棱柱、棱锥和棱台-PPT课件
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8.1第1课时 棱柱、棱锥、棱台-高一数学同步课件(人教A版必修第二册)
两个面的公共边叫做多面体的棱；
（棱AB，棱AF，棱BE……）
多面体的顶点：
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
（顶点A，顶点B，顶点C，顶点D，顶点E，顶点F）
多面体的相关概念
多面体由平面多边形围成，这里的多边形包括它内部的平面部分；
多面体至少有4个面；
各个面是相同的正多边形的多面体叫做正多面体，正多面体有如下五种——
√
C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
√
D.棱台的侧棱延长后必交于一点
解析
A中的平面不一定平行于底面，故A错；
由棱台的定义知，D正确；
B，C可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线
不能相交于一点，故B，C错.
跟踪训练3
下列关于棱锥、棱台的说法：
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；
②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；
形的四棱柱也叫平行六面体.
直四棱柱
斜三棱柱
正五棱柱
平行六面体
棱柱的结构特征
侧棱不垂直底面
斜棱柱
底面是平行四边形
平行六面体
棱柱
侧棱垂直底面
直棱柱
底面是正n边形
正n棱柱
底
面
是
矩
形
长方体
各棱长都相等
正方体
例1
(1)(多选)下列关于棱柱的说法，正确的是
A.所有的面都是平行四边形
B.每一个面都不会是三角形
侧面都是梯形；
各侧棱的延长线交于一点．
′
′
侧面
下底面
′
顶点
棱台ABCD -A′B′C′D′
棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱
（棱AB，棱AF，棱BE……）
多面体的顶点：
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
（顶点A，顶点B，顶点C，顶点D，顶点E，顶点F）
多面体的相关概念
多面体由平面多边形围成，这里的多边形包括它内部的平面部分；
多面体至少有4个面；
各个面是相同的正多边形的多面体叫做正多面体，正多面体有如下五种——
√
C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
√
D.棱台的侧棱延长后必交于一点
解析
A中的平面不一定平行于底面，故A错；
由棱台的定义知，D正确；
B，C可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线
不能相交于一点，故B，C错.
跟踪训练3
下列关于棱锥、棱台的说法：
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；
②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；
形的四棱柱也叫平行六面体.
直四棱柱
斜三棱柱
正五棱柱
平行六面体
棱柱的结构特征
侧棱不垂直底面
斜棱柱
底面是平行四边形
平行六面体
棱柱
侧棱垂直底面
直棱柱
底面是正n边形
正n棱柱
底
面
是
矩
形
长方体
各棱长都相等
正方体
例1
(1)(多选)下列关于棱柱的说法，正确的是
A.所有的面都是平行四边形
B.每一个面都不会是三角形
侧面都是梯形；
各侧棱的延长线交于一点．
′
′
侧面
下底面
′
顶点
棱台ABCD -A′B′C′D′
棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱
课件4：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征（第1课时）
棱柱中( )
A．只有两个面平行
B．所有的棱都相等
C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也平行
[解析] 长方体也是棱柱，以长方体为例，可知A、B不正确，
棱柱的两底面可以是三角形，五边形等，故C不正确，因此选D.
[答案] D
2．下列命题中正确的是( ) A．四棱柱是平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．底面是矩形的四棱柱是长方体 D．六个面都是矩形的六面体是长方体
l2＝x2＋y2＋z2＝12[(x2＋y2)＋(x2＋z2)＋(z2＋y2)]
＝12(a2＋b2＋c2)，∴l＝
a2＋b2＋c2 2.
跟踪练习 2 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2、
3、 6，这个长方体对角线的长是( )
A．2 3
B．3 2 C．6
D. 6
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，对角线长为 d.
长方体对角线问题
例2 经过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a、b、c，那
a2＋b2＋c2
么这个长方体的体对角线长是_______2_________．
[解析] 设经过长方体同一顶点的三条棱长分别为 x、y、z，
则有 x2＋y2＝a2，x2＋z2＝b2，z2＋y2＝c2.
设长方体的体对角线长为 l，则有
2．(1)棱柱是____有__两__个__面__互__相__平__行__，__其__余__各__面__都__是_____ ___四__边__形__，__且__每__相__邻__两__个__面__的__公__共__边__都__互__相__平__行____的面所围成的 几何体． 棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的___底__面___，其余各面叫做棱 柱的___侧__面___，两侧面的公共边叫做棱柱的__侧__棱____．两底面之 间的距离叫做棱柱的____高____． (2)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形、……分别叫做 __三__棱__柱__、__四__棱__柱__、__五__棱__柱__、…….
