考虑开关频率影响的PWMDC—DC变换器平均模型
＋（ ＋Ｂ２ ） Ａ２ （）
假 设扰 动信 号频 率较 开关频率 低得 多 的前 提下 ，对变 换器分段线性状态方程进行平均 和摄动处理 ，用线性状态议程描述 电路 ．但
由于 Ｐ Ｍ Ｃ Ｄ Ｗ Ｄ ． Ｃ变换器是强非线性离散 系统，因此 ，这种用线性状态方程 描述 电路 的状态空 间平均模 型 的适用受到 限制 。 ～Ｉ
维普资讯
船 电技 术
２０ 年 ０２
第 ２期
３ ９
考 虑 开 关 频 率 影 响 的 Ｐ Ｍ ． 变 换 器 平 均 模 型 Ｗ ＤＣ ＤＣ
橹 云 中 燕蕊 （ 中科技 大 学 武 汉 ４ ０ ７ ） 华 ０ ４ ３
摘 耍 ：在 状 态空 间平 均模 型的基 础上 ，分 析了—种 考虑 开关额 率 影 响的 Ｐ Ｍ ＤＣ变 换器 Ｗ ＤＣ－
２模型分析
圈１ 所示 为 Ｂ ｏ ｔ ＷＭ Ｃ Ｄ ｏｓ Ｐ Ｄ ． Ｃ变换
器 ，变 换 器工 作在 电感 电流连 续状态 ，取 电感 电流 Ｉ 和输 出 电压 为 状态 变 量 。
收 稿 日期 ：２ ０ 一 —２ Ｏ卜 ｌ ２
维普资讯
０ ， Ｖ 。＝ ． ５ ｋ ： ０． ， ｋ ＝ Ｏ１ ｆ Ｏ ４ Ｖ． － 一 １ ０． 。
针 对 Ｂ ｏｔＰ Ｍ ｏ ｓ Ｗ ＤＣ． 变 换器 ｄ（） ＤＣ ’ ｓ 为
ｄ （ ｄ ｓ－ ．Ｔ （一ｄ （） ｄ （） Ａ２ ’ ） （）Ｏ ５ １ ‘ ） ’ ｋ Ｘ ｓ ｓ ｓ
船 电技 术
２０ 年 ０２
第 ２期 令 口 ｏｓ Ｊ ４ ．则有 ．ｙ ｃ
：
更 好 地应 用状态 空 间平 均模 型进 行 实际系
统 的分 析 设 计 。
ａｄｓ （４ ）ｌ） （ ＝ （ｌ ）一 １ ａ ｓ４ ｓ ０ ） － － ）
值 得指 出 的是，此时 ｄ（ 有 两个解 ，其 ’） ｓ 中 ｄｓ ，） （＝ ！ ’！
ｌ 一 Ｊ
ｒ ． ．． ． 。 ．． ． ．． ．
Ｉ Ｉ
曲 时 ，
门
Ｌ ｃ Ｊ
ｌ Ｉ
ｓ 时 ， （） ； ≥０ ＝１ 状 志空 间平 均模 型参数 中没有 引入 开 关 频率 ，是基于开关频率足够侠 （ 扰动信号 频 率较开关频率低得多 ）的前提下 ，用线性 状态方程 描述 电路，在实际分析 中，无法判 断出多高的开关频率才算足够快 ，也就 无法
＝
］ 态量阵 为 变矩； 状
１
０ 一
为输 入 电压
］ １
ｌ Ｉ
Ｌ ｒ， ．． ． ．． ．Ｌ
文献 ｆ 在 状态空间平均模型的基础上， 出 ３ １ 给 了—种 考虑开关频 率影 响自 平均模 型 ．并给 ｑ
出了 Ｓｂｒ 真结果。 ａｅ 仿 本文在 Ｍａ ａ ｉ ｌ ｋ 真环境 下， ｌ ｆ ｂＳｍｕｉ 仿 ｎ 以电感 电流连 续的 Ｂ ｏｔＰ ｏ ｓ ＷＭ Ｃ． Ｃ变 Ｄ Ｄ 换器为例 ，用系统函数 的方法对该模型 进行 比较精确且简单实用的建凑仿真分析 ，并与 状 态空 间 平均 模 型仿 真结果 做 了对 比 。
该模 型 闭环系统在开关频率 Ｆ＝ ＭＨｚ ￣Ｉ 和 Ｆ＝ ０ ￣４ ＭＨｚ 稳 定 在 不 同 的 值 ． 其 中
Ｆ＝ ＭＨｚ 时 ． 闭环 系统 输 出 电压 波 形 稳 定 Ｉ
４仿真 结果 分析
图 ３ 图４ 和 分别给 出了该 平均模型下开 关频率为 １ ＭＨｚ和 ４ ＭＨｚ 的输出 电压波 ０
形。
３ 实 际 系 统 仿 真 模 型 的 建 立
圈 １ 示 的 Ｂ ｏｔＰ Ｍ 所 ｏｓ Ｗ ＤＣ— Ｃ 变 换 Ｄ 器 ， 定 ｖ＝ ｖ．Ｌ ５０ｕＨ Ｃ ０ ２ｕＦ １ ２ 设 ￣５ －． ，＝． ，１ ０ ＝ －
平 均 摸 型 ．通 过 仿 真证 实 了该 摸 型 更 为准 确 实用 ．
关 键 词 ＤＣ． Ｃ 变 换 器 Ｄ 模 型 仿 真
ｌ引 言
在Ｐ ＷＭ — ｃ变换器 的分析设 计中． ＤＣ Ｄ
状 态空间平均法应用 比较广泛 ，该方法是在
２ 状态空间平均模型 ・
＝
Ａ ＋ １
率 的影 响 ．在开 关频率足够 快 （ ）的 Ｔ 一０ 前 提下 ．ｄ（） ｄｓ，由此可 见 ．状态 空间 ’一 （ Ｓ ） 平 均 模 型 是该模 型 高 开关频 率 情况 下 的一
种近似模型 。
圈 ２ 系 统 仿 真 框 图
框 图中 的 Ｎ ｗ ｄ ｌ ｅ ｍｏ ｅ函数即是该模 型的 系统 函数 。
２ 口
对 应 着
系统类似正反馈 的情况 ，模型将无法进行分
析 ． 因 此 ， 取
州
±
： ＝ ！
２０
图 １ Ｂ ｏｔ Ｗ Ｍ Ｄ 变 换器 ｏｓＰ ＤＣ— Ｃ
