2020-2021学年苏科版七年级上册期中数学试卷含答案
2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷一．填空题（共12小题）1．﹣5的相反数是．2．若上升15米记作+15，那么﹣2米表示．3．据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示为．4．单项式﹣3ab2c的次数是．5．一个数的平方是49，这个数是．6．比较大小：﹣﹣．7．大于﹣2.3而不大于3的所有整数的和是．8．如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是（答案保留π）．9．数轴上的A点表示的数是﹣3，数轴上另一点B到A点的距离是2，则B点所表示的数是．10．已知单项式3a m+2b4与﹣a5b n﹣1是同类项，则m+n＝．11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝．12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2017次输出的结果为．二．选择题（共5小题）13．在﹣（﹣4）、﹣|﹣1|、（﹣2）2、﹣33四个数中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．414．下列说法不正确的是（）A．平方是它本身的数是0和1B．0不是最小的整数C．倒数是它本身的数是±1D．绝对值是它本身的数是0和115．多项式的次数是（）A．12 B．5 C．6 D．1116．如果a+b＜0，ab＜0，那么这两个数（）A．都是负数B．都是正数C．一正一负，且负数的绝对值大D．一正一负，且正数的绝对值大17．如图将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点A′的位置，则此时点A′表示的数是（）A．﹣πB．πC．﹣2πD．2π三．解答题（共9小题）18．计算（1）（﹣2）3﹣（﹣5）+（﹣3）×2（2）（+﹣）×（﹣60）（3）（﹣5）÷×÷（﹣4）（4）﹣32÷[（﹣）×（﹣3）﹣÷22]19．化简（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）20．把下列各数分别填入相应的集合里．3.14、0.121121112…、（﹣1）2、|﹣6|、﹣2011、﹣22、π、0、20%无理数集合：{ …}负整数集合：{ …}分数集合：{ …}正数集合：{ …}21．已知代数式5a+1的值与代数式8﹣3b的值互为相反数，求代数式2（a﹣b﹣1）﹣4（b ﹣2a+3）的值．22．某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5进出数量（单位：吨）进出次数 2 1 3 3 2（1）这天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适？请说明理由．23．有这样一道题，“已知A＝x2+5ax﹣x﹣1，B＝2x2+ax﹣1，求当x＝﹣3时多项式2A﹣B 的值”，某同学正确化简了2A﹣B，但是代入计算时把x＝﹣3错抄成x＝3，但他作出的结果却是正确的，求a的值．24．小虫从点A出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各路程依次为：（单位：cm）①+5，②﹣3，③+10，④﹣8，⑤﹣6，⑥+11，⑦﹣9．（1）小虫最后是否回到出发点A，说明理由；（2）小虫在第几次爬行后离点A最远，此时距离点A多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，那么小虫一共得到多少粒芝麻？25．如图①，在边长为a的大正方形右下方剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），所得到的图形的面积可以表示为，把它沿虚线剪下一个长方形，如图②拼成一个大长方形，这个大长方形的图形的面积可以表示为，由此可以得到一个等式．运用得到的等式计算：12.52﹣7.52．26．如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，a、c 满足|a+3|+（c﹣8）2＝0，AB表示点A、B之间的距离，且AB＝|a﹣b|．（1）a＝，b＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B．、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AC＝，BC＝．（用含t的代数式表示）（4）在（3）的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．﹣5的相反数是 5 ．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．2．若上升15米记作+15，那么﹣2米表示下降2米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”是相对的，∵上升15米记作+15米，∴﹣2米表示下降2米．故答案为：下降2米．3．据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示为 3.27×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3270000000用科学记数法表示为3.27×109．故答案为：3.27×109．4．单项式﹣3ab2c的次数是 4 ．【分析】直接利用单项式的次数求法得出答案．【解答】解：单项式﹣3ab2c的次数是：4．故答案为：4．5．一个数的平方是49，这个数是±7 ．【分析】设这个数是x，再根据乘方的法则求出x的值即可．【解答】解：设这个数是x，则x2＝49，解得x＝±7．故答案为：±7．6．比较大小：﹣＞﹣．【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．7．大于﹣2.3而不大于3的所有整数的和是 3 ．【分析】根据比﹣2.3大而不大于3的所有整数，可得﹣2，﹣1，0，1，2，3，再根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：比﹣2.3大而不大于3的所有整数的和为：﹣2+﹣1+0+1+2+3＝3．故答案为：38．如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是ab﹣πb2（答案保留π）．【分析】直接利用矩形面积减去圆的面积进而得出答案．【解答】解：由题意可得，绿化面积是：ab﹣π（b）2＝ab﹣πb2．故答案为：ab﹣πb2．9．数轴上的A点表示的数是﹣3，数轴上另一点B到A点的距离是2，则B点所表示的数是﹣5或﹣1 ．【分析】先将点A在数轴上标出来，然后根据题意在数轴上找到点B即可．【解答】解：设A点表示的有理数为x，B点表示的有理数为y，∵点B与点A的距离为2，即|y﹣x|＝2，∴|y﹣（﹣3）|＝2，解得y1＝﹣5，y2＝﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．10．已知单项式3a m+2b4与﹣a5b n﹣1是同类项，则m+n＝8 ．【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义可知m+2＝5，n﹣1＝4，解得m＝3，n＝5，则m+n＝8．故答案为：8．11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝﹣2a．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，∴a﹣b＜0，c﹣b＜0，a+c＜0，∴原式＝﹣a+b+（c﹣b）﹣（a+c）＝﹣a+b+c﹣b﹣a﹣c＝0．故答案为：0．12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2017次输出的结果为 2 ．【分析】根据题意分别计算得出数字变化规律进而得出答案．【解答】解：根据题意得：可发现第1次输出的结果是24；第2次输出的结果是×24＝12；第3次输出的结果是×12＝6；第4次输出的结果为×6＝3；第5次输出的结果为3+5＝8；第6次输出的结果为×8＝4；第7次输出的结果为×4＝2；第8次输出的结果为×2＝1；第9次输出的结果为1+5＝6；归纳总结得到输出的结果从第3次开始以6，3，8，4，2，1循环，∵（2017﹣2）÷6＝335…5，则第2017次输出的结果为2．故答案为：2．一．选择题（共5小题）13．在﹣（﹣4）、﹣|﹣1|、（﹣2）2、﹣33四个数中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用绝对值，乘方，相反数，负数的意义，先分别计算，根据结果判断即可选出答案．【解答】解：∵﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣1|＝﹣1，（﹣2）2＝4，﹣33＝﹣27，∴负数有2个，故选：B．14．下列说法不正确的是（）A．平方是它本身的数是0和1B．0不是最小的整数C．倒数是它本身的数是±1D．绝对值是它本身的数是0和1【分析】根据有理数的性质以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：绝对值是它本身的数是非负数，故D错误；故选：D．15．多项式的次数是（）A．12 B．5 C．6 D．11【分析】根据多项式的次数定义即可求出答案．【解答】解：多项式的次数是次数最高项的次数是6，故选：B．16．如果a+b＜0，ab＜0，那么这两个数（）A．都是负数B．都是正数C．一正一负，且负数的绝对值大D．一正一负，且正数的绝对值大【分析】根据两数和小于零，两数积小于零即可判断．【解答】解：∵a+b＜0，ab＜0，∴一正一负，且负数的绝对值大，故选：C．17．如图将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点A′的位置，则此时点A′表示的数是（）A．﹣πB．πC．﹣2πD．2π【分析】直径为1个单位长度的圆形的周长为π，即AA′＝π，也就是A′点所表示的数的绝对值是π，在原点的左边，因此A′所表示的数为﹣π．【解答】解：AA′＝π，即A′点所表示的数的绝对值是π，在原点的左边，因此A′所表示的数为﹣π．故选：A．三．解答题（共9小题）18．计算（1）（﹣2）3﹣（﹣5）+（﹣3）×2（2）（+﹣）×（﹣60）（3）（﹣5）÷×÷（﹣4）（4）﹣32÷[（﹣）×（﹣3）﹣÷22]【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）3﹣（﹣5）+（﹣3）×2＝（﹣8）+5+（﹣6）＝﹣9；（2）（+﹣）×（﹣60）＝（﹣36）+（﹣30）+5＝﹣61；（3）（﹣5）÷×÷（﹣4）＝5×＝；（4）﹣32÷[（﹣）×（﹣3）﹣÷22]＝﹣9÷（1﹣）＝﹣9÷（1﹣）＝﹣9÷（1﹣）＝﹣9÷＝﹣9×＝﹣15．19．化简（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x＝2x2﹣4x﹣3x2+3﹣7x＝（2x2﹣3x2）+（﹣4x﹣7x）+3＝﹣x2﹣11x+3；（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）＝3x2﹣3xy+3y2﹣2y2+6xy﹣2x2＝（3x2﹣2x2）+（3y2﹣2y2）+（﹣3xy+6xy）＝x2+y2+3xy．20．把下列各数分别填入相应的集合里．3.14、0.121121112…、（﹣1）2、|﹣6|、﹣2011、﹣22、π、0、20%无理数集合：{ 0.121121112…、π…}负整数集合：{ ﹣2011、﹣22…}分数集合：{ 3.14、（﹣1）2、20% …}正数集合：{ 3.14，0.121121112…、（﹣1）2、|﹣6|、π、20% …}【分析】根据实数的分类进行解答即可．【解答】解：无理数集合：{0.121121112…、π…}负整数集合：{﹣2011、﹣22…}分数集合：{3.14、（﹣1）2、20%…}正数集合：{3.14，0.121121112…、（﹣1）2、|﹣6|、π、20%…}故答案为：0.121121112…、π；﹣2011、﹣22；3.14、（﹣1）2、20%；3.14，0.121121112…、（﹣1）2、|﹣6|、π、20%．21．已知代数式5a+1的值与代数式8﹣3b的值互为相反数，求代数式2（a﹣b﹣1）﹣4（b ﹣2a+3）的值．【分析】根据题意，得（5a+1）+（8﹣3b）＝0，从而得到5a﹣3b的值，再将代数式去括号，合并同类项整理，将5a﹣3b的值代入即可．【解答】解：由题意，得：（5a+1）+（8﹣3b）＝05a﹣3b＝﹣9，2（a﹣b﹣1）﹣4（b﹣2a+3）＝2a﹣2b﹣2﹣4b+8a﹣12＝10a﹣6b﹣14＝2（5a﹣3b）﹣14＝2×（﹣9）﹣14＝﹣32．22．某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5进出数量（单位：吨）进出次数 2 1 3 3 2（1）这天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适？请说明理由．【分析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解；（2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解．【解答】解：（1）﹣3×2+4×1﹣1×3+2×3﹣5×2＝﹣6+4﹣3+6﹣10＝﹣9．答：仓库的原料比原来减少9吨．（2）方案一：（4+6）×5+（6+3+10）×8＝50+152＝202（元）．方案二：（6+4+3+6+10）×6＝29×6＝174（元）因为174＜202，所以选方案二运费少．23．有这样一道题，“已知A＝x2+5ax﹣x﹣1，B＝2x2+ax﹣1，求当x＝﹣3时多项式2A﹣B 的值”，某同学正确化简了2A﹣B，但是代入计算时把x＝﹣3错抄成x＝3，但他作出的结果却是正确的，求a的值．【分析】直接去括号进而合并同类项化简得出答案，利用化简结果不含x，即A+2B的值与x的取值无关，即可得出答案．【解答】解：∵A＝x2+5ax﹣x﹣1，B＝2x2+ax﹣1，∴2A﹣B＝2（x2+5ax﹣x﹣1）﹣（2x2+ax﹣1），＝2x2+10ax﹣2x﹣2﹣2x2﹣ax+2，＝（10a﹣a﹣2）x，∵代入计算时把x＝﹣3错抄成x＝3，但他作出的结果却是正确的，∴化简结果不含x，A+2B的值与x的取值无关，∴10a﹣a﹣2＝0，a＝．24．小虫从点A出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各路程依次为：（单位：cm）①+5，②﹣3，③+10，④﹣8，⑤﹣6，⑥+11，⑦﹣9．（1）小虫最后是否回到出发点A，说明理由；（2）小虫在第几次爬行后离点A最远，此时距离点A多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，那么小虫一共得到多少粒芝麻？【分析】（1）由于向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，所以要计算出它爬行所有数的和，而（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+11）+（﹣9）＝0，于是可判断回到出发点；（2）依次往后计算看哪个数最大即可得到离O点的最远距离；（3）计算所有数的绝对值得到小虫爬行的路程，再把路程乘以1得到小虫共得的芝麻．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+11）+（﹣9）＝5﹣3+10﹣8﹣6+11﹣9＝5+10+11﹣3﹣8﹣6﹣9＝26﹣26＝0，∴小虫最后回到出发点A；（2）+5+（﹣3）＝2，（+5）+（﹣3）+（+10）＝12，（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）＝4，（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）＝﹣2，（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+11＝9；所以小虫在第3次爬行后离点A最远，此时距离点A是12厘米；（3）（|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+11|+|﹣9|）×1＝（5+3+10+8+6+11+9）×1＝52×1＝52（粒）所以小虫一共得到52粒芝麻．25．如图①，在边长为a的大正方形右下方剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），所得到的图形的面积可以表示为a2﹣b2，把它沿虚线剪下一个长方形，如图②拼成一个大长方形，这个大长方形的图形的面积可以表示为（a+b）（a﹣b），由此可以得到一个等式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．运用得到的等式计算：12.52﹣7.52．【分析】利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出剪拼前后图形的面积，然后根据面积相等列出等式即可，再运用得到的等式计算：12.52﹣7.52．【解答】解：剪去一个边长为b的小正方形的图形的面积是a2﹣b2，拼图后的图形的面积是（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．∴12.52﹣7.52＝（12.5+7.5）（12.5﹣7.5）＝20×5＝100．故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．26．如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，a、c 满足|a+3|+（c﹣8）2＝0，AB表示点A、B之间的距离，且AB＝|a﹣b|．（1）a＝﹣3 ，b＝ 1 ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B．、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AC＝5t+11 ，BC＝2t+7 ．（用含t的代数式表示）（4）在（3）的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【分析】（1）利用|a+3|+（c﹣8）2＝0，得a+3＝0，c﹣8＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）根据路程＝速度×时间，即可得出结果；（4）由 3BC﹣2AB＝3（）2t+7）﹣2（5t+11）求解即可．【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣8）2＝0，∴a+3＝0，c﹣8＝0，解得a＝﹣3，c＝8，∵b是最小的正整数，∴b＝1．故答案为：﹣3，1．（2）（8﹣3）÷2＝2.5，对称点为2.5﹣1＝1.5，1.5+2.5＝4．故答案为：4．（3）AB＝t+4t+11＝5t+11，BC＝4t﹣2t+7＝2t+7，故答案为5t+11.2t+7；（4）3BC﹣2AB＝3（）2t+7）﹣2（5t+11）＝﹣4t﹣1．∴3BC﹣2AB的值随着时间t的变化而改变．。
2020年秋苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程4.1-4.3 阶段培优训练卷(有答案)
2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程4.1-4.3 阶段培优训练卷一、选择题1、已知下列方程：①x ﹣2＝；②0.2x ＝1；③＝x ﹣3；④x ﹣y ＝6；⑤x ＝0， 其中一元一次方程有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、已知（a ﹣2）x |a |﹣1＝﹣2是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．±1 3、若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．27-C ．﹣5D ．21 4、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则B ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若a （x 2+1）＝b （x 2+1），则a ＝bD ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣35、若a ＝b ，则下列等式：①a ＋2＝b ＋2；②a －3＝b －3，③4a ＝4b ；④－5a ＝－5b ；⑤ac ＝bc 仍成立的有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6、已知3x =-是方程(4)25k x k x +--=的解,则k 的值为( )A.-2B.2C.3D.57、若关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为 ( ) A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 8、适合|2a+7|+|2a ﹣1|=8的整数a 的值的个数有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29、某轮船在静水中的速度为20km/h ，水流速度为4km/h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h （不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离。
设甲、乙两码头的距离为xkm ， 则所列方程正确的是（ ）A 、（20+4）x+（20-4）x=5B 、 20x+4x=5C 、5420=+x xD 、5420420=-++x x10、商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%， 则商品卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）A 、亏损20元B 、盈利30元C 、亏损50元D 、不盈不亏11、一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，丙单独做需要12天完成。
