人教版七年级数学《实际问题与一元一次方程》
人教版七年级数学
《实际问题与一元一次方程3》
【知识梳理】
解应用题，关键在审题，审题关键在找等量关系
.具体问题要根据公式找
相应量的等量关系.
1. 路程问题： 速度×时间=路程，常常找路程的等量关系；
①相遇问题：路程之和=距离；
②追及问题：路程之差=距离.
2. 工程问题： 效率×时间=工作量，常常找工作量的等量关系，工作总量常常看成“1”；
3. 面积体积问题： 面积公式或体积公式，常常找面积或体积的等量关系；
4. 数字问题： 用各位数字表示一个数，常常找这个数的等量关系；
5. 配套问题： 配套的比例关系；
6. 销售问题： 售价-进价=利润，利润率进价利润；（进价．．是核心，一般设进价为x）
7. 方案选择： ①找相等； ②作选择.
【学以致用】
例1.A、B两地相距70千米，甲、乙分别在A、B两地相向．．同时出发。已知甲的速度为20
千米/小时，乙的速度为15千米/小时，那么多少小时后甲、乙两人相遇？
“路程问题”中的相遇问题，等量关系：路程之和=距离
例2.
一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3
天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
“工程问题”，它分两步完成：甲乙合作、乙单独.
等量关系是：甲乙合作工作量+乙单独工作量=1.
例3.
长方体甲的长、宽、高分别为26，15，32，长方体乙的底面积为13×16，
又知甲的体积是乙的体积的3倍，求乙的高？
“面积体积问题”，等量关系：甲的体积= 3乙的体积
例4.
一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对
调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数.
“数字问题”，等量关系：新两位数-原两位数=36.
（两位数表示方法：十位数字×10+个位数字×1）
例5.
一张方桌与四张椅子配成一套，如果每个工人每天能制16张椅子或2张方
桌，现有工人30人，应怎样合理分配生产椅子和桌子的工人才能使每天生产的
方桌和椅子及时配套出厂？
“配套问题”，等量关系：4 方桌数= 椅子数（或方桌数：椅子数=1:4）
例6.
两件衣服都卖60元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则两件衣服卖
后的盈利情况如何？
“销售问题”，关键是分别求出每件衣服的进价. （1+盈利率）进价=售价
例7.某市移动公司开设两种业务：“全球通”先缴30元基础费，然后每通话1分钟，再付
电话费0.2元；“神州行”不缴基础费，每通话1•分钟需付话费0.3元．
（1）若王先生每月通话时间为500分钟，他该选择何种业务更优惠？
（2）你能通过计算告诉其他消费者如何选择吗？
“方案选择”，关键在于先计算出两者相等的情况.
人教版七年级数学上册 第五章 “一元一次方程”《实际问题与一元一次方程(1)和差倍分问题》精品课件
2.（人教7上P107T7）用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型
机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天生产的产品
装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求
每箱装多少个产品.
解：（解法1）设每台B型机器一天生产x个产品，则每台A型机器一天生
产（x＋1）个产品.根据题意，得
解：设女生的人数为x.根据题意，得2x＋8＋x＝50.
解得x＝14.
答：女生的人数为14.
【变式2】（人教7上P91T10）把一根长100 cm的木棍锯成两段，要使
其中一段长比另一段长的2倍少5 cm， 应该在木棍的哪个位置锯开？
解：设其中的另一段长为xcm.
根据题意，得x＋2x－5 ＝100.
解得x＝35.
x＋（1＋50%）x＋3x＝1 100.
解得x＝200.
答：前年该学校植树200棵.
【变式3】施工队修建一段铁路，第一个月修了全长的35%，第二个月
3
修了360米，两个月修的总长度比全长的 多40米，求这段铁路的长.
4
解：设这段铁路的长为x米.根据题意，得
35%x＋360＝ x＋40.解得x＝800.
（+) − －
＝
，解得x＝19.
×－
因此
＝12（个）.
（解法2）设每箱装x个产品，根据“每台A型机器一天生产的产品＝每
+ +
台B型机器一天生产的产品 ＋1”列方程得
＝
＋1.解得x＝12.
Байду номын сангаас
答：每箱装12个产品.
