陶哲轩What is Good Mathematics(翻译：卢昌海)
在中国,哪个学校肯收陶哲轩？
校长， 让陶哲轩每天 去中学听一两堂数 学课 ． １ ９ ８ ５ 年初， １ ０ 岁 生 日前几 个 月， 陶哲轩 有 三 分 之 一 时 问在 弗 林 德斯 大 学 度 过， 修 大 学 二 年 级 的 数 学 、 一 年 级 的 物 理 ．余 下 时 问 在 高 中学 １ ２ 年级 的化 学 、１ １ 年 级 的地理 和拉 丁 文 、１ ０年 级 的 法 语 、９ 年 级 的英 语 和社 会 学． 墨尔本大 学卓越数学教育 国际中心 主任 Ｇ ａ ｒ ｔ ｈ Ｇａ ｕ ｄ ｒ ｙ教 授 每 周 三 的 下 午 都 和 他 会 面 ， 讨 论 数 学 问题 ．
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在 中国， 哪个 学校 肯收 陶哲轩 ？
张奠宙
美 国圣荷西 ｆ Ｓ ａ ｎ Ｊ ｏ ｓ ｅ ） 州立大学的李数学 教授 ， 毕业于 新加坡 华文 中学， 后来 留学 欧美 写得一手 漂亮的华文数学故事 ． 最近发来他 的 新 书稿 ， 其 中有 一篇 有 关数学 天才 陶哲轩 ， 涉 及数学英才教育， 读后感 慨 良多． 陶 哲 轩是 ２ ０ ０ ６ 年 的 菲尔 兹 奖 获得 者 ， 时 年３ １ 岁． 他 的父亲陶象 国（ Ｂ ｉ ｌ ｌ ｙ Ｔ ａ ｏ ） 和母 亲梁 蕙兰 （ Ｇ ｒ ａ ｃ ｅ Ｔ ａ ｏ ） 均毕 业于 香港 大 学． 陶象 国 出生于上 海， 是 一名 儿科 医生． 梁 蕙兰 是物理 和 数 学专 业 的高 才 生 曾做过 中学 数 学教 师． １ ９ ７ ２ 年， 夫妇俩从香港移 民到 了澳大利亚． ５ 岁生 日过 后， 陶哲 轩迈 进 了离 家 ２ 英 里 外 的一所公立 学校， 这 所 小 学 的 校 长 答 应 为 陶 哲 轩提供 灵活 的教育方 案． 刚 进 校 时，陶 哲 轩
美刊评最聪明科学家:33岁华裔陶哲轩夺魁
美刊评最聪明科学家：33岁华裔陶哲轩夺魁
佚名
【期刊名称】《中学生数理化（七年级数学）》
【年(卷),期】2009(000)002
【摘要】《重庆晚报》2008年11月26日报道,美国最新出版的《探索》杂志评选出美国20位40岁以下最聪明科学家,有两名华裔科学家入选.其中,数学家陶哲轩位居榜首,电子工程与生物工程师杨长辉排在第10位.