A．只有两个面平行
B．所有的棱都相等
C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也平行
[解析] 长方体也是棱柱，以长方体为例，可知A、B不正确，
棱柱的两底面可以是三角形，五边形等，故C不正确，因此选D.
[答案] D
2．下列命题中正确的是( ) A．四棱柱是平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．底面是矩形的四棱柱是长方体 D．六个面都是矩形的六面体是长方体
l2＝x2＋y2＋z2＝12[(x2＋y2)＋(x2＋z2)＋(z2＋y2)]
＝12(a2＋b2＋c2)，∴l＝
a2＋b2＋c2 2.
跟踪练习 2 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2、
3、 6，这个长方体对角线的长是( )
A．2 3
B．3 2 C．6
D. 6
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，对角线长为 d.
长方体对角线问题
例2 经过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a、b、c，那
a2＋b2＋c2
么这个长方体的体对角线长是_______2_________．
[解析] 设经过长方体同一顶点的三条棱长分别为 x、y、z，
则有 x2＋y2＝a2，x2＋z2＝b2，z2＋y2＝c2.
设长方体的体对角线长为 l，则有
2．(1)棱柱是____有__两__个__面__互__相__平__行__，__其__余__各__面__都__是_____ ___四__边__形__，__且__每__相__邻__两__个__面__的__公__共__边__都__互__相__平__行____的面所围成的 几何体． 棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的___底__面___，其余各面叫做棱 柱的___侧__面___，两侧面的公共边叫做棱柱的__侧__棱____．两底面之 间的距离叫做棱柱的____高____． (2)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形、……分别叫做 __三__棱__柱__、__四__棱__柱__、__五__棱__柱__、…….
课件5：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征（第2课时）
(2)棱锥按底面是三角形、四边形、五边形、……分别叫做 _三__棱__锥___、_四__棱__锥___、_五__棱__锥___、……. (3)棱锥的底面是__正__多__边__形___，_它__的__顶__点__又__在__过__底__面__正___ _多__边__形__中__心__与__底__面__垂__直__的__直__线__上___，则这样的棱锥叫做正棱锥． 正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些三角形底边上的高都 相等，叫做棱锥的__斜__高____．
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 第2课时 棱锥和棱台
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1．棱锥 (1)棱锥是__有__一__个__面__是__多__边__形__，__其__余__各__面__都__是__有__一__个____ __公__共__顶__点__的__三__角__形___，这样的一些面所围成的几何体． 棱锥中，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的____侧__面______；各 侧面的公共顶点叫做棱锥的___顶__点___；相邻两侧面的公共边叫做 棱锥的___侧__棱___；多边形的面叫做棱锥的__底__面____；顶点到底面 的距离叫做棱锥的___高_____．
[解] 如图，设 PO 是正三棱锥 P－ABC 的高，D 是 BC 的中点， 连接 PD、OB、OD，则 PO⊥OB，PO⊥OD，PD⊥BC，则 PD 为正三棱锥的斜高．
在等边△ABC
中，OB＝23×
23×4＝4
3
3，OD＝12OB＝2
3
3 .
在 Rt△POD 中，PD＝ PO2＋OD2
＝
(
3)2＋(2 3 3)2＝
2．棱台 (1)棱锥被平行于底面的平面所截，底面与截面间的部分叫做 ___棱__台___． 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的_下__底__面___和_上__底__面___， 其他各面叫做棱台的__侧__面____；相邻两侧面的公共边叫做棱 台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台的___高_____． (2)由正棱锥截得的棱台叫做__正__棱__台__，正棱台各侧面都是全 等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的___斜__高___． (3)棱台可用表示上、下底面的字母来命名．
8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件(人教版)
(1) 共得到多少个棱长为1cm的小立方体？ (2) 三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (3) 两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (4) 一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (5) 六面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它 们占有多少立方厘米的空间？
解：(3) 两面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2. (4) 一面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2.
(5) 六面均没有颜色的小立方体有8个, 表面积之和是 32cm2，它们占有的空间是8cm3.
练习
－ － － － － － － － － － 教材116页
4. 求证：直三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.