在仿真模 型中． ｄ（ 中的 ｄｓ 将 ’） ｓ （ 项看作 ） 系 统 动态 占空 比 。
至此 ，可 以 Ｍａｌ ｉ ｉｋ仿真环境 ｔｂｓ ａ ｍｕｎ 下 ．用系统 函数精确对 Ｅ 述模 型进 行仿真建 模 分 析 ，仿 真 模 型框 图如 图 ２所 示 。
：
Ａ１ ＋Ｂｌ ＋（ ＋Ｂ２ ） ｓ ： （ ）
ｄ（） ＝ｄ（） ｓ
一
Ｏ５ （一ｄ （） （） ２ ＋Ｂ２ Ｊ １ ） 【
Ｋ＿ ｋ ｋ１ 开关 周 期 ＩＩ ２ Ｔ 为 ， ｄ（ 中含有 Ｔ 项 ， ’） ｓ 模型中引入 了开关频
２ ２ 考 虑 开 关 频率 影 响 的 平均 模型 ． 在 状态空 间平均模型 中 ．ｄｓ （ 只取决 于 ） 反馈量 、 定参考 电压 ｖ 给 与三角波 ｔｉ ，） ｒｔ （Ｔ 比较 的结果 。在 ｄｓ （ 中引入开关频率的影 响 ） 可 得 到 一 种 更 为精 确 的平均 模 型 ：
高频PWMDC_DC转换器的设计_应建华
⾼频PWMDC_DC转换器的设计_应建华26卷第1期2009年1⽉微电⼦学与计算机M ICROELECTRONICS&COM PUTERVol.26No.1January2009收稿⽇期:2008-02-21⾼频PWM DC/DC转换器的设计应建华,张俊,肖靖帆(华中科技⼤学电⼦科学与技术系,湖北武汉430074)摘要:设计了⼀种基于0.6L m CM OS⼯艺的⾼频PWM升压型DC/DC转换芯⽚.采⽤恒定频率、电流模式的控制结构以提供稳定的电压.本芯⽚在XFAB公司流⽚成功,测试结果表明,芯⽚的开关频率⾼达为1.2MHz,在输⼊电压分别为3.3V、5V的情况下能稳定地分别驱动4个、6个⽩光L ED,输出电压分别为12.8V、18.6V.关键词:DC/DC转换器;电流型;脉宽调制中图分类号:T N4⽂献标识码:A⽂章编号:1000-7180(2009)1-0197-04Design of High Frequency PWM DC/DC ConverterYING Jian-hua,ZHANG Jun,XIAO Jing-fan(Department of Electro nics Science and T echnology,Huazhong U niversit y of Science and Technology,Wuhan430074,China)Abstract:A hig h frequency PWM step-up DC/DC converter w ith low power dissipation w as designed by using0.6L m CM OS process.T he chip uses a constant frequency,cur rent-mode control scheme to provide steady voltag e.T he chip taped out successfully in XFA B Company.T he testing results showed that the frequency was1.2MHz,output v oltage w as12.8V and18.6V,when driving4and6white L ED in3.3V and5V input voltag e.Key words:DC/DC converter;cur rent-mode;pulse w idth modulation(PWM)1引⾔随着⼿机、mp3、PDA等便携式消费电⼦产品的⼴泛应⽤,对供电电源提出了新的要求.为保证系统稳定、可靠地⼯作,通常采⽤DC/DC开关变换器提供⼯作电压.⽂中设计了⼀种开关频率⾼达1.2MH z、电流控制型PWM升压DC/DC开关变换器,采⽤XFAB 公司的0.6L m CM OS⼯艺流⽚成功.测试结果表明,该转换器可稳定驱动串联的4到6个⽩光LED,满⾜系统设计要求.2PWM DC/DC转换器原理分析⽂中设计采⽤⼀种恒定频率、电流模式的控制结构[1],并把功率开关管和控制电路集成到⼀起.芯⽚结构如图1所⽰.SW为开关引脚;FB为输出电压的采样反馈端;SHDN为停机引脚.芯⽚内部主要模块包括基准电压源、误差放⼤器、PWM⽐较器、振荡器、电流采样电路、RS锁存器以及驱动.图1芯⽚电路框图该芯⽚的⼯作原理:在每个振荡周期的开始时, RS锁存器被置位,导通功率管,输出电压的采样值反馈到PWM⽐较器的正向端.