【总页数】2页(P58-59)
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.对华裔数学家陶哲轩从天才到菲尔兹奖得主的思考 [J], 黄宏科
2.美刊评最聪明科学家:33岁华裔陶哲轩夺魁 [J],
3.陶哲轩：美国最聪明的年轻科学家 [J], 朱仪（译注）
4.著名华裔数学家陶哲轩 [J],
5.华裔数学家陶哲轩对弱哥德巴赫猜想证明取得突破 [J],
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华人数学家陶哲轩获NSF艾伦·沃特曼奖
华人数学家陶哲轩获NSF艾伦·沃特曼奖美国国家科学基金会（NSF）4月10日在其官方网站公布，2019年的艾伦·沃特曼奖（Alan T. Waterman Award）授予加州大学洛杉矶分校的华人数学家陶哲轩。
值得一提的是，去年获得该奖项的是加州大学伯克利分校的华裔学者杨培东。
文章指出，陶哲轩杰出的研究成果已经对许多数学领域产生了巨大影响。
据悉，陶哲轩将于5月6日美国国务院的一次宴会上正式得到该奖。
NSF的沃特曼奖每年授予一位在科学或工程领域从事前沿工作的年轻科学家。
成为该奖项候选人的前提条件是：年龄不能超过35岁，或者获得博士学位不到7年。
除获得一枚奖章之外，获奖人还能得到3年共50万美元的科研经费。
被誉为“数学界的莫扎特”的陶哲轩1975年出生于澳大利亚阿德莱德，他很早就显露出数学上的巨大天分。
陶哲轩7岁开始学习微积分，同年他开始上高中，9岁时他已经十分精通大学水平的微积分问题。
到11岁时，陶哲轩就已经开始参加国际数学大赛，并获奖无数。
20岁陶就获得了普林斯顿大学的博士学位，同年他正式成为加州大学洛杉矶分校的一员，并于24岁时晋升为全职教授。
目前，陶哲轩是该校文理学院的詹姆斯与卡罗尔·柯林斯教授（James and Carol Collins Chair），并且已经成为英国皇家科学院和澳大利亚科学院院士。
2019年10月的美国《大众大学》杂志将其评为“最具才气的十位科学家”（the Brilliant 10）之一。
陶哲轩的研究领域主要包括偏微分方程（PDE）、数列、数论以及谐波分析。
其中谐波分析是微积分的一种高级形式，主要使用物理学方程。
用一位他的同事的话来说，谐波分析中的一些工作“几乎没人能懂”。
陶哲轩近年来的研究工作主要都是由NSF资助的，目前他正在研究的项目——“Global Behaviour of Critical Nonlinear PDE.”是由NSF编号为0649473的奖项资助的。
华裔数学家陶哲轩有望攻克弱哥德巴赫猜想
华裔数学家陶哲轩有望攻克弱哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是数学王冠上的明珠，鲜为人知的是，它还有一个被称作“弱哥德巴赫猜想”的姐妹版本。
英国《自然》杂志网站5月14日报道说，华裔数学家陶哲轩在研究“弱哥德巴赫猜想”上取得突破，有望最终解决这个世纪难题。
（原文发表在NATURE | SCIENTIFIC AMERICAN，标题：Mathematicians come closer to solving Goldbach's weak conjecture A centuries-old conjecture is nearing its solution.作者：Davide Castelvecci（14 May 2012）事情起因于1742年，哥德巴赫当时在写给另一位数学家欧拉的信中提出了一个数学猜想，这个猜想可用现代数学语言陈述为：任一大于5的整数都可写成3个质数之和。
欧拉在回信中提出另一个等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和，如8＝5+3。
我们今天常见的“哥德巴赫猜想”陈述的是后者，它也被称作“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
从这个猜想又可推出：任一大于5的奇数都可写成3个质数之和，也就是所谓的“弱哥德巴赫猜想”。
据《自然》杂志报道，美国加利福尼亚大学的华裔数学家陶哲轩在证明“弱哥德巴赫猜想”上取得了突破，他在一篇论文中证明，可以将奇数写成5个质数之和。
这篇论文已提交学术刊物，处于审稿进程之中。
《自然》援引陶哲轩的话说，有望将所需质数的数目降至3个，从而证明“弱哥德巴赫猜想”。
