江苏省镇江市八年级下学期数学期末考试试卷
江苏省镇江市八年级下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018八上·信阳月考) 在分式中x的取值范围是（）
A . x＞﹣2
B . x＜﹣2
C . x≠1
D . x≠2
2. （2分） (2019八上·临洮期末) 若把分式中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）
A . 扩大2倍
B . 缩小2倍
C . 不变
D . 无法确定
3. （2分） (2016九上·新泰期中) （易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）
A . △ABE∽△DGE
B . △CGB∽△DGE
C . △BCF∽△EAF
D . △ACD∽△GCF
4. （2分）点P（m，n）在反比例函数（）的图象上，其中m，n是方程的两个根，则k的值是（）
A . 或
B . 或
C .
D .
5. （2分）(2018·无锡模拟) 一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）
A . 0，2
B . 1.5，2
C . 1，2
D . 1，3
6. （2分）下列条件能判定四边形是平行四边形的是（）
A . 一组对边平行，另一组对边相等
B . 一组对边平行，一组对角相等
C . 一组对边平行，一组邻角互补
D . 一组对边相等，一组邻角互补
7. （2分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）
A . =
B . =
C . =
D . =
8. （2分）(2017·港南模拟) 若关于x的分式方程 =2的解为非负数，则m的取值范围是（）
A . m＞﹣1
B . m≥1
C . m＞﹣1且m≠1
D . m≥﹣1且m≠1
9. （2分）已知关于x的一次函数，其中实数k满足0 <k <1，当自变量x在1≤x≤2的范围内变化时，此函数的最大值为（）
A . 1
B . 2
C . k
D .
10. （2分）如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当
PC+PD最小时，∠PCD的度数是（）
A . 30°
B . 15°
C . 20°
D . 35°
二、填空题 (共5题；共19分)
11. （1分） (2017八下·定安期末) 计算： ________．
12. （1分） (2019八上·洪山期末) 计算﹣的结果为________.
13. （1分） (2020八下·重庆月考) 如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点.若BD＝8，则MN的长为________.
14. （1分）(2018·随州) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：
①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S=AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．其中正确的是________．（写出所有正确判断的序号）
15. （15分） (2014·贵港) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．
（1）
求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；
（2）
将线段BC先向左平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；
（3）
若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．
三、解答题 (共8题；共86分)
16. （5分）(2017·宿迁) 先化简，再求值： + ，其中x=2．
17. （6分）(2019·朝阳模拟)
（1）（问题背景）
如图1，在边长为1的正方形网格中，连结格点A、B和C、D，AB和CD相交于点P，求tan∠CPB的值．小马同学是这样解决的：连结格点B、E可得BE∥CD，则∠ABE＝∠CPB，连结AE，那么∠CPB就变换到Rt△ABE中．则tan∠CPB的值为________．
（2）
（探索延伸）
如图2，在边长为1的正方形网格中，AB和CD相交于点P，求sin∠APD的值．
18. （10分） (2017九上·亳州期末) 如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2= 的图象交于M，N两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，比较y1与y2的大小．
19. （15分） (2017七下·黔东南期末) 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制如下所示的不完整的条形图和扇形图．
（1）
本次抽样调查抽取了多少名学生？并补全条形统计图；
（2）
求扇形统计图中篮球部分对应的圆心角□的度数；
（3）
该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球项目的学生有多少人？
20. （15分）(2018·绍兴模拟) 阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
拓展探究：
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．
21. （10分）(2017·费县模拟) 某宾馆拥有客房90间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x （元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：
x（元）200240270300
y（间）90705540
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房，宾馆每日需支出60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）
22. （15分）(2017·游仙模拟) 如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．
（1）
求a，b的值；
（2）
点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM//OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）
在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR//MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．
23. （10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为
按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共19分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、15-2、
15-3、
三、解答题 (共8题；共86分)
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、18-2、
19-1、19-2、19-3、
20-1、20-2、
20-3、21-1、21-2、
22-1、
23-1、23-2、。
江苏省镇江市句容市2024届数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析
江苏省镇江市句容市2024届数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．某班体育委员对7位同学定点投篮进行数据统计，每人投10个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，1．则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．6，6 B ．6，8C ．7，6D ．7，82．将分式方程23111x x x -=--去分母,得到正确的整式方程是( ) A ．123x x --=B ．123x -=C ．123x +=D ．123x x -+=3．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB 得到线段A’B’（点A 与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( ) A ．(4，2)B ．(5，2)C ．(6，2)D ．(5，3)4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ） AB ．2，3，4C ．4，5，6D ．15在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．5x ≥B ．5x >C ．5x <D ．5x ≤6．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x 及其方差2S 如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．连接AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知四边形ADBC 一定是( )A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．梯形8．计算23的结果是( ) A ．3B ．3-C ．3±D ．99．在一次编程比赛中，8位评委给参赛选手小李的打分如下： 9.0，9.0，9.1 ，10.0 ，9.0，9.1，9.0，9.1．规定去掉一个最高分和一个最低分后的平均值做为选手的最后得分．小李的最后得分是（ ） A ．9.0B ．9.1C ．9.1D ．9.310．把一元二次方程配方后，下列变形正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB OB =，点E ，F 分别是OA ，OD 的中点，连接EF ，EM BC ⊥于点M ，EM 交BD 于点N ，若45CEF ∠=︒，5FN =，则线段BC 的长为__．12．如图,Rt ABC ∆中，90,5,12ACB BC AC ︒∠=== D 是AB 的中点，则CD=__________.13．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：1．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：已知x 3＝10648，且x 为整数∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000， ∴x 一定是______位数 ∵10648的个位数字是8， ∴x 的个位数字一定是______； 划去10648后面的三位648得10， ∵8＝23＜10＜33＝27， ∴x 的十位数字一定是_____； ∴x ＝______.14．如图，一次函数y kx b =+与5y x =-+的图的交点坐标为（2，3），则关于x 的不等式5x kx b -+>+的解集为_____.15．如图，正方形ABCD 的边长是5，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若点P Q 、分别是AD 和AE 上的动点，则DQ PQ +的最小值是_______.16．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为 ．17．命题“如果x =y ，那么22x y =”的逆命题是 ____________________________________________． 18． “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）某服装店用 6000 元购进一批衬衫，以 60 元/件的价格出售，很快售完，然后又用 13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的 2 倍，购进的单价比上一次每件多 5 元，服装店 仍按原售价 60 元/件出售，并且全部售完.（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或 亏损）多少元？ 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线245y x bx c =++与y 轴交于点A ，与x 轴交于()()1050B C ，、，两点，其对称轴与x 轴交于点M . （1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使PAB ∆的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC ，在直线AC 的下方的抛物线上，是否存在一点N ，使NAC ∆的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.21．（6分）据大数据统计显示，某省2016年公民出境旅游人数约100万人次，2017年与2018年两年公民出境旅游总人数约264万人次，若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该省公民出境旅游人数约多少万人次？22．（8分）如图，经过点B （0，2）的直线y ＝kx +b 与x 轴交于点C ，与正比例函数y ＝ax 的图象交于点A （﹣1，3） （1）求直线AB 的函数的表达式；（2）直接写出不等式（kx +b ）﹣ax ＜0的解集； （3）求△AOC 的面积；（4）点P 是直线AB 上的一点，且知△OCP 是等腰三角形，写出所有符合条件的点P 的坐标．23．（8分）把下列各式因式分解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)；(2)(a2＋b2)2－4a2b2.24．（8分）已知y﹣2与x成正比例，当x＝2时，y＝1．（1）求y与x之间的函数解析式．（2）在所给直角坐标系中画出函数图象．（3）由函数图象直接写出当﹣2≤y≤2时，自变量x的取值范围．25．（10分）某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？26．（10分）（11182432（2）(743743+-参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A 【解题分析】根据中位数和平均数的定义求解即可． 【题目详解】解；这组数据的平均数=（5+6+5+3+6+8+1）÷7=6， 把5，6，5，3，6，8，1从小到大排列为：3，5，5，6，6，8，1， 最中间的数是6， 则中位数是6， 故选A ． 【题目点拨】本题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 2、A 【解题分析】 将分式方程23111x x x -=--去分母得123x x --=，故选A. 3、B 【解题分析】试题解析：根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标． ∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B （1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）． 故选B ． 4、D 【解题分析】利用勾股定理的逆定理求解即可. 【题目详解】A 、因为227+=，275=≠，故A 项错误.B 、因为()()2213+=23，()213=16≠4,故B 错误. C 、因为()()2241+=45，()241=36≠6，故C 项错误.D 、因为()()2223+=1，23=，故D 项正确.故选D. 【题目点拨】本题主要考查直角三角形.利用勾股定理逆定理判定：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 5、A 【解题分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【题目详解】在实数范围内有意义， ∴x −5≥0， 解得x ≥5. 故选：A. 【题目点拨】考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题的关键. 6、B 【解题分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙． 【题目详解】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定， 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，选择乙， 故选B ． 7、A 【解题分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形． 【题目详解】解：∵分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选A.【题目点拨】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．8、A【解题分析】根据二次根式性质求解.【题目详解】根据2a a得23=3故答案为：A【题目点拨】考核知识点：算术平方根性质.理解定义是关键.9、B【解题分析】先去掉这8个数据中的最大数和最小数，再计算剩余6个数据的平均数即可．【题目详解】解：题目中8个数据的最高分是10.0分，最低分是9.0分，则小李的最后得分=（9.0+9.1+9.0+9.1+9.0+9.1）÷6=9.1分．故选：B．【题目点拨】本题考查的是平均数的计算，正确理解题意、熟知平均数的计算方法是解题关键．10、A【解题分析】先把-1移到右边，然后两边都加4，再把左边写成完全平方的形式即可.【题目详解】∵，∴，∴，∴.故选A. 