当采样电压超过⽐较器的负输⼊端的⽔平时,RS锁存器被复位关闭功率管.通过开关功率管占空⽐的变化,调节输出电压使其稳定.3 主要电路模块设计分析3.1 电压基准源电路在DC -DC 转换器芯⽚中,因为芯⽚的输出功率⽐较⼤,要求带隙基准源在较宽的温度范围内参考源电压波动不⼤;同时由于⼯作电源电压的范围较宽,为了保证输出电压对⼯作电源电压的不敏感性,要设计⾼电源电压抑制⽐(PSRR)的带隙基准源.⽂中设计的带隙基准源电路如图2所⽰,由启动电路、带隙核、放⼤器A 和输出级组成.图2 带隙电路图其信号结构图如图3所⽰.图3 电压基准源信号结构图其中A 1(s )是V cc 到放⼤器A 输出的传函;A 2(s)是V cc 到电压基准源输出V re f 的传函;A 3(s )是放⼤器A 的输出到电压基准源输出V ref 的传函;A 4(s)是电压基准源的输出V re f 到放⼤器A 输⼊的传函;A 5(s)是放⼤器A 的开环传函.分析可知:V ref V cc =[A 1(s)+A 2(s )A 3(S )]@A 3(S )1+A 3(s )A 4(s )A 5(s)(1)通过参数的优化可以得到在低频范围内A 2(0)约等于0,A 3(0)约等于1,A 4(0)约等于1,A 1(0)和A 5(0)的值是与放⼤器A 结构相关的.化简式(1)可得低频电压抑制⽐为PSRR (0)=V ref V cc =1+A 5(0)A 1(0)U A 5(0)A 1(0)(2)为了获得⾼电源抑制⽐,采⽤了⼀种⾃偏置有源负载运算放⼤器A,利⽤⾃偏置电流源闭环反馈改变开环电阻的特性,实现⾼开环增益.晶体管M0、M 1、M2、M 6、M7、M 8构成⾃偏置电流源,M0由n 个(W /L )的MOS 管并联组成,M 1由1个(W /L )的MOS 管组成,M2是n -1个(W /L )的MOS 管并联组成,由电路⼩信号分析可得输出电阻R out =n @r oM0.电压基准源A 5(0)和A 1(0)的表达式分别为A 5(0)=n @g mQ4@r oM0(3)A 1(0)=r oQ4/(1/g -1mM0+r o Q4)U 1(4)电压基准源的低频电压抑制⽐:PSRR (0)U ng m Q4@r oM0(5)在XFAB 公司的X C 06⼯艺下,通过优化g m Q4和r oM 0,对基准源进⾏温度特性、电压调整率和电源抑制⽐仿真,仿真曲线如图4、图5所⽰.从图中可以看到,电压基准源的温度系数是11ppm/e ;低频电压抑制⽐达到92dB .图4 电压基准源温度系数仿真曲线图5 电压基准源PSRR 仿真曲线3.2 振荡器和斜波发⽣器振荡器产⽣恒稳的、周期性时变的输出波形,作为控制功率管开关的时钟.⽂中采⽤基本的充放电振荡器电路[3],⼜称为窗⼝⽐较式振荡器[4],提供⾼达1.2MH z 的开关频率,电路结构如图6所⽰.其⼯作原理:定时电容C 在两个门限电压V A 、V B 之间来回充放电,当定时电容上的电位达到两个门限电平中的某⼀个值时,RS 触发器输出Q 发⽣翻转;然后定时电容上的电位向相反⽅向变化,当其到达另⼀个门限电平时,Q 再次翻转.如此循环,产⽣振荡.198微电⼦学与计算机2009年图6 振荡器和斜波发⽣器电路结构图斜波发⽣器利⽤电流对定时电容的充放电,在电容C 上产⽣所需的斜波信号.产⽣斜波信号的⽬的是对电路进⾏斜波补偿,防⽌在占空⽐⼤于50%的情况下出现次谐波振荡,保证系统稳定性[2].设电容充电电流为I 1,放电电流为I 2,则电容C 的充电时间t 1=V 1-V 2I 1C,电容的放电时间t 2=V 1-V 2I 2,则振荡周期C 为t =t 1+t 2=(V 1-V 2)1I 1+1I 2C (6)由于充放电电流由电压基准源的PTAT 电流产⽣,振荡周期和斜升波的斜率基本保持不变.3.3 误差放⼤器误差放⼤器的作⽤是把反馈信号V FB 与内部基准电压进⾏⽐较,把电压之差放⼤,产⽣电压环误差信号,控制PWM ⽐较器正向输⼊端的电压信号.误差放⼤器的电路如图7所⽰.图7 误差放⼤器电路图由图7可知:M1、M2、M3、M4、M 17、M0、M 8组成误差放⼤器的第⼀放⼤级;M5、M7、M 9和M 10组成误差放⼤器第⼆级放⼤器,第⼆级电路是推挽输出结构,从⽽可以增加输⼊电压跟随能⼒.NMOS 管M 11⽤于对输出电压进⾏钳位,保证了芯⽚刚上电时不会产⽣电感上电流浪涌现象.M 3和M 4构成的交叉耦合结构,引⼊了⼀个局部正反馈,提⾼了第⼀级的放⼤增益,可以计算出从M2的漏级向下看到的等效电阻为:R eq =1/(g m2-g m4)-1,当g m 2>g m4,R eq >0,等效电阻增⼤,提⾼了开环增益:A v1=gm17/(g m2-g m4).