八年级数学经典练习题附答案.doc
初二试题大全数学及答案
初二试题大全数学及答案初二数学试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 5D. -1答案：C2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B3. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：B4. 圆的面积公式是：A. πr^2B. 2πrC. πrD. πd答案：A5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 以上都是答案：A7. 根据勾股定理，如果一个三角形的两边长分别为5和12，那么第三边的长度可能是：A. 13B. 14C. 15D. 16答案：A8. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：C9. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A10. 如果一个角的补角是它的两倍，那么这个角的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数可能是________。
答案：±412. 一个数的立方是-27，这个数是________。
答案：-313. 圆的周长公式是________。
答案：2πr 或πd14. 一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，斜边的长度是________。
答案：1015. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
答案：±516. 一个数的相反数是-5，这个数是________。
答案：517. 一个数的倒数是1/2，这个数是________。
答案：218. 如果一个角是另一个角的余角，那么这两个角的和是________。
答案：90°19. 如果一个角是另一个角的补角，那么这两个角的和是________。
初二数学经典题练习及答案
A PC DBF 初二数学经典题型练习1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．证明如下。
首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。
在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ， 连接PQ ， 则∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中，∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ， 显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°，PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△PBC 是正三角形。
2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN.3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ， 在梯形MEFN 中，WE 平行NF因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线，所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNFCB=BF所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理） 所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2.4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接BE因为DP//AE ，AD//PE所以，四边形AEPD 为平行四边形 所以，∠PDA=∠AEP 已知，∠PDA=∠PBA 所以，∠PBA=∠AEP所以，A 、E 、B 、P 四点共圆 所以，∠PAB=∠PEB因为四边形AEPD 为平行四边形，所以：PE//AD ，且PE=AD 而，四边形ABCD 为平行四边形，所以：AD//BC ，且AD=BC 所以，PE//BC ，且PE=BC即，四边形EBCP 也是平行四边形 所以，∠PEB=∠PCB 所以，∠PAB=∠PCB5.P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC=3a 正方形的边长．解：将△BAP 绕B 点旋转90°使BA 与BC 重合，P 点旋转后到Q 点，连接PQ 因为△BAP ≌△BCQ所以AP ＝CQ ，BP ＝BQ ，∠ABP ＝∠CBQ ，∠BPA ＝∠BQC 因为四边形DCBA 是正方形 所以∠CBA ＝90°，所以∠ABP ＋∠CBP ＝90°，所以∠CBQ ＋∠CBP ＝90°即∠PBQ ＝90°，所以△BPQ 是等腰直角三角形所以PQ ＝√2*BP，∠BQP ＝45 因为PA=a ，PB=2a ，PC=3a所以PQ ＝2√2a，CQ ＝a ，所以CP^2＝9a^2，PQ^2＋CQ^2＝8a^2＋a^2＝9a^2 所以CP^2＝PQ^2＋CQ^2，所以△CPQ 是直角三角形且∠CQA ＝90° 所以∠BQC ＝90°＋45°＝135°，所以∠BPA ＝∠BQC ＝135° 作BM ⊥PQ则△BPM 是等腰直角三角形所以PM ＝BM ＝PB/√2＝2a/√2＝√2a 所以根据勾股定理得： AB^2＝AM^2＋BM^2＝(√2a＋a)^2＋(√2a)^2 ＝[5＋2√2]a^2所以AB ＝[√(5＋2√2)]a6.一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。
八年级数学《一次函数》经典练习题含答案