【题目点拨】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、45． 【解题分析】连接BE ．首先证明△EMC ，△EMB 都是等腰直角三角形，再证明△ENF ≌△MNB ，得到EN ＝MN ＝5，由勾股定理即可得出BM 的长,即可得BC 的长度． 【题目详解】 设EF x =，点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，EF ∴是OAD ∆的中位线，2AD x ∴=，//AD EF ， 45CAD CEF ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，2AD BC x ==，45ACB CAD ∴∠=∠=︒， EM BC ⊥， 90EMC ∴∠=︒，EMC ∴∆是等腰直角三角形， 45CEM ∴∠=︒，连接BE ，AB OB =，AE OE = BE AO ∴⊥ 45BEM ∴∠=︒，BM EM MC x ∴===，BM FE ∴=，易得ENF MNB ∆≅∆，12EN MN x ∴==，5BN FN ==， Rt BNM ∆中，由勾股定理得：222BN BM MN =+，即22215()2x x =+，解得，x =2BC x ∴==．故答案为： 【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 12、6.1 【解题分析】首先根据勾股定理求得AB=13，然后由“斜边上的中线等于斜边的一半”来求CD 的长度． 【题目详解】∵Rt △ABC 中，90,5,12ACB BC AC ︒∠===，∴=13，∵D 为AB 的中点， ∴CD=12AB=6.1． 故答案为：6.1． 【题目点拨】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 13、两；2；2；22 【解题分析】根据立方和立方根的定义逐一求解可得. 【题目详解】已知310648x =，且x 为整数，33100010106481001000000=<<=，∴x 一定是两位数，10648的个位数字是8，∴x 的个位数字一定是2，划去10648后面的三位648得10，338210327=<<=，∴x 的十位数字一定是2，∴22x =.故答案为：两、2、2、22.【题目点拨】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方与立方根的定义.14、x ＜2.【解题分析】根据不等式与函数的关系由图像直接得出即可.【题目详解】由图可得关于x 的不等式5x kx b -+>+的解集为x ＜2.故填：x ＜2.【题目点拨】此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数的性质.15【解题分析】过D 作AE 的垂线交AE 于F ，交AC 于D′，再过D′作D′P′⊥AD ，由角平分线的性质可得出D′是D 关于AE 的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ 的最小值.【题目详解】解：解：作D 关于AE 的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD 于P′，∵DD′⊥AE ，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF ，∠DAE=∠CAE ，∴△DAF ≌△D′AF ，∴D′是D 关于AE 的对称点，AD′=AD=5，∴D′P′即为DQ+PQ 的最小值，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt △AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=A D′2，即2P′D′2=25，52.P D ''=DQ+PQ 52【题目点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用，解此题的关键是根据轴对称的性质找出P'点，题型较好，难度较大．16、（3，0）.【解题分析】试题分析：把y=0代入y ＝2x －6得x=3，所以一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为（3，0）.考点：一次函数的图像与x 轴的交点坐标.17、逆命题“如果22x y =，那么x =y ”．【解题分析】命题“如果x=y ，那么x 2=y 2”的题设是“x=y”，结论是“x 2=y 2”，则逆命题的题设和结论分别为“x 2=y 2”和“x=y”，即逆命题为“如果x 2=y 2，那么x=y”.故答案为如果x 2=y 2，那么x=y.点睛：本题考查逆命题的概念：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这两个命题互为逆命题，如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫它的逆命题.18、内错角相等,两直线平行【解题分析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．三、解答题(共66分)19、（1）该服装店第一次购进衬衫 150 件.（2）这笔生意共盈利 7500 元.【解题分析】分析：（1）设该服装店第一次购进衬衫x 件，根据题目中的“第二次每件进价比第一次多5元”可得出相等关系，列方程求解即可；（2）用第一次的利润+第二次的利润，和是正数表示盈利．详解：（1）设该服装店第一次购进衬衫x 件．由题意得：60001350052x x+= 解得：x ＝150，经检验：x ＝150 是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫150 件．（2）第一次购进的单价为 6000÷150＝40（元/件）第二次的购进数量为：150×2＝300（件） 第二次购进的单价为：40＋5＝45（元/件）这笔生意的利润为：（60－40）×150＋（60－45）×300＝7500（元） 答：这笔生意共盈利 7500 元．点睛：本题考查的是分式方程的应用，正确分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20、（1）2424455x x y -+=，抛物线的对称轴是3x =；（2）P 点坐标为835⎛⎫ ⎪⎝⎭，.理由见解析；（3）在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使NAC ∆面积最大.点N 的坐标为532⎛⎫- ⎪⎝⎭，.【解题分析】（1）根据点B ，C 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，再利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴； （2）连接BA '交对称轴于点P ，此时PAB ∆的周长最小,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A '的坐标，由点A '，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；（3）过点N 作NE ∥y 轴交AC 于点E ，交x 轴于点F ，过点A 作AD ⊥NE 于点D ，设点N 的坐标为（t ，45t 2-245t+4）（0＜t ＜5），则点E 的坐标为（t ，-45t+4），进而可得出NE 的长，由三角形的面积公式结合S △CAN =S △NAE +S △NCE 可得出S △CAN 关于t 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【题目详解】（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为()()4155y x x =--， ∴()()()224244164355415555x x x y x x =-+==----， ∴抛物线的对称轴是3x =；（2）P 点坐标为835⎛⎫ ⎪⎝⎭，.理由如下：∵点A （0，4），抛物线的对称轴是3x =，∴点A 关于对称轴的对称点A '的坐标为（6，4），如图1，连接BA '交对称轴于点P ，连接AP ，此时PAB ∆的周长最小.设直线BA '的解析式为y kx b =+，把A '（6，4），B （1，0）代入得640k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得4545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴4455y x =-， ∵点P 的横坐标为3， ∴点P 的纵坐标为4483555y =⨯-=， ∴所求点P 的坐标为835⎛⎫⎪⎝⎭，. （3）在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使NAC ∆面积最大.设N 点的横坐标为t ，此时点()242440555N t t t t ⎛⎫-+<< ⎪⎝⎭，， 如图2，过点N 作NG y ∥轴交AC 于G ；作AD NG ⊥于点D ，由点A （0，4）和点C （5，0）得直线AC 的解析式为4y x 45=-+， 把x t =代入得445y t =-+，则445G t t -+⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 此时22442444445555NG t t t t t ⎛⎫=-+--+=-+ ⎪⎝⎭， ∵5AD CF CO +==，∴111222ACN CGN ANG S S S AD NG NG CF NG OC +∆∆∆==⨯+⨯=⋅ 222145254521022522t t t t t ⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴当52t =时，CAN ∆面积的最大值为252， 由52t =得24244355y t t =-+=-， ∴点N 的坐标为532⎛⎫- ⎪⎝⎭，.【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、轴对称-最短路径问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短，确定点P的位置；（3）利用三角形的面积公式结合S△CAN=S△NAE+S△NCE，找出S△CAN关于t的函数关系式．21、(1)这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；(2)约172.8万人次.【解题分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的增长率即可解答本题．【题目详解】(1)设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为x，100(1+x)+100(1+x)2=264，解得,x1=0.2,x2=−3.2 (不合题意,舍去)，答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；(2)如果2019年仍保持相同的年平均增长率，则2019年该省公民出境旅游人数为：100(1+x)3=100×(1+20%)3=172.8(万人次)，答：预测2019年该省公民出境旅游总人数约172.8万人次.【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，（1）解决此类问题要先找等量关系，2017年出境旅游人数+2018年出境旅游人数=264，可根据2016年的人数，运用增长率公式表示出2017年、2018年的人数，从而列出方程，由此可解；（2）可根据（1）中计算出来的增长率，运用公式直接求解（增长率计算公式：B=A（1+a）n这里A为基数，B为增长之后的数量，a为增长率，n为期数）.22、（2）y＝﹣x+2．（2）x＜﹣2.（3）3；（4）（2，2）或（0，2）或P（）或（2）．【解题分析】（2）利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象写出直线y＝kx+b的图象在直线y＝ax的图象下方的自变量的取值范围即可；（3）求出点C坐标，利用三角形的面积公式计算即可；（4）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【题目详解】解：（2）依题意得：23bk b=⎧⎨-=-+⎩，解得12kb=-⎧⎨=⎩，∴所求的一次函数的解析式是y＝﹣x+2．（2）观察图形可知：不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；x＜﹣2．（3）对于y＝﹣x+2，令y＝0，得x＝2∴C（2，0），∴OC＝2．∴S△AOC＝12×2×3＝3．（4）①当点P与B重合时，OP2＝OC，此时P2（0，2）；②当PO＝PC时，此时P2在线段OC的垂直平分线上，P2（2，2）；③当PC＝OC＝2时，设P（m．﹣m+2），∴（m﹣2）2+（﹣m+2）2＝4，∴m＝2±2，可得P3（222），P4（22），综上所述，满足条件的点P坐标为：（2，2）或（0，2）或P（22）或（222）．【题目点拨】本题考查一次函数综合题、一元一次不等式的解、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23、（1）(m＋n)(2m＋n)2；（2）(a＋b)2(a－b)2.【解题分析】（1）先提取公因式（m+n），再利用完全平方公式进行二次分解因式；（2）先利用平方差公式分解，再根据完全平方公式进行二次分解；【题目详解】解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)＝(m＋n)[(m＋n)2＋2m(m＋n)＋m2]＝(m＋n)(2m＋n)2；(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2)2－(2ab)2＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝(a＋b)2(a－b)2.【题目点拨】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．24、（1）y＝2x＋2；（2）如图见解析；（3）－2≤x≤2。
2024届镇江市重点中学八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析
2024届镇江市重点中学八年级数学第二学期期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC 中，∠B =55°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45° 2．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点.下面四个结论中正确的是（ ）A ．B ．C ．当时，D ．当时，3．如果a b >，下列各式中不正确的是( )A ．33a b ->-B ．22a b ->-C ．22a b >D ．22a b -<-4．如图，▱ OABC 的顶点 O 、A 、C 的坐标分别是（0，0），（2，0），（0.5，1），则点 B 的坐 标是（ ）A ．（1，2）B ．（0.5，2）C ．（2.5，1）D ．（2，0.5）5．如图，在周长为 18cm 的▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点 O,OE ⊥BD 交 AD 于 E ，则△ABE 的周长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm6．如图，矩形纸片ABCD ，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的E 处，折痕为PQ ，当点E 在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点E 在BC 边上可移动的最大距离为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．57．下列四个数中，大于1而又小于2的无理数是A ．32B ．212C 31D 31+8．已知△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且关于x 的一元二次方程22220x ax c b -+-=有两个相等的实数根，则可推断△ABC 一定是（ ）．A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形9．下列各式中，运算正确的是（ ）A 235=B ．6556=C 2(7)7-=-D 31555= 10．设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m =（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边上的中点，将△BCE 沿CE 翻折得到△FCE ，连接AF ．若∠EAF =75°，那么∠BCF 的度数为__________．12．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，﹣1）到原点的距离为_____．13．如图，已知菱形OABC 的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D 的坐标为____；若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D 的坐标为_____．14．已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ．15．如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接CE ，若8BC =，5AE =，则CE =_____．16．已知m 是方程x 2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m 2﹣2017m+220181m ++3的值等于_____． 17．一次函数26y x =-的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________.18．已知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =8，DC =4，点M 、N 分别为边AB 、DC 的中点，点P 从点D 出发，以每秒1个单位的速度从D →C 方向运动，到达点C 后停止运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒3个单位的速度从B →A 方向运动，到达点A 后立即原路返回，点P 到达点C 后点Q 同时停止运动，设点P 、Q 运动的时问为t 秒，当以点M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，t 的值为________。