他还表示，“弱哥德巴赫猜想”与“强哥德巴赫猜想”相比要容易得多，要证明“强哥德巴赫猜想”，数学家们仍需面对巨大的挑战。
陶哲轩1975年生于澳大利亚，现任美国加利福尼亚大学洛杉矶分校数学系教授。
他自小喜爱数学，21岁获普林斯顿大学博士学位，24岁被加州大学洛杉矶分校聘为正教授。
2006年，他荣获国际数学界最高荣誉“菲尔茨奖”，时年31岁。
陶哲轩：数学界的“莫扎特”
陶哲轩：数学界的“莫扎特”刚刚过完2岁生日的陶哲轩，用老式打字机打出了儿童读物上的一页内容陶哲轩这个名字在国内也许比较陌生，然而在国际数学界，提起特伦斯・陶来，没有人不知道。
作为迄今为止菲尔茨奖（该奖项被称为数学界的“诺贝尔奖”）最年轻的获得者，他是全球最聪明的华人之一。
陶哲轩的聪明在孩童时期就异于同龄人。
作为“神童”，幼年的陶哲轩在他生长的上世纪七八十年代的澳大利亚可谓是大名鼎鼎。
1972年，陶象国与梁蕙兰夫妇从中国香港移居至澳大利亚阿德雷德。
这对夫妇都毕业于香港大学。
来自中国内地上海的陶象国先生是一名儿科医生。
曾经任职中学数学教师的梁蕙兰女士，则是香港大学数学物理专业的高材生。
两人在澳大利亚开始了新生活。
在这迥异于中国风土的澳洲港口城市里，这对夫妇迎来了他们第一个儿子。
1975年7月15日，陶哲轩出生在一个天气晴好的日子。
想到贯穿阿德雷德的特伦斯河，夫妇俩就给这个小婴儿取名特伦斯，希望他像这条美丽的河流一样，在未来的人生中茁壮成长。
也许是受父母遗传的影响，陶哲轩自幼便对数字和字母表现出浓厚的兴趣。
作为英语国家的学前教育典范，来自美国的《芝麻街》儿童系列节目在当时大受欢迎。
陶象国夫妻把《芝麻街》作为陶哲轩的启蒙教材。
就这样，陶哲轩一面看电视节目，一面自己学习，不到2岁就学会了英文字母。
陶象国夫妇认为，在很大程度上，陶哲轩是看《芝麻街》起步的。
后来，陶象国在一次采访中，曾推荐大陆引进这个有益于早期儿童智力开发的趣味节目。
2岁时，陶哲轩便开始用印有字母和数字的积木教比他大的孩子数数。
他很快学会了拼写，能够用这些积木拼出单词“猫”和“狗”。
陶象国注意到儿子这一不同寻常之处，是在他2岁生日过完后。
那时，年幼的陶哲轩带着母亲买来的儿童读物来到父亲的办公室，准备在这里度过一个下午。
这些儿童读物，他看过很多遍，已经理解得差不多了，所以很快就失去了兴趣。
小家伙开始像普通的孩子一样，在这间陌生的屋子里寻找有趣的事物。
陶哲轩的PPT(1)：线性代数Ax=b的求解以及压缩感知
Introduction Compressed sensing Variants Applications
# x
Ax=b
A low-dimensional example of a least-squares guess.
Terence Tao
Terence Tao Compressed sensing
Introduction Compressed sensing Variants Applications
Sparsity helps!
Intuitively, if a signal x ∈ Rn is S -sparse, then it should only have S degrees of freedom rather than n. In principle, one should now only need S measurements or so to reconstruct x , rather than n. This is the underlying philosophy of compressive sensing: one only needs a number of measurements proportional to the compressed size of the signal, rather than the uncompressed size. An analogy would be with the classic twelve coins puzzle: given twelve coins, one of them counterfeit (and thus heavier or lighter than the others), one can determine the counterfeit coin in just three weighings, by weighing the coins in suitably chosen batches. The key point is that the counterfeit data is sparse.