七年级数学苏科版上册随堂测试第3单元 《3.1字母表示数》 练习试题试卷 含答案
随堂测试3.1字母表示数一、单选题1．如果甲数是x ，甲数比乙数多2倍，则乙数是（）A ．12x B ．13x C ．2x D ．3x2．买单价为a 元的体温计n 个，付出b 元，应找回的钱数是()A ．(b －na)元B ．(b －n)元C ．(na －b)元D ．(b －a)元3．三个连续的整数中，最大的一个是n ，那么最小的一个是()A ．n ＋3B ．n ＋2C ．n －3D ．n －24．某工厂第一年生产b 件产品，第二年比第一年增产了30%，则第二年生产产品的件数为()A ．0.3b B ．b C ．1.3b D ．2.3b5．a +1的相反数是（）A ．-a +1B ．-（a +1）C ．a -1D ．11a +6．如图，则第n 个图形中三角形的个数是（）……第1个第2个第3个A ．2 +2B ．4 +4C ．4 −4D ．4n7．如图，根据你发现的规律，计算1816248n +++++ （n 是正整数）的结果为（）①②③18+=？1816++=？181624+++=？A ．2(21)n +B ．2(21)n -C ．2(2)n +D ．2n 8．a 是一个三位数，b 是一个一位数，把a 放在b 的右边组成一个四位数，这个四位数是（）A．ba B．100b a+C．1000b a+D．10b a+二、填空题9．结合生活中的实例，（1-15%）x可以解释为_________.10．对代数式24a作合理的解释是_________.11．正方体的棱长为a，表面积S=_________，体积V=__________.12．一圆半径为a cm，将圆半径增加5cm后，圆的周长是______cm，圆的面积是_______cm2.13．若x表示一个两位数，现将数字5放在x的左边，则组成的三位数是________．14．观察如图所示图形，第n组有_______个点.……第1组第2组第3组第4组15．某校新建阶梯教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，则第n排有________个座位.16．一列数2，4，6，8，10，…的第n个数是________.三、解答题17．果园里有苹果树x棵，桃树y棵，且x>y.请用含字母x，y的式子表示下列数量关系：(1)苹果树比桃树多多少棵？(2)苹果树和桃树共有多少棵？18．工程队计划每天修路a米，20天可以修完，实际只用了15天，实际每天修路多少米？（1）用式子表示实际每天修路是多少米？a=时，实际每天修路多少米？（2）根据多个式子，求24019．怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，例如：3+32=3×32(1)你还能写出一些这样的两个数吗？(2)你能从中发现什么规律吗？把它用字母n表示出来.20．用火柴棒搭建如图所示的图形(搭第一个正方形需要4根火柴棒)．（1）搭一搭，填一填：正方形个数123…火柴棒根数4…（2）搭10个这样的正方形需要________根火柴棒；（3）搭建n个这样的正方形需要多少根火柴棒？21．已知一列数为3，5，9，17，…，问第五个数是多少？第n个数是多少？22．一个二位数十位为x，个位为y，求这个数.23．同学们，你们还记得“青蛙绕口令”吗?若有a只青蛙，则用绕口令怎么说？请你用今天所学的知识解决这个问题.能力提升24．小明将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵，用一个矩形框框住其中的9个数，如图所示．（1）矩形阴影框中的9个数的和与中间一个数存在怎样的关系？（直接写出答案）（2）若将矩形框上下左右移动，这个关系还成立吗？为什么？参考答案1．B2．A3．D4．C5．B6．D7．A8．C9．答案不唯一，.例如一件商品的原单价为x元，降价15%后的单价是（1-15%）元10．4个边长为a的正方形的面积的和是4a211．6a2a312．2π(a＋5)π(a＋5)213．500＋x14．5n15．()1a n+-16．2n17．（1）(x－y)棵；（2）(x＋y)棵18．（1）20a÷15（2）320米19．5＋54＝5×54，6＋65＝6×65，…，（n＋1）＋1nn+＝（n＋1）×1nn+20．（1）7，10；（2）31；（3）需要(3n＋1)根火柴棒.21．∵3=21+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1…故第5个数为25+1=33，第n个数是21n+.22．10x+y23．由于青蛙的嘴数和只数一样，眼睛数是只数的2倍，腿数是青蛙眼睛数的2倍，腿数是青蛙只数的4倍.当有a只青蛙时，则青蛙的嘴数是a张，眼睛数是2a只，腿数是4a条.故绕口令为“a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，扑通a声跳下水24．（1）计算阴影框中9个数的和为，3+5+7+17+19+21+31+33+35=171，171÷19=9，所以，矩形阴影框中的9个数的和是中间一个数的9倍；（2）假设将矩形框向下移动一个格，则中间的数为33．则9个数的和为，17+19+21+31+32+33+35+45+47+49=297，297÷33=9，再假设将矩形框向左移动一个格，则中间的数为17，则9个数的和为：1+3+5+15+17+19+29+31+33=153，153÷17=9．所以这个关系还成立．。
2020-2021学年苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程 章末培优训练卷(有答案)
2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程 章末培优训练卷一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．3x ＋2y ＝0 B.x 4＝1 C.2x －1＝1 D ．3x 2－5＝x ＋2 2、下列方程中，解为x=1的是（ ）A ．x ﹣1=﹣1B ．﹣2x=C ． x=﹣2D ．2x ﹣1=13、下列等式变形错误的是（ ）A ．由5x ﹣7y ＝2，得﹣2﹣7y ＝5xB ．由6x ﹣3＝x +4，得6x ﹣3＝4+xC ．由8﹣x ＝x ﹣5，得﹣x ﹣x ＝﹣5﹣8D ．由x +9＝3x ﹣1，得3x ﹣1＝x +94、若关于x 的一元一次方程1﹣=的解是x=2，则a 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣15、解方程4x －2＝3－x 的正确顺序是( )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1.A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．③①②6、若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax ﹣2＝b 的解，则3b ﹣6a +2的值是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．8D ．47、已知关于x 的方程3243a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和方程3151128x a x +--=有相同的解，则该方程的解是___ 8、图1是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm 3．9、疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．x +x +1964＝xB ．x +x +1964＝xC ．x +x +1964＝xD ．x +x +1964＝3x10、有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m ﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④ 二、填空题 11、若关于x 的方程32-m x ﹣3m +6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是12、代数式2a+1与1﹣a 互为相反数，则a=13、在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是a ☆b ＝a3－b .若x ☆2与4☆x 的值相等，则x 的值是______ 14、小华同学在解方程5x ﹣1=（ ）x+3时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=15、已知与互为倒数，则x 等于 16、一辆慢车从A 地开往300 km 外的B 地，同时，一辆快车从B 地开往A 地，已知慢车速度为40 km/h ，快车速度是慢车速度的1.5倍，它们出发 后两车相距100 km.17、某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套18、规定“△”是一种新的运算法则，满足：a △b ＝ab ﹣3b示例：4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣12+9＝3．若﹣3△（x +1）＝1，则x ＝三、解答题19、解下列方程：(1)4x －3(20－x)＝3； (2)3x －14－5x －76＝1； (3)x 0.2－1＝2x －0.80.3.20、甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲骑自行车，速度为10km/h ，乙步行，速度为6km/h ，当甲到达B 地时，乙距B 地还有8km ，问：甲走了多少时间？A 、B 两地的距离是多少？21、甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x （x ＞4000）元．（1）分别用含有x 的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x =6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x 为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？22、学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．23、某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲 乙进价（元/件） 22 30售价（元/件） 29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程 章末培优训练卷（答案）一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是(B )A ．3x ＋2y ＝0 B.x 4＝1 C.2x －1＝1 D ．3x 2－5＝x ＋2 2、下列方程中，解为x=1的是（ D ）A ．x ﹣1=﹣1B ．﹣2x=C ． x=﹣2D ．2x ﹣1=13、下列等式变形错误的是（ ）A ．由5x ﹣7y ＝2，得﹣2﹣7y ＝5xB ．由6x ﹣3＝x +4，得6x ﹣3＝4+xC ．由8﹣x ＝x ﹣5，得﹣x ﹣x ＝﹣5﹣8D ．由x +9＝3x ﹣1，得3x ﹣1＝x +9解：∵5x ﹣7y ＝2，∴﹣2﹣7y ＝﹣5x ，∴选项A 符合题意；∵6x ﹣3＝x +4，∴6x ﹣3＝4+x ，∴选项B 不符合题意；∵8﹣x ＝x ﹣5，∴﹣x ﹣x ＝﹣5﹣8，∴选项C 不符合题意；∵x +9＝3x ﹣1，∴3x ﹣1＝x +9，∴选项D 不符合题意．故选：A ．4、若关于x 的一元一次方程1﹣=的解是x=2，则a 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．1D ．﹣1 解：将x=2代入方程可得：1﹣=，解得：a=﹣2，故选：B ．5、解方程4x －2＝3－x 的正确顺序是( C )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1.A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．③①②6、若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax ﹣2＝b 的解，则3b ﹣6a +2的值是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．8D ．4解：将x ＝2代入一元一次方程ax ﹣2＝b 得2a ﹣b ＝2∵3b ﹣6a +2＝3（b ﹣2a ）+2∴﹣3（2a ﹣b ）+2＝﹣3×2+2＝﹣4即3b ﹣6a +2＝﹣4故选：B ．7、已知关于x 的方程3243a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和方程3151128x a x +--=有相同的解， 则该方程的解是___x=2827_________ 8、图1是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是____1000____cm 3．9、疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．x +x +1964＝xB ．x +x +1964＝xC．x+x+1964＝x D．x+x+1964＝3x解：由题意可得，七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，故八年级的捐款为：，则x++1964＝x，故选：A．10、有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（D）A．①②B．②④C．②③D．③④二、填空题11、若关于x的方程32mx﹣3m+6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是解：∵关于x的方程3x m﹣2﹣3m+6＝0是一元一次方程，∴m﹣2＝1，解得：m＝3，此时方程为3x﹣9+6＝0，解得：x＝1，故答案为：x＝112、代数式2a+1与1﹣a互为相反数，则a= ﹣213、在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是a☆b＝a3－b.若x☆2与4☆x的值相等，则x的值是__52____14、小华同学在解方程5x﹣1=（）x+3时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=解：设（）处的数字为a，根据题意，把x=2代入方程得：10﹣1=﹣a×2+3，解得：a=﹣3，∴“（）”处的数字是﹣3，即：5x﹣1=﹣3x+3，解得：x=．故该方程的正确解应为x=．故答案为：．15、已知与互为倒数，则x等于解：根据题意得：•＝1，去分母得：3（x﹣2）＝24，即x﹣2＝8，解得：x＝10，故答案为：1016、一辆慢车从A地开往300 km外的B地，同时，一辆快车从B地开往A地，已知慢车速度为40 km/h，快车速度是慢车速度的1.5倍，它们出发2或4h 后两车相距100 km.17、某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套18、规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b示例：4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣12+9＝3．若﹣3△（x+1）＝1，则x＝解：根据题中的新定义得：﹣3（x+1）﹣3（x+1）＝1，去括号得：﹣3x﹣3﹣3x﹣3＝1，移项合并得：﹣6x＝7，解得：x＝﹣，故答案为：﹣三、解答题19、解下列方程：(1)4x －3(20－x)＝3； (2)3x －14－5x －76＝1； (3)x 0.2－1＝2x －0.80.3.解：(1)去括号，得4x －60＋3x ＝3.移项，得4x ＋3x ＝3＋60.合并同类项，得7x ＝63.方程两边同除以7，得x ＝9.(2)去分母，得3(3x －1)－2(5x －7)＝1×12.去括号，得9x －3－10x ＋14＝12.移项，得9x －10x ＝12＋3－14.合并同类项，得－x ＝1.方程两边同除以－1，得x ＝－1.(3)方程变形，得10x 2－1＝20x －83. 去分母，得15x －3＝20x －8.移项，得15x －20x ＝－8＋3.合并同类项，得－5x ＝－5.方程两边同除以－5，得x ＝1.20、甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲骑自行车，速度为10km/h ，乙步行，速度为6km/h ，当甲到达B 地时，乙距B 地还有8km ，问：甲走了多少时间？A 、B 两地的距离是多少？解：设甲从A 地到达B 地走了x 小时，则甲走了10xkm,乙走了6xkm,根据题意可得，10x -6x =8 解得 x =2 则 10x =20（km ）答：甲走了2小时，A 、B 两地的距离为20km21、甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x （x ＞4000）元．（1）分别用含有x 的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x =6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x 为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？解：（1）甲商场的费用为：4000+（x -4000）80%=0.8x +800(元)；乙商场的费用为：3000+（x -3000）90%=0.9x +300(元).（2）当x =6000时，甲商场的费用为：0.8+800=5600（元）；当x =6000时，乙商场的费用为：0.9+300=5700(元).由5600，所以在甲商场购买更优惠.（3）由题意得0.8x +800=0.9x +300，解得x =5000.答：当x 为5000元时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同.22、学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．解：（1）设每套课桌椅的成本为x 元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x ，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．23、某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．。
2020-2021学年苏科版七年级(下)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年苏科版七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）计算a8÷a4的结果是（）A．a2B．a4C．a12D．a322．（2分）下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm3．（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+3y＝7B．2xy＝3C．x+2y＝z D．2x2+y＝14．（2分）已知a＞b，则下列不等式中错误的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣5＜b﹣5C．﹣a＜﹣b D．4a＞4b5．（2分）等式（x﹣2）0＝1成立的条件是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≤﹣2D．x≥﹣26．（2分）下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（2x+1）（2x﹣1）C．（﹣a﹣b）（﹣a+b）D．（2a+3b）（3a﹣2b）7．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2D．（﹣ab2）2＝﹣a2b48．（2分）如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（）A．35°B．70°C．55°D．40°二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）计算：2﹣1＝．10．（2分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为．11．（2分）已知a m＝2，a n＝3，则a m+3n＝．12．（2分）命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是．13．（2分）计算：（﹣）100×3101＝．14．（2分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝cm．15．（2分）某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为．16．（2分）若二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，则k＝．17．（2分）已知（a+b）2＝7，ab＝1，则a2+b2＝．18．（2分）从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是．三、解答题（共64分）19．（12分）计算：（1）x•（x2）3；（2）（m+2n）（m﹣2n）；（3）（2a﹣1）2．20．（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式：2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（5分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣1）﹣2x（x+3），其中x＝﹣1．22．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC边AB上的高；（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是．23．