河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期中考试 数学(理) Word版含答案bybao
洛阳市2016——2017学年第二学期期中考试
高二数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.在复平面内，复数z 对应的点为()2,1，则复数z 的共轭复数z 的虚部为
A. 1
B. 1-
C. i
D.i -
2.曲线3231y x x =-+在点()1,1-处的切线方程为
A. 340x y --=
B. 320x y +-=
C. 430x y +-=
D.450x y --=
3.有一段演绎推理是这样的：“若函数()f x 的图象在区间D 上是一段连续不断的曲线，且()00f x '=，则()f x 在点0x 处取得极值；已知函数()3f x x =在R 上是一段连续不断的曲线，且()00f '=，则()f x 在点0x =处取得极值”.对于以上推理，说法正确的是
A. 大前提错误，结论错误
B.小前提错误，结论错误
C.推理形式错误，结论错误
D.该段演绎推理正确，结论正确
4.函数()()32
0f x ax bx cx d a =+++≠的图象不可能是
5.“14c ≤”是“函数()321132
f x x x cx d =-++有极值”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为 A. 329
B.2ln 3-
C. 4ln 3+
D. 4ln 3-
7.已知14a b c ==，则,,a b c 的大小关系是
A. a b c >>
B.c a b >>
C. c b a >>
D. b c a >>
8.一物体沿直线做运动，其速度()v t 和时间t 的关系为()22v t t t =-，在1t =到3t =时间段
内该物体行进的路程和位移分别是 A. 22,3- B. 22,3 C.22,33 D. 22,33- 9.函数()f x 的图象若图所示，设()f x '是()f x 的导函数，若0a b <<，则下列各式成立的是
A.2ab a b f f f a b +⎛⎫⎛⎫'''<< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
B. 2ab a b f f f a b +⎛⎫⎛⎫'''<< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
C. 2a b ab f f f a b +⎛⎫⎛⎫'''<< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
D. 2a b ab f f f a b +⎛⎫⎛⎫'''<< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 10.已知函数()2
ln 2f x mx x x =+-在定义域内存在单调递减区间，则实数m 的取值范围是 A. 12m ≥ B. 12
m < C.1m ≥ D.1m < 11.已知()f x 是定义在R 上的函数，导函数()f x '满足()()f x f x '<对于x R ∈恒成立，则
A. ()()()()2201720,20170e f f f e f -<<
B. ()()()()2201720,20170e f f f e f -<>
C. ()()()()2201720,20170e f f f e f -><
D. ()()()()2201720,20170e f f f e
f ->> 12.对于函数()sin 3,0,2x f x x x π⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦
，下列说法错误的是 A. 函数()f x 在区间()0,π是单调函数 B. 函数()f x 只有一个极值点
C.函数()f x 在区间0,
2π⎛⎫ ⎪⎝⎭
内有极大值点 D.函数()f x 有最小值，而无最大值 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数()21f x x =-在区间[],a b 上的平均变化率为 .
14.
定积分4
012x dx ⎫=⎪⎭⎰为 . 15.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.在平行四边形ABCD 中（如图甲），有()22222AC BD AB AD +=+,利用类比推理，在平形六面体1111ABCD A BC D -中（如图乙），22221111AC BD CA DB +++= .
知,a b 为正实数，
16.已直线y x a =-与曲线()ln y x b =+相切，则2
1a b
+的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）已知复数()2
1231z m m m i =+-+-是纯虚数().m R ∈ （1）求m 的值；
（2）若复数2142114i z z i -=⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭，求2z .
18.（本题满分12分）
证明：若(),,,0a b c ∈-∞，则111,,a b c b c a
+
++中至少有一个不大于-2.
19.（本题满分12分）如图，在海岸线由抛物线PEQ 和线段PQ 组成的小岛上建立一个矩形的直升机降落场，要求矩形降落场的边AD 与小岛海岸线PQ 重合，点B,C 在抛物线PEQ 上，其中直线OE 是抛物线的对称轴，OE=40
米，海岸线PQ =值及此时降落的边长.
20.（本题满分12分）已知数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，其前n 项和为.n S
（1）求n S ；
（2）若231111111n n b S S S +⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，试猜想数列{}n b 的通项公式，并用数学归
纳法证明.
21.（本题满分12分）已知函数()()()()211ln 112.2
f x x x a x x =++-
+- （1）若0a =，求函数()f x 的极值；
（2）若函数()f x 在定义域内单调递减，求实数a 的取值范围.
22.（本题满分12分）
已知函数()x f x xe a -=-有两个零点12,.x x
（1）求实数a 的取值范围；
（2）求证：12 2.x x +>。
河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析
洛阳市2019——2020学年第二学期期中考试高二数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卷上.2.考试结束，将答题卷交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足1i z i ⋅=+，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A. iB. i -C. 1D. 1-【★答案★】C 【解析】 【分析】由题意结合复数的除法法则可得1z i =-，再根据共轭复数、复数虚部的概念即可得解. 【详解】由题意()()21111i ii z i i i i +⋅+===--=-， 所以z 的共轭复数1z i =+，则z 的共轭复数的虚部为1. 故选：C.【点睛】本题考查了复数的运算，考查了共轭复数及复数虚部的概念，属于基础题. 2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确．．的是( ) A. 假设三内角都不大于60° B. 假设三内角都大于60° C. 假设三内角至多有一个大于60° D. 假设三内角至多有两个大于60°【★答案★】B 【解析】 【分析】“至少有一个”的否定变换为“一个都没有”，即可求出结论. 【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时， 反设是假设三内角都大于60︒. 故选：B.【点睛】本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题.3.对下列三种图像，正确的表述为（）A. 它们都是流程图B. 它们都是结构图C. （1）、（2）是流程图，（3）是结构图D. （1）是流程图，（2）、（3）是结构图【★答案★】C【解析】试题分析：根据流程图和结构图的定义分别判断三种图形是流程图还是结构图．解：（1）表示的是借书和还书的流程，所以（1）是流程图．（2）表示学习指数函数的一个流程，所以（2）是流程图．（3）表示的是数学知识的分布结构，所以（3）是结构图．故选C．点评：本题主要考查结构图和流程图的识别和判断，属于基础题型．4.有线性相关关系的变量,x y有观测数据(,)(1,2, (15)i ix y i=，已知它们之间的线性回归方程是ˆ511y x=+，若15118 iix ==∑，则151iiy ==∑（）A. 17B. 86C. 101D. 255【★答案★】D【解析】【分析】先计算181.215x==，代入回归直线方程，可得5 1.21117y=⨯+=，从而可求得结果.【详解】因为15118 iix ==∑，所以18 1.215x==，代入回归直线方程可求得5 1.21117y=⨯+=，所以1511715255 iiy==⨯=∑，故选D.【点睛】该题考查的是有关回归直线的问题，涉及到的知识点有回归直线一定会过样本中心点，利用相关公式求得结果，属于简单题目.5. 分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【★答案★】A 【解析】试题分析：本题考查的分析法和综合法的定义，根据定义分析法是从从求证的结论出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．我们易得★答案★． 解：∵分析法是逆向逐步找这个结论成立需要具备的充分条件； ∴分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的充分条件 故选A点评：分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”． 6.有一段演绎推理：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线∥平面，则∥”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【★答案★】A 【解析】演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理一般有三段论形式，本题中直线平行于平面，则平行于平面内所有直线是大前提，它是错误的. 