湖北省襄阳市中考数学试卷(word版含解析)
中考试题2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数为A. 2B.C.D.【答案】A【解析】解：与符号相反的数是2，所以，数的相反数为2．故选：A．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为2．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：4000亿，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若，则的度数为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，故选：D．利用平行线的性质求出即可解决问题；本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4.下列运算正确的是A. B. C.D.【答案】C【解析】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误．故选：C．根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.不等式组的解集为A. B. C. D. 空集【答案】B【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选：B．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．中考试题故选：C．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题主要考查了由三视图判断几何体主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，若，的周长为13cm，则的周长为A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm【答案】B【解析】解：垂直平分线段AC，，，，，的周长，故选：B．利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8.下列语句所描述的事件是随机事件的是A. 任意画一个四边形，其内角和为B. 经过任意点画一条直线C. 任意画一个菱形，是屮心对称图形D. 过平面内任意三点画一个圆【答案】D【解析】解：A、任意画一个四边形，其内角和为是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9.已知二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：二次函数的图象与x轴有交点，，解得：，故选：A．根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10.如图，点A，B，C，D都在半径为2的上，若，，则弦BC的长为A. 4B.C.D.【答案】D【解析】解：，，，，，，故选：D．根据垂径定理得到，，根据圆周角定理求出，根据正弦的定义求出BH，计算即可．本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.计算：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12.计算的结果是______．【答案】【解析】解：原式中考试题，故答案为：．根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13.我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是______元【答案】53【解析】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14.一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是______．【答案】【解析】解：数据2、3、3、4、x的平均数是3，，，．故答案为：．由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15.已知CD是的边AB上的高，若，，，则BC的长为______．【答案】或【解析】解：分两种情况：当是锐角三角形，如图1，，，，，，，，，；当是钝角三角形，如图2，同理得：，，；综上所述，BC的长为或．故答案为：或．分两种情况：当是锐角三角形，如图1，当是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16.如图，将面积为的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点若，则AP的长为______．【答案】【解析】解：设，，则，由∽可得：，，，，，设PA交BD于O．在中，，，．故答案为．设，，则，构建方程组求出a、b即可解决问题；本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．中考试题三、计算题（本大题共3小题，共18分）17.先化简，再求值：，其中，．【答案】解：，当，时，原式．【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18.正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少小时求高铁的速度．【答案】解：设高铁的速度为x千米小时，则动车速度为千米小时，根据题意得：，解得：，经检验是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米小时．【解析】设高铁的速度为x千米小时，则动车速度为千米小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．19.如图，已知双曲线与直线交于点和点．求双曲线和直线的解析式；直接写出线段AB的长和时x的取值范围．【答案】解：把代入得，反比例函数的解析式为，把代入得，解得，则，把，代入得，解得，直线解析式为；，当或时，．【解析】先把A点坐标代入中求出k得到反比例函数的解析式为，再把代入中求出m得到，然后利用待定系数法求直线解析式；利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到时x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．四、解答题（本大题共6小题，共54分）20.为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物P在北偏东方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离结果保留根号．【答案】解：过P点作于C，由题意可知：，，在中，，，在中，，，，，答：建筑物P到赛道AB的距离为米【解析】作于C，构造出与，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．21.“品中华诗词，寻文化基因”某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩分人数百分比A8B16中考试题C aD4请观察图表，解答下列问题：表中______，______；补全频数分布直方图；组的4名学生中，有1名男生和3名女生现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为______．【答案】12；40；【解析】解：被调查的总人数为人，，，即，故答案为：12、40；补全图形如下：列表如下：男女1女2女3男---女，男女，男女，男女1男，女---女，女女，女女2男，女女，女---女，女女3男，女女，女女，女---共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为，故答案为：．先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；根据中所求结果可补全图形；列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．22.如图，AB是的直径，AM和BN是的两条切线，E为上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且．求证：；若，，求图中阴影部分的面积．【答案】解：证明：连接OE、OC．，．，，．为的切线，；为半径，为的切线，切于点A，；如图，过点D作于点F，则四边形ABFD是矩形，，，．，，．在直角中，，．在与中，，≌，．．【解析】连接推知CD为的切线，即可证明；利用分割法求得阴影部分的面积．本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用中考试题全等三角形的判定与性质进行计算．23.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克第x天的售价为y元千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元千克，第26天的售价为25元千克已知种植销售蓝莓的成木是18元千克，每天的利润是W元利润销售收入成本．______，______；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【答案】；25【解析】解：当第12天的售价为32元件，代入得解得当第26天的售价为25元千克时，代入则故答案为：，由第x天的销售量为当时当时，当时，随x的增大而增大当时，当时，当时，令解得，抛物线的开口向下时，为正整数有9天利润不低于870元当时，令解得为正整数有3天利润不低于870元综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．根据题意将相关数值代入即可；在的基础上分段表示利润，讨论最值；分别在中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24.如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，，垂足为点E，，垂足为点F．证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为______：探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角，如图所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图所示，延长CG交AD于点若，，则______．【答案】；【解析】解：四边形ABCD是正方形，，，、，，四边形CEGF是矩形，，，四边形CEGF是正方形；由知四边形CEGF是正方形，，，，，，故答案为：；连接CG，中考试题由旋转性质知，在和中，、，，∽，，线段AG与BE之间的数量关系为；，点B、E、F三点共线，，∽，，，，∽，，设，则，则由得，，则，，得，解得：，即，故答案为：．由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证；由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得；连接CG，只需证∽即可得；证∽得，设，知，由得、、，由可得a的值．本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25.直线交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA 上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒交线段AD于点E．当时，求t的值；过点E作，垂足为点M，过点P作交线段AB或AD于点N，当时，求t的值．【答案】解：在中，令得，令得，点、点，将点代入抛物线解析式，得：，解得：，所以抛物线解析式为，，点，对称轴为，点C坐标为；如图1，由知，根据，得：，、，，，，，、，，，，，中考试题四边形ABPQ是平行四边形，，即，解得：，即当时，秒；Ⅰ当点N在AB上时，，即，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，、，，，，，、，，，点N在直线上，点N的坐标为，，，∽，，，、，直线AD解析式为，点E在直线上，点E的坐标为，，，解得：舍或；Ⅱ当点N在AD上时，，即，，点E、N重合，此时，，，解得：，综上所述，当时，秒或秒【解析】先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m 的值，从而得出答案；由知、，根据证四边形ABPQ是平行四边形得，即，解之即可；分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。
2011年湖北省襄阳市中考数学试题(WORD解析版)
2011年湖北省襄阳市中考数学试卷—解析版一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1、（2011•襄阳）﹣2的倒数是（）A、﹣2B、2C、﹣D、考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．解答：解：﹣2的倒数是﹣，故选C．点评：此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2、（2011•襄阳）下列运算正确的是（）A、a﹣2a=aB、（﹣a2）3=﹣a6C、x6÷x3=x2D、（x+y）2=x2+y2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。
专题：计算题。