八年级数学《一次函数》经典练习题一、选择题（1）当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是（）A．B．C．D．（2）对于正比例函数，下列结论正确的是（）A．B．y随x的增大而增大C．D．y随x的增大而减小（3）如果函数的图像经过（－1，8）、（2，－1）两点，那么它也必经过点（）A．（1，－2）B．（3，4）C．（1，2）D．（－3，4）（4）对于一次函数，若，则函数图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（5）直线与y轴交点在x轴下方，则b的取值为（）A．B． C． D．（6）如图所示，函数的图像可能是（）（7）已知一次函数的图像经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积是8，则这个函数的解析式是（）A．B．C．或D．或（8）已知直线如图所示，要使y的值为正，自变量x必须满足（）A． B． C． D．（9）下列图像中（如图所示），不可能是关于x的一次函数的图像的是（）（10）对于直线，若b减少一个单位，则它的位置将（）A．向左平移一个单位B．向右平移一个单位C．向下平移一个单位D．向上平移一个单位二、填空题（1）一次函数中，k、b都是_______，且，自变量x的取值范围是_________，当，b__________时，它是正比例函数．（2）若，当时，，则．（3）直线与x轴的交点是_________，与y轴的交点是__________．（4）若函数的图像过第一、二、三象限，则，这时，y随x 的增大而________．（5）直线与x轴、y轴交于A、B两点，则的面积为_________．（6）直线若经过原点，则，若直线与x轴交于点（－1，0），则．（7）直线与直线的交点为__________．（8）已知一次函数的图像如图所示，则这个一次函数的解析式为_________．（9）已知函数，当时，有．（10）已知直线上两点和，且，当时，与的大小关系式为___________．三、解答题1．已知与成正比例（其中a、b都是常数）．（1）试说明y是x的一次函数；（2）如果时，；时，，求这个一次函数的解析式．2．已知三点．试判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由．四、应用题（1）1．将长为30cm，宽为10cm的长方形的白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，写出y与x之间的函数关系式，并求时，y的值．2．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（℉）温度y 有如下的对应关系：x（℃）…－10 0 10 20 30 …y（℉）…14 32 50 68 86 …（1）通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式；（2）某天，A市的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91℉，问这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？3．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有60元，2个月后盒内有钱80元．（1）求盒内钱数y（元）与存钱月数x之间的函数关系式；（2）按上述方法，该同学几个月能存够300元？参考答案一、（1）C （2）D （3）C （4）C （5）C（6）D （7）C （8）C （9）C （10）C二、（1）常数，，全体实数，，；（2）－4；（3），（0，－2）；（4），增大；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．三、1．（1）因为与成正比例，所以（k是不等于0的常数），即．因为k是不等于0的常数，a、b都是常数，所以也是常数，所以y是x的一次函数；（2）因为时，；时，，所以有解得所以这个一次函数的解析式为．2．在同一条直线上，理由如下：设经过A、B两点的直线为，由，得解得所以经过A、B两点的直线为．当时，．所以在这条直线上．所以三点在同一条直线上．1．（1）5张白纸粘合后的长度为（cm）；（2）（x为大于1的整数）．当时，（cm）．2．（1）①描点连线（略）②通过观察可猜测y是x的一次函数，③设，现将两对数值分别代入，得解得所以．④验证：将其余三对数值分别代入，得；；．结果等式均成立．所以y与x的函数关系式为：．（2）当时，，所以．而（℃），所以这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温约高25℃．3．（1）设．因为当时，；当时，，所以解得所以；（2）当时，，所以．所以该同学24个月能存够300元．。
初二数学电子版试题及答案
初二数学电子版试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333...D. 22/72. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -44. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是：A. 7cmB. 14cmC. 28cmD. 21cm5. 如果一个数的立方是-64，那么这个数是：A. -4B. 4C. -2D. 26. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么它的体积是：A. 24cm³B. 12cm³C. 16cm³D. 8cm³7. 一个等腰三角形的底边长是6cm，两腰相等，且周长是18cm，那么腰长是：A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm8. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是：A. 3B. 1/2C. 1/3D. 3/19. 一个圆的面积是28.26平方厘米，那么它的半径是：A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是二、填空题（每题2分，共10分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
12. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
13. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。
14. 一个数的绝对值是7，那么这个数可以是______。