同学们，再见！
428元，七年级2班每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2
人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》教学设计
人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》教学设计一. 教材分析《人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》》是学生在学习了二元一次方程组和一元一次方程之后的一个综合性练习。
通过本节课的学习，让学生能够将所学的知识应用到实际问题中，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了二元一次方程组和一元一次方程之后，对于如何将实际问题转化为方程有一定的了解，但对于如何找到等量关系，确定方程的解法还有待提高。
此外，学生的逻辑思维能力和团队协作能力也需要进一步培养。
三. 教学目标1.让学生能够理解实际问题中的等量关系，并能够将其转化为方程。
2.让学生掌握一元一次方程的解法，并能够应用到实际问题中。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为方程，一元一次方程的解法。
2.教学难点：找到实际问题中的等量关系，确定方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法，分组合作学习的方式进行教学。
通过引导学生自主探究，合作交流，培养学生的问题解决能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生思考和练习。
2.准备黑板，用于板书解题过程和重点知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为方程。
例如，甲乙两人同时从A地出发到B地，甲的速度是乙的2倍，甲用了4小时到达B地，问乙用了多少小时到达B地？2.呈现（15分钟）让学生分组讨论，如何将实际问题转化为方程。
每组选择一个实际问题，列出方程，并解释方程的来源。
3.操练（20分钟）让学生分组解决问题，每组选择一个实际问题，应用一元一次方程的解法，找到问题的答案。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于一元一次方程的问题，巩固所学知识。
例如，一元一次方程的解法是什么？如何找到实际问题中的等量关系？5.拓展（10分钟）让学生思考如何将一元一次方程应用到更复杂的问题中，例如，实际问题中有多个未知数时，如何解决？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，包括如何将实际问题转化为方程，一元一次方程的解法等。
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程-配套问题课件
.
1200x 2 000(22 － x)
=
1 2
视察：第三个方 程与前两个方程 有什么不同？
小结：
列方程解决应用问题，其大致步骤有哪些？ 1.审：审题，分析题目中的数量关系； 2.设：设未知数，并表示相关的数量关系；
3.列：根据题目中的等量关系列方程； 4.解：解这个方程；
5.答：检验方程的解是否符合题意并作答.
提出问题
玩 过 拉 力 器 吗
？提出问题AB此拉力器由两个拉手A和五个弹簧B
构成.
生产拉力器的厂家，会根据这里的 配比关系安排工人生产拉手A和弹簧B的。 同时厂家也会根据市场的需要调整弹簧 的个数来满足更多群体的需要，这就会 涉及比较多的配套问题。
小组讨论
内容拓展
1、2个A和1个B配成一套，则A：B= 2:1 ，
七年级上册
3.4实际问题与一元一次方程 ——配套问题
从前面学习解方程的过程中可以看 出，方程是分析和解决问题的一种很有用 的数学工具。本节课我们就重点讨论如何 用一元一次方程解决实际问题。
典型探究
问题：尝试解决下面问题. 例 某车间有24名工人，每人每天可以生
产1 200个螺钉，或2 000个螺母. 1个螺钉需
3.用一元一次方程解决实际问题的基本过 程是什么？
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方 程
实际问题的 答案
一元一次方程的解 （x = a）
（只设未知数，列出方程）
练习： 《课本》106页复习巩固第2题。
2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌 腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿，现有12m³木材，应怎样计划用 料才能制作尽可能多的桌子？
（只设未知数，列出方程）
人教版七年级数学上册第五单元一元一次方程《实际问题与一元一次方程》第1课时公开课教学课件
队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得
1
1
x x 1.
12
24
解方程，得
x = 8.
答：要 8 天可以铺好这条管线.
新知探究
归纳总结
★用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
实际问题
螺母.
新知探究
产品类型 生产人数 单人产量
总产量
x
螺母
× 2000 ＝ 2000 x
22－x × 1200 ＝ 1200(22－x)
螺栓
等量关系：螺母总量 = 螺栓总量×2
依题意，得 2000x＝2×1200(22－x) .
同学们自己继续完成解答，看看答案是否与之
前一致，还有别的解法吗？小组讨论看看.
用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.
现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢
材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，才能恰好配成
整数套这种仪器？共配成多少套？
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3
倍，可根据这一等量关系得到方程.