第⼆级为推挽输出结构,可计算其增益为A v2=g m7(r 07+r o10).所以整个误差放⼤器的开环增益为A v =A v1A v2=g m17g m 7(r o7+r o10)/(g m2-g m4)(7)输出级的电阻R 1和电容C 1组成系统的补偿⽹络,⽤于保证系统环路的稳定性,其产⽣了极点和零点如下:s p1=1/2P (r o7+r o10)C 1s z1=1/2P R 1C 1其中产⽣的零点s z1⽤于补偿DC -DC 转换器输出负载电阻和滤波电容形成的极点;极点s p1⽤于对开关噪声进⾏衰减[1].误差放⼤器的频率特性的仿真曲线如图8所⽰.图8 误差放⼤器频率特性仿真曲线图8是误差放⼤器的频率特性曲线,由图可见:误差放⼤器的低频增益是48dB,⾸先经历⼀个低频极点,然后出现⼀个低频零点,零点对极点进⾏相位补偿,从⽽保证了DC -DC 转换器电路在单位增益带宽内等效只有⼀个主极点,使整个环路系统稳定.3.4 功率管由于功率管是整个驱动电路的核⼼器件,因此对于功率管的版图设计直接影响到了电路的整体性能.⽂中采⽤了蛇形栅结构的功率管,蛇形栅的结构优点是:(1)结构紧凑,等效宽度⼤,占⽤⾯积⼩;(2)由于多晶硅栅在拐弯处使⽤了135度的⾛向,有效避免了90度情况下局部雪崩击穿现象的发⽣;(3)源漏⾦属接触孔呈对⾓线分布,这使得MOS 器件的击穿特性,尤其是ESD 性能得到了提⾼.4 测试结果本电路已通过流⽚验证,对芯⽚在输⼊电压为199第1期应建华,等:⾼频PWM DC/DC 转换器的设计3.3V,驱动4个LED 和输⼊电压为5V,驱动6个LED 的情况下进⾏了测试,⽤Tektronix 公司的T DS2024B 数字存储⽰波器读取了输出电压波形和SW 开关电压波形,如图9、图10所⽰.图9 V in =3.3V,驱动4个LED图10 V in =5V ,驱动6个LED从图9、图10可以看出,芯⽚的开关频率在1.2MH z 左右,输出电压稳定.在3.3V 的输⼊电压、20~50e 的环境温度下对输出电压和开关频率的温度特性做了测试,并利⽤matlab 对测试数据进⾏了曲线拟合,如图11、图12所⽰.图11 输出电压温度特性图12 开关频率温度特性测试结果表明,当温度从21e 变化到50e 时,输出电压从12.662V 下降到12.436V,开关频率从1.211MH z 上升到1.289MH z.5 结束语⽂中设计了⼀种开关频率为1.2MHz 的DC/DC 转换器,采⽤恒定频率、电流模式的控制结构以提供稳定的电压.最终的测试结果表明,该芯⽚在输⼊电压分别为3.3V 、5V 的情况下能稳定地驱动4个、6个⽩光LED,开关频率在1.2MH z 左右,输出电压分别为12.7V 、18.6V,达到系统设计要求.参考⽂献:[1]Cheung Fai Lee,Philip K T M ok.A monolithic current-mode CM OS DC-DC converter wit h o n-chip cur rent -sensing technique[J].IEEE Journal of Solid-State Cir -cuits,2004,39(1):3-14.[2]韦枫,吴⾦.基于斜波补偿的电流模式PW M DC-DC 系统稳定性分析[J].电⼦器件,2003,26(4):461-463.[3]陈光明,曹家麟,汪西川.峰值电流控制模式BOO ST DC-DC 变换器的斜波发⽣器的设计[J].上海⼤学学报,2004,10(4):357-361.[4]张科峰,林映嫣,张兢,等.具有外同步功能的窗⼝⽐较式CM OS 振荡器的设计[J].微电⼦学与计算机,2007,24(12):183-186.(下转第204页)图1局域世界较⼩的度分布⽐较图图2局域世界稍⼤的度分布⽐较图图3 局域世界不同的度分布⽐较图5 结束语⽂中在BA ⽆标度⽹络模型的基础上分析了该模型的动⼒学机制,为了更接近实际⽹络⽽对新加⼊节点的择优范围作了⼀点修改,提出了⼀个局域世界线性增长的⽹络模型,通过⽤连续介质⽅法对新模型度分布的计算和计算机模拟,得出:随着时间的不断演化,局域世界线性增长的⽹络最终将演化成度分布遵循幂律分布的⽆标度⽹络,幂律指数C =3.