15. 一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，那么斜边的长度是______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 计算下列各题：(1) (-3) × (-2) = ______；(2) √64 = ______；(3) (-2)³ = ______。
初二数学经典试题及答案
初二数学经典试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333...D. √2答案：D2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是4，这个数是？A. 16B. -16C. 4D. 2答案：A4. 一个正数的倒数是1/8，这个正数是？A. 8B. 1/8C. 1/7D. 7答案：A5. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的解是？A. x = 2, 3B. x = 3, 4C. x = 1, 6D. x = 2, 4答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：87. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。
答案：78.58. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
答案：5，-59. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是______立方米。
答案：2410. 一个数的平方是25，这个数可以是______或______。
答案：5，-5三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(1) (-2)³ + √4 - 2π答案：-7 + 2 - 6.28 = -11.28(2) √(3² + 4²) - 1/2答案：√(9 + 16) - 0.5 = √25 - 0.5 = 5 - 0.5 = 4.5(3) (-3)² ÷ 2 - 1/3答案：9 ÷ 2 - 1/3 = 4.5 - 0.333... = 4.166...四、解答题（每题10分，共20分）12. 解方程：2x - 5 = 3x + 1答案：首先将方程两边的x项聚集在一边，得到2x - 3x = 1 + 5，即-x = 6，解得x = -6。
八年级数学经典练习题附答案(因式分解)
八年级数学经典练习题附答案(因式分解)因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( )A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于( )A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( )A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( )A．－12 B．±24C．12 D．±126．把多项式a n+4－a n+1分解得( )A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( )A．8 B．7 C．10 D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( )A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( )A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得( )A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( )A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( )A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)13．把x4－3x2＋2分解因式，得( )A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为( )A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是( )A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有( )A．1个 B．2个C．3个D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为( )A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是( )A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为( )A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数C．相等的数 D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是( )A．不能分解因式B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为( )A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果( )A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2y C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy 23．64a8－b2因式分解为( )A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b) C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为( )A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2 C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2 25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为( )A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为( )A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为( )A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为( ) A．