2020衡水名师原创理科数学专题卷：专题二《函数概念及其基本性质》
2020衡水名师原创理科数学专题卷 专题二 函数概念及其基本性质考点04：函数及其表示（1—3题,13,14题，17,18题）考点05：函数的单调性（4—6题，9—12题，15题，19—22题） 考点06：函数的奇偶性与周期性（7—8题，9—12题，16题，19—22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1、考点04 易函数3()log (1)f x x =++的定义域为( ) A 、(1,)-+∞ B 、[1,1)(1,4]-⋃ C 、(1,4)- D 、(1,1)(1,4]-⋃ 2、考点04 中难设函数()f x =()1232e ,2log 1,2x x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩则()()2f f 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3、考点04 中难若函数()y f x =的定义域是[]0,2016，则函数()()11f xg x x +=-的定义域是（ ）A.[]1,2015-B.[)(]1,11,2015-C.[]0,2016D.[)(]1,11,2016-4、考点05 易下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞内单调递减的函数是( ) A ．2y x = B ．1y x =+ C ．lg y x =- D ．2y x =5、考点05中难已知函数()()()3,00,1log 1,0a x a x f x a a x x -+<⎧=>≠⎨+≥⎩且是R 上的减函数，则a 的取值范围是( ) A.()0,1 B.1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭6、考点05 中难已知()f x 是偶函数，当0x >时，()f x 单调递减，设120.8512,(),2log 22a b c -=-==，则()()(),,f a f b f c 的大小关系是（ ） A.()()()f c f b f a << B.()()()f c f a f b << C.()()()f c f b f a >> D.()()()f c f a f b >> 7、考点06 易设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()e 1xf x =-，则当0x <时，()f x =( )A.e 1x --B.e 1x -+C.e 1x ---D.e 1x --+8、考点06 难已知函数21()sin 21x xf x x x -=+++，若正实数,a b 满(4)(9)0f a f b +-=，则11a b+的最小值是( ) A ．1 B ．92C ．9D ．18 9、考点05，考点06 中难已知函数2()log 2||f x x x =+，则不等式(1)(1)0f x f --<的解集为( ) A.(0,2) B.(1,2)- C.(0,1)(1,2)⋃ D.(1,1)(1,3)-⋃ 10、考点05，考点06 中难函数()y f x =在(0,2)上是增函数，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是( )A. 57(1)()()22f f f << B ．75()(1)()22f f f << C ．75()()(1)22f f f << D ．57()(1)()22f f f <<11、考点05，考点06 中难已知函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(),0x ∈-∞时，()()'0f x xf x +<成立，若()()0.60.622a f =⋅，()()ln 2ln 2b f =⋅，2211log log 88c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系( ) A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>12、考点05，考点06 中难若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，3224(log 3),(log 5),(2)a f b f c f ===，则,,a b c 满足（ ）A ． a b c <<B ．b a c << C.c a b << D ．c b a <<第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13、考点04 中难已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是_______. 14、考点04 难函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为__________15、考点05易已知函数()2231y k x k =-+-在区间R 上是减函数，那么实数k 的取值范围是 . 16、考点06 中难已知函数2()()()f x x t x t =+-是偶函数，则t = . 三.解答题（共70分）17、（本题满分10分）考点04 易已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)=1f ． 1.求()f x 的解析式；2.在区间[1,1]-上, ()2f x x m >+,试确定实数m 的取值范围 18、（本题满分12分）考点04 中难已知二次函数2()f x ax bx c =++,满足条件(0)0f =和(2)()4f x f x x +-=. 1.求函数()f x 的解析式.2.若函数()()22g x f x kx =-+,当[1,)x ∈+∞时,求函数()g x 的最小值. 19、（本题满分12分）考点05，考点06 中难设函数f ()x 是R 上的增函数,对任意的,x y R ∈都有22()()()yf x xf y xy x y -=-. 1.求(0)f ;2.判断f ()x 的奇偶性并证明;3.若2(1)(35)0f x f x ++-<,求实数 x 的取值范围. 20、（本题满分12分）考点05，考点06中难定义在R 上的函数()y f x =对任意的,x y R ∈,满足()()()f x y f x f y 1+=+-,并且当0x >时, ()1f x >.1.求()0f 的值;2.证明:函数() f x 是R 上的单调增函数;3.解关于t 的不等式()221f t t -<. 21、（本题满分12分）考点05，考点06 难 已知函数2()221xa f x =++是奇函数. 1.求a 的值；2.判断()f x 的单调性，并用定义加以证明； 22、【来源】考点05，考点06 难已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足211()()21x f x g x x --=+. 1.求(),()f x g x 的解析式; 2.若11(5)()()()1g x g g x g x x++<+-,求x 的取值范围.答案以及解析1答案及解析： 答案：D解析：要使原式有意义,需,解得:,且,所以原函数的定义域为.所以D 选项是正确的.2答案及解析： 答案：C 解析：3答案及解析： 答案：B解析：要使函数()1f x +有意义，则012016x ≤+≤，解得12015x -≤≤，故函数()1f x +的定义域为[]1,2015-，所以函数()g x 有意义的条件是1201510x x -≤≤⎧⎨-≠⎩，解得12015x -≤≤且1x ≠.故函数()g x 的定义域为[)(]1,11,2015-.4答案及解析： 答案：C5答案及解析： 答案：A解析：因为函数()()()3,00,1log 1,0ax a x f x a a x x -+<⎧=>≠⎨+≥⎩且是R 上的减函数，所以()3log 0101a a a ⎧≥+⎨<<⎩，所以01a <<.故选A.6答案及解析： 答案：C 解析：7答案及解析： 答案：D解析：本题主要考查函数的概念与性质。
由于是奇函数，所以。
又（）， 于是令，即（），有，所以，用取代，得到当时，。
故本题正确答案为D 。
8答案及解析：解析：9答案及解析： 答案：C 解析：10答案及解析： 答案：B 解析：11答案及解析： 答案：C解析：根据题意，构造函数()()h x xf x =，则()0.62a h =，()2b h ln =，()2211log log 388c f h ⎛⎫⎛⎫=⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分析可得()h x 为奇函数且在(),0-∞上为减函数，进而分析可得()h x 在()0,+∞上为减函数，分析有0.621log 0ln 2128<<<<，结合函数的单调性分析可得答案．12答案及解析： 答案：B 解析：13答案及解析： 答案：(12,0]- 解析：14答案及解析：答案：(),2-∞解析：当1x ≥时，1122log log 10x ≤=∴当1x ≥时，()0f x ≤当1x <时，1022x <<，即0()2f x <<， 因此函数()f x 的值域为(,2)-∞15答案及解析： 答案：32k < 解析：16答案及解析： 答案：0或1 解析：17答案及解析：答案：1.设2()f x ax bx c =++，由(1)()2,(0)1f x f x x f +-==得111a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以2()1f x x x =-+2.21(2)0x x x m -+-->恒成立，231m x x <-+∴恒成立1m <-∴解析：18答案及解析：答案：1.由题意得2(0)0,()f c f x ax bx ==∴=+,因为(2)()4,f x f x x +-=所以22(2)(2)4424,a x b x ax bx ax a b x +++--=++=所以44420a a b =⎧⎨+=⎩,解得12a b ==-⎧⎨⎩,所以2()2f x x x =-.2.由1得[)2()2(1)2,1,,g x x k x x =-++∈+∞函数图象的对称轴为1x k =+①当11k +≤,即0k ≤时,函数()g x 在[)1,+∞上单调递增,∴min ()(1)12g x g k ==+. ②当11k +>,即0k >时,函数()g x 在[)1,1k +上单调递减,在()1,k ++∞上单调递增, ∴2()(1)21g x g k k k =+=--+.综上可得min 212,0()21,0k k g x k k k -≤⎧⎨--+>⎩.解析：19答案及解析：答案：1.对任意,x y R ∈,都有22()()()yf x xf y xy x y -=-, 可令1,0?x y ==,可得0(0)0f -=, 即(0)0f =; 2. f ()x 为奇函数证明: f ()x 定义域为R 关于原点对称,对任意,x y R ∈,都有22()()()yf x xf y xy x y -=-, 可令y x =-,可得222()()()0xf x xf x x x x ---=-⋅-= 可得[()()]0x f x f x -+-=,由x ∈R ,可得()?()f x f x -=-,即有f ()x 为奇函数3.奇函数f ()x 时R 上的增函数,由2(1)(35)0f x f x ++-<,即2(1)(35)(53)f x f x f x +<--=-, 即有2153x x +<-,解得41x -<< ∴实数 x 的取值范围为(4,1)-. 解析：20答案及解析：答案：1.由题意:定义在R 上的函数()y f x =对任意的,x y R ∈,满足条件:()()()f x y f x f y 1+=+-,令0x y ==,由()()()f x y f x f y 1+=+-,解得()01f =.2.证明:设12x x <,12,x x R ∈,则210x x ->, 由题意知, ()211f x x ->, 所以()()()()()()()21211121111f x f x f x x x f x f x x f x f x -=-+-=-+--()2110f x x =-->,即()()21f x f x >, 所以函数() f x 是R 上的单调增函数.3.解:由1,2可知函数() f x 是R 上的单调增函数,且()01f =,不等式()221f t t -<,即()()220f t t f -<,故220t t -<,解得102t <<.所以不等式的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭. 解析：21答案及解析：答案：1.由题知()f x 的定义域为R ，因为()f x 是奇函数，所以()00f =，即()0200221a f =+=+， 解得2a =－.经验证可知()f x 是奇函数，所以2a =－.2.()f x 在定义域上是减函数，证明：由1知，()2121x f x =-++，任取12R x x ∈,，且12x x <， 所以f 1212122222()()1(1)21212121f x f x x x x x ⎛⎫-=---+=- ⎪++++⎝⎭ 212112122(21)2(1)212121212121x x x x x x x x ++++=-=-++++. 12x x <，1211x x ∴+<+，212121x x ∴+>+，2121210x x ∴>＋－＋，又122121()(0)x x ++>，()()120f x f x ∴>－，即()()12f x f x >，所以()f x 在定义域上是减函数.解析：22答案及解析：答案：1.因为211()()21x f x g x x --=+,所以211()()21x f x g x x -----=+, 即211()()21x f x g x x -+--=+,所以22221121(),()1111x x x f x g x x x x x ---=-==++++. 2.因为22111()()1111g x g x x x +=+=++,所以由11(5)()()()1g x g g x g x x ++<+-, 得2221(1)1(5)11(1)x x x -+<+++-,整理得2211(5)11(1)x x <+++-,解得2x >-,结合分母不为零得x 的取值范围是(2,0)(0,1)(1,)-⋃⋃+∞.解析：。
2022衡水名师原创数学专题卷：专题02 函数概念及其基本性质(含答案)
2022衡水名师原创数学专题卷 专题二《函数概念及其基本性质》考点04：函数及其表示（1—3题,13,14题，17,18题）考点05：函数的单调性（4—6题，9—12题，15题，19—22题） 考点06：函数的奇偶性与周期性（7—8题，9—12题，16题，19—22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列函数中,定义域与值域相同的有( )①()f x x = ②()e ln x f x x =+； ③1()lg(2)lg(2)f x x x =-+-；④3()f x x x =-. A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知函数4log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则((1))f f -的值为( )A. 12-B.12C.D. 2-3.函数2()lg(31)f x x =+的定义域是( )A. 1(,)3-+∞B. 1(,1)3-C.11(,)33-D.1(,)3-∞-4.已知函数()ln4xf x x=-，则( ) A. ()y f x =的图象关于点()2,0对称 , B. ()y f x =的图象关于直线2x =对称, C. ()f x 在()0,4上单调递减 ,D. ()f x 在()0,2上单调递减，在()2,4上单调递增.5.已知函数25,(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是( )A ．30a -≤<B ．2a ≤-C ．0a <D ．32a -≤≤-6.若奇函数()f x 在区间[]1,3上为增函数，且有最小值0，则它在区间[]3,1--上( ) A.是减函数，有最小值0 B. 是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0D. 是增函数，有最大值07.若定义在R 的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是( ) A.[1,1][3,)-+∞B.[3,1][0,1]--C.[1,0][1,)-+∞D.[1,0][1,3]-8.设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则()f x ( ) A.是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B.是奇函数，且在11(,)22-单调递减C.是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D.是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版)(解析版)
与
图象有三个交点，当
为两个图象交点，只需
时，只有一个交点，不合题意，当
在
有唯一零点。 时，
时， ，即
有唯一解。令
，
.令
得
，所以
， 单调递减；
时，
， 单调递增。
， 时，
，
时，
，所以要使
在
有唯
一解，只需
或
.故选 D.
10. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十次模拟考试数学（理)试题】
6 / 20
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
函数
2
2
由图可知 f x 1 有两个解，符合题意；
⑤当 a2 1 3 时，由 f t a2 1 ，得 t 无解，不符合题意.
2
4 / 20
综上所述， a2 1 3 或 3 a2 1 17 符合题意，
24
16
而 a 0 ，所以解得 a
2 2
或
a
0,
1 4
.
即实数
a
的取值范围为
a
0,
2 / 20
x
f (x) e 2
cos x
2 ．则函数
f (x) 在区间
8,16 上的零点个数是
（）
A．6
B．9
C．12
D．13
【答案】C
【解析】因为函数为 R 上的奇函数，所以必有 f（0）=0．
由 f x 4 f x 4 ，易得： f x f x 8 ，故函数周期为 8，
f
f
x a2
1（ a
0）
都恰有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是( )
A．
0,
1 4
2
2020衡水名师文科数学专题卷：专题2《函数概念及其基本性质》 Word版含答案
2020衡水名师原创文科数学专题卷 专题二 函数概念及其基本性质考点04：函数及其表示（1—3题,13,14题，17,18题）考点05：函数的单调性（4—6题，9—12题，15题，19—22题） 考点06：函数的奇偶性与周期性（7—8题，9—12题，16题，19—22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1．考点04 易 函数1()lg(1)x f x x -=+的定义域为（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,1)(1,)-+∞C ．(1,0)(0,)-+∞D ．(1,0)(0,1)(1,)-+∞2． 考点04 中难 已知函数2log (0)()3,(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1[()]4f f 的值是（ ）A. 9B.19C. -9D. 19-3．考点04 中难已知(1)f x +的定义域为[)2,3-，(2)f x -的定义域是( ) A ．[)2,3- B ．[)1,4- C ．[)0,5 D ．[)1,64．考点05 易下列函数中,定义域是R 且为增函数的是( ) A. xy e -= B. 3y x =C. ln y x =D. y x =5． 考点05中难对于函数()f x 的定义域中的任意的1212,()x x x x ≠，有如下的结论： ①1212()()()f x x f x f x +=⋅； ②1212()()()f x x f x f x ⋅=+； ③1212>0f x f x x x ()-()-；④1212<0f x f x x x ()-()-，当()10x f x =时，上述结论中正确的是( ) A.①③ B.①②③ C.①④ D.②④6. 考点05 中难下列函数中，既是偶函数，又在区间[0,1]上单调递增的是（ ） A ．cos y x = B ．()12xy =C ．()12xy =D ． ()12xy =7． 考点06 易已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()e xf x =，则1(ln )2f =( ) A ．12-B ．12C ．-2D ．28． 考点06 难偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在[0,1]x ∈时,()1f x x =-，则关于x 的方程1()()9x f x =，在[0,3]x ∈上解的个数是（ ）A ． 1B ．2 C.3 D.4 9．考点05，考点06 中难若()f x 是偶函数且在(0,)+∞上减函数，又()31f -=，则不等式()1f x <的解集为( ) A.{|}330x x x ><<或- B.3{}03|x x x <-<<或 C.3{}3|x x x <->或D.30{|03}x x x -<<<<或10． 考点05，考点06中难已知定义在R 上的偶函数，()f x 在0x >时，()e ln xf x x =+，若()(1)f a f a <-，则a 的取值范围是（）A ．(,1)-∞B ．1(,)2-∞C ．1(,1)2D ．(1,)+∞ 11． 考点05，考点06 中难设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的R x ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，若关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>在区间(2,6]-内恰有三个不同实根，则实数a 的取值范围是( )A.B.2)C.2]D.2]12．考点05，考点06 难已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时21()log (),()2f x x m f =-+=实数m =（ ）A. B. - C.1 D. 1第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13． 考点04 中难函数21()4f x x =-的定义域是_____. 14． 考点04 难定义:如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在00()x a x b <<,满足0()()()f b f a f x b a-=-,则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”, 0x 是它的一个均值点.例如y x =是[]2,2-上的平均值函数, 0就是它的均值点.若函数2()1f x x mx =--是[]1,1-上的“平均值函数”,则实数m 的取值范围是__________15． 考点05易 函数1()21x f x x +=+的单调递减区间为_______． 16． 考点06 中难 若函数(21)1()1a x f x x x++=++为奇函数,则a =__________.三.解答题（共70分）17．（本题满分10分） 考点04 易 已知函数2()(2)3f x x a x =+--．1.若函数()f x 在[2,3]-上是单调函数，求实数a 的取值范围；2.当5a =，[1,1]x ∈-时，不等式()24f x m x ≥+-恒成立，求实数m 的范围．18．（本题满分12分）考点04 中难 已知函数222,5,5()[]x a f x x x +-∈=+． 1.当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值；2.求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数.19．（本题满分12分）考点05，考点0,6 中难已知函数()()log 2a f x x =+，()()log 2a g x x =-，其中(0a >且1)a ≠，设()()()h x f x g x =-.1.求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由；2.若()22f =，求使()0h x <成立的x 的集合.20．（本题满分12分） 考点05，考点06中难设函数()f x 是增函数，对于任意,R x y ∈都有()()()f x y f x f y +=+ 1.求(0)f ；2.证明()f x 奇函数；3.解不等式211()()(3)22f x f x f x ->21．（本题满分12分） 考点05，考点0,6 难 已知2(),(2,2)4xf x x x =∈-+ 1.判断()f x 的奇偶性并说明理由； 2.求证：函数()f x 在(2,2)-上是增函数；3.若(2)(12)0f a f a ++->，求实数a 的取值范围.22．（本题满分12分） 考点05，考点0,6 难已知二次函数2()(,,R)f x ax bx c a b c =++∈对任意实数x ,都有21()(1)4x f x x ≤≤+恒成立.1.证明:(1)1f =;2.若(1)0f -=,求()f x 的表达式;3.在2的条件下,设()(),[0,)2m g x f x x x =-∈+∞,若()g x 图像上的点都位于直线34y =-的上方,求实数m 的取值范围.参考答案1答案及解析： 答案：C解析：解:要使函数有意义,则,即,即,即且,则函数的定义域为,所以C 选项是正确的2答案及解析： 答案：B 解析：3答案及解析： 答案：D 解析：4答案及解析： 答案：B解析：选项A, 1xxy e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭,在R 上为减函数; 选项B, 3y x =在R 上为增函数;选项C, ln y x =,定义域为()0,+∞,且在()0,+∞上为增函数; 选项D, ,0,{,0x x y x x x ≥==-<在[)0,+∞上为增函数,在(),0-∞上为减函数.5答案及解析：答案：A解析：6答案及解析：答案：D解析：7答案及解析：答案：C解析：8答案及解析：答案：D解析：9答案及解析：答案：C解析：10答案及解析：答案：B解析：11答案及解析：答案：B解析：12答案及解析：答案：D解析：函数()f x 是定义在R 上的奇函数, 11()()22f f ∴-=-=则211()log ()22f m -=+=解得1m = 故选：D.13答案及解析：答案：{2|x x ＞﹣，且2}x ≠解析：要使()f x 有意义，则：22040x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得2x >-，且2x ≠， ()f x ∴的定义域为{2|x x >-且2}x ≠．14答案及解析： 答案：(0,2) 解析：15答案及解析： 答案：1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭解析：16答案及解析： 答案：1- 解析：17答案及解析：答案：1.函数()f x 的对称轴为22a x -=-, 又有函数()f x 在[2,3]-上是单调函数232a -∴-≥或222a --≤-, 解得4a ≤-或6a ≥.∴实数a 的取值范围为(,4][6,)-∞-+∞.2.当5a =，[1,1]x ∈-时，()24f x m x >+-恒成立， 即21x x m ++>恒成立，令2()1g x x x =++，min ()g x m >恒成立函数()g x 的对称轴1[1,1]2x =-∈-, ∴min 13()()24g x g =-=，即34m >m ∴的范围为3(,)4-∞.解析：18答案及解析：答案：1.当1a =-时，()2222(11)f x x x x --+==+.∵,5[]5x ∈-，故当1x =时，()f x 的最小值为1， 当5x =-时，()f x 的最大值为372.函数()22()2f x x a a =++-的图象的对称轴为x a =-.∵()f x 在[]5,5-上是单调的， ∴5a -≤-或5a -≥.即实数a 的取值范围是5a ≤-或5a ≥. 解析：19答案及解析： 答案：1.()log (2)a f x x =+的定义域为{2|}x x >－，()()log 2a g x x =-的定义域为{}2|x x <，()()()h x f x g x ∴=-的定义域为{}{|}|2222{|}x x x x x x >-⋂<=-<<．()()()2()2()a a h x f x g x log x log x =-=+--，()log 2log 2()()(log 2lo )[()()]g 2a a a a h x x x x x h x ∴-=--+=-+--=-， ()h x ∴为奇函数．2.()()2log 22log 42 2.a a f a =+==∴=，()22()log 2log ()2h x x x ∴=+--，()0h x ∴<等价于22()log 2l 2(og )x x +<-， 222020x x x x +<-⎧⎪∴+>⎨⎪->⎩解得20x -<<.故使()0h x <成立的x 的集合为{}2|0x x -<<． 解析：20答案及解析：答案：1.由题设，令0x y ==，恒等式可变为(00)(0)(0)f f f +=+，解得(0)0f =， 2.令y x =-，则由()()()f x y f x f y +=+得(0)0()()f f x f x ==+-，即得()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数3.由211()()(3)22f x f x f x ->， 2()(3)2()f x f x f x ->，即2()(3)2()f x f x f x +->，又由已知()()()f x y f x f y +=+．得：[2()]2()f x f x =2(3)(2)f x x f x ->，由函数()f x 是增函数，不等式转化为232x x x ->即250x x ->，∴不等式的解集{|0x x <或5}x >解析：21答案及解析： 答案：1.()()()2244xxf x f x x x --==-=-+-+，所以函数是奇函数2.证明：设1x ，2x 为区间(2,2)-上的任意两个值，且12x x <12122212()()()()44x x f x f x x x -=-++=21122212()(4)(4)(4)x x x x x x --++ 因为1222x x -<<< 所以 21120,40x x x x ->-<即12()()0f x f x -<所以函数()f x 在(2,2)-上是增函数3.因为()f x 为奇函数，所以由(2)(12)0f a f a ++->得(2)(12)(21)f a f a f a +>--=-又因为函数()f x 在(2,2)-上是增函数所以222,2212,22 1.a a a a -<+<⎧⎪-<-<⎨⎪+>-⎩即40,13,223.a a a -<<⎧⎪⎪-<<⎨⎪<⎪⎩ 故1(,0)2a ∈- 解析：22答案及解析：答案：1.由题意可得211(1)(11)14f ≤≤⨯+=,则(1)1f =. 2.由1知(1)1f =,即1a b c ++=.又(1)0f -=,即0a b c -+=,两式相减可得11,22b a c =+=,即12c a =-.所以211()22f x ax x a =++-. 对任意实数x,都有()f x x ≥,即211022ax x a -+-≥恒成立,又因为()f x 为二次函数,所以0a ≠,则有2011()4()022a a a >⎧⎪⎨∆=---≤⎪⎩,化简得201(2)02a a >⎧⎪⎨-≤⎪⎩, 所以111,424a c a ==-=,所以2111()424f x x x =++,经检验,符合题意.3.由题意知21113()()()242244m m g x f x x x x =-=+-+>-在[0,)+∞上恒成立. 设2()2(1)4h x x m x =+-+,则()0h x >在[0,)+∞上恒成立, ①由0∆<,即2[2(1)]440m --⨯<，解得13m -<<; ②由02(1)02(0)40m h ∆≥⎧⎪-⎪-≤⎨⎪=>⎪⎩,解得1m ≤-.综上可知,实数m 的取值范围为(,3)-∞.解析：。
2020衡水名师理科数学专题卷：专题二《函数概念及其基本性质》 Word版含答案
