第三章-基本体与切割体及其轴测图画法上课讲义
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第三章 基本体与切割体及其轴测图画法
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影， 即以圆弧代替非圆曲线。
*二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投 影。
解题步骤
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相 交、圆锥与圆柱相交以及圆柱与圆球相交， 其交线称为相贯线。
一、圆柱与圆柱相交
*二、圆锥与圆柱相交
三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
一、圆柱与圆柱相交
【例3－10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两个直径不等的圆柱正交，求作相贯 线的投影。
解题步骤
圆柱穿孔后相贯线的投影
两圆柱正交时相贯线的变化
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
四、综合举例
【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视 图。
图3－32 已知俯、左视图，求作主视图
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯 线的投影。
图3－33 作半球与两个圆柱 的组合相贯线
六棱柱
1.投影分析
图3-1 正六棱柱的投影作图
六棱柱
2.作图步骤
（1）作正六棱柱的对称中心线和底面基线， 先画出俯视图； （2）按“长对正、高平齐、宽相等”的作图 原则分别画出主视图和左视图。
六棱柱
六棱柱
3.六棱柱表面上点的投影
二、棱锥
（1）特点：棱锥的棱线交于一点 （2）常见椎体：三棱锥、四棱锥、五棱锥等。 下面以四棱锥为例来进行分析。
图3－10 平面切割体的作图过程
【例3－2】在四棱柱上切割一个通槽，已知通槽 的正面投影，求作水平和侧面投影。
机械制图-第3章PPT课件
在以后绘图和不引起误解的情况下，轴测轴OX1、OY1、OZ1可以 简化为OX、OY、OZ，轴向伸缩系数p1、q1、r1可以简化为p、q、r。
.
5
类型 正等轴测图 正二轴测图 斜二轴测图
立方体
表3.1
图例 轴测轴的位置
简化伸缩系数 p1＝q1＝r1＝1
p1＝r1＝1 q1＝0.5
p1＝r1＝1 q1＝0.5
.
28
思考与练习
二、简答题 1．什么叫坐标法？坐标法适合于绘制何种类型的轴测图？ 2．什么叫切割法？切割法适合于绘制何种类型的轴测图？ 3．什么叫堆叠法？堆叠法适合于绘制何种类型的轴测图？ 4．轴测图与三维立体图有何区别和联系？ 5．简述绘制轴测图的方法和步骤
.
29
（1）建立原坐标轴和坐标原点，作圆的外切正方形abcd； （2）画轴测轴和原点，直接量取实际长度以确定点1、2、3、4的位置，作平行 于轴测轴的线段，得菱形ABCD； （3）分别以B、D为圆心，以R1为半径作大圆弧； （4）连接点B和4、 点B和3、点A和C，得交点O1和O2，就是小圆弧的圆心，以 R2为半径，作小圆弧，分别与大圆弧相切于点1、2、3、4，即可得到由四段圆 弧组成的近似椭圆。
.
9
3.2.2 画平面立体正等轴测图
一、坐标法画长方体
（1）建立原坐标轴和坐标原点； （2）画轴测轴和原点，量取平行于轴测轴的线段的长度，确定顶点O1、A1、 B1、C1的位置； （3）在Z轴上确定高度h，即可确定对应顶点O2、A2、B2、C2的位置； （4）连接各点，擦去多余线段，描深。
.
10
二、坐标法画正六棱台
.
19
〓想一想〓
2、如图所示为平行于三个不同坐标面的U形槽的 正等轴测图，它们所对应的三视图相同吗？为 什么？
.