0 B．1 C．－1 D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是( )A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是( )A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c) C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c) 三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2二、选择题：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3..6．提示：a=－18．∴a=－18．。
八年级数学上册第十五章 第3节 分式方程 解答题专题训练 8含答案解析.doc
八年级数学上册第十五章第3节分式方程解答题专题训练(8)一、解答题1.解方程：^1x + 3 2x + 62.(1)分解因式：x(a-b)+y(a-b)3 4(2)解分式方程： ----- =—X-1 X3.在争创全国卫生城市的活动中，我县一青年突击队决定清运一重达50吨的垃圾，请根据以下信息，帮小刚计算青年突击队的实际清运速度。
(1)清运开工后，由于附近居民主动参加义务劳动，清运速度比原计划提高了一倍。
(2)结果比原计划提前了 2小时完成任务。
4.超市老板大宝第一次用1000元购进某种商品，由于畅销，这批商品很快售完，第二次去进货时发现批发价上涨了 5元，购买与第一次相同数量的这种商品需要1250元.(1)求第一次购买这种商品的进货价是多少元？(2)若这两批商品的售价均为32元，问这两次购进的商品全部售完(不考虑其它因素)能赚多少元钱？5.解方程：2-x 1 ,(1) ---- + ---- = 1x — 3 3 — x3 x + 2八(2) --------------- = 0%-1 %(% -1)6.根据以下信息，解答下列问题.(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为—小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为v小时，可列方程为一(2)请你按照(1)中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程.7.计算：（1）sin30° - (2)解方程;8.新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、8两种消毒10.解方程： 6 x 2-l液，其中A 消毒液的单价比3消毒液的单价多40元，用3200元购买3消毒液的数量是用 2400元购买A 消毒液数量的2倍.（1） 求两种消毒液的单价；（2） 学校准备用不多于6800元的资金购买A 、3两种消毒液共70桶，问最多购买A 消 毒液多少桶？9. 甲乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5 米.两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时，甲已经完成全部工程.（1） 求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？（2） 后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了 500米，甲比乙多 承包了 100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？若 正确，求出两人的施工时间；若不正确，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人 同时完工，请通过计算给出调整方案.3x+2y = -12x + 3y = T-9 1 4（2） -- = ------------- .4 — x 2 + 尤 2 — x11. 某商厦分别用600元购进甲、乙两种糖果，因为甲糖果的进价是乙糖果进价的1.2倍，所以进回的甲糖果的重量比乙糖果少10kg.（1） 甲、乙两种糖果的进价分别是多少？（2） 若两种糖果的销售利润率均为10%,则两种糖果的售价分别是多少？（3） 如果将两种糖果混合在一起销售，总利润不变，那么混合后的糖果单价应定为多少 元？12. 王老师从学校出发，到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了 800m后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了 15min .已知王老师骑共享单车 的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.（1） 求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2） 买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王 老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？13. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨S ，小丽家去年12月 的水费是15元，而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12 月的用水量多5m 3,求小丽家今年7月的用水量.14. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较 拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比 走路钱一少用10分钟到达.求小明走路线一时的平均速度./ 、 “、e x 1 2x + 215. （1）解万程：一+1 = ---------X+1 X, 7 3（2）解方程： -- C ------ 2x+x x-x记者:你们是用9天完成4800长的高架桥铺设任务的?眼（2）解方程：土 +： = 上19. (1)化、1 4 (1) ----- =—；x-2 x2 -4 (2) 1 -----3x-l 6x-222 . （本题共10当a为何值x-1x-2x-2_ 2x+ax + 1 (x-2)(x+ l)的解是负16.“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。