分析：A选项中应该是﹣a，不对；B，幂指数的幂指数的乘法，正确；C中同底数幂的除法，底数不变指数相减；D中应为完全平方，错误．解答：解：A，应该得﹣a，故本选项错误；B，幂指数的幂，指数相乘，故本答案正确；C，同底数幂的除法底数不变指数相减，故本选项错误；D，应该是完全平方式，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了同底数幂的除法，A选项中应该是﹣a，B，幂指数的幂指数的乘法，C中同底数幂的除法，底数不变指数相减，故错误，D中应为完全平方，错误．本题比较简单．3、（2011•襄阳）若x，y为实数，且|x+1|+=0，则（）2011的值是（）A、0B、1C、﹣1D、﹣2011考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；有理数的乘方。
专题：计算题；存在型。
分析：先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入（）2011进行计算即可．解答：解：∵|x+1|+=0，∴x+1=0，解得x=﹣1；y﹣1=0，解得y=1．∴（）2011=（﹣1）2011=﹣1．故选C．点评：本题考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4、（2011•襄阳）如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（）A、40°B、60°C、80°D、120°考点：平行线的性质；三角形的外角性质。
2019年湖北省襄阳市中考数学试题(Word版,含解析)
湖北省襄阳市2019年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1．（3分）计算|﹣3|的结果是（）A．3 B．C．﹣3 D．±32．（3分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）﹣3＝a﹣63．（3分）如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A．青B．来C．斗D．奋5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（）A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形8．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝D．＝10．（3分）如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上11．（3分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为．12．（3分）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．13．（3分）从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（a＜b），那么点（a，b）在直线y＝2x上的概率是．14．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．15．（3分）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h ＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．16．（3分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。
襄阳中考真题数学答案及解析
襄阳中考真题数学答案及解析襄阳中考作为中国中学毕业生的重要考试之一，对学生学业发展起着至关重要的作用。
而数学科目又是其中具有一定难度和挑战性的科目之一。
因此，了解并掌握襄阳中考数学真题的答案及解析对于学生备考是非常有帮助的。
为了帮助广大学生更好地备考，我们将分析一道襄阳中考数学真题并给出答案及解析。
假设题目为：已知三边长为5 cm、6 cm、7 cm的三角形，求其面积。
首先，我们可以使用海伦公式来求解这个问题。
根据海伦公式，三角形的面积可以通过其三边长计算得出。
公式如下：面积= √[s(s - a)(s - b)(s - c)]其中，s 是三边长 a、b、c 之和的一半，即 s = (a + b + c)/2。
接下来，我们可以根据给定的题目信息进行计算。
根据题目所给的三边长，我们可以得到 a = 5 cm，b = 6 cm，c = 7 cm。
将这些数据代入海伦公式，我们可以计算出 s 的值：s = (5 + 6 + 7)/2 = 9 cm。
然后，我们代入 s 的值，计算面积：面积= √[9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)]= √[9(4)(3)(2)]= √(216)≈ 14.7 cm²所以，三边长为5 cm、6 cm、7 cm的三角形的面积约为14.7 cm²。
通过这个例子，我们可以看出，在解答数学题目时，理解并掌握相关公式的应用是非常重要的。
而对于海伦公式来说，它不仅可以计算已知三边长求面积，还可以用于解决其他相关的问题，如推导出三角形的高、角的正弦、余弦、正切等。
除了海伦公式，襄阳中考数学还包括其他一些重要的知识点和技巧，如代数运算、几何图形的性质、统计与概率等。
掌握这些知识点和解题技巧可以帮助学生在考试中更加得心应手。
总结起来，襄阳中考数学真题的答案及解析对于学生备考至关重要。
通过了解并掌握相关的数学知识和解题技巧，学生可以更好地应对考试，取得优异的成绩。
因此，希望广大学生能够认真准备，灵活运用所学知识，以取得令人满意的成果。
2011年湖北省襄阳市中考数学试题及答案(word版)
三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
18．（本小题满分5分）
已知直线y＝－3x与双曲线交于点P（－1，n）.
(1)求m的值；
(2)若点A（，），B(，)在双曲线上，且＜＜0，试比较，的大小.
6．下列说法正确的是
A．是无理数B．是有理数C．是无理数D．是有理数
7．下列事件中，属于必然事件的是
A．抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上
B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻
C．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上
D．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖
8．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图2所示，则搭
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
成该几何体的小立方块有
A．3块B．4块C．6块D．9块
9．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm.若⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，则⊙A与⊙B的位置关系是
A．外切B．内切C．相交D．外离
10．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是
A．菱形B．对角线互相垂直的四边形
(1)参加本校预赛选手共人；
2020年湖北省襄阳市中考数学试卷-含详细解析
2020年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的绝对值是()A. −2B. 2C. −12D. 122.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG=64°，则∠EGD的大小是()A. 132°B. 128°C. 122°D. 112°3.下列运算一定正确的是()A. a+a=a2B. a2⋅a3=a6C. (a3)4=a12D. (ab)2=ab24.下列说法正确的是()A. “买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5.如图所示的三视图表示的几何体是()A.B.C.D.6.不等式组{x−4≤2(x−1),12(x+3)>x+1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.7.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是()A. DB=DEB. AB=AEC. ∠EDC=∠BACD. ∠DAC =∠C8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是( )A. {x +y =100y =3xB. {x +y =100x =3yC. {x +y =10013x +3y =100D. {x +y =10013y +3x =1009. 已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是( )A. OA =OC ，OB =ODB. 当AB =CD 时，四边形ABCD 是菱形C. 当∠ABC =90°时，四边形ABCD 是矩形D. 当AC =BD 且AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形10. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论：①ac <0；②3a +c =0；③4ac −b 2<0；④当x >−1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 函数y =√4x −2中，自变量x 的取值范围是______．12. 如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =20°，则∠C =______．13. 《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成(线形为或)，如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为______．14. 汽车刹车后行驶的距离s 与行驶时间t(秒)的函数关系是s =15t −6t 2，汽车从刹车到停下来所用时间是______秒．15. 在⊙O 中，若弦BC 垂直平分半径OA ，则弦BC 所对的圆周角等于______°.16. 如图，矩形ABCD 中，E 为边AB 上一点，将△ADE 沿DE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边BC 上，连接AF 交DE 于点N，连接BN.若BF⋅AD=15，tan∠BNF=√5，则矩形ABCD的面积为______．2三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(3x+5y)，其中x=√2，y=√6−1．218.襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=560米，∠D=50°.那么点E与点D间的距离是多少米？(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)19.在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方，这样120吨水可多用3天，式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45求现在每天用水量是多少吨？20.3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分)，经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组(每组数据含前端点值，不含后端点值)．信息二：第三组的成绩(单位：分)为747173747976777676737275根据信息解答下列问题：(1)补全第二组频数分布直方图(直接在图中补全)；(2)第三组竞赛成绩的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分；(3)若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为______人．(x>0)和一次函数y2=kx+b的图21.如图，反比例函数y1=mx象都经过点A(1,4)和点B(n,2)．(1)m=______，n=______；(2)求一次函数的解析式，并直接写出y1<y2时x的取值范围；(x>0)的图象上一点，过点P(3)若点P是反比例函数y1=mx作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为______．22.如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且EC⏜=BC⏜，连接AE，AC.过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．(1)判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=4，CD=√3，求图中阴影部分的面积．23.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)直接写出当0≤x≤50和x>50时，y与x之间的函数关系式；(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？