2016上海各区初中数学二模试题及解答
(A) 若 a b ，则 a c b c
(B) 若 a c b c ，则 a b
(C) 若 a b ，则 ac2 bc2
(D) 若 ac2 bc2 ，则 a b
3．抛物线 y x2 8x 1的对称轴为 …………………………………………………………（ ▲ ）
(A) 直线 x 4
两点，与反比例函数 y m (m 0) 的图像在第一象限内交于点 M， x
若 OBM 的面积是 2．
y
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点 P 是 x 轴正半轴上一点且 AMP 90 ，
M
求点 P 的坐标．
OB
x
A
（第 21 题图）
22．（本题满分 10 分，其中第(1)小题 4 分，第(2)小题 6 分）
6、如图 1，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，
D、AC=BD；
AD
点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上，将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，
F
使得点 B 与点 D 重合。如果 AD 1 ，那么 AF 的值是（
）
BC 4
BF
A、 1 ； 2
B、 3 ； 5
C、 2 ； 3
长为半径画弧，相交于两点 M、N；②联结 MN，直线 MN 交△ABC 的边 AC 与点 D，联结 BD。如 果此时测得∠A=34°，BC=CD.求∠ABC 与∠C 的度数。
图4
22、（本题满分 10 分，每小题满分 5 分）
如图 5，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A(
)向 x 轴作垂线，垂足为 B，联结 AO 得到△AOB，
九年级数学 2016.4
（测试时间：100 分钟，满分：150 分）
考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草
稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主
要步骤． 3．考试中不能使用计算器．
(A) 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
(B) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
(C) 对角线相等的四边形是矩形
(D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．购买单价为 a 元的笔记本 3 本和单价为 b 元的铅笔 5 支应付款 ▲ 元．
12、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表。如果从这四位同学中，选出一位成绩
较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选_____同学； 甲乙丙丁
平均数 70 85 85 70 标准差 6.5 6.5 7.6 7.6
13、方程 x 1 x 1 的解是___________；
5．如图，正六边形 ABCDEF 内接于圆 O ，半径为 4，那么这个
F
E
正六边形的边心距 OM 和弧 BC 的长分别为…………（ ▲ ）
(A) 2 、
(B) 2 3 、
A
3
(C) 3 、 2
(D) 2 3 、 4
B
3
3
O
D
M C （第 5 题图）
6．下列判断错误的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）
3、某地气象局预报称：明天 A 地区降水概率为 80%，这句话指的是（
）
A、明天 A 地区 80%的时间都下雨； B、明天 A 地区的降雨量是同期的 80%；
C、明天 A 地区 80%的地方都下雨； D、明天 A 地区下雨的可能性是 80%；
4、某老师在试卷分析中说：参加这次考试的 82 位同学中，考 91 的人数最多，有 11 人之众，但是
上海市宝山、嘉定区 2016 年中考二模数学试题
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1、 2 的倒数是（
）
A、 5 ；
B、2；
C、 1 ； 2
2、下列计算正确的是（
）
D、 1 ； 2
A、2a-a=1； B、 a2 a2 2a4 ； C、 a2 a3 a5 ； D、 a b2 a2 b2 ；
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．下列计算中，正确的是 ……………………………………………………………………（ ▲ ）
(A) a3 a3 a6
(B) a3 a2 a6
(C) (a3 )2 a9
(D) (a2 )3 a6
2．下列说法不．一．定．成立的是 …………………………………………………………………（ ▲ ）
16、如图 2，如果在大厦 AB 所在的平地上选择一点 C，测得大厦顶端 A 的
仰角为 30°，然后向大厦方向前进 40 米，到达点 D 处(C、D、B 三点在同
一直线上)，此时测得大厦顶端 A 的仰角为 45°，那么大厦 AB 的高度 为_______米(保留根号)；
C
D 图2 B
17、对于实数 m、n，定义一种运算“*”为：m*n=mn+n.如果关于 x 的方程 x*(a*x)= 1 有两个相等的
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19、（本题满分 10 分）化简求值：( x
x
x
)÷
x ，其中 x= 2
2.
B
x x
x
图3
C
20、（本题满分 10 分）解方程： 2x 1 3x 2 0 ； x 2x 1
21、（本题满分 10 分）如图 4，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 A、B 为圆心，大于 1 AB 的 2
延长线于点 C。如果 AB=24，tan∠AOP= 2 . 3
（1）求 P 的半径长； （2）当△AOC 为直角三角形时，求线段 OD 的长；
（3）设线段 OD 的长度为 x，线段 CE 的长度为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式及其定义域.
D E
C
B
O
P A
图8
参考答案
崇明县 2015 学年第二学期教学质量调研测试卷
BF 相交于 H，BF 与 AD 的延长线相交于 G.求证：
（1）CD=BH； （2）AB 是 AG 和 HE 的比例中项.
A
D
G
HF
B
EC
图6
24、（本题满分 12 分，每小题满分 4 分）
在平面直角坐标系 xOy(如图 7)中，经过点 A(-1,0)的抛物线 y x2 bx 3 与 y 轴交于点 C，点 B
y
过边 AO 中点 C 的反比例函数 y k 的图像与边 AB 交于点 D.求： x
（1）反比例函数的解析式；
（2）求直线 CD 与 x 轴的交点坐标.
A
C D
B
Ox
图5
23、（本题满分 12 分，每小题满分 6 分）
如图 6，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，若∠DBC=45°，DE⊥BC 于 E，BF⊥CD 于 F，DE 与
(B) 直线 x 4
(C) 直线 x 8
(D) 直线 x 8
4．一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，
从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 …………………………………………（ ▲ ）
(A) 1 6
(B) 1 3
(C) 1 2
(D) 2 3
8．分解因式： x2 2x 8 ▲ ．
9．方程 x 2 x 的解为 ▲ ．
10．函数 y 2x 的定义域为 ▲ ． x3
11．如果关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 ▲．
12．如果一个正比例函数的图像过点 (2, 4) ，那么这个正比例函数的解析式为 ▲ ．
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1
计算： 273 (
3
1)2
1 2
1
2 3 1
M C
N
B
A
（第 18 题图）
20．（本题满分 10 分）
解方程组：
x 2y 1
x2
3xy
2y2
0
21．（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b (k 0) 的图像经过 A(0, 2) , B(1, 0)
如图，在某海滨城市 O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的南偏东 20°
方向 200 千米的海面 P 处，并以 20 千米 / 时的速度向 P 处的北偏西 65° PQ 的方向移动，台风侵袭
13．崇明县校园足球运动正在蓬勃发展，已知某校学生“足球社团”成员的年龄与人数情况如下 表所示：那么“足球社团”成员年龄的中位数是 ▲ 岁．
年龄（岁） 11 12 13 14 15
人数
3 3 7 12 14
14．如图，在已知的 ABC 中，按以下步骤作图：
①分别以 B，C 为圆心，以大于 1 BC 的长为半径作弧， 2
4
实数根，那么满足条件的实数 a 的值是_______；
A
18、如图 3，点 D 在边长为 6 的等边△ABC 的边 AC 上，且 AD=2，
将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60°，若此时点 A 和点 D 的对应点
D
分别记作点 E 和点 F，联结 BF 交边 AC 与点 G，那么 tan∠AEG=___________.
A
AD b ，如果用向量 a 、 b 表示向量 BC ，那么 BC
▲．B
D
宝山、嘉定2016年数学二模卷答案
25.解：⑴联结 OP 并延长交 AB 于 H，如图 1. ∵O、P 分别是⊙O、⊙P 的圆心，AB 是公共弦，AB=24,
1 AB 12 .………1 分 2 2 在 Rt△AOH 中， tan AOP , AH 12 , 3 AH 18 .……………………1 分. ∴ OH tan AOP
又∵BC= CD ∴ CBD CDB 68 .……………………1 分 ∴ ABC ABD CBD 34 68 102 ……………2 分 ∴ C 180 CDB CBD 44 22.解： （1）过点 C 作 CH OB ，垂足为 H ， 又∵ AB OB ，∴ CH ∥ AB .∴ ……………………2 分 ……………………1 分
1 OD，…………………………………1 分 2
由题意得 OAC 90, C OBA 90 ，所以 当△AOC 为直角三角形时，必有 AOC 90 . 又 PN OC ，∴ PN ∥ OA ，∴ OPN AOP .……1 分 ∴Rt△OPN∽Rt△AOH.∴
ON OP .……………………1 分 AH OA
2 2 2 1
= 2 ……………………………………………………2 分
说明：约分、二次根式的减法、除化乘、二次根式的乘法等每一步各 2 分， 代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案再加 2 分． 20．解： 设
2x 1 3 y ，则原方程可化为： y 2 0 ………………………2 分 x y
OH CH OC . …………1 分 OB AB OA OC 1 . 由 A( 4,2) 得 AB 2, OB 4 .由 C 为边 AO 中点，得 OA 2
2016年上海中考二模数学24题图文解析
因此对应的点 P 有两个（如图 6 所示）．
那么求点 D（点 P）的坐标还有更简便的方法：由勾股定理，得 AB2＝AD2＋BD2．
由 A(－1, 0)、B(0, 3)、D(1, 2m)，得 12＋32＝22＋(2m)2＋12＋(3－2m)2．
解得 m＝1，或 m＝ 1 ． 2
例
2016 年上海市虹口区中考模拟第 24 题
例
2015 年上海市奉贤区中考模拟第 24 题
如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A(－1, 0)、C(3, 0)两 点，与 y 轴交于点 B，点 P 为 OB 上一点，过点 B 作射线 AP 的垂线，垂足为点 D，射线 BD 交 x 轴于点 E．
（1）求该抛物线的解析式； （2）联结 BC，当点 P 的坐标为 (0, 2) 时，求△EBC 的面积；
如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 过点 A(3,0)、B(0,m)（m＞0），tan∠BAO＝2． （1）求直线 AB 的表达式； （2）反比例函数 y k1 的图像与直线 AB 交于第一象限内的 C、D 两点（BD＜BC），
x 当 AD＝2DB 时，求 k1 的值；
例
2016 年上海市崇明县中考模拟第 24 题
如图 1，一条抛物线的顶点为 E(－1,4)，且过点 A(－3,0)，与 y 轴交于点 C．点 D 是这 条抛物线上一点，它的横坐标为 m，且－3＜m＜－1，过点 D 作 DK⊥x 轴，垂足为 K，DK 分别交线段 AE、AC 于点 G、H．
（1）求这条抛物线的解析式； （2）求证：GH＝HK； （3）当△CGH 是等腰三角形时，求 m 的值．
如图 5，一方面，当点 D 落在抛物线的对称轴上时，D(1, 2m)．
上海市闸北区2016年中考数学二模试卷含答案解析
2016年上海市闸北区中考数学二模试卷一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3 B．C．D．﹣4a3b2．的值为（）A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在3．下列方程中，没有实数根的方程是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣x﹣2=04．方程组的解是（）A．B．C．D．5．如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD6．若⊙O1与⊙O2相交于两点，且圆心距O1O2=5cm，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？（）A．1cm、2cm B．2cm、3cm C．10cm、15cm D．2cm、5cm二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：a5÷a2=．8．分解因式：3x2﹣6x=．9．不等式组的解集是．10．函数y=的定义域是．11．二次函数y=x2﹣2x+b的对称轴是直线x=．12．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是，则m的值是．13．某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是．14．某企业2013年的年利润为100万元，2014年和2015年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2015年的年利润为125万元．若设这个相同的增长率为x，那么可列出的方程是．15．如图，AB∥DE，△ACB是等腰直角三角形，且∠C=90°，CB的延长线交DE于点G，则∠CGE=度．16．如图，在△ABC中，点D在AC边上且AD：DC=1：2，若，，那么=（用向量、表示）．17．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r2，则称点P′为点P关于⊙C的反演点．如图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．写出点M （，0）关于以原点O为圆心，1为半径的⊙O的反演点M′的坐标．18．如图，底角为α的等腰△ABC绕着点B顺时针旋转，使得点A与边BC上的点D重合，点C与点E重合，联结AD、CE．已知tanα=，AB=5，则CE=．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos30°+|1﹣|﹣（）﹣1．20．解方程：．21．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB 于点E，且sin∠DAB=，DB=3．求：（1）AB的长；（2）∠CAB的余切值．22．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示，y甲、y乙分别表示甲、乙离开A地y（km）与已用时间x（h）之间的关系，且直线y甲与直线y乙相交于点M．（1）求y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求A、B两地之间距离．23．如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，BC=2AD，点E为边BC的中点．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）在CD边上取一点F，联结AF、AC、EF，设AC与EF交于点G，且∠EAF=∠CAD．求证：△AEC∽△ADF；（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG：EG的比值．24．如图，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数y=的图象与PN交于C，与PM交于D，过点C作CA⊥x轴于点A，过点D作DB⊥y轴于点B，AC与BD交于点G．（1）求证：AB∥CD；（2）在直角坐标平面内是否若存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在请说明理由．25．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，⊙B与边AB相交于点D，与边BC相交于点E，设⊙B的半径为x．