2020衡水名师原创理科数学专题卷 专题二 函数概念及其基本性质考点04：函数及其表示（1—3题,13,14题，17,18题）考点05：函数的单调性（4—6题，9—12题，15题，19—22题） 考点06：函数的奇偶性与周期性（7—8题，9—12题，16题，19—22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1、考点04 易函数3()log (1)1f x x x =++-的定义域为( ) A 、(1,)-+∞ B 、[1,1)(1,4]-⋃ C 、(1,4)- D 、(1,1)(1,4]-⋃ 2、考点04 中难设函数()f x =()1232e ,2log 1,2x x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩则()()2f f 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3、考点04 中难若函数()y f x =的定义域是[]0,2016，则函数()()11f xg x x +=-的定义域是（ ）A.[]1,2015-B.[)(]1,11,2015-UC.[]0,2016D.[)(]1,11,2016-U4、考点05 易下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞内单调递减的函数是( ) A ．2y x = B ．1y x =+ C ．lg y x =- D ．2y x =5、考点05中难已知函数()()()3,00,1log 1,0a x a x f x a a x x -+<⎧=>≠⎨+≥⎩且是R 上的减函数，则a 的取值范围是( ) A.()0,1 B.1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭6、考点05 中难已知()f x 是偶函数，当0x >时，()f x 单调递减，设120.8512,(),2log 22a b c -=-==，则()()(),,f a f b f c 的大小关系是（ ） A.()()()f c f b f a << B.()()()f c f a f b << C.()()()f c f b f a >> D.()()()f c f a f b >> 7、考点06 易设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()e 1xf x =-，则当0x <时，()f x =( )A.e 1x --B.e 1x -+C.e 1x ---D.e 1x --+8、考点06 难已知函数21()sin 21x xf x x x -=+++，若正实数,a b 满(4)(9)0f a f b +-=，则11a b+的最小值是( )A ．1B ．92C ．9D ．18 9、考点05，考点06 中难已知函数2()log 2||f x x x =+，则不等式(1)(1)0f x f --<的解集为( ) A.(0,2) B.(1,2)- C.(0,1)(1,2)⋃ D.(1,1)(1,3)-⋃ 10、考点05，考点06 中难函数()y f x =在(0,2)上是增函数，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是( )A. 57(1)()()22f f f << B ．75()(1)()22f f f << C ．75()()(1)22f f f << D ．57()(1)()22f f f <<11、考点05，考点06 中难已知函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(),0x ∈-∞时，()()'0f x xf x +<成立，若()()0.60.622a f =⋅，()()ln 2ln 2b f =⋅，2211log log 88c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系( ) A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>12、考点05，考点06 中难若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，3224(log 3),(log 5),(2)a f b f c f ===，则,,a b c 满足（ ）A ． a b c <<B ．b a c << C.c a b << D ．c b a <<第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13、考点04 中难已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是_______. 14、考点04 难函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为__________15、考点05易已知函数()2231y k x k =-+-在区间R 上是减函数，那么实数k 的取值范围是 . 16、考点06 中难已知函数2()()()f x x t x t =+-是偶函数，则t = . 三.解答题（共70分）17、（本题满分10分）考点04 易已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)=1f ． 1.求()f x 的解析式；2.在区间[1,1]-上, ()2f x x m >+,试确定实数m 的取值范围 18、（本题满分12分）考点04 中难已知二次函数2()f x ax bx c =++,满足条件(0)0f =和(2)()4f x f x x +-=. 1.求函数()f x 的解析式.2.若函数()()22g x f x kx =-+,当[1,)x ∈+∞时,求函数()g x 的最小值. 19、（本题满分12分）考点05，考点06 中难设函数f ()x 是R 上的增函数,对任意的,x y R ∈都有22()()()yf x xf y xy x y -=-. 1.求(0)f ;2.判断f ()x 的奇偶性并证明;3.若2(1)(35)0f x f x ++-<,求实数 x 的取值范围. 20、（本题满分12分）考点05，考点06中难定义在R 上的函数()y f x =对任意的,x y R ∈,满足()()()f x y f x f y 1+=+-,并且当0x >时, ()1f x >.1.求()0f 的值;2.证明:函数() f x 是R 上的单调增函数;3.解关于t 的不等式()221f t t -<. 21、（本题满分12分）考点05，考点06 难 已知函数2()221xa f x =++是奇函数. 1.求a 的值；2.判断()f x 的单调性，并用定义加以证明； 22、【来源】考点05，考点06 难已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足211()()21x f x g x x --=+. 1.求(),()f x g x 的解析式; 2.若11(5)()()()1g x g g x g x x++<+-,求x 的取值范围.答案以及解析1答案及解析： 答案：D解析：要使原式有意义,需,解得:,且,所以原函数的定义域为.所以D 选项是正确的.2答案及解析： 答案：C 解析：3答案及解析： 答案：B解析：要使函数()1f x +有意义，则012016x ≤+≤，解得12015x -≤≤，故函数()1f x +的定义域为[]1,2015-，所以函数()g x 有意义的条件是1201510x x -≤≤⎧⎨-≠⎩，解得12015x -≤≤且1x ≠.故函数()g x 的定义域为[)(]1,11,2015-U .4答案及解析： 答案：C5答案及解析： 答案： A解析：因为函数()()()3,00,1log 1,0ax a x f x a a x x -+<⎧=>≠⎨+≥⎩且是R 上的减函数，所以()3log 0101a a a ⎧≥+⎨<<⎩，所以01a <<.故选A.6答案及解析： 答案：C 解析：7答案及解析： 答案：D解析：本题主要考查函数的概念与性质。
2020衡水名师原创理科数学专题卷：专题05《导数及其应用》
第 I 卷（选择题）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题
目要求的。）
1.函数 f x sin2 x 的导数是（ ）
A. 2sin x
B. 2 sin2 x
C. 2cos x
D. sin 2x
2．已知 f x 1 x2 cos x ， f ' x 为 f x 的导函数，则 f ' x 的图像是（ ）
6． 已知函数 f x 的导数为 f′ x ，且 x 1 f x xf ′x 0 对 x R 恒成立，则下列函数在实数集
内一定是增函数的为（ ）
A. f x
B. xf x
C. ex f x
D. xex f x
7．
已知函数
f
x 与
f
' x 的图象如图所示，则函数 g x
A． (0, )
B． (, 0) (3, )
C． (, 0) (1, )
D． (3, )
2
2020 衡水名师原创理科数学专题卷
9. 已知函数 f (x) x2 2x a(ex1 ex1) 有唯一零点，则 a=（
1 A． 2
1 B． 3
1 C． 2
） D．1
10 ． 已 知 函 数 f x 的 定 义 域 为 R , f ' x 为 函 数 f x 的 导 函 数 ， 当 x 0, 时 ，
A． 4 2 B． 2 2 C． 9 D． 9 2 2 22
3
2020 衡水名师原创理科数学专题卷
第Ⅱ卷（非选择题）
二.填空题（每题 5 分，共 20 分）
13．
已知函数 f(x )
2020届河北省衡水中学高三二轮复习 函数及导函数专题 (理)(解析版)
2020届河北省衡水中学高三二轮复习 函数及导函数专题一、单选题1．已知集合{}|10A x x =+>，{}|1B x x =∈≤Z ，则A B =I ( ) A ．{}|011x x ≤+≤ B ．{}|11x x -<≤C ．{}0,1D ．{}12．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．3．若函数2ln y ax b x =-在1x =处的切线方程为52y x =-，则a ，b 的值为( ) A ．2,1B ．-2，-1C ．3,1D ．-3，-14．已知命题p ：0[0,)x ∃∈+∞使00420x x k --=，命题q ：()0,x ∀∈+∞，20x k +>，则命题p 成立是命题q 成立的( )条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．已知()22,026ln ,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，则()y f x =与y x =的交点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数22,2()1(3),24x x f x x x -+≤⎧=--<≤，则定积分412()f x dx ⎰的值为( ) A ．948π+ B ．144π+ C ．12π+ D ．324π+7．已知函数()y f x =的导函数为()f x '，满足R x ∀∈，()()f x f x '>且(1)e f =，则不等式(ln )f x x >的解集为( ) A ．(e,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,e)D ．(0,1)8．若函数()1y f x =+为偶函数，且1x ≥时，()2xf x x e =-则不等式()()3f x f ≥的解集为( ) A ．[]3,-+∞B ．[]1,3-C ．(][),13,-∞-+∞UD ．(][),22,-∞-+∞U9．设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（ ） A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>10．已知函数()()()ln 2240f x x a x a a =+--+>，若有且只有两个整数1x ，2x 使得()10f x >，且()20f x >，则a 的取值范围是（ ）A ．()ln3,2B ．[)0,2ln3- C ．()0,2ln3-D ．(]0,2ln3-11．设定义在R 上的奇函数()y f x =满足：对任意的x ∈R ，总有(4)f x -(4)f x =+，且当(0,4)x ∈时，2()cos 2x f x e x π-=+-．则函数()f x 在区间[)8,16-上的零点个数是 （ ）A ．6B ．9C ．12D ．1312．“互倒函数”的定义如下：对于定义域内每一个x ，都有()1f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭成立，若现在已知函数()f x 是定义域在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的“互倒函数”，且当[]1,2x ∈时，()2112f x x =+成立.若函数()()21y f f x a =--（0a ≥）都恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭⎪⎪⎩⎭U B ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦C ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,4⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭二、填空题13．已知:p 指数函数()(1)x f x t =-在(),-∞+∞上为减函数；:q x ∃∈R ，221x t x +≤+.则使“p 且q ”为真命题的实数t 的取值范围为______．14．数学老师给出一个函数()f x ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(]0-∞， 上函数单调递减；乙：在[)0+∞，上函数单调递增；丙：在定义域R 上函数的图象关于直线1x =对称；丁：()0f 不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确．那么，你认为____说的是错误的．15．已知定义域为()0,∞+的函数()xe g x x=，()22ln 1h x x x =++，若存在唯一实数0x ，使得()()003g x m h x e -=，则实数m 的值是__________.16．已知方程2()()10f x kf x -+=恰有四个不同的实数根，当函数2()x f x x e =时，实数k 的取值范围是____.三、解答题17．已知函数()32f x x x =-，()ln 5ag x x x x=-+.(1)若5a =，求曲线()g x 在1x =处的切线方程； (2)若对任意的m ，1,22n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()20f m g n -+≤恒成立，求实数a 的取值范围.18．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本C （x ）万元，当年产量小于7万件时，C （x ）=13x 2+2x （万元）；当年产量不小于7万件时，C （x ）=6x+1nx+3e x﹣17（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产M 当年全部售完．（1）写出年利润P （x ）（万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收人﹣固定成本﹣流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取e 3≈20）19．若函数()21ln 22f x a x x ax =+-，0a >，a 为常数.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)若()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ，不等式()()()1212f x f x x x λ+<+恒成立，求λ的最小值.20．若定义在R 上的函数()()1xf x e a x =--，a ∈R .（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若x ，y ，m 满足x m y m -≤-，则称x 比y 更接近m .当2a ≥且1x ≥时，试比较ex和1x e a -+哪个更接近ln x ，并说明理由.21．已知函数()1ln 1f x x a x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，a R ∈.（1）若()0f x ≥，求实数a 取值的集合； （2）证明：()12ln 2xe x e x x+≥-+-22．已知函数()11f x a x=+-（a ∈R ）. （1）若2a =，证明：当1x >时，()2ln x f x >；（2）若对于任意的0x >且1x ≠，都有()()2ln 1a f x x -⋅>，求a 的取值集合.2020届河北省衡水中学高三二调考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}|10A x x =+>，{}|1B x x =∈≤Z ，则A B =I ( ) A ．{}|011x x ≤+≤ B ．{}|11x x -<≤ C ．{}0,1D ．{}1【答案】C【解析】对集合A 进行化简，然后根据集合的交集运算，得到A B I 的值. 【详解】集合{}{}|10|1A x x x x =+>=>-， 集合{}|1B x x =∈≤Z所以{}{}|110,1B x x A =∈-<≤=Z I . 故选：C. 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题意，确定函数()y f x =的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．3．若函数2ln y ax b x =-在1x =处的切线方程为52y x =-，则a ，b 的值为( ) A ．2,1B ．-2，-1C ．3,1D ．-3，-1【答案】C【解析】将1x =代入切线方程得到切点，将切点代入到解析式中，得到a ，利用导数的几何意义，对函数求导，代入1x =，得到切线斜率，得b 的值. 【详解】将1x =代入切线52y x =-， 得到切点坐标为()1,3，将()1,3代入到函数解析式中，得到3=a ， 所以23ln y x b x =-， 求导得6b y x x'=-， 代入1x =得6k b =-， 所以65b -=，得1b =. 故选：C. 【点睛】本题考查导数的几何意义，根据导数的切线求参数的值，属于简单题.4．已知命题p ：0[0,)x ∃∈+∞使00420x x k --=，命题q ：()0,x ∀∈+∞，20x k +>，则命题p 成立是命题q 成立的( )条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】C【解析】根据命题p 和命题q ，分别得到k 的范围，从而得到答案. 【详解】命题p ：0[0,)x ∃∈+∞使00420x x k --=， 则0042x x k =-，0[0,)x ∈+∞，所以设[)021,x t =∈+∞，则2k t t =-，在[)1,t ∈+∞上单调递增， 所以[)0,k ∈+∞，命题q ：()0,x ∀∈+∞，20x k +>， 可得[)0,k ∈+∞所以命题p 成立是命题q 成立的充要条件. 故选：C. 【点睛】本题考查二次函数相关的复合函数的值域，判断充分必要条件，属于简单题.5．