江苏省镇江市2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
江苏省镇江市2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个正方形的面积为(ɑ+1)(ɑ+2)+14，则该正方形的边长为（ ） A ．2a - B ．32a + C ．2a + D ．52a + 2．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）①正方形； ②菱形； ③矩形； ④平行四边形； ⑤等腰三角形； ⑥直角三角形A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个3．下列各组数中，属于勾股数的是（ ）A ．1，3，2B ．1.5，2，2.5C ．6，8，10D ．5，6，74．如图，在ABC ∆中，4AC =，3BC =，5AB =，D 为AB 上的动点，连接CD ，以AD 、CD 为边作平行四边形ADCE ，则DE 长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．165D ．1255．已知2416x mx ++是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．2B ．4C ．2±D ．4±6．如图，在长方形ABCD 中，DC ＝5cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△AED 折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F ，若△ABF 的面积为30cm 2，那么折叠△AED 的面积为（ ）cm 2A ．16.9B ．14.4C ．13.5D ．11.87．如图，已知正方形ABCD 边长为1，45EAF ︒∠=，AE AF =，则有下列结论：①1222.5︒∠=∠=；②点C 到EF 的距离是2-1；③ECF △的周长为2；④BE DF EF +>，其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．213x += B ．22x y += C ．2324x x += D ．211x x+= 9．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是( )A ．AB=CDB ．AC=BDC ．AC ⊥BD D ．AD=BC10．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．13B ．24C ．2D ．4二、填空题11．计算：3xy 2÷26y x =_______. 12．如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地 2.5AB =米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ 1.2BC =米），感应门自动打开，则AD =_________米.13．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上．下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =2+3．其中正确结论的序号是________________14．计算：若113x y -=，求4353x xy y y xy x--+-的值是 ． 15．若2220x y -=，且2x y +=-，则x y -的值是__________．16．已知ABCD □的面积为27，如果:2:3AB BC =，30ABC ∠=︒，那么ABCD □的周长为__________．17．如图，已知△ABC 是面积为43的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于___（结果保留根号）．三、解答题18．当自变量x取何值时，函数512y x=+与517y x=+的值相等？这个函数值是多少？19．（6分）求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）20．（6分）计算（1）148312242÷-⨯+（2）1251821-+-．21．（6分）已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．（1）试说明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．22．（8分）关于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．23．（8分）已知Rt ABC∆中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长．24．（10分）解不等式组：202(1)33xx x+>⎧⎨-+≥⎩①②．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD nAB=，,E F分别在AB，BC上.（1）若1n =，AF DE ⊥.①如图1，求证：AE BF =；②如图2，点G 为CB 延长线上一点，DE 的延长线交AG 于H ，若AH AD =，求证：AE BG AG +=； （2）如图3，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠.则CF BF的值为 （结果用含n 的式子表示）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】把所给代数式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.【详解】 (ɑ+1)(ɑ+2)+14＝2934a a ++＝23()2a +， ∴正方形的边长为：32a +. 故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a 2±2ab+b 2=(a±b)2是解答本题的关键．两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点．2．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：①正方形，是轴对称图形；②菱形，是轴对称图形；③矩形，是轴对称图形；④平行四边形，不是轴对称图形；⑤等腰三角形，是轴对称图形；⑥直角三角形，不一定，是轴对称图形，故轴对称图形共4个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．C【解析】【分析】根据勾股数的定义：满足a 2+b 2＝c 2 的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．【详解】A ．1，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B ．1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C ．因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；D ．因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合较小两边的平方和=最大边的平方．4．D【解析】【分析】由勾股定理可知ABC ∆是直角三角形，由垂线段最短可知当DE ⊥AB 时，DE 有最小值，此时DE 与ABC∆斜边上的高相等，可求得答案．【详解】如图：∵四边形ADCE 是平行四边形，∴CE ∥AB ，∵点D 在线段AB 上运动，∴当DE ⊥AB 时，DE 最短，在ABC ∆中，4AC =，3BC =，5AB =，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴ABC ∆是直角三角形，过C 作CF ⊥AB 于点F ， ∴DE=CF=431255AC BC AB ⋅⨯==， 故选：D ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和直角三角形的性质，确定出DE 最短时D 点的位置是解题的关键. 5．C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：已知2416x mx ++=x²+4mx+4²是完全平方式，∴4m=±8m=2或m=-2，故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．6．A【解析】【分析】根据矩形的性质及三角形的面积公式求得BF=12cm ，在Rt △ABF 中，由勾股定理可得，AF=13cm ；由折叠的性质可得AD=AF ，DE=EF ，设DE=xcm ，则EC=（5-x ）cm ，EF=xcm ，FC =1cm ．在Rt △ECF 中，由勾股定理可得方程（5-x ）2 +12 =x 2 ，解方程求得x 的值，再由三角形的面积公式即可求得△AED 的面积.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD，∵△ABF的面积为30cm2，∴BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=222251213AB BF+=+=（cm）；由折叠的性质可得AD=AF，DE=EF，∴BC=AD=13cm，设DE=xcm，则EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC=BC-BF=13-12=1（cm）．在Rt△ECF中，由勾股定理可得，（5-x）2 +12 =x2，解得x=135，即DE=135cm，∴△AED的面积为:12AD×DE=113169131692510.⨯⨯==（cm2）故选A.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．7．C【解析】【分析】先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=2（1-x），解方程，则可对②进行判断．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD ⎧⎨⎩＝＝ ， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴∠1=∠2，∵∠EAF=45°，∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；连接EF 、AC ，它们相交于点H ，如图，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴BE=DF ，而BC=DC ，∴CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ，AH 平分∠EAF ，∴EB=EH ，FD=FH ，∴BE+DF=EH+HF=EF ，所以④错误；∴△ECF 的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；设BE=x ，则EF=2x ，CE=1-x ，∵△CEF 为等腰直角三角形，∴CE ，即1-x ），解得-1，∴-1，Rt △ECF 中，EH=FH ，∴CH=12， ∵CH ⊥EF ，∴点C 到EF-1，所以②错误；本题正确的有：①③；故选：C ．【点睛】本题考查四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解题的关键是证明AC 垂直平分EF ．8．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即可求解.【详解】A. 213x +=是一元一次方程，故错误；B. 22x y +=含有两个未知数，故错误；C. 2324x x +=为一元二次方程，正确；D. 211x x+=含有分式，故错误， 故选C.【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.9．C【解析】【分析】由已知条件得出四边形ABCD 是平行四边形，再由对角线互相垂直，即可得出四边形ABCD 是菱形．【详解】如图所示：需要添加的条件是AC ⊥BD ；理由如下：∵四边形ABCD 的对角线互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；故选：C ．【点睛】考查了平行四边形的判定方法、菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．10．C【解析】【分析】最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；【详解】A. ，被开方数含有分母，本选项不能选；B.，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选；C.是最简二次根式；D. ，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选.故选：C【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.二、填空题11．22x 【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：原式=3xy 2•26x y =22x 故答案为22x ． 点睛：本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 12．1.1【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，构造Rt △ADE ，利用勾股定理求得AD 的长度即可．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，依题意知，BE ＝CD ＝1.6米，ED ＝BC ＝1.2米，AB ＝2.1米，则AE ＝AB−BE ＝2.1−1.6＝0.9（米）．在Rt △ADE 中，由勾股定理得到：AD 22220.9 1.2ED ＝1.1（米）故答案是：1.1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD 的长度．13．①②④【解析】【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AB AD AE AF =⎧⎨=⎩∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF ，∵BC=DC ，∴BC-BE=CD-DF ，∴CE=CF ，∴①说法正确；∵CE=CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（）2=4，解得则a2S正方形ABCD④说法正确，故答案为①②④．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是解题关键.14．﹣12．【解析】试题分析：∵1x－1y＝3，∴y－x＝3xy，∴4353x xy yy xy x--+-＝()43()5y x xyy x xy----+＝3495xy xyxy xy--+＝714xyxy-＝12-．故答案为：12 -．点睛：本题考查了分式的化简求值，把已知进行变形得出y－x＝3xy，并进行整体代入是解决此题的关键．15．-1【解析】根据平方差公式解答即可．【详解】∵x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=20，x+y=-2，∴x-y=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟记平方差公式．16．1【解析】【分析】过点A 作AE BC ⊥交BC 于点E ，先根据含1°的直角三角形的性质得出12AE AB =，设2,3AB x BC x ==，则AE x =，根据ABCD 的面积为27建立方程求出x 的值，进而可求出AB,CD 的长度，最后利用周长公式求解即可．【详解】过点A 作AE BC ⊥交BC 于点E ，∵AE BC ⊥，30ABC ∠=︒,12AE AB ∴=． ∵:2:3AB BC =，∴设2,3AB x BC x ==，则AE x =．∵ABCD 的面积为27，27BC AE ∴⋅= ，即327x x ⋅=，解得3x =或3x =-（舍去），∴6,9AB BC ==，∴ABCD 的周长为(69)230+⨯=．故答案为：1．本题主要考查含1°的直角三角形的性质及平行四边形的周长和面积，掌握含1°的直角三角形的性质并利用方程的思想是解题的关键．17．3-3【解析】【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，然后求出其边长，过点F作FH⊥AE，过C作CM⊥AB，利用三角函数求出HF的值，即可得出三角形AFE的面积.【详解】解：作CM⊥AB于M，∵等边△ABC的面积是43，∴设BM=x，∴tan∠BCM=BM3CM，∴BM=3CM，∴12×CM×AB=12×2×33CM2=43，∴CM=23，BM=2，∴AB=4，AD=12AB=2，在△EAD中，作HF⊥AE交AE于H，则∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=HF，设AH=HF=x，则EH=xtan30°=33x．又∵AH+EH=AE=AD=2，∴x+33x=2，解得∴S △AEF =12×2×（）故答案为三、解答题18．当325x =-时，函数512y x =+与517y x =+的值相等，函数值是15y =. 