新知探究
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用 (6－x)
钉和螺母等，大家能举出生活中其他配套问题的例
子吗？还有许多工程问题，如修路架桥等，本章我
们将在解一元一次方程新知探究
知识点 1 产品配套问题
例1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺栓或
2000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓
新知探究
5.3实际问题与一元一次方程的应用人教版2024—2025学年七年级上册
5.3实际问题与一元一次方程的应用人教版2024—2025学年七年级上册例1.现有含盐15%的盐水400克，张老师要求将盐水浓度变为12%．某同学由于计算错误，加进了110克的水．请你通过列方程计算说明这位同学加水加多了，并指出多加了多少克的水．变式1.某校初三学生在上实验课时，要把2000克质量分数为80%的酒精溶液配制成质量分数为60%的酒精溶液，某学生未经考虑先加了500克水．（1）试通过计算说明该学生加水是否过量；（2）如果加水不过量，则还应加入质量分数为20%的酒精溶液多少克？如果加水已经过量，则需再加入质量分数为95%的酒精溶液多少克？例2.企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m 件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润＝销售价﹣成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？变式2.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？变式3.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利＝售价﹣进货价）．问该文具每件的进货价是多少元？变式4.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？例3.校综合实践活动小组的同学们乘车到天池山农科所进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满．（1）参加本次社会调查的学生共多少名？（2）已知：第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车．变式5.某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？变式6.学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？变式7.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？变式8.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？例4.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．变式9.某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．变式10.现有180件机器零件需加工，任务由甲、乙两个小组合作完成，甲先加工，乙后加工，甲组每天加工12件，乙组每天加工8件，结果共用20天完成任务．求甲、乙两组分别加工机器零件多少个．例5.甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙两的完成零件个数之比为3﹕4，乙与丙完成零件的个数比为5﹕4，现在甲、乙、丙三人一起做了1581个零件，问甲、乙、丙三人各做了多少个零件？变式11.甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是多少？变式12.某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？1．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.2．储蓄问题中的量及其关系为：利息＝本金×利率×期数本息和＝本金+利息例6.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。
实际问题与一元一次方程—配套问题++2024-2025学年人教版数学七年级上册
5.3 实际问题与一元一次方程—配套问题一、单选题1．用一种彩色硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，若用x 张做盒身，要使盒身和盒底刚好配套，则下列所列方程正确的是（ ）A ．()121828x x =-B ．()1221828x x =⨯-C ．()2121828x x ⨯=-D ．()21221828x x ⨯=⨯-2．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有_________名工人生产茶壶（ ）A ．8B ．14C ．10D ．123．某车间每天能制作甲种零件250只，或者制作乙种零件500只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，设甲种零件应制作x 天，则可列方程为（ ）A ．()25050030x x =-B ．()50025030x x =-C ．50025030x x -=D ．()225050030x x ⨯=-4．某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，设：应安排x 人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．则x 的值为（ ）．A ．386B ．385C ．387D ．3885．某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．166．要挖一条水渠，共有72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走．解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，可列方程（）A．1723xx=-B．3(72)x x-=C．372x x+=D．172xx=-二、填空题7．一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有名，士兵有名．8．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母14个或螺栓20个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则所列方程是．9．服装厂生产一批学生校服，已知生产1件上衣需要布料1.5米，生产1条裤子需要布料1米．因为裤子旧得快，要求1件上衣和2条裤子配一套．生产这批校服共用了2016米布料，问共生产了多少套校服？设共生产了x套校服，则可列方程．10．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则所列方程为是．11．某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿可以配套，设加工桌面的人数为x，则可列方程为．12．