这对在现实世界的许多合作⽹络中如何按照不同合作⽹络的动态演化机制,建⽴具体的演化⽹络模型,识别并捕捉影响⽹络拓扑结构形成的主要因素,从⽽加深对⽹络拓扑结构及其动态变化的认识,是⼗分有参考意义的.参考⽂献:[1]张磊,姜弘道.基于校园⽹络的计算[J].微电⼦学与计算机,2007,24(9):1-3.[2]王剑,廖振松.⼀种改进的⽹格作业管理实现能[J].微电⼦学与计算机,2007,24(11):1-2.[3]Barab si A L,Alber t R.Emer gence of scaling in randomnetworks[J].Science,1999,286(5439):509-512.[4]A lbert R,Barab si A L.Statistical mechanics of complexnetworks[J].Reviews of M odern Physics,2002(74):47-97.[5]L i X,Chen G.A local w orld evolving networ k model[J].Physica A ,2003(328):274-286.[6]N ew man M E J.T he structure and function of complexnetworks[J].SIAM Review ,2003(45):167-256.[7]李守伟,钱省三.⽆标度⽹络的指数增长与动态局域世界[J].复杂系统与复杂性科学,2005(1):1-3.[8]郭进利.有向复杂⽹络的Poisson 模型[J].上海理⼯⼤学学报,2006(3):2-3.[9]刘美玲,王仲君.择优选择节点构成的复杂⽹络模型研究[J].系统⼯程与电⼦技术,2006(4):2-3.[10]Deng K E,T ang Y.G rowing netwo rks based on themechanism of addition and deletion[J].Chin.phys.L ett.,2004(21):1858-1860.[11]Bianconi G ,Barabasi A L.Bose -Einstein condensationin complex netw orks[J].Phys.Rev.L ett.,2001(86):5632-5635.作者简介:刘浩⼴男,(1975-),硕⼠研究⽣.研究⽅向为复杂⽹络.蔡绍洪男,(1958-),教授,博⼠⽣导师.研究⽅向为介观量⼦涨落、⾮线性物理、复杂性理论、⾃组织理论.(上接第200页)作者简介:应建华男,(1954-),硕⼠,副教授.研究⽅向为数模混合集成电路.张俊男,(1981-),硕⼠研究⽣.研究⽅向为数模混合集成电路.肖靖帆男,(1983-),硕⼠研究⽣.研究⽅向为数模混合集成电路.。
电力电子电路建模与分析考试题答案
1.推演单相全桥SPWM 逆变电路的动态模型E电路可看作两部分：线性部分→输出u 0，输入u i ；非线性部分(开关网络) →输出u i ，输入u r (调制波)。
分析：u i 有两种电平，当S 1、S 4导通时，u i =E ；当S 2、S 3导通时，u i =-E ；()12-=S E u i ⎩⎨⎧=导通时、导通时、S S S S S 324101（1） 由于开关函数S 的存在，使得u i 的幅值变化不连续，故对上式取开关周期平均值；()()t D S S E u i=-=，12（2）假设采用如图所示规则采样，则D (t )可推导如下(设载波频率为f W ，对应周期为T W )：w可得，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=U u T t T t D tri r ww 12122∆（3） 将（3）代入（2）有：()()()U u Et D E S E u trir i =-=-=1212（4） 即：U E u u tri r i = 可得调制器逆变桥输出u i 的开关周期平均值与输入u r 之间的传递函数为：()()U E S U S U trir i = U i 与U o 之间是一个线性电路，不难得出其传递函数为：()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=R R s C R R L s LC Cs //R Ls R Cs//R s U s U L L L L i o 11211111 综上可得调制器输入u r 与逆变器输出u o 之间的传递函数为：()()()()()()U E R R s C R R L s LC s U s U s U s U s U s U tri L L r i i o r o •⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=•=11211 2.