2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试卷及答案(新人教A版 第22套)
绵阳中学高2018级第一学期第一学月考试数学试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A ．2(),()f x x g x x ==
B ．22(),()()f x x g x x =
=
C ．21
(),()11
x f x g x x x -=
=+-
D ．2()1
1,()1f x x x g x x =
+-=-
2．设集合{}
32M m m m Z =-<<∈且，{}
13N n n n Z =-≤≤∈且，
则M N =
（ ） A ．{}0,1
B ．{}1,0,1-
C ．{}0,1,2
D ．{}1,0,1.2-
3．设函数221(1)
()2(1)x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩
，则1(
)(2)f f =（ ） A ．
15
16
B ．2716
-
C ．
89
D ．16
4．函数0()1(2)f x x x =
++-的定义域是（ ）
A ．{}
1x x ≥-
B ．{}
12x x x ≥-≠且
C ．{}
12x x x >-≠且
D ．{}
1x x >-
6．设全集{}{}
,0,1U R A x x B x x ==>=<-，则()()U U A
B B A =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦（ ）
A ．∅
B ．{}
0x x ≤
C ．{}
1x x >-
D ．{}
01x x x ><-或
7．设{}12345,,,,M a a a a a ⊆且{}{}12312,,,M a a a a a =，则集合M 的个数是（
）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．设全集U R =，{}
{}2
21,M x y x N y y x
==+==-，则M 和N 的关系是（ ）
A ．M N ⊂≠
B ．N M ⊂≠
C ．M N =
D ．{}(1,1)M
N =-
9．设函数()f x 在(1,1)-上是奇函数，且在（－1，1）上是减函数，若(1)()0f m f m -+-<，则m 的取值范围是（ ）
A ．1(0,)2
B ．(1,1)-
C ．1(1,)2
-
D ．1(1,0)
(1,)2
- 10．设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则
(3.5)f =（ ）
A ．0.5
B ．－1.5
C ．－0.5
D ．－1.5
二、填空题（每小题4分，共20分） 11．设全集
{}{}23,4,5,3,1a a A a =-+-=-且
{}1U
A =，
则实数a = 。
12．设()f x 是偶函数，当0x <时，()(1)f x x x =+，则当0x >时，
()f x = 。
13．设函数2
()2f x x ax =-+与()a
g x x
=在区间[]1,2上都是减函数，则实数a 的取值范围是。
14．函数y =的增区间是 。
15．若函数
y =
的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 。
三、解答题（每小题10分，共40分）
16．设全集{}
4U x x =≤，集合{}23A x x =-<<，{}
33B x x =-<≤，求
(),()
U
U A B A B 。
17．设集合{}{}
25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-。
（1）若{}
25A x x x Z =-≤≤∈且，求A 的非空真子集的个数； （2）若A B B =，求实数m 的取值范围。
18．在某服装批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈现上升趋势，设某服装开始时定价10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后，当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。
（1）试求价格p （元）与周次t 之间的函数关系式；
（2）若此服装每周进价q （元）与周次t 之间的关系是[]2
1(8)12,1,168
q t t =--+∈且
t N ∈，试问该服装第几周每件销售利润最大。
19．已知函数22()3mx f x x n +=+是奇函数且5
(2)3
f =。
（1）求实数m 和n 的值；
（2）判断()f x 在(,1)-∞-上的单调性，并加以证明。
绵阳中学高2018级第一学期第一学月考试
数学试题答卷
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．12．13．14．15．
三、解答题（每小题10分，共40分）
16．
17．
18．
19．
绵阳中学高2018级第一学期第一学月考试
数学试题答案
二、填空题（每小题4分） 11．－3
12．(1)x x -
13．01a <≤
14．[]1,1-
15．3
04
a ≤<
三、填空题（每小题4分）
16．解：{}23A B x x =-<<
（2分） {}()234U A B x x x ∴=≤-≤≤或
（3分） 又
{}234U
A x x x =≤-≤≤或
（2分）
{}()323U A B x x x ∴=-<≤-=或
（3分） 17．解：（1）{}2,1,0,1,2,3,4,5A =--
（2分）
A ∴的非空真子集有822254-=个
（2分）
（2）
A B B = B A ∴⊆ 当B =∅时，121m m +>- 2m ∴< （2分）
当B ≠∅时，1212
1232153
m m m m m m m +≤-≥⎧⎧⎪⎪+≥-∴≥-⎨⎨-≤≤⎪⎪⎩⎩ 23m ∴≤≤ （3分）
综上：3m ≤ （1分）
18．解：（1）102(15)20(610)402(1116)t t t N p t t N t t t N +≤≤∈⎧⎪=≤≤∈⎨-≤≤∈⎪⎩且（1分）
且（1分）
且（1分）
（2）设销售此服装的利润为y （元），则
2
2216
(15)(1)81
(8)8(610)(1)81
(16)4(1116)8
t t t N y p q t t t N t t t N ⎧+≤≤∈⎪⎪⎪=-=-+≤≤∈⎨⎪⎪-+≤≤∈⎪⎩且分且分且(1分)
当15t ≤≤且t N ∈时，有5t =时，max 73
8
y =
（1分） 当610t ≤≤且t N ∈时，有6t =或10t =时，max 172
y = （1分） 当1116t ≤≤且t N ∈时，有11t =时，max 578
y =
（1分）
综上：5t =时，max 738
y =
答：第5周时，每件销售利润最大为
73
8
元。
（1分）
19．解：（1）
()f x 为奇函数
()()f x f x ∴-=-
222222
333mx mx mx x n x n x n
+++∴=-=-++--
故n n =- 0n ∴=
22
()3mx f x x
+∴=
（2分）
又5
(2)3
f =
425
63
m +∴
=
2m ∴=
（2分）
故2,0m n ==。
（2）由（1）知22221
()()33x f x x x x
+=
=+ ()f x 在(,1)-∞-上是增函数，证明如下：
设任意的12,(,1)x x ∈-∞-且12x x <
（1分）
1212122121()()()()33f x f x x x x x -=
+-+ 2112122()3x x x x x x ⎡
⎤-=-+⎢⎥⎣⎦
12121212
()3x x x x x x -=
-
（3分）
12x x <
120x x ∴-< 11x <- 21x <- 121
x x ∴>
1210x x ->
12()()0f x f x ∴-<
12()()f x f x <
（1分） 故()f x 在(,1)-∞-上是增函数
（1分）。
2018-2019学年高一上学期第一次(10月)月考数学试题
第I卷一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=,B=，则（）A. A=BB. A B=C. A BD. B A【答案】D【解析】由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.考点：本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.视频2.已知集合则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.考点：集合的运算.3.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据补集和交集的定义，即可求出答案.【详解】集合，，，故选C.【点睛】本题考查集合的混合运算，解题的关键是理解补集和交集的意义.4.下列四个图像中（如图），属于函数图象的是（1）（2）（3）（4）A. (1)(2)B. (1)(3)(4)C. (2)(3)(4)D. (1)(2)(3)(4)【答案】B【解析】【分析】根据函数定义判断选择.【详解】根据函数定义，函数图像与至多一个交点，所以（2）不满足，即属于函数图象的是(1)(3)(4)，选B.【点睛】本题考查函数定义，考查基本判别能力.5.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={2，3，4}，N={0,1，2，,3}，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. {2，3}B. {0，1，2 }C. {1，2，3}D.【答案】D【解析】【分析】图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M），先求出C U M，再求N∩（C U M）即可【详解】图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M），∵M={2，3，4}，∴C U M={0，1 }∴N∩（C U M）=故选：D【点睛】本题考查集合的运算和韦恩图表示集合，属于基本题．6.已知映射，其中，对应法则，对应实数，在集合中不存在原像，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：首先由，可知当时，此函数的值域为，所以对应实数，在集合中不存在原像，则，从而有，故选择D.考点：映射的定义及二次函数的值域.7.函数的定义域为（）A. [-4，+∞）B. （-4，0）∪（0，+∞）C. （-4，+∞）D. [-4，0）∪（0，+∞）【答案】D【解析】【分析】根据函数成立的条件，即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义，则，解得且则函数的定义域为故选【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是根式内部的对数式大于等于，分式的分母不为，属于基础题。
2018-2019学年高一上第一次月考数学卷及参考答案