（6分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明∵CE平分∠ACD（）∴∠＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠（）∴AB∥CD（）24．（6分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？25．（9分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．26．（10分）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．{计算发现}（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝，∠CDE＝．{猜想验证}（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系是，并证明你的猜想．{拓展思考}（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝．②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）计算a8÷a4的结果是（）A．a2B．a4C．a12D．a32【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．【解答】解：a8÷a4＝a8﹣4＝a4．故选：B．2．（2分）下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系分析即可．【解答】解：设第三根木棒的长为xcm，由三角形的三边关系可知，5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：B．3．（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+3y＝7B．2xy＝3C．x+2y＝z D．2x2+y＝1【分析】利用二元一次方程定义进行解答即可．【解答】解：A、x+3y＝7是二元一次方程，故此选项符合题意；B、2xy＝3是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；C、x+2y＝z含有3个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；D、2x2+y＝1是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；故选：A．4．（2分）已知a＞b，则下列不等式中错误的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣5＜b﹣5C．﹣a＜﹣b D．4a＞4b【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a＞b的两边同时减去5，不等式仍成立，即a﹣5＞b﹣5，原变形错误，故此选项符合题意；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＜﹣b，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式a＞b的两边同时乘以4，不等式仍成立，即4a＞4b，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：B．5．（2分）等式（x﹣2）0＝1成立的条件是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≤﹣2D．x≥﹣2【分析】根据零指数幂的概念列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故选：B．6．（2分）下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（2x+1）（2x﹣1）C．（﹣a﹣b）（﹣a+b）D．（2a+3b）（3a﹣2b）【分析】这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；B、（2x+1）（2x﹣1）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；C、（﹣a﹣b）（﹣a+b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；D、（2a+3b）（3a﹣2b），没有相同的项和互为相反数的项，所以不符合平方差公式，故本选项符合题意；故选：D．7．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；B、a2•a3＝a5，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；C、（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确；D、（﹣ab2）2＝a2b4，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故本选项错误．故选：C．8．（2分）如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（）A．35°B．70°C．55°D．40°【分析】根据多边形内角与外角的性质和三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如下图所示，∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∴∠1+2∠4＝180°，∴∠1＝180°﹣2∠4，∵∠3+∠DEC＝180°，∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，∴∠1﹣∠2＝2×35°＝70°，故选：B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）计算：2﹣1＝．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．【解答】解：2﹣1＝．故答案为．10．（2分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故答案为：1.2×10﹣7．11．（2分）已知a m＝2，a n＝3，则a m+3n＝54．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，∴a m+3n＝a m•（a n）3＝2×33＝2×27＝54．故答案为：54．12．（2分）命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是若a2＞b2则a＞b．【分析】把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．【解答】解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．13．（2分）计算：（﹣）100×3101＝3．【分析】首先根据乘方的性质去掉括号，然后逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式＝（）100×3101＝（×3）100×3＝3．故答案是：3．14．（2分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝10cm．【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE 的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB＝2cm，即AC﹣8＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为：10；15．（2分）某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为x＜50．【分析】根据题意即可得到结论．【解答】解：根据题意得，x＜50，故答案为：x＜50．16．（2分）若二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，则k＝ 3.5．【分析】直接把x，y的值代入进而计算得出答案．【解答】解：∵二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，∴2k﹣9＝﹣2，解得：k＝3.5．故答案为：3.5．17．（2分）已知（a+b）2＝7，ab＝1，则a2+b2＝5．【分析】根据完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再把相关数值代入计算即可．【解答】解：∵（a+b）2＝7，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝7﹣2＝5．故答案为：5．18．（2分）从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是360°或540°或720°．【分析】分为三种情况，画出图形，根据多边形的内角和公式求出内角和即可．【解答】解：如图，剩余的部分是四边形，其内角和为360°，如图，剩余的部分是五边形，其内角和为540°，如图，剩余的部分是六边形，其内角和为720°，所以剩余部分的多边形的内角和是360°或540°或720°．故答案为：360°或540°或720°．三、解答题（共64分）19．（12分）计算：（1）x•（x2）3；（2）（m+2n）（m﹣2n）；（3）（2a﹣1）2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x•x6＝x7．（2）原式＝m2﹣4n2．（3）原式＝4a2﹣4a+1．20．（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式：2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）去分母、移项、合并同类项可得其解集．【解答】解：（1），①+②得：2x＝8，解得：x＝4，把x＝4代入②得：y＝1，则方程组的解为；（2）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞﹣1+2，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如下：．21．（5分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣1）﹣2x（x+3），其中x＝﹣1．【分析】直接利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式计算得出答案．【解答】解：原式＝x2+x﹣2﹣2x2﹣6x＝﹣x2﹣5x﹣2，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+5﹣2＝2．22．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC边AB上的高；（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【分析】（1）依据三角形高线的概念即可得到△ABC边AB上的高；（2）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的三角形A′B′C′；（3）依据平移的性质，即可得到BB′，CC′这两条线段之间的关系是平行且相等．【解答】解：（1）如图所示，CD即为△ABC的边AB上的高；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．23．（6分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD 证明∵CE平分∠ACD（已知）∴∠2＝∠ECD（角平分线定义）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】根据角平分线定义可得∠2＝∠ECD，再利用等量代换可得∠1＝∠ECD，根据平行线的性质可得AB∥CD．【解答】证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠ECD（角平分线定义），∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）24．（6分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？【分析】设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入（2x+y）中即可求出结论．【解答】解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，依题意，得：，解得：，∴2x+y＝11．答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．25．（9分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足a＝4b时，S为定值，且定值为﹣a2+5ab﹣b2．【分析】（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出公式；（2）通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系，即拼放成的大长方形的长＝小长方形的宽+小长方形的长，拼放成的大长方形的宽＝小长方形的长+小长方形的宽＝小长方形的宽×4．根据这两个等量关系可列出方程，再求解．（3）设DG长为x，求出S1，S2即可解决问题．【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）设每块地砖的宽为xcm，长为ycm，根据题意得x+y＝20，4x＝20，解得x＝5，y＝15，所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）．（3）设DG长为x．∵S1＝（a﹣b）[x﹣（a﹣b）]＝ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2，S2＝3b（x﹣a）＝3bx﹣3ab，∴S＝S1﹣S2＝（a﹣4b）x﹣a2+5ab﹣b2，由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，可知当a﹣4b＝0时，即a＝4b时，S＝﹣a2+5ab﹣b2为定值，故答案为：a＝4b，﹣a2+5ab﹣b2．26．（10分）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．{计算发现}（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝20°，∠CDE＝10°．{猜想验证}（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系是，并证明你的猜想．{拓展思考}（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝12.5°．②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝12.5°或102.5°．【分析】（1）根据已知等量关系求得∠C与∠AED，再通过三角形的外角性质求得∠CDE，通过三角形的内角和定理求得∠BAD；（2）设∠B＝x，∠ADE＝y，根据已知等量求得∠C与∠AED，再通过三角形的外角性质求得∠CDE，通过三角形的内角和定理求得∠BAD，便可得出结论；（3）①根据（2）的结论直接计算便可；②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，分两种情况：点E在边AC上时，点E在CA的延长线上时，分别求解．【解答】解：（1）∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∠B＝70°，∠ADE＝80°，∴∠C＝70°，∠AED＝80°，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝10°，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝20°，故答案为：20°；10°；（2）∠BAD＝2∠CDE．理由如下：设∠B＝x，∠ADE＝y，∵∠B＝∠C，∴∠C＝x，∵∠AED＝∠ADE，∴∠AED＝y，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝y﹣x，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣x﹣x﹣（180°﹣2y）＝2（y﹣x），∴∠BAD＝2∠CDE；（3）①由（2）知，∠BAD＝2∠CDE，∴∠CDE＝∠BAD＝，故答案为：12.5°；②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，分两种情况：当点E在线段AC上时，与①相同，∠CDE＝12.5°；当点E在CA的延长线上时，如图2，在AC边上截取AE′＝AE，连接DE′，∵∠ADE ＝∠AED，∴AE＝AD＝AE′，∴∠ADE＝∠AE′D，由①知，∠CDE′＝12.5°，∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D，∵∠ADE+∠ADE′+∠AED+∠AE′D＝180°，∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D＝90°，∴∠CDE＝90°+12.5°＝102.5°．故答案为：12.5°或102.5°．。
2020-2021学年苏科版七年级下册数学期中考试试卷(含答案)
F2020-2021 学年度第二学期期中检测七年级数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．）1. 计算 a 2 • ab 的结果是A ．a 3bB ．2a 2bC ．a 2b 2D ．a 2b 2．如图，∠1 的同位角是A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5ADE（第 2 题）3. 下列运算正确的是B(第 4 题)CA ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x 2)3＝x 5C ．x 2•x 3＝x 5D ．x 6 ÷x 2＝x 34. 如图，直线 DE ，BC 被直线 AB 所截，下列条件中不能判断 DE∥BC 的是A. ∠AFE ＝∠B B ．∠DFB ＝∠BC ．∠AFD ＝∠BFED ．∠AFD ＋∠B ＝180°5. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是A ．(x ＋y )(x －y )＝x 2－y 2B ．m 2n ＋8n ＝n (m 2＋8)C ．12xy 2＝2x • 6y 2D ．x 2－4x ＋2＝x (x －4)＋2 6.计算：(a • a 3)2＝a 2• (a 3)2＝a 2• a 6＝a 8，其中，第一步运算的依据是A. 同底数幂的乘法法则B ．幂的乘方法则C ．乘法分配律D ．积的乘方法则7．下列命题中的真命题是A ．在同一平面内，a 、b 、c 是直线，如果 a ∥b ，b ⊥c ，则 a ∥cB ．在同一平面内，a 、b 、c 是直线，如果 a ⊥b ，b ⊥c ，则 a ⊥cC ．在同一平面内，a 、b 、c 是直线，如果 a ∥b ，b ∥c ，则 a ∥cD ．在同一平面内，a 、b 、c 是直线，如果 a ∥b ，b ∥c ，则 a ⊥c8. 计算3n ＋3n ＋ (3)3×3×…×3n 个 3 相乘（n 为正整数）的结果可以写成A ．3B ．nC ．3n －1D ．n • 3nn 个 3n 相加12 34 5D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 9. 人体血液中的红细胞直径约为 0.00 077 cm ，将 0.00 077 用科学记数法表示为 ▲ ．10. “对顶角相等”的逆命题是 ▲ ． 11. 多项式 2a 2＋2ab 2 各项的公因式是 ▲ ．12. 如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：∵ ▲ ，∴ a ∥b ．ab（第 12 题）(第 13 题)(第 15 题)13. 如图，在边长为 a 米的正方形绿地内修建等宽的十字形道路，道路宽为 b 米，修完道路后绿地的面积为▲ ．14．若 x 2＋ax －2＝(x －1) (x ＋2)，则 a ＝ ▲ ．15．如图，把一张长方形纸片沿 A B 折叠，若∠1＝52°，则∠2 的度数为 ▲ °. 16．若 2x －y ＝3，xy ＝3，则 y 2＋4x 2＝ ▲ ．17．如图，AB ∥DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝150°，则∠BCD 的度数为 ▲ °.18. 如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是 a 、b ，长方形纸片乙的长和宽分别为 a 和 b (a ＞b )．现有这三种纸片各 6 张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为 ▲．A BEC(第 17 题)(第 18 题)丙乙甲三、解答题（本大题共8 小题，共64 分）（12分）计算：（1）（2）a·a3＋a6÷a2；（3）(3a)2－a(a－1)；（4）(x－2) (x2＋2x＋4).（12分）把下列各式分解因式：（1）x 2－25；（2）a2－8a＋16；（3）x2(x＋y)－9(x＋y)；（4）－a3＋2a2b－ab2.（6分）先化简，再求值：(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)，其中x＝－1，y1．4＝（5 分）如图，点 D 、E 分别在 A B 、BC 上，AF ∥BC ，∠1＝∠2，求证：DE ∥AC ．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据：证明：∵A F ∥BC （，FB (第 22 题)∴ ＝ （ ． ∵ ∠1＝∠2（，∴ ＝ （ ． ∴ DE ∥AC （ ．