数学建模思想在教学中的渗透
数学建模思想在高职数学教学中的渗透
作者简介 ： 刘 楠 （ ９ ３一） 女 ， 两 原 人 ， 两 Ｔ 业 职 业 技 术 学 院 助 教 ， 究 方 向 ： 学 教 育 。 Ｉ８ ， 陕 陕 研 数
长 ， 以致用 。 学
长 期 以 来 ， 们 的 数 学 教 育 一 直 被 当 作 是 应 试 我
教 师 应 积 极 开 展 课 程 论 研 究 ， 教 学 中 要 善 于 在
教育 的开展 ， 只关心 学生 书本 知识 的掌握 ， 不注 重学 生数学 应用 能力 的提高 。很 多学生 一入 学就开 始学
实 践 表 明 ， 学 建 模 不 仅 能 有 效 激 发 学 生 的 学 数
师生 有什 么 样 的教 育观 和学 习观 ， 有 什么 样 就 的教学 模式 。我们 不能 把教学 模式 的改 变 当作 是教
学 改 革 的方 向和 根 本 目标 ， 重 视 观 念 改 革 的 先 导 要 作 用 。 要 切 实 地 认 识 到 ， 数 学 建 模 的 思 想 渗 透 到 把
高 等 数 学 ，他 们 不 了解 数 学 对 专 业 学 习 到 底 有 多 大
挖 掘教学 内容 与学 生所学 专业及 实 际生活 中实 例的 联 系 ， 据学 生专业 的实 际需 求编 排 高 等 数学 课 程 根
教 学 内 容 和 教 学 重 点 。 同 时 适 当 增 加 数 学 实 验 等 辅
帮助 ， 把它作 为 一 般 公 共课 对 待 ， 至认 为 高等 只 甚 数学 是一 门用处 不大 且 学 习难 度 较 高 的课 程 ， 纯粹 是为 了考 试 而 学 习。所 以要 在 教 学 改 革 上 取 得 成 效， 观念 的改革 是首要 的 。
收 稿 日期 ：０ ７一ｌ ２０ ２—２ ７
数学建模思想在高等数学课程教学中的渗透
高等教育在线
数学建模思想在高等数学课程教学中的渗透
曹 燕
（ 南通航 运职业技 术学院 ， 江苏省 ２ ２ ６ ０ １ ０ ）
摘
要： 本文通过对高等数 学教 学中应 用数 学建模的现状 、 必要性 、 方法三个方 面的分析 ， 结合作者的教 学实践 ， 阐述 了高等数学教学
中渗透数 学建模思想的重要性和途径。 关键词 ： 数 学建模 ； 高等数学 ； 教 学 中图分类号 ： Ｇ７ １ ８ ． ５
一
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： １ ０ ０ ６ — ３ ３ １ ５ 【 ２ ０ １ ３） ０ ５ — １ ３ ７ — ０ ０ ２
生应用高等数学 知识分析解决实际 问题 的主动性 ，同时也有利 于 当今 世界 的最 大特点是科技迅猛发展 、 知识 日益更新 、 数学应 更好掌握数 学理论知识 ， 激发了学生学 习数学 的兴趣和热情。 用 范围的逐渐 扩大 ， 涉及到 自然科学 、 社会科学 、 管理工程 、 生物工 ２ ． 数 学 建模 可 以培 养 学 生 的综 合 能 力 程、 军工航天技术等 几乎所有 的领 域 ， 数 学已经 向一切 领域渗透 ， 数 学建模就是把现实世界 中的实际 问题加 以提炼 ，抽象为数 中科院院士王梓坤教授 曾深 刻地揭示 了数 学的重要意义 ， 他指 出： 学模型 ， 进而求 出模型的解 ， 验证模型解 的合理性 ， 并 用该数学模 “ 今Ｅ ｔ 的数学兼有科学与技术两种品质 ， 这是其它学科少有 的。再 型所提供的答案来解 决实际问题 ，这一应用数学 知识解决 实际问 者随着科 学技 术的迅猛 发展 ， 随着经济体制改革 的逐 步深化 ， 社会 题的过程称为数学建模 ，在这一过程 中由于数学建模没有统一 的 对人 才的要求 也随之发 生了变化 ， 不仅要求知识 渊博 ， 而且要求具 标准答案 ， 方法会 因人而异 ， 由于假设 的不 同 ， 会使所 用的数学方 备创新意识 、 创新精 神和创新 能力 、 团队合作精神 等综 合素质 ， 而 法不同 ， 可能会得 出不 同的数学模 型 ， 而这些数学模型可能都是正 传统的高等数 学教 学模式不 能适应这样 的要求 。而将数学建模思 确的 、 合理 的， 但 最终要 寻找到一个最优 的方法 ， 相对最佳的模型 ， 想渗 透在 高等数学教学 中 ， 有助于培养学生 的全 面素质 ， 进一步适 这样的过程就留给了学生无 限的想象空 间，从而极大地培养 了学 应新形 势对人 才的要求 。” 