以DC/DC 变换器输出稳定直流电压为例，画出控制系统的一般组成框图，说明对电力电子变换电路进行建模、并且线性化的主要目的何在？Vin (t )DC/DC变换器反馈控制系统控制系统组成框图答：要满足系统的技术性能指标要求，取决于对控制器的良好设计(含补偿或校正环节)以及设计合适的反馈网络及其参数等，因此需要确切掌握控制器的控制对象的行为特征，即被控对象的数学模型 。
PWM变换器平均模型
一三相PWM变换器分类二变换器的状态平均模型2.1 （不带3倍，星型滤波电容）—《逆变器小信号输入阻抗分析及应用》图1变换器基本拓扑忽略开关过程，即将开关器件和反并联二极管组合看成一个理想开关，则三相变换器的开关网络等效成三个单刀双掷开关的并联。
对单相开关进行分析，设S p为相电压开关，其开关函数为闭合时为1,断开时为0,对应的约束条件为：S p * S in =1对应的相电压和相电流为：将开关网络化为平均模型后：(3)<4)F U —T *通过开关平均得到每一相的平均模型，将其按电路结构和其他部分连接后即可得到整个三相变换器的平均模型。
状态空间方程：d. d/系统的三相交流输出是三相平衡电压源:「“I'ni COS£ju/t7Tn c (]w ( OJ / 一 3) (7)"(2L7m cns( wt + 2^/3)进行DQ 坐标变换，公式得到等效平均模型:最后引入直流输入扰动％，得到小信号模型:图3旋转Dq 坐标系下小信号模型2.1 （带3倍，角型滤波电容）—《逆变器的建模与双环控制策略》本文以三相电压型逆变器为出发点，用开关函数法建立有源逆变器的小信号 数学模型■w讥■ ■ti.Wa 1■ 1<i/厂 礼R('AaJ5、6化到旋转坐标系下:图2旋转Dq 坐标系下平均模型开关状态表示有源逆变器交流侧三相线电压与直流电压的关系如下:线电流i ab 、i bc 、i ca 和相电流满足:开关函数表示交流侧三相电流与直流电流的关系如下：L RL| | ■B •J.Q-q公式2345代入公式67,整理得状态方程（线电流、线电压）：=■云%K'd~dty K i€1RcX7)%4写出三相电压型逆变器交流侧状态方程为（电容电压、电容电流）由于开关函数为不连续函数，对以上状态方程求开关周期平均:图5三相静止坐标系下三相逆变器的等效受控源模型通过坐标变换将三相静止坐标系转换成与电网基波频率同步旋转的两相坐标系:图6三相逆变器同步坐标系等效受控源模型。
PWMDC_DC开关变换器建模_仿真分析研究
４ Ｂｏｏｓｔ 电路的仿 真
４．１ 高频网络平均法和状态空间平均法模型仿真 由 推 广 的 高 频 网 络 平 均 法 和 状 态 平 均 法 公 式 （６）的 数 学 模 型， 应用 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 进行数学建模及波形 ２ Ｂｏｏｓｔ 变换器的低频等效电路模型
术 开关 Ｓ 等效为受控电压源 Ｖｓ、二极管 Ｄ 等效为受控电流源 ＩＤ，在 一 个 开 关 周 期 内 ，
（收 稿 日 期：２００７．８．１３）（修 稿 日 期：２００７．１０．１８）
图 ５ Ｂｏｏｓｔ 变换器原模型的 Ｍａｔｌａｂ 仿真及波形 首次将 高 频 网 络 平 均 法 推 广 到 ＰＷＭ （ＣＣＭ）开 关 变 换 器 中， 并建立了低频模型， 此方法同样适用于 ＤＣＭ 状态的变换器。该 模型推导简单，既容易导出其数学模型，又具有鲜明的电路意义， 非常适于仿真。容易得到电路直流特性， 低频小信号传递函数 等。在其他拓扑电路分析中相比于状态空间平均法可大大简化 分析过程。 本 文 建 模 和 仿 真 方 法 可 应 用 于 Ｂｕｃｋ － Ｂｏｏｓｔ 、Ｃｕｋ、Ｚｅｔａ、 Ｓｅｐｉｃ 以及其它拓扑电路中分析 ＣＣＭ 或 ＤＣＭ 状态的变换器。 本文作者创新点： 以典型 ＰＷＭ Ｂｏｏｓｔ 变换器为例进行了三 种方法建模， 首次将高频网络平均法推 广到 ＰＷＭ 开关变换器 中，并 建 立 了 低 频 模 型 ， 对 状 态 空 间 平 均 法 、推 广 的 高 频 网 络 平 均法、等效小参量法得到的数学模型以及实际电路模型应用 ＭＡＴＬＡＢ 进 行 了 仿 真 和 对 比 ， 得 出 其 适 用 范 围 ， 所 采 用 的 建 模 方法可推广应用于其他变换器。 