已知()22,026ln ,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，则()y f x =与y x =的交点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】令()f x x =，得()()g x f x x =-，分0x ≤和0x >进行讨论，利用零点存在定理，得到()g x 的零点个数，从而得到答案. 【详解】要求()y f x =与y x =的交点，则令()f x x =， 设()()g x f x x =-，即求()g x 的零点个数，所以()22,06ln ,0x x x g x x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩，当0x ≤时，220x x --=，解得1x =-，2x =（舍）， 所以0x ≤时，()g x 有且仅有一个零点； 当0x >，()6ln g x x x =-+，()110g x x'=+>，所以()g x 在()0,∞+上单调递增， 而()150g =-<，()6ln60g =>，由零点存在定理可知()g x 在()0,∞+上有且仅有一个零点； 综上所述，()g x 有且仅有两个零点， 所以()y f x =与y x =的交点个数为2. 故选：B. 【点睛】本题考查分段函数的性质，函数图像交点与零点的转化，根据零点存在定理求零点的个数，属于中档题.6．已知函数2,2()24x x f x x -+≤⎧=<≤，则定积分412()f x dx ⎰的值为( )A ．948π+ B ．144π+ C ．12π+ D ．324π+ 【答案】A【解析】根据积分定义，将积分区间分为两段分别求：左段可根据微积分基本定理求得积分值，右段根据几何意义求得积分值，两个部分求和即可． 【详解】因为()2,224x x f x x -+≤⎧=<≤ 所以()412f x dx =⎰()12222x d x -++⎰⎰()22211221222x dx x x -+=-+⎰ ()22111122222222⎡⎤⎡⎤⎛⎫=-+⨯--+⨯⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦98=2⎰的几何意义为以()3,0为圆心，以1r =为半径的圆，在x 轴上方的部分因而21122S ππ=⨯⨯= 所以()21229942828x dx ππ+-++=+=⎰⎰所以选A 【点睛】本题考查了积分的求法，微积分基本定理的应用及利用几何法求积分值，属于中档题．7．已知函数()y f x =的导函数为()f x '，满足R x ∀∈，()()f x f x '>且(1)e f =，则不等式(ln )f x x >的解集为( ) A ．(e,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．(0,e) D ．(0,1)【答案】A【解析】令ln t x =，这样原不等式可以转化为()e tf t >，构造新函数()()ex f x g x =，求导，并结合已知条件()()f x f x '>，可以判断出()g x 的单调性，利用单调性，从而可以解得1t >，也就可以求解出x e >，得到答案.解:令ln t x =，则(ln )()e t f x x f t >⇔>，令()()e x f x g x =，则()()()0exf x f xg x '-'=>， ()g x ∴在R 上单调递增，()()e 1et t f t f t ∴>⇔>()(1)1ln 1e g t g t x x ⇔>⇔>⇔>⇔>，故选A.【点睛】本题考查了利用转化法、构造函数法、求导法解决不等式解集问题，考查了数学运算能力和推理论证能力. 8．若函数()1y f x =+为偶函数，且1x ≥时，()2xf x x e =-则不等式()()3f x f ≥的解集为( )A ．[]3,-+∞B ．[]1,3-C ．(][),13,-∞-+∞UD ．(][),22,-∞-+∞U【答案】B【解析】根据题意得到()f x 关于1x =成轴对称，得到()()31f f =-再利用导数，得到1x ≥时的单调性，从而得到不等式()()3f x f ≥的解集. 【详解】因为函数函数()1y f x =+为偶函数， 所以可得()f x 关于1x =成轴对称， 所以()()31f f =-， 当1x ≥时，()2xf x x e =-，所以()2xf x x e '=-设()2xg x x e =-，则()2xg x e '=-，当1x ≥，()0g x '<，()g x 单调递减，()()120g x g e ≤=-<，即()0f x '<，所以()f x 在[)1,x ∈+∞上单调递减， 在(],1x ∈-∞上单调递增，所以不等式()()3f x f ≥的解集为[]1,3-.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调性，根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题. 9．设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（ ） A ．c a b >> B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>【答案】D 【解析】由35lg64lg64log 4log 8lg27lg25==，比较 b ，c 的大小，利用中间量32比较a , c ，从而得解. 【详解】∵327lg64log 4log 64lg27==，525lg64log 8log 64lg25==，∴35log 4log 8<. ∵2385<，∴3285<，∴32553log 8log 52<=. 又2443log 3log 9log 82=>=，∴253log 3log 8log 4>>，即a c b >>. 故选：D 【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较大小，解题的关键是找到合适的中间量进行比较大小，属于难题.10．已知函数()()()ln 2240f x x a x a a =+--+>，若有且只有两个整数1x ，2x 使得()10f x >，且()20f x >，则a 的取值范围是（ ）A ．()ln3,2B ．[)0,2ln3- C ．()0,2ln3- D ．(]0,2ln3-【答案】D【解析】令()0f x >，可得()22ln 40ax a x x a ->-->，原问题转化为直线有且只有两个整数点处的函数值大于函数2ln 4y x x =--的值，利用导函数研究函数的单调性得到关于a 的不等式组，求解不等式组即可确定a 的取值范围. 【详解】令()0f x >，则：()()ln 22400x a x a a +--+>>，()22ln 40ax a x x a ∴->-->，设()2ln 4g x x x =--，()2h x ax a =-， 故121'()2x g x x x-=-=， 由()'0g x =可得12x =， 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上，'()0g x <，()g x 为减函数， 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，'()0g x >，()g x 为增函数， ()()20h x ax a a =->的图像恒过点()2,0，在同一坐标系中作出()g x ，()h x 的图像，如图所示，若有且只有两个整数12,x x ，使得()10f x >，且()20f x >，则0(1)(1)(3)(3)a h g h g >⎧⎪>⎨⎪≥⎩，即022ln 3a a a >⎧⎪->-⎨⎪≤-⎩， 解得：02ln3a <≤-. 故选：D . 【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，直线恒过定点问题，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．设定义在R 上的奇函数()y f x =满足：对任意的x ∈R ，总有(4)f x -(4)f x =+，且当(0,4)x ∈时，2()cos 2x f x e x π-=+-．则函数()f x 在区间[)8,16-上的零点个数是 （ ）A ．6B ．9C ．12D ．13【答案】C【解析】因为函数为R 上的奇函数，所以必有f （0）=0．由()4f x - ()4f x =+，易得：()f x ()8f x =+，故函数周期为8， ∴f （0）=f （-8）=f （8）=0当()0,4x ∈时，()2cos 2x f x ex π-=+-，有唯一零点2π. 又函数为奇函数且周期为8，易得：f （2π）=f （- 2π）=f(2π-8)=f(2π+8)=f(- 2π+8)=f(- 2π+16)当x =-4时，由()f x ()8f x =+知()f 4- ()48f =-+，又f （x ）为奇函数，可得f(4)=0,从而可知f(4)=f （-4）=f （12）. 所以共有12个零点． 故选C ．点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.注意定义在R 上的奇函数()y f x =，必有f （0）=0；定义在R 上的奇函数()y f x =且周期为T ，则有f （2T）=0. 12．“互倒函数”的定义如下：对于定义域内每一个x ，都有()1f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭成立，若现在已知函数()f x 是定义域在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的“互倒函数”，且当[]1,2x ∈时，()2112f x x =+成立.若函数()()21y f f x a =--（0a ≥）都恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．10,42⎡⎫⎨⎪⎢⎣⎭⎪⎪⎩⎭U B ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,42⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭【答案】A【解析】根据()f x 是“互倒函数”，得到()f x 解析式，从而画出()f x 的图像，将问题等价于等价于()()21f f x a =+有两个不等的实根，分为23171,416a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，217116a +=，21731162a <+<，2312a +=，2312a +>几种情况讨论，设()t f x =，先研究()21f t a =+的解，再研究()t f x =的解，从而得到a 的范围. 【详解】函数()f x 是定义域在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的“互倒函数”当1,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则(]11,2x ∈， 因为()1f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭，且当[]1,2x ∈时，()2112f x x =+， 所以()2112f x f x x ⎛⎫==+⎪⎝⎭， 所以()2211,12211,122x x f x x x ⎧+≤<⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩，函数()()21y f f x a=--都恰有两个不同的零点，等价于()()21ff x a=+有两个不等的实根，作出()f x 的大致图像，如图所示， 可得()max 32f x =，()min 34f x =，317218f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，317416f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 设()t f x =，则 ①当23171,416a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭时，()21f t a =+有两个解1t ，2t ，其中11324t ≤<，2312t ≤<， ()1f x t =无解，()2f x t =有两个解，符合题意；②当217116a +=时，由()21f t a =+得134t =，243t =， 由图可知此时()f x t =有四个解，不符合题意；③当21731162a <+<时，()21f t a =+有两个解1t ，2t ， 其中1314t <<，2413t <<，由图可知此时()f x t =有四个解，不符合题意； ④当2312a +=时，由()32f t =，得121t t ==， 由图可知()1f x =有两个解，符合题意；⑤当2312a +>时，由()21f t a =+，得t 无解，不符合题意. 综上所述，2312a +=或23171416a ≤+<符合题意，而0a >，所以解得2a =或10,4a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 即实数a 的取值范围为120,42a ⎧⎫⎪⎪⎡⎫∈⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎪⎪⎩⎭U .故选：A.【点睛】本题考查符合函数的值域，函数与方程，根据函数的零点求参数的范围，考查了逻辑思维能力和运算能力，分类讨论的思想，属于难题.二、填空题13．已知:p 指数函数()(1)x f x t =-在(),-∞+∞上为减函数；:q x ∃∈R ，221x t x +≤+.则使“p 且q ”为真命题的实数t 的取值范围为______． 【答案】()1,2【解析】由指数函数的单调性和一元二次不等式有解得出命题p 和q ，然后取交集即可. 【详解】解：由函数()()1xf x t =-在(),-∞+∞上为减函数，故011t <-<，即12t <<所以命题:12p t <<由x R ∃∈，221x t x +≤+，得2210x x t -+-≤有解，故()()22410t ---≥，即2t ≤ 所以命题:2q t ≤ 因为“p 且q ”为真命题 所以p 、q 都是真命题 所以12t << 故答案为()1,2. 【点睛】本题考查了指数函数的单调性，一元二次不等式能成立问题，复合命题的真假性，属于基础题.14．数学老师给出一个函数()f x ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(]0-∞， 上函数单调递减；乙：在[)0+∞，上函数单调递增；丙：在定义域R 上函数的图象关于直线1x =对称；丁：()0f 不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确．那么，你认为____说的是错误的． 【答案】乙【解析】根据四位同学的回答，不妨假设其中的任何三个同学回答正确，然后推出另一位同学的回答是否正确来分析，体现了反证法的思想. 【详解】如果甲、乙两个同学回答正确，因为在[)0+∞，上函数单调递增， 所以丙说：在定义域R 上函数的图象关于直线1x =对称是错误的，此时()0f 是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与四个同学中恰好有三个人说的正确矛盾， 所以应该是甲、乙两个同学有一个回答错误， 此时丙正确，则乙就是错误的. 故答案为：乙. 【点睛】本题利用函数的性质考查逻辑推理能力和反证法思想，考查数形结合思想的运用.15．已知定义域为()0,∞+的函数()xe g x x=，()22ln 1h x x x =++，若存在唯一实数0x ，使得()()003g x m h x e -=，则实数m 的值是__________.【答案】0【解析】通过导数，分别研究()g x 和()h x 的单调性和最值，得到()()min 1g x g e ==，()()min 13h x h ==，从而得到()()3g x h x e ≥，得到01x m -=，01x =，从而得到m 的值. 【详解】()xe g x x =，()()21x e x g x x-'=， 所以()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减；()1,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增；所以()()min 1g x g e ==.()22ln 1h x x x =++，()()222122x h x x x x-'=-=， 所以()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增；所以()()min 13h x h ==.所以()()3g x h x e ⋅≥，当且仅当1x =时，等号成立. 而存在唯一实数0x ，使得()()003g x m h x e -=， 所以可得0011x m x -=⎧⎨=⎩，所以0m =.故答案为：0. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，根据函数的最值求参数的值，属于中档题.16．已知方程2()()10f x kf x -+=恰有四个不同的实数根，当函数2()x f x x e =时，实数k 的取值范围是____.【答案】224,4e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭【解析】求函数的导数，研究函数的单调性和极值，作出函数的图象，设()t f x =，将方程根的个数转化为一元二次方程根的分布进行求解即可． 