考点：演绎推理.7.如图：图O 内切于正三角形ABC ，则3ABCOABOACOBCOBCSSSSS=++=⋅，即11||3||22BC h r BC ⋅⋅=⋅⋅⋅，3h r =，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a 倍”，则实数a =（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【★答案★】B 【解析】 【分析】利用等体积，即可得出结论.【详解】解：设正四面体的高为h ，底面积为S ，内切球的半径为r ， 则11433V Sh Sr ==⋅， 4h r ∴=，则4a =. 故选：B.【点睛】本题考查类比推理，考查等体积方法的运用，考查学生的计算能力，比较基础. 8.观察下列各式，1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则99a b +=（ ） A. 47 B. 76 C. 121 D. 123【★答案★】B 【解析】 【分析】根据题目所给等式，归纳出正确结论.【详解】根据题目所给等式可知：667771118,111829a b a b +=+=+=+=，88182947a b +=+=，99294776a b +=+=.故选：B【点睛】本小题主要考查合情推理，属于基础题. 9.若5P a a =++，23Q a a =+++（0a ≥），则P ，Q 的大小关系是（ ）A. P Q <B. P Q =C. P Q >D. P ，Q 的大小由a 的取值确定 【★答案★】A 【解析】∵()()()22222525[252232556P Q a a a a a a a a a a -=+++-++++=+-++（）且22556a a a a +<++ ，∴22P Q <，又,0P Q >，∴P Q <，故选C.10.阅读如图所示的程序框图，若输入2020m =，则输出S 为输出（ ）A. 22020B. 21009C. 21010D. 21011【★答案★】D 【解析】 【分析】运行程序，根据循环结构程序框图计算出输出的结果.【详解】运行程序，2020m =，0,1S i ==，1S =，判断是，3,13i S ==+，判断是，……，2019,0132019i S ==++++，判断是，2021,132021i S ==+++，判断否，输出212021132021*********S +=+++=⨯=. 故选：D【点睛】本小题主要考查根据程序框图计算输出结果，属于基础题.11.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A.928B.1928C.2764D.3764【★答案★】C 【解析】 【分析】根据图①,②,③归纳得出阴影部分的面积与大三角形的面积之比,再用几何概型的概率公式可得★答案★.【详解】依题意可得:图①中阴影部分的面积等于大三角形的面积,图②中阴影部分的面积是大三角形面积的34, 图③中阴影部分的面积是大三角形面积的916, 归纳可得,图④中阴影部分的面积是大三角形面积的2764, 所以根据几何概型的概率公式可得在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为2764. 故选:C【点睛】本题考查了归纳推理,考查了几何概型的概率公式,属于基础题.12.已知复数z 满|12||2|22z i z i ---++=（i 是虚数单位），若在复平面内复数z 对应的点为Z ，则点Z 的轨迹为（ ）A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线【★答案★】B 【解析】 【分析】利用两个复数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离，得出等式的几何意义，结合双曲线的定义，即可求解.【详解】因为复数z 满|12||2|22z i z i ---++=（i 是虚数单位）， 在复平面内复数z 对应的点为Z ，则点Z 到点(1,2)的距离减去到点(2,1)--的距离之差等于22， 而点(1,2)与点(2,1)--之间的距离为32，根据双曲线的定义，可得点Z 表示(1,2)和(2,1)--为焦点的双曲线的一支. 故选：B.【点睛】本题主要考查了复数的几何意义及其应用，其中解答中根据复数模的几何意义，结合双曲线的定义求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设复数1z i =+，则22||z z-=___________. 【★答案★】5 【解析】 【分析】利用复数运算化简得到2212z i z-=--，再计算复数模得到★答案★. 【详解】1z i =+，则()()()222211111222i i z i i i i i z -=-+=-+=---=--+， 则2222215z z-=+=.故★答案★为：5.【点睛】本题考查了复数的计算，复数的模，意在考查学生的计算能力和转化能力. 14.我们知道：在平面内，点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式为0022Ax By C d A B++=+，通过类比的方法，可求得在空间中，点()2,4,1到平面2310x y z +++=的距离为___________. 【★答案★】14 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式类比到空间点()000,,x y z 到平面0Ax By Cz D +++=的距离为000222Ax By Cz Dd A B C+++=++，进而可求得点()2,4,1到平面2310x y z +++=的距离.【详解】在平面内，点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式为0022Ax By C d A B++=+，类比到空间中，则点()000,,x y z 到平面0Ax By Cz D +++=的距离为000222Ax By Cz Dd A B C+++=++，因此，点()2,4,1到平面2310x y z +++=的距离为22222431114123d +⨯+⨯+==++.故★答案★为：14.【点睛】本题考查类比推理，考查点到平面的距离的计算，考查推理能力与计算能力，属于基础题. 15.设11()()()()11n ni i f n n i N i+-=+∈-+，则集合{|()}x x f n =的子集个数是___________. 【★答案★】8 【解析】 【分析】化简得到()()()nni f n i =+-，计算结合复数乘方的周期性得到{}{}|()2,0,2x x f n ==-，得到★答案★.【详解】()()()()()()()()22111()()()()()1111111n nn n n n i i i f n i i i i i i i i i -+-=+=+-+-=+-++-+， ()()0(0)2i f i =+-=，()()11(1)0i f i =+-=，()()22(2)2i f i =+-=-， ()()33(3)0i f i =+-=，()()44(4)2i f i =+-=，根据n i 的周期性知{}{}|()2,0,2x x f n ==-，子集个数为328=.故★答案★为：8. 【点睛】本题考查了复数的运算，集合的子集，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，周期性的利用是解题的关键. 16.给出下列命题：①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②用2R 来刻画回归效果，2R 越大，说明模型的拟合效果越好；③根据22⨯列联表中的数据计算得出的2K 的值越大，两类变量相关的可能性就越大； ④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．其中真命题的序号是_______． 【★答案★】②③④ 【解析】 【分析】根据“残差”的意义､线性相关系数和相关指数的意义等统计学知识，逐项判断，即可作出正确的判断．【详解】对①，根据线性相关系数r 的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故①错误；对②，根据用相关指数2R 刻画回归的效果时， 2R 的值越大说明模型的拟合效果就越好，故②正确；对③，2×2列联表中的数据计算得出的2K 越大，“X 与Y 有关系”可信程度越大，相关性就越大，故③正确；对④，根据比较模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果就越好，故④正确；对⑤，新产品没有明显差异，抽取时间间隔相同，故属于系统抽样，故⑤错误. 综上所述，正确的是②③④. 故★答案★为：②③④【点睛】本题解题关键是掌握统计学的基本概念和“残差”的意义､线性相关系数和相关指数的意义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知m 为实数，设复数22(56)(253)z m m m m i =++++-. （1）当复数z 为纯虚数时，求m 的值；（2）当复数z 对应的点在直线70x y -+=的上方，求m 的取值范围. 【★答案★】（1）2-.（2）(,4)(4,)-∞-⋃+∞ 【解析】【分析】（1）直接根据复数的类型得到方程，解得★答案★.（2）直线70x y -+=的上方的点的坐标(),x y 应满足70x y -+<，代入数据解不等式得到★答案★.【详解】（1）由题意得：225602530,m m m m ⎧++=⎨+-≠⎩，解得2m =-.（2）复数z 对应的点的坐标为()2256,253m m m m +++-， 直线70x y -+=的上方的点的坐标(),x y 应满足70x y -+<， 即：22(56)(253)70m m m m +-+-+<+，解得4m >或4m <-， ∴m 的取值范围为(,4)(4,)-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查了根据复数的类型和复数的对应点的位置求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.18.（1）已知0a b ≥>，求证：332222a b ab a b -≥-；（2）若x ，y 都是正实数，且2x y +>，用反证法证明：12x y +<与12yx+<中至少有一个成立. 