2018-2019学年高一上第一次月考数学卷一. 填空题1. 设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 组成的集合 C =2. 设全集U R =，2{|4}M x x =>，2{|1}1N x x =≥-， 则右图中阴影部分所表示的集合是3. 用集合的描述法表示：除(3,4)这个点之外，坐标平面上的所有点组成的集合4. 一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根12x >且22x >的充要条件是5. 不等式组2210560x x x ⎧-≥⎪⎨--≤⎪⎩的解集为6. 关于x 的不等式999220152016(3)(2)(1)0(1)(4)x x x x x +-+≤--的解集为 7. 若|1||2||10||11|x x x x m -+-+-+-≥对一切x R ∈恒成立，则实数m 的取值范围 为8. 已知点H 是正三角形ABC 内部一点，△HAB ，△HBC ，△HCA 的面积值构成一个 集合M ，若M 的子集有且只有4个，则点H 需满足的条件为9. 已知集合2{|263}A x k x k =-+<<-，{|}B x k x k =-<<，若A B ，则实数k 的取值范围为10. 已知二次函数2()f x ax bx c =++，4(1)1f -≤-≤-，2(1)5f ≤≤，4(2)9f ≤≤，则(3)f 的取值范围为11. 使不等式2(6)90x a x +-+>(||1)a ≤恒成立的x 的取值范围是12. 若关于x 的不等式22(21)x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 范围是13. 集合{6666,11135,2333,10,99111,1,198,1000,0,}M π=---有10个元素，设M 的 所有非空子集为i M (1,2,,1023)i =⋅⋅⋅，每一个i M 中所有元素乘积为i m (1,2,,1023)i =⋅⋅⋅， 则1231023m m m m +++⋅⋅⋅+=14. 用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C B C A -≥⎧*=⎨->⎩， 若{1,2}A =，22{|()(2)0}B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =二. 选择题15. 某个命题与自然数n 有关，若n k =*()k N ∈该命题成立，那么可推得当1n k =+时该命题也成立，现已知当5n =时该命题不成立，那么可推得（ ）A. 当6n =时该命题不成立B. 当6n =时该命题成立C. 当4n =时该命题不成立D. 当4n =时该命题成立16. 若非空集合,,A B C 满足A B C = ，且B 不是A 的子集，则“x C ∈”是“x A ∈” 的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要17. 在原命题“若A B B ≠ ，则A B A ≠ ”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命 题中，假命题的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个18. 设,a b R ∈，定义运算“∧”和“∨”：,,a a b a b b a b ≤⎧∧=⎨>⎩，,,b a b a b a a b ≤⎧∨=⎨>⎩，若正 数,,,a b c d 满足4ab ≥，4c d +≤，则（ ）A. 2a b ∧≥，2c d ∨≤B. 2a b ∧≥，2c d ∨≥C. 2a b ∨≥，2c d ∧≤D. 2a b ∨≥，2c d ∨≥三. 解答题19. 你能从“盐水加盐变得更咸了”这一生活常识中提炼出一个不等式吗？若能，请写出这 个不等式并证明；若不能，此题你将没有分；20. 解关于x 的不等式：12a x x>-21. 已知△ABC 的三边为,,a b c ，求证：二次方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有一个公共根的充要条件是90A ︒∠=；22. 对于x R ∈，()f x 表示1x -与2|43|x x -+中较大的一个值；（1）求(0)f 、(1)f 、(2)f 、(3)f ；（2）作出函数()y f x =的图像；（3）若方程()(1)f x k x =-在[0,2]内有两个解，求实数k 的取值范围；23. 已知集合{1,2,3,,2}A n =⋅⋅⋅*()n N ∈，对于A 的一个子集S ，若存在不大于n 的正整 数m ，使得对S 中的任意一对元素12,s s ，都有12||s s m -≠，则称S 具有性质P ；（1）当10n =时，试判断集合{|9}B x A x =∈>和*{|31,}C x A x k k N =∈=-∈是否具 有性质P ？并说明理由；（2）当1000n =时，若集合S 具有性质P ，① 那么集合{2001|}T x x S =-∈是否一定具有性质P ？并说明理由；② 求集合S 中元素个数的最大值；参考答案一. 填空题 1. 11{0,,}352. {|12}x x <≤3. {(,)|3x y x ≠或4}y ≠4. (4)0a a b +<且240b ac -≥且(42)0a a b c ++>5. {1}[1,6]-6. (,3]{1}(1,2]-∞--7. (,18]-∞8. H 在△ABC 的三条高上且H 不为△ABC 重心 9.10. 259[,]33- 11. ()-∞+∞ 12. 2549(,]916 13. 1- 14. 3二. 选择题15. C 16. B 17. A 18. C三. 解答题 19. x x a y y a+<+，0x y <<，0a >；20. 当1a <-时，((0,)x a a ∈+∞ ；当11a -≤<时，(0,)x ∈+∞；当1a ≥时，(0,()x a a ∈-++∞ ；21. 略；22.（1）(0)3f =，(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =；（2）略；（3）[3,2)[1,2)-- ；23.（1）B 不具有性质P ，C 具有性质P ；（2）① T 具有性质P ；② 1333；。
2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题
黟县中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合{1,0,1}M =-，集合{0,1,2}N =，则M N 等于（） A.{0,1} B.{1,0,1}- C.{0,1,2}D.{1,0,1,2}-2.集合{1,0,1}A =-的子集中，含有元素0的子集共有（）A.2个B.4个C.6个D.8个3.下列各组函数是同一函数的是（）①()f x =()g x =()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A.①② B.①③ C.③④ D.①④4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A.1y x =+B.2y x =-C.1y x =D.||y x x =5.已知函数84)(2--=kx x x h 在[5，20]上是单调函数，则k 的取值范围是（）A.]40,(-∞B.),160[+∞C.(,40][160,)-∞+∞D.φ6.已知集合A ＝{x|x ＜a }，B ＝{x|1＜x ＜2}，且()R AC B R =，则实数a 的取值范围（）A.a ≤2B.a ＜1C.a ≥2D.a ＞27.已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是（）A.5-B.7-C.5D.78.已知()f x 的定义域为[2,3]-,则(1)-f x 的定义域是（）A 、[1,4]-B 、[-3,2]C 、[5,5]-D 、[3,7]-9．已知,11)1(22x xx x x f ++=+则()f x 的解析式是（） A 、)0(1)(2≠+-=x x x x f B 、)0(11)(22≠++=x x x x x f C 、)1(1)(2≠+-=x x x x f D 、)1(11)(22≠++=x x x x x f 10.若函数43)(2--=x x x f 的定义域为[0，m]，值域为，则m 的取值范围是（）A ．（0，4]B ．C ．D ．11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（） A.3-≤a ＜0 B.3-≤a ≤2- C.a ≤2- D.a ＜012、定义在R 上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0[,)+∞的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0，给出下列不等式，其中成立的是_________.①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)；②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)；③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)；④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).A 、①④B 、②④C 、②③D 、①③二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的相应横线上) 13.5y x =-14.若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是15.若21,,{0,,}b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20172017a b +的值为16.已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设{|||6}A x Z x =∈<，{1,2,3},{3,4,5}B C ==，求：(Ⅰ)()A B C ；(Ⅱ)()A A C B C18.(12分)设集合{}|14A x x =-<<，3|52B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|122C x a x a =-<<. (Ⅰ)若C φ=，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若C φ≠且()C AB ⊆，求实数a 的取值范围.19.(12分)已知函数1()f x x x=+ (Ⅰ)判断函数的奇偶性，并加以证明；(Ⅱ)用定义证明()f x 在(0,1)上是减函数；(Ⅲ)函数()f x 在(1,0)-上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．20．(12分)求下列函数的值域。
2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题