【解析】【分析】依题意列出方程组，解出方程组的解即可.【详解】 解：由题意可得，512517y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩ 解得325-15x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴当325x =-时，函数512y x =+与517y x =+的值相等，函数值是-15y =. 【点睛】本题考查了函数值与自变量的关系，能依题意列出方程组，是解题的关键.19．见解析．【解析】【分析】先根据题意画出图形，写出已知，求证，然后通过平行线的性质得出∠1=∠2，再利用SAS 证明△ABC ≌△CDA ，则有∠3=∠4，进一步得出AD ∥BC ，最后利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可证明．【详解】已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：连接AC ，如图所示：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2，在△ABC 和△CDA 中，12AB CD AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDA （SAS ），∴∠3=∠4，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，掌握全等三角形和平行线的判定及性质是解题的关键．20．6；526【解析】【分析】（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：（1）原式483÷1122⨯6=4666； （2）原式=5﹣262﹣526 考点：二次根式的混合运算21．（1）见详解；（2）成立，证明见详解.【解析】(1) 根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣12（∠B+∠C），然后根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，求得∠FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得结论；(2)根据(1)可以得到∠AEC=90°+12（∠B﹣∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解. 【详解】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣12（∠B+∠C），∵∠FEC=∠B+∠BAE，则∠FEC=∠B+90°﹣12（∠B+∠C）=90°+12（∠B﹣∠C），∵FD⊥EC，∴∠EFD=90°﹣∠FEC，则∠EFD=90°﹣[90°+12（∠B﹣∠C）]=12（∠C﹣∠B）；（2）成立．证明：同（1）可证：∠AEC=90°+12（∠B﹣∠C），∴∠DEF=∠AEC=90°+12（∠B﹣∠C），∴∠EFD=90°﹣[90°+12（∠B﹣∠C）]=12（∠C﹣∠B）．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力．22．（1）m＞﹣且m≠﹣；（2）不存在．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数不为0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论；（2）利用根与系数的关系即可求解.【详解】（1）∵方程有2个不相等的实数根，∴△＞0，即16m2﹣4×（2m＋1）（2m﹣3）＞0，解得：m＞，又2m＋1≠0，∴m≠，∴m＞且m≠；（2）∵x1＋x2＝、x1x2＝，∴＝，由＝﹣1可得＝﹣1，解得：m＝，∵，∴不存在．【点睛】本题考查了根的判别式，解题关键是根据方程解的个数结合二次项系数不为0得出关于m的一元一次不等式组．23．434【解析】【分析】分5是斜边长、5是直角边长两种情况，根据勾股定理计算即可．【详解】解：当5是斜边长时，第三边长22=-=，534当5是直角边长时，第三边长=则第三边长为4【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ． 24．2＜x≤1【解析】【分析】分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：解①得：x ＞2解②得：x≤1不等式组的解集是2＜x≤1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．25．（1）①见解析；②见解析；（2）241n -【解析】【分析】（1）①由“ASA”可证△ADE ≌△BAF 可得AE=BF ；②过点A 作AF ⊥HD 交BC 于点F ，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠HAF=∠AFG=∠DAF ，可得AG=FG ，即可得结论；（2）过点E 作EH ⊥DF 于H ，连接EF ，由角平分线的性质可得AE=EH=BE ，由“HL”可证Rt △BEF ≌Rt △HEF ，可得BF=FH ，由勾股定理可求解．【详解】证明（1）①∵四边形ABCD 是矩形，AD=AB,∴四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=90°=∠ABC ，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF ⊥DE ，∴∠DAF+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF ，且AD=AB ，∠DAE=∠ABF=90°，∴AE=BF ；②如图，过点A 作AF ⊥HD 交BC 于点F ，由（1）可知AE=BF ，∵AH=AD ，AF ⊥HD ，∴∠HAF=∠DAF.∵AD ∥BC ，∴∠DAF=∠AFG ，∴∠HAF=∠AFG ，∴AG=GF ， ∴AG=GB+BF=GB+AE ；（3）如图，过点E 作EH ⊥DF 于H ，连接EF ，∵E 为AB 的中点，∴AE=BE=12AB ， ∵∠ADE=∠EDF ，EA ⊥AD ，EH ⊥DF ， ∴AE=EH ，AD=DH=nAB ，∴BE=EH ，EF=EF ，∴Rt △BEF ≌Rt △HEF （HL ），∴BF=FH ，设BF=x=FH ，则FC=BC-BF=nAB-x ，∵DF 2=FC 2+CD 2，∴（nAB+x ）2=（nAB-x ）2+AB 2，∴x=4AB n=BF ，∴FC=2414nnAB，∴CFBF=4n2-1.【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
江苏省镇江市2022届八年级第二学期期末经典数学试题含解析
江苏省镇江市2022届八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定2．已知一次函数y ＝（m+1）x+m 2﹣1的图象经过原点，则m 的值为（（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．±13．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正确的编号是( )A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④4．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有解，则m 的值可为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．已知12x <<，则()22|3|x x -+-( ) A ．25x - B ．-2 C ．52x - D ．26．在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高AD 长为12，则△ABC 的面积为（ ）A ．84B ．24C ．24或84D ．42或847．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A ．测量对角线，看是否互相平分B ．测量两组对边，看是否分别相等C．测量对角线，看是否相等D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等8．如图，直线364y x=+与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（-4，0）B．（-1，0）C．(-2,0) D．(-3,0)9．已知反比例函数y=kx-1的图象过点A（1，-2），则k的值为（）A．1 B．2 C．-2 D．-110．下列图形不是中心对称图形的是()A．B．C．D．二、填空题11．若ABC∆的三边长分别是6、8、10，则最长边上的中线长为______.12．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线A D即为所求．老师说：“小云的作法正确”．请回答：小云的作图依据是____________.13．小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题5道，数学题6道，综合题7道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是_________．143x-x 的取值范围是_______ ．15．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．16．如图，一艘渔船以30海里/h 的速度由西向东追赶鱼群．在A 处测得小岛C 在船的北偏东60°方向；40min 后渔船行至B 处，此时测得小岛C 在船的北偏东30︒方向．问：小岛C 于渔船的航行方向的距离是________________海里（结果可用带根号的数表示）．17．将一次函数y ＝﹣2x ﹣1的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．三、解答题18．如图，等腰直角ABC ∆中，90ABC ∠=︒，点P 在AC 上，将ABP ∆绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到CBQ ∆.（1）求PCQ ∠的度数；（2）当4AB =，2AP =时，求PQ 的大小；（3）当点P 在线段AC 上运动时（P 不与A ，C 重合），求证：2222PB PA PC =+.19．（6分）某公司销售部有销售人员14人，为提高工作效率和员工的积极性，准备实行“每月定额销售，超额有奖”的措施.调查这14位销售人员某月的销售量，获得数据如下表:月销售量(件)145 55 37 30 24 18 人数(人) 1 1 2 5 3 2 （1）求这14位营销人员该月销售量的平均数和中位数（2）如果你是该公司的销售部管理者，你将如何确定这个定额?请说明理由.20．（6分）解不等式组3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，并将解集在数轴上表示出来．21．（6分）已知：正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过O 点的两直线OE 、OF 互相垂直，分别交AB 、BC 于E 、F ，连接EF ．（1）求证：OE=OF ；（2）若AE=4，CF=3，求EF 的长；（3）若AB=8cm ，请你计算四边形OEBF 的面积．22．（8分）如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.23．（8分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC .(1)求证：四边形OCED 是正方形.(2)若2AC =，则点E 到边AB 的距离为______.24．（10分）先化简，再求值：当m ＝10时，求21111m m m m++---的值． 25．（10分）已知在△ABC 中，AB=1，BC=412，CA=11255． （1）分别化简412，11255的值． （2）试在4×4的方格纸上画出△ABC ，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）． （3）求出△ABC 的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】【详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B ．2．C【解析】【分析】先根据一次函数y ＝（m+1）x+（m 2﹣1）的图象经过原点得出关于m 的不等式组，求出m 的值即可．【详解】∵一次函数y ＝（m+1）x+（m 2﹣1）的图象经过原点，∴21010m m +≠⎧⎨-=⎩，解得m ＝1． 故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y ＝kx+b （k≠0）中，当b ＝0时函数图象经过原点是解答此题的关键．3．D【解析】【分析】易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s 跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c 的值．【详解】解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；b ＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；5a ﹣4×（a+2）＝0，解得a ＝8，c ＝100+92÷4＝123（秒），∴正确的有①②③④．故选D ．【点睛】考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．4．A【解析】【分析】根据判别式的意义得到△()2340m =--，然后解不等式求出m 的范围后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得：△()2340m =--， 解得94m ． 故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．5．C【解析】【分析】首先根据x 的范围确定x−3与x−2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【详解】∵12x <<，∴x−3＜0，x−2＜0，∴()22|3|x x -+-＝3−x ＋（2−x ）＝5−2x ． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，化简时要注意二次根式的性质：2a ＝|a|．6．C【解析】【分析】由于高的位置不确定，所以应分情况讨论.【详解】（1）△ABC 为锐角三角形，高AD 在三角形ABC 的内部，∴BD=22AB AD -=9，CD=22AC AD -=5，∴△ABC 的面积为195122⨯+⨯（）=84，（2）△ABC 为钝角三角形，高AD 在三角形ABC 的外部，∴BD=22AB AD -=9，CD=22AC AD -=5，∴△ABC 的面积为195122⨯-⨯（）=24， 故选C.【点睛】此题主要考察勾股定理的应用，解题的关键是根据三角形的形状进行分类讨论.7．D【解析】【分析】根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【详解】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故本选项错误；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状，故本选项错误；D、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形．故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．8．C【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标并根据三角形中位线定理得出CD//x轴，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【详解】解：连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示在364y x =+中，当y=0时，3064x =+，解得x=-8，A 点坐标为(8,0)-， 当x=0时，6y =，B 点坐标为(0,6)，∵点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，∴点C （-4，3），点D （0，3），CD ∥x 轴，∵点D′和点D 关于x 轴对称，∴点D′的坐标为（0，-3），点O 为线段DD′的中点．又∵OP ∥CD ，∴OP 为△CD′D 的中位线，点P 为线段CD′的中点，∴点P 的坐标为(2,0)-，故选：C.【点睛】本题考查轴对称——最短路径问题，一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形中位线定理.能根据轴对称的性质定理找出PC+PD 值最小时点P 的位置是解题的关键．9．C【解析】【分析】直接把点（1，-2）代入反比例函数y=k x 即可得出结论． 【详解】∵反比例函数y=k x的图象过点A(1,−2)， ∴−2=1k ， 解得k=−2.故选C.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式10．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是中心对称图形．故不能选；B 、是中心对称图形．故不能选；C 、是中心对称图形．故不能选；D 、不是中心对称图形．故可以选．故选D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题11．1【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理得到这个三角形是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线的性质计算即可．