【★答案★】（1）证明见解析.（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用作差法即可证明.（2）假设12x y +≥，12yx+≥，从而可得12x y +≥，12y x +≥，两不等式相加即可找出矛盾点，即证.【详解】（1）33222222222()()a b ab a b a a b b a b --+=-+-()()(2)a b a b a b =-++，∵0a b ≥>，∴0a b -≥，0a b +>，20a b +>， 从而：()()()20a b a b a b -++≥，∴332222a b ab a b -≥-.（2）假设12x y +≥，12yx+≥， 则12x y +≥，12y x +≥，所以1122x y y x +++≥+，所以2x y ≥+， 与条件2x y +>矛盾，所以假设不成立，即12x y +<与12yx+<中至少有一个成立. 【点睛】本题考查了作差法证明不等式、反证法，反证法关键找出矛盾，属于基础题.19. 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的22⨯列联表． 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．下面临界值表仅供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++【★答案★】（1）表格解析；（2）有97.5％的把握认为成绩优秀与教学方式有关．【解析】试题分析：解题思路：（1）根据茎叶图中的数据，按不同区间进行填表即可；（2）利用公式求值，结合临界值表进行判断.规律总结：以图表给出的统计题目一般难度不大，主要考查频率直方图、茎叶图、频率分布表给出；利用列联表判定两个变量间的相关性，要正确列出或补充完整列联表，利用公式求值，结合临界值表进行判断.试题解析:（1）甲班乙班合计优秀 6 14 20不优秀14 6 20合计20 20 40（2）=因此，我们有97.5％的把握认为成绩优秀与教学方式有关. 考点：1.茎叶图；2.独立性检验. 20.数列{}n a 中，11a =，*13()3nn na a a N n +=+∈ （1）求234,,a a a ，猜想数列{}n a 的通项公式; （2）证明：数列1{}na 是等差数列. 【★答案★】（1）234331,,452a a a ===，32n a n =+；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据*1131,()3nn na a n a a +==∈+N ，分别令1,2,3n =，即可求解234,,a a a 的值，猜想得出数列的通项公式； （2）由*13()3n n na a n a +=+∈N ，得到11113n n a a +=+，利用等差数列的定义，即可得到证明. 【详解】（1）由题意，数列{}n a 中，11a =，*13()3nn na a n a +=+∈N ， 令1n =，可得1213333314a a a ===++； 令2n =，可得2323335a a a ==+； 令3n =，可得343331362a a a ===+； 所以234331,,452a a a ===， 猜想：数列{}n a 的通项公式32n a n =+.（2）由*13()3n nn a a n a +=+∈N ，可得1131133n n n n a a a a ++==+，即11113n n a a +-=（常数）， 又由11a =，所以111a ，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以13为公差的是等差数列. 【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及利用等差数列的定义的应用，考查了推理与运算能力，属于基础题.21.已知点()1,2A 是椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>上的一点，椭圆C 的离心率与双曲线221x y -=的离心率互为倒数，斜率为2直线l 交椭圆C 于B ，D 两点，且A 、B 、D 三点互不重合．（1）求椭圆C 的方程；（2）若12,k k 分别为直线AB ，AD 的斜率，求证：12k k +为定值．【★答案★】（1）22142y x +=（2）详见解析【解析】 【分析】（1）根据椭圆的定义和几何性质，建立方程，即可求椭圆C 的方程； （2）设直线BD 的方程为2y x m =+，代入椭圆方程，设D （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线AB 、AD 的斜率分别为：,AB AD k k ，则12122211AB AD y y x x k k +=--+--，由此导出结果.【详解】（1）由题意，可得e =c a =22，代入A （1，2）得22211a b+=， 又222a b c =+，解得2,2a b c ===，所以椭圆C 的方程22142y x +=． （2）证明：设直线BD 的方程为y =2x +m ，又A 、B 、D 三点不重合，∴0m ≠， 设D （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则由22224y x m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得4x 2+22mx +m 2-4=0 所以△=-8m 2+64＞0，所以22-＜m ＜22．x 1+x 2=-22m ，21244m x x -⋅=设直线AB 、AD 的斜率分别为：k AB 、k AD ， 则k AD +k AB =121212121222222111y y x x m x x x x x x --+-+=+⋅----+=2222222222042142m m m m --+⋅=-=-++ 所以k AD +k AB =0，即直线AB ，AD 的斜率之和为定值．【点睛】该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求解．直线与椭圆的位置关系，直线斜率坐标公式，属于中档题目. 22.已知函数()ln 1f x x ax =-+．（1）若曲线()y f x =在点()1,(1)A f 处的切线l 与直线4330x y +-=垂直，求实数a 的值；（2）若()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）证明：()111ln(1)231n n N n *+>++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈+ 【★答案★】（1）14a =（2） 1.a ≥（3）证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点()1,(1)A f 处的切线方程，注意这个点的切点；（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：()a f x ≥恒成立max ()a f x ⇔≥，()a f x ≤恒成立min ()a f x ⇔≤；（3）证明不等式，注意应用前几问的结论. 试题解析：（1）函数的定义域为()10,,()f x a x+∞'=-， 所以()11f a '=-，又切线l 与直线4330x y +-=垂直， 所以切线l 斜率为34，从而314a -=，解得14a = ,（2）若0a ≤，则()10,f x a x->'=则()f x 在()0,∞+上是增函数 而()()11,0f a f x =-≤不成立，故0.a >若0a >，则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()10f x a x '=->； 当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()10.f x a x -<'=所以()f x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，在1,a⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是减函数,所以()f x 的最大值为1ln .f a a ⎛⎫=-⎪⎝⎭要使()0f x ≤恒成立，只需ln 0a -≤，解得 1.a ≥（3）由（2）知，当1a =时，有()0f x ≤在()0,∞+上恒成立， 且()f x 在(]0,1上是增函数，()10f =所以ln 1x x <-在(]0,1x ∈上恒成立 .令1n x n =+，则1ln1,111n n n n n <-=-+++ 令1,2,3......,n n =则有11211ln,ln ,......,ln .223311n n n <-<-<-++ 以上各式两边分别相加， 得12111lnln ......ln .......231231n n n ⎛⎫+++<-+++ ⎪++⎝⎭ 即1111ln......,1231n n ⎛⎫<-+++ ⎪++⎝⎭故()111ln 1 (231)n n +>++++ 考点：（1）求切线方程；（2）函数在闭区间上恒成立的问题；（3）不等式证明.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
河南省洛阳市2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
15.已知i为虚数单位，则满足不等式|log3x-i|≤ 的实数x的取值范围是______________.
16.已知函数f(x)=x2-4x+alnx在区间[1,4]上是单调函数，则实数a的取值范围是_________.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
21.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=n2an(n∈N*),
(1)求S1，S2，S3，S4；(2)猜想{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ex+ax2+bx.
(1)若a=0且f(x)在-1处取得极值，求实数b的值；
6.看下面的演绎推理过程：
大前提：棱柱的体积公式为：底面积×高.
小前提：如图直三棱柱ABC-DEF，H是棱AB的中点，ABED为底面，CH丄平面ABED,即CH为高.
结论：直三棱柱ABC-DEF的体积为SABED·CH.这个推理过程().