生的创造能力和创新精神 ，这样 的作用是其它课程 的教学所无法 二、 传 统 高等 数 学 教 学 方法 的特 点 替代的。 另外 在建模 中， 需要 学生对所提供 的内容和数据进行合理 长期 以来 ，高 等数学课程是 高等 院校 非数学专业必学 的一 门 的假设 ， 对相似的数学模型进行类 比、 触类旁通 、 发挥联 想 ， 因此这 重要 的基础理论课 ， 通过本课程学习 ， 学生 可以获得 函数 、 极限、 连 需要学生具 有敏 锐的洞察力 、 想 象力 、 分析 、 推理和计算能力。 数学 续、 函数微积分 、 常微分方程等方 面的基本 概念 、 基本理论 、 基本运 建模也可以培养 学生 的团队合作精神和语言表达能力 ，数学建模 算 技能 ， 同时学生 的抽象思维 能力 、 逻辑 推理能力 、 分析 问题解决 往往不是由一个人完成 的， 而是由三人以上集 体合 作完成 ， 在这一 问题 的能力得 到培养 和提高 ，但它不 能很 有效 地激发学生 的求知 过程中 ， 每个学生 的思想必须在交 流的基 础上最终 达成 一致 ， 其结 欲， 不能培养学生 的创新能力 ， 中国数学 与统计 数学指导委员会主 果还要 用论 文的形式完美 的表达 出来 ，从而也很好地锻炼 了学生 任李 大潜 院士 曾指 出 ： “ 过去 的数学教学暴 露出根本的缺陷 ，过于 将 实际 问题用 数学语言表达 的能力 ， 综合 分析的能力 ， 总之 ， 数学 追求体 系的天衣无缝 ， 过于追求理论 的完美和逻辑 的严谨 ， 忘记 了 建模 在 高 等数 学 教学 中的渗 透 可全 面提 高学 生 的全 面 素养 。 数 学 建模 在 高 等 数 学 教 学 中 渗 透 的 途径 数学从何处来 又向何处去这个大 问题 ，把 数学 建构成一个 自我封 四、 闭， 因而死气沉沉的王 国。 其结果 是使 不少学生被一大堆概念及公 １ ． 在 高 等数 学 的概 念 引入 中渗 透 数 学建 模 思 想 式牵着鼻子走 ， 知其然而不知其所以然 ， 不仅没 有得到数学文化 的 高等数 学的概念一般都是从客观事物 的某种数量关系或空 间 熏陶， 反而在数学的迷宫里丧失了前进的方 向， 培养创新能力更难 形 式中抽象 出来 的数学模型 ， 本 身这一过程就是数 学建模 的过程 ， 免成 为一句空话 。 ” 在高数教学中由于过于注重演绎推理过程 的严 因此 ， 我们在引入概念时 ， 借助概念产生 的来源背景和实际生活 中 密性 ， 而忽视对学生应用数学理论解 决实际问题能力 的培养 ， 从而 的实际例子 ， 对其抽象 、 概括 、 归 纳求解 自然 而然引出概念 ， 使学生 使学生感 到学 习枯燥乏 味， 而且没太大实际用途 ， 学生经常处于被 实实在 在感受到数学 的作用 ， 数学就在我们身边。 动学 习地位 ， 严重挫伤 了学生的学习积极性 ， 以致收不到预期 的学 例 如在 引入导数概念时 ， 大部分教材是 以求切线斜率 引入 ， 我 习效果 。 们也 可以针对不 同学科 的学生采用不 同的引例 ，对经管类学生可 三、 数 学 建 模 思 想 渗 透 到 高 等 数 学 教 学 中 的 必 要 性 再 加入 “ 边际” 引入 ， 对 工科学生可再加入 瞬时速度 ， 电流强度等概
在大学数学教学中渗透数学建模思想的思考
线性代数教学中数学建模思想的渗透
科 各 专 业 数 学 教 学 的 主 要 课 程 之 一 …． 教 学 主要 是 偏 重 自身 的 理 论 体 系 ， 强调其基本定义 、 定理 及 其 证明， 其 教 学 特 点是 ： 概念多 ， 符号多 ， 运算 法 则 多 ， 容易混淆 ， 内容上具有较高的抽象性 、 逻辑性 ． 通 过 线 性 代 数 的学 习 可 以 培 养 学 生 的 推 理 能 力 和 逻 辑 思 维 能 力 ．传 统 教 学 中基 本 采 用 重概 念 ， 重 计算 的思 路 方 法 ， 这 样 教 学 的 结 果 只 是 让 学生 感 觉 到学 习线 性 代 数 的 抽 象 性 、逻 辑 性 ，并 没 有 体 现 出 它 的 实用 性， 从 而造 成 了学 生 学 习线 性 代 数 的障 碍 和 困难 ， 以致 学 生毕 业后 不懂 得 如何 运 用 学 过 的 数 学 知 识 解 决 实 际 问题 ．因此 线 性 代 数 教 学 的效 果 直 接 影 响 学 生 在 实 践 中对 数 学 的 应 用 能 力． 