在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级2班共有学生44人，每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配名学生剪筒身，名学生剪筒底.三、解答题13．2023年8月8日，是全国第15个全民健身日，近年来，日照始终秉持“以人民为中心”的发展思想，不断扩大城市体育服务供给量，打造“体育生活圈”，某工厂现需生产一批太空漫步器（如图），每套设备各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？14．某玩具厂生产某种玩具，A组的4名工人一天生产的总件数比每人每天任务量的3倍多20件，B组的5名工人一天生产的总件数比每人每天任务量的5倍少20件．（1）如果两组工人一天人均生产件数相等，那么每人每天任务量是多少件？（2）如果A组工人一天人均生产件数比B组的多2件，则每人每天任务量是多少件？（3）如果A组工人一天人均生产件数比B组的少2件，则每人每天任务量是多少件？15．七（31）班有43名志愿者，由于疫情每人捐7个医用口罩或5个抗原检测试剂．现把3个口罩和4个检测试剂配成一套健康包，有意思的是该班捐赠的口罩和抗原试剂刚好配套成整套的健康包，试求该班捐赠口罩和抗原试剂的志愿学生各多少名？16．列方程解应用题：某工厂现有31m木30m木料，准备制作各种尺寸的方桌与凳子．如果3料可制作40个方桌或制作80个凳子．A类型套桌由一个方桌和四个凳子组成，每套售价2000元，B类型套桌由一个方桌和八个凳子组成，每套售价3500元．(1)若用全部木料生产A类型套桌，且桌子、凳子恰好配套，问全部卖出可以卖多少钱？(2)若用全部木料生产A、B两种类型套桌，且桌子、凳子恰好配套，全部卖出，卖了824000元．问制作了多少套A类型套桌？17．如图甲所示的A型（11⨯）正方形板材和B型（31⨯）长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平方米20元．(1)若用2860元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少只？(2)若有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只．问有哪几种制作方案？18．列方程解应用题：某工厂甲、乙两个车间共有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．(1)如果甲车间的人数比乙车间的人数多4人，那么两个车间各有多少人？(2)如果1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好匹配，工厂应安排其中多少人生产螺母？。
人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程(销售问题)》练习题-附带有答案
人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程（销售问题）》练习题-附带有答案学校: 班级: 姓名: 考号:一、单选题1．一商店在某一时间以同样的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则卖这两件衣服总的盈亏情况是（ ）A ．盈利B ．亏损C ．不盈不亏D ．不确定2．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）A ．230元B ．250元C ．270元D ．300元3．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，结果获利28元．若这件夹克衫的成本为x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A ．()150%80%28x x +=-B ．()150%80%28x x +=+C ．()150%80%28x x +=-D ．()150%80%28x x +=+4．商店元旦促销，某款衣服打9折销售，每件比标价少45元，仍获利55元，下列说法：①衣服标价为每件450元；①衣服促销单价为405元；①衣服的进价为每件350元；①不打折时商店的利润为每件100元，正确的共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润20元，则标价为（ ）A ．116元B ．145元C ．150元D ．160元6．两件商品都卖84元，其中一件盈利40%，另一件亏损20%，则两件商品卖出后（ ）A ．亏本3元B ．盈利3元C ．盈利6.8元D ．不赢不亏7．郑州市某服装电商2022年12月份打折促销卖出了336件羽绒服，比11月份多卖出20%，设该服装电商11月份卖出x 件羽绒服，根据题意，下列方程正确的是（ ）A ．20%336x =B ．(120%)336x -=C ．120%336x +=D ．(120%)336x +=8．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x 元，列出如下方程：0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ） A ．商品的利润不变B ．商品的售价不变C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变二、填空题 9．某超市的某品牌水杯原价为每个x 元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减5元，售卖一天后销量不佳，第二天在第一天降价基础上每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元．根据以上信息，水杯原价为每个 元．10．某家具的标价是132元，若以8折售出，仍可获利10%，则该家具的进价是11．某商场元旦开展促销活动．规定：购物不超过200元不优惠；超过200元，而不超过500元的全部九折优惠；超过500元的，其中的500元按九折优惠，超过500元部分按八折优惠．某人两次购物分别付了134元和466元，若将两次购物合为一次购物，一共能节省 元．12．某校学生在辅导员老师的带领下，观看全国足球锦标赛，由于天气炎热辅导员安排生活委员为每位同学买一瓶矿泉水，生活委员发现如果买2.5元一瓶则少带10元钱，如果买2元一瓶，则多出7.5元钱，若设生活委员带去x 元，则列出关于x 方程为 .13．陈老师做市场调研发现，某商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利40元，按标价的八五折销售该工艺品12件与将标价降低25元销售该工艺品8件所获利润相等．该工艺品每件的进价是 元． 14．商店进了一批商品，提高进价的30%后标价，又以8折卖出，结果仍获利200元，这种商品的进价为 元.15．“六一”期间某游乐场门票八五折优惠，某校“六一”期间购买了40张这个游乐场门票供学生去游玩，比原价节省了240元，每张门票的原价是 元．16．王老师用180元买了两种笔，共35支．钢笔每支8元钱，圆珠笔每支3元钱，原来他买了 支钢笔， 支圆珠笔．三、解答题的2倍，请问A 款净水器运来多少台？18．为了节能减排，赵玉家购买了某种品牌的节能灯，已知1只B 型节能灯比1只A 型节能灯贵3元，赵玉购买了3只A型节能灯和4只B型节能灯，一共花了54元，1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价分别是多少元？19．