人教版八年级数学上册同步练习13.4 课题学习 最短路径问题(word版,含答案解析)
人教版八年级数学上册13.4 课题学习最短路径问题一、选择题（共16小题；共80分）1. 如图，直线是一条河，，是两个村庄．欲在上的某处修建一个水泵站，向，两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是A. B.C. D.2. 如图，四边形是直角梯形，，，点是腰上的一个动点，要使最小，则点应该满足A. B.C. D.3. 四边形中，，，在，上分别找一点，，使三角形周长最小时，则的度数为A. B. C. D.4. 如图，直线外存在不重合的两点，，在直线上求作一点，使得的长度最短，作法为：① 作点关于直线的对称点；②连接与直线相交于点，则点为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是A. 转化思想B. 三角形的两边之和大于第三边C. 两点之间，线段最短D. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角5. 如图，牧童在处放牛，其家在处，，到河岸的距离分别为和，且，若点到河岸的中点的距离为米，则牧童从处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A. 米B. 米C. 米D. 米6. 如图，已知直线，且与之间的距离为，点到直线的距离为，点到直线的距离为，．试在直线上找一点，在直线上找一点，满足且的长度最短，则此时A. B. C. D.7. 如图，正的边长为，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是A. B. C. D.8. 如图，在中，，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是A. B. C. D.9. 如图，在四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小，此时，A. B. C. D.10. 如图，，内有一定点，且，在上有一动点，上有一动点．若周长最小，则最小周长是A. B. C. D.11. 如图，四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为A. B. C. D.12. 如图，在中，，，面积是，的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为A. B. C. D.13. 如图，在中，，，，为上一点，且，平分交于．若是上的动点，则的最小值等于A. B. C. D.14. 如图，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为A. C. D.15. 如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为A. B. C. D.16. 如图，，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，若周长的最小值是，则的值是A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）17. 与的最小公倍数是．18. 如图，在中，是边的中点，过点作边的垂线，是上任意一点，且，，则的周长的最小值为．19. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，在直线上存在一点，使，，三点构成的的周长最小，则的周长最小值为．20. 已知，点在的内部，点是边上任意一点，点是边上任意一点，连接，，当的周长最小时，的度数为．21. 如图，是等腰直角三角形，，，为上的动点，则的最大值为．三、解答题（共3小题；共45分）22. 如图，已知直线及其同侧两点，，在直线上找一点，使得的长度最小．23. 如图，点，在的内部，为射线上的一个动点，为射线上的一个动点，求作点，，使得的长最短．作法：24. 如图，，两个小集镇在河流的同侧，分别到河的距离为千米，千米，且千米，现在要在河边建一自来水厂，向，两镇供水，铺设水管的费用为每千米万，请你在河流上选择水厂的位置，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少?答案第一部分1. D2. D 【解析】如图，作点关于的对称点，连接交于，连接．根据轴对称的性质，得，根据对顶角相等知，所以．3. C4. D5. B6. B7. A 【解析】如图所示.过点作的对称点，连接，与的延长线交于点 .此时，为最小值 .点在线段上，点在点处.的最小值为．8. B 【解析】如图连接，，，，，，，，，共线时，的值最小，最小值为的长度．9. D10. B【解析】设，则，作与相交于，并将延长一倍到，即，作与相交于，并将延长一倍到，即，连接与相交于，与相交于，再连接，，连接，，则即为周长最短的三角形，是的垂直平分线，；同理，是的垂直平分线，，的周长，，且，是等边三角形，，即在保持的条件下的最小周长为．11. D 【解析】作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．作延长线 .，...，，..12. C 【解析】连接．是等腰三角形，点是边的中点，，，解得，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，13. D 【解析】如图，作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小，作于．，，，，，，，，，故选：D．14. D 【解析】如图：将杯子侧面展开，作关于的对称点，连接，则即为最短距离，．15. B【解析】分别作点关于，的对称点，，连接，分别交，于点，，如图所示：此时的周长取最小值．，，，，，，，．16. B第二部分17.18.19.【解析】如图，连接．，，的值最小时，的周长最小，垂直平分线段，，，的最小值为，的周长的最小值为．20.【解析】如图，过点作关于，的对称点，，连接，与，相交与点，，则此时的周长最小，为线段的长度；，，，，，，，，，，，解得：；故答案为：．21.第三部分22. 过点作直线的垂线，垂足为点，截取，连接，则与的交点就是点．23. 作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点交于，交于，则最短．24. 作关于的对称点，连接交于，点即为所求作的点，则可得：（千米），所以（千米），所以（千米），总费用为万元．。