A.正确B.错误，大前提出错C.错误，小前提出错D.错误,结论出错
河南省洛阳市2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己姓名，考号填写在答题卷上.
2.考试结束，将答题卷交回.
17.(本小题满分10分)
(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+ =l,求z;
洛阳市16-17学年高二下学期期中考试数学(理)卷
洛阳市2016-2017学年第二学期期中考试高二数学试卷（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复平面内，复数z 对应的点为2,1，则复数z 的共轭复数z 的虚部为（）A.1B.1C.iD.i2.曲线3231y xx在点1,1处的切线方程为（）A.340x y B.320x y C.43xyD.45xy3.有一段演绎推理是这样的：“若函数f x 的图象在区间D 上是一条连续不断的曲线，且0'0f x ，则f x 在点0x 处取得极值；已知函数3f xx 在R 上是一条连续不断的曲线，且'00f ，则f x 在点0x处取得极值”.对于以上推理，说法正确的是（）A.大前提错误，结论错误B.小前提错误，结论错误C.推理形式错误，结论错误D.该段演绎推理正确，结论正确4.函数320f xaxbxcxd a的图象不可能是（）5.“14c”是“函数321132f xxxcx d 有极值”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.由曲线1xy ，直线yx ，3y所围成的平面图形的面积为（）A.329B.2ln 3C.4ln 3D.4ln 37.已知17a ，35b ，4c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.abcB.cabC.cbaD.bc a8.一物体沿直线做运动，其速度v t 和时间t 的关系为22v ttt ，在1t到3t时间段内该物体行进的路程和位移分别是（）A.2，23B.2，23C.23，23D.23，239.函数f x的图象如图所示，设'f x是f x的导函数，若0a b，下列各式成立的是（）A.2'''2ab a bf f f aba bB.2'''2ab a bf f ab fa bC.2'''2a b abf f f aba bD.2'''2a b abf f ab fa b10.已知函数2ln2f x mx x x在定义域内存在单调递减区间，则实数m的取值范围是（）A.12m B.12m C.1m D.1m11.已知f x是定义在R上的函数，导函数'f x满足'f x f x对于x R恒成立，则（）A.220e f f，201720170f e f B.220e f f，201720170f e fC.220e f f，201720170f e f D.220e f f，201720170f e f12.对于函数sin xf xx，30,2x，下列说法错误的是（）A.函数f x在区间0,是单调函数B.函数f x只有1个极值点C.函数f x在区间0,2有极大值 D.函数f x有最小值，而无最大值二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数21f x x在区间,a b上的平均变化率为．14.定积分4201162x x dx．15.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体，在平行四边形ABCD中（如图甲），有22222AC BD AB AD，利用类比推理，在平行六面体1111ABCD A B C D中（如图乙），22221111AC BD CA DB．16.已知a ，b 为正实数，直线y xa 与曲线ln y xb 相切，则21ab的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知复数21231z mm m i 是纯虚数（m R ）.（1）求m 的值；（2）若复数2142114i z z i，求2z .18.证明：若a ，b ，,0c ，则1ab，1bc，1ca至少有一个不大于2.19.如图，在海岸线由抛物线PEQ 和线段PQ 组成的小岛上建立一个矩形的直升机降落场，要求矩形降落场的边AD 与小岛海岸线PQ 重合，点B ，C 在抛物线PEQ 上，其中直线OE 是抛物线的对称轴，40OE米，海岸线410PQ米，求降落场面积最大值及此时降落场的边长.20.已知数列n a 的通项公式21n a n ，其前n 项和为n S .（1）求n S ；（2）若231111111nnb S S S …，试猜想数列n b 的通项公式，并用数学归纳法证明.21.已知函数211ln 1122f x x x a x x .（1）若0a，求函数f x 的极值；（2）若函数f x 在定义域内单调递减，求实数a 的取值范围；22.已知函数xf xxea 有两个零点1x ，2x .（1）求实数a 的取值范围；（2）求证：122x x .洛阳市2016-2017学年第二学期期中考试高二数学试卷参考答案（理）一、选择题1-5:BBCAB 6-10:DCADB 11、12：CC二、填空题13.2 14.44 15.22214ABADAA16.0,1三、解答题17.解：（1）因为复数21231z mm m i 是纯虚数.∴223010mm m ，于是131m m m或，∴3m .（2）由（1）知，14z i ，∴21421424242131111114ii ii i z i i iiiiz i.∴210z .18.证明：假设1a b ，1b c，1ca都大于2，即12ab，12bc，12ca.所以1116abcabc，又因为a ，b ，,0c ，112aaaa，同理12bb，12c c ，三式相加1116a b c a bc，这与1116abc ab c 相矛盾，所以假设不成立，即1a b ，1bc ，1ca至少有一个不大于2.19.解：如图，以O 为坐标原点，PQ 为x 轴，OE 为y 轴建立平面直角坐标系，易得抛物线方程为240y x .设2AD x ，则240ABx ，矩形面积22400210S x x xx ，所以2'806S x x ，令'0S x，解得2303x或2303x.当2300,3x，'0S x ；230,2103x ，'0S x ；所以当2303x时，max320309S x，此时矩形边长4303AD米，803AB米.20.解：（1）∵21n a n ，∴数列n a 是等差数列，且12111a ，于是21212nn n S n . （2）∵231111111nnb S S S …，∴134b ，22436b ，358b ，436510b ，于是猜想221n nb n .下证明猜想：①当1n时，134b ，猜想成立；②假设当n k 时，猜想成立，即231111211121kk k b S S S k…，那么，当1n k时，1231211111111kkkb S S S S (2)221211121212kk k kS kk2132212k k k k k 12322211k k kk所以，1n k时，猜想成立.由①②可知，221n nb n 对任意*nN 都成立.21.解：（1）若0a，则1ln 12f x x x x ，函数的定义域为1,，'1ln 12ln 11f xx x ，令'0f x ，即：ln 110x ，解得1x e .当1,1x e 时，'0f x，f x 单调递减；当1,xe 时，'0f x，f x 单调递增.所以，f x 在1x e 处取得极小值12f e e ，而无极大值.(2)若f x 在定义域内单调递减，则'1ln 1120f xx a x 在1,恒成立，即ln 111xax 对任意的1,x 恒成立. 令ln 111xg xx ，则221ln 112ln 1'11x x g xx x ，解'0g x ，得21xe，当21,1x e时，'0g x ，g x 单调递减；当21,xe，'0g x，g x 单调递减，所以，g x 在1,上有最大值2211g e e，于是，a 的取值范围为21,e.22.解：（1）函数xf x xea 的定义域为R ，因为xf xxea 有两个零点1x ，2x ，所以函数xx g x e与函数ya 有两个不同的交点，1'xx g xe，令1'0xxg xe，解得1x ，当,1x时，'0g x，g x 单调递增；当1,x 时，'0g x ，g x 单调递减，所以max11g x g e ，并且当1,x，0g x ，于是xx g xe的图象大致为：函数xx g xe与函数y a 有两个不同的交点时，a 的取值范围是10,e.（2）由已知12f x f x ，即1212x x x x ee ，∴2121x x x e x e，∴2121x x x ex ，两边同取以e 为底的对数，得2211lnx x x x ，要证明122x x ，则只需证明2122111ln2x x x x x x ，即21221111ln21x x x x x x ，不妨设12x x ，令21x t x ，则1,t ，即证11ln 12t t t 对1,t 恒成立，令11ln 21t g ttt ，则22222221411221'021212121t t t tt g ttt t tt t t t，∴g t 在区间1,单调递增，∴10g tg ，即11ln 021t tt ，11ln 12t t t ，从而122x x 成立.。
2016-2017第二学期高二数学期中考试试卷