(3)若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按(2)中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．24.在△ABC中，∠BAC═90°，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE=DA，AE交边BC于点F，连接CE．(1)特例发现：如图1，当AD=AF时，①求证：BD=CF；②推断：∠ACE=______°；(2)探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；(3)拓展运用：如图3，在(2)的条件下，当EFAF =13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=163，求DF的长．25.如图，直线y=−12x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y=−14x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．(1)直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；(3)将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．根据绝对值的定义，可直接得出−2的绝对值．【解答】解：|−2|=2．故选：B．2.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∠EFG=64°，∴∠BEF=180°−∠EFG=116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG=1∠BEF=58°，2∵AB//CD，∴∠EGD=180°−∠BEG=122°．故选：C．根据平行线的性质得到∠BEF=180°−∠EFG=116°，根据角平分线的定义得到∠BEF=58°，由平行线的性质即可得到结论．∠BEG=12此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．3.【答案】C【解析】解：A.a+a=2a，故本选项不合题意；B.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；C.(a3)4=a12，故本选项符合题意；D.(ab)2=a2b2，故本选项不合题意．故选：C．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、“买中奖率为1的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；10B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D．根据随机时间的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A ．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体． 6.【答案】A【解析】解：由不等式组{x −4≤2(x −1),12(x +3)>x +1得−2≤x <1， 该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A ．根据不等式组{x −4≤2(x −1),12(x +3)>x +1可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．7.【答案】D【解析】解：由作图可知，∠DAE =∠DAB ，∠DEA =∠B =90°，∵AD =AD ，∴△ADE≌△ADB(AAS)，∴DB =DE ，AB =AE ，∵∠AEB +∠B =180°∴∠BAC +∠BDE =180°，∵∠EDC +∠BDE =180°，∴∠EDC =∠BAC ，故A ，B ，C 正确，故选：D ．证明△ADE≌△ADB 即可判断A ，B 正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC =∠BAC 即可．本题考查作图−基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：根据题意可得：{x +y =100x 3+3y =100， 故选：C ．根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：A、根据平行四边形的性质得到OA=OC，OB=OD，该结论正确；B、当AB=CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当AC=BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；故选：B．根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．10.【答案】B【解析】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a>0，c<0，∴ac<0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x=1，=1，∴−b2a∴b=−2a，∵抛物线经过点(−1,0)，∴a−b+c=0，∴a+2a+c=0，即3a+c=0，结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2−4ac>0，即4ac−b2<0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x=1，∴当x<1时，y随x的增大而减小，结论④错误；故选：B．二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．11.【答案】x≥12【解析】【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得4x−2≥0，，解得：x≥12故答案为x≥1．212.【答案】40°【解析】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B=180°−∠BAD2=180°−20°2=80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C=180°−∠ADC2=180°−100°2=40°．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．13.【答案】38【解析】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n=8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m=3，∴这一卦中恰有2根和1根的概率为mn =38；故答案为：38．从八卦中任取一卦，基本事件总数n=8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m=3，由概率公式即可得出答案．本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键．14.【答案】1.25【解析】解：∵s=15t−6t2=−6(t−1.25)2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．考查了一元二次方程的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．15.【答案】60°或120【解析】解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB=1：2，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：OB=1：2，得∠BOC=120°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC 所对的圆周角度数．本题考查了圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理．16.【答案】15√5【解析】解：∵将△ADE 沿DE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边BC 上， ∴AF ⊥DE ，AE =EF ，∵矩形ABCD 中，∠ABF =90°，∴B ，E ，N ，F 四点共圆，∴∠BNF =∠BEF ，∴tan∠BEF =√52， 设BF =√5x ，BE =2x ，∴EF =√BF 2+BE 2=3x ，∴AE =3x ，∴AB =5x ，∴AB =√5BF ．∴S 矩形ABCD =AB ⋅AD =√5BF ⋅AD =√5×15=15√5．故答案为：15√5．由折叠的性质得出∠BNF =∠BEF ，由条件得出tan∠BEF =√52，设BF =√5x ，BE =2x ，由勾股定理得出EF =3x ，得出AB =√5BF ，则可得出答案．本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．17.【答案】解：原式=4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2−6xy −10y 2=6xy ，当x =√2，y =√62−1时，原式=6×√2×(√62−1)=6√3−6√2．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】解：∵A 、C 、E 三点在一条直线上，∠ABD =140°，∠D =50°， ∴∠E =140°−50°=90°，在Rt △BDE 中，DE =BD ⋅cos∠D ，=560×cos50°，≈560×0.64，=38.4(米)．答：点E 与点D 间的距离是38.4米．【解析】求出∠E 的度数，再在Rt △BDE 中，依据三角函数进行计算即可．考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键．19.【答案】解：设原来每天用水量是x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，依题意，得：12045x −120x =3，解得：x =10，经检验，x =10是原方程的解，且符合题意， ∴45x =8． 答：现在每天用水量是8吨．【解析】设原来每天用水量是x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，根据现在120吨水比以前可多用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 20.【答案】76 78 720【解析】解：(1)50−4−12−20−4=10(人)，补全频数分布直方图如图所示：(2)第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76， 抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为77+792=78，因此中位数是78，故答案为：76，78；(3)1500×20+450=720(人)，故答案为：720．(1)计算出第2组60～70组的人数，即可补全频数分布直方图；(2)根据中位数、众数的意义，分别求出第3组的众数，样本中位数；(3)样本估计总体，样本中80分以上的占20+450，因此估计总体1500人的20+450是80分以上的人数．考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．21.【答案】4 2 2【解析】解：(1)∵把A(1,4)代入y 1=m x (x >0)得：m =1×4=4，∴y =4x ，∵把B(n,2)代入y =4x 得：2=4n ，解得n =2；故答案为4，2；(2)把A(1,4)、B(2,2)代入y2=kx+b得：{k+b=42k+b=2，解得：k=−2，b=6，即一次函数的解析式是y=−2x+6．由图象可知：y1<y2时x的取值范围是1<x<2；(3)∵点P是反比例函数y1=mx(x>0)的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，∴S△POM=12|m|=12×4=2，故答案为2．(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；(2)分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1<y2时x的取值范围；(3)根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22.【答案】(1)证明：连接OC，∵EC⏜=BC⏜，∴∠CAD=∠BAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠CAD=∠ACO，∴AD//OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)解：连接OE，连接BE交OC于F，∵EC⏜=BC⏜，∴OC⊥BE，BF=EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠FED=∠D=∠EFC=90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF=CD=√3，∴BE=2√3，∴AE=√AB2−BE2=√42−(2√3)2=2，∴AE=12AB，∴∠ABE=30°，∴∠AOE=60°，∴∠BOE=120°，∵EC⏜=BC⏜，∴∠COE=∠BOC=60°，连接CE，∵OE=OC，∴△COE 是等边三角形，∴∠ECO =∠BOC =60°，∴CE//AB ，∴S △ACE =S △COE ，∵∠OCD =90°，∠OCE =60°，∴∠DCE =30°，∴DE =√33CD =1，∴AD =3，∴图中阴影部分的面积=S △ACD −S 扇形COE =12×√3×3−60⋅π×22360=3√32−2π3．