（1）当⊙B与直线AC相切时，求x的值；（2）设DC的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若以AC为直径的⊙P经过点E，求⊙P与⊙B公共弦的长．2016年上海市闸北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3 B．C．D．﹣4a3b【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：A、3是整式，故A错误；B、a﹣b是整式，故B错误；C、是分式不是整式，故C正确；D、﹣4a3b是整式，故D错误；故选：C．2．的值为（）A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解．【解答】解：因为4的算术平方根是2，所以=2．故选A．3．下列方程中，没有实数根的方程是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣x﹣2=0【考点】根的判别式．【分析】分别求出每一个方程中判别式△的值，如果△＜0，那么一元二次方程没有实数根．【解答】解：A、∵△=4+4=8＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根；B、∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等的两个实数根；C、∵△=1﹣8=﹣7＜0，∴方程没有实数根；D、∵△=1+8=9＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根；故选C．4．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组，解得x、y的值；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．【解答】解：将方程组中4x﹣y=13乘以2，得8x﹣2y=26①，将方程①与方程3x+2y=7相加，得x=3．再将x=3代入4x﹣y=13中，得y=﹣1．故选B．5．如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个判断即可．【解答】解：A、BD=DC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、AB=AC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD ≌△ACD，故本选项正确；C、∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；D、∠BDA=∠CDA，AD=AD，∠BAD=∠CAD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选B．6．若⊙O1与⊙O2相交于两点，且圆心距O1O2=5cm，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？（）A．1cm、2cm B．2cm、3cm C．10cm、15cm D．2cm、5cm【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由各选项中⊙O1与⊙O2的半径以及圆心距O1O2=5cm，根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，得出⊙O1与⊙O2的位置关系即可求解．【解答】解：A、∵5＞2+1，∴d＞R+r，∴两圆外离，故本选项错误；B、∵5=2+3，∴d=R+r，∴两圆外切，故本选项错误；C、∵5=15﹣10，∴d=R﹣r，∴两圆内切，故本选项错误；D、∵5﹣2＜5＜5+2，∴R﹣r＜d＜R+r，∴两圆相交，故本选项正确；故选D．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：a5÷a2=a3．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：a5÷a2=a5﹣2=a3．8．分解因式：3x2﹣6x=3x（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先确定公因式为3x，然后提取公因式3x，进行分解．【解答】解：3x2﹣6x=3x（x﹣2）．故答案为：3x（x﹣2）．9．不等式组的解集是1＜x＜3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1＞2，得：x＞1，解不等式2x＜6，得：x＜3，∴不等式组的解集为：1＜x＜3，故答案为：1＜x＜3．10．函数y=的定义域是x≤1．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：1﹣x≥0，解得x≤1．11．二次函数y=x2﹣2x+b的对称轴是直线x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】将二次函数配方成顶点式即可确定对称轴方程．【解答】解：∵y=x2﹣2x+b=x2﹣2x+1+b﹣1=（x+1）2+b﹣1故对称轴是直线x=1．故答案为：1．12．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是，则m的值是4．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式列出从中任取一个球恰好是黑球的概率公式，求出m的值即可．【解答】解：袋子里有4个黑球，m个白球，若从中任取一个球恰好是黑球的概率是，根据题意可得：=，解得m=4．故答案为：4．13．某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是134．【考点】中位数．【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间哪个数就是中位数．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：118，126，134，148，152，中位数为：134．故答案为：134；14．某企业2013年的年利润为100万元，2014年和2015年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2015年的年利润为125万元．若设这个相同的增长率为x，那么可列出的方程是100（1+x）2=125．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年年利润是100（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的年利润，即可列出方程．【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为100（1+x）万元，2015年为100（1+x）2万元．则100（1+x）2=125；故答案为：100（1+x）2=125．15．如图，AB∥DE，△ACB是等腰直角三角形，且∠C=90°，CB的延长线交DE于点G，则∠CGE=135度．【考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC的度数，再由平行线的性质求出∠DGB 的度数，根据补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵△ACB是等腰直角三角形，且∠C=90°，∴∠ABC=45°．∵AB∥DE，∴∠DGB=∠ABC=45°，∴∠CGE=180°﹣45°=135°．故答案为：135．16．如图，在△ABC中，点D在AC边上且AD：DC=1：2，若，，那么= 2+2（用向量、表示）．【考点】*平面向量．【分析】由，，直接利用三角形法则求解，即可求得，又由点D在AC边上且AD：DC=1：2，即可求得答案．【解答】解：∵，，∴=+=+，∵点D在AC边上且AD：DC=1：2，∴=2=2+2．故答案为：2+2．17．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r2，则称点P′为点P关于⊙C的反演点．如图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．写出点M （，0）关于以原点O为圆心，1为半径的⊙O的反演点M′的坐标（2，0）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；点与圆的位置关系．【分析】根据点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r2，点P′为点P关于⊙C的反演点列式计算即可．【解答】解：设点M′的坐标为（a，0），由题意得， a=12，解得，a=2，则设点M′的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．18．如图，底角为α的等腰△ABC绕着点B顺时针旋转，使得点A与边BC上的点D重合，点C与点E重合，联结AD、CE．已知tanα=，AB=5，则CE=．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．【分析】如图，作AH⊥BC于H，EF⊥BC于F，则BH=CH，先利用三角形函数的定义和勾股定理可计算出BH=4，则BC=2BH=8，再根据旋转的性质得∠CBE=α，BE=BC=8，接着在Rt△BEF中利用三角函数的定义可计算出EF和BF，然后在Rt△CEF中利用勾股定理计算CE．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，EF⊥BC于F，则BH=CH，在Rt△ABH中，tan∠ABH=tanα==，设AH=3t，则BH=4t，∴AB==5t，∴5t=5，解得t=1，∴BC=2BH=8，∵等腰△ABC绕着点B顺时针旋转，使得点A与边BC上的点D重合，∴∠CBE=α，BE=BC=8，在Rt△BEF中，tan∠EAF=tanα==，设AH=3x，则BH=4x，BE=5x，∴5x=8，解得x=，∴EF=，BF=，∴CF=8﹣=，在Rt△CEF中，CE==．故答案为．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos30°+|1﹣|﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项分母有理化，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=++﹣1﹣3=2﹣．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣5+x2﹣1=3x﹣3，整理得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=3．21．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，且sin∠DAB=，DB=3．求：（1）AB的长；（2）∠CAB的余切值．【考点】解直角三角形．【分析】（1）在Rt△BDE中，求得BE=DE=3，在Rt△ADE中，得到AE=4，根据线段的和差即可得到结论；（2）作CH⊥AB于H，根据已知条件得到BC=6，由等腰直角三角形的性质得到BH=CH=6，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）在Rt△BDE中，DE⊥AB，BD=3∠ABC=45°，∴BE=DE=3，在Rt△ADE中，sin∠DAB=，DE=3，∴AE=4，AB=AE+BE=4+3=7；（2）作CH⊥AB于H，∵AD是BC边上是中线，BD=3，∴BC=6，∵∠ABC=45°，∴BH=CH=6，∴AH=7﹣6=1，在Rt△CHA中，cot∠CAB==．22．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示，y甲、y乙分别表示甲、乙离开A地y（km）与已用时间x（h）之间的关系，且直线y甲与直线y乙相交于点M．（1）求y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求A、B两地之间距离．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设y甲=kx（k≠0），由点M的坐标利用待定系数法即可求出y甲关于x的函数关系式；（2）设y乙=mx+n，由函数图象得出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法即可求出y乙关于x的函数关系式，再令x=0求出y值即可得出结论．【解答】解：（1）设y甲=kx（k≠0），∵点M（0.5，7.5）在直线y甲的图象上，∴0.5k=7.5，解得：k=15．∴y甲关于x的函数关系式为y甲=15x．（2）设y乙=mx+n，将点（0.5，7.5），点（2，0）代入函数关系式得：，解得：．∴y乙关于x的函数关系式为y乙=﹣5x+10．令y乙=﹣5x+10中x=0，则y=10．∴A、B两地之间距离为10千米．23．如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，BC=2AD，点E为边BC的中点．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）在CD边上取一点F，联结AF、AC、EF，设AC与EF交于点G，且∠EAF=∠CAD．求证：△AEC∽△ADF；（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG：EG的比值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由E为BC中点，得到BC=2CE，再由BC=2AD，得到CE=AD，再由AD 与CE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；（2）由四边形AECD为平行四边形，得到对角相等，再由已知角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）设AD=BE=CE=a，由∠ECA=45°，得到△ABC为等腰直角三角形，即AB=BC=2a，在Rt△ABE中，根据勾股定理表示出AE，由三角形AEC与三角形ADF相似得比例，表示出DF．由CD﹣DF表示出CF，再由AE与DC平行得比例，即可求出所求式子之比．【解答】解：（1）∵BC=2AD，点E为BC中点，∴BC=2CE，∴AD=CE，∵AD∥CE，∴四边形AECD为平行四边形；（2）∵四边形AECD为平行四边形，∴∠D=∠AEC，∵∠EAF=∠CAD，∴∠EAC=∠DAF，∴△AEC∽△ADF，（3）设AD=BE=CE=a，由∠ECA=45°，得到△ABC为等腰直角三角形，即AB=BC=2a，∴在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AE==a，∵△AEC∽△ADF，∴=，即=，∴DF=a，∴CF=CD﹣DF=a﹣a=a，∵AE∥DC，∴===．24．如图，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数y=的图象与PN交于C，与PM交于D，过点C作CA⊥x轴于点A，过点D作DB⊥y轴于点B，AC与BD交于点G．（1）求证：AB∥CD；（2）在直角坐标平面内是否若存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先求得C和D的坐标，证明=即可证得；（2）分成PN∥DB和CD∥AB两种情况进行讨论，即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形OMPN是矩形，OM=6，ON=3，∴P的坐标是（6，3）．∵点C和D都在反比例函数y=的图象上，且点C在PN上，点D在PM上，∴点C（2，3），点D（6，1）．又∵DB⊥y轴，CA⊥x轴，∴A的坐标是（2，0），B的坐标是（0，1）．∵BG=2，GD=4，CG=2，AG=1．∴=， ==，∴=，∴AB∥CD；（2）解：①∵PN∥DB，∴当DE1=BC时，四边形BCE1D是等腰梯形，此时直角△CNB≌直角△E1PD，∴PE1=CN=2，∴点E1的坐标是（4，3）；②∵CD∥AB，当E2在直线AB上，DE2=BC=2，四边形BCDE2为等腰梯形，直线AB的解析式是y=﹣x+1，∴设点E2（x，﹣x+1），DE2=BC=2，∴（x﹣6）2+（x）2=8，解得：x1=，x2=4（舍去）．∴E2的坐标是（，﹣）．25．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，⊙B与边AB相交于点D，与边BC相交于点E，设⊙B的半径为x．（1）当⊙B与直线AC相切时，求x的值；（2）设DC的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若以AC为直径的⊙P经过点E，求⊙P与⊙B公共弦的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据勾股定理，求出AG，再由割线定理，求出BH即可；（2）由相似得出比例式，表示出DF，CF，由勾股定理建立函数关系式；（3）根据圆的性质求出BE，CE，再用△BQP∽△BGE，求出EG即可，【解答】解：（1）作AG⊥BC，BH⊥AC，∵AB=AC，AG⊥BC，∴BG=CG=2，∴AG==4，∵AG×BC=BH×AC，∴BH==，∴当⊙B与直线AC相切时，x=；（2）作DF⊥BC，∴DF∥AG，∴，∴，∴DF=x，∴CF=4﹣x，在Rt△CFD中，CD2=DE2+CF2，∴y==（＜x≤4），（3）①作PQ⊥BC，∵EF是⊙B，⊙P的公共弦，∵⊙P经过点E，∴PA=PE=PC，∴AE⊥BC，∵AC=AB，∴BE=CE=2，∵PQ∥AE，且P是AC中点，∴PQ=AE=2，CP=3，∴CQ=1，BQ=3，∴BP=，∵△BQP∽△BGE，∴，∴，∴EG=，∴EF=；②当点E，与点C重合时，EF=．2016年10月31日。