3
课堂小结
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是多面体，表面积就是围成多面体各个面的面积的和.
棱柱、棱锥、棱台的体积
棱柱
棱锥
棱台
底面积为 S ，高为 h V棱柱 Sh
底面积为 S ，高为 h
V棱锥
1 3
Sh
上底面积为 S ，下底面积
为 S ，高为 h
V棱台
1 3
h(S
SS S)
如图已知棱长为a的正四面体P-ABC，求它的体积．
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱 台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和. 例1 如图已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体P-ABC，求它的表面积．
P
【解析】因为△PBC是正三角形，其边长为a，
所以
1 SPBC 2 a a sin 60
3 a2. 4
A
解：(3) 两面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2. (4) 一面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2.
(5) 六面均没有颜色的小立方体有8个, 表面积之和是 32cm2，它们占有的空间是8cm3.
练习
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4. 求证：直三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.
3
课堂小结
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是多面体，表面积就是围成多面体各个面的面积的和.
棱柱、棱锥、棱台的体积
棱柱
棱锥
棱台
底面积为 S ，高为 h V棱柱 Sh
底面积为 S ，高为 h
V棱锥
1 3
Sh
上底面积为 S ，下底面积
为 S ，高为 h
V棱台
1 3
h(S
SS S)
如图已知棱长为a的正四面体P-ABC，求它的体积．
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱 台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和. 例1 如图已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体P-ABC，求它的表面积．
P
【解析】因为△PBC是正三角形，其边长为a，
所以
1 SPBC 2 a a sin 60
3 a2. 4
A
8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积课件(人教版)
（
）
2.几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和.
（
）
3.棱锥的体积等于底面面积与高之积.
（
）
4.等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.
（
）
答案：√，√，×，√.
练习
题型一：棱柱、棱锥、棱台的表面积
例1.已知正四棱台(正四棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面间的部分)上
底面边长为4，侧棱和下底面边长都是8，求它的侧面面积.
解：由题意知， 长方体−’ ’ ’’ = 1 × 1 × 0.5 = 0.5(3 ) ，
1
1
棱锥− = × 1 × 1 × 0.5 = (3 ).
3
6
所以这个漏斗的容积 =
1
2
1
+
6
2
3
= ≈ 0.67(3 ).
新知探索
辨析1：判断正误.
1.几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和.
解：(2)设三棱锥 − 1 的高为ℎ，则
三棱锥−
1
1
1 1
3
3 2
2
= ∙ ∆1 ∙ ℎ = × ×
× ( 2) ℎ =
ℎ.
3
3 2 2
6
1
∵三棱锥− = 三棱锥 − = 3 ，
6
1
1
= 3 ，解得ℎ =
3
.
3
∴三棱锥 − 1 的高为
’ =
= ℎ
上底缩小
1 ’
= ( + ’ + )ℎ
3
’ = 0
1
= ℎ
3
例析
例2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部
棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件
⑤错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
【答案】 (1)③④ (2)②③④ 【名师点评】 解决这类与多面体的概念有关的命题真假 判定的问题，关键在于理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的概 念、准确把握它们的结构特征．
跟踪训练
1．给出下列几个命题：
①棱柱的侧面都是平行四边形；
②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；
跟踪训练
4．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一 个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( ) A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定 解析：选A.长方体水槽固定底面一边后倾斜，水槽中的水 形成的几何体始终有两个互相平行的平面，而其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这 符合棱柱的定义．
跟踪训练
3．某城市中心广场主题建筑是一三棱锥，且所有边长均 为10 m，如图所示，其中E、F分别为AD、BC的中点． (1)画出该几何体的表面展开图，并注明字母； (2)为迎接国庆，城管部门拟对该建筑实施亮化工程，现 预备从底边BC中点F处分别过AC、AB上某点向AD中点E 处架设LED灯管，所用灯管长度最短为多少？
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1．空间几何体 (1)空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体 的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象 出来的__空__间__图__形___就叫做空间几何体． (2)多面体 定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围 成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公 共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的 _顶__点___．
题型三 多面体的表面展开图
例3 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什 么几何体？
高中数学新人教A版必修2课件：第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
探究一
探究二
探究三
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
探究四
探究一棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉
及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的
第一章
空间几何体
-1-
1.1
空间几何体的结构
-2-
第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
-3-
首 页
学习目标
1.了解空间几何体的分类及其相关
概念.