【详解】函数2()2(2)x x x f x xe x e x xe '=+=+，由()0f x '>得(2)0x x +>，得0x >或2x <-，此时()f x 为增函数， 由()0f x '<得(2)0x x +<，得20x -<<，此时()f x 为减函数， 即当0x =时，函数()f x 取得极小值，极小值为(0)0f =， 当1a =-时，函数()f x 取得极大值，极大值为24(2)f e -=， 当0x →，()0f x >，且()0f x →， 作出函数()f x 的图象如图： 设()t f x =，则当240t e <<时 方程()t f x =有3个根，当24t e=时 方程()t f x =有2个根， 当0t =或24t e>时 方程()t f x =有1个根， 则方程2[()]()10f x kf x -+=等价为210t kt -+=， 若2[()]()10f x kf x -+=恰有四个不同的实数根， 等价为210t kt -+=有两个不同的根， 当0t =，方程不成立，即0t ≠， 其中1240t e <<或224t e >， 设2()1h t t kt =-+，则满足2(0)100224()0h k k h e ⎧⎪=>⎪-⎪-=>⎨⎪⎪<⎪⎩，得222044()()10k k e e >⎧⎪⎨-+<⎪⎩， 即2222204()1444k e e k e e >⎧⎪⎪+⎨>=+⎪⎪⎩，即2244e k e >+， 即实数k 的取值范围是224(,)4e e ++∞，故答案为224(,)4e e ++∞【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次方程根的分布，求出函数的导数研究()f x 的单调性和极值是解决本题的关键．三、解答题17．已知函数()32f x x x =-，()ln 5ag x x x x=-+. (1)若5a =，求曲线()g x 在1x =处的切线方程；(2)若对任意的m ，1,22n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()20f m g n -+≤恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)66y x =-；(2)(,1]-∞-.【解析】（1）对()f x 求导得到()f x '，代入1x =，得到切线的斜率，结合切点，得到切线方程；（2）根据题意，得到()()max 2f m g n ≤-，然后利用参变分离，得到2ln a n n n ≤-，设()2ln n n n n ϕ=-，利用导数得到()n ϕ的最小值，从而得到a 的范围. 【详解】（1）因为5a =，所以函数()5ln 5g x x x x=-+， 所以()10g =，即切点为()1,0 所以()25ln 1g x x x'=++， 代入1x =，得到()16k g '==， 故所求的切线方程为()61y x =-， 即66y x =-.（2）对任意的m ，1,22n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()20f m g n -+≤恒成立，可得()()max 2f m g n ≤-，对任意的m ，1,22n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， ()232f m m m '=-，令()0f m '=得0m =或23m =，所以12,23m ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f m '<，()f m 单调递减， 2,23m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f m '>，()f m 单调递增，而1128f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()24f =，所以()max 4f m =， 所以()24g n -≥，对任意的1,22n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 即ln 524a n n n -+-≥对任意的1,22n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 所以2ln a n n n ≤-，对任意的1,22n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 设()2ln n n n n ϕ=-，1,22n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()min a n ϕ≤()2ln 1n n n n ϕ'=+-，设()2ln 1t n n n n =+-，()2ln 3t n n '=+因为1,22n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()0t n '>，所以()t n 单调递增，即()n ϕ'单调递增，而()01ϕ'=，所以当1,12n ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0n ϕ'<，()n ϕ单调递减， 当()1,2n ∈，()0n ϕ'>,()n ϕ单调递增， 所以1n =时，()n ϕ取得最小值，为()11ϕ=-， 所以1a ≤-. 【点睛】本题考查根据导数的几何意义求函数在一点的切线，利用导数研究函数的单调性和最值，利用导数研究不等式恒成立问题，属于中档题.18．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本C （x ）万元，当年产量小于7万件时，C （x ）=13x 2+2x （万元）；当年产量不小于7万件时，C （x ）=6x+1nx+3e x﹣17（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产M 当年全部售完．（1）写出年利润P （x ）（万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收人﹣固定成本﹣流动成本（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取e 3≈20）【答案】(1) ()2314207,315ln 7.x x x p x e x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩，，(2) 当年产量约为20万件时，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为11万元【解析】（1）根据年利润=销售额-投入的总成本-固定成本，分0＜x ＜7和当x≥7两种情况得到P （x ）与x 的分段函数关系式；（2）当0＜x ＜7时根据二次函数求最大值的方法来求L 的最大值，当x≥7时，利用导数求P （x ）的最大值，最后综合即可． 【详解】（1）产品售价为6元，则x 万件产品销售收入为6x 万元.依题意得，当07x <<时，()22116224233p x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭，当8x ≥时，()3366ln 17215ln e e p x x x x x x x ⎛⎫=-++--=-- ⎪⎝⎭.∴()2314207,3157.x x x p x e lnx x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩，， （2）当07x <<时，()()216103p x x =--+， ∴当6x =时，()p x 的最大值为()610p =（万元）.当7x ≥时，()315ln e p x x x=--， ∴()33221'e e x p x x x x-=-+=， ∴当37x e ≤<时，()'0p x <，()p x 单调递减，∴当3x e =时，()p x 取最大值()3315ln 111p ee =--=（万元）， ∵1110>，∴当320x e =≈时，()p x 取得最大值11万元，即当年产量约为20万件时，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为11万元.【点睛】本题考查函数式的求法，考查年利润的最大值的求法，考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题19．若函数()21ln 22f x a x x ax =+-，0a >，a 为常数. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)若()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ，不等式()()()1212f x f x x x λ+<+恒成立，求λ的最小值.【答案】(1)①01a <≤时，()f x 的单调增区间为()0,∞+，无单调减区间； ②1a >时，()f x 的单调增区间为(0,a ，()a +∞，单调递减区间为(a a +；(2)32-. 【解析】（1）对()f x 求导，分01a <≤和1a >进行讨论，研究()f x '的正负情况，从而得到()f x 的单调区间；（2）由（1）可得1a >，利用韦达定理，得到212x x a +=，12x x a =，从而对不等式进行化简，得到ln 212a a λ-->，再利用导数得到()ln 212a a t a --=的范围，从而得到λ的范围. 【详解】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()22'x ax a f x x-+= ①当01a <≤，2440a a ∆=-≤，所以()22'0x ax a f x x -+=≥，()f x 的单调增区间为()0,∞+，无单调减区间；②当1a >时，2440a a ∆=->，解()22'0x ax a f x x -+==得10x a =>，210x a x =>>，所以()f x的单调增区间为(0,a，()a +∞，单调递减区间为(a a + （2）因为()f x 有两个极值点为1x ，2x ，不等式()1212()()f x f x x x λ+<+恒成立，所以1a >，且10x a =>，210x a x =+>>，212x x a +=，12x x a =故()()()()()212121212121ln 22f x f x a x x x x x x a x x +=++--+ ()2ln 2a a a a =--所以()()()1212ln 212f x f x a a x x λ+-->=+，1a > 设函数()ln 212a a t a --=，1a >， ()1102t a a a ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，所以()t a 单调递减， 所以()()312t a t <=-， 所以得到32λ≥-， λ的最小值为32- 【点睛】本题考查利用导数讨论函数的单调区间，利用导数研究函数的单调性和最值，利用导数研究不等式恒成立问题，属于中档题.20．若定义在R 上的函数()()1xf x e a x =--，a ∈R . （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若x ，y ，m 满足x m y m -≤-，则称x 比y 更接近m .当2a ≥且1x ≥时，试比较e x和1x e a -+哪个更接近ln x ，并说明理由.【答案】（1）当0a ≤时， ()f x 单调递增区间为(),-∞+∞；当0a >时， ()f x 单调递增区间为()ln ,a +∞，()f x 单调递减区间为(),ln a -∞；（2）e x比1x e a -+更接近ln x ，理由见解析.【解析】（1）对()f x 求导，分0a ≤和0a >进行讨论，研究()f x '的正负情况，从而得到()f x 的单调区间；（2）设()ln e p x x x=-，()1ln x q x e a x -=+-， 利用导数研究出()p x 和()q x 在[)1,+∞的单调性和正负情况，分1x e ≤≤和x e >进行讨论，得到()p x 和()q x 的大小关系，从而得到答案.【详解】（1）函数()()1x f x e a x =--， 求导得到()x f x e a '=-，当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 在R 上单调递增；当0a >时，由()0f x '=，得到ln x a =，所以(),ln x a ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，()ln ,x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，综上所述，当0a ≤时， ()f x 单调递增区间为(),-∞+∞；当0a >时，()f x 单调递增区间为()ln ,a +∞，()f x 单调递减区间为(),ln a -∞；（2）设()ln e p x x x=-，()1ln x q x e a x -=+- 所以()21'0e p x x x =--<，所以()ln e p x x x =-在1x ≥时单调递减， 又因为()0p e =所以当1x e ≤≤时()0p x ≥，当x e >时，()0p x <.而()11'x q x e x -=-，设()11x t x e x -=-，则()1210x t x e x-'=+>， 所以()t x 在[)1,x ∈+∞上单调递增，即()q x '在[)1,x ∈+∞上单调递增，而()10q '=，所以[)1,x ∈+∞时，()0q x '≥，所以()1ln x q x ea x -=+-在1x ≥时单调递增，且()120q a =+>， 所以()1ln 0x q x e a x -=+->.①当1x e ≤≤时()()()()1x e p x q x p x q x e a x --=-=--， 设()1x e m x e a x -=--，则()120x e m x e x-'=--<所以()m x 在[]1,e 单调递减，()()11m x m e a ≤=--.又因为2a ≥，所以()()110m x m e a ≤=--<，所以()()p x q x < 所以e x比1x e a -+更接近ln x . ②当x e >时，()0p x <， ()()()()112ln 2ln x x e p x q x p x q x x e a x e a x ---=--=-+--<--， 设()12ln x n x x ea -=--，则()12'x n x e x -=-， 设()12x x e x ω-=-，()1220x x e xω-=--<， 所以()x ω在(),e +∞上单调递减，即()n x '在(),e +∞上单调递减，所以()()120e n x n e e e-''<=-< 所以()n x 在(),e +∞上单调递减，所以()()0n x n e <<，即()()p x q x <， 所以e x比1x e a -+更接近ln x . 综上所述，当2a ≥且1x ≥时，e x 比1x e a -+更接近ln x . 【点睛】本题考查利用导数讨论函数的单调区间，利用导数研究函数的单调性和最值，构造函数解决不等式问题，考查了分类讨论的思想，属于中档题.21．已知函数()1ln 1f x x a x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，a R ∈. （1）若()0f x ≥，求实数a 取值的集合；（2）证明：()12ln 2x e x e x x+≥-+- 【答案】（1）{}1.（2）见证明【解析】（1）()221a x a f x x x x='-=-,讨论当a 0≤和a 0>时函数单调性求最小值即可求解；（2）由（1），可知当a 1=时，()f x 0≥，即1lnx 1x ≥-在()x 0,+∞∈恒成立. 要证()x 21e 2lnx x e 2x x +≥-++-，只需证当x 0>时，()x 2e x e 2x 10----≥.构造()()()x 2h x e x e 2x 1x 0=----≥，证明()0min h x ≥即可【详解】（1）由已知，有()221a x a f x x x x ='-=-. 当a 0≤时，1f ln2a 02⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭，与条件()f x 0≥矛盾； 当a 0>时，若()x 0,a ∈，则()f x 0'<，()f x 单调递减；若()x a,∞∈+，则()f x 0'>，()f x 单调递增.∴()f x 在()0,∞+上有最小值()1f a lna a 1lna 1a a ⎛⎫=+-=+-⎪⎝⎭ 由题意()f x 0≥，∴lna 1a 0+-≥.令()g x lnx x 1=-+.∴()11x g x 1x x-=-='. 当()x 0,1∈时，()g x 0'>，()g x 单调递增；当()x 1,∞∈+时，()g x 0'<，()g x 单调递减.∴()g x 在()0,∞+上有最大值()g 10=.∴()g x lnx x 10=-+≤.∴lna a 10-+≤.∴lna a 10-+=，∴a 1=，综上，当()f x 0≥时，实数a 取值的集合为{}1.（2）由（1），可知当a 1=时，()f x 0≥，即1lnx 1x ≥-在()x 0,+∞∈恒成立. 要证()x 21e 2lnx x e 2x x+≥-++-， 只需证当x 0>时，()x 2e x e 2x 10----≥.令()()()x 2h x e x e 2x 1x 0=----≥.则()()xh x e 2x e 2=---'. 