【详解】解：2268100+=，100102=，2226810∴+=，∴这个三角形是直角三角形，斜边长为10，∴最长边上的中线长为1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的逆定理的应用，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．12．①四边相等的四边形是菱形②菱形的对边平行【解析】【分析】利用作法可判定四边形ABCD 为菱形，然后根据菱形的性质得到AD 与l 平行．【详解】由作法得BA=BC=AD=CD ，所以四边形ABCD 为菱形，所以AD ∥BC ，故答案为：四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、菱形的判定与性质，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．13．13【解析】【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：抽中数学题的概率为615673=++， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键．14．x≥1【解析】【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x 的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x ﹣1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.15．（3，1）【解析】【分析】关于y 轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C （－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y 轴对称的点的坐标【点睛】本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y 轴对称的点的坐标的特征，即可完成.16．【解析】【分析】过C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，进而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半与勾股定理即可求出CD．【详解】如图，过C作CD⊥AB，∵渔船速度为30海里/h，40min后渔船行至B处∴AB=4030=2060⨯海里由图可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=12BC=10海里∴2222BC BD=2010=103--海里故答案为：103【点睛】本题考考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．17．y＝﹣1x+1【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式．【详解】由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣1x﹣1+3＝﹣1x+1．故答案为：y＝﹣1x+1．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．三、解答题18．（1）90PCQ ∠=︒；（1）PQ =（3）见解析.【解析】【分析】（1）由于∠PCB=∠BCQ=45°，故有∠PCQ=90°;（1）利用勾股定理得出AC 的长，再利用旋转的性质得出AP=CQ ，求得PC 的长度，进而利用勾股定理得出PQ 的长；（3）先证明△PBQ 也是等腰直角三角形，从而得到PQ 1=1PB 1=PA 1+PC 1．【详解】（1）∵△ABP 绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ ，∴ABP CQB ∆≅∆，∴45A ACB BCQ ∠=∠=∠=︒，∴90PCQ ACB BCQ ∠=∠+∠=︒.（1）当4AB =时，有AC =AP CQ =PC =∴PQ ==（3）由（1）可得ABP CBQ ∠=∠，AP CQ =，PB BQ =，90ABP PBC CPQ PBC ∠+∠=∠+∠=︒，∴BPQ ∆是等腰直角三角形，PCQ ∆是直角三角形.∴PQ =，∵AP CQ =，∴22222PQ PC CQ PA PC =+=+，故有2222PB PA PC =+.【点睛】考查了旋转的性质以及勾股定理和等腰直角三角形的性质等知识，得出旋转前后对应线段之间关系是解题关键．19．（1）平均数38（件）；中位数：30（件）；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）按照平均数，中位数的定义分别求得．（2）根据平均数，中位数的意义回答．【详解】（1）解：平均数1(14555372305243182)14x =++⨯+⨯+⨯+⨯=38（件） 中位数：30（件）（2）解：定额为38件，因为平均数反映平均程度；或：定额为30件，因为中位数可以反映一半员工的工作状况，把一半以上作为目标；或：除去最高分、最低分的平均数为1(5537230524318)12+⨯+⨯+⨯+=30.75≈31（件） 因为除去极端情形较合理．【点睛】本题考查了学生对平均数、中位数的计算及运用其进行分析的能力．20．23x <<-，数轴表示见解析【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：由①去括号、移项、合并同类项，得2-4x >，解得＞-2x ；由②去分母、移项、合并同类项，得-3 -9x >解得3x <所以不等式组的解集为23x <<-不等式组的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．21．（1）见解析；（2）EF=5；（3）16cm 2【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，再利用同角的余角相等得到∠BOE=∠COF ，从而推出△OBE ≌△OCF ，即可得OE=OF ；（2）由（1）中的全等三角形可得BE=CF=3，由正方形的性质可知AB=BC ，推出BF=AE=4，再根据勾股定理求出EF 即可；（3）由（1）中的全等三角形可将四边形OEBF 的面积转化为△OBC 的面积，等于正方形面积的四分之一．【详解】（1）∵四边形ABCD 为正方形∴OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，BD ⊥AC∴∠BOF+∠COF=90°，∵OE ⊥OF∴∠BOF+∠BOE=90°∴∠BOE=∠COF在△OBE 和△OCF 中，∵∠OBE=∠OCF ，OB=OC ，∠BOE=∠COF∴△OBE ≌△OCF （ASA ）∴OE=OF（2）∵△OBE ≌△OCF∴BE=CF=3，∵四边形ABCD 为正方形∴AB=BC即AE+BE=BF+CF∴BF=AE=4∴（3）∵△OBE ≌△OCF∴S 四边形OEBF =S △OBE +S △OBF=S △OCF + S △OBF=S △BOC =14S 正方形ABCD =2184⨯ =16cm 2【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握正方形的性质得出全等三角形的条件是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．【详解】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC∥DF，BC=DF∴四边形BCDF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．23．(1)证明见解析；(2)1.5.【解析】【分析】（1）首先根据已知条件可判定四边形OCED是平行四边形，然后根据正方形对角线互相平分的性质，可判定四边形OCED是菱形，又根据正方形的对角线互相垂直，即可判定四边形OCED是正方形；（2）首先连接EO，并延长EO交AB于点F，根据已知条件和（1）的结论，可判定EF即为点E到AB 的距离，即为EO和OF之和，根据勾股定理，可求出AD和CD，即可得解.【详解】解：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，，∴OC=OD．∴四边形OCED是菱形．∵AC⊥BD，∴∠COD=90°．∴四边形OCED是正方形．(2)解：连接EO ，并延长EO 交AB 于点F ，如图所示由（1）中结论可得，OE=CD又∵正方形ABCD ，2AC =，AD=CD ，OF ⊥AB ∴222AC AD CD =+∴AD=CD=1， ∴10.5,12OF AD OE CD ==== ∴10.5 1.5EF OE OF =+=+=EF 即为点E 到AB 的距离，故答案为1.5.【点睛】此题主要考查正方形的判定和利用正方形的性质求解线段的长度，熟练运用即可解题. 24．43. 【解析】【分析】首先将原式的分子与分母分解因式，进而化简求出答案．【详解】21111m m m m++---＝()()11111m m m m m ++++-- ＝1111m m m ++-- ＝1+11m m +- ＝21m m +- ， 当m ＝10时，原式＝10+210-1＝43． 【点睛】 此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则25．见解析【解析】【分析】（1）首先化简12和125，再分别计算乘法即可；（2）根据勾股定理画出AC=5，再确定B的位置，既要使AB=1，又要使BC=22即可；（3）利用三角形的面积公式，以BA为底，确定AB上的高为2，再计算即可．【详解】（1）412=4×1222⨯⨯=22，1125 5=15×255⨯=15×55=5；（2）如图所示：（3）△ABC的面积12⨯1×2=1平方单位．【点睛】本题主要考查了应用与设计作图，以及勾股定理的应用和二次根式的计算，关键是正确化简AC、BC的长．。
2022-2023学年江苏省镇江市八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年江苏省镇江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.小明在电脑上1分钟录入汉字50个，小明的爸爸1分钟录入汉字30个.如果小明和爸爸各录入x 个汉字，那么爸爸比小明多用分钟．( )A. x 50−x30B. x30−x50C. 30x −50x D. 50x −30x2. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是1cm )，刻度尺上的“1cm ”和“6cm ”分别对应数轴上“−1.2cm ”和“x cm ”，则x 的值为( )A. 3.8B. 2.8C. 4.8D. 63.在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能使所有的方块自动消失( )A. 向右平移1格B. 向右平移2格C. 向左平移1格D. 向左平移2格4. 有4张大小相同的正方形纸片，按图中的虚线剪开(同一图形中，作相同标记的两条线段相等)，利用剪下来的两部分图形能拼成三角形和平行四边形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 小明在桌上摆放小棒，他发现：两根小棒最多有1个交点，三根小棒最多有3个交点…，若n根小棒最多有300个交点，则n的值为( )A. 24个B. 25个C. 26个D. 27个6. 周末，小丽同学做了以下几件事情：第一件：小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数的关系：第二件：小丽去奶奶家吃饭，饭后，和奶奶聊一会天，然后再按原速度原路返回，小丽离家的距离与时间的关系；第三件：小丽和奶奶聊天时，了解到：奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费与通话时间的关系．用如图的函数图象刻画上述事情，排序正确的是( )A. (1)(2)(3)B. (2)(1)(3)C. (1)(3)(2)D. (2)(3)(1)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）7. 因式分解：4x2−1=．8. 12+3=______．9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为2米，顶端距离地面1.5米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为______ 米.10. 已知矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=16cm，将此长方形纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则折痕EF的长为______ cm．11.如图，小丽和小明下棋，小丽执白色棋子，小明执黑色棋子，若棋盘中心的白色棋子位置用(1,−2)表示，小明将第4枚黑色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小明放的黑色棋子的位置可能是______ ．12.如图，在平面直角坐标系中，A、B、C的坐标分别为(−3,0)，(0,3)，(3,0).一个电动玩具从原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称，….电动玩具照此规律跳下去，则点P2023的坐标是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13. 解方程：1x−2=1−x2−x−3．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2019-2020学年江苏省镇江市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省镇江市八年级（下）期末数学试卷一．填空题（共12小题）1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．2．“三次抛掷一枚硬币，三次反面朝上”这一事件是事件（填“必然”、“不可能”、“随机”）．3．的相反数是．4．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．5．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是．6．已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是cm．7．如图，在▱ABCD中，E是边BC上一点，且AB＝BE，AE、DC的延长线相交于点F，∠F＝62°，则∠D＝°．8．反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是．9．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地．设自行车速度是xkm/h，则根据题意列得方程．10．设函数y＝x﹣4与y＝的图象的交点坐标为（m，n），则﹣的值为．11．若关于x的方程＝3﹣的解为正数，则m的取值范围为．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b交坐标轴于A、B点，点C（﹣，）在线段AB上，以BC为一边向直线AB斜下方作正方形BCDE．且正方形边长为3，若双曲线y＝经过点E，则k的值为．二．选择题（共6小题）13．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．角D．正方形14．下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件15．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的5倍B．不变C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的16．已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m317．若点（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y3 18．同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同．爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸、妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升（x≠y），妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算呢？（）A．爸爸B．妈妈C．一样D．不确定三.解答题19.计算：（1）2﹣+5；（2）÷﹣×+；（3）（3+）（3﹣）﹣（1+）2．20.（1）化简：1﹣÷；（2）化简：﹣a+1；（3）解方程：+＝．21.小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有2400人，请估计该辖区居民有多少人？22.如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，x垂足为C，已知A点的坐标是（2，3），BC＝2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b﹣≥0的解集；（3）求△ABC的面积．23.如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．24.甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．（1）求甲每天加工服装多少件？（2）甲乙两人新接了200件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件数是甲的k倍（1.5≤k≤2），这样两人工作10天恰好能完成任务，求m的最大值．25.[问题情境]在综合实践课上，同学们以“正方形和直线的旋转”为主题分组开展数学探究活动，已知正方形ABCD，直线PQ经过点A，并绕点A旋转，作点B关于直线PQ的对称点E，直线DE交直线PQ于点F，连结AE，BE．