（6 分）如图，AB //CD ，AB ⊥MN ，垂足为点 E ，CD 与 MN 相交于点 F ，FG 平分∠CFM ，交 AB 于点 G ，求∠EGF 的度数．A CGMEFNBD（第 23 题）24.（6 分）（1）幂的乘方公式：(a m )n = a mn （m 、n 是正整数）. 请写出这一公式的推理过程.（2）若 2n 的个位数字是 6，则 82020n 的个位数字是.A 2D125.（7 分）如图，已知∠ABC＋∠C＝180°，BD 平分∠ABC，AE 与BD 相交于点F，∠EFD＝∠D．求证：AE∥BC．（10分）如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形．用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：a2＋b2＝c2．（1）请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式a2＋b2＝c2 的过程．（2）如果满足等式a2＋b2＝c2的a、b、c 是三个正整数，我们称a，b，c 为勾股数．已知m、n是正整数且m＞n，证明2mn、m2－n2、m2＋n2是勾股数．七年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分）二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分）9．7.7×10-410．相等的角是对顶角11．2a 12．∠1＝∠413．(a－b)2或a2－2ab＋b214．1 15．76°16．12 17．50°18．3 三、解答题（本大题共8 小题，共64 分）（本题12分）解：（1）原式＝1－91＝－8 ························································································ 3 分（2）原式＝a4＋a6÷a2＝2a4 ················································································································································6 分（3）原式＝9a2－a2＋a＝8a2＋a ················································································································9分（4）原式＝x3－2x2＋2x2－4x＋4x－8＝x3－8 ·····················································································12 分（12分）（1）原式＝(x＋5)(x－5) ··············································································3分（2）原式＝(a－4) 2························································································6 分（3）原式＝(x＋y) (x2－9)＝(x＋y)(x－3) (x＋3) ··································································· 9 分（4）原式＝－a(a2－2ab＋b2)＝－a(a－b)2 ···············································································12 分（本题6分）解：原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－4y2)23n 个 m＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2＋4y 2＝8y 2－4xy ···························································································································· 4 分当 x ＝－1，y ＝1时，4 原式＝8y 2－4xy ＝3． ·························· 6 分2（本题 5 分）解：∠2＝∠C ； 两直线平行，内错角相等；∠1＝∠C ；等量代换；内错角相等，两直线平行 ··················· 5 分（本题 6 分）解：∵AB ⊥MN ，∴∠AEF ＝90°． ···························· 1 分 ∵AB ∥CD ， ∴∠CFE ＝180°－∠AEF ＝90°． ······················ 2 分 ∵FG 平分∠CFM ，∴∠GFC ＝ 1∠CFE ＝45°． ························ 4 分 2∵AB ∥CD ，∴∠EGF ＝∠GFC ＝45°． ························ 6 分（本题 6 分）n 个 a n 相加解:（1）(a m ) n ＝a m ·a m …·a m＝a m ＋m …＋m＝a mn ················································································································ 4 分（2）6 ································································································· 6 分（本题 7 分）解：∵∠ABC ＋∠C ＝180°，∴ AB ∥DC ． ····························· 1 分 ∴∠ABD =∠D ． ···························· 2 分 ∵∠EFD ＝∠D ， ∴∠ABD =∠EFD ． ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ． ··························· 5 分 又∵∠ABD =∠EFD ， ∴∠EFD =∠CBD ．∴ AE ∥BC ． ····························· 7 分4c ＋ （本题 10 分）（1）∵S ＝1(a ＋b )2， ·········································································· 2 分2 S 1 1 2 1 梯形＝ 2 ab ＋ c ＋ 2 ab ········································································································· 2 分 2 ∴ 1(a ＋b )2＝1ab ＋1 2 1ab2 ∴ 1 22 2 221 2(a ＋2ab ＋b )＝ab ＋ c 2 2 ∴ 1 2 1 2 1 2 a ＋ab ＋2b ＝ab ＋c 2 2 梯形∴1 2 1 2 1 2a ＋b ＝c2 2 2∴ a2＋b2＝c2 ··················································································································································6 分（2）令a＝2mn、b＝m2－n2、c＝m2＋n2∴a2＋b2＝(2mn)2＋(m2－n2)2＝4m2n2＋m4－2m2n2＋n4＝m4＋2m2n2＋n4∵c2＝(m2＋n2)2＝m4＋2 m2n2＋n4∴a2＋b2＝c2∴2mn、m2－n2、m2＋n2是勾股数．····················10 分561、三人行，必有我师。
2020-2021学年江苏省镇江市句容市、丹徒区七年级(下)期中数学试卷(含答案)
2020-2021学年江苏省镇江市句容市、丹徒区七年级（下）期中数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，共24分）1．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为．2．计算：m3•m2＝．3．a m＝2，b m＝5，则（ab）m＝．4．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为．5．若x+y＝3，xy＝﹣4，则x2y+xy2＝．6．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是边形．7．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为cm．8．如图，直径为3cm的圆O1平移4cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为cm2．9．（﹣0.25）100×4101＝．10．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝度．11．16＝a4＝2b，则代数式a+2b＝．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E 是BC上一个动点．若△DEC是直角三角形，则∠BDE的度数是．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3÷a＝b314．数a＝﹣22，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣30，则a、b、c按从小到大的顺序排列（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a15．9x2+kxy+y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．3B．±3C．6D．±616．下列变形，属于因式分解的有（）①a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16④m2+2m+1＝（m+1）2A．1个B．2个C．3个D．4个17．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（）A．29B．4C．3D．218．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．a2B．b2C．（a﹣b）2D．（a﹣b）2 19．小妍将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小磊将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（）A．4041B．2021C．2020D．120．4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则m，n满足的关系式是（）A．m＝1.5n B．m＝2n C．m＝2.5n D．m＝3n三、解答题（本答题共7小题，共72分）21．（16分）计算：（1）（﹣3）2+（﹣2）0﹣（）﹣2；（2）2a2•a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2；（3）（x﹣1）2﹣x（x﹣2）；（4）（3a+b﹣2）（3a﹣b+2）．22．（16分）因式分解：（1）3x2﹣27；（2）a4﹣16；（3）2m3n+4m2n+2mn；（4）（x2+4）2﹣16x2．23．化简求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝，b＝．24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，则△DEF的面积为；（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图中作出线段CP．25．已知：如图所示，∠BAC和∠ACD的平分线交于E，AE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系，并说明理由．26．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．（1）求∠1﹣∠2的度数；（2）若保持△A′DE的一边与BC平行，求∠ADE的度数．27．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝4，两正方形的面积和S1+S2＝12，求图中阴影部分面积．参考答案一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为8.4×10﹣6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．2．计算：m3•m2＝m5．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n 计算即可．解：m3•m2＝m3+2＝m5，故答案为：m5．3．a m＝2，b m＝5，则（ab）m＝10．【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出答案即可．解：∵a m＝2，b m＝5，∴（ab）m＝a m•b m＝2×5＝10，故答案为：10．4．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为45°．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故答案为：45°．5．若x+y＝3，xy＝﹣4，则x2y+xy2＝﹣12．【分析】把x+y和xy看做整体，利用提公因式对x2y+xy2进行分解，代入可得．解：∵x+y＝3，xy＝﹣4，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣4×3＝﹣12，故答案为：﹣12．6．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是6边形．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解：设多边形边数为n．则360°×2＝（n﹣2）•180°，解得n＝6．故答案为：6．7．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为23cm．【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝10﹣7＝3（cm），∵△ACD的周长为20cm，AB比AC长3cm，∴△ABD周长为：20+3＝23（cm）．故答案为23．8．如图，直径为3cm的圆O1平移4cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为12cm2．【分析】根据平移的性质得到图中阴影部分面积＝矩形ABCD的面积，根据矩形的面积公式计算即可．解：由平移的性质可知，图中阴影部分面积＝矩形ABCD的面积＝3×4＝12（cm2），故答案为：12．9．（﹣0.25）100×4101＝4．【分析】先转化为指数都是100的幂的乘法，再逆运用积的乘方的性质进行计算即可求解．解：（﹣0.25）100×4101＝（﹣0.25）100×4100×4＝（﹣0.25×4）100×4＝4．故答案为：4．10．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝120度．【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD ＝180°，∠2+∠BAE＝180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD＝150°，求得答案．解：如图，连接BF，BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，∵∠BCD＝150°，∠BAE＝90°，∴∠1＝30°，∠2＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝120°．故答案为：120．11．16＝a4＝2b，则代数式a+2b＝10或6．【分析】根据16＝24，求出a，b的值，即可解答．解：∵16＝24，16＝a4＝2b，∴a＝±2，b＝4，∴a+2b＝2+8＝10，或a+2b＝﹣2+8＝6，故答案为：10或6．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E 是BC上一个动点．若△DEC是直角三角形，则∠BDE的度数是30°或70°．【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠C＝40°，根据角平分线的性质可得∠DBC＝20°，再分两种情况：∠EDC＝90°；∠DEC＝90°；进行讨论即可求解．解：∵在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝20°，当∠EDC＝90°时，∠BDE＝180°﹣20°﹣40°﹣90°＝30°；当∠DEC＝90°时，∠BDE＝90°﹣20°＝70°．故∠BDE的度数是30°或70°．故答案为：30°或70°．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3÷a＝b3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可．解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a3•a2＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a3b）2＝a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2b3÷a＝ab3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．14．数a＝﹣22，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣30，则a、b、c按从小到大的顺序排列（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．解：∵a＝﹣22＝﹣4，b＝（﹣3）﹣2＝，c＝﹣30＝﹣1，∴a＜c＜b．故选：B．15．9x2+kxy+y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．3B．±3C．6D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵9x2+kxy+y2是一个完全平方式，∴k＝±（2×3×1），∴k＝±6．故选：D．16．下列变形，属于因式分解的有（）①a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16④m2+2m+1＝（m+1）2A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：①a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），属于因式分解，②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16，不属于因式分解；③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16，属于整式乘法，不属于因式分解；④m2+2m+1＝（m+1）2，属于因式分解；即属于因式分解的有2个，故选：B．17．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（）A．29B．4C．3D．2【分析】根据规定可得关于x的一元一次方程，解方程即可．解：根据题意得：22×2x+1＝32，即22×2x+1＝25，∴2+x+1＝5，解得x＝2．故选：D．18．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．a2B．b2C．（a﹣b）2D．（a﹣b）2【分析】由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，则可根据面积公式求得正确选项．解：由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，∴中间空余的部分的是一个边长为﹣的正方形，∴中间空余的部分的面积是（）2．故选：D．19．小妍将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小磊将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（）A．4041B．2021C．2020D．1【分析】依据完全平方公式求出c1和c2，即可得到c1﹣c2＝20212﹣20202，进而得出结论．解：∵（2020x+2021）2＝20202x2+2×2020×2021x+20212＝a1x2+b1x+c1，∴c1＝20212，∵（2021x﹣2020）2＝20212x2﹣2×2021×2020x+20202＝a2x2+b2x+c2，∴c2＝20202，∴c1﹣c2＝20212﹣20202＝（2021+2020）（2021﹣2020）＝4041，故选：A．20．4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则m，n满足的关系式是（）A．m＝1.5n B．m＝2n C．m＝2.5n D．m＝3n【分析】用含有m、n的代数式表示S1、S2，再根据S1与S2的关系得出m、n之间的关系即可．解：大正方形的面积为（m+n）2，阴影部分的面积S2＝n（m+n）×4＝S1，因此有（m+n）2＝S1+S2，即（m+n）2＝n（m+n）×4×2，整理得，m2﹣2mn﹣3n2＝0，∴（m﹣3n）（m+n）＝0，∵m＞0，n＞0，∴m﹣3n＝0，即m＝3n，故选：D．