.转化及类比思想的体会，发散思维的培养。
重点
探索多边形内角和公式
难点
探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形
教学过程：
环节设计
教ห้องสมุดไป่ตู้流程
设计目的
创设问题情境
1、以实际问题引出探究课题
2、你还记得三角形的内角和是多少吗？
1.引出探究课题。
3、教师适时鼓励（后师用幻灯片演示学生想出的各种方法，体会到四边形分三角形可从顶点处取点引线，可以从边上取点，可以从内部取点，…并比较哪种方法简单）
1.能借助辅助线找到不同的分割方法，把四边形分割成几个三角形。为后续问题的解决做好铺垫。
2.学生合作探究，加强合作能力。另外四边形的内角和得出方法多样，提高学生的发散思维。