2.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这
三种几何体的结构特征,能够识别和区
分这些几何体.
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
思维脉络
HONGDIAN NANDIAN
解析:当截得棱台的棱锥的侧棱不相等时,棱台的侧棱不相等.
答案:C
3
S 随堂练习
UITANG LIANXI
4
5
首 页
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
1
2
3
S 随堂练习
UITANG LIANXI
4
5
3.如果一个棱锥的侧面都是正三角形,则该棱锥最多是
棱锥.
度最短为多少?
首 页
探究一
探究二
探究三
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
数学人教A版(2019)必修第二册8.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征(共22张ppt)
分类：按照棱的数量分为，三棱台、四棱台、…
思考探究
思考：棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交 于一点吗？
其侧棱延长线一定交于一点。
即时自测
1．在三棱锥ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个
数为( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案：D
即时自测
2．下面说法中，正确的是( ) A．上下两个底面平行且是相似的四边形的几何体是四棱
8.1 基本立体图形
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
学习目标
1．通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱 台的结构特征．
2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系． 3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活
中简单物体的结构和有关计算．
新课导入
立体几何是研究现实世界中物体的形状，大小与 位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的 应用，在现实生活中，有许许多多的立体图形，你能 将他们抽象出来说出他们的名字吗？
B．一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这 个几何体为( )
A．四棱柱 C．三棱柱
B．四棱锥 D．三棱锥
答案：D
课堂小结
1、多面体和旋转体的定义 2、棱柱、棱锥和棱台的定义和特征
新课导入
思考：在现实生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如 何描述它们的形状？
技巧小结
观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描 述它的结构特征，应该先从整体入手，想象成围成 物体的每个面的形状，面和面之间的关系，并注意 利用平面图形的知识。
从刚刚的图片可以看出，围成它们的面有的是 平面图形，有的是曲面图形。
根据棱柱的概念可知，棱柱侧面一 定是平行四边形．
思考探究
思考：棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交 于一点吗？
其侧棱延长线一定交于一点。
即时自测
1．在三棱锥ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个
数为( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案：D
即时自测
2．下面说法中，正确的是( ) A．上下两个底面平行且是相似的四边形的几何体是四棱
8.1 基本立体图形
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
学习目标
1．通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱 台的结构特征．
2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系． 3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活
中简单物体的结构和有关计算．
新课导入
立体几何是研究现实世界中物体的形状，大小与 位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的 应用，在现实生活中，有许许多多的立体图形，你能 将他们抽象出来说出他们的名字吗？
B．一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这 个几何体为( )
A．四棱柱 C．三棱柱
B．四棱锥 D．三棱锥
答案：D
课堂小结
1、多面体和旋转体的定义 2、棱柱、棱锥和棱台的定义和特征
新课导入
思考：在现实生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如 何描述它们的形状？
技巧小结
观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描 述它的结构特征，应该先从整体入手，想象成围成 物体的每个面的形状，面和面之间的关系，并注意 利用平面图形的知识。
从刚刚的图片可以看出，围成它们的面有的是 平面图形，有的是曲面图形。
根据棱柱的概念可知，棱柱侧面一 定是平行四边形．
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为平行四边形，且其交线平行。
欧式定义完善：
欧氏定义：有两个面为平行且全等多边形、 其他面均为平行四边形的几何体叫棱柱。
完善：有两个面为平行且全等多边形、 其他面均为平行四边形，且其交线平行 的几何体叫棱柱。
平移：将一个图形上所有的点按照某一确定的方
向移动相同的距离就是平移 (1)点平移, 它的移动轨迹是什么？ (2)线段平移所形成的图形是什么？
D
C ①画上底面——画一个四边形；
A
B
②画侧棱——从四边形的每一个顶点
画平行且相等的线段；
D A
C ③画下底面——顺次连结这些线段的
另一个端点.
B
注意:被挡住的线要画成虚线.