2018年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题5分）1.集合M={1,2,3}的真子集的个数是 （ ）A.6B.7C.8D.92．已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≥0}，B ＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝( )A ．[－2，－1]B ．[－1，2)C ．[－1，1]D ．[1，2)3.函数f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －120＋|x 2－1|x ＋2的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12B ．(－2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞4.如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-5.已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )A ．2-B ．4-C ．6-D ．10-6.下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )A ．f(x)＝1x 2B ．f(x)＝x 2＋1C ．f(x)＝x 3D ．f(x)＝2－x7.已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x ＋1)的定义域为( )A ．(－1，1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1，0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，18.设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是( )A.a b c ＜＜B. a c b ＜＜C.b a c ＜＜D.b c a ＜＜9.化简［32)5(-］43的结果为 （ ）A ．5B ．5C ．－5D ．－510.已知01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限二、填空题（每题5分）11.若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A 则a 的值是 ________;12.已知f(x)是定义在R 上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x 2－4x ，则不等式f(x)>x 的解集用区间表示为________．13.二次函数(]247,0,3y x x x =-+-∈的值域为。
学18—19学年上学期高一第一次月考数学试题(附答案)
2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考试题卷数学一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合}2,1{=A ， {}2,4B =，则=)(B A C U （ ）A. {}1,3,4,5B. {}1,4C. {}3,5 D ．{}1,2,42．函数x x y +-=1的定义域为（ ） A ．}{|1x x ≤ B ．}{0|≥x x C ．}{0,1|≤≥x x x 或 D ．}{10|≤≤x x 3．若函数))(1(a x x y -+=为偶函数，则a =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．24.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A.()x y x y ==与2 B.()x y x y ==与33 C.()22x y x y ==与 D.x x y x y 233==与 5.设集合}{{}2|90|A x x B x x N =-<=∈，则B A 中元素的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 6.在映射B A f →:中,(){}R y x y x B A ∈==，，|，且()()y x y x y x f +-→，，:，则A 中的元素(1,-2)在B 中对应的元素为（ ）A.(-2,3)B.(3,-1)C.(-1,-1)D.(-3,1)7．下列函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．2+=x yB ．24y x x =- C. |2|y x =- D ．xy 1-= 8.已知函数()f x 为奇函数,当0x >时, ()21,f x x x=+ ,则()1f -= （ ） A.2-B. 0C. 1D. 2 9、已知函数2()1,[0,2]f x x x x =-++∈的最值情况为（ ）A ．有最小值1-，有最大值1B ．有最小值1-，有最大值54C ．有最小值1，有最大值54D ．有最小值1，无最大值 10.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( )11.已知函数()]4,[42m x x x x f ∈+-=，的值域是]4,0[,则实数m 的取值范围为（ ） A ．(,0)-∞ B ．[]0,2 C ．(]0,2 D ．[]2,412、已知)(x f 是奇函数，在),0(+∞内是增函数，且0)3(=-f ，则0)(<x x f 的解集是（）A ．(3,0)(3,)-⋃+∞B ．(,3)(0,3)-∞-⋃C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞D ．(3,0)(0,3)-⋃二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知方程2310x x -+=的两根为12,x x ，则12(2)(2)x x -⋅-= .14不等式|21|3x -+≤的解集为 .15．已知⎩⎨⎧≥+-<+=1,321,1)(2x x x x x f ，则=))2((f f ____________16.若}{21|650|02x A x x x B x x +⎫⎧=-+>=≤⎨⎬-⎩⎭则=B A三、解答题（每题10分，共40分）17.已知1()f x x x =+，且()3,f a =试求23(),()f a f a 的值；18.已知集合A ＝{x|2≤x<7}，B ＝{x|3<x<10}，C ＝{x|a x ≤}．(1)求A ∪B ，B A C R)(；(2)若A ∩C ∅≠，求a 的取值范围．19.（1）已知集合{}211A x a x a =-<<+，{01}B x x x =<>或，若B B A = ，求实数a 的取值范围；20.已知函数f (x )=22||3x x --, (]5,5x ∈-（1）判定)(x f 的奇偶性；(2 ) 画出)(x f 的草图；（3）求f ()x 的值域和单调区间．2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考试题卷数学答案1C 2D 3C 4B 5C 6B 7D 8A 9B 10C 11B 12D13 -1 1415 2 16 }{|25A x x x =><或 17 7,1818. (1) }{|210x x ≤<,}{|710x x ≤< (2)19. 20（1）非奇非偶 （2）略（3）值域 单调增区间(1,0)-，(1,5) 单调减区间(5,1)--，(0,1)。
2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合A＝{0，1}，则下列关系表示错误的是( )A. 0∈AB. {1}∈AC. ∅⊆AD. {0，1}⊆A【答案】B【解析】根据元素与集合关系的表示法，0∈A，故A正确；根据集合与集合关系的表示法，{1}⊂A，判断B假；∅是任意集合的子集，故C正确；根据集合子集的定义，{0，1}⊆A，故D正确；故选B．点睛：本题考查的是集合的包含关系的判断及其应用，元素与集合关系的判断，是基础题.2.集合{1，2，3}的真子集共有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】C【解析】【分析】若集合A中含有n个元素，则集合A中有2n-1个真子集．【详解】集合{1，2，3}的真子集共有：23-1=7个．故选：C．【点睛】本题考查利用集合的子集的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的子集定义的合理运用．3.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于( )A. {x|x<1}B. {x|－1≤x≤2}C. {x|－1≤x≤1}D. {x|－1≤x<1}【答案】D【解析】∵集合A={x|-1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，∴A∩B={x|-1≤x≤2}∩{x|x<1}={x|－1≤x<1}．故选D．点睛：本题考查了集合的交集的基本运算，是基础题目,掌握集合交集的定义是关键.4.图中的阴影表示的集合中是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】图中阴影是集合Ｂ与Ａ的补集的交集即．5.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①应该是；④应该是；⑤，因此①、④、⑤错误，故正确个数为，应选B.6.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A. y＝x－1和B. y＝x0和y＝1C. f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D. 和【答案】D【解析】【分析】通过对各选项的函数求出定义域、对应法则、值域，若三者相同时同一个函数．【详解】对于A，y=x-1定义域为R，的定义域为x≠-1，故不是同一个函数：对于B，y=x0定义域为x≠0，y=1的定义域为R，故不是同一个函数对于C，两个函数的对应法则不同，故不是同一个函数对于D，定义域都是（0，+∞）而法则和，是同一函数故选：D．【点睛】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应法则．利用函数的三要素判断两个函数是否是同一函数．7.设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有( )A. ①②③④B. ①②③C. ②③D. ②【答案】C【解析】①的定义域不是M；④不是函数．8.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逐一分析各个选项中的对应是否满足映射的概念，即前一个集合中的每一个元素在后一个集合中是否都有唯一确定的元素和它对应．【详解】如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．故选项D构成映射，对于选项A：：不能构成映射，因为前边的集合中的元素2在后一个集合中没有元素和它对应，故此对应不是映射．对于选项B集合B中4在集合A中对应两个数3，4，故此对应不是映射．对于选项C：集合B中5在集合A中对应两个数1，4，所以C是错误的．故选：D．【点睛】本题考查映射的概念，即一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．9.已知集合A={1，x，x2-2x}，且，则x的值为（）A. -1B. 3C. -1或3D. -1或 -3【答案】A【解析】【分析】推导出x=3或x2-2x=3，分别代入集合A，能求出x的值．【详解】：∵集合A={1，x，x2-2x}，且3∈A，∴x=3或x2-2x=3，当x=3时，A={1，3，3}，不满足元素的互异性，故x≠3，当x2-2x=3时，解得x=-1或x=3（舍），当x=-1时，A={1，-1，3}，成立．故x=-1．故选：A．【点睛】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查化归与转化思想、分类与整合思想，是基础题．10.已知函数f(x+1)=4x+1，则f(x)的解析式是f(x)=（）A. 4x+3B. 4x-3C. 3x+2D. 3x-4【答案】B【解析】【分析】将函数f（x+1）的解析式变形为f（x+1）=4（x+1）-3，这样便可得出f（x）的解析式．【详解】f（x+1）=4x+1=4（x+1）-3；∴f（x）=4x-3．故选：B．【点睛】本题考查函数解析式的定义及其求解方法．属基础题.11.函数的图象关于( )A. y轴对称B. 