中考数学二模试卷(含解析)
上海市浦东新区2016年中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．20162．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣14．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A．B．C．D．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，156．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|= ．8．不等式x﹣1＜2的解集是．9．分解因式：8﹣2x2= ．10．计算：3（）+2（﹣2）= ．11．方程的根是．12．已知函数f（x）=，那么f（）= ．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为米．14．正八边形的中心角等于度．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2= ．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2sin45°﹣20160++（）﹣1．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（12分）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD 于点F，∠ECA=∠D（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．24．（12分）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．25．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC 上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．2016年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．2016【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=3，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣1【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】分析四个选项中得函数解析式，根据系数的正负结合各函数的性质即可得出其增减性，由此即可得出结论．【解答】解：A、y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数y=﹣的图象在第二、四象限内y随着x的增大而增大；B、y=x2﹣1中a=1＞0，∴函数y=x2﹣1的图象在第二、三象限内y随着x的增大而减小，在第一、四象限内y随着x的增大而增大；C、y=﹣中k=1＞0，∴函数y=的图象在第一、三象限内y随着x的增大而减小；D、y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴函数y=﹣x﹣1的图象在第二、三、四象限内y随着x的增大而减小．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是逐项分析四个选项的增减性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各函数的性质及各函数的图象是解题的关键．4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这个两位数是素数的有13，23，31共3种情况，∴这个两位数是素数的概率为： =．故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15【考点】众数；折线统计图；中位数．【分析】根据中位数和众数的概念求解．把数据按大小排列，第4个数为中位数；17℃出现的次最多，为众数．【解答】解：17℃出现了2次，最多，故众数为17℃；共7个数据，从小到大排列为8，9，11，14，15，17，第4个数为14，故中位数为14℃．故选C．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数为数据中出现次数最多的数．6．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形的重心．【分析】延长AM交BC于点D，根据△ABC是等边三角形可知AD⊥BC，设AM=2x，则DM=x，利用锐角三角函数的定义用x表示出AB的长，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：延长AM交BC于点D，∵△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC．设AM=2x，则DM=x，∴AD=3x，∴AB===2x．∵△ABC和△AMN都是等边三角形，∴△ABC∽△AMN，∴=（）2=（）2=．故选B．【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|= ．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】首先根据有理数的减法法则，求出﹣1的值是多少；然后根据一个负数的绝对值等于它的相反数，求出|﹣1|的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|=|﹣|=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．不等式x﹣1＜2的解集是x＜3 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】解不等式x﹣1＜2，即可得到不等式x﹣1＜2的解集，本题得以解决．【解答】解：x﹣1＜2两边同时加1，得x﹣1+1＜2+1x＜3，故答案为：x＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是会解一元一次不等式的方法．9．分解因式：8﹣2x2= 2（2+x）（2﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．【点评】本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．10．计算：3（）+2（﹣2）= ﹣﹣．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：3（）+2（﹣2）=3﹣3+2﹣4=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号法则是解此题的关键．11．方程的根是x=﹣4 ．【考点】无理方程．【分析】9的算术平方根是3，故5﹣x=9，x=﹣4．【解答】解：因为算术平方根的被开方数是非负数，根据题意可得，5﹣x=9，解得：x=﹣4．故本题答案为：x=﹣4．【点评】记准算术平方根的被开方数是非负数这一要求，是解决这类问题的关键．12．已知函数f（x）=，那么f（）= 3 ．【考点】函数值．【分析】将x=代入计算即可．【解答】解：f（）====3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为18 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用坡角的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：∵传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，∴可得：BC=9m，则=，解得：AC=9，则AB===18（m）．故答案为：18．【点评】此题主要考查了坡角的定义，根据题意得出AC的长是解题关键．14．正八边形的中心角等于45 度．【考点】正多边形和圆．【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是720 ．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于6小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是：1200×=720（人），故答案为：720．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为1或5 ．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由于⊙O1与⊙O2相切，则分两圆内切和外切讨论得到R+2=3或R﹣2=3，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2相切，∴R+2=3或R﹣2=3，∴R=1或R=5．故答案为1或5．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，当两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R ﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2= 4 ．【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．【分析】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：根据题中的新定义得：，解得：，则1﹡2=1×2+2×1=2+2=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AD=x，再根据折叠的性质得∠PDE=∠ADE=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，于是可判断点P在边AC上，所以PC=20﹣2x，然后利用等角的余角相等得到∠1=∠3，则∠A=∠3，则可判断Rt△BCP∽Rt△ABC，利用相似比可计算出x．【解答】解：如图，设AD=x，在△ABC中，∠A CB=90°，BC=15，AC=20，∴AB=25，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠ACB=90°，∵△ADE沿DE翻折得到△PDE，∴∠PED=∠AED=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，∴CD=20﹣x，∵∠CPD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠A+∠B=90°，∴∠2=∠B，∴PC=BC=15，∵CD2=CP2+PD2，即（20﹣x）2=152+x2，∴x=，∴AD=．故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2016•浦东新区二模）计算：2sin45°﹣20160++（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣1+2+2=1+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2016•浦东新区二模）解方程：．【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+（x+2）2=8，x2﹣2x+x2+4x+4=8，整理得x2+x﹣2=0．解得x1=﹣2，x2=1．经检验，x2=1为原方程的根，x1=﹣2是增根（舍去）．∴原方程的根是x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．（10分）（2016•浦东新区二模）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．【考点】垂径定理．【分析】首先过点O作OD⊥AB于D，应用直角三角形的性质和三角函数的求法，求出AD的长度是多少；然后应用垂径定理，求出弦AB的长是多少即可．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于D，，∵OA2+OC2=AC2，∴AC2=42+32=25，∴AC=5．在Rt△AOC中，cos∠OAC==，在Rt△ADO中，cos∠OAD=，∴==，∴AD=×4=．∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2×=．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，直角三角形的性质和三角函数的求法，要熟练掌握．22．（10分）（2016•浦东新区二模）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）直接利用每吨的成本×生产吨数=总成本为210万元，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）设函数解析式为：y=kx+b，将（0，10），（40，6）分别代入y=kx+b 得：，解得：，所以y=﹣x+10（0≤x≤40）；（2）由（﹣x+10）x=210，解得：x1=30，x2=70，由于0≤x≤40，所以x=30，答：该产品的生产数量是30吨．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．23．（12分）（2016•浦东新区二模）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E为公共角可得△EAC∽△ECB；（2）由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据△EAC∽△ECB得，即： =，可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECA=∠D，∴∠ECA=∠B，∵∠E=∠E，∴△EAC∽△ECB；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，即：CD∥AE∴，∵DF=AF∴CD=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AE=AB，∴BE=2AE，∵△EAC∽△ECB，∴，∴，即： =，∴．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似形的对应边成比例和平行四边形的性质是关键．24．（12分）（2016•浦东新区二模）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把B（3，6）代入y=ax2﹣4ax+2，求出a的值，得到二次函数的解析式，进而求出点A的坐标；（2）先求出抛物线的对称轴，根据对称性得出C点坐标，求出BC=2，AB=5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，再求出CH=，AH=，根据正切函数定义即可求出∠CAB的正切值；（3）由AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7），设P（x，0）根据PB=PB1，分B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）两种情况利用勾股定理求得x值．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象过点B（3，6），∴6=9a﹣12a+2，解得a=﹣，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2，∵二次函数y=﹣x2+x+2的图象与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）；（2）∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣2）2+，∴对称轴为直线x=2，∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC=2，AB==5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，则CH=，BH=，AH=，∴tan∠CAB==；（3）由题意，AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）．设P（x，0）．①如果点B1（0，7），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+72，解得x=﹣，即P（﹣，0）；②如果点B1′（0，﹣3），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+32，解得x=6，即P（6，0）；综上所述，所求点P的坐标为（﹣，0）或（6，0）．【点评】本题主要考查待定系数求二次函数解析式、解直角三角形、勾股定理等，求二次函数解析式是基础，构建直角三角形求三角函数值是基本做法，通过勾股定理得出点坐标间联系是关键．25．（14分）（2016•浦东新区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质求出DE和BG，求出EF；（2）作DH⊥AC于H，根据相似三角形的性质得到y关于x的函数解析式；（3）根据点G在边BC上和点G在边AB上两种情况，根据相似三角形的性质解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵D为斜边AB的中点，∴AD=BD=5，∵DEFG为矩形，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得，DE=，∵△ADE∽△FGB，∴=，则BG=，∴EF=DG=AB﹣AD﹣BG=；（2）如图2，作DH⊥AC于H，∴DH∥BC，又AD=DB，∴DH=BC=3，∵DH⊥AC，∠C=90°，∠DEF=90°，∴△DHE∽△ECF，∴==，∴EC=2DH=6，EH=x﹣6，∴DE2=32+（x﹣6）2=x2﹣6x+45，∴y=DE•EF=2DE2=x2﹣12x+90，（3）如图3，当点G在边BC上时，∵，DE=3，∴EF=，∴AC=9，如图4，当点G在边AB上时，设AD=DB=a，DE=2b，EF=3b，∵△ADE∽△FGB，∴=，即=，整理得，a2﹣3ab﹣4b2=0，解得，a=4b，a=﹣b（舍去），∴AD=2DE，∵△ADE∽△ACB，∴AC=2BC=12，综上所述，点G恰好落在Rt△ABC的边上，AC的长为9或12．【点评】本题的是矩形的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的求法以及三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．。