5
类型 正等轴测图 正二轴测图 斜二轴测图
立方体
表3.1
图例 轴测轴的位置
简化伸缩系数 p1＝q1＝r1＝1
p1＝r1＝1 q1＝0.5
p1＝r1＝1 q1＝0.5
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28
思考与练习
二、简答题 1．什么叫坐标法？坐标法适合于绘制何种类型的轴测图？ 2．什么叫切割法？切割法适合于绘制何种类型的轴测图？ 3．什么叫堆叠法？堆叠法适合于绘制何种类型的轴测图？ 4．轴测图与三维立体图有何区别和联系？ 5．简述绘制轴测图的方法和步骤
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（1）建立原坐标轴和坐标原点，作圆的外切正方形abcd； （2）画轴测轴和原点，直接量取实际长度以确定点1、2、3、4的位置，作平行 于轴测轴的线段，得菱形ABCD； （3）分别以B、D为圆心，以R1为半径作大圆弧； （4）连接点B和4、 点B和3、点A和C，得交点O1和O2，就是小圆弧的圆心，以 R2为半径，作小圆弧，分别与大圆弧相切于点1、2、3、4，即可得到由四段圆 弧组成的近似椭圆。
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9
3.2.2 画平面立体正等轴测图
一、坐标法画长方体
（1）建立原坐标轴和坐标原点； （2）画轴测轴和原点，量取平行于轴测轴的线段的长度，确定顶点O1、A1、 B1、C1的位置； （3）在Z轴上确定高度h，即可确定对应顶点O2、A2、B2、C2的位置； （4）连接各点，擦去多余线段，描深。
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10
二、坐标法画正六棱台
.
19
〓想一想〓
2、如图所示为平行于三个不同坐标面的U形槽的 正等轴测图，它们所对应的三视图相同吗？为 什么？
基本体和切割体的轴测图画法PPT课件
Y1
第12页/共15页
例：画圆台的正等轴测图
第13页/共15页
作 业（习题集）
选做
3-11（1、2、4、5） 3-12（1、3） 3-13（2）
第14页/共15页
谢谢您的观看！
第15页/共15页
●
B● 1
a
b
●
●
A● 1 ●
F● 1
f
☆ 画圆的外切菱形
☆ 确定四个圆心和半径
☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧 第11页/共15页
⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
第3页/共15页
一、概述
3.轴测图的平行投影特性：
（1）物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相 平行；平行于坐标轴的线段，在轴测图上仍 平行于相应的轴测轴。
（2）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在 轴测图上变成原形的类似形。
第4页/共15页
二、正等轴测图
图上长度 = 0.82
实际长度 图上长度 = 0.82 × 实际长度
p X1
Z
O1
Y1
q
q: Y轴轴向伸缩系数
O
正轴测
X
Y
r: Z轴轴向伸缩系数
第2页/共15页
一、概述
2.轴测图的分类：
正轴测图 轴测图
斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
4.2基本体和切割体轴测图的绘制(精)
4.2基本体和切割体轴测图的绘制
4.2.1轴测图的基本知识
轴测图是将物体连同其参考直角坐标系,沿不平行于任一坐标面的方向,用平行投影法将其投射在单一投影面上所得具有立体感的图形。
投影面称为轴测投影面。
4.2.2平面立体正等轴测图的画法
(1)画正等轴测图的一般步骤
①读懂视图，想像机件空间形状;
在视图上确定直角坐标系。
②画轴测轴：正等轴测图（简称正等测图）的轴间角为120°，Z轴向上。
③依次画图，先画大结构，再画小结构。
(2)平面基本体正等轴测图的画法
①读懂图
②确定直角坐标系
③画轴测轴
(3)平面切割体正等轴测图的画法。
方箱法，就是借助长方体的各表面画出物体轴侧图的方法。
凡是基本形状是长方形的立体都适合用方箱法画。
4.2.3回转立体正等测图画法
（1）平行于坐标面的圆的正等轴测图。
平行于坐标面的圆的轴测投影为椭圆，长轴方向与该坐标面垂直的轴测轴垂直，短轴方向与该坐标面垂直的轴测轴平行。
①用坐标法画圆的正等测图
图51圆的正等轴测图的一般画法
②用四段圆弧近似画圆的正等测图。
图52圆的正等轴测图的近似画法
（2）圆柱正等测图的画法