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八年级数学经典练习题附答案 ( 因式分解 )因式分解练习题一、填空题：2．(a －3)(3 －2a)=_______(3 － a)(3 － 2a) ；12．若 m 2－3m ＋ 2=(m ＋ a)(m ＋ b) ，则 a=______， b=______；15．当 m=______时， x 2＋2(m －3)x ＋ 25 是完全平方式． 二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( )A ．a 2b ＋ 7ab －b ＝b(a 2＋ 7a)B．3x 2y －3xy －6y=3y(x －2)(x＋1)C ．8xyz －6x 2y 2＝ 2xyz(4 －3xy)D．－ 2a 2＋4ab － 6ac ＝－ 2a(a ＋2b － 3c)2．多项式 m(n －2) － m 2(2 －n) 分解因式等于 ( )A ．(n －2)(m ＋m 2)B ． (n －2)(m －m 2)C ．m(n －2)(m ＋1)D ． m(n － 2)(m － 1)3．在下列等式中，属于因式分解的是 ( )A ．a(x － y) ＋b(m ＋ n) ＝ax ＋ bm －ay ＋bnB ． a －2ab ＋b ＋1=(a －b) 2 ＋12 2C ．－ 4a ＋9b ＝( －2a ＋ 3b)(2a ＋3b)D．x － 7x －8=x(x － 7) －8 2 224．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( )A ．a 2＋b 2B ．－ a 2＋ b 2C ．－ a 2－b 2D ．－ ( － a 2) ＋ b 25．若 9x 2＋mxy ＋16y 2 是一个完全平方式，那么 m 的值是 ( ) A ．－ 12B ．±24C ．12D ．±126．把多项式 a n+4－ a n+1 分解得 ( )A ．a (a － a)B ． a(a －1) C ．an+1 (a －1)(a －a ＋1) D ．an+1 (a －1)(a ＋a ＋1)n 4 n-1 3227．若 a 2＋ a ＝－ 1，则 a 4＋2a 3－3a 2－4a ＋3 的值为 ( ) A ．8B ．7C．10D ．128．已知 x 2＋y 2＋2x －6y ＋ 10=0，那么 x ，y 的值分别为 ( )A ．x=1， y=3B ．x=1，y=－ 3C ．x=－ 1， y=3D ． x=1，y=－ 39．把 (m 2＋3m)4－ 8(m 2＋ 3m)2＋16 分解因式得 ( )A ．(m ＋1) 4 (m ＋ 2)2 B ． (m －1) 2 (m － 2) 2 (m ＋ 3m －2)2C ．(m ＋4) 2 (m － 1)2D ． (m ＋1) 2 (m ＋ 2) 2(m ＋ 3m －2)2210．把 x 2－7x － 60 分解因式，得 ( )A ．(x －10)(x ＋ 6)B ．(x ＋ 5)(x － 12)C ． (x ＋3)(x －20)D ．(x －5)(x ＋12)11．把 3x 2－2xy －8y 2 分解因式，得 ( )A ．(3x ＋ 4)(x － 2)B ．(3x －4)(x ＋2)C ．(3x ＋4y)(x －2y)D ． (3x －4y)(x ＋ 2y)12．把 a 2＋8ab －33b 2 分解因式，得 ( )A ．(a ＋11)(a－ 3) B ． (a －11b)(a－3b) C ．(a ＋ 11b)(a－3b)D ． (a －11b)(a＋ 3b)13．把 x 4－3x 2＋2 分解因式，得 ( ) A ．(x 2－ 2)(x 2－1) B ． (x 2－2)(x ＋ 1)(x － 1)C ．(x 2＋ 2)(x 2＋1)D ． (x 2＋2)(x ＋ 1)(x － 1)14．多项式 x 2－ ax －bx ＋ab 可分解因式为 ( )A ．－ (x ＋a)(x ＋b)B ．(x －a)(x ＋b)C ． (x －a)(x －b)D ． (x ＋a)(x ＋b)15．一个关于 x 的二次三项式，其 x 2 项的系数是 1，常数项是－ 12，且能分解因式，这样的二 次三项式是 ( )A ．x 2－11x －12 或x 2＋11x －12B ．x 2－ x － 12 或x 2＋x －12C ．x 2－4x － 12 或x 2＋4x －12D．以上都可以16．下列各式 x3－x2－ x＋ 1， x2＋y－xy－ x， x2－2x－ y2＋1，(x 2＋3x) 2－(2x ＋1) 2中，不含有(x － 1) 因式的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个17．把 9－ x2＋12xy－36y2分解因式为 ( )A．(x －6y＋ 3)(x － 6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－ (x －6y＋3)(x ＋6y－3) D ．－ (x －6y＋ 3)(x － 6y＋3)18．下列因式分解错误的是( )A．a2－bc＋ ac－ab=(a－ b)(a ＋ c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x ＋3y)(x －2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知 a2x2±2x＋ b2是完全平方式，且a， b 都不为零，则 a 与 b 的关系为 ( )A．互为倒数或互为负倒数 B ．互为相反数C．相等的数D．任意有理数20．对 x4＋4 进行因式分解，所得的正确结论是( )A．不能分解因式B．有因式 x2＋2x＋2 C ．