伊宁县第二中学2016—2017学年第二学期期中考试高二年级数学考试时间：120分钟总分：150分命题人：谢红英第Ⅰ卷一．选择题（每题5分，共60分）1.若函数32()21f x x x=+-，则(1)f'-=（）A.7-B.C. 1-D.72若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=03.双曲线4y2﹣25x2=100的焦点坐标是（）A．（﹣5，0），（5，0）B．（0，﹣5），（0，5）C．， D．，4.双曲线x2﹣=1的离心率是（）A．B． C． D．25.抛物线x2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣26.已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)且a·b＝2，则x的值是()A．3 B．4 C．5 D．67.如下图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是（）A.在区间(－2,1)内f(x)是增函数B.在(1,3)内f(x)是减函数C.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=2时,f(x)取到极小值8.已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A． B．6 C． D．129.已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（1）的值为（）A．1﹣cos1 B．1+cos1 C．cos1﹣1 D．﹣1﹣cos110.曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为4π，则点P的坐标为（）A．（0，0） B．（2，4）C．（，） D．（，）11.已知()2,5,1A-，()2,2,4B-，()1,4,1C-，则AC与AB的夹角为（）A．30︒ B．45︒ C．60︒ D．90︒12.过抛物线24y x=焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若2AC AF=，则BF等于A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数()f x的导数为2'()f x x x=-，则当x=时，函数()f x取得极大值14. 函数sin xy x=的导数为________________ 15.设抛物线y 2=﹣12x 上一点P 到y 轴的距离是1，则点P 到该抛物线焦点的距离是 ．16.椭圆：x 216＋y 24＝1内有一点P(2,1)，则经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程为____________． 16．x ＋2y －4＝0解析 设弦的两个端点为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2116＋y 214＝1x 2216＋y 224＝1，两式相减，得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)16＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2)4＝0. 又x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2，k MN ＝y 1－y 2x 1－x 2，∴k MN ＝－12，由点斜式可得弦所在直线的方程为y ＝－12(x －2)＋1，即x ＋2y －4＝0.三．解答题（共60分，写出必要的计算、证明或者说明）17（10分）求下列函数的单调区间和极值（需写出必要的文字说明及表格）32()267f x x x =-+；18.（12分）已知函数y=xlnx （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．19（12分）如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、D 1B 1的中点，求证： EF ⊥平面B 1AC.20（12分）已知椭圆的焦点是F 1(－1,0)、F 2(1,0)，P 是椭圆上的一点，若|F 1F 2|是|PF 1|和|PF 2|的等差中项，求该椭圆的方程 答案] x 24＋y 23＝1解析] 由题意得2|F 1F 2|＝|PF 1|＋|PF 2|， ∴4c ＝2a ，∵c ＝1，∴a ＝2. ∴b 2＝a 2－c 2＝3， 故椭圆方程为x 24＋y 23＝1.21（12分）在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为∠BAD ＝120°，且P A ⊥平面ABCD ，P A＝，M ，N 分别为PB ，PD 的中点．(1)证明：MN ∥平面ABCD ；(2)过点A 作AQ ⊥PC ，垂足为点Q ，求二面角A －MN －Q 的平面角的余弦值．22．（12分）设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．22．解：（1）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=． 即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．解得3a =-，4b =．（2）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>； 当(12)x ∈，时，()0f x '<； 当(23)x ∈，时，()0f x '>． 所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+． 则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+． 因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立， 所以 298c c +<， 解得 1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞ ，，．。
河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题有答案-(数学)
洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷(理)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，,a b R ，且2a i b i i，则复数a bi 的模等于( )23 5 62.命题“若a b ，则ac bc ”的逆否命题是( ) A.若a b ，则ac bc B.若ac bc ，则a b C.若ac bc ，则a bD.若a b ，则ac bc 3.设0x ，由不等式12x x，243xx ，3274xx ，…，类比推广到1na xn x ，则a ( )A.2nB.2nC.2nD.n n4.设随机变量21N ～，，若3P m ，则13P 等于( )A.122m B.1mC.12mD.12m 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{A 两次的点数均为奇数}，{B 两次的点数之和小于7}，则|P B A ( ) A.13B.49C.59D.236.用数学归纳法证明“1111232nF n …”时，由n k 不等式成立，证明1n k 时，左边应增加的项数是( ) A.12kB.21kC.2kD.21k7.学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据： 不关注 关注 总计 男生 30 15 45 女生 45 10 55 总计7525100根据表中数据，通过计算统计量2n ad bc Ka b c da cb d，并参考以下临界数据：20P K k 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828A.0.10B.0.05C.0.025D.0.018.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有( ) A.20种B.15种C.10种D.4种9.设随机变量2,X B p ～，随机变量3,Y B p ～，若519P X ，则31D Y ( )A.2B.3C.6D.710.已知抛物线243y x 的焦点为F ，A ，B 为抛物线上两点，若3AFFB ，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ） A.83B.3C.23311.设等差数列n a 满足5100810081201611a a ，5100910091201611a a ，数列n a 的前n 项和记为S ，则（ ） A.20162016S ，10081009a a B.20162016S ，10081009a a C.20162016S ，10081009a aD.20162016S ，10081009a a12.设函数2ln ,021,0x x f xxx x ，若f a f b f c f d ，其中,,,a b c d 互不相等，则对于命题:0,1p abcd 和命题122:2,2q a b c de e e e 真假的判断，正确的是( )A.p 假q 真B.p 假q 假C.p 真q 真D.p 真q 假第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数3,01,1x x f xx x ，则定积分20f x dx ．14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x (元) 8 8.28.48.68.89 销量y (件)9084 83 80 7568由表中的数据得线性回归方程为y bx a ，其中20b ，预测当产品价格定为9.5(元)时，销量约为件．15.已知,x y 满足约束条件0,2323x x yx y，若y x 的最大值是a ，则二项式61ax x的展开式中的常数项为 ．(数字作答) 16.若函数320h x ax bx cx d a图象的对称中心为00,M x h x ，记函数h x 的导函数为g x ，则有0'0g x ，设函数3232f xx x ，则12403240332017201720172017fff f … ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC △的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos 2b Cc a . (1)求ABC △的内角B 的大小； (2)若ABC △的面积234Sb ，试判断ABC △的形状. 18.已知正项数列n a 的首项11a ，且221110n n n nn a a a na 对*n N 都成立.(1)求n a 的通项公式； (2)记2121nn n b a a ，数列n b 的前n 项和为n T ，证明：12nT . 19.第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园. (1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？ (2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设,X Y 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记X Y ，求随机变量的分布列和数学期望E .20.如图，已知矩形11BB C C 所在平面与底面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，1AN BB ∥，AB AN ，112CBBAANBB .(1)求证：BN平面11C B N ；(2)求二面角1C C NB 的大小.21.已知椭圆C 的方程为222210x y a b ab ，双曲线22221x y a b 的一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为42.