[操作发现]（1）如图1，若∠P AB＝20°．则∠ADF＝°，∠BEF＝°．[拓展应用]（2）如图2，当直线PQ在正方形ABCD的外部时，“梦想小组”的同学们发现．①∠BEF的度数是一个定值，这个值为；②线段AB、DF、EF之间存在特殊的数量关系，请写出这一关系式，并说明理由．26.如图，动点M在函数y＝（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线，交函数y＝（x＞0）的图象于点B、C，作直线BC，设直线BC的函数表达式为y＝kx+b．（1）若点M的坐标为（1，3）①B点坐标为，C点坐标为，直线BC的函数表达式为；②点D在x轴上，点E在y轴上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D、E的坐标；（2）连接BO、CO．①当OB＝OC时，求OB的长度；②试证明△BOC的面积是个定值．2019-2020学年江苏省镇江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．2．“三次抛掷一枚硬币，三次反面朝上”这一事件是随机事件（填“必然”、“不可能”、“随机”）．【分析】根据事件发生可能性的大小，可得答案．【解答】解：“三次投掷一枚硬币，三次反面朝上”这一事件是随机事件，故答案为：随机．3．的相反数是﹣7．【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用相反数的定义得出答案．【解答】解：＝7的相反数是：﹣7．故答案为：﹣7．4．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝5．【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣8＝17﹣2a，解得：a＝5．5．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是0.1．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：50﹣（12+10+15+8）＝50﹣45＝5，则第5组的频率为5÷50＝0.1，故答案为：0.1．6．已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是20cm．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得其边长，再根据周长公式即可求得其周长．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线的一半与一边构成直角三角形，根据勾股定理可得菱形的边长为＝5cm，则周长是4×5＝20cm．故答案为20．7．如图，在▱ABCD中，E是边BC上一点，且AB＝BE，AE、DC的延长线相交于点F，∠F＝62°，则∠D＝56°．【分析】由平行四边形的性质得出∠D＝∠B，AB∥CD，得出∠BAE＝∠F＝62°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B＝56°，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AB∥CD，∴∠BAE＝∠F＝62°，∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝62°，∴∠B＝180°﹣2×62°＝56°，∴∠D＝56°．故答案为56．8．反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是k＞﹣1．【分析】根据反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，可得k+1＞0，从而可以求得k的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k+1＞0，解得，k＞﹣1，故答案为：k＞﹣1．9．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地．设自行车速度是xkm/h，则根据题意列得方程．【分析】根据时间关系，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，即，故答案为：．10．设函数y＝x﹣4与y＝的图象的交点坐标为（m，n），则﹣的值为﹣．【分析】由两函数的交点坐标为（m，n），将（m，n）代入一次函数与反比例函数解析式中得到mn与n﹣m的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵函数y＝x﹣4与y＝的图象的交点坐标为（m，n），∴n﹣m＝﹣4，mn＝3，∴﹣＝＝＝﹣，故答案为：﹣．11．若关于x的方程＝3﹣的解为正数，则m的取值范围为m＜5且m≠1．【分析】表示出分式方程的解，由解为正数确定出x的范围即可．【解答】解：去分母得：x﹣1＝3（x﹣2）+m，去括号得：x﹣1＝3x﹣6+m，移项合并得：﹣2x＝m﹣5，解得：x＝﹣，由分式方程的解为正数，得到﹣＞0且﹣≠2，解得：m＜5且m≠1．故答案为：m＜5且m≠1．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b交坐标轴于A、B点，点C（﹣，）在线段AB上，以BC为一边向直线AB斜下方作正方形BCDE．且正方形边长为3，若双曲线y＝经过点E，则k的值为．【分析】作CF⊥y轴于F，EG⊥y轴于G，根据勾股定理求得BF，证得△BCF≌△EBG （AAS），从而求得E的坐标，然后代入y＝，即可求得k的值．【解答】解：作CF⊥y轴于F，EG⊥y轴于G，如图．∵C（﹣，），∴CF＝，OF＝．∵正方形BCDE的边长为3，∴BC＝BE＝3，∴BF＝＝＝．在△BCF与△EBG中，∴△BCF≌△EBG（AAS），∴BF＝EG＝，CF＝BG＝，∴FG＝BG﹣BF＝﹣＝，∴OG＝OF﹣FG＝﹣＝，∴E（，），∴双曲线y＝经过点E，∴k＝×＝．故答案为：．二．选择题（共6小题）13．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．角D．正方形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、角不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．14．下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C、的正误；根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定D的正误．【解答】解：A、对载人航天器零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故正确；D、掷一枚骰子，点数3朝上是随机事件，故错误；故选：C．15．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的5倍B．不变C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的【分析】根据题意将10x与10y代入原式后化简即可求出答案．【解答】解：由题意可知：＝＝，故选：B．16．已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V＝96；故当P≤120，可判断V≥．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝∵图象过点（1.6，60）∴k＝96即P＝在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V≥＝．故选：A．17．若点（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y3【分析】先根据函数的解析式得出反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再比较即可．【解答】解：∵﹣（m2+3）＜0，∴反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上∴点（﹣2，y1）在第二象限，点（1，y2）和（3，y3）在第四象限，∴y1＞y3＞y2，故选：B．18．同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同．爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸、妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升（x≠y），妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算呢？（）A．爸爸B．妈妈C．一样D．不确定【分析】妈妈两次加油共需付款及爸爸两次加油升数，进而表示出两人的平均单价，列出关系式，通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后根据完全平方式大于等于0，确定出差的正负即可作出判断．【解答】解：根据题意得：妈妈每次加油共需付款a（x+y）元，爸爸两次能加升油，若爸爸两次加油的平均单价为M元/升，妈妈两次加油的平均单价为N元/升，则M＝，N＝，∵N﹣M＝﹣＝≥0，∴妈妈的加油方式更合算，故选：B．三.解答题19.计算：（1）2﹣+5；（2）÷﹣×+；（3）（3+）（3﹣）﹣（1+）2．【考点】4F：平方差公式；79：二次根式的混合运算．【专题】514：二次根式；66：运算能力．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝4﹣+＝4；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（3）原式＝9﹣2﹣（1+2+2）＝7﹣3﹣2＝4﹣2．20.（1）化简：1﹣÷；（2）化简：﹣a+1；（3）解方程：+＝．【考点】6C：分式的混合运算；B3：解分式方程．【专题】3：解题思想；513：分式；522：分式方程及应用；66：运算能力．【分析】（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后与第一项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝1﹣•＝1﹣＝＝；（2）原式＝﹣＝＝；（3）去分母得：4+3x+9＝7，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．21.小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了500名居民的年龄，扇形统计图中a＝20%；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有2400人，请估计该辖区居民有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X4：概率公式．【专题】523：一元二次方程及应用；65：数据分析观念．【分析】（1）用15～40岁的年龄段的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用100除以总人数得到a的值；（2）先计算出41～59岁年龄段的人数，然后补全条形统计图；（3）根据概率公式计算；（4）用2400除以样本中年龄在0～14岁的居民所占的百分比即可．【解答】解：（1）230÷46%＝500，所以小张同学共调查了500名居民的年龄，扇形统计图中a＝×100%＝20%；（2）41～59岁年龄段的人数为500×22%＝110（人），补全条形统计图为：（3）这个人年龄是60岁及以上的概率＝＝；（4）2400÷20%＝12000，估计该辖区居民有12000人．故答案为：500，20%，．22.如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，x垂足为C，已知A点的坐标是（2，3），BC＝2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b﹣≥0的解集；（3）求△ABC的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】31：数形结合；521：一次方程（组）及应用；533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用；66：运算能力；67：推理能力；68：模型思想．【分析】（1）将点A的坐标代入求出反比例函数关系式，由BC＝2得出点B的纵坐标为﹣2，代入求出B的坐标，再根据待定系数法求出一次函数的关系式；（2）根据图象直接得出答案；（3）三角形ABC的面积等于以BC为底，AM为高计算面积即可．【解答】解：（1）A点的坐标是（2，3），代入反比例函数y＝得，m＝6，∴反比例函数的关系式为y＝，由BC＝2，可得点B的纵坐标y＝﹣2，代入反比例函数关系式得，x＝﹣3，∴点B（﹣3，﹣2），设一次函数的关系式为y＝kx+b，将A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入得，，解得，，∴一次函数的关系式为y＝x+1，答：反比例函数的关系式为y＝，一次函数的关系式为y＝x+1；（2）根据函数图象可得，当﹣3≤x＜0或x≥2时，不等式kx+b﹣≥0成立；（3）如图，过点A作AM⊥BC，交BC的延长线于点M，S△ABC＝×BC•AM＝×2×（2+3）＝5，答：△ABC的面积为5．23.如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为 1.5时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为3时，四边形AMDN是菱形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质．【专题】14：证明题；67：推理能力．【分析】（1）求出△DNE≌△AME，根据全等及时向的性质得出NE＝ME，根据平行四边形的判定得出即可；（2）①根据等边三角形的判定得出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出DM⊥AB，根据矩形的判定得出即可；②求出△ABD是等边三角形，求出M和B重合，根据菱形的判定得出即可．．【解答】（1）证明：∵点E是AD边的中点，∴AE＝DE，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠DNE＝∠AME，在△DNE和△AME中，∴△DNE≌△AME（AAS），∴NE＝ME，∵AE＝DE，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM＝1.5时，四边形AMDN是矩形，理由是：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD＝BD＝3，∵AM＝1.5，AB＝3，∴AM＝BM，∴DM⊥AB，即∠DMA＝90°，∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是矩形，即当AM＝1.5时，四边形AMDN是矩形，故答案为：1.5；②当AM＝3时，四边形AMDN是菱形，理由时，此时AM＝AB＝3，即M和B重合，∵由①知：△ABD是等边三角形，∴AM＝MD，∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是菱形，故答案为：3．24.甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．（1）求甲每天加工服装多少件？（2）甲乙两人新接了200件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件数是甲的k倍（1.5≤k≤2），这样两人工作10天恰好能完成任务，求m的最大值．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】522：分式方程及应用；534：反比例函数及其应用；69：应用意识．【分析】（1）设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装（x+1）件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出m关于k的函数关系式，再利用反比例函数的性质即可求出m的最大值．【解答】解：（1）设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装（x+1）件，依题意，得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答：甲每天加工服装5件．（2）依题意，得：10m+10km＝200，∴m＝．∵20＞0，1+k＞0，∴m随k值的增大而减小，∴当k＝1.5时，m取得最大值，最大值＝＝8．答：m的最大值为8．25.[问题情境]在综合实践课上，同学们以“正方形和直线的旋转”为主题分组开展数学探究活动，已知正方形ABCD，直线PQ经过点A，并绕点A旋转，作点B关于直线PQ的对称点E，直线DE交直线PQ于点F，连结AE，BE．[操作发现]（1）如图1，若∠P AB＝20°．则∠ADF＝65°，∠BEF＝40°．[拓展应用]（2）如图2，当直线PQ在正方形ABCD的外部时，“梦想小组”的同学们发现．①∠BEF的度数是一个定值，这个值为45°；②线段AB、DF、EF之间存在特殊的数量关系，请写出这一关系式，并说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题；556：矩形菱形正方形；69：应用意识．【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．（2）①如图2中，连接BD，BF，证明△BEF是等腰直角三角形即可．②结论：EF2+DF2＝2AB2．