【解析】(1)连接OC ，根据EC⏜=BC ⏜，求得∠CAD =∠BAC ，根据等腰三角形的性质得到∠BAC =∠ACO ，推出AD//OC ，根据平行线的性质得到OC ⊥CD ，于是得到CD 是⊙O 的切线；(2)连接OE ，连接BE 交OC 于F ，根据垂径定理得到OC ⊥BE ，BF =EF ，由圆周角定理得到∠AEB =90°，根据矩形的性质得到EF =CD =√3，根据勾股定理得到AE =√AB 2−BE 2=√42−(2√3)2=2，求得∠AOE =60°，连接CE ，推出CE//AB ，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)当0≤x ≤50是，设y =kx ，根据题意得50k =1500， 解得k =30；∴y =30x ；当x >50时，设y =k 1x +b ，根据题意得，{50k +b =150070k +b =1980，解得{k =24b =300， ∴y =24x +3000．∴y ={30x(0≤x ≤50)24x +300(x >50)，(2)设购进甲种水果为a 千克，则购进乙种水果(100−a)千克，∴40≤a ≤60，当40≤a ≤50时，w 1=30a +25(100−a)=5a +2500．当a =40 时．w min =2700元，当50<a ≤60时，w 2=24a +300+25(100−a)=−a +2800．当a =60时，w min =2740元，∵2740>2700，∴当a =40时，总费用最少，最少总费用为2700元．此时乙种水果100−40=60(千克)．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w(元)最少．(3)由题意得：(40−30)×25a +(36−25)×35a ≥1650，解得x≥1555，53∵a为正整数，∴a≥156，∴a的最小值为156．【解析】(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．(2)设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果(100−a)千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额(元)与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．(3)根据(2)的结论列不等式解答即可．本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．24.【答案】90【解析】(1)①证明：如图1中，∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，∵AD=AF，∴∠ADF=∠AFD，∴∠ADB=∠AFC，∴△ABD≌△ACF(AAS)，∴BD=CF．②结论：∠ACE=90°．理由：如图1中，∵DA=DE，∠ADE=90°，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACD=∠AED=45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE=180°，∴∠ACE=90°．故答案为90．(2)结论：∠ACE=90°．理由：如图2中，∵DA=DE，∠ADE=90°，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACD=∠AED=45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE=180°，∴∠ACE=90°．(3)如图3中，连接EK．∵∠BAC+∠ACE=180°，∴AB//CE，∴ECAB =EFAF=13，设EC=a，则AB=AC=3a，AK=3a−163，∵DA=DE，DK⊥AE，∴AP=PE，∴AK=KE=3a−163，∵EK2=CK2+EC2，∴(3a−163)2=(163)2+a2，解得a=4或0(舍弃)，∴EC=5，AB=AC=15，∴AE=√AC2+EC2=√152+52=5√10，∴DP=PA=PE=12AE=5√102，EF=14AE=5√104，∴PF=PE=5√104，∵∠DPF=90°，∴DF=√DP2+PF2=√(5√102)2+(5√104)2=25√24(1)①证明△ABD≌△ACF(AAS)可得结论．②利用四点共圆的性质解决问题即可．(2)结论不变．利用四点共圆证明即可．(3)如图3中，连接EK.首先证明AB=AC=3EC，设EC=a，则AB=AC=3a，在Rt△KCE中，利用勾股定理求出a，再求出DP，PF即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)令x =0，得y =−12x +2=2， ∴A(0,2)， 令y =0，得y =−12x +2=0，解得，x =4，∴C(4,0)，把A 、C 两点代入y =−14x 2+bx +c 得，{c =2−4+4b +c =0，解得{b =12c =2， ∴抛物线的解析式为y =−14x 2+12x +2，令y =0，得y =−14x 2+12x +2=0，解得，x =4，或x =−2，∴B(−2,0)；(2)过M 点作MN ⊥x 轴，与AC 交于点N ，如图1，设M(a,−14a 2+12a +2)，则N(a,−12a +2)，∴S △ACM =12MN ⋅OC =12(−14a 2+a)×4=−12a 2+2a ，∵S △ABC =12BC ⋅OA =12×(4+2)×2=6， ∴S 四边形ABCM =S △ACM +S △ABC =−12a 2+2a +6=−12(a −2)2+8， ∴当a =2时，四边形ABCM 面积最大，其最大值为8，此时M 的坐标为(2,2)；(3)∵将线段OA 绕x 轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图2，∴PO′=PO=m，O′A′=OA=2，∴O′(m,m)，A′(m+2,m)，当A′(m+2,m)在抛物线上时，有−14(m+2)2+12(m+2)+2=m，解得，m=−3±√17，当点O′(m,m)在抛物线上时，有−14m2+12m+2=m，解得，m=−4或2，∴当−4≤m≤−3−√17或−3+√17≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．【解析】(1)令x=0，由y=−12x+2，得A点坐标，令y=0，由y=−12x+2，得C点坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由二次函数解析式令y=0，便可求得B点坐标；(2)过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，设M(a,−14a2+12a+2)，则N(a,−12a+2)，由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得a的值，便可得M点的坐标；(3)根据旋转性质，求得O′点和A′点的坐标，令O′点和A′点在抛物线上时，求出m的最大和最小值便可．本题是一个二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，求函数的最大值，三角形的面积公式，第(2)题关键再求函数的解析式，第(3)关键是确定O′，A′点的坐标与位置．。
襄阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)
20XX年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3*12=36分）2．（3分）（2013•襄阳）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资158104．（3分）（2013•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）5．（3分）（2013•襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）6．（3分）（2013•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）7．（3分）（2013•襄阳）分式方程的解为（）8．（3分）（2013•襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）9．（3分）（2013•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）10．（3分）（2013•襄阳）二次函数y=﹣x+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）211．（3分）（2013•襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做12．（3分）（2013•襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）二、填空题（3*5=15分）13．（3分）（2013•襄阳）计算：|﹣3|+=．14．（3分）（2013•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是．15．（3分）（2013•襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管m．16．（3分）（2013•襄阳）襄阳市辖区．17．（3分）（2013•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是6或2 ．。
湖北省襄阳市中考数学真题试卷(含详解)
湖北省襄阳市中考数学真题试卷(含详解)湖北省襄阳市中考数学真题试卷(含详解)说明：本文为湖北省襄阳市中考数学真题试卷，供考生参考和复习使用。
一、选择题1. 设集合A={x∣x^2<7，x是整数}，则A中的元素个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【解析】对不等式x^2<7进行求解，得到-√7<x<√7，由于x是整数，故-2、-1、0、1、2可以满足条件，因此A中的元素个数为5，选B。
2. 若图中两个相同角所对的弧长之比为2:3，则该图的圆心角的大小为（）[图略]【解析】由已知可知∠BAC对应的弧长为2x，∠BDC对应的弧长为3x。
根据圆心角的定义，圆心角的度数是对应的弧长占整个圆周的比例，故得到2x:3x=2:5。
因此，该圆心角的大小为2/5 × 360° = 144°，选C。
3. 三角形ABC中，AB=AC，角BAC＝38°，弧BC上的点D在弧BC的延长线上，使得∠BDC＝90°。
若∠BDC的度数等于AB的边长，求三角形ABC的面积。
【解析】根据题意可知，∠BDC=90°，BD=AB。
通过观察可知，∠BAC的度数较小，说明∠BAC对应的弧长较短。
由于∠ADC为圆心角，所以AD=DC。
根据题意可得：∠BAC=38°，∠ADC= 360°-（2×90°+38°）=142°，进而得到∠ADC对应的弧长AE=CB=BC。
由于∠ABC和∠ADC对应的弧长相等，所以∠ABC=∠ADC。
根据正弦定理可得：AC/CD=sin∠ADC/sin∠ACD=1/sin∠ACD，于是sin∠ACD=sin∠ADC= 1/2。
代入三角形ABC的面积公式1/2×AB^2×sin∠ACB，即可计算出三角形ABC的面积。
二、填空题1. 已知函数f(x)＝3x^2－2x－5，则f(－2)的值为（______）。
湖北省襄阳市中考数学试卷与答案解析