(xy ＋2)(xy － 8) D ． (xy －2)(xy －8)21．把 a4＋2a2b2＋ b4－a2b2分解因式为 ( )A．(a2 ＋ b ＋ab)2B．(a ＋b ＋ ab)(a2＋b －ab)2 2 2 2C．(a 2－b2＋ab)(a 2－b2－ab) D．(a 2＋b2－ab) 222．－ (3x － 1)(x ＋ 2y) 是下列哪个多项式的分解结果 ( )A．3x 2＋6xy－x－2y B ．3x2－ 6xy＋x－2y C．x＋2y＋3x ＋6xy D．x＋2y－3x －6xy2 223．64a8－b2因式分解为 ( )A．(64a 4－b)(a 4＋b) B ．(16a 2－b)(4a 2＋b)C．(8a4 －b)(8a ＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 424．9(x －y) 2 ＋ 12(x 2－y2) ＋4(x ＋y) 2因式分解为 ( )A．(5x － y) 2 B．(5x ＋y) 2 C．(3x － 2y)(3x ＋2y) D ．(5x －2y) 2 25．(2y －3x) 2－2(3x－2y)＋1因式分解为( )A ．(3x － 2y －1) 2B ． (3x ＋2y ＋1) 2C ．(3x － 2y ＋1) 2D ． (2y －3x －1) 226．把 (a ＋b) －4(a 2 －b ) ＋4(a －b) 2 分解因式为 ( )22A ．(3a － b) 2B ． (3b ＋a) 2C ．(3b －a) 2D ． (3a ＋b) 2 27．把 a (b ＋c) － 2ab(a －c)(b ＋c) ＋b (a － c) 2 分解因式为 ( )2 22A ．c(a ＋ b) 2B ．c(a －b) 2C ．c 2(a ＋ b) 2D ． c 2(a －b)28．若 4xy －4x 2－y 2－ k 有一个因式为 (1 －2x ＋ y) ，则 k 的值为 ( ) A ．0B ．1C．－ 1D ．429．分解因式 3a 2x －4b 2y －3b 2x ＋4a 2y ，正确的是 ( ) A ．－ (a 2＋b 2)(3x ＋4y) B ． (a －b)(a ＋b)(3x ＋4y) C ．(a 2＋ b 2)(3x － 4y)D ．(a － b)(a ＋ b)(3x －4y)30．分解因式 2a 2＋ 4ab ＋2b 2－8c 2，正确的是 ( ) A ．2(a ＋ b － 2c)B ． 2(a ＋b ＋c)(a ＋ b － c)C ．(2a ＋ b ＋ 4c)(2a ＋b －4c)D ．2(a ＋ b ＋ 2c)(a ＋b －2c)三、因式分解：1．m (p －q) －p ＋q ；2．a(ab ＋bc ＋ac) －abc ；23．x 4－2y 4－2x 3y ＋xy 3； 4．abc(a 2＋b 2＋ c 2) －a 3bc ＋ 2ab 2c 2；5．a 2(b －c) ＋b 2(c － a) ＋c 2(a －b) ； 6．(x 2－2x) 2＋2x(x －2) ＋ 1；7．(x －y) 2＋12(y －x)z ＋36z 2； 8 ．x 2－4ax ＋8ab －4b 2；9．(ax ＋ by) 2＋ (ay － bx) 2＋ 2(ax ＋ by)(ay － bx) ；10． (1 －a 2)(1 － b 2) －(a 2－1) 2(b 2－1) 2；11．(x ＋ 1) 2 －9(x －1) 2 ；12．4a b －(a ＋ b －c ) ；2 2222 213．ab 2－ac 2＋4ac － 4a ； 14 ．x 3n ＋y 3n ；15．(x ＋ y) 3＋125； 16 ．(3m －2n) 3＋(3m ＋2n) 3；17．x (x －y ) ＋ y (y －x ) ；18．8(x ＋y) ＋ 1；6 2 2 6 2 2319．(a ＋ b ＋ c) 3－a 3－b 3－c 3； 20 ．x 2＋4xy ＋3y 2；21．x 2＋ 18x －144；22 ． x 4＋2x 2－8；23．－ m 4＋18m 2－ 17； 24 ． x 5－2x 3－8x ；25．x ＋ 19x －216x ；26． (x － 7x) 2 ＋ 10(x 2 －7x) －24；8 5 2227．5＋7(a ＋1) －6(a ＋1) 2； 28 ． (x 2＋x)(x 2＋x －1) －2；29．x 2＋ y 2－x 2y 2－ 4xy －1； 30．(x － 1)(x － 2)(x － 3)(x －4) －48；四、证明 (求值)：1．已知 a ＋b=0，求 a 3－ 2b 3＋a 2b －2ab 2 的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上 1，一定是一个完全平方数．3．证明： (ac － bd) 2＋(bc ＋ ad) 2=(a 2＋b 2)(c 2＋d 2) ．4．已知 a=k ＋ 3， b=2k ＋ 2， c=3k －1，求 a 2＋ b 2＋c 2＋ 2ab －2bc －2ac 的值．5．若 x 2＋ mx ＋n=(x －3)(x ＋4) ，求 (m ＋ n) 2 的值．6．当 a 为何值时，多项式x2＋7xy＋ ay2－ 5x＋43y－ 24 可以分解为两个一次因式的乘积．7．若 x，y 为任意有理数，比较6xy 与 x2＋ 9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是 4 的倍数．参考答案 :一、填空题：7．9，(3a － 1)10．x－5y， x－ 5y，x－5y， 2a－b11．＋ 5，－ 212．－ 1，－ 2( 或－ 2，－ 1)14．bc＋ ac，a＋b，a－c15．8 或－ 2二、选择题：1．B 2 ．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C13．B 14 ．C 15 ．D 16 ．B 17 ．B 18 ．D 19 ．A 20 ．B 21 ．B 22 ．D 23 ．C 24．A 25．A 26 ．C 27 ．C 28 ．C 29 ．D 30 ．D三、因式分解：1．(p －q)(m －1)(m ＋1) ．8．(x －2b)(x － 4a＋2b) ．11．4(2x －1)(2 －x) ．20．(x ＋ 3y)(x ＋y) ．21．(x － 6)(x ＋ 24) ．27．(3 ＋ 2a)(2 －3a) ．四、证明 (求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3 6．提示： a=－18．∴a=－ 18．。