步骤:①建立直角坐标系；
②作顶面水平圆的正等轴测图；
③作底面水平圆的正等轴测图；
④作两椭圆的切线，画出圆柱的正等测轴图；
⑤擦去作图线，加深轮廓线。
（3）切口圆柱正等测图的画法
曲面立体截交线的画法，可以先将完整的曲面立体轴测图的画出，然后运用取点法，在轴测图上求出截交线上各点的投影，光滑连接各点，即可得到截交线的轴测投影。
机械制图与识图项目3基本体及轴测图
2)求适当的一般点 用水平辅 助平面Q切圆锥得截交线水 平投影为圆，切球得截交线 水平投影为圆弧，两截交线 的交点Ⅴ、Ⅵ即所求。
1 利用积聚性求相贯线
两圆柱体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的 圆柱，那么此圆柱在该投影面上的投影具有积聚性，因而相 贯线的这一投影必然落在圆柱的积聚投影上，根据这个已知 投影，就可利用形体表面上取点的方法作出相贯线的其他投 影。
圆柱与圆柱相贯
例：两圆柱正交，求作相贯线的投影
作图: 1)求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
2)画侧棱线的各面投影， 不可见轮廓的投影画成 虚线。
直棱柱三视图的特性： 一个视图反映棱
柱的顶面和底面的实形， 另两个视图都是由实线 或虚线组成的矩形线框。
2. 棱柱表面上的点的投影 当点在形体的表面上时，点的投影必在它所从属的表面的同
面投影范围内。若该表面为可见，则表面上的点的同面投影也可 见；反之，为不可见。
当点位于转向轮廓线圆时， 可直接作出其投影。如图中的 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点。
圆球面上取点
在圆球表面上，过任意一点可以作出无数个圆，但考虑作图简 便，应选择过球面上已知点作平行于投影面的辅助圆来作图。
例：已知圆球面上的M点
的V面投影m ′，求M点的
m′
m"
其他两面投影。
在球面上过M点作平
行于V面的辅助圆的方法
画圆锥的三视图： 1）用细点画线画出轴线
和圆的对称中心线； 2）画出投影为圆的视图； 3）画出其余两个视图。
3. 圆锥表面取点
M
(1)辅助素线法
利用圆锥面素线来求点 的投影的方法称为辅助素线 法。
例： 已知圆锥面上的M点投
m′
m"
影m′，求它的其他两面投影。
1 利用积聚性求相贯线
两圆柱体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的 圆柱，那么此圆柱在该投影面上的投影具有积聚性，因而相 贯线的这一投影必然落在圆柱的积聚投影上，根据这个已知 投影，就可利用形体表面上取点的方法作出相贯线的其他投 影。
圆柱与圆柱相贯
例：两圆柱正交，求作相贯线的投影
作图: 1)求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
2)画侧棱线的各面投影， 不可见轮廓的投影画成 虚线。
直棱柱三视图的特性： 一个视图反映棱
柱的顶面和底面的实形， 另两个视图都是由实线 或虚线组成的矩形线框。
2. 棱柱表面上的点的投影 当点在形体的表面上时，点的投影必在它所从属的表面的同
面投影范围内。若该表面为可见，则表面上的点的同面投影也可 见；反之，为不可见。
当点位于转向轮廓线圆时， 可直接作出其投影。如图中的 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点。
圆球面上取点
在圆球表面上，过任意一点可以作出无数个圆，但考虑作图简 便，应选择过球面上已知点作平行于投影面的辅助圆来作图。
例：已知圆球面上的M点
的V面投影m ′，求M点的
m′
m"
其他两面投影。
在球面上过M点作平
行于V面的辅助圆的方法
画圆锥的三视图： 1）用细点画线画出轴线
和圆的对称中心线； 2）画出投影为圆的视图； 3）画出其余两个视图。
3. 圆锥表面取点
M
(1)辅助素线法
利用圆锥面素线来求点 的投影的方法称为辅助素线 法。
例： 已知圆锥面上的M点投
m′
m"
影m′，求它的其他两面投影。
第三章 轴测图 PPT课件
例6 画底面正投影如图高为W的圆柱的正等轴测图 (1)用四心法画出底面圆的正等轴测图
(2)将圆心O2、O3、O4、下移圆柱的高度，再画弧。
(3)作公切线
X O
Y
o3 ’ o4’
四、圆角的正等轴测图的画法
例7 画下面平面图形的正等轴测图
a
1
2
作图 (1)画矩形的轴测图 (2)矩形的轴测图的两边上以圆角半径量取点1,2 (3)过点1,2作垂线交于a (4)以点a为圆心,以a1为半径画圆弧 (5)同样的正等轴测图如何绘制？
第三章 立体的三维的描述方法
§3-1 正 等 轴 测 图
一、 概述 1.什么是轴测图