直线y＝－x对称C. 坐标原点对称D. 直线y＝x对称【答案】C【解析】试题分析：函数定义域，函数为奇函数，图像关于原点对称考点：函数奇偶性视频12.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是( )A. 增函数且最大值为－5B. 增函数且最小值为－5C. 减函数且最小值为－5D. 减函数且最大值为－5【答案】A【解析】【分析】由题意结合奇函数的对称性和所给函数的性质即可求得最终结果．【详解】奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是增函数且最大值为-5．故选：A．【点睛】本题考查了奇函数的性质，函数的对称性及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上）13.设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B等于_______【答案】{x|-1<x<3}【解析】【分析】根据并集的定义解答即可．【详解】根据并集的定义知：A∪B={x|-1＜x＜3}，即答案为{x|-1<x<3}【点睛】本题考查了并集运算，熟练掌握并集的定义是解题的关键．14.已知集合A＝{1，3，m}，B＝{3，4}，A∪B＝{1，2，3，4}，则m＝_______【答案】2【解析】【分析】根据集合并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可．【详解】考查并集的概念，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集显然m=2故答案为2【点睛】本题主要考查了并集及运算，属于考查对课本中概念的理解，是基础题．15.已知函数f(x)=，则f(x)的定义域为_______________【答案】{x|x≥3}【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：，解得：x≥3，故答案为：{x|x≥3}【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．16.已知为奇函数，．【答案】-11【解析】略视频三、解答题（本大题共6小题，满分70分。
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河北武邑中学2018-2019学年上学期高一第一次月考数学试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知集合A ＝{－2,0,2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A ∩B ＝()A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{－2}2函数()11log +-=x y a 的图象必过定点 ( )A.()2,1B.()2,2C.()0,1D.()1,23、设0.3777,log 0.3,0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c << 4垂直于同一条直线的两条直线位置关系是（）A.平行B.相交C .异面D.以上都有可能5设函数()x f ，()x g 的定义域都为R ，且()x f 是奇函数，()x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.()x f ()x g 是偶函数B.()x f ()x g 是奇函数C.()()x g x f 是奇函数D.()()x g x f 是奇函数6．若函数()2211y x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数的取值范围是（）A. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是() A ．－11 B ．－2 C ．1 D ．－58.据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元．将82 000 000000用科学计数法表示为( )A ．110.8210⨯B ．108.210⨯C ．98.210⨯D ．98210⨯9. 已知a =9log 2,b =5log 2,则75log 2用b a ,表示为( )A.b a 22+B. b a 212+C. b a 221+D. )(21b a + 10. 根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是（）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3） 11 下面四个命题：1)直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面； 2)若直线a ，b 相交，b，c 相交，则a ，c 相交； 3) 若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等； 4)若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c .其中真命题的个数为() A ．4B ．3C ．2D ．112.已知函数)(x f ，对任意的两个实数21,x x ，都有)()()(2121x f x f x x f =+成立，且0)0(≠f ，则(2006)(2005)f f -⋅-(2005)(2006)f f ⋅的值是( )A. 0B. 1C. 2006D. 20062。
新人教A版(2019)高一上学期第一次月考数学试卷
新人教A 版(2019)高一上学期第一次月考数 学 试 卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 已知集合{}14<>=x x x M 或,{}1+==x y x N ,则=N M 【 】 （A ）()+∞∞-, （B ）()()+∞-,41,1 （C ）∅ （D ）[)()+∞-,41,12. 设()x f 是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,()x x x f -=22,则()=-1f 【 】 （A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）33. 已知函数()1+=x f y 的定义域是[]2,1-,且0<a ,则函数()1-=ax f y 的定义域为【 】（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a 1,3 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a 1,4 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--a a 2,1 （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,3a4. 设全集U 是实数集R ,{}22>-<=x x x A 或,{}31≤≤=x x B .如下图所示,则阴影部分所表示的集合为 【 】（A ）{}12<≤-x x （B ）{}32≤≤-x x （C ）{}32>≤x x x 或 （D ）{}22≤≤-x x5. 设{}4,3,2,1=A ,{}4,2=B ,若A S ⊆且∅≠B S ,则符合条件的集合S 的个数是 【 】（A ）4 （B ）10 （C ）11 （D ）126. 函数()()112+-+=x m mx x f 在区间(]1,∞-上为减函数,则实数m 的取值范围是 【 】（A ）⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,0 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 7. 若函数ax y =与xby -=在()+∞,0上都是减函数,则()bx ax x f +=2在()+∞,0上是【 】 （A ）增函数 （B ）减函数 （C ）先增后减 （D ）先减后增 8. 已知定义在R 上的偶函数()x f ,对任意[)+∞∈,0,21x x （21x x ≠）,都有()()01212<--x x x f x f ,则 【 】 （A ）()()()123f f f <-< （B ）()()()321f f f <-< （C ）()()()312f f f <<- （D ）()()()213-<<f f f9. 若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,1321,x x a x x a x f 是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43 （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛43,32 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32 10. 函数()x x x f ++=12的值域是 【 】（A ）[)+∞,0 （B ）(]0,∞- （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21（D ）[)+∞,1 11. 在函数x y =（[]1,1-∈x ）的图象上有一点()t t P ,,此函数图象与x 轴、直线1-=x 及t x =围成图形的面积为S（如图所示的阴影部分）,则S 与t 的函数关系的图象为 【 】（A ） （B ）（C ） （D ）12. 已知21,x x 是方程()()053222=+++--a a x a x （a 为实数）的两个实根,则2221x x +的最大值为 【 】 （A ）18 （B ）19 （C ）20 （D ）不存在第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 集合A 中有m 个元素,若A 中增加一个元素,则A 的真子集增加的个数为__________. 14. 已知全集=U R ,集合{}43≤≤-=x x A ,集合{}121-<<+=a x a x B ,且⊆A C U B ,则实数a 的取值范围是__________.15. 设函数()x x x f 422+-=在[]n m ,上的值域为[]2,6-,则n m +的取值范围是_________.16. 已知函数()⎩⎨⎧<+-≥=3,63,92x x x x x f ,则不等式()()4322-<-x f x x f 的解集是_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}1127≤-≤-=x x A ,{}24x y x B -==. （1）求B A 及（C R A ）B ;（2）若{}22+≤≤=a x a x C ,且A C ⊆,求实数a 的取值范围.已知函数()xax x x f ++=22,[)+∞∈,1x .（1）当21=a 时,求函数()x f 的最小值;（2）若对任意[)+∞∈,1x ,()0>x f 恒成立,试求实数a 的取值范围; （3）讨论函数的单调性.19.（本题满分12分） 已知函数()n mx x x f +=,()22=f ,且方程()x x f 2=有一个根为21.（1）求n m ,的值;（2）求()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛++++514131215432f f f f f f f f 的值.旅行社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15 000元.旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团人数在30人及30人以下,飞机票每张收费900元;若旅游团人数多于30人,则给予优惠,每多一人,机票费每张减少10元,但旅游团人数最多为75人. （1）写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数; （2）旅游团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?21.（本题满分12分）设函数()x f y =（∈x R 且0≠x ）对任意非零实数21,x x 恒有()()()2121x f x f x x f +=,且对任意1>x ,()0<x f . （1）求()1-f 及()1f 的值; （2）判断函数()x f 的奇偶性;（3）求不等式()⎪⎭⎫⎝⎛-+23x f x f ≤0的解集.函数()21x bax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数,且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f . （1）确定函数()x f 的解析式;（2）用定义法证明()x f 在()1,1-上是增函数; （3）解不等式()()01<+-t f t f .新人教A 版（2019）高一上学期第一次月考数 学 试 卷 答 案 解 析考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 已知集合{}14<>=x x x M 或,{}1+==x y x N ,则=N M 【 】 （A ）()+∞∞-, （B ）()()+∞-,41,1 （C ）∅ （D ）[)()+∞-,41,1 答案 【 D 】解析 本题考查集合的基本运算. ∵{}{}11-≥=+==x x x y x N ∴=N M [)()+∞-,41,1 . ∴选择答案【 D 】.2. 设()x f 是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,()x x x f -=22,则()=-1f 【 】 （A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 答案 【 B 】解析 本题考查奇函数的性质.∵当x ≥0时,()x x x f -=22,∴()11=f . ∵()x f 是定义在R 上的奇函数 ∴()()111-=-=-f f . ∴选择答案【 B 】.3. 已知函数()1+=x f y 的定义域是[]2,1-,且0<a ,则函数()1-=ax f y 的定义域为【 】（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a 1,3 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a 1,4 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--a a 2,1 （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,3a答案 【 B 】解析 本题考查求抽象函数的定义域. ∵函数()1+=x f y 的定义域是[]2,1- ∴1-≤x ≤2,∴0≤x ≤3. ∴函数()x f 的取值范围是[]3,0.令0≤1-ax ≤3（0<a ）,解之得:a 4≤x ≤a 1. ∴函数()1-=ax f y 的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a 1,4.∴选择答案【 B 】.4. 设全集U 是实数集R ,{}22>-<=x x x A 或,{}31≤≤=x x B .如下图所示,则阴影部分所表示的集合为 【 】（A ）{}12<≤-x x （B ）{}32≤≤-x x （C ）{}32>≤x x x 或 （D ）{}22≤≤-x x 答案 【 A 】解析 本题考查集合表示的Venn 图法.由Venn 图可知,阴影部分表示的集合为C U （B A ）. ∵{}22>-<=x x x A 或,{}31≤≤=x x B ∴{}12≥-<=x x x B A 或 . ∴C U （B A ）={}12<≤-x x . ∴选择答案【 A 】.5. 设{}4,3,2,1=A ,{}4,2=B ,若A S ⊆且∅≠B S ,则符合条件的集合S 的个数是 【 】（A ）4 （B ）10 （C ）11 （D ）12答案 【 D 】解析 本题考查集合之间的基本关系和确定有限集的子集的个数. ∵∅≠B S ,∴∅≠S ,且集合S 中含有元素2或4. ∵{}4,3,2,1=A ,∴集合A 含有15124=-个子集. ∵A S ⊆,集合S 中含有元素2或4 ∴集合S 不能为{}1,{}3,{}3,1.∴符合条件的集合S 的个数是12315=-. ∴选择答案【 D 】.6. 函数()()112+-+=x m mx x f 在区间(]1,∞-上为减函数,则实数m 的取值范围是 【 】（A ）⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,0 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0答案 【 C 】解析 本题考查根据函数的单调性确定参数的值或取值范围. 当0=m 时,()1+-=x x f ,符合题意;当0≠m 时,显然,0>m ,函数()x f 的图象开口向上,对称轴为直线mmx 21-=. ∵函数()x f 在区间(]1,∞-上为减函数 ∴mm21-≥1,解之得:m <0≤31.综上所述,实数m 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,0.∴选择答案【 C 】. 7. 若函数ax y =与xby -=在()+∞,0上都是减函数,则()bx ax x f +=2在()+∞,0上是【 】 （A ）增函数 （B ）减函数 （C ）先增后减 （D ）先减后增 答案 【 B 】解析 本题考查函数的单调性. ∵函数ax y =与xby -=在()+∞,0上都是减函数 ∴0,0>-<b a ,0<b .∴函数()bx ax x f +=2的图象开口向下,对称轴为直线02<-=abx∴函数()x f 在()+∞,0上是减函数. ∴选择答案【 B 】.8. 已知定义在R 上的偶函数()x f ,对任意[)+∞∈,0,21x x （21x x ≠）,都有()()01212<--x x x f x f ,则 【 】 （A ）()()()123f f f <-< （B ）()()()321f f f <-< （C ）()()()312f f f <<- （D ）()()()213-<<f f f 答案 【 A 】解析 本题考查偶函数的图象和性质. 由题意可知,函数()x f 在[)+∞,0上单调递减. ∴()()()123f f f <<.∵()x f 是定义在R 上的偶函数,∴()()22f f =-. ∴()()()123f f f <-<. ∴选择答案【 A 】.9. 若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,1321,x x a x x a x f 是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43 （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛43,32 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32 答案 【 C 】解析 本题考查分段函数的单调性.总结 解决分段函数的单调性问题时,一般要从两个方面考虑: （1）分段函数的每一段上具有相同的单调性,由此列出相关式子;（2）要考虑端点处的衔接情况:从左到右每一段的最大值都大于或等于后一段的最小值.由此列出另一相关式子.由题意可知:⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<->aa a a 1320320,解之得:a <32≤43.∴实数a 的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛43,32.∴选择答案【 C 】.10. 函数()x x x f ++=12的值域是 【 】（A ）[)+∞,0 （B ）(]0,∞- （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21（D ）[)+∞,1 答案 【 C 】解析 本题考查用换元法求函数的值域. 换元法形如d cx b ax y +++=()0≠a 的函数常用换元法求值域.具体做法是:先令d cx t +=（t ≥0）,用t 表示出x ,并标明t 的取值范围,并代入函数解析式,将y 表示成关于t 的二次函数,最后用配方法求出值域.用换元法求函数的值域时,注意换元后要标明新元的取值范围.函数()x f 的定义域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21. 令12+=x t ,则[)+∞∈,0t ,21212-=t x . ()()1121212122-+=-+==t t t x f y .∵[)+∞∈,0t ,∴当0=t ,即21-=x 时,y 取得最小值,最小值为21min -=y .∴函数()x f 的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21. ∴选择答案【 C 】. 另解: 单调性法函数()x f 的定义域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21. ∵函数12+=x y 和x y =在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21上均为增函数 ∴函数()x x x f ++=12在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21上为增函数. ∴()2121min -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=f x f .∴函数()x f 的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21. ∴选择答案【 C 】.11. 在函数x y =（[]1,1-∈x ）的图象上有一点()t t P ,,此函数图象与x 轴、直线1-=x 及t x =围成图形的面积为S（如图所示的阴影部分）,则S 与t 的函数关系的图象为 【 】（A ） （B）（C ） （D ）答案 【 B 】解析 本题考查分段函数的图象.当1-≤t ≤0时,()()21212111212+-=-⨯-⨯-⨯⨯=t t t S ; 当t <0≤1时,212121212+=⋅+=t t t S .∴[](]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-∈+-=1,0,21210,1,212122t t t t S ,其图象大致如图（B ）所示. ∴选择答案【 B 】.12. 已知21,x x 是方程()()053222=+++--a a x a x （a 为实数）的两个实根,则2221x x +的最大值为 【 】 （A ）18 （B ）19 （C ）20 （D ）不存在 答案 【 A 】解析 本题考查求函数的最值.由题意可知:()[]()534222++---=∆a a a ≥0,解之得:4-≤a ≤34-. ∴实数a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--34,4.