陶哲轩十岁时的演讲：我的回忆
陶哲轩十岁时的演讲：我的回忆第一篇：陶哲轩十岁时的演讲：我的回忆陶哲轩十岁时的演讲：我的回忆编者按:T erence Tao（陶哲轩），1975年7月17日出生于澳大利亚Adelaide（阿德莱德）。
本讲话作于1985年上半年，即陶哲轩尚未满10周岁时所作，一个稚气儿童，给大学生和教授们作报告，少见，值得一读。
Grayson Wheatley教授让我谈谈自己的经历和对往事的回忆，我没有很多令人激动的故事可讲，况且爸爸一会儿要从他的方面谈我。
不过我也有很多非常珍贵的记忆，其中一些讲起来的确会有点不好意思，也有一些很有趣，但是大多数的经历使我受益匪浅，对这些，我觉得我更愿意自己来讲，而不是让爸爸讲，几年前，我第一次参加一个全州范围的数学竞赛。
尽管考试时间是两个小时，我仅仅用20分钟就做完了。
剩下的时间，我用来设计一种计算π值的方法．后来妈妈知道了，就问我为什么不多花点时间在竞赛上，检查一下答案．我只是说，“等着我领奖吧！”不用说，我没有获奖，在一段时间里我情绪非常低落，再后来，爸爸发现我的错误答案多是由于计算的“马虎”，在那次事情之后，我知道了在考试的时候要安排好时间，还应该好好地复查，糟糕的是，直到现在我还是不能专心于复查。
最吓人的一次经历是3年前，我在伦敦地铁站（和妈妈）走失了。
妈妈和我在等火车，妈妈正转过身对着墙在核对路线，一辆火车开了过来，我一下子跳上了车，心想就是这趟车了，等我使劲喊妈妈上车，已经太晚了，车门关了，妈妈对我喊着什么，我却一点儿都听不到，幸好，坐在我旁边的一位好心的阿姨告诉我说，妈妈让我在下一站下车，然后在车站里等她。
在下一站，这位阿姨甚至带我下了车，还去找了站长，我非常感谢她，可是我还是浑身发抖，直到妈妈找到了我，好一会儿我仍说不出话来．我记住了：不能在陌生的地方（与家人）走散，而且一定要“想清楚了再做”）。
到今天，我仍然有时会做恶梦，梦到伦敦地铁站。
有几年我一直有一个做功课时咬笔的坏习惯．我记得有一次仅仅一个下午的时间，我就咬掉了半支圆珠笔。
对华裔数学家陶哲轩从天才到菲尔兹奖得主的思考
对华裔数学家陶哲轩从天才到菲尔兹奖得主的思考
黄宏科
【期刊名称】《科技信息》
【年(卷),期】2010(000)010
【摘要】@@ 1.华裔数学天才陶哲轩获得菲尔兹奖rn2006年8月22日,陶哲轩从西班牙国王卡洛斯-世手中领走了菲尔兹奖章.他刚满31岁.陶哲轩,英文名Terrence Tao,小名Terry,1975年7月17日生于澳大利亚阿德莱德,澳大利亚的华裔.19岁获得Princeton博士学位.2000年25岁成为加洲大学洛杉矶分校的终身数学教授,并与妻子劳拉(Laura)和儿子威廉(William)在洛杉矶居住.
【总页数】2页(P480-481)
【作者】黄宏科
【作者单位】宝鸡文理学院数学系
【正文语种】中文
【相关文献】
1.陶哲轩天才数学家
2.“宇宙中最耀眼的脑袋”——天才数学家陶哲轩
3.数学界的“莫扎特”——华裔数学家陶哲轩
4.著名华裔数学家陶哲轩
5.华裔数学家陶哲轩对弱哥德巴赫猜想证明取得突破
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陶哲轩What is Good Mathematics（翻译：卢昌海）与这些各态历经理论的进展相平行，其他数学家则在寻找用别的方式来理解、重新证明及改进Szemerédi 定理。
Ruzsa 和Szemerédi 取得了一个重要的概念突破，他们用上面提到的Szemerédi 正规性引理确立了一些图论中的结果，包括现在被称为三角消除引理(triangleremoval lemma) 的引理，其大致内容是说一个包含少数三角形的图中的三角形可以通过删除数目少得令人惊讶的边而消除。
他们随后发现前面提到的Behrend 例子对这一引理的定量下界给出了某种极限，特别是它排除了许多类型的初等方法(因为那些方法通常给出多项式型的下界)，事实上迄今所知消除引理的所有证明都是通过正规性引理的某些变种。
将这一联系反过来应用，人们发现其实三角消除引理蕴含了Roth 关于长度 3 序列的定理。
这一发现首次开启了通过纯图论技巧证明Szemerédi 型定理的可能性，从而抛弃了问题中几乎所有的加性结构(注意各态历经方法仍然保留了这一结构，以作用在系统上的移位算符的面目而出现；Szemerédi 的原始证明也只是部分是图论的，因为它在许多不同环节用到了序列的加性结构)。