Z’
P
将物体连同其直角坐标系，沿不
O’
平行于任一坐标轴的方向，用平
行投影法一起投射到单一个平面 上所得到的投影称为轴测投影。
X’
用这样的方法绘制出的图形，称
为轴测图 。
优点：直观、可度量性
2.术语
(1) 轴测投影面：得到轴测投影的平面
理论轴向伸缩系数 p=q=r=082
120
X
120
Y
为了绘图方便，实用轴向伸缩系数 p=q=r=1
2.画轴测图常用的方法
画物体的轴测图可看成画组成物体的直线或顶点。画轴测 图最基本的方法是坐标法。坐标法是：在物体自身上或投 影图确定坐标系，取若干点的坐标值，然后在轴测投影面 上画出对应点的方法。
o 为短轴大圆弧的圆心O1、O2。
3、连GA、GC、FK，得交点Oa(o3)、Ob( 4)。
4、以Oa、Ob为圆心，以OaA为半径画小圆弧。 5、以G（O1）、E（O2）为圆心，以GA为半 径画大圆弧。 加粗: 四心法画圆的正等轴测图关键：
(2)将圆心O2、O3、O4、下移圆柱的高度，再画弧。
(3)作公切线
X O
Y
o3 ’ o4’
四、圆角的正等轴测图的画法
例7 画下面平面图形的正等轴测图
a
1
2
作图 (1)画矩形的轴测图 (2)矩形的轴测图的两边上以圆角半径量取点1,2 (3)过点1,2作垂线交于a (4)以点a为圆心,以a1为半径画圆弧 (5)同样的正等轴测图如何绘制？
第三章 立体的三维的描述方法
§3-1 正 等 轴 测 图
一、 概述 1.什么是轴测图
Z’
P
将物体连同其直角坐标系，沿不
O’
平行于任一坐标轴的方向，用平
行投影法一起投射到单一个平面 上所得到的投影称为轴测投影。
X’
用这样的方法绘制出的图形，称
为轴测图 。
优点：直观、可度量性
2.术语
(1) 轴测投影面：得到轴测投影的平面
理论轴向伸缩系数 p=q=r=082
120
X
120
Y
为了绘图方便，实用轴向伸缩系数 p=q=r=1
2.画轴测图常用的方法
画物体的轴测图可看成画组成物体的直线或顶点。画轴测 图最基本的方法是坐标法。坐标法是：在物体自身上或投 影图确定坐标系，取若干点的坐标值，然后在轴测投影面 上画出对应点的方法。
o 为短轴大圆弧的圆心O1、O2。
3、连GA、GC、FK，得交点Oa(o3)、Ob( 4)。
4、以Oa、Ob为圆心，以OaA为半径画小圆弧。 5、以G（O1）、E（O2）为圆心，以GA为半 径画大圆弧。 加粗: 四心法画圆的正等轴测图关键：
机械制图-基本体的三视图及其截交线相贯线的画法PPT课件
第一节 基本体的三视图
二、回转体的三视图
a
a
a
A1
A
O
O1
利用投影的积聚性
1(2)
1′
2′
1″
2″
3″
4″
3′
4′
3(4)
圆柱由圆柱面和两个底面组成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。
圆柱的三视图的画法及其表面取点
第二节 截交线的画法
二、平面截切平面基本体
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤：
☆ 截平面与体的相对位置
☆ 截平面与投影面的相对位置
确定截交线 的投影特性
确定截交 线的形状
★ 空间及投影分析
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
第一节 基本体的三视图
二、回转体的三视图
圆球任何方向的投影都是等径的圆
圆球三视图的画法及其表面取点
在圆球面上以任何位置位置平面截切都会得到一个圆。因此，圆球表面取点，可用过已知点在球面上作平行投影面的辅助圆方法求得
k
k
k
圆的半径？
第一节 基本体的三视图
二、回转体的三视图
【例3－5】已知圆球的三视图， M是圆球表面上的点，给定其单面投影，求作M点的三面投影。
★辅助素线法
圆锥的三视图的画法及其表面取点
Байду номын сангаас s
●
O1
O
s
●
k
基本体和切割体
交点是两直
V c
a
A
X
a
b k
C d
B
KD O
d
线的共有点
b c k
a
d
X
O
k c
判别方法：
b H
a
d
ck
b
若空间两直线相交，则其同面投影必相交， 且交点的投影必符合空间一点的投影规律。
例 过点C作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
X
b d
先作正面投影
直角（正）投影法
斜角投影法
投影特性：
投影大小与物体和投影面之间的距离无关; 度量性较好。
工程图样多数采用正投影法绘制。
2.1.1 点的投影
1. 点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线与投影面P 的交点即为点A在P 面上的投影。
P
● a A●