由根与系数的关系定理可得:53,222121++=-=+a a x x a x x .∴()()()61053222222212212221---=++--=-+=+a a a a a x x x x x x ()1952++-=a .∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈34,4a∴()()1819119542max 2221=+-=++--=+x x . ∴选择答案【 A 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 集合A 中有m 个元素,若A 中增加一个元素,则A 的真子集增加的个数为__________. 答案 m 2解析 本题考查确定集合真子集的个数. 增加元素前,集合A 的真子集的个数为12-m , 增加一个元素后,集合A 的真子集的个数为121-+m . ∵()m m m m m 222121211=-=---++ ∴A 的真子集增加的个数为m 2.14. 已知全集=U R ,集合{}43≤≤-=x x A ,集合{}121-<<+=a x a x B ,且⊆A C U B ,则实数a 的取值范围是__________. 答案 (][)+∞∞-,32,解析 本题考查根据集合之间的基本关系确定参数的值或取值范围. ∵{}121-<<+=a x a x B ,∴C U B {}121-≥+≤=a x a x x 或. 当∅=B 时, C U B =R ,满足题意,此时1+a ≥12-a ,解之得:a ≤2;当∅≠B 时,则有⎩⎨⎧≥+-<+41121a a a 或⎩⎨⎧-≤--<+312121a a a ,解之得:a ≥3或无解.综上所述,实数a 的取值范围是(][)+∞∞-,32, .15. 设函数()x x x f 422+-=在[]n m ,上的值域为[]2,6-,则n m +的取值范围是_________. 答案 []4,0解析 本题考查函数的值域.()()2124222+--=+-=x x x x f .令6422-=+-x x ,解之得:3,121=-=x x . 画出函数()x f 的图象如下图所示:∙x∵函数()x f 在[]n m ,上的值域为[]2,6- ∴1-≤m ≤1,1≤n ≤3.∴0≤n m +≤4,即n m +的取值范围是[]4,0.（注意n m ,在各取值范围内的一组取值需保证函数的值域为[]2,6-）16. 已知函数()⎩⎨⎧<+-≥=3,63,92x x x x x f ,则不等式()()4322-<-x f xx f 的解集是_________.答案 ()3,1解析 本题考查利用分段函数的单调性求解不等式.注意数形结合的思想方法. 画出函数()x f 的图象如下:∵()()4322-<-x f x x f∴结合函数()x f 的图象,则有⎩⎨⎧<--<-3243222x x x x x ,解之得:31<<x .∴原不等式的解集为()3,1.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}1127≤-≤-=x x A ,{}24x y x B -==. （1）求B A 及（C R A ）B ;（2）若{}22+≤≤=a x a x C ,且A C ⊆,求实数a 的取值范围. 解:（1）解不等式7-≤12-x ≤1得:3-≤x ≤1. 解不等式24x -≥0得:2-≤x ≤2. ∴{}13≤≤-=x x A ,{}22≤≤-=x x B . ∴C R A {}13>-<=x x x 或,{}23≤≤-=x x B A . ∴（C R A ）{}21≤<=x x B ;（2）当∅=C 时,满足A C ⊆,此时22+>a a ,解之得:2-<a ;当∅≠C 时,则有⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+≤122322a a a a ,解之得:2-≤a ≤21-.综上所述,实数a 的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛-∞-21,. Z18.（本题满分12分）已知函数()xax x x f ++=22,[)+∞∈,1x .（1）当21=a 时,求函数()x f 的最小值;（2）若对任意[)+∞∈,1x ,()0>x f 恒成立,试求实数a 的取值范围; （3）讨论函数的单调性.解:（1）当21=a 时,()221++=x x x f ,[)+∞∈,1x .∵函数()x f 在[)+∞,1上单调递增 ∴()()271min ==f x f ; （2）∵对任意[)+∞∈,1x ,()0>x f 恒成立 ∴对任意[)+∞∈,1x ,x x a 22-->恒成立.设()x x x g 22--=,[)+∞∈,1x ,只需()max x g a >即可. ∵()()11222++-=--=x x x x g ,[)+∞∈,1x∴()()31max -==g x g ,∴3->a . ∴实数a 的取值范围是()+∞-,3;（3）()222++=++=xax x a x x x f ,[)+∞∈,1x .当a ≤0时,函数()x f 在[)+∞,1上单调递增;当⎩⎨⎧≤>1a a ,即a <0≤1时,函数()x f 在[)+∞,1上单调递增; 当1>a ,即1>a 时,函数()x f 在[]a ,1上单调递减,在[]+∞,a 上单调递增.19.（本题满分12分） 已知函数()n mx x x f +=,()22=f ,且方程()x x f 2=有一个根为21.（1）求n m ,的值;（2）求()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛++++514131215432f f f f f f f f 的值. 解:（1）由题意可得:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯=+=+2122121222n m n m ,解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3131n m ;（2）由（1）知,()13+=x xx f . ∴()()31131313113131=++=+++=+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x xx x x x f x f .∴()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++++514131215432f f f f f f f f ()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=515414313212f f f f f f f f 1243=⨯=.20.（本题满分12分）旅行社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15 000元.旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团人数在30人及30人以下,飞机票每张收费900元;若旅游团人数多于30人,则给予优惠,每多一人,机票费每张减少10元,但旅游团人数最多为75人. （1）写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数; （2）旅游团人数为多少时,旅行社可获得最大利润? 解:（1）设飞机票价格为y 元,旅游团的人数为x . 当1≤x ≤30,∈x N*时,900=y ;当x <30≤75,∈x N*时,()1200103010900+-=--=x x y .∴⎩⎨⎧∈≤<+-∈≤≤=*,7530,120010*,301,900N x x x N x x y ;（2）设旅游团的利润为()x f ,则有()⎩⎨⎧∈≤<-+-∈≤≤-=*,7530,150*********,301,150009002N x x x x N x x x x f . 当1≤x ≤30,∈x N*时,()()12000150003090030max =-⨯==f x f ; 当x <30≤75,∈x N*时,()()2100060102+--=x x f . ∴()()2100060max ==f x f . ∵2100012000<∴当旅游团人数为60人时,旅行社可获得最大利润. 21.（本题满分12分）设函数()x f y =（∈x R 且0≠x ）对任意非零实数21,x x 恒有()()()2121x f x f x x f +=,且对任意1>x ,()0<x f . （1）求()1-f 及()1f 的值;（2）判断函数()x f 的奇偶性;（3）求不等式()⎪⎭⎫⎝⎛-+23x f x f ≤0的解集.解:（1）令121==x x ,则()()121f f =,∴()01=f . 令121-==x x ,则()()121-=f f ,∴()01=-f ; （2）由题意可知,函数()x f 的定义域关于原点对称. 令1,21-==x x x ,则有()()()()x f f x f x f =-+=-1. ∴函数()x f 是偶函数;（3）任取()+∞∈,0,21x x ,且21x x <,则有()()()()()⎪⎭⎫⎝⎛=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=-121121112112x x f x f x x f x f x f x x x f x f x f .∵()+∞∈,0,21x x ,21x x <,∴112>x x . ∵函数()x f 对任意1>x ,()0<x f ,∴012<⎪⎭⎫⎝⎛x x f .∴()()()()2112,0x f x f x f x f ><-. ∴函数()x f 在()+∞,0上单调递减.∵()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+23x f x f ≤0,∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x f x x f 23232≤0()1f =. ∴⎪⎭⎫⎝⎛-x x f 232≤()1f ∴x x 232-≥1,解之得:x ≤21-或x ≥2.∴原不等式的解集为[)+∞⎥⎦⎤⎝⎛-∞-,221, .22.（本题满分12分） 函数()21x b ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数,且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f . （1）确定函数()x f 的解析式;（2）用定义法证明()x f 在()1,1-上是增函数;（3）解不等式()()01<+-t f t f .解:（1）∵函数()x f 是定义在()1,1-上的奇函数 ∴()00==b f ,∴()21x axx f +=. ∵5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ,∴5252=a ,解之得:1=a .∴()21xx x f +=; （2）证明: 任取()1,1,21-∈x x ,且21x x <,则有()()()()()()222121212222112111111x x x x x x x x x x x f x f ++--=+-+=-. ∵()1,1,21-∈x x ,21x x <∴0,01,01212221<->+>+x x x x ,121<x x . ∴0121>-x x ,()()()()011122212121<++--x x x x x x∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-. ∴()x f 在()1,1-上是增函数;（3）∵()()01<+-t f t f ,∴()()t f t f -<-1. ∵函数()x f 是奇函数 ∴()()t f t f -<-1∵函数()x f 是定义在()1,1-上的增函数∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-<<-<-<-tt t t 111111,解之得:210<<t .∴原不等式的解集为⎪⎭⎫⎝⎛21,0.。