上海市杨浦区2016届中考数学二模试卷含答案解析讲解
2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）A．2 B．3 C．8 D．96．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72二、填空题7．计算：=．8．写出的一个有理化因式：．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是．10．函数y=+x的定义域是．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=（用表示）．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．三、解答题19．计算：．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b【考点】实数的运算；绝对值．【专题】推理填空题；实数．【分析】A：根据求一个数的算术平方根的方法计算即可．B：分别把、π化成小数，判断出它们的大小关系即可．C：根据8=23，可得=，据此判断即可．D：①当a+b是正有理数时，a+b的绝对值是它本身a+b；②当a+b是负有理数时，a+b的绝对值是它的相反数﹣（a+b）；③当a+b是零时，a+b的绝对值是零．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵≈3.142857，π≈3.1415927，∴≠π，∴选项B不正确；∵8=23，∴=，∴选项C正确；当a+b是正有理数时，|a+b|=a+b；当a+b是负有理数时，|a+b|=﹣（a+b）；当a+b是零时，|a+b|=0；∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；C.=m，当m=0或﹣时无解；D.=m，当m＜0时，无解；故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断．3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．【解答】解：A、∵y=2x的系数2＞0，∴函数图象过一三象限，故本选项错误；B、∵y=中，2＞0，∴函数图象过一、三象限，故本选项错误；C、在y=x﹣2中，k=1＞0，b=﹣2＜0，则函数过一三四象限，故本选项错误；D、∵y=x2﹣2开口向上，对称轴是y轴，且函数图象过（0，﹣2）点，则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键．5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）A．2 B．3 C．8 D．9【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可．【解答】解：∵共16次射击，∴中位数是第8和第9的平均数，分别为9环、9环，∴中位数为9环，故选：D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，根据题意得：=π，解得：x=10．则n==36．故选C．【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键．二、填空题7．计算：=﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】把原式化为﹣，再根据同分母的分式相加减进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8．写出的一个有理化因式：+b．【考点】分母有理化．【分析】根据这种式子的特点：﹣b和+b的互为有理化因式解答即可．【解答】解：的一个有理化因式：+b；故答案为：+b．【点评】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是4．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，列出m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×m=0，且m≠0，解得m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．函数y=+x的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=4．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），再利用点平移的规律得到把点（0，﹣m）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣m），接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，然后把原点坐标代入可求出m的值．【解答】解：函数y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），把点（0，﹣m）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣m），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，把点（0，0）代入=（x+2）2﹣m得4﹣m=0，解得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得点落在第一象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所得点落在第一象限的有4种情况，∴所得点落在第一象限的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么﹣（用表示）．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，由AM：MB=CN：NA=1：2，可表示出与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵AM：MB=CN：NA=1：2，∴AM=AB，AN=AC，∵，∴=，=，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据在一个斜面上前进13米，铅锤方向上升了5米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．【解答】解：设在自动扶梯上前进13米，在铅锤方向上升了5米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+52=132，解得，x=12（舍去负值），故该斜坡坡度i=5：12=1：m．所以m=．故答案为：m=．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是0.05．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.05．故答案是：0.05．【点评】本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（＜≤）（答案不唯一）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y=（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，再利用△ODE∽△BDA，求出答案．【解答】解：如图所示：当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，则OE⊥BD，且OE=r，∵∠OED=∠A=90°，∠ADE=∠EDO，∴△ODE∽△BDA，∴=，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，∴=，解得：EO=．故答案为：．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ODE∽△BDA是解题关键．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE∽△BDA，利用相似比可得=，然后证明AD=BD即可得到的值．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD 的中点，∴∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：AB，∠AEB=∠DAB，∴AB2=BD2，∴=，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA，∴=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，三、解答题19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=1+9+6×﹣||=10﹣2=10【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞﹣．则不等式组的解集是：﹣＜x＜2．则非负整数解是：0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过M作MN⊥AB于H，由直角三角形的性质得到CN=AN=AB，由等腰三角形的性质得到∠ACN=∠A=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点N分别是边AB的中点，点D是线段BM的中点，∴=，=，∴；（2）过M作MN⊥AB于H，∵点N分别是边AB的中点，∴CN=AN=AB，∴∠ACN=∠A=30°，∴∠NCD=∠MCD﹣30°=∠CMB﹣30°=∠MBA，∴设BC=2k，则MA=k，MH=k，HB=4k﹣k=k，∴cos∠NCD===．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由OA过原点O，故设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，将点A的坐标代入函数解析式得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；（2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3am/min，结合路程=速度×时间，得出关于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根据路程=速度×时间可得出C点的纵坐标．【解答】解：（1）设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，根据已知可得：600=20k，解得：k=30．故上山时y关于x的函数解析式为y=30x（0≤x≤20）．（2）设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3a/min，由已知得：18×2a+8×3a=600，解得：a=10．故8×3a=8×3×10=240（米）．答：点C的纵坐标为240．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据数量关系列出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定．【分析】（1）由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，继而证得四边形AFED是正方形；（2）由BG与CD平行且相等，可得四边形BCDG是平行四边形，即证得CB=DG，在正方形AFED 中，易证△DAG≌△EFG，则可得DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形．【解答】（1）证明：∵DC∥AB，∠A=90°，∴∠ADE=90°，由折叠的性质可得：∠A=∠DEF=90°，AD=ED，AF=EF，∵四边形ADEF为矩形，∴四边形ADEF为正方形；（2）连接EG，DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四边形BCDG是平行四边形．∴CB=DG．∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．∵G是AF的中点，∴AG=FG．在△DAG和△EFG中，，∴△DAG≌△EFG（SAS），∴DG=EG，∴EG=BC．∴四边形GBCE是等腰梯形．【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定．注意证得四边形BCDG是平行四边形与△DAG≌△EFG是关键．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；（2）先确定出直线AB解析式，再由DP∥AB确定出直线DP解析式，利用方程组确定出交点坐标；（3）利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，（选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底）．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣8ax+3=a（x﹣4）2+3﹣16a，∴对称轴为x=4，B（4，0），A（0，3），∴AB=5，∵AB=BD，∴BD=5，∵抛物线的顶点为D，其对称轴交x轴于点B，∴3﹣16a=BD=5，∴a=﹣，∴y=x2+x+3，（2）∵B（4，0），A（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵DP∥AB，设直线DP解析式为y=﹣x+b，∵D（4，5）在直线DP上，∴b=8，∴直线DP解析式为y=﹣x+8，由，∴x1=10，x2=4（舍），∴P（10，）；（3）如图①以B为圆心，BA为半径作圆，交DB延长线于G1，∵BG=AB，∴∠BAG1=∠BG1A，∴∠AGB=∠ABD，∵AB=5，点G在对称轴BD上x=4，∴G1（4，﹣5），∴S△ABG1=×BG1×AH=×5×4=10；②以A为圆心，AG1为半径作圆，交BD延长线于G2，过点A作AH⊥BD于H，∴HG2=HG1=BH+BG1=8，∴BG2=11，∴G2（4，11），S△ABG2=×BG2×AH=×11×4=22；即：S△ABG=10或22，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛物线的解析式．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得BC=CD，即可解决问题．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠HBG=2，利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG∥DO得，由此即可解决．【解答】解；（1）如图1中，连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=2，∴可以假设AC=2k，BC=k，∵AB=6，AB2=AC2+BC2，∴36=8k2+k2，∴k2=4，∵k＞0，∴k=2，BC=2．（2）如图2中，∵△MBC与△MOC相似，∴∠MBC=∠MCO，∵∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD，∵OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在△OBC和△OCD中，，∴△OBC≌△OCD，∴BC=CD=2．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H．∵BC∥OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=3，∵tan∠HBG=，设GH=2a，HB=a，∵BG2=GH2+HB2，∴8a2+a2=9，∴a2=1，∵a＞0，∴a=1，HB=1，GH=2，OH=2，OG==2，∵GC∥DO，∴=，∴ON=×=．【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．。
2016年上海市金山区、长宁区中考数学、语文、英语二模试卷及答案
龄的众数是
.
14. 在□ABCD 中, 对角线 AC、BD 交于点 O, 设 AB m , AD n , 如果
用向量 m 、 n 表示向量 AO , 那么 AO =
.
15. 如图, OA 是⊙O 的半径, BC 是⊙O 的弦, OA⊥BC, 垂足为 D, 如果
B
第 16 题图
△ABC 绕着点 B 旋转得△A＇BC＇, 点 A 的对应点 A＇落在边 BC
上, 那么点 C 和点 C＇之间的距离等于
.