〕〕〕〕〕2021年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕﹣2的相反数为〔〕A．2 B．C．﹣2D．2．〔3分〕近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2021年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为〔〕A．4×1012B．4×1011C．×1012D．40×10113．〔3分〕如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，假设∠1=50°，那么∠2的度数为〔〕A．55°B．50°C．45°D．40°4．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕2+a24．6÷a23．〔﹣3〕26．〔〕22A．a=2aBa=a C a=a Dab=ab5．〔3分〕不等式组的解集为〔〕A．x＞B．x＞1C．＜x＜1 D．空集6．〔3分〕一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是〔〕A．B．〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕C．D．7．〔3分〕如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．假设AE=3cm，△ABD的周长为13cm，那么△ABC的周长为〔〕A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm8．〔3分〕以下语句所描述的事件是随机事件的是〔〕A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆9．〔3分〕二次函数y=x2﹣x+ m﹣1的图象与x轴有交点，那么m的取值范围是〔〕A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞210．〔3分〕如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，假设OA⊥BC，∠CDA=30°，那么弦BC的长为〔〕A．4B．2C．D．2〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕二、填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕计算：|1﹣|=．12．〔3分〕计算﹣的结果是．13．〔3分〕我国古代数学著作?九章算术?中有一道阐述“盈缺乏术〞的问题，译文为：“现有几个人共同购置一个物品，每人出8元，那么多3元；每人出7元，那么差4元．问这个物品的价格是多少元？〞该物品的价格是元．14．〔3分〕一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，那么它的方差是．15．〔3分〕CD是△ABC的边AB上的高，假设 CD=，AD=1，AB=2AC，那么BC的长为．16．〔3分〕如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．假设BE=，那么AP的长为．三、解答题〔此题共9题，72分〕17．〔6分〕先化简，再求值：〔x+y〕〔x﹣y〕+y〔x+2y〕﹣〔x﹣y〕2，其中x=2+，y=2﹣．18．〔6分〕为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如下图，求建筑物P到赛道AB的距离〔结果保存根号〕．19．〔6分〕“品中华诗词，寻文化基因〞．某校举办了第二届“中华诗词大赛〞，将〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x〔分〕人数百分比A60≤＜820% x70B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤＜x≤100410%请观察图表，解答以下问题：〔1〕表中a=，m=；2〕补全频数分布直方图；3〕D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，那么抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20．〔6分〕正在建设的“汉十高铁〞竣工通车后，假设襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的倍，那么从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少小时．求高铁的速度．21．〔7分〕如图，双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A〔﹣4，1〕和点B（m，﹣4〕．（1〕求双曲线和直线的解析式；（2〕直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕22．〔8分〕如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．1〕求证：DA=DE；2〕假设AB=6，CD=4，求图中阴影局部的面积．23．〔10分〕襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为（且第12天的售价为32元/千克，第26天的售（（价为25元/千克．种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（〔利润=销售收入﹣本钱〕．（〔1〕m=，n=；（2〕求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3〕在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？（24．〔10分〕如图〔1〕，点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂（足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1〕证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕②推断：的值为：〔2〕探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角〔0°＜α＜45°〕，如图〔2〕所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：〔3〕拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图〔3〕所示，延长CG交AD于点H．假设AG=6，GH=2，那么BC=．25．〔13分〕直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如下图．当1〕直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；当2〕动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q当在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．当①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；当②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕2021年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕﹣2的相反数为〔〕A．2B．C．﹣2D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．应选：A．【点评】此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．〔3分〕近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2021年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为〔〕A．4×1012B．4×1011C．×1012D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4000亿=4×1011，应选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值．3．〔3分〕如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，假设∠1=50°，那么∠2的度数为〔〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，应选：D．【点评】此题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕2+a24．6÷a23．〔﹣3〕26．〔〕22A．a=2a Ba=a C a=a D ab=ab【分析】根据合并同类项法那么：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法那么：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、〔﹣a3〕2=a6，故C正确；D、〔ab〕2=a2b2，故D错误．应选：C．【点评】此题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法那么是解题的关键．〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕5．〔3分〕不等式组的解集为〔〕A．x＞B．x＞1C．＜x＜1D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，那么不等式组的解集为x＞1，应选：B．【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．6．〔3分〕一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是〔〕A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．应选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．〔3分〕如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．假设AE=3cm，△ABD的周长为13cm，那么△ABC的周长为〔〕A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，应选：B．【点评】此题考查作图﹣根本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．〔3分〕以下语句所描述的事件是随机事件的是〔〕A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；应选：D．【点评】此题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．〔3分〕二次函数y=x2﹣x+ m﹣1的图象与x轴有交点，那么m的取值范围是〔〕A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2【分析】根据抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+ m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=〔﹣1〕2﹣4×1×〔m﹣1〕≥0，解得：m≤5，应选：A．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10．〔3分〕如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，假设OA⊥BC，∠CDA=30°，那么弦BC的长为〔〕A．4B．2C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【解答】解：∵OA⊥BC，CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，BH=OB?sin∠AOB=，BC=2BH=2，应选：D．【点评】此题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕计算：|1﹣|=﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了实数的性质，是根底题，主要利用了绝对值的性质．12．〔3分〕计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法那么计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式=====，〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，那么必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．〔3分〕我国古代数学著作?九章算术?中有一道阐述“盈缺乏术〞的问题，译文为：“现有几个人共同购置一个物品，每人出8元，那么多3元；每人出7元，那么差4元．问这个物品的价格是多少元？〞该物品的价格是53元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购置该物品的有y人，根据“每人出8元，那么多3元；每人出7元，那么差4元〞，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购置该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．〔3分〕一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，那么它的方差是．【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，2+3+3+4+x=3×5，x=3，S2=[〔3﹣3〕2+〔2﹣3〕2+〔3﹣3〕2+〔4﹣3〕2+〔3﹣3〕2]．故答案为：．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕15．〔3分〕CD是△ABC的边AB上的高，假设CD=，AD=1，AB=2AC，那么BC的长为2或2．【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【点评】此题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．〔3分〕如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．假设BE=，那么AP的长为．【分析】设AB=a，AD=b，那么ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，那么ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3，=64∴a=4，b=8，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD==12，∴OP=OA==，∴AP=．〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕故答案为．