最新2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题5分，共计70分）().)1()(.1==f x f y 则的部分对应值，下表给出函数084 D. C. B. A. π{}{}{}()()(){}{}{}{}6,4,2. 3,1,0. 9,7. 8,5..B A ,,8,6,5,4,2,853109876543210.2DC B A C C B A U U U ==== 则集合，，，，，集合，，，，，，，，，已知全集{}{}{}{}{}{}31|. 32|. 1|. 2|.)(,31|,2|.3<<<<>>=<<=>=x x D x x C x x B x x A B A x x B x x A 则已知集合{}{}(){}{}{}{}10|. 10|. 1| 0|.B)(A ,1|,0|,.4U <<≤≤≤≥=≥=≤==x x D x x C x x B.x x A C x x B x x A R U 则集合已知全集()()xx f D x x x f C xx f B x x f A -=--=-=+=∞3)(. 65)(. 11)(. 1)(.0-.522上是增函数的为，下列四个函数中，在()[)()()[))1.[ 21. 1. 221.211)(.6∞+--∞+-∞+--++=，，，，，的定义域为函数D C B A xx x f ()(][)11. . 1,. )1.[111)(.72，，的定义域为函数--∞-∞+---++=D R C B A x x x x f{}{}()[])3.[ )3,.[ )3,.( 3.,,|,23|.8∞+-∞--∞∞+-=>=≤≤-=，，的取值范围是则实数若已知集合D C B A a A B A a x x B x x A{}()40. 0. 2. 4 . 01|.92或中只有一个元素，则若集合D C B A a ax ax R x A ==++∈=()8. 0. 3. 1.))2((,1,31 , 1)(.1022---⎩⎨⎧>--≤-=D C B A f f x x x x x x f 的值为则已知函数()()()()()(){}(){}()108 6 3.,,,5,4,3,2,1.121,21. 0,1. 211,--. 1,1.1201-.11 D.C.B.A B A y x A y A x y x B A D C B A x f x f 中所含元素的个数为则，，已知集合的定义域为，则函数，的定义域为已知函数∈-∈∈==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+()()()()()()()()()()()(),. ,1. ,,.13332x x g x x f D x xx g x f C x x g x x B.f x x g x x f A x g x f ========表示相等函数的是与下面四组中()()()()()()()()()()()()()0,33-- 303-33- 3,3.02,030.14 ，，，，，的解集是则上是减函数，又，是偶函数，且在若函数∞∞+∞+∞-<-+=∞+= D.C. B.A xx f x f f x f y二、填空题（每小题5分，共计30分）()()()()[)()()()____1 20.17__________14-2.16________31.1522=-=≤∞++===-=f x x x f x R x f a x f ax x x f a a f x x f 则，时，上的奇函数，当是定义在设范围是的上是增函数，则实数，在，若已知，则实数，若已知函数()[)()()()(){}{}:2040.20_______11 0 1 01.19_________,065340.18分别为系的对应关到，从，集合已知集合的解集为，则不等式，，已知函数的取值范围是则实数上单调递减，，上的奇函数，且在是定义在已知函数f B A y y B x x A x xf x x x f a a f a f R x f ≤≤=≤≤=≤-⎩⎨⎧≥<-=>++-∞+①x x f 21:→②2:-→x x f ③x x f →: ④2:-→x x f ()在横线上将所有答案的序号均填是其中，表示函数关系的_________三、解答题（解答时应写出文字说明和演算步骤）(){}{}{}()()()()()()()的所有子集写出求设全集，的值及求求：，，设分B C A C B C A C B A I BA aB A a x x x B ax x x A I I I I 3 ,2 1 .2023022.211222===++==++=()()()()()()写出该函数的值域画出该函数的图像该函数用分段函数的形式表示已知函数分.3 .2 .1 .2221.2212≤<--+=x xx x f(){}{}.,)2(.)1(,121|,611|.2313的取值范围求若的非空真子集的个数时，求当已知集合分m A B A Z x m x m x B x x A ⊆∈+<<-=≤+≤-=().]20]2,0( )()( 2).( )( 1.2)1(,1)1()( )( .2413上的最小值，并求出其在（上的单调性，在）用定义证明函数（和）求函数（且是反比例函数，是正比例函数，函数已知函数分x g x f x g x f g f x g x f +==答案()分一：选择题70145 =⨯14.B 13.B 12.D 11.B 10.C9.A 8.B 7.D 6.A 5.B4.D 3.C 2.B .A 1()分二：填空题3065=⨯ [)⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-∞+51- ,-18. 3.17 1,-16.10.15[]20. 1 ,1.19-①③④(){}()(){}⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧∅⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=-=215-5-213215-2 2 5-B 2 21A ;5.1 21，，，，，，，，三：解答题a ()()()()[)3 ,13 2 02 ,120 ,1.1.22图略⎩⎨⎧<<--≤≤=x x x x f()()[](]2--2,1-2 2541.23，∞()()()()()()()()()()()()(]22 2 03 ,222,1.24最小值为是减函数，，在是奇函数解：∴+=∴-=-∴+===x g x f x h x h x h x h xx x h x x g x x f。
新人教A版(2019)高一上学期第一次月考数学试卷解析版
新人教A 版高一上学期第一次月考数 学 试 卷 解 析 版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 已知集合{}0>=x x A ,{}21≤≤-=x x B ,则=B A 【 】 （A ）{}1-≥x x （B ）{}2≤x x （C ）{}20≤<x x （D ）{}21≤≤x x 答案 【 A 】解析 本题考查集合的基本运算. ∵{}0>=x x A ,{}21≤≤-=x x B ∴=B A {}1-≥x x . ∴选择答案【 A 】.2. 已知U 为全集,集合M 、N 是U 的子集,若N N M = ,则 【 】 （A ）（C U M ）⊇（C U N ） （B ）M ⊆（C U N ） （C ）（C U M ）⊆（C U N ） （D ）M ⊇（C U N ） 答案 【 C 】解析 本题考查集合的基本运算与集合之间的基本关系. 本题可以借助Venn 图进行判断,如下图所示.NMU由Venn 图可知,选项（C ）正确. ∴选择答案【 C 】.3. 下列函数中,在区间()1,0上是增函数的是 【 】 （A ）x y = （B ）x y -=3 （C ）xy 1= （D ）42+-=x y 答案 【 A 】解析 本题考查函数的单调性.确定函数的单调性,有一种方法叫做直接法:对于我们所熟悉的基本初等函数,如正比例函数、一次函数、二次函数和反比例函数等,可以直接利用它们的性质判断单调性.对于（A ）,绝对值函数x y =在(]0,∞-上单调递减,在[)+∞,0上单调递增.故（A ）选项符合题意;对于（B ）,一次函数x y -=3在R 为减函数.故（B ）选项不符合题意; 对于（C ）,反比例函数xy 1=在()0,∞-和()+∞,0上为减函数.故（C ）选项不符合题意; 对于（D ）,二次函数42+-=x y 在(]0,∞-单调递增,在[)+∞,0上单调递减.故（D ）选项不符合题意.∴选择答案【 A 】.4. 已知()131-=-x x f ,则()x f 等于 【 】 （A ）23-x （B ）23+x （C ）32-x （D ）32+x 答案 【 B 】解析 本题考查求函数的解析式. 求函数的解析式的方法（1）待定系数法; （2）换元法; （3）配凑法; （4）解方程组法; （5）赋值法.∵()()213131+-=-=-x x x f ∴()23+=x x f . ∴选择答案【 B 】.5. 函数()()⎩⎨⎧≥-<-=2,12,2x x f x x x f ,则()=2f 【 】（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2 答案 【 A 】解析 本题考查求分段函数的函数值. ∵()()()1211122-=-==-=f f f . ∴选择答案【 A 】.6. 函数()xx x f 23-=的图象关于 【 】（A ）x 轴对称 （B ）原点对称 （C ）y 轴对称 （D ）直线x y =对称 答案 【 B 】解析 本题考查函数奇偶性的判断.函数()x f 的定义域为()()+∞∞-,00, ,关于原点对称.∵()()x f xx x f -=--=-23∴函数()x f 为奇函数,其图象关于原点对称. ∴选择答案【 B 】.7. 函数()42+-=mx x x f （0>m ）在(]0,∞-上的最小值是 【 】 （A ）4 （B ）4- （C ）与m 的取值有关 （D ）不存在 答案 【 A 】解析 本题考查根据单调性确定二次函数的最值. 函数()x f 的图象开口向上,对称轴为直线2mx =. ∵0>m ,∴函数()x f 在(]0,∞-时上单调递减 ∴()()40min ==f x f . ∴选择答案【 A 】.8. 已知集合{}21+≤≤-=a x a x A ,{}53<<=x x B ,则能使A B ⊆成立的实数a 的取值范围是 【 】 （A ）(]4,3 （B ）[]4,3 （C ）()4,3 （D ）∅ 答案 【 B 】解析 本题考查集合之间的基本关系.∵{}53<<=x x B ,A B ⊆∴∅≠A ,则有⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+<-523121a a a a ,解之得:3≤a ≤4.∴实数a 的取值范围是[]4,3. ∴选择答案【 B 】.9. 若函数()x f 23-的定义域为[]2,1-,则函数()x f 的定义域为 【 】（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,25 （B ）[]2,1- （C ）[]5,1- （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21答案 【 C 】解析 本题考查求抽象函数的定义域. 