A
第 18 题图
三、解答题（本大题共 7 题, 满分 78 分）
B
C
【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】
19.（本题满分 10 分）
计算:
sin 45o
B. k 0 , b 0 ; D. k 0 , b 0 .
3. 如果关于 x 的方程 mx2 mx 1 0 有两个相等的实数根, 那么 m 等于（ ）
A. 4 或 0 ;
1
B. ;
4
C. 4 ;
D. 4 .
4. 一组数据 1、2、3、4、5、15 的平均数和中位数分别是（ ）
2016 年金山区、长宁区初三数学第二次模拟试卷
（满分:150 分, 完成时间:100 分钟）
上海市闵行区2016届中考数学二模试卷含答案解析
2016 年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）1．假如单项式2a nb2c 是六次单项式，那么n 的值取（）A ．6B ． 5C． 4 D ．32．在以下各式中，二次根式的有理化因式是（）A ．B．C．D．3．以下函数中，y 跟着 x 的增大而减小的是（）A ．y=3xB ． y=﹣ 3x C． D ．4．一鞋店销售一种新鞋，试销时期卖出状况以下表，对于鞋店经理来说最关怀哪一种尺码的鞋热销，那么以下统计量对该经理来说最存心义的是（）尺码22232425数目（双）351015832A ．均匀数B．中位数C．众数 D ．方差5．以下图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．正五边形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．圆6．以下四个命题，此中真命题有（）（1）有理数乘以无理数必定是无理数；（2）按序联络等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）假如正九边形的半径为 a，那么边心距为 a?sin20°．A ．1 个B ． 2 个 C． 3 个 D ．4 个二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7．计算： |﹣ 22|=．8．在实数范围内分解因式：a 3﹣ 2a=．9．方程=2 的解是．10．不等式组的解集是．11．已知对于 x 的方程 x 2﹣ x ﹣ m=0 没有实数根，那么m 的取值范围是．12．将直线向下平移 3 个单位，那么所获得的直线在y 轴上的截距为．13．假如一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形 ”．写出一个你所学过的特别的等对角线四边形的名称．14．如图，已知在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，且 BC=3AD ，点 E 是边 DC 的中点．设，，那么=（用 、 的式子表示）．15．布袋中有大小、质地完好同样的4 个小球，每个小球上分别标有数字 1、 2、 3、4，假如从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是．16．9 月 22 日世界无车日， 某校展开了 “倡议绿色出行 ”为主题的检查， 随机抽查了部分师生， 将采集的数据绘制成以下不完好的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半， 依据图中信息， 乘私人车出行的教师人数是．17．点 P 为⊙ O 内一点，过点 P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为 8cm ，那么 OP 的长等于 cm ．18．如图，已知在 △ ABC 中， AB=AC ， tan ∠ B= ，将 △ ABC 翻折，使点C 与点 A 重合，折痕 DE 交边 BC于点 D ，交边 AC 于点 E ，那么的值为 ．三、解答题：（本大题共7 题，满分 78 分）19．计算： ．20．解方程：．21．如图，已知在△ ABC中，∠ ABC=30°，BC=8，sin∠ A=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC 的面积；（2）∠ ABD 的余切值．22．如图，山区某教课楼后边紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD ，斜坡 AB 的坡比为i=1 ：，且AB=26米．为了防备山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘察，当坡角不超出53°时，可保证山体不滑坡．（ 1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长．（ 2）为了除去安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成 AF （以下图），那么BF 起码是多少米？（结果精准到 1 米）（参照数据：sin53°≈，cos53°≈， tan53°≈，cot53°≈）．23．如图，已知在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O 作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、 F，交边DC于点G，交边AB于点H．联络AF ， CE．（ 1）求证：四边形AFCE是菱形；（ 2）假如OF=2GO ，求证：GO2=DG?GC．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+2x+c 与 x 轴交于点 A （﹣ 1，0）和点 B，与 y 轴相交于点 C（ 0， 3），抛物线的对称轴为直线l ．（ 1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和极点M 的坐标；（ 2）假如直线 y=kx+b 经过 C、 M 两点，且与 x 轴交于点 D，点 C 对于直线 l 的对称点为 N ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；（ 3）点 P 在直线 l 上，且以点 P 为圆心的圆经过 A 、 B 两点，而且与直线CD 相切，求点 P 的坐标．25．如图，已知在△ ABC中，AB=AC=6，AH⊥BC，垂足为点H ．点 D 在边 AB 上，且 AD=2 ，联络 CD 交AH于点E．（ 1）如图1，假如AE=AD，求AH的长；（ 2）如图2，⊙ A是以点 A 为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P 为边BC上一点，假如以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙ A 外切，以点P 为圆心，CP 为半径的圆与⊙ A 内切，求边BC的长；（ 3）如图3，联络DF．设DF=x ，△ ABC的面积为y，求y 对于x 的函数分析式，并写出自变量x 的取值范围．2016 年上海市闵行区中考数学二模试卷参照答案与试题分析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．假如单项式n 2n 的值取（）2a b c 是六次单项式，那么A ．6B ． 5C． 4 D ．3【考点】单项式．【剖析】直接利用单项式的次数确立方法得出n 的值即可．【解答】解：∵单项式2a nb2c 是六次单项式，∴n+2+1=6 ，解得： n=3，故n 的值取 3．应选： D．【评论】本题主要考察了单项式的次数，正确掌握定义是解题重点．2．在以下各式中，二次根式的有理化因式是（）A ．B．C．D．【考点】分母有理化．【剖析】直接利用有理化因式的定义得出答案．【解答】解：∵×=a﹣1，∴二次根式的有理化因式是：．应选：B．【评论】本题主要考察了有理化因式的定义，正确掌握有理化因式的定义是解题重点．3．以下函数中，y 跟着x 的增大而减小的是（）A ．y=3x B． y=﹣ 3x C． D ．【考点】反比率函数的性质；正比率函数的性质．【剖析】分别利用正比率函数以及反比率函数的性质剖析得出答案．【解答】解： A 、 y=3x ， y 跟着 x 的增大而增大，故此选项错误；B 、 y=﹣ 3x ， y 跟着 x 的增大而减小，正确；C、 y=，每个象限内，y 跟着 x 的增大而减小，故此选项错误；D 、y= ﹣，每个象限内，y 跟着 x 的增大而增大，故此选项错误；应选： B．【评论】本题主要考察了正比率函数以及反比率函数的性质，正确掌握有关性质是解题重点．4．一鞋店销售一种新鞋，试销时期卖出状况以下表，对于鞋店经理来说最关怀哪一种尺码的鞋热销，那么以下统计量对该经理来说最存心义的是（）尺码22232425数目（双）351015832A ．均匀数B．中位数C．众数 D ．方差【考点】统计量的选择．【剖析】鞋店的经理最关怀的是各样鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．【解答】解：因为众数是数据中出现最多的数，鞋店的经理最关怀的是各样鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号．故鞋店的经理最关怀的是众数．应选： C．【评论】本题考察学生对统计量的意义的理解与运用．要修业生对统计量进行合理的选择和适合的运用．5．以下图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．正五边形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A 、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不就任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分能够重合；即不知足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．应选： D．【点】此主要考了中心称形与称形的观点：称形的关是找称，形两部分折叠后可重合；中心称形是要找称中心，旋180 度后两部分重合．6．以下四个命，此中真命有（）（1）有理数乘以无理数必定是无理数；（2）次等腰梯形各中点所得的四形是菱形；（3）在同中，相等的弦所的弧也相等；（4）假如正九形的半径 a，那么心距 a?sin20°．A ．1 个B ． 2 个 C． 3 个 D ．4 个【考点】命与定理．【剖析】利用反例（1）行判断；依据等腰梯形的角相等和三角形中位性、菱形的判断方法可（ 2）行判断；依据弦两条弧可（3）行判断；依据正九形的性和余弦的定可（4）分析判断．【解答】解：有理数乘以无理数不必定是无理数，若0 乘以π得 0，因此（ 1）；次等腰梯形各中点所得的四形是菱形，因此（2）正确；在同中，相等的弦所的弧相等，因此（3）；假如正九形的半径a，那么心距a?cos20°，因此（ 4）．故 A ．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事，一个命能够写成“假如⋯那么⋯”形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．二、填空：（本大共12 ，每 4 分，分48 分）7．算： | 22|= 4．【考点】有理数的乘方；．【剖析】直接利用有理数的乘方运算法化，再合的性求出答案．【解答】解： | 22|=| 4|=4．故答案： 4．【点】此主要考了有理数的乘方运算以及的性，正确掌握运算法是解关．8．在数范内分解因式：a 32a= a（ a+）（a）．【考点】提公因式法与公式法的合运用．【剖析】先提取公因式a，再依据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解： a 3﹣2a=a（ a2﹣ 2）=a（ a+）（ a﹣）．故答案为： a（ a+）（ a﹣）．【评论】本题考察了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要完全．9．方程=2 的解是．【考点】无理方程．【专题】推理填空题．【剖析】依据解无理方程的方法能够解答本题．【解答】解：=2，两边平方，得2x+3=4 ，解得 x=，查验：当x=时，，故原无理方程的解是x=．故答案为： x=．【评论】本题考察解无理方程，解题的重点是明确解无理方程的解，注意最后要进行查验．10．不等式组的解集是﹣＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式3﹣x≥0，得： x≤3，解不等式4x+3 ＞﹣ x，得： x＞﹣，因此不等式组的解集为：﹣＜ x≤3，故答案为：﹣＜ x≤3．【评论】 本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．11．已知对于 x 的方程 x 2﹣ x ﹣ m=0 没有实数根，那么m 的取值范围是 m ＜﹣ ．【考点】 根的鉴别式．【剖析】 依据根的鉴别式得出b 2﹣ 4ac ＜ 0，代入求出不等式的解集即可获得答案．【解答】 解：∵对于 x 的方程 x 2﹣ x ﹣m=0 没有实数根，∴ b 2﹣ 4ac=（﹣ 1）2﹣ 4×1×（﹣ m ）＜0，解得： m ＜﹣ ．故答案为： m ＜﹣ ．【评论】 本题主要考察对根的鉴别式、解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能依据题意得出（﹣ 1）2﹣ 4×1×（﹣ m ）＜ 0 是解本题的重点．12．将直线向下平移 3 个单位，那么所获得的直线在 y 轴上的截距为 ﹣ 2 ．【考点】 一次函数图象与几何变换．【剖析】 直接利用一次函数平移的性质得出平移后分析式，从而得出答案．