【点评】此题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握根本知识，属于中考常考题型．三、解答题〔此题共9题，72分〕17．〔6分〕先化简，再求值：〔x+y〕〔x﹣y〕+y〔x+2y〕﹣〔x﹣y〕2，其中x=2+，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔x+y〕〔x﹣y〕+y〔x+2y〕﹣〔x﹣y〕2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×〔2+〕〔2﹣〕=3．【点评】此题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答此题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．〔6分〕为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如下图，求建筑物P到赛道AB的距离〔结果保存根号〕．【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕在Rt△PAC中，，∴AC=P C，在Rt△PBC中，，∴BC=P C，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．〔6分〕“品中华诗词，寻文化基因〞．某校举办了第二届“中华诗词大赛〞，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x〔分〕人数百分比A≤＜820%60x70B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤＜x≤100410%请观察图表，解答以下问题：1〕表中a=12，m=40；2〕补全频数分布直方图；3〕D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，那么抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【分析】〔1〕先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；〔2〕根据〔1〕中所求结果可补全图形；〔3〕列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：〔1〕∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；〔2〕补全图形如下：〔3〕列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣〔女，男〕〔女，男〕〔女，男〕女1〔男，女〕﹣﹣﹣〔女，女〕〔女，女〕女2〔男，女〕〔女，女〕﹣﹣﹣〔女，女〕女3〔男，女〕〔女，女〕〔女，女〕﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】此题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．〔6分〕正在建设的“汉十高铁〞竣工通车后，假设襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的倍，那么从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，那么动车速度为千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，那么动车速度为千米/小时，根据题意得：﹣，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，那么高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解此题的关键．21．〔7分〕如图，双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A〔﹣4，1〕和点B（m，﹣4〕．（1〕求双曲线和直线的解析式；（2〕直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【分析】〔1〕先把A点坐标代入y1=中求出k得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B〔m，﹣4〕代入y﹣中求出m 得到〔，﹣〕，然后利用待定1=B14系数法求直线解析式；〔2〕利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：〔1〕把A〔﹣4，1〕代入y1=得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B〔m，﹣4〕代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，那么B〔1，﹣4〕，把A〔﹣4，1〕，B〔1，﹣4〕代入y2=ax+b得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；〔2〕AB==5，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，假设方程组有解那么两者有交点，方程组无解，那么两者无交点．22．〔8分〕如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．1〕求证：DA=DE；2〕假设AB=6，CD=4，求图中阴影局部的面积．【分析】〔1〕连接OE．推知CD为⊙O的切线，即可证明DA=DE；〔2〕利用分割法求得阴影局部的面积．〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【解答】解：〔1〕证明：连接OE、OC．OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE为半径，CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，DA=DE；2〕如图，过点D作DF⊥BC于点F，那么四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4．∵BC==2，BC﹣AD=2，BC=3．在直角△OBC中，tan∠BOE= =，∴∠BOC=60°．在△OEC与△OBC中，，∴△OEC≌△OBC〔SSS〕，∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S阴影局部=S四边形BCEO﹣S扇形OBE×﹣=9﹣π．=2BC?OB3〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【点评】此题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23．〔10分〕襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是 W元〔利润=销售收入﹣本钱〕．〔1〕m=﹣，n=25；2〕求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？3〕在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【分析】〔1〕根据题意将相关数值代入即可；2〕在〔1〕的根底上分段表示利润，讨论最值；〔3〕分别在〔2〕中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【解答】解：〔1〕当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26天的售价为25元/千克时，代入y=nn=25故答案为：m=﹣，n=25〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕2〕由〔1〕第x天的销售量为20+4〔x﹣1〕=4x+161≤x＜20时W=〔4x+16〕〔﹣x+38﹣18〕=﹣2x2+72x+320=﹣2〔x﹣18〕2+968∴当x=18时，W最大=96820≤x≤30时，W=〔4x+16〕〔25﹣18〕=28x+11228＞0W随x的增大而增大∴当x=30时，W最大=952968＞952∴当x=18时，W最大=9683〕当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下11≤x≤25时，W≥87011≤x＜20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元20≤x≤30时，令28x+112≥870解得x≥2727≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点评】此题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．〔10分〕如图〔1〕，点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕1〕证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：〔2〕探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角〔0°＜α＜45°〕，如图〔2〕所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：〔3〕拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图〔3〕所示，延长CG交AD于点H．假设AG=6，GH=2，那么BC=3．【分析】〔1〕①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可=、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；〔2〕连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；〔3〕证△AHG∽△CHA得= =，设BC=CD=AD=a，知AC=a，由=得AH=a、DH=a、CH=a，由=可得a的值．【解答】解：〔1〕①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，=，GE∥AB，==，故答案为：；〔2〕连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，==，∴△ACG∽△BCE，==，∴线段AG与BE之间的数量关系为 AG=BE；3〕∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕BC=CD=AD=a，那么AC=a，那么由=得=，AH=a，那么DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．【点评】此题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．〔13分〕直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如下图．1〕直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；2〕动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，PN=EM时，求t的值．【分析】〔1〕先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；〔2〕①由〔1〕知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD=证四边形ABPQ是平行四〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点 N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．【解答】解：〔1〕在y=﹣x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，∴点A〔2，0〕、点B〔0，3〕，将点A〔2，0〕代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9，y=﹣x2+6x﹣9=﹣〔x﹣4〕2+3，∴点D〔4，3〕，对称轴为x=4，∴点C坐标为〔6，0〕；〔2〕如图1，由〔1〕知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B〔0，3〕、D〔4，3〕，BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB==、AD==，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕PQ∥AB，∴四边形ABPQ是平行四边形，AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t=，即当∠DPE=∠CAD时，t=秒；②〔Ⅰ〕当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N在直线y=﹣x+3上，∴点N的坐标为〔2t，﹣3t+3〕，PN=PF﹣NF=3﹣〔﹣3t+3〕=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，=，FH=NE=?FQ=×〔6﹣5t〕=6t﹣5t2，A〔2，0〕、D〔4，3〕，∴直线AD解析式为y=x﹣3，∵点E在直线y=x﹣3上，∵∴点E的坐标为〔4﹣2t，﹣3t+3〕，∵OH=OF+FH，〕〕〕〕〕〕湖北省襄阳市中考数学试卷与答案解析 31 / 3131 〕〕〕〕〕 4﹣2t=2t+6t ﹣5t 2， 解得：t=1+ ＞1〔舍〕或t=1﹣；〔Ⅱ〕当点N 在AD 上时，2＜2t ≤4，即1＜t ≤ ，PN=EM ， ∴点E 、N 重合，此时PQ ⊥BD ，BP=OQ ， 2t=6﹣3t ， 解得：t=，综上所述，当PN=EM 时，t=〔1﹣ 〕秒或t= 秒．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．〕〕〕〕〕〕。