利用勾股定理解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，∵B，E关于PQ对称，∴∠P AB＝∠P AE＝20°，AB＝AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝AE，∠BAD＝90°，∴∠EAD＝90°﹣40°＝50°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠BEF＝180°﹣70°﹣65°＝45°，故答案为：65，45．（2）①如图2中，连接BD，BF，由折叠知，∠BEF＝∠EBF，∠AEB＝∠ABE，∴∠AED＝∠ABF，由折叠知，EF＝BF，AE＝AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∴∠ABF＝∠ADE，∵∠AOB＝∠FOD，∴∠BFD＝∠BAD＝90°，∴∠BFE＝90°，∵FE＝FB∴∠BEF＝∠EBF＝45°故答案为：45°；②结论：EF2+DF2＝2AB2．理由：∵∠BFD＝90°∴BD2＝BF2+DF2＝EF2+DF2，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴BD2＝2AB2，∴EF2+DF2＝2AB2．26.如图，动点M在函数y＝（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线，交函数y＝（x＞0）的图象于点B、C，作直线BC，设直线BC的函数表达式为y＝kx+b．（1）若点M的坐标为（1，3）①B点坐标为（，3），C点坐标为（1，1），直线BC的函数表达式为y＝﹣3x+4；②点D在x轴上，点E在y轴上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D、E的坐标；（2）连接BO、CO．①当OB＝OC时，求OB的长度；②试证明△BOC的面积是个定值．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用；554：等腰三角形与直角三角形；555：多边形与平行四边形；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）①把x＝1代入中求得C点的纵坐标，进而得C点坐标，把y＝3代入中求得B点的横坐标，进而得B点坐标，再用待定系数法求得BC的解析式；②设D（m，0），E（0，n），显然BC为平行四边形的对角线时不存在，则BC必为平行四边形的边，分别两种情况BE∥CD或BD∥CE，求出结果便可；（2）①设M（m，），则B（，，由OB＝OC列出方程求得m2，再两点距离公式求得OB；②延长MN与x轴交于点A，设M（m，），则B（，，A（m，0），根据梯形面积公式和三角形的面积公式计算便可得答案．【解答】解：（1）①∵点M的坐标为（1，3），BM∥x轴，BN∥y轴，∴x C＝1，y B＝3，把y＝3代入中，得x＝，∴，把x＝1代入中，得y＝1，∴C（1，1），把B、C的坐标都代入y＝kx+b中，得，解得，，∴BC：y＝﹣3x+4．故答案为：（，3）；（1，1）；y＝﹣3x+4；②设D（m，0），E（0，n），当四边形BEDC为平行四边形时，∵B（，3），C（1，1），BE∥CD，BE＝CD，∴﹣0＝1﹣m，3﹣n＝1﹣0，∴m＝，n＝2，∴，当四边形BDEC为平行四边形时，∵B（，3），C（1，1），BD∥CE，BD＝CE，∴﹣m＝1﹣0，3﹣0＝1﹣n，∴m＝﹣，n＝﹣2，∴；（2）①设M（m，），则B（，，∵OB＝OC，∴OB2＝OC2，∴，解得，m2＝3，∴；②延长MN与x轴交于点A，设M（m，），则B（，，A（m，0），∴BM＝，MA＝，AC＝，CM＝，OA＝m，∴S△OBC＝S梯形OAMB﹣S△BCM﹣S△OAC＝为常数，∴△BOC的面积是个定值．。
江苏省镇江市八年级下学期数学期末考试试卷
江苏省镇江市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·云南模拟) 若反比例函数y= 的图象过点（-2，1），则一次函数y=kx-k的图象过（）A . 第一、二、四象限B . 第一、三、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、二、三象限2. （2分）下面属于方程的是（）A . x+5B . x-10=3C . 5+6=11D . x÷12>203. （2分）一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·虹口模拟) 已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定∥ 的是（）A .B . ∥ ，∥C . + ＝0D . + ＝，﹣＝5. （2分）下列说法正确的是（）A . 367人中有2人的生日相同，这一事件是随机事件．B . 为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行．C . 彩票中奖的概率是1%，买100张一定会中奖．D . 泰州市某中学生对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占80%，于是他得出泰州市80%的家庭拥有空调的结论．6. （2分）已知下列命题:①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的梯形是等腰梯形.其中真命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）(2019·江陵模拟) 将一次函数y＝x﹣1的图象向下平移3个单位得到的函数关系式为________.8. （1分）已知直线ln：y=-（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1： y=-2x+1与x轴和y 轴分别交于点A1和B1 ，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：与x轴和y轴分别交于点A2和B2 ，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An 和Bn ，设△AnOBn的面积为Sn.则S1＝________ ．S1+S2+S3+……+Sn=________ S1+S2+S3+……+S2001＝________9. （1分） (2017八下·邵阳期末) 已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点B(－2，y2)，则y1________y2(填“＞”或“＜”或“＝”)．10. （1分） (2018八上·仁寿期中) 若（x-1)2 =4.则x=________.11. （1分）一元二次方程x2=3的根是________ .12. （1分）2015•潜江）把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是________ ．13. （1分） (2018七下·太原期中) 地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km1234Y/℃5590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为________km．14. （1分）(2020·西安模拟) 如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF＝________．15. （1分） (2018八上·前郭期中) 现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有________种.16. （1分）若与的方向相反，且，则的方向与的方向________ .17. （1分） (2018九上·柯桥期末) 如图，AB、BC是的弦，，OD、OE分别垂直AB，BC 于点D、E，若，，则的半径长为________．18. （1分） (2018九上·台州期末) 如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，E为BC上的动点，将矩形沿直线AE 翻折，使点B的对应点B＇落在∠ADC的平分线上，过点B＇作B＇F⊥BC于点F，求△B＇EF的周长________.三、综合题 (共8题；共66分)19. （5分）综合题。
2019-2020学年江苏省镇江市八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江苏省镇江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下面有四种说法：①了解某一天出入南京市的人口流量适合用普查方式；②抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是12③“打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻”是随机事件．④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中正确说法是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ②④3.如果把a+b4a2的a和b都扩大为原来的2倍，那么这个代数式的值()A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小到原来的14D. 缩小到原来的124.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ=mV，它的图象如图所示，则该气体的质量m为()A. 1.4kgB. 5kgC. 7kgD. 6.4kg5.a、b是实数，点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=−2x的图象上，则()A. a<b<0B. b<a<0C. a<0<bD. b<0<a6.甲、乙两名同学同时从学校出发前往火车站，已知学校到火车站的路程是a(km)，甲骑自行车经过b(ℎ)到达，乙骑摩托车，比甲提前20min到达火车站，则甲平均速度是乙平均速度的()A. ab B. 3b2C. 3b−13bD. 以上均错二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.若√1−2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．8. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是________事件(填“必然”或“随机”或“不可能”)．9. 计算：√(−2015)2= ______ ． 10. 若最简二次根式√2x −1与√3是同类二次根式，则x =__．11. 在一次数学测试中，某班40名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为6，8，10，8，则第五组频率是______．12. 一个菱形的两条对角线长分别为12cm 、16cm ，这个菱形的周长=________ cm ．13. 如图，在▱ABCD 的边AD 上截取DE =DC ，若∠ECB =65°，则∠A 的度数是______ ．14. 反比例函数y =(m +1)x m 2−5，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则m =_____；．15. 甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知步行速度是骑自行车速度的13，设步行速度为x 千米/时，则根据题意可以列出方程______．16. 函数y =x +5的图象与反比例函数y =−2x 的图象的一个交点为A(a,b)，则1a −1b =______． 17. 若方程x−7x−6−k 6−x =7的解为正数，则k 的范围是__．18. 如图，正方形ABCD 的顶点B 在x 轴上，点A 、点C 在双曲线y =kx (k >0,x >0)上，若直线BC 的解析式为y =12x −2，则k 的值为___。
镇江市八年级下学期数学期末考试试卷
镇江市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·南山模拟) 下列说法正确的是（）A . 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B . 一组数据5，5，6，7的众数和中位数都是5C . 必然事件发生的概率为100%D . 若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则甲组数据比乙组数据稳定2. （2分）若点A（m－3，1－3m）在第三象限，则m的取值范围是（）.A .B . m＜3C . m＞3D .3. （2分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）(2017·荔湾模拟) 下列说法不正确的是（）A . 平行四边形对角相等B . 对角线互相垂直的矩形是正方形C . 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形D . 菱形的对角线互相垂直平分5. （2分）已知直线y=(k–2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A . k≠2B . k>2C . 0<k<2D . 0≤k<26. （2分）已知下列命题:①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的梯形是等腰梯形.其中真命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 等腰梯形8. （2分）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第组．组别时间（小时）频数（人）第1组0≤t＜0.512第2组0.5≤t＜124第3组1≤t＜1.518第4组 1.5≤t＜210第5组2≤t＜2.56A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C 按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（）A . （-1，1）B . （-1，2）C . （1，2）D . （2,1）10. （2分）(2016·兖州模拟) 某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A . 800B . 600C . 400D . 20011. （2分）下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）A . 内角和为360°B . 外角和为360°C . 对角线互相平分D . 对角互补12. （2分）(2013·河池) 如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)13. （1分）(2012·辽阳) 函数中，自变量x的取值范围是________．14. （1分） (2019八上·常州期末) 若点在函数的图象上，则 ________.15. （3分）点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是________，关于原点对称点的坐标是________，关于y 轴的对称点的坐标是________；16. （1分）如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为________．17. （1分） (2017八下·湖州期中) 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（﹣3，0），B（0，2），则平行四边形第四个顶点C的坐标________．18. （1分）(2017·陕西模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC=2，D是线段BC上的一个动点，点D是关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，则线段MN长的最小值是________．19. （1分） (2016八下·青海期末) 某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式________．20. （1分）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是________．三、解答题 (共5题；共80分)21. （15分） (2017七下·黔东南期末) 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出把△ABC先向下平移3个单位，再向右平移5个单位后所得到的△A'B'C'；（2）写出A'、B'、C'坐标；（3）求△A'B'C'的面积．22. （15分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg）01234567弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.51515.5（1）如果物体的质量为x kg，弹簧长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；（2）当物体的质量为2.5kg时，根据（1）的关系式，求弹簧的长度；（3）当弹簧的长度为17cm时，根据（1）的关系式，求弹簧所挂物体的质量．23. （20分） (2017七下·郾城期末) 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x＜9090≤x＜120120≤x＜150150≤x＜180180≤x＜210频数1625973（1）全班有多少同学？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在120≤x＜180范围的同学有多少？占全班同学的百分之几？（4）画出适当的统计图表示上面的信息．24. （15分）已知直线l1、l2的函数关系式分别为y=﹣x+7，y=﹣x+b；直线l2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，（1）求∠BAO的度数；（2）若将坐标原点O沿直线l2翻折到直线l1上，记为点C，求点C的坐标；（3）在（2）的情形下，求直线l1、l2及x轴、y轴所围成的图形面积．25. （15分） (2017八下·黄山期末) 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共80分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
