初二数学证明题

A

B

D

C

1）如图，在等腰ΔABC 中，CH 是底边上的高线，点P 是线段CH 上不与端点重合的任意一点，连结AP 交BC 于点E ，连结BP 交AC 于点F 。 （1）证明：∠CAE=∠CBF ； （2）证明：AE=BF ；

2）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC,连接AC 、CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线。

3）已知：如图，在三角形ABC 中AB = AC ，O 是三角形ABC 内一点，且OB = OC ， 求证：AO ⊥ BC

4）如图，在∆ABC 中，AB = AC, ∠BAC =120︒，且BD = AD,

求证：CD = 2BD

5）如图所示。在△ABC 中，D 、E 分别是AC 和AB 上 的一点，BD 与CE 交于点O ，给出下列四个条件： ①DCO EBO ∠=∠； ②CDO BEO ∠=∠；③CD BE =；④

OC OB =。

(1) 上述四个条件中，哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出所有的情形)

)2(选择)1(小题中的一种情形，证明△ABC 是等腰三角形。

6）已知：如图，在□ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ， E 在AD 上，BE ＝12 cm ，CE ＝5 cm ．求□ABCD 的周长和面积． 7）如图，AB=CD ，AD=BC ，EF 经过AC 的中点O ，分别交AB 、CD 于E 、F 。 求证：OE=OF.

A E D C B

8）已知：如图12，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂 足，DE BF =．

求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．

9）如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的： ①分别在BA 和CA 上取BE CG =； ②在BC 上取BD CF =；

③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米．

如果a b =，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种 做法合理吗？为什么？

10） 如图14，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，

BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF ．

11）如图15，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船从

码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A ，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．

12）如图16，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设AED ∠的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1，∠2

的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示） （3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变， 请找出这个规律．

13）如图，已知点M 、N 分别是边BC 、CA 的中点，BN=QN ，

AM=PM 。求证：P 、C 、Q 三点在同一条直线上

14）如图2（1），已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB ＝CD ，BC ＝DE ，（1）试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．

A D

E

C

B 图12 F A

D E

C

B 图13

F G

A

D

E C B

F

B A D E

C B

A ′ 2

1

A B C N

Q

P M

·P

A O

B A

B l

（2）．若将CD 沿CB 方向平移得到图（2）（3）（4）（5）的情形，其余条件不变，此时第（1）问中AC 与CE 的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请说明理由．

图2

15）如图10，AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AED ，BC ＝ED ，点F 是CD 的中点． （1）求证：AF ⊥CD ；

（2）在你连接BE 后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）．

1．如图，已知直线l 和点A 、B ，在直线l 上找 一点P ，使△ABP 的周长最小，请说明理由。

2、如图，设点P 是∠AOB 内一个定点，分别画

点P 关于OA 、OB 的对称点P1、P2，连结

P1P2交OA 于点M ，交OB 于点N ，若P1P2=5cm ，

则△PMN 的周长为多少？

3、已知：如图，D 、E 是△ABC 中BC 边上的两点，AD=AE ，要

证明△ABE ≌△ACD ，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明。

4、如图，已知：△ABC 的∠B 、∠C 的外角平分线交于点D 。求证：

AD 是∠BAC 的平分线。

5、已知：如图，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∠AMB=75°，∠DMC=45°，

AM=MD ，

求证：AB=BC

A B

C

D

E

图10

F

A B C D E A

B C D

A

B

C

M

D