点在一个投影面上的投影不能 确定点的空间位置。
解决方法：采用三面投影。
①
a
X
a
b
d
对于一般位置直线，
只要有两个同面投影互相
c
平行，空间两直线就平行。
O
c bd
AB//CD
例2 判断图中两条直线是否平行
② c
a d
b
X
c b
da
Z c
a
对于特殊位置直线，只有
O
b
d
YW
两个同面投影互相平行，空间 直线不一定平行。
YH
求出侧面投影后可知：
AB与CD不平行。
（2） 两直线相交
两点的相对位置指两点在空
b●
● b
间的上下、前后、左右位置关系。X
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国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影， 即以圆弧代替非圆曲线。
*二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投 影。
解题步骤
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
四、综合举例
【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视 图。
图3－32 已知俯、左视图，求作主视图
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯 线的投影。
图3－33 作半球与两个圆柱 的组合相贯线
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截交线的基本特性： （1）封闭性 截交线为封闭的平面图形。 （2）共有性 截交线既在截平面上，又在立体表 面上，是截平面与立体表面的共有线，截交线上 的点均为截平面与立体表面的共有点。
一、平面切割平面体
二、平面切割回转曲面体
一、平面切割平面体
六棱柱被切割 正四棱锥被切割
【例3－1】画出图示平面切割体的三视图。
第三章-基本体与切割体及其轴 测图画法
1.投影分析
六棱柱
图3-1 正六棱柱的投影作图
2.作图步骤
六棱柱
（1）作正六棱柱的对称中心线和底面基线， 先画出俯视图；
（2）按“长对正、高平齐、宽相等”的作图 原则分别画出主视图和左视图。
六棱柱
六棱柱
3.六棱柱表面上点的投影
二、棱锥
（1）特点：棱锥的棱线交于一点 （2）常见椎体：三棱锥、四棱锥、五棱锥等。 下面以四棱锥为例来进行分析。
解题步骤
【例3－7】求作圆锥被切割后的水平和侧面投影。
解题步骤
3．平面与圆球相交
平面切割圆球时，其交 线均为圆，圆的大小取决于 平面与球心的距离。
【例3－8】如图所示，已知半球开槽的主视图， 补全俯视图，并作出左视图。
解题步骤
【例3－9】绘制如图所示顶尖的三视图。
解题步骤
§3－3 相贯线的投影作图
三棱锥
四棱锥
1.投影分析
四棱锥
图3-3 正四棱锥的投影作图
三棱锥
图3-5 正三棱锥表面上的点的投影作图
§3－2 曲面体的投影作图
一、圆柱
圆柱面可看做是由一条直母线绕与其平行的轴 线回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线， 称为圆柱面的素线。
图3-6 圆柱的三视图
1.投影分析
§3－2 切割体的投影作图
图3－10 平面切割体的作图过程
【例3－2】在四棱柱上切割一个通槽，已知通槽 的正面投影，求作水平和侧面投影。
图3－11 四棱柱开槽
二、平面切割回转曲面体
1
2
3
4
5
6
7
8
1．平面与圆柱相交
平面与圆柱相交时，根据平面与圆柱轴线相对位置的 不同可形成三种不同形状的截交线。
【例3－3】如图所示为圆柱被正垂面斜切，已知 主、俯视图，求作左视图。
两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相 交、圆锥与圆柱相交以及圆柱与圆球相交， 其交线称为相贯线。
一、圆柱与圆柱相交 *二、圆锥与圆柱相交 三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
一、圆柱与圆柱相交
【例3－10】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯 线的投影。
解题步骤
圆柱穿孔后相贯线的投影
两圆柱正交时相贯线的变化
解题步骤
【例3－4】求作带切口圆柱的侧面投影。
解题步骤
【例3－5】补全接头的三面投影。
解题步骤
2．平面与圆锥相交
根据截平面对圆锥轴线的位置不同，截交线有五种情 况：椭圆、圆、双曲线、抛物线和相交两直线。
作图步骤：先作出截交线上的特殊点－6】补全正平面切割圆锥后的正面投影。