三、解答题（本答题共7小题，共72分）21．（16分）计算：（1）（﹣3）2+（﹣2）0﹣（）﹣2；（2）2a2•a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2；（3）（x﹣1）2﹣x（x﹣2）；（4）（3a+b﹣2）（3a﹣b+2）．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，整理即可得到结果．解：（1）原式＝9+1﹣4＝6；（2）原式＝2a6﹣8a6﹣a6＝﹣7a6；（3）原式＝x2﹣2x+1﹣x2+2x＝1；（4）原式＝9a2﹣（b﹣2）2＝9a2﹣b2+4b﹣4．22．（16分）因式分解：（1）3x2﹣27；（2）a4﹣16；（3）2m3n+4m2n+2mn；（4）（x2+4）2﹣16x2．【分析】（1）先提公因式3，再利用平方差公式分解因式可求解；（2）两次利用平方差公式分解因式即可求解；（3）先提公因式2mn，再利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式计算求解．解：（1）原式＝3（x2﹣9）＝3（x﹣3）（x+3）；（2）原式＝（a2﹣4）（a2+4）＝（a﹣2）（a+2）（a2+4）；（3）原式＝2mn（m2+2m+1）＝2mn（m+1）2；（4）原式＝（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）＝（x﹣2）2（x+2）2．23．化简求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝，b＝．【分析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab＝5ab，当a＝，b＝时，原式＝5××＝．24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，则△DEF的面积为8；（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是AD∥CF且AD＝CF；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图中作出线段CP．【分析】（1）将三个顶点分别向右平移3个单位、向下平移2个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（2）根据平移变换的性质求解即可；（3）根据中线的特点求解即可．解：（1）如图所示，△DEF即为所求，其面积为×4×4＝8，故答案为：8；（2）由平移变换的性质知AD∥CF且AD＝CF，故答案为：AD∥CF且AD＝CF；（3）如图所示，线段CP即为所求．25．已知：如图所示，∠BAC和∠ACD的平分线交于E，AE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据角平分线定义得出∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，根据∠1+∠2＝90°得出∠BAC+∠ACD＝180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠1＝∠3，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵∠BAC和∠ACD的平分线交于E，∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴AB∥CD；（2）解：∠2+∠3＝90°，理由如下：∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠1，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2+∠3＝90°．26．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．（1）求∠1﹣∠2的度数；（2）若保持△A′DE的一边与BC平行，求∠ADE的度数．【分析】（1）先求出∠B的度数，在根据四边形内角和求出∠1+∠BFD的度数，由∠BFD ＝∠A′FE和∠A’的度数可求出答案．（2）分EA'∥BC和DA'∥BC两种情况讨论．当DA'∥BC时，先求出∠A′DA＝90°，再根据折叠可得出∠ADE＝45°；当EA'∥BC时，根据平行线的性质求出∠2＝∠ABC＝60°，由（1）得出∠1＝120°，再根据折叠可求出∠ADE的度数．解：（1）由折叠可知，∠A′＝∠A＝30°，在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE＝180°，∴∠2＝180°﹣∠A′﹣∠A′FE＝150°﹣∠A′FE，在△ABC中，∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝60°，在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD＝360°，∴∠1＝360°﹣∠C﹣∠B﹣∠BFD＝210°﹣∠BFD，∵∠BFD＝∠A′FE，∴∠1﹣∠2＝210°﹣150°＝60°；（2）当DA'∥BC时，如图，∠A′DA＝∠ACB＝90°，∵△ADE沿DE折叠到△A′DE，∴∠ADE＝∠A′DE＝∠ADA′＝45°，当EA'∥BC时，如图，∠2＝∠ABC＝60°．由（1）知，∠1﹣∠2＝60°，∴∠1＝∠2+60°＝120°，∵△ADE沿DE折叠到△A′DE，∴∠ADE＝∠A′DE＝∠ADA′＝（180°﹣∠1）＝30°．综上所述∠ADE的度数为：45°或30°．27．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝±1；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝13．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝4，两正方形的面积和S1+S2＝12，求图中阴影部分面积．【分析】（1）根据完全平方公式的变形为xy＝代入计算即可；（2）①根据（2m﹣n）2＝（2m+n）2﹣8mn，再代入计算即可；②换元后，依据（2）①的做法即可求出答案；（3）将题意转化为：已知x2+y2＝12，x+y＝4，求xy的值，依据上述方法进行解答即可．解：（1）∵x+y＝6，∴（x+y）2＝36，即x2+2xy+y2＝36，又∵x2+y2＝20，∴20+2xy＝36，∴xy＝8；（2）①∵2m+n＝3，mn＝1，∴（2m﹣n）2＝（2m+n）2﹣8mn＝32﹣1＝1，∴2m﹣n＝±1，②设A＝4﹣m，B＝5﹣m，则A•B＝6，A﹣B＝﹣1，∴A2+B2＝（A﹣B）2+2AB＝1+12＝13，即（4﹣m）2+（5﹣m）2＝13；故答案为：①±1，②13；（3）设AC＝x，BC＝y，则S1＝x2，s2＝y2，∵S1+S2＝12，∴x2+y2＝12，又∵AB＝4＝x+y，∴S阴影＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝（42﹣12）＝2，答：图中阴影部分面积为2．。
2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题题 (2)
2020-2021学年浙江省湖州五中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．下列实数中，无理数是（）A．B．﹣0.2C．0D．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．在0，2，﹣，﹣2四个数中，最小的数是（）A．0B．2C．﹣D．﹣25．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是（）A．﹣5℃B．﹣6℃C．﹣7℃D．﹣8℃6．下列各式可以写成a﹣b+c的是（）A．a﹣（+b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）7．设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（）A．5B．6C．7D．88．近似数35.04万精确到（）A．百位B．百分位C．万位D．个位9．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝﹣3x2+x的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）的值等于（）A．﹣10B．﹣14C．10D．410．世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第9行从左边数第3个位置上的数是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．﹣3的相反数是．12．﹣的系数是，次数是．13．9的平方根是；若的平方根是±2，则a＝．14．已知：（a+6）2+＝0，则a+b的值为．15．由四舍五入得到的近似数83.50，它表示大于或等于，而小于的数．16．定义：如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n）．（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）＝1，d（102）＝2．那么：d（103）＝．（2）劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n）；d（）＝d（m）﹣d（n）．根据运算性质填空：①＝，②若d（3）＝0.48，则d（9）＝，d（0.3）＝．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17.把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{…}；分数{…}；无理数{…}；负数{…}．18.计算：（1）（2﹣3）﹣（﹣4﹣1）；（2）﹣5×（﹣）+13×（﹣）﹣3×（﹣）；（3）（﹣2）2+|﹣1|﹣；（4）（﹣）×（﹣）÷（﹣2）．19.如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示：（1）在数轴上标出﹣a、﹣b对应的点，并将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接起来；（2）化简：|﹣a|﹣|b﹣2|．20.如图，在一个底为acm，高为hcm的三角形铁皮上剪去一个半径为rcm的半圆．（1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积，并判断这个代数式是单项式还是多项式；（2）求当a＝20，h＝15，r＝4时剩下的铁皮面积（π取3）．21.若a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式+（b+4）2的值．22.出租车司机李师傅从上午8：00～9：15在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，+3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？（2）上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？23.请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．13＝1213+23＝9＝32＝（1+2）213+23+33＝36＝62＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2（1）13+23+33+ (103)（2）13+23+33+ (203)（3）13+23+33+…+n3＝（4）计算：113+123+133+…+203的值．24、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝；（2）若数轴上表示数a的点位于4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．（3）满足|a+1|+|a+4|＞3的a的取值范围是．（4）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n（把点A到点C的距离记为AC，点B到点C的距离记为BC），则称点C为点A，B的“n节点”．例如：若点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4，则称点C为点A，B的“4节点”．若点E在数轴上（不与A，B重合），满足BE＝AE，且此时点E为点A，B的“n节点”，求n的值．2020-2021学年浙江省湖州五中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】直接利用绝对值的计算求出2的绝对值即可．【解答】解：因为2为正数，所以2的绝对值是它本身，所以2的绝对值为2，故选：D．2．下列实数中，无理数是（）A．B．﹣0.2C．0D．【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可．【解答】解：A、是有理数，故此选项不符合题意；B、﹣0.2是有理数，故此选项不符合题意；C、0是有理数，故此选项不符合题意；D、是无理数，故此选项符合题意．故选：D．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，故选：B．4．在0，2，﹣，﹣2四个数中，最小的数是（）A．0B．2C．﹣D．﹣2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵，∴在0，2，﹣，﹣2四个数中，最小的数是﹣2．故选：D．5．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是（）A．﹣5℃B．﹣6℃C．﹣7℃D．﹣8℃【分析】根据题意列出算式进行计算即可．【解答】解：﹣7+11﹣9＝﹣7+11+（﹣9）＝﹣5．故选：A．6．下列各式可以写成a﹣b+c的是（）A．a﹣（+b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，A的结果为a﹣b﹣c，B的结果为a﹣b+c，C的结果为a﹣b﹣c，D的结果为a﹣b﹣c，故选：B．7．设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据题意得出接近的有理数，即可得出答案．【解答】解：∵，∴，∵a为正整数，且a＜＜a+1，∴a＝6．故选：B．8．近似数35.04万精确到（）A．百位B．百分位C．万位D．个位【分析】根据末尾数字是百位进行解答．【解答】解：∵35.04万末尾数字4表示4百，∴近似数35.04万精确到百位．故选：A．9．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝﹣3x2+x的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）的值等于（）A．﹣10B．﹣14C．10D．4【分析】把x＝﹣2代入多项式，计算求值即可．【解答】解：f（﹣2）＝﹣3×（﹣2）2+（﹣2）＝﹣12﹣2＝﹣14．故选：B．10．世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第9行从左边数第3个位置上的数是（）A．B．C．D．【分析】根据图中的数据，可以发现每一行开始的数字特点和每个小三角形中的三个数字之间的关系，然后即可写出排在第9行从左边数第3个位置上的数．【解答】解：由图中的数据可得，每一行的第一个数字都是对应的这一行行数的倒数，每个小三角形中数字，都是左下角的数字与右下角的数字之和等于顶角的数字，故第9行的第一数字是，第二个数字是＝，第三个数字是＝，故选：D．二．填空题（共6小题）11．﹣3的相反数是3．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．12．﹣的系数是﹣，次数是3．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：﹣的系数是：﹣，次数是：3．故答案为：﹣；3．13．9的平方根是±3；若的平方根是±2，则a＝16．【分析】直接利用平方根的定义以及算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：9的平方根是：±3，∵4的平方根是：±2，∴＝4，∴a＝16，故答案为：±3，16．14．已知：（a+6）2+＝0，则a+b的值为﹣3．【分析】根据非负数的性质列式求出a和b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+6＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣6，b＝3，所以，a+b＝﹣6+3＝﹣3．故答案为：﹣3．15．由四舍五入得到的近似数83.50，它表示大于或等于83.495，而小于83.505的数．【分析】利用近似数的精确度确定千分位上的数字．【解答】解：近似数83.50的前四位是83.49时，千分位上的数字应大于或等于5，而近似数83.50的前四位是83.50时，千分位上的数字应小于5，因而近似数83.50表示大于或等于83.495而小于83.505的数．故答案为：83.495；83.50516．定义：如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n）．（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）＝1，d（102）＝2．那么：d（103）＝3．（2）劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n）；d（）＝d（m）﹣d（n）．根据运算性质填空：①＝5，②若d（3）＝0.48，则d（9）＝0.96，d（0.3）＝﹣0.52．【分析】（1）根据劳格数的定义，可求出答案；（2）【解答】解：（1）根据劳格数的定义，可知d（103）＝3，故答案为：3；（2）①由劳格数的运算性质可得：d（25）＝d（2）+d（2）+d（2）+d（2）+d（2）＝5d（2），∴＝5，②d（9）＝d（3×3）＝d（3）+d（3）＝0.48+0.49＝0.96，d（0.3）＝d（）＝d（3）﹣d（10）＝0.48﹣1＝﹣0.52，故答案为：（1）3；（2）5；0.96；﹣0.52．三．解答题17.把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{…}；分数{…}；无理数{…}；负数{…}．【考点】实数．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用整数以及分数、无理数和负数的定义得出答案．【解答】解：整数：﹣|﹣3|，0分数：，，﹣3.，无理数：，，1﹣，1.1010010001…负数：﹣|﹣3|，，﹣3.，1﹣．18.计算：（1）（2﹣3）﹣（﹣4﹣1）；（2）﹣5×（﹣）+13×（﹣）﹣3×（﹣）；（3）（﹣2）2+|﹣1|﹣；（4）（﹣）×（﹣）÷（﹣2）．【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）4；（2）﹣11；（3）；（4）﹣．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接提取公因式﹣，进而计算得出答案；（3）直接利用绝对值和立方根的性质分别化简得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（2﹣3）﹣（﹣4﹣1）＝﹣1+5＝4；（2）原式＝（﹣）×（﹣5+13﹣3）＝﹣×5＝﹣11；（3）原式＝4+﹣1﹣3＝；（4）原式＝﹣××＝﹣．19.如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示：（1）在数轴上标出﹣a、﹣b对应的点，并将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接起来；（2）化简：|﹣a|﹣|b﹣2|．【考点】数轴；绝对值；实数大小比较．【专题】线段、角、相交线与平行线；数感．【答案】（1）﹣b＜a＜﹣a＜b；（2）﹣a+b﹣2．【分析】（1）先在数轴上表示出﹣a、﹣b的位置，再比较大小即可；（2）根据数轴得出a＜0，b＜2，a＜b，再去掉绝对值符号即可．【解答】解：（1）在数轴上标出﹣a、﹣b对应的点，如图所示：由数轴上点的位置可得：﹣b＜a＜﹣a＜b；（2）∵a＜0，b＜2，a＜b，∴|﹣a|＝﹣a，|b﹣2|＝2﹣b，∴|﹣a|﹣|b﹣2|＝﹣a+b﹣2．20.如图，在一个底为acm，高为hcm的三角形铁皮上剪去一个半径为rcm的半圆．（1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积，并判断这个代数式是单项式还是多项式；（2）求当a＝20，h＝15，r＝4时剩下的铁皮面积（π取3）．【考点】列代数式；代数式求值；多项式．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）ah﹣πr2，是多项式；（2）26．【分析】（1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果；（2）把a＝20，h＝5，r＝4代入（1）中的代数式计算即可．【解答】解：（1）S阴影＝S三角形﹣S半圆＝ah﹣πr2，是多项式；（2）当a＝20，h＝5，r＝4，π＝3时，S阴影＝ah﹣πr2＝×20×5﹣×3×42＝50﹣24＝26．21.若a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式+（b+4）2的值．【考点】估算无理数的大小；二次根式的性质与化简．【专题】实数；二次根式；数感；运算能力．【答案】21．【分析】估算的值，确定的整数部分a，的小数部分b，再代入计算即可．【解答】解：∵4＜＜5，∴的整数部分a＝4，的小数部分b＝﹣4，∴+（b+4）2＝+（﹣4+4）2＝4+17＝21．22.出租车司机李师傅从上午8：00～9：15在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，+3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？