本 文 结 合 线 性 代 数 课 程 内容 的特 点 与 教 学 实践 ． 探 讨 了如 何在 线 性 代 数 教 学 中渗 透 数 学 建 模 的 思 想 ．丰 富课 堂教 学 的 内涵， 有 效 提高 课 堂 教 学 质 量 ． ２ ． 数 学 建 模 的本 质 数 学 建 模 就 是 运 用 数 学 的 语 言 和 方 法 建立 数学 模 型 ． 而 数 学 模 型 是 根 据 现 实 世 界 某 一 现 象 特 有 的 内 在 规律 。做 出必 要 的简 化 假 设 ， 运 用 适 当 的数 学 工 具 。 得 到 的一 种 抽 象 简 化 的 数学 结 构 ． 这些结构可以是方程 、 公式 ， 算法、 表格 、 图示 ， 等等． 如何 在 线 性 代 数 教 学 中 渗 透 数 学 建模 思想 ．对 于培 养 学 生 学 习线 性 代 数 的 兴 趣 ， 提 高 学 生 的 思维 创 新 能 力 有重 要 作 用 ．
在高等数学教学中渗透数学建模思想
２培养学生多方面 的能力 。 ． 开展数学建模教学 可以 培 养学生 多方 面 的能 力 ： ①培 养学生 “ 表达” 的能力 ， 即
用 数 学 语 言表 达 出通 过 一定 抽 象 和 简化 后 的实 际 问 题， 以形成数学模型 （ 即数学建模 的过程 ） 。然后 应用数 学 的方 法进行 推演或计算 得到结果 ，并用较 通俗 的语 言表达 出结果 。大胆 的创新 想法若不 表达 出来是 不会 被人们 所理解 和接受 的。② 培养学 生对 已知 的数 学方 法和思 想进行综 合应用 的能力 ，形成 各种 知识 的灵活 运用 与创造性 的“ 链接 ” 。在数学建模 过程 中需要 反复 应用 数学 知识 与数 学思想 方 法对 实 际问题 进 行分 析 、
提高 学生应用数 学思想 、 知识 、 方法解决 实际 问题的能力。 关键词 ： 高等数学 ； 学建模 ； 透教 学 数 渗
数学是 在实际应用 的需求 中产生 的 ，其 最显著 的 特 点之一 就是应用 极广泛 。在我们 日常生 活 中随处 都 能找 到数 学 的影 子 ，而要解 决实 际问题就 必需建立 数 学模型 ， 即数学建模 。数学建模 是指对 于现实世界 的一
【 专题研 讨 】
在高等数学教学 中渗透数学建模思想
唐亚娜
（ 湖南 高速铁路 职业技术 学院 ， 湖南
衡阳
４ １０ ） ２０ １
摘要 ： 习高等数 学的 目的在 于应 用数 学思想方 法解 决实际问题 ， 学 而数学建模 则是 架 于数 学理论和 实际问题 之 间的桥 梁。 文讨论 了在 高等数 学教 学中渗透数 学建模思想的重要性 ， 本 并给 出了渗透数 学建模 思想的途径 ， 而 从
些特定对象 ， 为了一个特 定 目的 ， 根据特有 的内在规律 ， 做 出一些必要 的简化假设 ，运用适 当的数 学工 具得 到 个数学结 构。在传 统的高等教育教学 中 ， 部分学生学
数学建模思想
在小学数学教学中渗透、运用数学建模思想的一些课例《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。
”数学建模就是建立数学模型，是一种数学的思考方法，是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型，是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。
数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。
在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。
现结合我校的教学实践谈一些这方面的做法：一、《植树问题》模型的构建与运用1、创设情境，感知数学建模思想。
数学来源于生活，又服务于生活。
因此在新课引入中，将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，如县城街道旁整齐的桂花树图片、摆花盆图片等，让学生感到真实、新奇、有趣，这样去激活学生已有的生活经验，使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
2、参与探究，主动建构数学模型。
第一，大胆猜测，产生解决问题的欲望。
猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式，对于探索或发现性学习来说，猜想是一种非常重要的思维方法。
在找规律之前，我先让学生猜猜要用多少棵树苗？你是怎么猜的？想知道自己答案对不对吗？让学生产生要验证自己答案的欲望。
第二，动手实践探究，主动建构数学模型。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、富有个性的过程。
因此，我为学生提供了小棒、磁片、实验表格等实验材料，让学生在主动探索过程中，自主发现“棵数=间隔数+1”这个规律。
如何在方程应用题的教学中渗透数学建模的思想与思维过程[1]
![如何在方程应用题的教学中渗透数学建模的思想与思维过程[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/9422d9395727a5e9856a6170.png)
如何在方程应用题的教学中渗透数学建模的思想与思维过程龙潭镇第一初级中学黄海东采用“创设问题情境―建立数学模型―解释、应用与拓展”的过程来进行教学。
能有效地激发学生兴趣，构建新旧知识的衔接，让学生投入到解决问题的实际活动中，全方位展示自己的思维；通过不同的解法，引发方法之间的比较；让学生自觉运用方程建模思想去研究、探索，经历数学建模的过程，初步体会数学建模的思想与方法，提高了数学的应用意识。
下面就结合自己教学实际来例谈如何在方程应用题的教学中渗透数学建模的思想与思维过程。
一、行程问题中的建模教学（1）提出问题甲、乙两人在相距100米的两端同时相向而行，与此同时一只小狗也开始与甲同时同地起跑，它一遇到乙就立即转向跑回，遇到甲再立即转向跑回，小狗就这样在两步行的人之间来回跑行，直到两人相遇。
如果两人以1米/秒的速度匀速前进，小狗以2米/秒的速度匀速奔跑，那么小狗一共跑了多少米?与同伴交流，说说你的想法。
生：这个问题属于行程问题。
已知小狗的速度，只要求出小狗跑的时间，就能求出小狗跑的路程。
师：小狗跑的时间怎样求?生：根据题意，小狗跑的时间与两人从开始到相遇用的时间是相同的。
师：说得很好，这是问题的关键。
但是，时间能求出来吗?生：能，从题意我们知道甲、乙两人所走的距离(100米)及两人的速度(1米/秒)，所以我们能够求出第三个量――时间，之后乘以小狗的速度即可得到小狗跑的路程。
师：好极了!行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题。
例１小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米。
(1)如果他们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒后两人相遇?(2)如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红?师：题目中已知些什么?生甲：已知小红和小丽奔跑的速度分别为4米/秒和6米/秒。
生乙：问题(1)中两人从100米跑道两端相向而行，相遇时两人所跑的路程之和为100米。
在高职数学教学改革中应注重数学建模思想的渗透
在高职数学教学改革中应注重数学建模思想的渗透摘要:本文通过对高职数学教学现状及改革的分析,提出在高职数学教学改革中应渗透数学建模的思想,介绍了在高职院校中渗透数学建模的必要性;并指出在数学建模过程中可培养,提高学生的素质和能力,从而对高职人才培养起到促进作用。
关键词:数学建模高职数学教学改革能力培养近年来,我国职业教育迅速发展,呈现出前所未有的勃勃生机。
高等职业教育的目标是培养造就高级技术应用型人才,是以服务为宗旨,以就业为导向,因此我国高职教育属于职业技术教育,是培养高等技术应用型人才的教育,这也是高等职业教育强调的第一属性。
随着国家对职业教育的高度重视和大力提倡,提高职业教育的教学质量势在必行。
数学作为职业教育主要的基础课程之一,也应受到高度重视。
1 高职数学教学现状及改革目标对于高职院校来说,数学课是经济管理、工程技术等专业的一门重要的专业基础课,是后续专业课学习的基础和工具.然而,高职院校普遍重视专业课教学与专业课实践,而轻视基础课教学.尤其对于专业基础课程的数学,课时不断压缩,存在课时少,内容多的矛盾。
另一方面,受高校扩招等诸多方面因素的影响,高等职业教育生源素质已有所下降,部分学生在学习数学时存在着种种心理障碍;同时,从事数学课教学的教师,绝大多数是数学专业毕业,缺乏经济管理、工程技术等相关领域的专业知识,不了解数学知识在实际专业中的应用,教学内容没有实际问题的针对性。