2024届江苏省镇江市句容市第二中学数学八下期末教学质量检测模拟试题含解析
2024届江苏省镇江市句容市第二中学数学八下期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．估计101+的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 2．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个C ．6个D ．8个 3．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，已知AD ＝10，BD ＝14，AC ＝8，则△OBC 的周长为（ ）A ．16B ．19C ．21D ．284．一个大矩形按如图方式分割成6个小矩形，且只有标号为②，④的两个小矩形为正方形，若要求出△ABC 的面积，则需要知道下列哪个条件？ （ ）A ．⑥的面积B ．③的面积C ．⑤的面积D ．⑤的周长5．不等式2x ﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在ABCD 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，7AB =，3EF =，则BC 长为（ ）A．11B．14C．9D．107．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形8．下列关于一元二次方程x2+bx+c＝0的四个命题①当c＝0，b≠0时，这个方程一定有两个不相等的实数根；②当c≠0时，若p是方程x2+bx+c＝0的一个根，则1p是方程cx2+bx+1＝0的一个根；③若c＜0，则一定存在两个实数m＜n，使得m2+mb+c＜0＜n2+nb+c；④若p，q是方程的两个实数根，则p﹣q＝24b c-，其中是假命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④9．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的面积分别为m，n，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．222m n+B．222m n+C．22222m n+D．22m n+（）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此规律，得到等腰直角三角形A2 2OB2 2．则点B2 2的坐标（）11．如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上没油部分长0.8m，则桶内油的高度为（）A．0.28m B．0.64m C．0.58m D．0.32m12．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件_______时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）14．如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm．15．已知一次函数的图像如图所示，当x< 2时，y的取值范围是________．16．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC 的中点则PM＋PN的最小值是_17．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y （g/m 3）与大气压强x （kPa ）成正比例函数关系．当x=36（kPa ）时，y=108（g/m 3），请写出y 与x 的函数关系式 ．18．若2259x kx ++是一个完全平方式，则k =_________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知△ABC 中， ∠ACB =90°，∠CAB =30°，以AC ，AB 为边向外作等边三角形ACD 和等边三角形ABE ，点F 在AB 上，且到AE ，BE 的距离相等．（1）用尺规作出点F ； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF ，DF ，证明四边形ADFE 为平行四边形．20．（8分）如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，9AC =cm,12BC = cm,在DEF ∆中，90DFE ︒∠=，6EF =cm ，8DF =cm ．EF 在BC 上，保持ABC ∆不动，并将DEF ∆以1cm/s 的速度向点C 运动，移动开始前点F 与点B 重合，当点E 与点C 重合时，DEF ∆停止移动．边DE 与AB 相交于点G ，连接FG ，设移动时间为t （s ）．（1）DEF ∆从移动开始到停止，所用时间为________s ；（2）当DE 平分AB 时，求t 的值；（3）当GEF ∆为等腰三角形时，求t 的值.21．（8分）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形（a b >），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是_______；（2）如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a，b的值．22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB上一点，且AF=14 AB．求证：CE⊥EF．23．（10分）已知直线y=kx+3（1-k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．实践操作（1）当k=1时，直线l1的解析式为，请在图1中画出图象；当k=2时，直线l2的解析式为，请在图2中画出图象；探索发现类比迁移（3）矩形ABCD如图2所示，若直线y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．24．（10分）如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．25．（12分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，连接BD．（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：点D到BA，BC的距离相等．AD BC于,F E两点，交AC于O点，试判断四边形AECF 26．在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交,的形状，并说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】由223104<<可知34<<1的范围即可.【题目详解】解：223104<<，34,415∴<<∴<<.故选：C.【题目点拨】本题考查了实数的估算，熟练的确定一个无理数介于哪两个整数之间是解题的关键.2、B【解题分析】 首先把分式转化为6321x +-，则原式的值是整数，即可转化为讨论621x -的整数值有几个的问题． 【题目详解】 6363663212121x x x x x +-+==+---, 当216x -=±或3±或2±或1±时，621x -是整数，即原式是整数． 当216x -=±或2±时，x 的值不是整数，当等于3±或1±是满足条件． 故使分式6321x x +-的值为整数的x 值有4个，是2，0和1±． 故选B ．【题目点拨】 本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为6321x +-的形式是解决本题的关键． 3、C【解题分析】由平行四边形的性质得出OA ＝OC ＝4，OB ＝OD ＝7，BC ＝AD ＝10，即可求出△OBC 的周长．【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ＝4，OB ＝OD ＝7，BC ＝AD ＝10，∴△OBC 的周长＝OB+OC+AD ＝4+7+10＝1．故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．4、A【解题分析】 根据11-S -S -S -S 22ABC S 大矩形④①②③=S 列式化简计算，即可得△ABC 的面积等于⑥的面积. 【题目详解】设矩形的各边长分别为a, b ，x 如图，则∵ABC S =12(a+b+x)(a+b)-12a²-ab-12b(b+x)= 12(a²+2ab+b²+ax+bx)-12a²-ab-12b²-12bx =12ax ∴只要知道⑥的面积即可.故选A.【题目点拨】本题考查了推论与论证的知识，根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，这也是解答本题的关键．5、C【解题分析】不等式移项合并，把x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【题目详解】解：不等式移项合并得：2x ＜2，解得：x ＜1，表示在数轴上，如图所示：故选C ．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、A【解题分析】先证明AB =AF ，DC =DE ，再根据EF =AF +DE ﹣AD ，求出AD ，即可得出答案.【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴7AB CD ==,BC AD =,AD ∥BC∵BF 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠∴BCE DCE DEC ∠=∠=∠,ABF CBF AFB ∠=∠=∠∴7AB AF ==,7DC DE ==∴773EF AF DE AD AD =+-=+-=∴11AD =∴11BC =故选A【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，考点涉及平行线性质以及等角对等边等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.7、D【解题分析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．正方形、菱形、矩形均既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选D.考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．8、D【解题分析】根据一元二次方程根的判别式、方程的解的定义、二次函数与一元二次方程的关系、根与系数的关系判断即可．【题目详解】∴方程一定有两个不相等的实数根，①是真命题；∵p 是方程x 2+bx+c ＝0的一个根，∴p 2+bp+c ＝0，∴1+b p +2c p ＝0， ∴1p是方程cx 2+bx+1＝0的一个根，②是真命题； 当c ＜0时，抛物线y ＝x 2+bx+c 开口向上，与y 轴交于负半轴， 则当﹣2b ＜m ＜0＜n 时，m 2+mb+c ＜0＜n 2+nb+c ，③是真命题； p+q ＝﹣b ，pq ＝c ，（p ﹣q ）2＝（p+q ）2﹣4pq ＝b 2﹣4c ，则|p ﹣q|故选：D ．【题目点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9、A【解题分析】连接BD ，BF 可证△ DBF 为直角三角形，在通过直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可【题目详解】如图连接BD ，BF ；∵四边形ABCD 和四边形BEFG 都为正方形，AB=m ，BE=n ，∴∠ DBF=90°，，，∴∵H 为DF 的中点，∴ BH=12DF =2，故选A【题目点拨】熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半和辅助线作法是解决本题的关键10、A【解题分析】∵将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，A1B 1=OA1，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，A2B2=A2O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵22÷4=504…1，∴点B22与B1同在第四象限，∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴点B22（222，-222），故选A.【题目点拨】本题考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键．11、B【解题分析】根据题意，画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答．【题目详解】如图：AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=DE:BC∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m∴DE=0.64m∴桶内油面的高度为0.64m.故选B.【题目点拨】本题考查勾股定理的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.12、A【解题分析】共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选A．二、填空题（每题4分，共24分）13、AC=BC【解题分析】由已知可得四边形的四个角都为直角，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可知添加条件为AC=BC 时，能说明CE=CF，即此四边形是正方形．14、8【解题分析】先根据勾股定理求出玻璃棒在容器里面的长度的最大值，再根据线段的和差关系即可求解.【题目详解】6212⨯=（cm），由勾股定理得22+=（cm），121620-=（cm）.则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是28208故答案为8.【题目点拨】考查了勾股定理的应用，关键是运用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的长度的最大值，此题比较常见，难度适中. 15、y <1【解题分析】试题解析∵一次函数y=kx+b（k≠1）与x轴的交点坐标为（2，1），且图象经过第一、三象限，∴y随x的增大而增大，∴当x＜2时，y＜1．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠1）的图象为直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与x轴的交点坐标为（-，1）．16、1【解题分析】试题分析：要求PM+PN 的最小值，PM ，PN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN ，PM 的值，从而找出其最小值求解．如图：作ME ⊥AC 交AD 于E ，连接EN ，则EN 就是PM+PN 的最小值，∵M 、N 分别是AB 、BC 的中点，∴BN=BM=AM ，∵ME ⊥AC 交AD 于E ，∴AE=AM ，∴AE=BN ，AE ∥BN ，∴四边形ABNE 是平行四边形，而由已知可得AB=1∴AE=BN ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AE ∥BN ，∴四边形AENB 为平行四边形，∴EN=AB=1，∴PM+PN 的最小值为1．考点：轴对称—最短路径问题点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键17、y=3x ．【解题分析】试题分析：设y=kx ，然后根据题意列出关系式．依题意有：x=36（kPa ）时，y=108（g/m 3），∴k=3，故函数关系式为y=3x ．考点：根据实际问题列一次函数关系式．18、30±【解题分析】利用完全平方公式的结构特征确定出k 的值即可【题目详解】解：∵2259x kx ++是完全平方式，∴k=±30， 故答案为30±．【题目点拨】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方的特点是解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析【解题分析】（1）由“点F 在AB 上，且到AE ，BE 的距离相等”可知作∠AEB 的角平分线与AB 的交点即为点F ；（2）先证明△ACB ≌△AFE ，再由全等三角形的性质得出AD ∥EF ，AD =EF ，即可判定四边形ADFE 为平行四边形．【题目详解】解：（1）如图，作∠AEB 的角平分线，交AB 于F 点∴F 为所求作的点（2）如图，连接EF ，DF ，∵△ABE 和△ACD 都是等边三角形，∠ACB =90°，∠CAB =30°，EF 平分∠AEB ，∴∠DAE =150°，∠AEF =30°，∴△ACB ≌△AFE∴∠DAE +∠AEF =180°，EF=AC∴AD ∥EF ，AD=AC=EF∴四边形ADFE 为平行四边形【题目点拨】本题考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定，解题的关键张熟练掌握上述知识点．20、（1）6；（2）278；（3）t=73，4，6 【解题分析】（1）直接用行程问题的数量关系计算可得；（2）连接AE ，证明DE 是AB 的垂直平分线，然后Rt ACE ∆中，由勾股定理得：222AC CE AE +=即22296t)(6)t +-=+（，解方程即可得出t 的值； （3）分三种情况讨论等腰三角形的情况，利用平行线分线段成比例定理和勾股定理可得列出方程，求出HG 的值并进一步得到BF 的值，从而得出t 的值。