（2）上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？【考点】正数和负数．【专题】应用题．【答案】见试题解答内容【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：（1）由题意得：向东为“+”，向西为“﹣”，则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：（+8）+（﹣6）+（+3）+（﹣7）+（+8）+（+4）+（﹣9）+（﹣4）+（+3）+（+3）＝3（千米），所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是3千米；（2）上午8：00～9：15李师傅开车的距离是：|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣7|+|+8|+|+4|+|﹣9|+|﹣4|+|+3|+|+3|＝55（千米），上午8：00～9：15李师傅开车的时间是：1小时15分＝1.25小时；所以，上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是：55÷1.25＝44（千米/小时）；（3）一共有10位乘客，则起步费为：8×10＝80（元）．超过3千米的收费总额为：[（8﹣3）+（6﹣3）+（3﹣3）+（7﹣3）+（8﹣3）+（4﹣3）+（9﹣3）+（4﹣3）+（3﹣3）+（3﹣3）]×2＝50（元）．则李师傅在上午8：00～9：15一共收入：80+50＝130（元）．23.请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．13＝1213+23＝9＝32＝（1+2）213+23+33＝36＝62＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2（1）13+23+33+ (103)（2）13+23+33+ (203)（3）13+23+33+…+n3＝（4）计算：113+123+133+…+203的值．【考点】有理数的乘方．【专题】规律型．【答案】见试题解答内容【分析】根据已知一系列等式，得出一般性规律，计算即可得到结果．【解答】解：（1）13+23+33+…+103＝3025；（2）13+23+33+…+203＝44100；（3）13+23+33+…+n3＝；（4）113+123+133+…+203＝41075．故答案为：（1）3025；（2）44100；（3）；（4）4107524、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝；（2）若数轴上表示数a的点位于4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．（3）满足|a+1|+|a+4|＞3的a的取值范围是．（4）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n（把点A到点C的距离记为AC，点B到点C的距离记为BC），则称点C为点A，B的“n节点”．例如：若点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4，则称点C为点A，B的“4节点”．若点E在数轴上（不与A，B重合），满足BE＝AE，且此时点E为点A，B的“n节点”，求n的值．【考点】数轴；绝对值．【专题】数形结合；分类讨论；运算能力．【答案】（1）3，5，1或﹣5；（2）6；（3）a＜﹣4或a＞﹣1；（4）4或12．【分析】（1）根据数轴两点之间距离即可计算．（2）根据a的范围，即可去掉绝对值，然后合并计算．（3）根据数轴上距离的意义，先判断﹣1和﹣4之间的距离，即可找到a的取值范围．（4）进行分类讨论，便可找到满足题意得节点．从而求n的值．【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是2﹣（﹣3）＝5；如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝1或﹣5；（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|＝a+4+2﹣a＝6；（3）|a+1|就表示a到﹣1的距离，|a+4|就表示a到﹣4的距离，因﹣1和﹣4之间的距离为3，也就是说，只要a不取﹣1到﹣4这一段，其余的a都能使得不等式成立，则不等式的解集是：a＜﹣4或a＞﹣1；（4）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE＝AE，∴该情况不符合题意，舍去；②当点E在线段AB上时，可以满足BE＝AE，如下图，n＝AE+BE＝AB＝4；③当点E在AB延长线上时，∵BE＝AE，∴BE＝AB＝4，∴点E表示的数为6，∴n＝AE+BE＝8+4＝12，综上所述：n＝4或n＝12．故答案为：（1）3，5，1或﹣5；（2）6；（3）a＜﹣4或a＞﹣1；（4）4或12．。
山东省青岛市市北区2020-2021学年七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．的绝对值是（）A．B．C．D．2．如国所示，为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱B．圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱C．圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥D．圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2B．+（﹣3）和﹣（+3）C．D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|4．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×1085．用一个平面去截下列的几何体，可以得到三角形截面的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知（2x+1）2+|y﹣2|＝0，那么x y的值是（）A．﹣B．C．﹣4D．47．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．18．如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，如图，当“品”字形中最上面的数是11时，a的值为（）A．23B．75C．77D．139二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是．10．把下列各数分别填到相应的集合里：“7，，﹣6，0，3.1415，﹣5，﹣0.62，﹣11”整数集合{…}；分数集合{…}；负数集合{…}．11．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．12．请写出一个系数为﹣7，且只含有字母x，x的四次单项式．13．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的意义为．14．由若干个相同的小正方形达搭成一个几何体，分别从正面和上面看，所得的形状如图所示，则搭建这个几何体所需的小正方体的个数最少是．15．如图是一个包装盒从不同方向看到的图形，则这个包装盒的表面积是（结果保留π）16．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是．三、作图题（本题满分6分）17．（6分）如图是用8个大小相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图．四、解答题（本题满分66分，共有6道小题）18．（24分）计算下列各题（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；（2）16+（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣3）；（3）（﹣+﹣）×（﹣36）；（4）﹣14+÷﹣×（﹣6）．19．（8分）化简下列各题（1）（2a2+1﹣2a）﹣（a2﹣a+2）（2）（4x+x2）﹣3（2x﹣x2+1）（3）已知：A＝x﹣y+2，B＝x﹣y﹣1．①求A﹣2B；②若3x﹣2x的值为2，求A﹣2B的值．20．（6分）已知：一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位数字的位置，所得的新数记为N．求：2M﹣N．（用含a和b的式子表示并化简）21．（10分）随着手机的普及，微信的兴起买许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品改变原来的销售模式，实行网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品放到网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）此前的上个周日小明卖了100斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．完成下面的销量变化表：星期一二三四五六日计划量的差额+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6（3）求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？22．（10分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案（客户只能选择其中一种优惠方案）：①买一套西装送一条领带；②西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费．在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买x套西装，y条领带（y＞x）．（1）两种方案需的费用分别是多少元？（用含x、y的代数式表示并化简）（2）若该客户需要购买20套西装，25条领带，则他选择哪种方案更划算？23．（8分）一个农民要将苹果树栽在正方形的果园．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围要栽种一种经济效益较好的针叶树．如图所示，X代表针叶树，●代表苹果树，n代表苹果树的列数．（1）完成下表的空格：n苹果树棵树针叶树棵树11824345（2）请用含n的代数式来表示果园苹果树和针叶树的总棵树；（3）若这位农民想要种更多列，做一个更大的果园，当他将果园扩大时，随着列数n的增加，哪一种树的总棵树会增加得比较快？请说明你的理由．2020-2021学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．的绝对值是（）A．B．C．D．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：的绝对值是：．故选：C．2．如国所示，为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱B．圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱C．圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥D．圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【解答】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱；故选：A．3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2B．+（﹣3）和﹣（+3）C．D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）+2＝4，故本选项错误；B、+（﹣3）﹣（+3）＝﹣6，故本选项错误；C、﹣2＝﹣，故本选项错误；D、﹣（﹣5）﹣|﹣5|＝0，故本选项正确．故选：D．4．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×108【分析】根据科学记数法的表示形式即可【解答】解：科学记数法表示：5500万＝5500 0000＝5.5×107故选：C．5．用一个平面去截下列的几何体，可以得到三角形截面的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据各个几何体截面的形状逐个判断即可．【解答】解：用一个平面去截圆锥、三棱柱、四棱柱，可以得到三角形截面，故选：B．6．已知（2x+1）2+|y﹣2|＝0，那么x y的值是（）A．﹣B．C．﹣4D．4【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵（2x+1）2+|y﹣2|＝0，∴2x+1＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣，y＝2，则x y＝（﹣）2＝，故选：B．7．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣2，据此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．8．如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，如图，当“品”字形中最上面的数是11时，a的值为（）A．23B．75C．77D．139【分析】根据图形中的数据，可以发现品字各个位置对应数字的变化特点，从而可以得到b和a的值．【解答】解：由图中的数据可得，最上面的数字是一些连续的奇数，左下角的数字是2的n次方，其中n的值与对应的第几个品字的数值一样，右下角的数字等于上面的数据加左下角的数字，故当“品”字形中最上面的数是11时，b＝26＝64，a＝11+64＝75，故选：B．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体．【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可．【解答】解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体．故答案为：面动成体．10．把下列各数分别填到相应的集合里：“7，，﹣6，0，3.1415，﹣5，﹣0.62，﹣11”整数集合{7、﹣6、0、﹣11…}；分数集合{、3.1415、、﹣0.62…}；负数集合{﹣6、、﹣0.62、﹣11…}．【分析】根据有理数的分类对各数进行判断，且填入对应的集合中．【解答】解：整数集合：{7、﹣6、0、﹣11…}；分数集合：{、3.1415、、﹣0.62…}；负数集合：{﹣6、、﹣0.62、﹣11…}．故答案为：7、﹣6、0、﹣11；、3.1415、、﹣0.62；﹣6、、﹣0.62、﹣11 11．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数可知a+b＝0，cd＝1，然后代入求值即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1．∴原式＝﹣3×0﹣﹣＝﹣．故答案为：﹣．12．请写出一个系数为﹣7，且只含有字母x，x的四次单项式﹣7x3y（答案不唯一）．【分析】根据单项式的概念解答即可．【解答】解：系数为﹣7，只含有字母x，x的四次单项式为：﹣7x3y，故答案为：﹣7x3y（答案不唯一）．13．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球，剩余的经费．【分析】本题需先根据买一个足球a元，一个篮球b元的条件，表示出3a和2b的意义，最后得出正确答案即可．【解答】解：∵买一个足球a元，一个篮球b元．∴3a表示委员买了3个足球2b表示买了2个篮球∴代数式500﹣3a﹣2b：表示委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费14．由若干个相同的小正方形达搭成一个几何体，分别从正面和上面看，所得的形状如图所示，则搭建这个几何体所需的小正方体的个数最少是5．【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：综合主视图和左视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故答案为：5．15．如图是一个包装盒从不同方向看到的图形，则这个包装盒的表面积是600πcm2（结果保留π）【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据其表面积计算方法求得表面积即可．【解答】解：观察三视图发现该几何体是圆柱，且圆柱的底面直径为20cm，高为20cm，∴表面积为：20π×20+2×π×102＝600πcm2，故答案为：6600πcm216．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是6．【分析】根据图形可得4+P＝3+7，解方程求得P处所对应的点即可求解．【解答】解：依题意有4+P＝3+7，解得P＝6．故答案为：6．三、作图题（本题满分6分）17．（6分）如图是用8个大小相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图．【分析】从正面看：共有4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形；从上面看：共分4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．四、解答题（本题满分66分，共有6道小题）18．（24分）计算下列各题（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；（2）16+（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣3）；（3）（﹣+﹣）×（﹣36）；（4）﹣14+÷﹣×（﹣6）．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）＝23﹣17+7﹣16＝30﹣33＝﹣3；（2）16+（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣3）＝16﹣8﹣＝7；（3）（﹣+﹣）×（﹣36）＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝28﹣30+27＝25；（4）﹣14+÷﹣×（﹣6）＝﹣1+2+4＝5．19．（8分）化简下列各题（1）（2a2+1﹣2a）﹣（a2﹣a+2）（2）（4x+x2）﹣3（2x﹣x2+1）（3）已知：A＝x﹣y+2，B＝x﹣y﹣1．①求A﹣2B；②若3x﹣2x的值为2，求A﹣2B的值．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）①把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；②由题意求出﹣x+y的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（2a2+1﹣2a）﹣（a2﹣a+2）＝2a2+1﹣2a﹣a2+a﹣2＝a2﹣a﹣1；（2）（4x+x2）﹣3（2x﹣x2+1）＝4x+x2﹣6x+3x2﹣3＝4x2﹣2x﹣3；（3）①∵A＝x﹣y+2，B＝x﹣y﹣1，∴A﹣2B＝x﹣y+2﹣2x+2y+2＝﹣x+y+4；②由题意得：3x﹣2x＝2，即﹣x+y＝1，则A﹣2B＝﹣x+y+4＝1+4＝5．20．（6分）已知：一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位数字的位置，所得的新数记为N．求：2M﹣N．（用含a和b的式子表示并化简）【分析】根据题意得出M、N的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：由题意得，M＝10b+a，N＝10a+b，则2M﹣N＝2（10b+a）﹣（10a+b）＝20b+2a﹣10a﹣b＝19b﹣8a．21．（10分）随着手机的普及，微信的兴起买许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品改变原来的销售模式，实行网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品放到网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤；（2）此前的上个周日小明卖了100斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．完成下面的销量变化表：星期一二三四五六日计划量的差额+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6（3）求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？【分析】（1）利用7天计划量的最大差额﹣最小差额可求解；（2）根据计划量的差额可求解每一天的实际销售量，进而可求解本周每天实际销售量比前一天的变化量，再列表即可求解；（3）将表中计划量的差额相加即可求解．【解答】解：（1）21﹣（﹣8）＝29（斤），答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤，故答案为29；（2）星期一实际销售100+4＝104（斤），星期二实际销售100﹣3＝97（斤），星期三实际销售100﹣5＝95（斤），星期四实际销售100+14＝114（斤），星期五实际销售100﹣8＝92（斤），星期六实际销售100+21＝121（斤），星期日实际销售100﹣6＝94（斤），本周每天实际销售量比前一天的变化量分别为：+4，﹣7，﹣2，+19，﹣22，+29，﹣27，故列表如下：星期一二三四五六日实际销售量比前一天的+4﹣7﹣2+19﹣22+29﹣27变化量（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17（斤），答：本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加了17斤．22．（10分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案（客户只能选择其中一种优惠方案）：①买一套西装送一条领带；②西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费．在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买x套西装，y条领带（y＞x）．（1）两种方案需的费用分别是多少元？（用含x、y的代数式表示并化简）（2）若该客户需要购买20套西装，25条领带，则他选择哪种方案更划算？【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）把x、y的值代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算．【解答】解：（1）按方案①购买，需付款：200x+（y﹣x）×40＝（40y+160x）元；该客户按方案②购买，需付款：200x•90%+40y•80%＝（180x+32y）（元）；（2）当x＝20，y＝25时，按方案①购买，需付款：40×25+160×20＝4200（元）；该客户按方案②购买，需付款：180×20+32×25＝4400（元）；∵4200＜4400，∴按方案①更划算．23．（8分）一个农民要将苹果树栽在正方形的果园．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围要栽种一种经济效益较好的针叶树．如图所示，X代表针叶树，●代表苹果树，n代表苹果树的列数．（1）完成下表的空格：n苹果树棵树针叶树棵树118241639244163252540（2）请用含n的代数式来表示果园苹果树和针叶树的总棵树；（3）若这位农民想要种更多列，做一个更大的果园，当他将果园扩大时，随着列数n的增加，哪一种树的总棵树会增加得比较快？请说明你的理由．【分析】（1）观察图形的变化即可填表；（2）结合（1）表格数据可得结论；（3）随着列数n的增加，苹果树树的总棵树会增加得比较快，针叶树的数量总是固定增加8棵．【解答】解：观察图形的变化：（1）完成下表的空格：n苹果树棵树针叶树棵树118241639244163252540故答案为：9，16，25；16，24，32，40；（2）果园苹果树总棵树：n2；针叶树的总棵树：8n；（3）随着列数n的增加，苹果树树的总棵树会增加得比较快，理由如下：列数每增加1列，（由n增加到n+1），苹果树的数量会增加：（n+1）2﹣n2＝（2n+1）棵；针叶树的数量会增加：8（n+1）﹣8n＝8棵，所以针叶树的数量总是固定增加8棵．所以随着列数n的增加，苹果树树的总棵树会增加得比较快．。