2019年湖北省襄阳市中考数学试卷含解析
2019年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1. （3分）（2019・襄阳）计算|-3|的结果是（)C. - 3D. ±3A. 3 B. -L32. (3 分)(2019*襄阳)下列运算正确的是（), 3 2A. Cl ~ CL =。
2. 3— 6B . ci * ci —a八 6 . 2 3 z 2、 - 3 - 6C. a ~a =a D. (a ) =a 3. （3 分）（2019*襄阳）的度数是（ ）N E如图，直线BC//AE,CD1AB 于点 D,若ZBCD=40° ,则Z1CB A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°4. （3分）（2019-襄阳）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（ ）s L 区司A.青B.来C.斗D.奋5. （3分）（2019・襄阳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6. （3分）（2019・襄阳）不等式组"的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）〔3+x 》3x+9A.c.7.（3分）（2019・襄阳）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两孤分别交于C,Q两点，连接AG BC,AD,BD,则四边形ADBC-定是C.梯形D.菱形8.（3分）（2019・襄阳）下列说法错误的是（）A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9.（3分）（2019・襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.x+45=x+3D.x~45-x~3575710.（3分）（2019・襄阳）如图，A。
2020年湖北省襄阳市中考数学试题及答案
2020年湖北省襄阳市中考数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．−12D．122．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG ＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°3．（3分）下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2 4．（3分）下列说法正确的是（）A．“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5．（3分）如图所示的三视图表示的几何体是（）A．B．C．D．6．（3分） 不等式组{x −4≤2(x −1)，12(x +3)＞x +1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．7．（3分） 如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A ．DB ＝DE B ．AB ＝AEC ．∠EDC ＝∠BACD ．∠DAC ＝∠C8．（3分） 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是（ ）A ．{x +y =100y =3xB ．{x +y =100x =3yC ．{x +y =10013x +3y =100D ．{x +y =10013y +3x =100 9．（3分） 已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是（ ）A ．OA ＝OC ，OB ＝ODB ．当AB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，四边形ABCD 是矩形D ．当AC ＝BD 且AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形10．（3分） 二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论：①ac ＜0；②3a +c ＝0；③4ac ﹣b 2＜0；④当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）函数y=√x−2中自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝°．13．（3分）《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为．14．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为秒．15．（3分）在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于°．16．（3分）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF=√52，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．（6分） 先化简，再求值：（2x +3y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣2y （3x +5y ），其中x =√2，y =√62−1．18．（6分） 襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E 处同时施工．要使A 、C 、E 三点在一条直线上，工程队从AC 上的一点B 取∠ABD ＝140°，BD ＝560米，∠D ＝50°．那么点E 与点D 间的距离是多少米？ （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）19．（6分） 在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20．（6分） 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 人．21．（7分）如图，反比例函数y1=mx（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．（1）m＝，n＝；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1=mx（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且EĈ=BĈ，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，CD=√3，求图中阴影部分的面积．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．24．（11分）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝°；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当EFAF =13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=163，求DF的长．25．（12分）如图，直线y=−12x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y=−14x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．2020年湖北省襄阳市中考数学试题答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．−12D．12解：|﹣2|＝2．故选：B．2．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG ＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG=12∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故选：C．3．（3分）下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；D．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意．故选：C．4．（3分）下列说法正确的是（）A．“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定解：A、“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D．5．（3分）如图所示的三视图表示的几何体是（）A．B．C ．D ．解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A ．6．（3分） 不等式组{x −4≤2(x −1)，12(x +3)＞x +1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．解：由不等式组{x −4≤2(x −1)，12(x +3)＞x +1得﹣2≤x ＜1， 该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A ．7．（3分） 如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A ．DB ＝DE B ．AB ＝AEC ．∠EDC ＝∠BACD ．∠DAC ＝∠C 解：由作图可知，∠DAE ＝∠DAB ，∠DEA ＝∠B ＝90°，∵AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADB （AAS ），∴DB ＝DE ，AB ＝AE ，∵∠AED +∠B ＝180°∴∠BAC +∠BDE ＝180°，∵∠EDC +∠BDE ＝180°，∴∠EDC ＝∠BAC ，故A ，B ，C 正确，故选：D ．8．（3分） 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是（ ）A ．{x +y =100y =3xB ．{x +y =100x =3yC ．{x +y =10013x +3y =100 D ．{x +y =10013y +3x =100 解：根据题意可得：{x +y =100x 3+3y =100， 故选：C ．9．（3分） 已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是（ ）A ．OA ＝OC ，OB ＝ODB ．当AB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，四边形ABCD 是矩形D ．当AC ＝BD 且AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形解：A 、根据平行四边形的性质得到OA ＝OC ，OB ＝OD ，该结论正确；B 、当AB ＝CD 时，四边形ABCD 还是平行四边形，该选项错误；C 、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D 、当AC ＝BD 且AC ⊥BD 时，根据对角线相等可判断四边形ABCD 是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形，故四边形ABCD 是正方形，该结论正确； 故选：B ．10．（3分） 二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论：①ac ＜0；②3a +c ＝0；③4ac ﹣b 2＜0；④当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴−b2a=1，∴b＝﹣2a，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误；故选：B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）函数y=√x−2中自变量x的取值范围是x≥2．解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝40°．解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，∴∠B =180°−∠BAD 2=180°−20°2=80°，∵∠ADC 是△ABD 的外角，∴∠ADC ＝∠B +∠BAD ＝80°+20°＝100°， ∵AD ＝DC ， ∴∠C =180°−∠ADC 2=180°−100°2=40°． 13．（3分） 《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为38．解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n ＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m ＝3， ∴这一卦中恰有2根和1根的概率为m n=38；故答案为：38．