(1)求椭圆C 的方程；(2)设12,F F 分别为椭圆C 的左，右焦点，过2F 作直线l (与x 轴不重合)交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围. 22.设函数ln f xx x ax ，a R .(1)当1a 时，求曲线yf x 在点1,1f 处的切线方程；f x b a x b恒成立，求整数b的最大值.(2)若对1x，1洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷参考答案(理)一、选择题1-5:CBDCD 6-10:CABAB 11、12：CA二、填空题13.7414.60 15.540 16.0 三、解答题17.(1)由正弦定理及已知得1sin sin sin sin sin 2B C C A B C ， ∴1cos sin sin 2B CC ，由于sin 0C ，∴1cos 2B. 0,B ，所以3B . (2)由ABC △的面积213sin 234S ac b ，得2b ac ，由余弦定理得，2222cos b a c ac B ac ，所以20a c ，所以a c ，此时有22b ac a ，∴a b c ，所以ABC △为等边三角形.18.(1)由221110n n n nn a a a na 可得1110nn nna a n a na ，∵0n a ，∴11nn n a na ， 从而11211121n n nn a na n a a a …，所以1na n. (2)由(1)知212111111212122121n n n b a a n n n n ，∴12111111123352121nnT b b b n n ……11112212n . 19.(1)依题意甲，乙，丙三人的分配方法有2种，其余二人的分配方法有22种，故共有2228种不同的分配方案.(2)设5名学生中恰有i 名被分到王城公园的事件为0,1,2,3,4,5i A i ，的所有可能取值是1，3，5.2332535223235551228C C C CP P A A P A P A，11115451141455532216C C C CP P A A P A P A ，055555050555152216C C CP P A A P A P A，则随机变量的分布列为1 3 5P 58516116故随机变量的数学期望55115135816168E.20.(1)证明：∵矩形11BB CC所在平面与底面1ABB N垂直，则CB底面1ABB N.∵1AN BB∥，AB AN，则1AB BB，如图，以B为坐标原点，以BA，1BB，BC为坐标轴，建立空间直角坐标系，不妨设14BB，则2,2,0N，10,4,2C，10,4,0B，,0,0,2C，∵1440B N BN，则1B N BN，11BN B C，且1111B N BC B，则BN平面11C B N.(2)设平面1C BN的一个法向量为,,m x y z，由于2,2,0BN，12,2,2C N，由1n BNn C N，得x yx y z，令1x得1,1,2m.同理求得平面1C CN的一个法向量为1,0,1n.设二面角1C C N B的平面角为，则3cos2m nm n.又二面角1C C N B为锐二面角，所以二面角1C C N B的大小是30°.21.(1)一条渐近线与x轴所成的夹角为30°知3tan303ba°，即223a b，又22c，所以228a b，解得26a，22b，所以椭圆C的方程为22162x y.(2)由(1)知22,0F ，设11,A x y ，22,B x y ，设直线AB 的方程为2x ty . 联立221622x y x ty 得223420t y ty ， 由12243ty y t 得122123x x t ，∴2262,33tEt t ，又12,0F ，所以直线1F E 的斜率222236623tt t kt t .①当0t 时，0k ； ②当0t时，2116266t kttt，即60,12k . 综合①②可知，直线1F E 的斜率k 的取值范围是66,1212. 22.(1)由ln f x x x ax 得'ln 1f x x a ， 当1a 时，'ln 2f x x ，11f ，'12f ，求得切线方程为21y x .(2)若对1x ，1f x b a x b 恒成立等价于ln 1x x xbx 对1x 恒成立，设函数ln 1x x xg xx ，则2ln 2'1x x g x x ，再设函数ln 2h x x x ，则1'1h x x. ∵1x ，'0h x ，即h x 在1,上为增函数，又31ln 30h ，42ln 40h ，所以存在03,4x ，使得00h x ，∴当01,x x 时，0h x ，即'0g x ，故g x 在01,x 上递减； 当0,xx 时，0h x，即'0g x，故g x 在0,x 上递增.∴g x 的最小值为00000ln 1x x x g x x .由000ln 20h x x x 得00ln 2x x .所以000021x x x g x x x ，所以0b x ，又03,4x ，故整数b 的最大值为3.。
河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)
河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)洛阳市2017—2018学年第二学期期中考试高二数学试卷(文）本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将容题卡交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={2<<2|x x -}，i 为虚数单位，|1|i a +=，则下列选项正确的是 A. M a ∈ B. {a}M ∈ C. {a}M ⊄ D.a M ∉∅2.下列三句话按照“三段论”模式排列顺序正确的是(1) )(sin R x x y ∈=是周期函数；(2)三角函数都是周期函数；(3))(sin R x x y ∈=是三角函数.A. (1)(2)(3)B. (2)(1)(3)C. (2)(3)(1)D. (3)(2)(1)3.下列4种说法:①在频率分布直方图中，众数的左边和右边的直方图的面积相等； ②标准差越小，样本数据的波动也越小；③两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1；④对分类变量X 和Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大。
其中说法正确的是 A.①② B.②③ C.②④ D.③④4.复数111--+=iiz 的共轭复数在复平面上对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限. D.第四象限5.已知y x ,的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且a x y+=95.0ˆ，则a X 0 1 3 4 y2.24.34.86.7A. 2.2B. 2.9C. 2.8D. 2.6D.若m 是任意大于2的正实数，则输出结果S < 21 11.[n ]表示不超过n 的最大整数； 若3]3[]2[]1[1=++=S ，若10]8[]7[]6[]5[]4[2=++++=S ,若21]15[]14[]13[]12[]11[]10[]9[3=++++++=S ,…， 则=n S A. )12(+n nB. )2(+n nC. )3(+n nD. 1)1(2-+n12.设函数)(x f 的导函数为)('x f ，)('x f 的导函数为)(''x f ，若0)(''0=x f ,则),(00y x M 是 )0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心.已知函数13)(23--=x x x f ，则可求得=++++)100199()100198(...)1002()1001(f f f fA. 199B. -199C. 597D.-597第Ⅱ卷(非选择题，共90分）二、填空题:本题共4个小题,每小题5分，共20分。
河南省洛阳市2013-2014学年高二下学期期中考试试题 数学(文) Word版含答案
洛阳市2013--2014学年第二学期期中考试高二数学试卷（文A ）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己姓名，考号填写在答题卷上．2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位．z 为复数，下面叙述正确的是？A. z z -为纯虚数 B ．任何数的偶数次幂均为非负数C ．i+1的共轭复数为i-l D. 2+3i 的虚部为32．复平面内与复数 512i i-对应的点所在的象限是 A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4，12)，则回归直线的方程是A. 24y x =+B. 522y x =+ C ． 220y x =- D ． 126y x =+ 4．若用独立性检验的方法，我们得到能有99%的把握认为变量X 与Y 有关系，则 A. 2 2.706K ≥ B. 26.635K ≥ C. 2 2.706K < D. 2 6.635K <5.复数a 十bi(a ，b ∈R)的平方为实数的充要条件是A. 220a b += B ．ab=0 C ．a=0，且b ≠0 D.a ≠0，且b=06．观察下面的演绎推理过程，判断正确的是大前提：若直线a ⊥直线 l ，且直线b ⊥直线 l ，则a ∥b ．小前提：正方体 1111ABCD A BC D -中， 111A B AA ⊥．且1AD AA ⊥结论： 11//A B ADA. 推理正确 B ．大前提出错导致推理错误C ．小前提出错导致推理错误D ．仅结论错误7. 232014i i i i +++⋅⋅⋅+=A. 1+iB. -1-iC. 1-iD. - l+i8．执行如图程序框图，若输出的 1112T =，则判断框内应填人 的条件是A ．i>9?B ．i>10?C ．i>ll?D ．i>12?9.A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，下面说法：①至多有一个角大于60； ②至少有两个角大于或等于60 ;③至少有一个角小于60 ；④至多有两个角小于60 .其中正确的个数是A ．3B ．2C ．1 D.010.锐角△ABC 中，三个内角分别为A ，B ，C ，设m= sin A+sinB+sinC,n=cosA+cosB+cosC 则m 与n 的大小关系是A. m>n B ．m<n C. m-n D.以上都有可能11.已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足 (,2)n n n a b c n N n +=∈>．则△ABC 为A ．锐角三角形B ．钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定12.对两个变量x 与y 进行回归分析，得到一组样本数据：(1，1)，(2，1.5)，(4，3)， (5．4．5)，若甲同学根据这组数据得到的回归模型 1:1y x =-，乙同学根据这组数据得到的回归模型 112:22y x =+，则 A ．型1的拟合精度高 B ．模型2的拟合精度高C ．模型1和模型2的拟合精度一样 D.无法判断哪个模型的拟合精度高第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1 3．用解释变量对预报变量的贡献率来刻蜮回归效果，若回归模型A 与回归模型B 的解释变量对预报变量的贡献率分别为 220.32,0.91A B R R ==，则这两个回归模型相比较，拟合效果较好的为模型__________．14．若等差数列 {}n a 的公差为d ，前n 项和为 n S 。