江苏省泰州市兴化市2024年七年级上学期期中数学试题(含答案)
2023年秋学期初中学生阶段性评价七年级数学试卷（考试用时：120分钟满分：150分）说明：1．本试卷考试用时120分钟，满分150分，共6页．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应位置上．3．考生答题必须用05毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．的倒数是（）A ．2023B ．C ．D ．2．下列各数比-2小的数是（）A ． B ．C ．D ．23．在（每相陁两个1之间0的个数依次增加1个）这些数中，无理数有（）A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．计算：，其值为（）A ．0 B ．C ．2D ．5．下列说法正确的是（）A ．0不是整式B ．单项式的系数为C ．多项式有三项，常数项是1D ．多项式是三次三项式6．数轴上的三点表示的数分别为，其中，下列说法正确的是（）A ．点与点的距离一定小于点与点的距离B ．点与点的距离一定大于点与点的距离C ．点与点的距离一定小于点与点的距离D ．点与点的距离一定大于点与点的距离二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案直接填写在答题卡相应位置上）7．如果向东走，记作，那么表示___________．8．华为推出的mate60系列手机成功突破美国1500多天的制裁，展现了中国在科技领域的实力和竞争力，为中国的科技发展和国际地位提供了坚实的支撑．华为mate60Pro 采用7纳米麒芯片，下载速度甚至达到，约为．则820000用科学记数法表示为___________．2023-1202312023-2023-3- 1.5-1-1220,3.14,,,0.121212,0.101001000127π 20232024(1)(1)---1-2-12ab π1221a a --2122xy x y ---,,A B C ,4,1a b b a --+2a b -<A C B C A C B C A B B C A B B C 3km 3km +5km -9000s 800Mbps 820000kbps9．已知与的和为一个单项式，则的值是___________．10．如图是一个计算程序图，若输入的值为，则输出的值为___________．11．若的值为3，则代数式的值为___________．12．若，则的值为___________．13．一个两位数，还有一个两位数，若把放在前面，组成一个四位数，则这个四位数为___________．（用含的代数式表示）14．若，且，则的值为___________15．有10个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了___________次手．16．桌子上若有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少3次翻转可使所有杯子的杯口全部朝下；若有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少2次翻转可使所有杯子的杯口全部朝下；若有7只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少3次翻转可使所有杯子的杯口全部朝下；……；若有2023只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少___________次翻转可使所有杯子的杯口朝下．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（本题满分8分）计算：（1）；（2）．19．（本题满分8分）把下列各数填在相应的大括号内：①；②；③0.275；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩；注意：请将序号垻入相应集合内正数集合：{…}；212a x y 24xy a x 2-y 221x x -+224x x -23(2)0y x -++=x y +x y x y ,x y 2,3x y ==0,0xy x y >+<2x y -()()1218915--+--()2213 1.237 2.7733⎛⎫-+-++- ⎪⎝⎭()15524468⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭420232463(1)-+--÷-2534a b a b -+--()()22223422a b ab ab a b +--()3--34+1.2- 2(3)--π100-12-2-整数集合：{…}；负分数集合：{…}；非负有理数集合：{…}；20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．21．（本题满分8分）为体现社会对老人的尊重，农历九月九重阳节这天上午出租车司机小王从家出发，在东西方向的公路上免费接送老人，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：．（1）通过计算说明小王最后离家多远？在家的什么方向？（2）若出租车每行驶100千米耗油10升，每升汽油7元，则出租车司机这天上午的油费是多少元？22．（本题满分10分）有理数在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“>”或“<”填空：___________0；___________0；___________0．（2）化简：．23．（本题满分10分）小明同学做一道题：“已知两个多项式，计算．”小明同学误将看作，求得结果是．若多项式．（1）请你帮助小明同学求出的正确答案；（2）若的值与的取值无关，求的值．24．（本题满分12分）下列是用火柴棒拼出的几组图形．第1组第2组第3组仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第1组中，第个图形中共有根火柴（用含的式子表示）；（2）第2组中，第个图形中共有根火柴（用含的式子表示）；（3）第3组中，第个图形中共有根火柴（用含的式子表示）；（4）第组中，第个图形中共有根火柴（用含的式子表示）．25．（本题满分12分）数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：()()2222633x x y x y x y +-+-1,3x y =-=-15,4,13,10,12,3,13,17+-+--+--a b c 、、c b -a b +a c -2c b a b a c -++--,A B 2A B -2A B -2A B +441xy y -+22A x xy y =--2A B -2A B -y x n n n n n n m n ,m n（1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示数的点与表示数___________的点重合，表示数的点与表示数___________（用含的式子表示）的点重合；（2）操作2：在计算满足的的值时，也可以通过折叠数轴的方法来解决：先在数轴上取表示的点，然后沿着该点折叠数轴，最后找到距离该点3个单位长度的点，读取数据得___________；利用该方法求出满足的的取值范围为___________；（3）操作3：在数轴上两点对应的数分别为，数轴上一点对应的数为，数轴上一点与点始终保持18个单位长度（点位于点的左侧）．折叠数轴，使得重合，且折叠后两点之间的距离为10，求出的值．26．（本题满分14分）【课本探究】小明在学习《苏科版七上·数学》课本第31页“数学实验室”中碰到如下问题：如图，把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在“”的位置上．用算式可以将结果表示为：．【深度思考】小明运用“由特殊到一般”的数学思想方法，得出结论：若表示数的点向左平移个单位长度，得到的点表示的数为；向右平移个单位长度，得到的点表示的数为．【实际应用】数轴上四点表示的数分别为，且点向右移动1个单位长度到点位置，点向右移动个单位长度到点位置，点向右移动个单位长度到点位置，（1）当时，则___________；___________；___________．（2）在（1）的条件下，若两点分别以2个单位长度每秒的速度向右运动，同时两点分别以1个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为秒，当两点中至少有一个点落在之间时（不包含两点），求运动时间的取值范围是多少？（3）若这四个数的和与其中的三个数的和相等，．求出可能的值．（4）若这四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等．当为任意正整数时，始终为整数．求此时与之间的数量关系式．1-6-1a -a 13x +=x 1-38x +≤x A B 、4020-、C x D C D C C D 、A B 、x 2-()()0532+-++=-m (0)n n >()m n +-(0)n n >m n +A B C D 、、、,,,a b c d A B B (0)n n >C C 1n +D 8,2a n =-=b =c =d =A B 、C D 、A B 、C D 、C D 、,,,a b c d 0a n +>a ,,,a b c d n a a n2023年秋学期初中学生阶段性评价七年级数学参考答案一、选择题123456CA B D D A 二、填空题7．向西走5km 8．9． 1 10． 511． 4 12． 113． 14．15． 4516．675三、解答题17．（本题满分12分）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．18．（本题满分8分）计算：（1）；（2）． =7a 2b +10ab 219． 正数集合：｛①②③⑦⑩ …｝；……………………2分（多选漏选不得分）整数集合：｛①④⑥⑧⑩ …｝；……………………2分（多选漏选不得分）负分数集合：｛⑤⑨ …｝；……………………2分（多选漏选不得分）非负有理数集合：｛①②③④⑩…｝； …………………2分（多选漏选不得分）20．…………………………………………… 4分当x =―1,y =―3时，原式==…………………8分21．（1）（千米） ………………………………2分58.210⨯100x y +1-1218915=+--原式22137 1.23 2.7733=-++--原式6=64=--10=-155242424468=-⨯-+⨯--⨯-原式1623=-++原式62015=-+11=-1=2354a a b b =--+-原式222231224a b ab ab a b =+-+原式5a b =-+222242x x y x y x y =+---原式22x y y =--22133-⨯-⨯---63=+91541310123131725-+--+--=-答：小王最后在家的西边，离家25千米处． …………………………………4分（2）（千米）（元） …………………………………………………………7分答：出租车司机这天上午的油费是60.9元…………………………………8分22． （1）<<>； ………………………………………………………………… 6分（2）因为< 0；< 0；>0， ………………………………………… 7分所以所以 …………………………………… 8分…………………………………………………………10分23．（1）由题意得：…………………………………………………………2分所以 ………………………………………………………5分（2）………………………………………………………7分∵ 2A －B 的值与y 的取值无关∴，即∴ x 的值为………………………………………………………………………10分24．（1）()；（2）()； （3）()； （4）()备注：每空3分，第（4）问 只要化简后结果相同即给分25．（1） 8 ；…………………………………………………………4分（2） 2和―4；…………………………………………………………8分（3） ① 折叠后点A 靠近折痕位置时，∵折叠后A 、B 两点之间的距离为10∴折叠前后点A 表示的数分别为―40、10∴折痕处表示的数为―15∵点D 与点C 的距离为18个单位长度，且折叠后C 、D 重合∴点C 到折痕的距离为9个单位长度，∵点D 位于点C 的左侧1541310123131787+++++++=1087760.9100⨯⨯=c b -a b +a c -;;c b c b a b a b a c a c -=--+=-+-=-2c b a b a c =---+--原式22c b a b a c=-+---+3a c =-+4412B xy y A=-+-244122xy y x xy y=-+---2621xy x =-+22222621A B x xy y xy x -=----+24841x xy y =---2244211A B x y x -=-++210x +=12x =-12-21n +31n +41n +1mn n ++3a -115x -≤≤∴点C 所表示的数为―15+9=―6，即x 的值为―6② 折叠后点B 靠近折痕位置时，∵折叠后A 、B 两点之间的距离为10∴折叠前后点A 表示的数分别为―40、30∴折痕处表示的数为―5∵点D 与点C 的距离为18个单位长度，且折叠后C 、D 重合∴点C 到折痕的距离为9个单位长度，∵点D 位于点C 的左侧∴点C 所表示的数为―5+9=4，即x 的值为4综上所述：x 的值为―6或4……………………………… 12分（答案正确，过程合理即给分）26．（1）―7；―5；―2. …………………………………………3分（2）秒后，A 、B 、C 、D 四点表示的数分别为当点B 与点C 重合时，，解得；………………………………… 5分当点A 与点D 重合时，，解得；………………………………… 7分∴当A 、B 两点中至少有一个点落在C 、D 之间时（不包含C 、D 两点），的取值范围是. ………………………………… 8分（3）由题意得，，∵，，，这四个数的和与其中的三个数的和相等∴，，，这四个数中有一个数为0∵，∴，∴或∴的值为0或―1…………………………………………………………………12分（4）由题意得，，∵，，，这四个数的积为正数，且∴或或∵，，，这四个数的和与其中的两个数的和相等∴且，，，中有两个数的和为0①若，则，即，②若，则，即，此时c =0，不满足题意；③若，则，即，④若，则，即，当n 为正整数时，a 不是整数；综上所述：当n 为正奇数时，a 与n 的关系式为 当n 为正偶数时，a 与n 的关系式为 ……………………14分b =c =d =82,72,5,2t t t t-+-+----725t t -+=--23t =822t t -+=--2t =223t <<1b a =+1c a n =++22d a n =++a b c d a b c d 0a n +>0n >10c a n =++≠2220d a n a n n =++=+++≠0a =10b a =+=a 1b a =+1c a n =++22d a n =++a b c d a b c d<<<0,0,0,0a b c d <<<<0,0,0,0a b c d <<>>0,0,0,0a b c d >>>>a b c d 0,0,0,0a b c d <<>>a b c d 0a c +=10a a n +++=210a n ++=0a d +=220a a n +++=10a n ++=0b c +=110a a n ++++=220a n ++=0b d +=1220a a n ++++=2230a n ++=210a n ++=220a n ++=（最后一问计2分，有分类讨论意识得1分；以上四个关系式中正确写出一个得1分，是否舍去都不扣分）。
期中模拟试卷B-2020-2021学年苏科版七年级数学下学期
期中模拟试卷B-2020-2021苏科版七年级下学期数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1、下列运算中，正确的是（ ）A ．a 2+a 2＝2a 4B ．a 2•a 3＝a 6C ．（﹣3x ）3÷（﹣3x ）＝9x 2D ．（﹣ab 2）2＝﹣a 2b 42、已知某种花粉的直径是0.000038m ，数据0.000038用科学记数法表示为（ ）A ．38×10﹣5B ．3.8×10﹣6C ．3.8×10﹣5D ．3.8×10﹣43、如图，下列条件能判断AD ∥CB 的是（ ）A ．∠2＝∠3B ．∠1＝∠4C ．∠1＝∠2D ．∠3＝∠44、下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．（2x ﹣3y ）（3y ﹣2x ）B ．（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）C ．（x ﹣2y ）（2y +x ）D ．（x +3y ）（x ﹣3y ）5．（2分）等式（x ﹣2）0＝1成立的条件是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≤﹣2D ．x ≥﹣2 6、如果a ＝（﹣2019）0，b ＝（﹣0.1）﹣1，c ＝2)35(--，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a7、如图，现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a +3b ），宽为（a +2b ）的大长方形，则需要C 类卡片（ ）A ．3张B ．4张C ．5张D ．6张8、如图，AB ∥EF ，则∠A ，∠C ，∠D ，∠E 满足的数量关系是（ ）A ．∠A +∠C +∠D +∠E ＝360°B ．∠A +∠D ＝∠C +∠E C ．∠A ﹣∠C +∠D +∠E ＝180°D ．∠E ﹣∠C +∠D ﹣∠A ＝90° 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程直接写答案）9、计算（﹣mn 2）3的结果为 ． 10、某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 ．11、已知a m ＝2，a n ＝3，则a m +3n ＝ ．12、若（4x ﹣y ）2＝9，（4x +y ）2＝81，求xy 的值=________．13、42020×（﹣0.25）2021＝ ．14．（2分）如图，已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线，若AB ＝8cm ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，则AC ＝ cm ．15、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠1＝∠2，则∠APB ＝ °．16、如图，∠ABC ＝100°，MN ∥BC ，动点P 在射线BA 上从点B 开始沿BA 方向运动，连接MP ，当∠PMN ＝120°时，∠BPM 的度数为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共72分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17、计算：（1）x •（x 2）3； （2）（m +2n ）（m ﹣2n ）；（3）(2x ＋3)2－(2x ＋3)(2x －3)． (4)(x+y+z)(x －y －z)18、因式分解：（1）2m （a ﹣b ）﹣3n （b ﹣a ）（2）8a 2﹣2b 2（3）4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）219、先化简，再求值．（x +y ）（x ﹣y ）+（2x +y ）2﹣5x （x ﹣y ），其中x ＝﹣2，y ＝21．20、阅读理解：若m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，∴（m 2﹣2mn +n 2）+（n 2﹣8n +16）＝0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2＝0，∴（m ﹣n ）2＝0，（n ﹣4）2＝0，∴n ＝4，m ＝4．