令()()x u x e 2x e 2=---.则()xu x e 2'=-. 由()u x 0'=，得x ln2=.当[)x 0,ln2∈时，()u x 0'<，()u x 单调递减；当[)x ln2,∞∈+时，()u x 0'>，()u x 单调递增.即()h x '在()0,ln2上单调递减，在()ln2,∞+上单调递增.而()()h 01e 23e 0=--=->'，()()h ln2h 10<'='，∴()0x 0,ln2∃∈，使得()0h x 0'=.当()0x 0,x ∈时，()h x 0'>，()h x 单调递增；当()0x x ,1∈时，()h x 0'<，()h x 单调递减；当()x 1,∞∈+时，()h x 0'>，()h x 单调递增.又()h 0110=-=，()()h 1e 1e 210=----=，∴对x 0∀>，()h x 0≥恒成立，即()x 2e x e 2x 10----≥. 综上所述，()x 21e 2lnx x e 2x x+≥-++-成立. 【点睛】 本题考查导数与函数的最值，利用导数证明不等式，转化化归思想，分类讨论，合理利用（1）的结论证明（2）是关键，是中档题22．已知函数()11f x a x=+-（a ∈R ）. （1）若2a =，证明：当1x >时，()2ln x f x >；（2）若对于任意的0x >且1x ≠，都有()()2ln 1a f x x -⋅>，求a 的取值集合. 【答案】(1)证明见解析；(2)12⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【解析】（1）将问题转化为当1x >时，12ln 21x x +>-，利用导数得到()12ln 1g x x x =+-的单调性和最值，进行证明；（2）通过函数端值得到01a ≤≤，将问题等价于当1x >时，()()1ln 011x x x a x ϕ-=->-+，对a 进行分类，通过导数得到()x ϕ的单调性，从而得到符合要求的a .【详解】（1）当2a =时，()121f x x=+-， 要证当1x >时，()2ln x f x >，即证当1x >时，12ln 21x x +>- 令()12ln 1g x x x =+-， ()()()()()()222221221252111x x x x g x x x x x x x ---+'=-==--- 当12x <<时，()0g x '<，()g x 在()1,2内单调递减当2x >时，()0g x '>，()g x 在()2,+∞内单调递增，故()()min 22ln 21ln 41ln 12g x g e ==+=+>+=.证毕.(2)先分析端值，当0x +→时，ln x →-∞，111a a x +→-+-， 要使1ln 11a x x ⎛⎫+> ⎪-⎝⎭，需有10a -+≤，即1a ≤； 当x →+∞时，ln x →+∞，11a a x +→-， 要使1ln 11a x x ⎛⎫+> ⎪-⎝⎭，需有0a ≥； 故必须有01a ≤≤. 由()11111a x a x x -++=--知其分子恒正， 令()()1ln 11x x x a x ϕ-=--+， 于是问题等价于当1x >时，()0x ϕ>；当01x <<时，()0x ϕ<.注意到()10ϕ=.()()()()22211'1a x a x x x ax a ϕ⎡⎤---⎣⎦=--⎡⎤⎣⎦①当0a =时()1'x x xϕ-=-， 此时当1x >时，()'0x ϕ<，()x ϕ在()1,+∞单调递减，于是()()10x ϕϕ<=，这不符合题意；②当0a ≠时，()'0x ϕ=，得2111x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，21x =. （i ）当12a =时，12x x =，()'0x ϕ≥，()x ϕ在()0,∞+单调递增， 结合()10ϕ=可知符合题意；（ii ）当102a <<时，12x x >，此时当211,1x a ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时()'0x ϕ<，于是在()x ϕ在211,1a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递减， 故在211,1a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内()()10x ϕϕ<=，这不符合题意； （iii ）当12a >时，12x x <，此时当211,1x a ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时()'0x ϕ<， 于是在()x ϕ在211,1a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递减， 故在211,1a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内()()10x ϕϕ>=，这不符合题意； 综上：符合题意的a 取值集合为12⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查利用导数证明不等式恒成立问题，利用导数研究函数的单调性、极值和最值，考查了分类讨论的思想，属于难题.。
专题02 函数(第02期)(原卷版)
高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版) 专题02 函数一、选择题1. 【2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调】已知定义在R 上的函数()2xf x x =⋅，3(log 5)a f =，31(log )2b f =-，(ln 3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>2. 【2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调】函数2cos 1()22x xx f x --=-的部分图象大致是（） A ． B ． C ．D ．3. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．4. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知()22,026ln ,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，则()y f x =与y x =的交点个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．45. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】若函数()1y f x =+为偶函数，且1x ≥时，()2xf x x e =-则不等式()()3f x f ≥的解集为( ) A ．[]3,-+∞ B ．[]1,3-C ．(][),13,-∞-+∞D ．(][),22,-∞-+∞6. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>7. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】设定义在R 上的奇函数()y f x =满足：对任意的x ∈R ，总有(4)f x -(4)f x =+，且当(0,4)x ∈时，2()cos 2x f x e x π-=+-．则函数()f x 在区间[)8,16-上的零点个数是 （ ） A ．6B ．9C ．12D ．138. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】“互倒函数”的定义如下：对于定义域内每一个x ，都有()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭成立，若现在已知函数()f x 是定义域在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的“互倒函数”，且当[]1,2x ∈时，()2112f x x =+成立.若函数()()21y f f x a =--（0a ≥）都恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．120,42⎧⎫⎪⎪⎡⎫⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎪⎪⎩⎭B ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,42⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭9. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>10. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知幂函数1()(21)a g x a x +=-的图象过函数1()(0,1)2x b f x m m m -=->≠且的图象所经过的定点，则b 的值等于（ ） A ．12±B ．C ．2D ．2±11. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知函数()22211315x x f x x x x ，，⎧+-<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，若关于x 的方程()102f x kx -=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(220625⎛⎤⋃-- ⎥⎝⎦，，B ．(110325⎛⎤⋃-- ⎥⎝⎦，，C ．(](013⋃--，， D ．(](026⋃--，，12. 【2020届河北省衡水中学高三上学期七调】设()f x 为奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则116f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2-B ．12C ．4-D ．1413. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】若2,,aa a ab ac a π-===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c b a >>B ． b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>14. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】函数2()1cos 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．15. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】对于任意的实数[1,e]x ∈，总存在三个不同的实数[1,5]y ∈-，使得21ln 0y y xe ax x ---=成立，则实数a 的取值范围是( )A ．24251(,]e e e- B ．4253[,)e eC ．425(0,]eD ．24253[,)e e e- 16. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】已知1a >，设函数()2x f x a x =+-的零点为m ，()log 2a g x x x =+-的零点为n ，则11m n+的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞B ．7,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C ．(4,)+∞D ．9,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭17. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】已知函数()31sin f x x x x =+++，若()()2122f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是( )A ．3[1,]2-B ．3[,1]2- C ．1[1]2-，D ．1[,1]2-18. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】设函数()tan2xf x =，若()3log 2a f =，()5log 2b f =，()0.22c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<19. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】当x 为实数时，trunc()x 表示不超过x 的最大整数，如trunc(3.1)3=.已知函数()trunc()f x x =（其中x ∈R ），函数()g x 满足()()6g x g x =-，()()11g x g x +=-，且[0,3]x ∈时()22g x x x =-，则方程()()f x g x =的实根的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．720. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】设函数()13log f x x =，若()3log 2a f =，()5log 2b f =，()0.22c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<21. 【河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（理)】已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则（ ） A ．()()0.63(3)log 132f f f -<-<B ．()()0.63(3)2log 13f f f -<<-C ．()()0.632log 13(3)ff f <-<- D ．()()0.632(3)log 13ff f <-<-22. 【河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（理)】函数()2sin 2xf x x x x=+-的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．23. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中（文)】下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是( ) A ．ln y x =B ．2y x =-C ．x y e =D ．cos y x =24. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（文)】存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ）A ．(sin 2)sin f x x =B ．2(sin 2)f x x x =+C ．2(1)1f x x +=+D ．2(2)1f x x x +=+25. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三上学期六调（文)】函数11()212xf x =+-的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．26. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三上学期六调（文)】设函数1()44,()ln x f x e x g x x x=+-=-，若()()120f x g x ==，则（ ） A ．()()120g x f x << B ．()()120g x f x << C ．()()210f x g x <<D ．()()210f x g x <<27. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三上学期六调（文)】已知对任意21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦等式2ax e x >恒成立（其中 2.71828e =是自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（ ）A ．2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， B ．1e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， C ．1,2e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．24e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，28. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研（文)】已知()f x 是定义在[)0,+∞的函数，满足()()3f x f x +=-，当[)0,3x ∈时，()2xf x =，则()2log 192f =（ ）A ．