【解答】 解：∵直线向下平移 3 个单位，∴平移后的分析式为：y=﹣ x ﹣ 2，∴所获得的直线在y 轴上的截距为：﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【评论】 本题主要考察了一次函数的平移变换，正确掌握平移规律是解题重点．13．假如一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为等对角线四边形的名称 矩形 ．【考点】 多边形．“等对角线四边形 ”．写出一个你所学过的特别的【专题】 新定义；开放型．【剖析】 我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等，任选一个即可．【解答】 解：矩形、正方形的两条对角线相等．故答案为：矩形．【评论】本题考察了多边形，知道我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等是解题的重点．14．如图，已知在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，且 BC=3AD ，点 E 是边 DC 的中点．设，，那么=+2（用、的式子表示）．【考点】* 平面向量．【剖析】第一连结AC ，由在梯形ABCD中， AD ∥ BC，且BC=3AD，可求得，而后由三角形法例求得，既而求得，而后由点 E 是边DC的中点，求得，既而求得答案．【解答】解：连结AC ，∵在梯形ABCD 中， AD ∥ BC，且 BC=3AD ，∴=3 =3 ，∴= + = +3 ，∴= ﹣ =（ +3 ）﹣ = +2 ，∵点 E 是边 DC 的中点，∴∴==+ ，= + = +（+）=+2．故答案为：+2．【评论】本题考察了平面向量的知以及梯形的性质．注意掌握三角形法例的应用是解本题的重点．15．布袋中有大小、质地完好同样的 4 个小球，每个小球上分别标有数字取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是．1、 2、 3、4，假如从布袋中随机抽【考点】列表法与树状图法．【剖析】依据题意画出树状图，从而利用概率公式求出答案．【解答】解：由题意可得：，故一共有 12种可能，这两个小球上的数字之和为偶数的有 4 种，故这两个小球上的数字之和为偶数的概率是：= ．故答案为：．【评论】本题主要考察了树状图法求概率，正确列举出全部可能是解题重点．16．9 月 22 日世界无车日，某校展开了“倡议绿色出行”为主题的检查，随机抽查了部分师生，将采集的数据绘制成以下不完好的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，依据图中信息，乘私人车出行的教师人数是15．【考点】条形统计图；扇形统计图．【剖析】依据骑自行车的学生人数和所占的百分比求出检查的总学生数，再依据随机抽查的教师人数为学生人数的一半，得出教师人数，再用教师人数减去步行、乘公交车和骑自行车的教师数，即可得出乘私人车出行的教师人数．【解答】解：检查的学生人数是：15÷25%=60 （人），则教师人数为30 人，教师乘私人车出行的人数为30﹣（ 3+9+3） =15 （人）．故答案为： 15．【评论】本题考察了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．17．点 P 为⊙ O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm，最短的弦长为8cm，那么 OP 的长等于 3 cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【剖析】依据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P 且垂直于过点P 的直径的弦；依据垂径定理即可求得CP 的长，再进一步依据勾股定理，能够求得OP 的长．【解答】解：以下图，CD⊥ AB 于点 P．依据题意，得AB=10cm ， CD=8cm ．∵ CD ⊥ AB ，∴ CP=CD=4cm ．依据勾股定理，得OP===3 （cm）．故答案为： 3．【评论】本题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦．18．如图，已知在△ ABC中，AB=AC，tan∠ B=，将△ ABC翻折，使点C 与点 A 重合，折痕DE 交边 BC于点 D，交边 AC 于点 E，那么的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【剖析】作 AF ⊥ BC 于 F，连结 AD ，设 AF=a ，DC=x ，依据相像三角形的性质用 a 表示 CD 和 BD ，计算即可．【解答】解：作 AF ⊥ BC 于 F，连结 AD ，设 AF=a ， DC=x ，∵ tan∠ B=，∴ BF=3a，由勾股定理得，AB=a，∵DE ⊥ AC ，AF ⊥ BC ，∴△ CED ∽△ CFA ，∴=，即=，解得 x=a，∴DF=CF ﹣ CD= a，∴BD= a，∴= ．故答案为：．【评论】本题考察的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19．计算：．【考点】二次根式的混淆运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【剖析】分别依照分母有理化、负整指数幂、特别锐角三角函数值和零指数幂、分数指数幂将各部分计算化简可得．【解答】解：原式 =﹣+（）0﹣=﹣+1 ﹣=﹣．【评论】本题主要考察了二次根式的混淆运算，运用了分母有理化、负指数幂、特别锐角三角函数值和零指数幂、分数指数幂等知识点，娴熟掌握这些计算法例是重点．20．解方程：．【考点】解分式方程．【剖析】第一去掉分母，而后解整式方程，最后验根即可求解．【解答】 解：∵，∴（ x ﹣2）（ x ﹣4） +2x=x+2 ，∴ x 2﹣ 6x+8+2x=x+2 ，x 2﹣ 5x+6=0 ，（ x ﹣ 2）（ x ﹣ 3） =0 ，解得 x 1=2， x 2=3，查验：当 x 1=2 时， x （ x ﹣ 2）（ x+2 ）=0，是增根；当 x 2=3 时， x （ x ﹣2）（ x+2） =15≠0，∴ x=2 是原方程的解．【评论】 本题主要考察认识分式方程，此中（1）解分式方程的基本思想是 “转变思想 ”，把分式方程转变为整式方程求解．（ 2）解分式方程必定注意要验根．21．如图，已知在 △ ABC 中，∠ ABC=30 °， BC=8 ， sin ∠ A=， BD 是 AC 边上的中线．求：（ 1） △ABC 的面积；（ 2）∠ ABD 的余切值．【考点】 解直角三角形．【剖析】 （ 1）过点 C 作 CE ⊥ AB 与点 E ，依据已知条件分别解△BCE 、 △ ACE 可得 BE 、CE 、 AE 的长，即可计算 S △ABC ；（ 2）过点 D 作 DH ⊥AB 与点 H 知 DH ∥ CE ，由 D 是 AC 中点可得 HE= AE 、 DH= CE ，即可得 cot ∠ ABD ．【解答】 解：（ 1）如图，过点C 作 CE ⊥ AB 与点 E ，在 RT △ BCE 中，∵ BC=8 ，∠ ABC=30 °，∴ BE=BC ?cos ∠ABC=8 × =4 ，CE=BC ?sin∠ ABC=8 × =4，在 RT△ ACE 中，∵ sin∠ A=，∴ AC===4，∴ AE===8，则 AB=AE+BE=8+4，故 S=?AB CE=×（8+44=16+8；△ABC?）×（2）过点 D 作 DH ⊥AB 与点 H，∵ CE⊥ AB ，∴ DH ∥ CE，又∵ D 是 AC 中点，∴ AH=HE= AE=4 ， DH= CE=2，∴在 RT△ BDH 中， cot∠ ABD= ==2 +2．【评论】本题考察认识直角三角形、勾股定理、三角形中位线定理，经过作协助线结构直角三角形是解题的重点．22．如图，山区某教课楼后边紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD ，斜坡 AB 的坡比为i=1 ：，且AB=26米．为了防备山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘察，当坡角不超出53°时，可保证山体不滑坡．（ 1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长．（ 2）为了除去安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成 AF （以下图），那么BF 起码是多少米？（结果精准到 1 米）（参照数据：sin53°≈，cos53°≈， tan53°≈，cot53°≈）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【剖析】（ 1）依据坡度的观点获得BE ： EA=12 ： 5，依据勾股定理计算列式即可；（ 2）作FH ⊥ AD于 H ，依据正切的观点求出AH ，联合图形计算即可．【解答】解：（ 1）∵斜坡AB的坡比为i=1 ：，∴ BE ： EA=12 ：5，设BE=12x ，则 EA=5x ，222222，由勾股定理得， BE +EA=AB ，即（ 12x） +（ 5x）=26解得， x=2，则BE=12x=24 ， AE=5x=10 ，答：改造前坡顶与地面的距离BE 的长为 24 米；（2）作 FH ⊥ AD 于 H ，则 tan∠ FAH= ，∴ AH=≈18，∴BF=18 ﹣ 10=8，答： BF 起码是 8 米．【评论】本题考察的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比是解题的重点．23．如图，已知在矩形交边 DC 于点 G，交边ABCD 中，过对角线AC 的中点AB 于点 H．联络 AF ， CE．O 作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、 F，（ 1）求证：四边形AFCE是菱形；（ 2）假如OF=2GO ，求证：GO2=DG?GC．【考点】相像三角形的判断与性质；菱形的判断；矩形的性质．【专题】证明题．【剖析】（ 1）依据矩形的性质获得 AD ∥BC，由平行线的性质获得∠ EAC= ∠ ACF ，推出△EOA ≌△ FOC ，依据全等三角形的性质获得 AE=CF ， OE=OF ，推出四边形 AFCE 是平行四边形，依据菱形的判断定理即可获得结论；（ 2）依据相像三角形的性质获得，等量代换求得结论；【解答】证明：（ 1）∵四边形ABCD 是矩形，∴ AD ∥ BC ，∴∠ EAC= ∠ ACF ，在△ EOA 和△ FOC 中，，∴△ EOA ≌△ FOC，∴AE=CF ， OE=OF ，∴四边形 AFCE 是平行四边形，∵ AC ⊥ EF，∴四边形 AFCE 是菱形；（2）∵∠ EDG= ∠ COG=90 °，∠ EGD= ∠ CGO，∴△ EGD ∽△ CGO ，∴，∵OF=2GO ，∴ EG=GO ，∴ GO 2=DG ?GC．【评论】 本题考察了全等三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质，菱形的判断，矩形的性质，娴熟掌握相像三角形的性质是解题的重点．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 2y=ax +2x+c 与 x 轴交于点 A （﹣ 1，0）和点 B ，与 y 轴相交于点 C （ 0， 3），抛物线的对称轴为直线l ．（ 1 ）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和极点M 的坐标；（ 2 ）假如直线 y=kx+b 经过 C 、 M 两点，且与 x 轴交于点 D ，点 C 对于直线 l 的对称点为 N ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；（ 3）点 P 在直线 l 上，且以点 P 为圆心的圆经过 A 、 B 两点，而且与直线 CD 相切，求点 P 的坐标．【考点】 二次函数综合题．【剖析】 （ 1）将 A 、C 两点坐标代入分析式即可求出 a 、 c ，将分析式配成极点式即可获得对称轴方程和极点坐标；（ 2）先由 C 、M 两点坐标求出直线 CM 分析式， 从而求出 D 点坐标， 因为 C 、N 两点对于抛物线对称轴对称，则 CN ∥ AD ，同时可求出 N 点坐标，而后得出 CN=AD ，结论明显；（ 3）设出 P 点纵坐标，表示出 MP 的长度，过点 P 作 PH ⊥ DM 于 H ，表示出 PH 的长度，在直角三角形 PAE顶用勾股定理列出方程，解之即得答案．【解答】 解：（ 1）∵抛物线 y=ax 2+2x+c 经过点 A （﹣ 1， 0）和点 C （ 0， 3），∴，∴，∴ y= ﹣x 2+2x+3= ﹣（ x ﹣ 1）2+4，对称轴为直线 x=1，极点 M （ 1， 4）；（ 2）如图 1，∵点 C 对于直线l 的对称点为N ，∴ N（ 2， 3），∵直线 y=kx+b 经过 C、M 两点，∴，∴，∴y=x+3 ，∵y=x+3 与 x 轴交于点 D，∴D（﹣ 3， 0），∴AD=2=CN又∵ AD ∥CN ，∴ CDAN 是平行四边形；（ 3）设 P（ 1，a），过点P 作 PH⊥DM 于 H，连结 PA 、 PB，如图 2，则MP=4﹣ a，又∠ HMP=45 °，∴ HP=AP=，Rt△ APE 中， AP 2=AE2+PE2，即：，解得：，∴ P1（ 1，﹣ 4+2）， P2（ 1，﹣ 4﹣ 2）．【评论】本题是二次函数综合题，主要考察了待定系数法求二次函数与一次函数分析式、求抛物线的对称轴及极点坐标、平行四边形的判断与性质、等腰直角三角形的性质、圆的切线性质、勾股定理、解一元二次方程等知识点，综合性较强，难度适中．第（3）问的直线与圆相切问题常常转变为点到直线的距离与半径相等来解决．25．如图，已知在△ ABC中，AB=AC=6，AH⊥BC，垂足为点AH 于点 E．