另外,高职数学的教材理论性较强,忽视了数学知识的应用和引申,没有突出专业性和实用性的特点。
这些都反映出高职数学教学改革的迫切性。
高职教育要进行改革,需要从教学理念与目标、教学内容、教学方法和教学手段等方面入手,真正把教学质量置于素质教育的平台上,体现在高职数学课中,必须以“应用为目的,以必需够用为度”的教学原则,体现“联系实际,深化概念,注重应用,重视创新,提高素质”的特色,强调其应用性以及解决实际问题的能力。
而作为联系数学理论和实际问题的桥梁和纽带的数学建模,正好适应了这一要求。
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数学建模思想在教学中的渗透
教学建模是一个比较复杂和富有挑战的过程,用数学建模的思想来指导小学数学教学，不同
的年级、内容、学习对象应该体现出一定的差异，但也存在着很大的关联性。要从学生熟悉
的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用
的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。
数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时
引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，
描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际的各种因素相结合，让学生感到真
实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并
在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问
题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
任何规律、知识的发现和形成，只有经历探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从
而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我
们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，
力求建构出人人都能理解的数学模型。学生的问题不是一步到位的，通过不断地猜测、验证、
修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，在主动探索尝试过程中，进行了再创造学习，
学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学
生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。
用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，
体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问
题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学
题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。
通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数
学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发
现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知
识，并构建自己的智力系统。
通过建模教学，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身
学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，逐步培养学生数学建模的思想，形成
学生良好的思维习惯和应用数学的能力。