12B ．13C ．2D ．329. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研（文)】已知函数(2),1()1,11f x x f x x x ->⎧=⎨--≤≤⎩，关于x 的方程()log (1)a f x x =+恰有5个解，则a 的取值范围为（ ） A ．1175a ≤< B ．1175a << C ．1164a << D ．1164a ≤< 30. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研（文)】已知函数()()()()()22213122x x f x a a e a x e x =---+++有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为( )A ．1,2e ⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,22e +⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,11,2e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,11,22e +⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研（理)】函数()||()af x x a R x=-∈的图象不可能是( )A ．B ．C ．D ．32. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研（理)】设01a b <<<，b x a =，a y b =，log b z a =，则（ ） A ．x y z << B ．y x z <<C ．z x y <<D ．z y x <<33. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研（理)】直线y a =与函数()tan (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象的相邻两个交点的距离为2π，若()f x 在()(),0m m m ->上是增函数，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,]4πB ．(0,]2πC ．3(0,]4π D ．3(0,]2π34. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第七次调研（文)】函数()()33ln ||x xf x x -=+的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．35. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第七次调研（文)】已知函数()g x 是R 上的奇函数．当0x <时，()()ln 1g x x =--，且()()2,0,0x x f x g x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围为（ ）A ．()1,2-B ．()1,2C ．()2,1--D ．()2,1-36. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第七次调研（文)】已知函数()2f x x =，函数()g x 与()1ln(2)p x x =+--的图象关于点(1,0)-对称，若12()()f x g x =，则12x x +的最小值为（ ）A ．2B ．ln 212- C ．ln 2 D ．1ln 2237. 【河北省衡水中学2019届高三下学期2月月考（理)】函数21()x xe f x xe+=的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．38. 【河北省衡水中学2019届高三下学期四调（理)】函数()·ln xf x e x =的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．39. 【河北省衡水中学2019届高三下学期四调（理)】已知函数()()2x x,x 0f x ln x 1,x 0-≤⎧⎪=+>⎨⎪⎩，若存在0x R ∈使得()00f x ax 1≤-，则实数a 的取值范围是( ) A ．()0,∞+B ．[]3,0-C ．][(),33,∞∞--⋃+ D ．(],3(0∞--⋃，)∞+40. 【河北省衡水中学2020届高三下学期3月月考（理)】已知函数1()22xf x b ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的两个零点分别为12,x x ()12x x <，则下列结论正确的是（ ） A ．121x -<<-， 122x x +>- B ．121x -<<-，121x x +>- C ．12x ≤-， 122x x +>- D ．12x <-，121x x +>-二、填空题1. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知:p 指数函数()(1)x f x t =-在(),-∞+∞上为减函数；:q x ∃∈R ，221x t x +≤+.则使“p 且q ”为真命题的实数t 的取值范围为______．2. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知:p 指数函数()(1)x f x t =-在(),-∞+∞上为减函数；:q x ∃∈R ，221x t x +≤+.则使“p 且q ”为真命题的实数t 的取值范围为______．3. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知2()f x x =，1()()2xg x m =-，若对1[1,3]x ∀∈-，2[0,2]x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 .4. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知方程2()()10f x kf x -+=恰有四个不同实数根，当函数2()x f x x e =时，实数k 的取值范围是_______.5. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】()f x 是定义域为R 的偶函数，对x R ∀∈，都有()()4f x f x +=-，当02x ≤≤时，()221,01,log 1,12x x f x x x ⎧-≤<=⎨+≤≤⎩，则()9212f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭________. 6. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（理)】已知函数()2log ,042,0xx x f x x ->⎧=⎨-≤⎩，则18f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 三、解答题1. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本()C x 万元，当年产量小于7万件时，21()23C x x x =+（万元）；当年产量不小于7万件时，3()6ln 17e C x x x x=++-（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润()P x （万年）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？ （取320e =）.2. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本()C x 万元，当年产量小于7万件时，21()23C x x x =+（万元）；当年产量不小于7万件时，3()6ln 17e C x x x x=++-（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润()P x （万年）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？ （取320e =）.。
高三_数学_专题2_第2讲【衡水中学2020第二轮考前复习】
数学
二轮复习
专题二 函数与导数
7．(文)(2018·天津卷，14)已知a∈R，函数f(x)＝x－2＋x22＋x＋2xa－－22a，，xx≤>00. ，若对 任意x∈[－3，＋∞)，f(x)≤|x|恒成立，则a的取值范围是___18_，__2____．
[解析] 如图所示，若对任意x∈[－3，＋∞)，要使函数y＝f(x)的图象在y ＝|x|图象的下方，则必有ff－ 0≤3≤ 0，3， ②①
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专题二 函数与导数
方法二：f(x)＝0⇔a(ex－1＋e－x＋1)＝－x2＋2x． ex－1＋e－x＋1≥2 ex－1·e－x＋1＝2， 当且仅当x＝1时取“＝”． －x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，当且仅当x＝1时取“＝”． 若a＞0，则a(ex－1＋e－x＋1)≥2a， 要使f(x)有唯一零点，则必有2a＝1，即a＝12． 若a≤0，则f(x)的零点不唯一． 故选C．
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专题二 函数与导数
2．函数的零点 (1)函数的零点及函数的零点与方程根的关系 对于函数f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫作函数f(x)的___零__点_____，函数F(x)＝ f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的 图象交点的___横__坐__标_____． (2)零点存在性定理 如 果 函 数 y ＝ f(x) 在 区 间 [a ， b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有 _______f(_a_)_·f_(_b_)＜__0________ ， 那 么 函 数 y ＝ f(x) 在 区 间 (a ， b) 内 有 零 点 ， 即 存 在 c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的一个根．
2020衡水名师理科数学专题卷：专题四《函数的图象、函数的应用》 Word版含答案
2020衡水名师原创理科数学专题卷 专题四 函数的图象、函数的应用考点10：函数的图象（1-5题，13题，17,18题） 考点11：函数与方程（6-10题，14,15题，19-21题） 考点12：函数模型及其应用（11,12题，16题，22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1、考点10 中难函数2()ln(1)f x x =+的图像大致是( )A. B. C. D.2、 考点10 中难函数2e e ()||2x x f x x x --=+-的部分图象大致是（ ）A.B. C. D.3、考点10 中难函数12||xx y x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=的图像大致形状是( )A. B.C. D.4、考点10 难 函数sin (0)ln xy x x=≠的部分图象大致是( ) A. B.C.D.5、考点10 难如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线1l ,2l 之间, 12//l l ,l 与半圆相交于F ,G 两点,与三角形ABC 两边相交于E ,D 两点。
设弧长FG 的长为()0πx x <<,y EB BC CD =++,若l 从1l 平行移动到2l ,则函数()y f x =的图像大致是( )A.B.C.D.6、考点11 易 已知函数26()log f x x x=-,在下列区间中,包含()f x 的零点的区间是( ) A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,4D ．()4,+∞7、考点11 易已知函数21e ,0()2,0xx f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若若函数()y f x m =-有两个不同的零点，则m 的取值范围( ) A ．(1,1)-B ．(1,1]-C ．(1,)-+∞D ．[1,)-+∞8、考点11 中难已知函数2,0()2,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，若方程21()()04f x bf x ++=有六个相异实根， 则实数b 的取值范围( ) A.(2,0)-B.(2,1)--C.5(,0)4- D.5(,1)4-- 9、考点11 难设函数,01(),()()411,101x x f x g x f x mx m x x ≤<⎧⎪==--⎨--<<⎪+⎩,其中0m ≠.若函数()g x 在区间(1,1)-上有且仅有一个零点,则实数m 的取值范围是( ) A. 14m ≥或1m =- B. 14m ≥C. 15m ≥或1m =- D. 15m ≥10、考点11 难若关于x 的方程e 0e exx xx m x ++=-有三个不相等的实数解123,,x x x ,且1230x x x <<<,其中R m ∈,e 2.71828...=为自然对数的底数,则3122312(1)(1)(1)e e e x x x x x x ---的值为( ) A.eB.1C.1m +D.1m -11、考点12 易一个容器装有细沙3()a cm ,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出, t 秒后剩余的细沙量为3()bty aecm -=,经过8秒后发现容器内还有一半的沙子,则再经过( )秒,容器中的沙子只有开始时的八分之一. A. 8? B.16 C.24 D.3212、考点12 难气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n 天的维修保养费为4.910n+元(*)n N ∈,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了( ) A.600天 B.800天 C.1000天 D.1200天第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13、考点10 易 已知函数211x y x -=-的图象与函数2y kx =-的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是____________ 14、考点11 易 已知函数22log (),0(){3,0x a x f x x ax a x +≤=-+>有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是__________15、考点11 难在用二分法求方程()0?f x =在[]0,1上的近似解时,经计算,()()()0.6250,0.750,0.68750f f f <><,则可得出方程的一个近似解为__________(精确度0.1).16、考点12 难已知M 是函数()2112sin π2x f x e x --⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在,5[3]x ∈-上的所有零点之和,则M 的值为__________三.解答题（共70分）17、（本题满分10分）考点 10 易已知函数() f x 是奇函数, 0x >时2()2f x x x =-+1.求() f x 解析式2.试作出函数()y f x =是的图象;3.若函数()y f x =在区间[]1,2a --上单调递增,求实数a 的取值范围 18、（本题满分12分） 考点11 中难已知函数f ()x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时, 2()2f x x x =- 1.求(0)f 的值;2.在答题卷上画出函数f ()x 的图象,并根据图象写出f ()x 的单调区间;3.若函数()()21g x f x a =--有三个零点,求a 的取值范围。
【精品高考数学】高三数学百所名校好题解析衡水中学专版(2020版)专题02 函数+答案