（ 1）如图 1，假如 AE=AD ，求 AH 的长；H ．点D 在边AB上，且AD=2 ，联络CD交（ 2）如图2，⊙ A是以点 A 为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P 为边BC上一点，假如以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙ A 外切，以点P 为圆心，CP 为半径的圆与⊙ A 内切，求边BC的长；（ 3）如图3，联络DF．设DF=x ，△ ABC的面积为y，求y 对于x 的函数分析式，并写出自变量x 的取值范围．【考点】圆的综合题．【剖析】（ 1）如图列出方程即可解决．1 中，过点 D 作DG ⊥AH于 G，由DG∥ BC得= = = = =，设EG=a，则EH=3a ，（2）重点两个圆内切、外切半径之间的关系，先求出 PH ，设 BP=x ，依据 AH 2=AB2﹣ BH2=AP2﹣ PH2列出方程即可解决问题．（3）如图 3 中过点 D 作 DG⊥ AF 于 G，设 AG=t ，依据 AD 2﹣ AG2=DF2﹣ FG2程即求出 t 与 x 的关系，再利用三角形面积公式计算即可．【解答】解：（ 1）如图 1 中，过点 D 作 DG⊥ AH 于 G，∵ AH ⊥ BC ，AB=AC∴∠ DGE= ∠ CHG=90 °， BH=CH ，∴DG ∥ BC ，∴= = = = =，设EG=a，则EH=3a，∴= = ，∴AG=2a ， AE=3a=2 ，∴AH=6a=4 ．（2）如图 2 中，∵点 P 为圆心， BP 为半径的圆与⊙ A 外切， CP 为半径的圆与⊙ A 内切，∴AP=AD+BP ， AP=PC ﹣ AD ，∴ AD+BP=PC ﹣ AD ，∴ PC﹣ BP=2AD=4 ，∴ PH+HC ﹣（ BH ﹣ PH） =4，∴ PH=2 ，∵AH 2=AB2﹣BH2=AP2﹣ PH2，设 BP=x ，∴ 62﹣（ x+2）2=（x+2 ）2﹣ 22，∴ x=2 ﹣2，∴ BC=2BH=2 （ PB+PH ） =4 ．（3）如图 3 中，过点 D 作 DG⊥ AF 于 G，设 AG=t ，∵ AD 2﹣ AG2=DF2﹣ FG2，∴ 22﹣ t2=x2﹣（ 2﹣ t）2，∴ t=，∴y=S△ABC =18?S△ADG=18× ?AG ?DG=9 ??，∴ y=（0＜x＜2）．【评论】本题考察圆的有关知识、两圆的地点关系、勾股定理、平行线分线段成比率定理等知识，解题的重点是用转变的思想，把问题掌握方程解决，属于中考参照题型．。
2016上海中考数学二模试卷含闵行,普陀,杨浦,虹口,黄浦,松江,浦东,长宁8个区包括答案
闵行区2015-2016学年第二学期九年级质量调研考试2016.4数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式22n a b c是六次单项式，那么n的值取（A）6；（B）5；（C）4；（D）3．2（A；（B（C1；（D1．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（A）3y x=；（B）3y x=-；（C）3yx=；（D）3yx=-．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A）正五边形；（B）等腰梯形；（C）平行四边形；（D）圆．6．下列四个命题，其中真命题有（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为sin20a⋅o．（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：32a a -= ▲ ． 92=的解是 ▲ ． 10．不等式组30,43x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．将直线213y x =-+向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 ▲ ．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边 形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊 的等对角线四边形的名称 ▲ ．14．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，且BC = 3AD ，点E 是边DC 的中点．设AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么 AE =uu u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 ▲ ．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .17．点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP的长等于 ▲ cm ．18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为 ▲ ． ABD C（第14题图）EABC（第18题图）（第16题图） 乘公车 y % 步行 x %骑车 25%私家车 15%学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）110212(cos60)32--++-o．20．（本题满分10分）解方程：222421242xx x x x x-+=+--．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，∠ABC = 30º，BC = 8，sin A∠=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i =1∶512，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53º时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8≈o，cos530.6≈o，tan53 1.33≈o，cot530.75≈o）．BCD（第21题图）BDC（第22题图）F23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于 点G ，交边AB 于点H ．联结AF ，CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于 点A （-1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直 线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切， 求点P 的坐标．（第24题图）（第23题图）AB CDE FGOH25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB = AC = 6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD = 2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE = AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF．设DF = x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（第25题图3)普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2016年4月13日（时间：100分钟，满分析150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）（A ）8.0016⨯610； （B ）8.0016710⨯； （C ）8100016.8⨯； （D ）9100016.8⨯2、下列计算结果正确的是（ ）（A ）824a a a =⋅; （B ）()624a a =; （C ）()222b a ab =; （D ）()222b a b a -=-.3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）（A ）折线图； （B ）扇形图； （C ）统形图； （D ）频数分布直方图。
2016年上海中考二模数学18题图文解析
如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，联结BM，那么BM的长是___________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16崇明18”，拖动点M绕点C逆时针旋转，可以体验到，当旋转60°时，AC就是等腰直角三角形ABC和等边三角形ACM的公共边，BM是两个三角形AC边上的高的和．答案如图2，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝2，高BH在等边三角形AMC中，AC MH．图2如图1，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝30°，AC ＝2，点D 在BC 上，将△ACD 沿直线AD 翻折后，点C 落在点E 处，边AE 交边BC 于点F ，如果DE //AB ，那么CF BF的值是______．图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤18”，拖动点D 在BC 上运动，可以体验到，当DE //AB 时，△ACF 是顶角为30°的等腰三角形．答案1．思路如下：如图2，作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ACH 中，∠C ＝30°，AC ＝2，所以AH ＝1，CH ．在Rt △ABH 中，∠B ＝45°，所以BH ＝AH ＝1．所以BC 1．如图3，当DE //AB 时，∠BAE ＝∠AED ＝∠C ＝30°．此时∠AFC ＝∠B ＋∠BAE ＝75°．在△ACF 中，∠C ＝30°，∠AFC ＝75°，所以∠F AC ＝75°．所以CF ＝CA ＝2．所以BF ＝BC －CF 12-1．所以1CF BF ==． 另解：也可以根据△BAF ∽△BCA 先求得BF 的长．由BA 2＝BF ·BA ，得21)BF =⋅．所以1BF =．图2 图3如图1，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是__________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16虹口18”，拖动点E在射线BC上运动，可以体验到，以AE为腰的等腰三角形ADE有两个．答案6或256．思路如下：如图2，四边形ABED保持平行四边形，AM＝EN＝4，BM＝DN＝3，AD＝BE＝m．①如图3，当EA＝ED时，点E在AD的垂直平分线上，此时AD＝2ND＝6．②如图4，当AE＝AD时，根据AE2＝AD2，得m2＝42＋(m－3)2．解得256m ．图2 图3 图4如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE∶CE＝___________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦18”，拖动点A可以改变直角三角形ABC的形状，可以体验到，当点A′落在△ABC的重心时，AD//B′C．答案4∶3．思路如下：根据旋转前后的对应边相等，对应角相等，可知∠ACB＝∠A′CB′，CA＝CA′．所以∠CAA′＝∠CA′A．又因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以DA＝DC．所以∠CAA′＝∠ACB．所以∠A′CB′＝∠CA′A．所以AD// B′C．根据重心的性质，可得1'3DA DA=．又因为12DA CB=，所以1'6DA CB=．所以'1'6DE DACE CB==．所以71847163BECE+===-．图2如图1，点D 在边长为6的等边三角形ABC 的边AC 上，且AD ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转60°，若此时点A 和点D 的对应点分别记为点E 和点F ，联结BF 交边AC 于点G ，那么tan ∠AEG ＝__________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定宝山18”，拖动点E 绕点C 顺时针旋转60°，可以体验到，四边形ABCE 是菱形，ME ∶BC ＝1∶2，从而得到AG ∶CG ＝3∶2．这样在△AEG 中，就已知了∠A 及夹∠A 的两边，构造AE 边上的高就可以解△AEG 了．答案 7．思路如下： 如图2，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转60°，得到菱形ABCE ．延长AE 交BF 的延长线于M ． 因为12ME EF BC CF ==，所以32AG MA CG BC ==． 设菱形的边长为10m ，那么AG ＝6m ．如图3，作GH ⊥AE 于H ．在Rt △AGH 中，∠GAH ＝60°，所以AH ＝12AG ＝3m ，GH ＝．在Rt △EGH 中，EH ＝AE －AH ＝7m ，所以tan ∠AEG ＝GH EH ==图2 图3如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，cos C ＝14，BD 是中线，将△CBD 沿直线BD 翻折，点C 落在点E ，那么AE 的长为_______．