小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一类服装．为了缓解资金压力，小张决定将这类服装打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．(1)请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元？(2)该服装改款后，小张又以同样的进价进货500件，若标价不变，按标价销售了300件后，剩下的进行大甩卖，为了尽快减少库存，又要保证盈利2万元，请你告诉小张最低能打几折？20．某商场用2730元购进甲、乙两种商品共60件，这两种商品的进价、标价如表所示：价格\类型甲乙进价（元/件）3565标价（元/件）50100(1)这两种商品各购进多少件？(2)若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2件甲种、1件乙种商品不慎损坏，不能进行销售，请问这批商品全部售出后，该商场共获利多少元？参考答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D。
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程-工程问题(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与工程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示工程问题中的工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程-工程问题（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册数学教材第五章“实际问题与一元一次方程”中的工程问题。教学内容主要包括以下两个方面：
1.工程问题的基本概念：通过实例引出工程问题的特点，使学生理解并掌握工程问题中的工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
2.应用一元一次方程解决工程问题：结合教材例题和练习题，让学生掌握如何将工程问题转化为数学模型，列出相应的一元一次方程，并通过求解方程来解决实际问题。
具体内容包括：
（1）教材例题：某工程队计划完成一项工程，若甲、乙两队合作，需要4天时间；若甲、乙两队分别单独完成，甲队需要6天，乙队需要8天。求甲、乙两队单独完成工程的效率。
（2）课后练习：根据工程问题的特点，设计相关练习题，巩固学生对一元一次方程解决工程问题的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够从现实情境中抽象出数学模型，提高数学建模的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解工程问题的基本概念，掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
（2）学会将工程问题转化为数学模型，列出相应的一元一次方程。
（3）掌握求解一元一次方程的方法，并能将其应用于解决工程问题。
2024-2025年人教版数学七年级上册5.3实际问题与一元一次方程—配套问题同步练习
(3)若要使该车间每天获得1680元的利润，应安排多少名工入加工甲种零件？
参考答案：
1．D
2．A
3．B
4．B
5．C
6．D
7．C
8．C
9．
10．
11．45
12．
13．2240件，1760件
14．
15．1200
2024-2025年人教版七年级上册数学5.3实际问题与一元一次方程—配套问题同步练习
一、单选题
1．互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径．某微信平台上一件商品的标价为550元，按标价的六折销售，仍可获利 ，则这件商品的进价是（）
A．150元B．200元C．250元D．300元
2．某商品每件的标价是660元，当按标价的八折销售时，仍可获利 ，则这种商品每件的进价为（）
11．某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利 ，若该商品进价为每件30元，则每件的标价为元．
12．某商品标价 元，现在打6折出售仍可获利 元，则这件商品的进价是元．
13．某工厂甲乙两个车间计划每月生产3600个零件，上月甲车间产量比原计划增长了 ，乙车间产量比原计划增长了 ，因此两车间共生产了4000个零件，那么甲、乙车间上月实际生产的零件数分别是．
三、解答题
17．某电器商开展元旦促销活动，将某品牌彩电按进价提高 ，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利 元．每台彩电的进价是多少元？
18．随着 打印技术越来越成熟，家用 打印机也逐步走进各家各户，某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用 打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高 元，若该公司购买 台甲型打印机和 台乙型打印机共花费 元，求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？
实际问题与一元一次方程(盈不足问题)教学设计优秀奖
人教版义务教育教科书七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程（盈不足问题）》教学设计一、教材分析1、地位作用：一元一次方程的应用既是七年级数学的第三章内容,更是初中数学的一个重要组成部分。
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
“盈不足”问题不但是古今中外学者在不断探索的常见问题,也是七年级考试的一个热点题型。
但列方程解“盈不足”类型应用题一直是初中学生的一个难点,也是学生的一种易错题型。
教师在教这一知识时,有时也显得力不从心,即使把课本上相关的题型一个一个地讲解过去,但只要脱离教师的指点,学生做这一类题时就会错误不断。
对“盈不足”这种题型进行有效的教学,使学生能熟练掌握,对后续学习将产生很大的影响。
2、教学目标：（1）知识与技能：经历将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型，从而解决实际问题的过程掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
（2）数学思考：经历运用一元一次方程描述实际问题的过程，建立初步的方程思想，发展抽象思维。
（3）解决问题：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决盈不足问题，发展应用意识。
形成解决盈不足问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
学会与人合作，与他人交流。
（4）情感与态度：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
在学习活动中获得成功的体验。
锻炼克服困难的意志，建立自信心。
初步认识盈不足问题与人类生活的密切联系及我国古代数学的璀璨之处，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
3、教学重、难点：重点：（1）建立列方程解决实际问题的思想方法；（2）会用一元一次方程解决实际问题。