方法应用：（1）a 2+b 2﹣4a +4＝0，则a ＝ ，b ＝ ．（2）已知x +y ＝6，xy ﹣z 2﹣4z ＝13，求（x +y ）z 的值．21、从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2)．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）若22912x y -=，34x y +=，求3x y -的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯--22．如图，在小正方形边长为1cm 的方格纸内将△ABC 水平向右平移4个单位得到△A ′B ′C ′．（1）补全△A ′B ′C ′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC 与A ′C ′的关系是： ；（3）画出AB 边上的高CD ；（4）画出△ABC中AB边上的中线CE；（5）平移过程中，线段AC扫过的面积为cm2．23．（6分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明∵CE平分∠ACD（）∴∠＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（）∴AB∥CD（）24、如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．25、【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置．试探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．小明提出一种正确的解题思路：连接AA'，则∠1、∠2分别为△AEA'、△ADA'的外角，…请你按照小明的思路解决上述问题．【变式探究】如图2，若将原题中“点A 落在四边形BCDE 内点A '的位置”变为“点A 落在四边形BCDE 外点A '的位置”，试猜想此时∠A 与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．【结论运用】将四边形纸片ABCD （∠C ＝90°，AB 与CD 不平行）沿EF 折叠成图3的形状，若∠1＝110°，∠2＝40°，请直接写出∠ABC 的度数．26、如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a +b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的结论，若x +y ＝5，x •y ＝49，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝7，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．期中复习培优训练卷（期中模拟试卷B）-2020-2021苏科版七年级下学期数学（解析）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1、下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；B、a2•a3＝a5，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；C、（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确；D、（﹣ab2）2＝a2b4，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故本选项错误．故选：C．2、已知某种花粉的直径是0.000038m，数据0.000038用科学记数法表示为（）A．38×10﹣5B．3.8×10﹣6C．3.8×10﹣5D．3.8×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数据0.000038用科学记数法表示为3.8×10﹣5．故选：C．3、如图，下列条件能判断AD∥CB的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4C．∠1＝∠2D．∠3＝∠4【分析】根据平行线的判定定理即可判断．【解答】解：A、∠2＝∠3，则AB∥DC，故选项错误；B、∠1＝∠4，则AD∥CB，故选项正确；C、∠1＝∠2，不能判定，故选项错误；D、∠3＝∠4，不能判定，故选项错误．故选：B．4、下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣3y）（3y﹣2x）B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）C．（x﹣2y）（2y+x）D．（x+3y）（x﹣3y）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【答案】解：（2x﹣3y）（3y﹣2x）不能利用平方差公式计算，故选：A．5．（2分）等式（x ﹣2）0＝1成立的条件是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≤﹣2D ．x ≥﹣2【分析】根据零指数幂的概念列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x ﹣2≠0，解得，x ≠2，故选：B ．6、如果a ＝（﹣2019）0，b ＝（﹣0.1）﹣1，c ＝2)35(--，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a【分析】将三个数化简后即可求出答案．【答案】解：a ＝1，b ＝（）﹣1＝﹣10，c ＝（）2＝，∴a ＞c ＞b ，故选：C ．7、如图，现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a +3b ），宽为（a +2b ）的大长方形，则需要C 类卡片（ ）A ．3张B ．4张C ．5张D ．6张【分析】根据多项式与多项式相乘的法则求出长方形的面积，根据题意得到答案．【解答】解：∵（a +3b ）（a +2b ）＝a 2+2ab +3ab +6b 2＝a 2+5ab +6b 2，∴需要A 类卡片1张、B 类卡片6张、C 类卡片5张，故选：C ．8、如图，AB ∥EF ，则∠A ，∠C ，∠D ，∠E 满足的数量关系是（ ）A ．∠A +∠C +∠D +∠E ＝360°B ．∠A +∠D ＝∠C +∠EC ．∠A ﹣∠C +∠D +∠E ＝180° D ．∠E ﹣∠C +∠D ﹣∠A ＝90°【解答】解：如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，则∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°﹣∠E ，∵AB ∥EF ，∴CG ∥DH ，∴∠CDH ＝∠DCG ，∴∠C ＝∠ACG +∠CDH ＝∠A +∠D ﹣（180°﹣∠E ），∴∠A ﹣∠C +∠D +∠E ＝180°．故选：C ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程直接写答案）9、计算（﹣mn 2）3的结果为 ．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（﹣mn 2）3＝﹣m 3n 6．故答案为：﹣m 3n 6．10、某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 ． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7， 故答案为：1.2×10﹣7． 11、已知a m ＝2，a n ＝3，则a m +3n ＝ ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵a m ＝2，a n ＝3，∴a m +3n ＝a m •（a n ）3＝2×33＝2×27＝54．故答案为：54．12、若（4x ﹣y ）2＝9，（4x +y ）2＝81，求xy 的值=________．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，计算即可求出所求．【解答】解：∵（4x ﹣y ）2＝9①，（4x +y ）2＝81②，∴②﹣①得：（4x +y ）2﹣（4x ﹣y ）2＝72，∴4×4x ×y ＝72，整理得：xy ＝．13、42020×（﹣0.25）2021＝ ．【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此解答即可．【解答】解：42020×（﹣0.25）2021＝42020×（﹣0.25）2020×（41-） ＝42020×（41）2020×（41-） =)41()414(2020-⨯⨯ =)41(12020-⨯=)41(1-⨯ =41-． 故答案为：41-．14．（2分）如图，已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线，若AB ＝8cm ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，则AC ＝ cm ．【分析】依据AE 是△ABC 的边BC 上的中线，可得CE ＝BE ，再根据AE ＝AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，即可得到AC 的长．【解答】解：∵AE 是△ABC 的边BC 上的中线，∴CE ＝BE ，又∵AE ＝AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，∴AC ﹣AB ＝2cm ，即AC ﹣8＝2cm ，∴AC ＝10cm ，故答案为：10；15、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠1＝∠2，则∠APB ＝ °．【分析】求出∠2+∠P AB 的度数即可解决问题．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠2+∠P AB ＝∠1+∠P AB ＝∠BAC ＝60°，∴∠APB ＝180°﹣（∠2+∠P AB ）＝120°，故答案为120．16、如图，∠ABC ＝100°，MN ∥BC ，动点P 在射线BA 上从点B 开始沿BA 方向运动，连接MP ，当∠PMN ＝120°时，∠BPM 的度数为 ．【分析】过P 作PD ∥BC ，根据平行线的性质可得MN ∥PD ∥BC ，再根据平行线的性质得到∠DPM ＝60°，∠DPB ＝80°，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：过P 作PD ∥BC ，∵MN ∥BC ，∴MN ∥PD ∥BC ，∵∠PMN ＝120°，∠ABC ＝100°，∴∠DPM ＝60°，∠DPB ＝80°，∴∠BPM ＝60°+80°＝140°．故答案为：140°．三、解答题（本大题共有10小题，共72分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17、计算：（1）x •（x 2）3；（2）（m +2n ）（m ﹣2n ）；（3）(2x ＋3)2－(2x ＋3)(2x －3)．(4)(x+y+z)(x －y －z )【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x •x 6＝x 7．（2）原式＝m 2﹣4n 2．(3)原式＝4x 2＋9＋12x －4x 2＋9＝12x ＋18.(4)原式=[x+(y+z)][x －(y+z)]=x 2－(y+z) 2=x 2－y 2－2yz －z 218、因式分解：（1）2m （a ﹣b ）﹣3n （b ﹣a ） （2）8a 2﹣2b 2（3）4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2m （a ﹣b ）+3n （a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（2m +3n ）；（2）原式＝2（4a 2﹣b 2）＝2（2a +b ）（2a ﹣b ）；（3）原式＝[2+3（x ﹣y ）]2＝（2+3x ﹣3y ）2．19、先化简，再求值．（x +y ）（x ﹣y ）+（2x +y ）2﹣5x （x ﹣y ），其中x ＝﹣2，y ＝21．【解答】解：原式＝x 2﹣y 2+4x 2+4xy +y 2﹣5x 2+5xy ＝9xy ，当x ＝﹣2，y ＝时，原式＝9×（﹣2）×＝﹣9．20、阅读理解：若m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，∴（m 2﹣2mn +n 2）+（n 2﹣8n +16）＝0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2＝0，∴（m ﹣n ）2＝0，（n ﹣4）2＝0，∴n ＝4，m ＝4．方法应用：（1）a 2+b 2﹣4a +4＝0，则a ＝ ，b ＝ ．（2）已知x +y ＝6，xy ﹣z 2﹣4z ＝13，求（x +y ）z 的值．【分析】（1）根据a 2+b 2﹣4a +4＝0，应用配方法，求出a 、b 的值各是多少即可．（2）根据x +y ＝6，可得：x ＝6﹣y ，把x ＝6﹣y 代入xy ﹣z 2﹣4z ＝13，应用配方法，求出z 的值是多少，进而求出（x +y ）z 的值是多少即可．【答案】解：（1）∵a 2+b 2﹣4a +4＝0，∴（a ﹣2）2+b 2＝0，∴a ﹣2＝0，b ＝0，∴a ＝2，b ＝0．（2）∵x +y ＝6，∴x ＝6﹣y ，∵xy ﹣z 2﹣4z ＝13，∴﹣xy +z 2+4z +13＝0，∴（y ﹣6）y +z 2+4z +13＝0，∴（y ﹣3）2+（z +2）2＝0，∴z +2＝0，解得z ＝﹣2，∴（x +y ）z ＝6﹣2＝．故答案为：2、0．21、从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2)．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）若22912x y -=，34x y +=，求3x y -的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯--【解答】（1）边长为a 的正方形面积是2a ，边长为b 的正方形面积是2b ，剩余部分面积为22a b -；图（2）长方形面积为()()a b a b +-；∴验证的等式是22()()a b a b a b -=+-故答案为：B ．（2）229(3)(3)12x y x y x y -=+-=，且34x y +=33x y ∴-=（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯-- 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)223320202020=+-+-⋯+- 3142532021201922334420202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=22．如图，在小正方形边长为1cm 的方格纸内将△ABC 水平向右平移4个单位得到△A ′B ′C ′．（1）补全△A ′B ′C ′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC 与A ′C ′的关系是： ；（3）画出AB 边上的高CD ；（4）画出△ABC 中AB 边上的中线CE ；（5）平移过程中，线段AC 扫过的面积为 cm 2．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A ′B ′C ′即可；（2）根据平移的性质可得出AC 与A ′C ′的关系；（3）根据高线画出图形即可；（4）先取AB 的中点E ，再连接CE 即可；（5）线段AC 扫过的面积为平行四边形AA 'C 'C 的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC 扫过的面积．【答案】解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）由平移的性质可得，AC 与A ′C ′的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示：线段CD 即为所求；（4）如图所示：线段CE即为所求．（5）如图所示，连接AA'，CC'，则线段AC扫过的面积为平行四边形AA'C'C的面积，由图可得，线段AC扫过的面积＝4×7＝28．故答案为：2823．（6分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明∵CE平分∠ACD（）∴∠＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（）∴AB∥CD（）【分析】根据角平分线定义可得∠2＝∠ECD，再利用等量代换可得∠1＝∠ECD，根据平行线的性质可得AB∥CD．【解答】证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠ECD（角平分线定义），∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）24、如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．【解答】（1）解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB，∵∠ACB＝70°，∴∠BCD＝35°，∵∠CDE＝35°，∴∠CDE＝∠BCD，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝70°；（2）证明：∵∠EFC+∠EFD＝180°，∠BDC+∠EFC＝180°，∴∠EFD＝∠BDC，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠DEF＝∠B．25、【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置．试探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．小明提出一种正确的解题思路：连接AA'，则∠1、∠2分别为△AEA'、△ADA'的外角，…请你按照小明的思路解决上述问题．【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形BCDE内点A'的位置”变为“点A落在四边形BCDE 外点A'的位置”，试猜想此时∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．【结论运用】将四边形纸片ABCD（∠C＝90°，AB与CD不平行）沿EF折叠成图3的形状，若∠1＝110°，∠2＝40°，请直接写出∠ABC的度数．【分析】【原题再现】结论：2∠BAC＝∠1+∠2．利用三角形的外角的性质证明即可．【变式探究】如图2，结论：2∠A＝∠1﹣∠2．利用三角形的外角的性质解决问题即可．【结论运用】如图3中，延长BA交CD的延长线于M．利用图2中的结论求出∠M即可解决问题．【解答】解：【原题再现】图1中，结论：2∠BAC＝∠1+∠2，理由是：连接AA′．∵沿DE折叠A和A′重合，∴∠DAE＝∠DA′E，∵∠1＝∠EA′A+∠EAA′，∠2＝∠DA′A+∠DAA′，∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝2∠BAC，【变式探究】如图2，结论：2∠A ＝∠1﹣∠2．理由：设EA ′交AC 于J ．∵∠1＝∠EJA +∠A ，∠EJA ＝∠A ′+∠2，∴∠1＝∠A +∠A ′+∠2＝2∠A +∠2，∴2∠A ＝∠1﹣∠2．【结论运用】如图3中，延长BA 交CD 的延长线于M ．由上面结论可知：∠1﹣∠2＝2∠M ，∴2∠M ＝110°﹣40°，∴∠M ＝35°，∵∠C ＝90°，∴∠B ＝90°﹣35°＝55°．26、如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a +b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的结论，若x +y ＝5，x •y ＝49，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝7，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值． 【考点】4B ：多项式乘多项式；4D ：完全平方公式的几何背景．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】（1）由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可；（2）由（1）可得，（x ﹣y ）2 ＝（x +y ）2﹣4xy ＝25﹣4×＝16，求出x ﹣y 即可；（3）将式子变形为（2019﹣m +m ﹣2020）2＝（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2+2（2019﹣m ）（m ﹣2020），代入已知即可求解．【解答】解：（1）由题可得，大正方形的面积＝（a +b ）2 ，大正方形的面积＝（a ﹣b ）2+4ab ，∴（a +b ）2 ＝（a ﹣b ）2+4ab ，故答案为：（a +b ）2 ＝（a ﹣b ）2+4ab ；（2）∵（x +y ）2 ＝（x ﹣y ）2+4xy ，∴（x﹣y）2 ＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×＝16，∴x﹣y＝4或x﹣y＝﹣4，故答案为：4，﹣4；（3）∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，又（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），∴1＝7+2（2019﹣m）（m﹣2020），∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣3．。