数学应用
（2）画一个三棱台
S
A B
A
C C
B
①画一个三棱锥； ②在侧棱上任取一点,从这点开始,顺次在 各个侧面内画出与底面对应边平行的线段；
(12)
问题1 观察下面的几何体，有什么共同特点？
(1)
(2)
(3)
(4)
《几何原本》
欧几里得之棱柱定义
一个棱柱是一个 立体图形，它是有 一些平面构成的， 其中有两个面是相 对的、相等的、相 似且平行的，其他 各面都是平行四边 形。
Wentworth & Smith
(1913)之棱柱定义
有两个面为平行 平面上的全等多边 形、其他面均为平 行四边形的几何体 叫棱柱。
问题3 下面的几何体有什么共同特点？和上面的几何体
对比，前后发生了什么变化？
⑴
⑵
演
⑶
⑷示
棱锥的定义: 当棱柱的一个底面收缩为一个点时，
得到的几何体叫做棱锥。
顶点:由棱柱的一个
C’
D’
底面收缩而成
S
A’
B’
类比
侧面
底面
C
D 底面 D
C
A
B
棱锥如何分类? 如何表示? A
B
侧棱:相邻侧面的
用顶点和底面表示: 如:四棱锥 S-ABCD
类似地，
(3)一个四边形面（包括其内部） 平移能形成什么？
问题1 观察下面的几何体，有什么共同特点？
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(3)
⑵
⑷
棱柱的概念:
注:多边形包括它的内部
由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体
叫做棱柱.
1731年棱柱之定义
18世纪法国数学家 P.Varignon
若平面直线形（如三角 形ABF)按照平行于自身的方 向 从 点 A 移 动 到 点 C, 则 该 直 线画出一个界于两个相似且 全等的图形CDE和ABF以及所 有 以 图 形 ABF 的 边 为 一 边 的 平行四边形之间的立体CD，
则该几何体称为棱柱.
棱柱的概念:
注:多边形包括它的内部
由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体
叫做棱柱.
底面
侧棱 侧面
平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面； 多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面； 相邻两侧面的公共边叫侧棱.
棱柱的分类和表示：
D’ A’
C’
B’ C
C’
A’ B’
D
A
C
B
பைடு நூலகம்
A
B
Stone & Millis (1916)的欧氏定义反例 Hawkes, Luby&Touton (1922)
棱柱是这样的多面体，它的两个面为 平行平面上的全等多边形，其余各面 均为平行四边形、且有一组对边分别 为这两个全等多边形的对应边。
的欧氏定义反例
棱柱是一个多面体，有两个面位 于两个平行平面上，其余各面均
公共边
问题4 从棱锥的生成过程中, 你们发现棱锥有
什么特点？
棱锥的特征：
顶点 S
①底面是多边形；
②侧面是共顶点的三角形；
③侧棱交于一点.
底面 D
侧面 C
A
B
侧棱
棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面
间的部分叫做棱台.
问题5 类比研究棱柱、棱锥的思路，
研究棱台的相关知识。
S
侧面 C
VE A
生活中的数学：
几何的简洁美正是几何学之所以完美的核心所在。 ——牛顿
空间几何体是由哪些简单几何体组成的？ 如何描述和刻画这些简单几何体的形状和大小的？
构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？
三棱镜
金字塔
台灯
生活中的数学
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
D BC
底面 D
C
P
A 侧棱 B A
B
棱台的特征：
①两个底面是平行 且相似的多边形, 对应边互相平行；
②侧面是梯形；
③侧棱延长交于一点.
底面
A
S
侧面
D
C
侧棱 B
棱台的概念辨析
下面的几何体是棱台吗？
多面体的定义:
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.
食盐晶体
明矾晶体
石膏晶体
数学应用
1、（1）画一个四棱柱
③将多余的线段擦去.
课堂小结
1.棱柱、棱锥、棱台各自的特点. 2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系. 平面多边形 棱柱 棱锥 棱台
3.运用观察、分析、类比、归纳等方法研究 数学问题 4.基本思想：运动变化的观点、类比、割补思想
操作与探究：
1、 请设计一个平面图形，将其折叠后可 以得到一个每个面都是正三角形的三棱锥。
2、我们把平面图形平移运动得到了棱柱， 再收缩与分割得到了棱锥和棱台，还有 什么运动方式可以得到新的 空间几何体？
谢谢指导！
表示: 用两个底面表示:
(1)四棱柱 ABCD—A’B’C’D’ (2)三棱柱 ABC—A’B’C’
问题2 从棱柱的生成过程中，发现棱柱的 底面、侧面、侧棱各有什么特点？
底面 棱柱的特征：
①两个底面是平行 且全等的多边形, 对应边互相平行；
②侧面是平行四边形；
③侧棱平行且相等.
侧棱 侧面
棱柱的概念辨析 下面的几何体是否是棱柱？