参考文献 ［１］邱关源． 《现代电路理论》． 高等教育出版社，２００１．１ ［２］王云亮等．《电力电子学》．电子工业出版社，２００４．８ ［３］０ＡＲＴＨＵＲＦ． ＷＩＴＵＬＳＫＩ， ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓ．Ｏｎ ｐｏｗｅｒ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，ｖｏｌ． ５，ｎｏ．１ ＪＡＮＵＡＲＹ，１９９０ Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｏｆ Ｓｔａｔｅ － Ｓｐａｃｅ Ａｖｅｒａｇｉｎｇ ｔｏ Ｒｅｓｏｎａｎｔ Ｓｗｉｔｃｈｅｓ ａｎｄ Ｂｅｙｏｎｄ ［４］Ｐ．Ｋｒｅｉｎ ｅｔ．Ｏｎ ｔｈｅ ｕｓｅ ｏｆ ａｖｅｒａｇｉｎｇ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓ．Ｏｎ ｐｏｗｅｒ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ．１９９０，５ （２）： １８２－ １９０ ［５］赵录怀 杨育霞 张震。《电路与系统分析—使用 ＭＡＴＬＡＢ》．高 等教育出版社，２００４．７ ［６］ 林波涛 丘水生 ＰＷＭ 开关变换器的符号分析，电子学报， １９９６ 第 ９ 期 ［７］Ｂｏｔａｏ Ｌｉｎ Ｓｈｕｉ － Ｓｈｅｎｇ Ｑｉｕ Ａ Ｕｎｉｆｉｅｄ Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｑｕａｓｉ Ｒｅｓｏｎａｎｔ Ｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ：Ｈｉｇｈ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ａｖｅｒａｇｉｎｇ
开关网络的平均模型
开关网络的平均模型DC/DC PWM转换器的基本组成部分，除了线性时不变元件外，还有开关网络（由开关晶体管V和整流二极管D组成）。
其中，V在〔0，dTs〕时段运行，D则在〔dTs，Ts〕时段运行。
开关管V和二极管D按开关函数k（t）运行，两者不会同时处于导通或同时处于关断状态。
由状态空间平均法已知，在DC/DC PWM高频开关转换器中开关晶体管V和整流二极管D组合而成的开关网络平均电路模型，可以用占空比d控制的受控电流源d（t）i和受控电压源d（t）u的组合表示。
i和u 为相应支路的平均变量，d为开关函数k（t）的平均值。
求开关网络的平均电路模型时，主要假设如下：（1）输出电压的纹波很小，可以忽略（设滤波电容无ESR），支路变量x（t）（如电感电流或电容电压）可以用平均变量x近似表示。
（2）平均变量的变化很慢，即它的变化频率小于开关频率fs的一半，或在一个开关周期内基本不变。
为了能够得到各种PWM转换器的基本电路都能适用的开关网络平均模型，可以研究标准的开关网络单元。
实际上，PWM转换器的开关网络单元都可以归结成一个三端网络。
已经有不少的学者研究了不同的开关网络单元的组成及其平均模型。
例如，E。
Landsman提出了规范型开关单元（CanONical Switching Cell），它是一个由开关管V、二极管D、电感L 和电容C组成的三端网络。
V。
Voperian则提出了更为简单的三端 PWM开关模型，仅仅由有源开关V和无源开关（二极管）D组成。
下面将主要介绍三端PWM开关模型法（简称 PWM开关法）。
分析条件是：不考虑各元器件的寄生参数，PWM开关转换器的运行模式为CCM。
DC-DC变换器平均模型建模及仿真
I. 引言现代电子设备和电子系统通常由高密度、高速度的电路组成，这样的电路具有低压大电流的特性。
为了带动这样的负载，电源必须能在一个很宽的电流范围内提供稳定的电压，其稳态及暂态的整流特性也必须相当出色。
建模与仿真在现代DC-DC变换器的设计过程中扮演了很重要的角色。
它能让工程师在制作实际电路之前评估变换器的性能。
因此，我们可以在设计之初就发现并更正可能存在的设计缺陷，以提高生产率并节约生产本钱。
DC-DC变换器的建模和仿真在过去的十年里是一个热点[1]。
一般来说，变换器建模方法有两种：开关模型、平均模型。