14．（3分） 汽车刹车后行驶的距离s （单位：米）关于行驶时间t （单位：秒）的函数关系式是s ＝15t ﹣6t 2．则汽车从刹车到停止所用时间为 1.25 秒． 解：∵s ＝15t ﹣6t 2＝﹣6（t ﹣1.25）2+9.375， ∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒． 故答案为：1.25．15．（3分） 在⊙O 中，若弦BC 垂直平分半径OA ，则弦BC 所对的圆周角等于 60°或120 °． 解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．16．（3分）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF=√52，则矩形ABCD的面积为15√5．解：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，∴AF⊥DE，AE＝EF，∵矩形ABCD中，∠ABF＝90°，∴B，E，N，F四点共圆，∴∠BNF＝∠BEF，∴tan∠BEF=√5 2，设BF=√5x，BE＝2x，∴EF=√BF2+BE2=3x，∴AE＝3x，∴AB＝5x，∴AB=√5BF．∴S矩形ABCD＝AB•AD=√5BF•AD=√5×15＝15√5．故答案为：15√5．三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．（6分） 先化简，再求值：（2x +3y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣2y （3x +5y ），其中x =√2，y =√62−1．解：原式＝4x 2+12xy +9y 2﹣4x 2+y 2﹣6xy ﹣10y 2 ＝6xy ，当x =√2，y =√62−1时，原式＝6×√2×（√62−1）＝6√3−6√2．18．（6分） 襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E 处同时施工．要使A 、C 、E 三点在一条直线上，工程队从AC 上的一点B 取∠ABD ＝140°，BD ＝560米，∠D ＝50°．那么点E 与点D 间的距离是多少米？ （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）解：∵A 、C 、E 三点在一条直线上，∠ABD ＝140°，∠D ＝50°， ∴∠E ＝140°﹣50°＝90°， 在Rt △BDE 中， DE ＝BD •cos ∠D ， ＝560×cos50°， ≈560×0.64， ＝384（米）．答：点E 与点D 间的距离是384米．19．（6分） 在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？解：设原来每天用水量是x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，依题意，得：12045x−120x=3，解得：x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的解，且符合题意， ∴45x ＝8．答：现在每天用水量是8吨．20．（6分） 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是 76 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 78 分； （3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 720 人．解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人）， 补全频数分布直方图如图所示：（2）第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76， 抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为77+792=78，因此中位数是78， 故答案为：76，78；（3）1500×20+450=720（人）， 故答案为：720．21．（7分） 如图，反比例函数y 1=mx（x ＞0）和一次函数y 2＝kx +b 的图象都经过点A （1，4）和点B （n ，2）． （1）m ＝ 4 ，n ＝ 2 ；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围；（3）若点P 是反比例函数y 1=m x （x ＞0）的图象上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，则△POM 的面积为 2 ．解：（1）∵把A （1，4）代入y 1=mx（x ＞0）得：m ＝1×4＝4， ∴y =4x ，∵把B （n ，2）代入y =4x 得：2=4n ， 解得n ＝2； 故答案为4，2；（2）把A （1，4）、B （2，2）代入y 2＝kx +b 得：{k +b =42k +b =2，解得：k ＝﹣2，b ＝6，即一次函数的解析式是y ＝﹣2x +6．由图象可知：y 1＜y 2时x 的取值范围是1＜x ＜2；（3）∵点P 是反比例函数y 1=mx （x ＞0）的图象上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，∴S △POM =12|m |=12×4=2， 故答案为2．22．（8分） 如图，AB 是⊙O 的直径，E ，C 是⊙O 上两点，且EC ̂=BC ̂，连接AE ，AC ．过点C 作CD ⊥AE 交AE 的延长线于点D ．（1）判定直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AB ＝4，CD =√3，求图中阴影部分的面积．（1）证明：连接OC ， ∵EĈ=BC ̂， ∴∠CAD ＝∠BAC ， ∵OA ＝OC ， ∴∠BAC ＝∠ACO ， ∴∠CAD ＝∠ACO ， ∴AD ∥OC ， ∵AD ⊥CD ， ∴OC ⊥CD ， ∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：连接OE ，连接BE 交OC 于F ， ∵EĈ=BC ̂， ∴OC ⊥BE ，BF ＝EF ，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF＝CD=√3，∴BE＝2√3，∴AE=√AB2−BE2=√42−(2√3)2=2，∴AE=12AB，∴∠ABE＝30°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵EĈ=BĈ，∴∠COE＝∠BOC＝60°，连接CE，∵OE＝OC，∴△COE是等边三角形，∴∠ECO＝∠BOC＝60°，∴CE∥AB，∴S△ACE＝S△COE，∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°，∴∠DCE＝30°，∴DE=√33CD＝1，∴AD＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△ACD﹣S扇形COE=12×√3×3−60⋅π×22360=3√32−2π3．23．（10分） 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x 千克，付款y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x ≤50和x ＞50时，y 与x 之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w （元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a 千克，且销售完a 千克水果获得的利润不少于1650元，求a 的最小值．解：（1）当0≤x ≤50时，设y ＝kx ，根据题意得50k ＝1500， 解得k ＝30； ∴y ＝30x ；当x ＞50时，设y ＝k 1x +b ， 根据题意得，{50k +b =150070k +b =1980，解得{k =24b =300， ∴y ＝24x +3000．∴y ={30x(0≤x ≤50)24x +300(x ＞50)，（2）设购进甲种水果为a 千克，则购进乙种水果（100﹣a ）千克， ∴40≤a ≤60，当40≤a ≤50时，w 1＝30a +25（100﹣a ）＝5a +2500．当a ＝40 时．w min ＝2700 元，当50＜a ≤60时，w 2＝24a +300+25（100﹣a ）＝﹣a +2800． 当a ＝60时，w min ＝2740 元， ∵2740＞2700，∴当a ＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元． 此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w （元）最少．（3）由题意可设甲种水果为25a 千克，乙种水果为35a 千克当0≤25a ≤50时，即0≤a ≤125， 则甲种水果的进货价为30元/千克， （40﹣30）×25a +（36﹣25）×35a ≥1650， 解得a ≥825053＞125， 与0≤a ≤125矛盾，故舍去； 当25a ＞50时，即a ＞125，则甲种水果的进货价为24元/千克，25a ×(40−24)+35a ×(36−25)≥1650，∴a ≥1261213＞125，∴a 的最小值为1261213．24．（11分） 在△ABC 中，∠BAC ═90°，AB ＝AC ，点D 在边BC 上，DE ⊥DA 且DE ＝DA ，AE 交边BC 于点F ，连接CE ． （1）特例发现：如图1，当AD ＝AF 时， ①求证：BD ＝CF ；②推断：∠ACE ＝ 90 °；（2）探究证明：如图2，当AD ≠AF 时，请探究∠ACE 的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当EFAF =13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=163，求DF的长．（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∴∠ADB＝∠AFC，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF．②结论：∠ACE＝90°．理由：如图1中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．故答案为90．（2）结论：∠ACE＝90°．理由：如图2中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．（3）如图3中，连接EK．∵∠BAC+∠ACE＝180°，∴AB∥CE，∴ECAB =EFAF=13，设EC＝a，则AB＝AC＝3a，AK＝3a−163，∵DA＝DE，DK⊥AE，∴AP＝PE，∴AK＝KE＝3a−16 3，∵EK2＝CK2+EC2，∴（3a−163）2＝（163）2+a2，解得a＝4或0（舍弃），∴EC ＝4，AB ＝AC ＝12，∴AE =√AC 2+EC 2=√42+122=4√10，∴DP ＝P A ＝PE =12AE ＝2√10，EF =14AE =√10，∴PF ＝FE =√10，∵∠DPF ＝90°，∴DF =√DP 2+PF 2=√(2√10)2+(√10)2=5√2．25．（12分） 如图，直线y =−12x +2交y 轴于点A ，交x 轴于点C ，抛物线y =−14x 2+bx +c经过点A ，点C ，且交x 轴于另一点B ．（1）直接写出点A ，点B ，点C 的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求四边形ABCM 面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段OA 绕x 轴上的动点P （m ，0）顺时针旋转90°得到线段O ′A ′，若线段O ′A ′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m 的取值范围．解：（1）令x ＝0，得y =−12x +2＝2，∴A （0，2），令y ＝0，得y =−12x +2＝0，解得，x ＝4，∴C （4，0），把A 、C 两点代入y =−14x 2+bx +c 得，{c =2−4+4b +c =0，解得{b =12c =2， ∴抛物线的解析式为y =−14x 2+12x +2，令y ＝0，得y =−14x 2+12x +2=0，解得，x＝4，或x＝﹣2，∴B（﹣2，0）；（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1，设M（a，−14a2+12a+2），则N（a，−12a+2），∴S△ACM=12MN⋅OC=12(−14a2+a)×4=−12a2+2a，∵S△ABC=12BC⋅OA=12×(4+2)×2=6，∴S四边形ABCM＝S△ACM+S△ABC=−12a2+2a+6=−12(a−2)2+8，∴当a＝2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为（2，2）；（3）∵将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图2，∴PO′＝PO＝m，O′A′＝OA＝2，∴O′（m，m），A′（m+2，m），当A′（m+2，m）在抛物线上时，有−14(m+2)2+12(m+2)+2=m，解得，m＝﹣3±√17，当点O′（m，m）在抛物线上时，有−14m2+12m+2=m，解得，m＝﹣4或2，∴当﹣3−√17≤m≤﹣4或﹣3+√17≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．。