河南省郑州一中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理科)试卷
2016-2017学年下期中考18届 高二数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()z a bi a R =+∈的虚部为（ ）A ．1B ．iC ． -1D ．i -2.如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉倒离平衡位置6cm 处，则客服弹力所做的功为（ ）A ．0.28JB ．0.12JC ．0.26JD ．0.18J3.用反证法证明命题“若220(,)a b a b R +=∈，则,a b 全为0”，其反设正确的是（ ）A ．,a b 至少有一个为0B ．,a b 至少有一个不为0C ．,a b 全部为0D ．,a b 中只有一个为04.极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x t y t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是（ ）A ．圆、直线B ．直线、圆 C. 圆、圆 D ．直线、直线5.已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，且2()z a bi =+，则z 在复平面中所表示的点在第（ ）象限A ． 一B ． 二 C. 三 D ．四6.在平面直角坐标系xOy 中，由直线0x =，1x =，0y =与曲线xy e =围成的封闭图形的面积是（ ）A ．1e -B ．e C. e - D ．1e -7.记I 为虚数集，设,a b R ∈，,x y I ∈，则下列类比所得的结论正确的是（ ）A ．由,a b R ∈，类比得,x y I ∈B ．由20a ≥，类比得20x ≥ C.由222()2a b a ab b +=++，类比得222()2x y x xy y +=++D ．由0a b a b +>⇒>-，类比得0x y x y +>⇒>-8.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足'()2(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（ ）A ．e -B ． -1 C. 1 D ．e9.利用数学归纳法证明“(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=⨯⨯⨯⨯-，*n N ∈”时，从“n k =”变到“1n k =+”时，左边应增乘的因式是（ ）A ． 21k +B ．211k k ++ C. (21)(22)1k k k +++ D ．231k k ++ 10.在区间1[,2]2上函数2()f x x px q =++和函数21()2g x x x=+在同一点取得相同的最小值，那么()f x 在1[,2]2上的最大值是（ ） A ．134 B ．54 C. 8 D ．4 11.若在曲线(,)0f x y =上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(,)0f x y =的“自公切线”.下列方程：①221x y -=；②2||y x x =-；③3sin 4cos y x x =+；④||1x +=对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）A ．①②B ．②③ C. ①④ D ．③④12.已知321()3f x x x ax m =-++，其中0a >，如果存在实数t ，使'()0f t <，则''21(2)()3t f t f ++的值（ ） A ．必为正数 B ．必为负数 C. 必为非负数 D ．必为非正数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若不等式|1||3|x x a ++-≥对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．14.若220a x dx =⎰，230b x dx =⎰，20sin c xdx =⎰，则,,a b c 从小到大的顺序为 ． 15.已知圆C 的参数方程cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为 ．16.已知,,(0,)a b c ∈+∞，且1232a b c++=，则23a b c ++的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 复数215(10)z a a i =++-，212(25)z a a i =-+-，其中a R ∈.（1）若2a =-，求1z 的模；（2）若12z z +是实数，求实数a 的值.18. 设()2|||3|f x x x =-+.（1）求函数()y f x =的最小值；（2）求不等式()7f x ≤的解集S .19. 已知曲线14cos :3sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），28cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （1）化12,C C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线332:2x t C y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的最小值. 20. 已知,A B 两地的距离是120km ，按交通法规规定，,A B 两地之间的公路车速应限制在50100/km h ，假设汽油的价格是6元/升，以/xkm h 速度行驶时，汽车的耗油率为2(4)/360x L h +，司机每小时的工资是36元，那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？21. 设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2*1()22n n n S a n N =+∈. （1）计算123,,a a a 的值，并猜想{}n a 的通项公式；（2）用数学归纳法证明{}n a 的通项公式.22.设函数21()2ln(1)()2f x mx x x m R =-++∈. （1）判断1x =能否为函数()f x 的极值点，并说明理由；（2）若存在[4,1)m ∈--，使得定义在[1,]t 上的函数3()()ln(1)g x f x x x =-++在1x =处取得最大值，求实数t 的最大值.试卷答案一、选择题1-5: ADBAA 6-10: DCBCD 11、12：BB二、填空题13. (,4]-∞ 14. c a b << 15. (1,1)-和(1,1) 16.18三、解答题17.（1）2a =-，则136z i =+，则1||z ===∴1z的模为.（2）2125(10)12(25)z z a a i a a i +=++-+-+-2(6)[(10)(25)]a a a i =-+-+-2(6)(215)a a a i =-++- 因为12z z +是实数，所以22150a a +-=，解得5a =-或3a =故5a =-或3a =.18.（1）3,3()33,303,0x x f x x x x x -+<-⎧⎪=---≤≤⎨⎪->⎩易知当0x =时，()f x 的最小值为-3.（2）如图，函数()y f x =的图象与直线7y =相交于横坐标为14x =-，210x =的两点， 由此得：[4,10]S =-.19.（1）221:(4)(3)1C x y ++-=，222:1649x y C += 1C 为圆心是(4,3)-，半径是1的圆；2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当2t π=时，(4,4)P -，(8cos ,3sin )Q θθ，故3(24cos ,2sin )2M θθ-++ 3C 为直线270x y --=，M 到3C 的距离|4cos 3sin 13|5d θθ=--|5sin()13|5θϕ=-+ 其中4sin 5ϕ=，3cos 5ϕ=从而当4cos 5θ=，3sin 5θ=-时，d 取得最小值5. 20.设汽车以/xkm h 行驶时，行车的总费用21207200[366(4)]2360x y x x x=++=+，50100x ≤≤所以'272002y x=-+ 令'0y =，解得60(/)x km h =容易得到，60x =是函数y 的极小值点，也是最小值点，即当车速为60/km h 时，行车总费用最少，此时最少总费用720026024060y =+⨯=（元） 答：最经济的车速约为60/km h ；如果不考虑其他费用，这次行车的总费用约为240元. 21.（1）当1n =时，21111122a S a ==+，得11a =；21222112a a S a +==+，得22a = 2123331322a a a S a ++==+，得33a = 猜想n a n =（2）证明：（ⅰ）当1n =时，显然成立，（ⅱ）假设当n k =时，k a k =则当1n k =+时，22111111()2222k k k k k k k a S S a a ++++=-=+-+221111()2222k k k a k ++=+-+ 整理得：2211210k k a a k ++--+=，即11[(1)][(1)]0k k a k a k ++-++-=结合0n a >，解得11k a k +=+于是对于一切的自然数*n N ∈，都有n a n =.22.（1）能，理由如下：'1()21f x mx x =-++，(1,)x ∈-+∞，令'(1)0f =，得32m =； 当32m =时，'(32)(1)()1x x f x x +-=+，于是()f x 在2(1,)3--单调递增，在2(,1)3-单调递减，在(1,)+∞单调递增， 故当32m =时，1x =是()f x 的极小值点. （2）3321()()ln(1)22g x f x x x x mx x =-++=+- 由题意，当[1,]x t ∈时，()(1)g x g ≤恒成立， 易得211()(1)(1)[(1)1]022g x g x x m x m -=-+++-≤，令 211()(1)122h x x m x m =+++-，因为()h x 必然在端点处取得最大值，即()0h t ≤.即211(1)1022t m t m +++-≤，即2121t t t --+≥-+，解得：1t <≤所以t 的最大值为12.。