不过，一段时间之后人们才意识到图论方法与先于它出现的Fourier 分析方法在很大程度上局限于检测象三角形或长度3 序列那样的“低复杂度” 结构，检测更长的序列将需要复杂得多的超图理论。
特别是，这启示了(由Frankl 和R?dl 率先提出的) 一个计划，意在寻找超图理论中正规性引理的类比，这将足以产生象Szemerédi定理(及其变种和推广) 那样的推论。
这被证明是一项复杂得令人吃惊的工作，尤其是要仔细安排这种正规化中参数的等级[注十三]，使之以正确的顺序相互主导。
事实上，能够从中推出Szemerédi 定理的正规性引理及与之相伴的记数引理(counting lemma)的最终证明直到最近才出现。
Gowers 的很有教益的反例也是值得一提的，它表明原始的正规性引理中的定量下界必须至少是塔状指数形式(tower-exponential)，从而再次显示这一引理非同寻常的性质(和力量)。
[译者注：1. 三角形消除引理中的“少得令人惊讶”是相对于三角形的数目而言的，它指的是用删除O(n2) 条边来消除O(n3) 个三角形。
2. 超图(hypergraph) 是普通图的推广，在其中边可以连接两个以上的顶点(类似于多元关系)。
]自Roth 之后未曾有实质进展的Fourier 分析方法最终由Gowers 做了重新考察。
和其它方法一样，Fourier 分析方法首先确立了整数集中的二向性，即他们在某种意义上要么是有结构的，要么是伪随机的。
这里的结构这一概念是由Roth 提出的：有结构的集合在中等长度算术序列上有一个密度增量，但有关伪随机或“均匀性” 的正确概念却没那么清楚。
Gowers 提出了一个反例(事实上这一反例与前面提到的Host 与Kra 的例子有着密切的关系)，表明以Fourier分析为基础的伪随机概念对于控制长度 4或更长的序列是不够的，他随后引进了一个满足需要的不同的均匀性概念(与Host 和Kra 的立方体平均有很密切的关系，与某些超图正规性的概念也有关系)。
剩下的工作就是为二向性确立一个定量且严格的形式。
这却是一项困难得出人意料的工作(主要是由于这一方法中Fourier 变换的效用有限)，并且在许多方面与Host-Kra 及Ziegler 试图将特征因子赋予零系统代数结构的努力相类似。
但是，通过将Fourier 分析工具与诸如Freiman 定理和Balog-Szemerédi 定理等加性组合学的主要结果，及一些新的组合与概率方法结合在一起，Gowers用令人瞩目的高超技巧成功地完成了这一工作，他并且得到了有关Szemerédi 定理和van der Waerden 定理的非常强的定量下界[注十四]。
[译者注：Freiman 定理是一个有关具有小和集的整数集中算术序列性质的定理(一个整数集A的和集A+A是由该整数集本身及其中任意两个数的和组成的集合，小和集则是指|A+A|<c|A| 的情形，其中 c 为常数)。
]总结起来，人们给出了Szemerédi 定理的四种平行的证明；一种是通过直接的组合方法，一种是通过各态历经理论，一种是通过超图理论，还有一种是通过Fourier 分析及加性组合学。
即便有了这么多的证明，我们依然觉得有关自己对这一结果的理解还不完全。
比方说，这些方法中没有一种强到能够检测素数中的序列，这主要是由于素数序列的稀疏性(不过，Fourier 方法，或更确切地说Hardy-Littlewood-Vinogradov 圆法，可以用来证明素数中存在无穷多长度3 序列，并且在付出很大努力后可以部分地描述长度 4 序列)。
但是通过调和分析中的限制理论(这是另一个我们将不在这里讨论的引人入胜的故事)，Green 能够将素数“当成” 稠密来处理，由此得到了一个有关素数稠密子集的类似于Roth 定理的结果。
这为相对Szemerédi 定理(relative Szemerédi theorem) 开启了可能性，使人们能检测整数集以外的其它集合，比如素数，的稠密子集中的算术序列。
事实上，一个与相当稀疏的随机集合的稠密子集有关的相对Roth 定理(relative Roth theorem) 的原型已经出现在了图论文献中。
在与Ben Green 的合作[注十五]中，我们开始试图将Gowers 的Fourier 分析及组合论证方法相对化到诸如稀疏随机集合或伪随机集合的稠密子集这样的情形中。
经过许多努力(部分地受到超图理论的启示，它已被很好地用来计算稀疏集合中的结构；也部分地受到Green正规性引理的启示，它将图论中的“算术正规性引理” 转用到了加性理论中)，我们逐渐能够(在一项尚未发表的工作中) 检测这类集合中的长度4 序列。
