应用时间序列分析-何书元

0.5110 0.5110 0.5110 0.5110 0.5110 0.5110
随机项估计为
Rˆt xt Tˆt Sˆt ,t 1,2,,24.
方法三： 二次曲线法
数据和二次趋势项估计
二次项估计
(a, b, c)T (YY T )1YX
xt 5948 .5 17.0t 1.6t 2
称序列 x1, x2, (1.3)
是时间序列(1.1)的一次实现或一条轨道
二、时间序列的分解
X t Tt St Rt ,t 1,2, (1.4)
趋势项 {Tt} 、季节项{St}、随机项 {Rt}
注：1. 单周期s季节项，则S(t s) S(t),t 1,2,.
此时在模型中可要求
S s j1 t j
季节项
1.0e+003 * 1.0283 -0.4002 1.0283 -0.4002 1.0283 -0.4002 1.0283 -0.4002 1.0283 -0.4002 1.0283 -0.4002
0,t
1,2,
2. 随机项，可设 ERt 0, t.
三、分解方法
例. 某城市居民季度用煤消耗量
例图
分解一般步骤
1. 趋势项估计 {Tˆt}
分段趋势(年平均) 线性回归拟合直线 二次曲线回归 滑动平均估计
2. 估计趋势项后,所得数据 {Xt Tˆt}
由季节项和随机项组成, 季节项估计{Sˆt} 可由该数据的每个季节平均而得.
二、季节项估计{Sˆt,t 1,2,,24}为
1.0e+003 * 1.0371 -0.3936 1.0371 -0.3936 1.0371 -0.3936 1.0371 -0.3936 1.0371 -0.3936 1.0371 -0.3936
-1.1552 -1.1552 -1.1552 -1.1552 -1.1552 -1.1552
二、减去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
1005.4 940.4 781.1 1056.5 1150.9 1092
-529.3 -342.4 -194.8 -541.1 -399.5 -419
-1025.1 548.9 -1129.4 531.2 -1178.7 592 -1084.1 568.6 -1265.2 513.5 -1182.4 509.6
按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记 录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进 行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测 它将来的走势就是时间序列分析。
例1
• 德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期
Wolfer记录的300年的太阳黑子数
例2
国际航空公司月旅客数
例3
一、趋势项估计 一元线性回归模型
xt a bt t ,t 1,2,,24.
X (x1, x2 ,, x)T
最小二乘估计为
,Y
11
1 2
214
(aˆ, bˆ)T (YY T )1YX
可得到 Tˆt 5780.1 21.9t,t 1,2,,24.
数据和直线趋势项
估计趋势项后,所得数据
3. 随机项估计即为 {Xt Tˆt Sˆt}
ຫໍສະໝຸດ Baidu
方法一：分段趋势法
一、分段趋势图(年平均)
趋势项估计为
Tˆ1 Tˆ2 Tˆ3 Tˆ4 5873.0 Tˆ5 Tˆ6 Tˆ7 Tˆ8 5875.0 Tˆ9 Tˆ10 Tˆ11 Tˆ12 5853.0 Tˆ13 Tˆ14 Tˆ15 Tˆ16 6073.7 Tˆ17 Tˆ18 Tˆ19 Tˆ20 6262.6 Tˆ21 Tˆ22 Tˆ23 Tˆ24 6384.5
{Xt Tˆt} （1.0e+003 *）
1.0764 -0.4802 -0.9979 0.5542 0.9258 -0.3789 -1.1878 0.4509 0.6572 -0.3406 -1.3462 0.4026 1.0654 -0.5541 -1.1190 0.5118 1.2611 -0.3112 -1.1988 0.5580 1.2365 -0.2964 -1.0817 0.5884
消取趋势项后图
三、季节项和随机项
1.季节项估计
Sˆ1 Sˆ5 Sˆ9 Sˆ13 Sˆ17 Sˆ21 1004.4 Sˆ2 Sˆ6 Sˆ10 Sˆ14 Sˆ18 Sˆ22 404.3 Sˆ3 Sˆ7 Sˆ11 Sˆ15 Sˆ19 Sˆ23 1144.1 Sˆ4 Sˆ8 Sˆ12 Sˆ16 Sˆ20 Sˆ24 544.0
第一章
时间序列
时间序列、平稳序列 线性平稳序列、平稳序列的谱函数
§ 1.1 时间序列的分解
最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古 埃及。
古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构 成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使 他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼 罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，从 而创建了埃及灿烂的史前文明。
1790-1980年间每10年的美国人口总数
例4
1985至2000年广州月平均气温
例5
北京地区洪涝灾害数据
例5 虚线是成灾面积
图
一、时间序列的定义
时间序列:按时间次序排列的随机变量序列
X1, X 2,
(1.1)
n 个观测样本:随机序列的 n个有序观测值
x1, x2 ,, xn
(1.2)
2.随机项的估计
Rˆt xt Tˆt Sˆt ,t 1,2,,24.
1
-125
119
-64 61.9
14.7
-223.3 209.5 52.1 -136.8
-34.6 60
146.5 4.8
-121.1
87.6 -14.7
-38.3
4.8 -12.8 48 24.6
-30.5 -34.4
方法二：回归直线法
《应用时间序列分析》
何书元 编著 北京大学出版社
广泛的应用领域：
金融经济 气象水文 信号处理 机械振动
………… 目的：描述、解释、预测、控制 本书主要介绍时间序列的基本知识、常用的建模和预测 方法
Wolfer记录的300年的太阳黑子数
光大证券2009.09.18-
《应用时间序列分析》
目录
第一章 时间序列 第二章 自回归模型 第三章 滑动平均模型与自回归滑动平均模型 第四章 均值和自协方差函数的估计 第五章 时间序列的预报 第六章 ARMA模型的参数估计