高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版)专题02 函数一、选择题1.【2020届河北省衡水中学高三上学期五调】函数2cos1 ()22x xxf x--=-的部分图象大致是（）A． B． C． D．2.【2020届河北省衡水中学高三上学五调考试】已知定义在R上的函数()2xf x x=⋅，3(log5)a f=，31(log)2b f=-，(ln3)c f=，则a，b，c的大小关系为（）A．c b a>>B．b c a>>C．a b c>>D．c a b>>3.【2020届河北省衡水中学全国高三上学期期末大联考】已知函数()y f x=的部分图象如下图所示，则()f x的解析式可能为（）A．21cos1xx-+B．2||1sin1xx++C．2sin1xx+D．2sin1x xx⋅+4.【河北省衡水市衡水中学2019—2020学年高三上学期二调考试】设函数11,(,2)(){1(2),[2,)2x xf xf x x--∈-∞=-∈+∞，则函数()()1F x xf x=-的零点的个数为( )A．4 B．5 C．6 D．75.【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】设定义在R上的奇函数()y f x=满足：对任意的x∈R，总有(4)f x-(4)f x=+，且当(0,4)x∈时，2()cos2xf x e xπ-=+-．则函数()f x在区间[)8,16-上的零点个数是（）A．6 B．9 C．12 D．136．【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】“互倒函数”的定义如下：对于定义域内每一个x ，都有()1f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭成立，若现在已知函数()f x 是定义域在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的“互倒函数”，且当[]1,2x ∈时，()2112f x x =+成立.若函数()()21y ff x a=--（0a ≥）都恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．120,42⎧⎫⎪⎪⎡⎫⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎪⎪⎩⎭U B ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦C ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭D ．120,42⎧⎫⎪⎪⎡⎤⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭7. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】已知定义在R 上的函数满足：(1) ；(2) 为奇函数；(3)当时，图象连续且恒成立，则的大小关系正确的为 A ． B ． C ．D ．8. 【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】已知是减函数，且有三个零点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】设函数为定义域为R 的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（ ）A ．6B ．7C ．13D ．1412. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】已知函数()2sin 20191x f x x =++，其中()'f x 为函数()f x 的导数，求()()20182018f f +-()()'2019'2019f f ++-=（ ）A ．2B ．2019C ．2018D ．013. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】已知函数()()()ln ,23f x x g x m x n ==++，若对任意的()0,x ∈+∞,总有()()f x g x ≤恒成立，记()23m n +的最小值为(),f m n ，则(),f m n 最大值为（ ）A ．1B ．1e C ．21e D ．e14. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在区间上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．15. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】对于函数()f x 和()g x ，设(){}0x f x α∈=，(){}0x g x β∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]2,4 B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,316.【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】定义在上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．17.【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学（理)试题】函数的图象大致为A．B．C．D．18.【河北省衡水中学2018届高三十六模】已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在区间上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．19.【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】函数在区间的图象大致为（）A．B．C．D．20.【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】已知是定义在上的奇函数，若时，，则时，A ．B ．C ．D ．21. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ．22. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】已知在上的函数满足如下条件：①函数的图象关于轴对称；②对于任意，；③当时，；④函数，，若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，则直线斜率的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．23. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】设函数，若，则实数a 的值为（ ）A ．B ．C ．或D ．24. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】设m 、n R ∈，已知log 2a m =， log 2b n =，且22a b +=（1a >， 1b >），则m nmn+的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．22D ．1225. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．26. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x ∈[0,1]时，f(x)=-2x+1，设函数，则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．627. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】已知f(x)是定义在上的单调函数，且对任意的x∈都有，则方程的一个根所在的区间是（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）28.【衡水中学2019届高三开学二调考试】，若方程无实根，则方程（）A．有四个相异实根B．有两个相异实根C．有一个实根D．无实数根29.【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】函数的图象大致为（）A．B．C．D．30.【河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题】函数的图象是A．B．C．D．二、填空题1. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】定义在R上的函数满足，又当时，成立，若，则实数t 的取值范围为_________．2. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】已知命题；命题是增函数.若“”为假命题且“”为真命题，则实数m 的取值范围为_______.3. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】若直角坐标平面内不同两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)可看成同一个“伙伴点组”)．已知函数f(x)＝()21,0{1,0k x xx x+<+≥有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是______________．4. 【河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题】已知函数（0≤x≤），若函数的所有零点依次记为，则=_____.三、解答题1. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上的值域为，求，的值.高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版)专题02 函数一、选择题1.【2020届河北省衡水中学高三上学期五调】函数2cos1()22x xxf x--=-的部分图象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为2cos1 ()22x xxf x--=-，所以()()f x f x-=-，所以()f x是奇函数，图象关于原点对称，所以B，D错误，当03xπ<<时，()0f x>，所以C错误.故选：A.2.【2020届河北省衡水中学高三上学五调考试】已知定义在R上的函数()2xf x x=⋅，3(log5)a f=，31(log)2b f=-，(ln3)c f=，则a，b，c 的大小关系为（）A．c b a>>B．b c a>>C．a b c>>D．c a b>>【答案】D【解析】当0x>时，'()22()2ln220x x x xf x x x f x x=⋅=⋅⇒=+⋅⋅>，函数()f x在0x>时，是增函数.因为()22()x xf x x x f x--=-⋅=-⋅=-，所以函数()f x是奇函数，所以有33311(log)(log)(log2)22b f f f=-=-=，因为33log5loln31g20>>>>，函数()f x在0x>时，是增函数，所以c a b>>，故本题选D.3.【2020届河北省衡水中学全国高三上学期期末大联考】已知函数()y f x=的部分图象如下图所示，则()f x的解析式可能为（）A．21cos1xx-+B．2||1sin1xx++C．2sin1xx+D．2sin1x xx⋅+【答案】D【解析】由图可知，该函数的图象关于y轴对称，所以函数()f x为偶函数，所以选项C不符合；又因为()0fπ=，所以选项A，B不符合.故选:D.4.【河北省衡水市衡水中学2019—2020学年高三上学期二调考试】设函数11,(,2)(){1(2),[2,)2x xf xf x x--∈-∞=-∈+∞，则函数()()1F x xf x=-的零点的个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C 【解析】，转化为如图，画出函数和的图像，当时，有一个交点， 当时，，，此时，是函数的一个零点， ，，满足，所以在有两个交点，同理，所以在有两个交点， ，所以在内没有交点，当时，恒有，所以两个函数没有交点所以，共有6个．5. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】设定义在R 上的奇函数()y f x =满足：对任意的x ∈R ，总有(4)f x -(4)f x =+，且当(0,4)x ∈时，2()cos 2x f x ex π-=+-．则函数()f x 在区间[)8,16-上的零点个数是 （ ）A ．6B ．9C ．12D ．13【答案】C【解析】因为函数为R 上的奇函数，所以必有f （0）=0．由()4f x - ()4f x =+，易得：()f x ()8f x =+，故函数周期为8， ∴f （0）=f （-8）=f （8）=0当()0,4x ∈时，()2cos 2x f x e x π-=+-，有唯一零点2π. 又函数为奇函数且周期为8，易得：f （2π）=f （- 2π）=f(2π-8)=f(2π+8)=f(- 2π+8)=f(- 2π+16)当x =-4时，由()f x ()8f x =+知()f 4- ()48f =-+，又f （x ）为奇函数，可得f(4)=0,从而可知f(4)=f （-4）=f （12）. 所以共有12个零点． 故选C ．6．【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】“互倒函数”的定义如下：对于定义域内每一个x ，都有()1f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭成立，若现在已知函数()f x 是定义域在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的“互倒函数”，且当[]1,2x ∈时，()2112f x x =+成立.若函数()()21y ff x a=--（0a ≥）都恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A．10,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭⎪⎪⎩⎭U B ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦C ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭D．10,42⎡⎤⋃⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭【答案】A【解析】函数()f x 是定义域在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的“互倒函数”当1,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则(]11,2x ∈， 因为()1f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭，且当[]1,2x ∈时，()2112f x x =+， 所以()2112f x f x x ⎛⎫==+⎪⎝⎭，所以()2211,12211,122x x f x x x ⎧+≤<⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩，函数()()21y f f x a=--都恰有两个不同的零点，等价于()()21ff x a=+有两个不等的实根，作出()f x 的大致图像，如图所示，可得()max 32f x =，()min 34f x =， 317218f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，317416f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 设()t f x =，则 ①当23171,416a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭时，()21f t a =+有两个解1t ，2t ，其中11324t ≤<，2312t ≤<， ()1f x t =无解，()2f x t =有两个解，符合题意；②当217116a +=时，由()21f t a =+得134t =，243t =， 由图可知此时()f x t =有四个解，不符合题意；③当21731162a <+<时，()21f t a =+有两个解1t ，2t ， 其中1314t <<，2413t <<，由图可知此时()f x t =有四个解，不符合题意；④当2312a +=时，由()32f t =，得121t t ==， 由图可知()1f x =有两个解，符合题意；⑤当2312a +>时，由()21f t a =+，得t 无解，不符合题意. 综上所述，2312a +=或23171416a ≤+<符合题意，而0a >，所以解得2a =或10,4a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.即实数a 的取值范围为10,42a ⎡⎫∈⎨⎪⎢⎣⎭⎪⎪⎩⎭U .故选：A.7.【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】已知定义在R上的函数满足：(1) ；(2) 为奇函数；(3)当时，图象连续且恒成立，则的大小关系正确的为A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以函数是周期为2的周期函数.又由为奇函数，所以有，所以函数为奇函数，又由当时，图象连续，且恒成立，得函数在区间（-1，1）内单调递增，而.所以.故选C.8.【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】的定义域为，则是偶函数，又故选9.【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】已知是减函数，且有三个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当，单调递减，可得在恒成立。