这时候，我们意识到了我们所用的正规性引理与Host-kra 有关特征因子的构造之间的相似性。
通过对这些构造的置换[注十六] (特别依赖于立方体平均)，我们可以确立一个令人满意的相对Szemerédi 定理，它依赖于一个特定的转化原理(transference principle)，粗略地说，该原理断言稀疏伪随机集合的稠密子集的行为“就好比” 它们在初始集合中就是稠密的。
为了将这一定理应用于素数，我们需要将素数包裹在一个适当的伪随机集合(或者更确切地说，伪随机测度) 中。
对我们来说很偶然的是，Goldston 和Y ildirim 最近有关素数隙的突破[注十七][注十八]几乎恰好构造了我们所需要的东西，使我们最终确立了早年的猜想，即素数集包含任意长度的算术序列。
[译者注：1. 这里提到的Tao 与Green 合作所得的结果“素数集包含任意长度的算术序列” 被称为Green-Tao 定理。
2. 这里提到的Goldston 和Y ildirim 的工作，及原文[注十七]提到的故事可参阅拙作孪生素数猜想及该文末尾的补注。
]故事到这里仍未结束，而是继续沿几个方向发展着。
一方面转化原理现在已经有了一些进一步的应用，比如获得高斯素数中的组团(constellation) 或有理素数中的多项序列。
另一个很有前途的研究方向是Fourier 分析、超图理论及各态历经方法的彼此汇聚，比如发展图论与超图理论的无穷版本(它在其它数学领域，如性质检验，中也有应用)，或各态历经理论的有限版本。
第三个方向是使控制各态历经情形下的回归的零系统也能控制算术序列的各种有限平均。
特别是，Green和我正在积极地计算素数及由零系统(通过V inogradov方法) 产生的序列之间的关联，以便确立能够在素数中找到的各种结构的精确渐进形式。
最后，但并非最不重要的是最初的Erd?s-Turán 猜想，它在所有这些进展之后仍未得到解决，不过现在Bourgain 已经取得了一些非常有希望的进展，这应该能引导出进一步的发展。
[译者注：1. 高斯素数(Gaussian prime) 是素数概念在高斯整数集(即形如m+ni 的复数组成的集合，其中m、n 均为整数) 中的推广。
2. 有理素数(rational prime) 是普通素数在高斯整数集中的称谓。
]3. 结论如我们在上述个例研究中可以看到的，好数学的最佳例子不仅满足本文开头所列举的数学品质判据中的一项或多项，更重要的，它是一个更宏大的数学故事的一部分，那个故事的展开将产生许多不同类型的进一步的好数学。
实际上，人们可以将整个数学领域的历史看成是主要由少数几个这类好故事随时间的演化及相互影响所产生的。
因此我的结论是，好数学不仅仅是用前面列举的一个或几个“局部” 品质来衡量的(尽管那些品质无疑是重要且值得追求与争论的)，还要依赖于它如何通过继承以前的成果或鼓励后续发展来与其它好数学相匹配这样更“全局” 的问题。
当然，如果不凭借后见之利，要确切地预言什么样的数学会具有这种品质是困难的。
不过实际上似乎存在某种无法定义的感觉，使我们能感觉到某项数学成果“触及了什么东西”，是一个有待进一步探索的更大谜团的一部分。
在我看来，追求这种对发展潜力的难以言状的保障，对数学进展来说起码是与前面列举的更具体更显然的数学品质同等重要的。
因此我相信，好数学并不是单纯的解题、构筑理论、对论证进行简化、强化、明晰化、使论证更优美、更严格，尽管这些无疑都是很好的目标。
在完成所有这些任务(及争论一个给定领域中哪一个应该有较高的优先权) 的同时，我们应该关注我们的结果所可能从属的任何更大的范围，因为那很可能会对我们的结果、相应的领域，乃至整个数学产生最大的长期利益。
4. 鸣谢感谢Laura Kim 阅读并评论本文的早期文稿，以及Gil Kalai 的许多深思熟虑的评论与建议。
二零零七年十月十一日译于纽约/原文注释[注十三] 这一等级看来与Furstenberg 在其使保测体系“正规化” 的类似探索中所遇到的一系列拓展有关，尽管我们现在对其确切关联还了解得很少。
[注十四] 同样值得一提的是Shelah 有关van der Waerden 定理的杰出的创造性证明，它曾经保持着有关这一定理的最佳常数的纪录。
[注十五] 顺便说一下，我最初被这些问题所吸引是因为它们与另一个重大的数学故事，我们在此处没有篇幅讨论的Kakeya 猜想，之间的联系。
它们与前面提到的有关限制理论的故事之间的关系则是多少有点出人意料的。