图1 动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦18”，可以体验到，四边形BCDE 是菱形，四边形AEBD 是平行四边形，AE ＝BD ．答案如图2，作AM 作BC 于M ，DN ⊥BC 于N ．在Rt △ACM 中，AC ＝4，cos C ＝14，所以CM ＝1．所以BC ＝2CM ＝2． 已知D 是AC 的中点，所以BC ＝DC ＝2．如图3，由BE ＝BC ，BC ＝DC ，DC ＝DA ，得BE ＝DA ．由∠1＝∠2，∠1＝∠3，得∠2＝∠3．所以EB //AC ．所以四边形AEBD 是平行四边形．所以AE ＝BD ．如图2，在Rt △DCN 中，DC ＝2，CN ＝12，所以DN在Rt △DBN 中，BN ＝32，所以BD AE ．图2 图3如图1，已知在△ABC中，AB＝AC，tan∠B＝13，将△ABC翻折，使点C与点A重合，折痕DE交边BC于点D，交边AC于点E，那么BDDC的值为_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闵行18”，拖动点C绕着对称轴DE旋转到点A，可以体验到，DE垂直平分AC，DC＝DA．答案135．思路如下：如图2，作AH⊥BC于H，那么BH＝CH．已知tan∠B＝AHBH＝13，设AH＝1，BH＝3．设DC＝DA＝m．在Rt△ADH中，由勾股定理，得m2＝12＋(3－m)2．解得53m=．所以BD＝BC－DC＝563-＝133．所以135BDDC=．图2如图1，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和边BC分别交于点E、F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，当“折痕△BEF”的面积最大时，点E的坐标是___________．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16普陀18”，拖动点G在AD上运动，可以体验到，△BEF 的高AB保持不变，当点与点D重合时，BF最大，△BEF的面积也最大（如图3，图4所示）．答案3(,2)2．思路如下：设菱形BFGD的边长为m．如图4，当G、D重合时，在Rt△ABE中，AB＝2，BE＝m，AE＝4－m．由勾股定理，得m2＝22＋(4－m)2．解得m＝52．此时AE＝4－m＝32，点E的坐标为3(,2)2．图3 图4如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝5，E是AB上一点，将△BCE沿着直线CE翻折，点B恰好与点D重合，则BE＝________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16松江18”，拖动点E可以改变梯形的上底AD的长，可以体验到，当AD＝2时，直角三角形CDH的三边长为3、4、5．答案52．思路如下：如图2，过点C作AD的垂线，垂足为H．在Rt△CDH中，DC＝BC＝5，DH＝AH－AD＝3，所以HC＝AB＝4．设BE＝DE＝m．在Rt△ADE中，由勾股定理，得m2＝(4－m)2＋22．解得52m ．图2如图1，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝6，AC＝4，CD是△ABC的中线，将△ABC 沿直线CD翻折，点B′是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果∠CAE＝∠BAB′，那么CE的长是__________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇18”，可以体验到，AE// B′B，AE⊥CD，AE是直角三角形ACD的斜边上的高．答案165．思路如下：如图2，由DA＝DB＝DB′，可知∠AB′B＝90°．由∠CAE＝∠BAB′，∠CAB＝90°，可得∠EAB′＝90°．所以AE//B′B．如图3，在等腰三角形CB′B中，根据三线合一，可知CD⊥B′B．所以AE⊥CD．如图4，在Rt△ACD中，AC＝4，AD＝3，所以CD＝5，cos∠ACD＝45．在Rt△ACE中，CE＝AC·cos∠ACD＝4164=55 ．图2 图3 图4如图1，将平行四边形ABCD 绕点A 旋转到平行四边形AEFG 的位置，其中点B 、C 、D 分别落在点E 、F 、G 处，且点B 、E 、D 、F 在一条直线上．如果点E 恰好是对角线BD的中点，那么ABAD的值是___________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦18”，拖动点B 可以改变平行四边形ABCD 的形状，可以体验到，四边形ECFG 保持平行四边形的形状，当B 、E 、D 、F 四点在一条直线上时，D 是平行四边形ECFG 的对角线的交点，此时△GAD ∽△GCA ．答案 2．思路如下：如图2，旋转前后，AB 与AE 是对应线段，点E 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，所以AC ＝2AE ＝2AB ．因为AE 与GF 平行且相等，AE ＝EC ，所以EC 与GF 平行且相等． 所以四边形ECFG 保持平行四边形的形状．如图3，当B 、E 、D 、F 四点在一条直线上时，平行四边形ECFG 的对角线交于点D ． 设AB ＝m ，AD ＝n ．由△GAD ∽△GCA ，得GA 2＝GD ·GC ．所以n 2＝2m 2．解得m n图2 图3如图1，底角为α的等腰三角形ABC 绕着点B 顺时针旋转，使得点A 与BC 边上的点D重合，点C 与点E 重合，联结AD 、CE ，已知tan α＝34，AB ＝5，则CE ＝_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闸北18”，拖动点E 绕点B 旋转，可以体验到，当点D 落在BC 上时，△BAD ∽△BCE ．答案如图2，作AH ⊥BC 于H ，那么BH ＝CH ．在Rt △ABH 中，tan ∠B ＝34，AB ＝5，由此可得AH ＝3，BH ＝4．所以BC ＝8．在Rt △ADH 中，DH ＝BD －BH ＝5－4＝1，所以AD =如图3，由△BAD ∽△BCE ，得AD BA CE BC =58=．所以CE =图2 图3例 2016年上海市长宁区金山区中考模拟第18题如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点B旋转得到△A′BC′，点A 的对应点A′落在BC边上，那么点C和点C′之间的距离等于________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16长宁金山18”，拖动点C′绕点B旋转，可以体验到，当点A′落在BC上时，C′F是Rt△BC′F和Rt△CC′F的公共直角边．答案如图2，作AH⊥BC于H，那么BH＝CH．在Rt△ABH中，AB＝5，BH＝4，所以AH＝3，sin∠B＝35．如图3，在Rt△BC′F中，sin∠C′BF＝35，BE＝8，由此可得C′F＝245，325BF=．在Rt△CC′F中，328855CF=-=，由勾股定理，得C′C2＝C′F2＋CF2．所以C′C==图2 图3。
2016年上海市宝山、嘉定区初三二模数学试卷及参考答案
2016年宝山、嘉定区初三二模一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、2-的倒数是（ ）A 、5-B 、2C 、21-D 、122、下列计算正确的是（ ）A 、21a a -=B 、2242a a a +=C 、532a a a =⋅D 、222()a b a b -=-3、某地气象局预报称：明天A 地区降水概率为80%，这句话指的是（ ）A 、明天A 地区80%的时间都下雨B 、明天A 地区的降雨量是同期的80%C 、明天A 地区80%的地方都下雨D 、明天A 地区下雨的可能性是80%4、某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82位同学中，考91分的人数最多，有11人之众，遗憾的是 我们仍然有一位同学只得了56分，由此可知本次考试分数的众数是（ ）A 、82B 、91C 、11D 、565、如果点K 、L 、M 、N 分别是四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且四边形KLMN 是菱形，那么下列选项正确的是（ ）A 、AB BC ⊥ B 、AC BD ⊥ C 、=AB BC D 、=AC BD6、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，︒=∠45DBC ，点E 在BC 上，点F 在AB 上，将 梯形ABCD 沿直线EF 翻折，使点B 与点D 重合，如果14AD BC =，那么AFBF的值是（ ）A 、12 B 、35 C 、23 D 、第6题二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园赏樱人数约312万人次，用科学记数法可表示为 人次8、因式分解：228x -= 9、不等式组1321x x x+<⎧⎨->⎩的解集是10、如果反比例函数1ky x-=在其图像所在的每一个象限内，y 都随x 的增大而增大，那么k 的取值范围 是11、如果函数()y f x =图像沿x 轴的正方向平移1个长度单位后与抛物线223y x x =-+重合，那么函数()y f x =的解析式是12、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表，如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状 态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选同学13、方程1x +14、已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，如果AB a =，AD b =，那么向 量MN = （结果用a 、b 表示） 15、已知A 的半径长为1、B 的半径长为2、C 的半径长为3，如果这三个圆两两外切，那么cos B 的值是16、如图，如果在大厦AB 所在的平地上选择一点C ，测得大厦顶端A 的仰角为30︒，然后向大厦方向 前进40米，到达点D 处（C 、D 、B 三点在同一直线上），此时测得大厦顶端A 的仰角为45︒，那么 大厦AB 的高度为 米（计算结果保留根号）第16题 第18题 17、对于实数m 、n ，定义一种运算“*”：m n m n n *=+，如果关于x 的方程41)(-=**x a x 有两个相 等的实数根，那么实数a 的值是18、如图，等边ABC △的边长为6，点D 在边AC 上，且2AD =，将ABC △绕点C 顺时针方向旋转60︒， 点A 与点D 的对应点分别记作点E 与点F ，联结BF 交AC 于点G ，那么tan AEG ∠的值为三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、先化简，再求值：，其中2x =+20、解方程：2132021x xx x --+=-21、如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，相交 于两点M 、N ；②经过M 、N 两点作直线，交ABC △的边AC 于点D ，联结BD ，如果此时测得34A ∠=︒， BC CD =，求ABC ∠与C ∠的度数22、如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(4,2)A -向x 轴作垂线，垂足为B ，联结AO 得到AOB △， 反比例函数ky x=的图像经过AO 的中点C ，且与边AB 交于点D （1）求反比例函数的解析式 （2）求直线CD 与x 轴的交点坐标23、如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，︒=∠45DBC ，DE BC ⊥，垂足为E ，BF CD ⊥，垂 足为F ，DE 与BF 相交于点H ，BF 与AD 的延长线相交于G 求证：（1）CD BH =（2）AB 是AG 和HE 的比例中项24、在平面直角坐标系xOy 中，经过点(1,0)A -的抛物线23y x bx =-++与y 轴交于点C ，点D 与点C 关 于该抛物线的对称轴对称（1）求b 的值以及直线AD 与x 轴正方向的夹角（2）如果点E 是抛物线上一动点，过E 作EF 平行于x 轴交直线AD 于点F ，且F 在E 的右边，过点E 作EG AD ⊥于点G ，设E 横坐标为m ，EFG △周长为l ，试用m 表示l（3）点M 是该抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，Q 是坐标平面内一点，如果以A 、M 、P 、Q 为 顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q 的坐标25、如图，O 与过点O 的P 相交于AB ，D 是P 的劣弧OB 上一点，射线OD 交O 于点E ，交AB的延长线于点C ，如果24AB =，2tan 3AOP ∠= （1）求P 的半径长（2）当AOC △为直角三角形时，求线段OD 的长（3）设线段OD 长度为x ，线段CE 长度为y ，求y 与x 之间的函数关系式及其定义域2016年宝山、嘉定区初三二模参考答案一、选择题二、填空题三、解答题 19、原式1xx ==-20、⎪⎩⎪⎨⎧==51121x x21、︒=∠102ABC ，︒=∠44C22、（1）2y x =-（2）(6,0)-23.、（1）略 （2）略24、1）2b =，45︒ （2）21)(2)l m m =-++ （3）(0,2、(0,2、1(2,)2-、7(2,)225、（1）13 （2） （3）468y x=-0x <<。