2016-2017年河南省天一大联考高二下学期期末数学试卷及答案(理科)
2016-2017学年河南省天一大联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．（5分）设集合A={x|≤0}，B={x|﹣4≤x≤1}，则A∩B=（）A．[﹣1，1]B．[﹣4，2]C．（﹣1，1]D．（﹣1，1）3．（5分）已知向量=（3，2）与向量=（x，3）互相垂直，则x=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．40 B．30 C．20 D．105．（5分）如果执行程序框图，那么输出的S=（）A．2450 B．2500 C．2550 D．26526．（5分）如果实数x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．﹣6 B．3 C．6 D．7．（5分）已知三个学生A、B、C能独立解出一道数学题的概率分别是0.6、0.5、0.4，现让这三个学生各自独立解这道数学题，则该题被解出的概率为（）A．0.88 B．0.90 C．0.92 D．0.958．（5分）已知公比不为1的等比数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=1，且a2，a4，a3成等差数列，则=（）A．B．﹣ C．D．﹣9．（5分）已知甲、乙、丙、丁、戊五人站在图中矩形的四个顶点及中心，要求甲、乙必须站在同一条对角线上，且丙不站在中心，则不同的站法有（）A．16种B．48种C．64种D．84种10．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，将y=f （x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移φ个单位长度，得到偶函数y=g（x）的图象，则φ的值可能是（）A．B． C． D．11．（5分）已知双曲线正弦函数shx=和双曲余弦函数chx=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，则下列类比结论中错误的是（）A．shx为奇函数，chx为偶函数 B．sh2x=2shxchxC．sh（x﹣y）=shxchy﹣chxshy D．ch（x﹣y）=chxchy+shxshy12．（5分）已知O为坐标原点，F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连接PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C 的离心率为（）A．2 B．C．3 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在等差数列{a n}中，a3=3，a2+a8=14，则a10=．14．（5分）已知某一离散型随机变量X的分布如表所示：则E（X）=．15．（5分）已知随机变量ξ～N（μ，σ2），P（ξ≤0）=P（ξ≥2）=0.34，则P（0≤ξ≤1）=．16．（5分）若（2x﹣1）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017，则a0+a1+2a2+…+2017a2017=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且csinA=acosC．（1）求C；（2）若b=1，c=，求△ABC的面积．18．（12分）如图，AD⊥平面ABC，CE∥AD，且AB=AC=CE=2AD．（1）试在线段BE上确定一点M，使得DM∥平面ABC；（2）若AB⊥AC，求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值．19．（12分）若{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，设c n=a n b n，则我们经常用“错位相减法”求数列{c n}的前n项和S n，记S n=f（n）．在这个过程中许多同学常将结果算错，为了减少出错，我们可代入n=1和n=2进行检验：计算S1=f（1），检验是否与a1b1相等；再计算S2=f（2），检验是否与a1b1+a2b2相等，如果两处中有一处不等，则说明计算错误．某次数学考试对“错位相减法”进行了考查，现随机抽取100名学生，对他们是否进行检验以及答案是否正确的情况进行了统计，得到数据如表所示：（1）请完成上表；（2）是否有95%的把握认为检验计算结果可以有效地避免计算错误？（3）在调查的100名学生中，用分层抽样的方法从未检验计算结果的学生中抽取8人，进一步调查他们不检验的原因，现从这8人中任取3人，记其中答案正确的是学生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．附：下面的临界值表供参考（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点P（2，t）到焦点F的距离为3．（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，设l1与抛物线C交于A、B两点，l2与抛物线C交于D、E两点，求|AF|•|FB|+|EF|•|FD|的最小值．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣x．（1）若函数F（x）=f（x）﹣ax2﹣1的导函数F′（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求证：f（）+f（）+f（）+…+f（）＞n+，n∈N*．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
河南省洛阳市1617学年度高一下学期期中考试——数学数学
河南省洛阳市2016—2017学年度下学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.A. B. C. D.2.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为A. B. C. 3 D.-33.已知向量满足，的夹角为，则A. 1B. 3C. -1D. -34.函数()cos22cos f x x x =+的最小值和最大值分别为A. B. C. D.5.下列命题中正确的是A. B.C. D.6.下列函数中，是周期函数且最小正周期为的是A. B.C. D.7.已知非零向量满足，与的夹角是A. B. C. D.8.函数的部分图象是9.若函数()()()2sin 20f x x θθπ=+<≤的图象关于对称，则函数在上的最小值是A. -1B.C.D.10.已知向量，的夹角为，若，则在方向上的投影为A. B. C. 1 D.-111.将函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上是增函数，则的最大值为A. 3B. 2C.D.12.在锐角三角形中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若，则的最小值为A. 4B.C.D. 8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.9115sin tan cos 462πππ-+= . 14.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()sin sin sin 2C B A A +-=，则的形状为 .15.已知AB 与AC 的夹角为()90,2,1,,AB AC AM AB AC r λμλμ===+∈，且,则 .16.已知定义在R 上的函数()()sin f x A x ωϕ=+满足，且函数是奇函数，以下四个命题中：①函数的一个周期为3；②函数在R 上是偶函数；③函数的图象关于点对称；④函数在上单调递增；⑤函数的对称轴为，其中真命题的序号为 .（填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知，为第二象限角.（1）求的值；（2）求()5sin cos 201712cos 2cos cos 2παπαπααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭+⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值.18.（本题满分12分）已知向量()()()3,2,2,1,3,1,.AB AC AD R λ=-==-∈（1）若与共线，求实数的值；（2）若与垂直，求实数的值.19.（本题满分12分）已知（1）求的值；（2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+++的值.20.（本题满分12分）在中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知平面向量2cos ,2cos ,cos ,cos 2222A A A A m n ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且22, 2.2m n n AB AC ⋅+=⋅=（1）求角的大小；（2）若AC 边上的高为h ，用边长AB 及角A 表示h,求出的面积.21.（本题满分12分）已知函数()()()()cos 0,0f x x x ωϕωϕωϕπ=+--><<，对于任意均满足，且函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为（1）求的解析式；（2）求函数()4y f x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的单调区间.22.（本题满分12分）如图，某市园林局准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，以外的地方种草，的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花.若（a 为定值），,设的面积为，正方形PQRS 的面积为.（1）用表示;（2）当为何值时，取得最大值，并求出此最大值.。