求抽象函数或复合函数定义域的方法（1）已知)(x f 的定义域为A ,求))((x g f 的定义域,其实质是)(x g 的取值范围为A ,求x 的取值范围;（2）已知))((x g f 的定义域为B ，求)(x f 的定义域,其实质是已知))((x g f 中的x 的取值范围为B ,求)(x g 的范围（值域）,此范围就是)(x f 的定义域.（3）已知))((x g f 的定义域,求))((x h f 的定义域,要先按（2）求出)(x f 的定义域. ∵函数()x f 23-的定义域为[]2,1-∴1-≤x ≤2,∴4-≤x 2-≤2,∴1-≤x 23-≤5. ∴函数()x f 的定义域为[]5,1-. ∴选择答案【 C 】.10. 若函数()x f 为偶函数,且在()+∞,0上是减函数,又()03=f ,则()()0<-+xx f x f 的解集为 【 】 （A ）()3,3- （B ）()()+∞-∞-,33, （C ）()()+∞-,30,3 （D ）()()3,03, -∞- 答案 【 C 】解析 本题考查偶函数的图象和性质.由题意可知,偶函数()x f 在()0,∞-上为增函数. ∵()03=f ,∴()03=-f .根据题意画出函数()x f 的图象如下:∵()()0<-+x x f x f ,∴()02<xx f ,∴()0<x xf .∴()⎩⎨⎧><00x f x 或()⎩⎨⎧<>00x f x ,结合函数()x f 的图象可得:03<<-x 或3>x .∴原不等式的解集为()()+∞-,30,3 . ∴选择答案【 C 】.11. 若函数()x f y =的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,21,则函数()()()x f x f x F 1+=的值域是 【 】（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,21 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡310,2 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡310,25 （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡310,3答案 【 B 】解析 本题考查“对勾函数”的性质.设()t x f =,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,21t ,()()()t t x f x f x F 11+=+=,令()t t t g 1+=. ∵函数()t g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上单调递减,在[]3,1上单调递增,∴()()21min ==g t g .∵()3103,2521==⎪⎭⎫ ⎝⎛g g ,∴()()3103max==g t g . ∴()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈310,2t g ,即函数()()()x f x f x F 1+=的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡310,2.∴选择答案【 B 】.12. 已知函数()x x f 23-=,()x x x g 22-=.构造函数()x F y =,定义如下:当()x f ≥()x g 时,()()x g x F =;当()()x g x f <时,()()x f x F =,那么()x F 【 】 （A ）有最大值3,最小值1- （B ）有最大值727-,无最小值 （C ）有最大值3,无最小值 （D ）无最大值,也无最小值 答案 【 B 】解析 本题考查函数的新定义和确定函数的最值. 当x ≥0时,令x x x 2322-=-,解之得:3=x ; 当0<x 时,令x x x 2322+=-,解之得:72-=x . ∴函数()x f 与()x g 的图象有两个交点:()323,3-,()727,72--.根据题意画出函数()x F y =的图象如下:由函数图象可知,函数()x F y =有最大值727-,无最小值. ∴选择答案【 B 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=Z x Z x x A 23且,则集合A 中的元素个数为__________.答案 4解析 本题考查用列举法表示集合.{}5,3,1,1-=A ,共有4个元素.14. 已知B A ≠⊂,C A ≠⊂,{}3,2,1,0=B ,{}8,4,2,0=C ,则满足上述条件的A 的个数为_________. 答案 4解析 本题考查集合之间的基本关系. ∵B A ≠⊂,C A ≠⊂,∴(){}2,0=⊆C B A ∴集合A 为∅,{}0,{}2,{}2,0,共有4个.15. 已知函数()⎩⎨⎧>≤+-=2,22,22x x x kx x x f ,若()x f 在R 上是单调增函数,则实数k 的取值范围是__________. 答案 []6,4解析 本题考查分段函数的单调性.∵函数()⎩⎨⎧>≤+-=2,22,22x x x kx x x f 在R 上是单调增函数∴⎪⎩⎪⎨⎧⨯≤+-≥2222422k k ,解之得:4≤k ≤6.∴实数k 的取值范围是[]6,4.16. 不等式13--+x x ≤a a 32-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是________. 答案 (][)+∞-∞-,41,解析 本题考查与函数最值有关的恒成立问题.设()13--+=x x x f ,则()x f ≤a a 32-对任意实数x 恒成立 ∴()max x f ≤a a 32-.易知当x ≥1时,()x f 取得最大值为4. ∴a a 32-≥4,解之得:a ≤1-或a ≥4. ∴实数a 的取值范围是(][)+∞-∞-,41, .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）设集合{}062<--=x x x P ,{}0≥-=a x x Q . （1）若Q Q P = ,求实数a 的取值范围; （2）若∅=Q P ,求实数a 的取值范围; （3）若{}30<≤=x x Q P ,求实数a 的值. 解:（1）{}32<<-=x x P ,{}a x x Q ≥=. ∵Q Q P = ,∴Q P ⊆,∴a ≤2-. ∴实数a 的取值范围是(]2,-∞-; （2）若∅=Q P ,则a ≥3. ∴实数a 的取值范围是[)+∞,3; （3）若{}30<≤=x x Q P ,则0=a . 18.（本题满分12分）已知集合{}0342=+-=x x x A ,{}03=-=mx x B ,且A B ⊆,求实数m 的值组成的集合. 解: {}==+-=0342x x x A {}3,1=A . 当0=m 时,∅=B ,满足A B ⊆;当0≠m 时,⎭⎬⎫⎩⎨⎧==m x x B 3,则有13=m 或33=m ,∴3=m 或1=m . ∴实数m 的值组成的集合为{}3,1,0. 19.（本题满分12分） 已知()xx f +=11（∈x R ,且1-≠x ）,()22+=x x g （∈x R ）. （1）求()2f ,()2g 的值; （2）求()[]2g f 的值; （3）求()[]x g f 的解析式.解:（1）()()6222,3122=+==g f ; （2）()[]()7162==f g f ; （3）()[]()31222+=+=x x f x g f . 20.（本题满分12分）已知()2211x x x f -+=,求证:（1）()x f 是偶函数;（2）()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1.证明:（1）函数()x f 的定义域为{}1±≠x x ,关于原点对称.∵()()()()x f x x x x x f =-+=---+=-22221111 ∴()x f 是偶函数;（2）∵11111111111222222-+=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x x x x x f ,()11112222-+=-+-=-x x x x x f ∴()x f x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛1.21.（本题满分12分） 函数()21x bax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数,且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f . （1）确定()x f 的解析式;（2）用定义证明()x f 在()1,1-上是增函数; （3）解不等式()()01<+-t f t f .解:（1）∵函数()x f 是定义在()1,1-上的奇函数 ∴()00==b f ,∴()21x axx f +=. ∵5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ,∴5252=a ,解之得:1=a .∴()21x xx f +=; （2）证明: 任取()1,1,21-∈x x ,且21x x <,则有()()()()()()222121212222112111111x x x x x x x x x x x f x f ++--=+-+=-. ∵()1,1,21-∈x x ,21x x <∴0,01,01212221<->+>+x x x x ,121<x x . ∴0121>-x x ,()()()()011122212121<++--x x x x x x∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-. ∴()x f 在()1,1-上是增函数;（3）∵()()01<+-t f t f ,∴()()t f t f -<-1. ∵函数()x f 是奇函数 ∴()()t f t f -<-1∵函数()x f 是定义在()1,1-上的增函数∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-<<-<-<-tt t t 111111,解之得:210<<t .∴原不等式的解集为⎪⎭⎫⎝⎛21,0.22.（本题满分12分）已知函数()x f 对一切实数∈y x ,R 都有()()()y f x f y x f +=+,且当0>x 时,()0<x f ,又()23-=f .（1）判断该函数的奇偶性; （2）判断该函数在R 上的单调性;（3）求()x f 在[]12,12-上的最大值和最小值. 解:（1）令0==y x ,则有()()020f f =,∴()00=f .高一数学试题 第11页 令x y -=,则有()()()00=-+=x f x f f∴()()x f x f -=-.∵函数()x f 的定义域为R∴函数()x f 为奇函数;（2）任取∈21,x x R ,且21x x <,则有()()()()()()()()()121112111212x x f x f x f x x f x f x x x f x f x f -=-+-=-+-=-. ∵21x x <,∴012>-x x .∵当0>x 时,()0<x f ,∴()012<-x x f .∴()()()()2112,0x f x f x f x f ><-.∴函数()x f 是R 上的减函数;（3）∵()23-=f ,∴()()4326-==f f ,()()86212-==f f .由（2）可知:函数()x f 在[]12,12-上单调递减∴()()812min -==f x f ,()()()81212max =-=-=f f x f .∴函数()x f 在[]12,12-上的最大值是8,最小值是8-.。