在开关模型中，模型仿真了变换器的开关动作，仿真波形是包含了开关纹波的波形，这与实际看到的波形很相似。
而平均模型只仿真了变换器的平均特性，仿真波形也是平滑而连续的，这个波形代表了平均值而非实际值。
众所周知，对平均模型进展仿真要比开关模型快。
因此，平均模型常用于变换器动态性能的总体评估。
在过去，平均模型的仿真主要是用SPICE来完成的[2]。
SPICE的缺点在于仿真的对象必须是电路的形式，如果模型原型是复杂的方程式，那么要花费很大的精力将其转换成等效的电路形式。
尽管SPICE的新版本也开场支持建立纯数学模型，但是改善仍然有限。
最近，参考文献[3]介绍了一个不错的可以用在DC-DC变换器建模和仿真方面的工具——SIMULINK[4]。
然而，作者使用的变换器模型是线性化的，在大信号条件下，这个模型的仿真效果并不理想。
为了克制上述缺点，本论文讨论了如何应用SIMULINK在大信号条件下对DC-DC变换器进展平均模型的建模与方针。
本文拓展了文献[3]的研究，在变换器的功率和控制局部使用了非线性化的模型，从而改良了模型在大信号条件下的仿真效果。
下面将分别讨论Buck变换器的非线性化的模型，及相关的三个输出电压控制策略。
A. Buck变换器主电路拓扑Buck变换器主拓扑如图1所示：图1 Buck变换器Fig.1. Buck Converter在电流连续的模式下〔CCM〕——即开关开通的时候，电感电流连续——变换器表现为两个电路状态。
DC―DC开关变换器的建模与非线性行为控制-2019年精选文档
DC―DC开关变换器的建模与非线性行为控制一、Buck-Boost变换器工作原理Buck-Boost变换器电路如图1（a）所示。
Buck-Boost变换器功率级工作原理：当功率开关管S导通时，二极管D受反向电压关断，电感电流>上升。
当上升达到参考电流I时，S断开，>通过D进行续流，此时D导通。
如果在下一个时钟脉冲到来时大于0，则电路工作于连续导电模式（CCM），电路波形图1（b）所示；如果在下一个时钟脉冲到来前已降到0，则电路工作于不连续导电模式（DCM），此时开关S和D都关断，电路波形图1（c）所示。
控制级工作原理：将电感电流的采样值与参考电流I输入比较放大器A（其放大系数为K），得到误差信号e=（I-），该误差信号与锯齿波信号相比较，控制输出信号调节占空比D，进而控制开关S的导通时。
二、Buck-Boost变换器非线性行为在进行Buck-Boost变换器非线性行为分析前，做如下假设：（1）负载上的电压V恒定不变，可看作是一个电压源。
在实际电路中只要滤波电容足够大，这一假设是成立的；（2）变换器中所有器件均为理想器件，忽略其寄生参数。
1、连续导电模式在t=t（n=0，1，2，…）时刻，S闭合。
此时系统的微分方程为：（1）在t=t+DT（n=0，1，2，…）（D为系统的占空比）时刻，S 断开，此时系统的微分方程为：（2）当电感电流达到参考电流值时，电路开关S由导通转换为关断。
电感电流在时刻的采样值与基准电流I输入比较器A，A的反馈倍数为K，系统的采样控制方程为：（3）en输入PWM控制器，与锯齿波相比较，形成的占空比规律如下：（4）采用A开关映射的数据采样方法，即在开关S闭合的时刻采样数据。
设在t=tn（n=0，1，2…）和t=tn+T （n=0，1，2…）时刻电感电流采样值分别为in，in+1，则系统的离散方程为：（5）将式（3）和式（4）代入式（5），得：（6）其中：式（6）即为系统CCM的离散迭代方程。
移相全桥PWM DC-DC变换器的数学建模
移相全桥移相全桥ZVS 变换器由于其充分利用了电路本身的寄生参数，使开关管工作在软开关状态，降低了开关管的开关噪声和开关损耗，提高了变换器的效率，近年来在中大功率场合得到广泛应用。
随着微处理器价格的不断下降和计算能力的不断提高，采用数字控制已经成为中大功率开关电源的发展趋势，许多数字控制方法相继提出。
但对于DC/ DC 变换器这种强非线性系统，传统的基于线性系统理论的控制方法并不能获得理想的动态特性。
该文在建立移相全桥变换器模型的基础上，提出一种新的模糊PID 预测控制策略，将传统控制方法与智能控制方法相结合，通过模糊控制对传统PID 控制器进行增益调节，同时采用预测控制以补偿数字控制系统中的时延。
这种控制策略比较简单，易于数字控制器的实现，该文采用MA TLAB 方法进行了仿真研究。
2 移相全桥变换器小信号模型的建立一般建立DC/ DC 变换器的小信号模型的方法是状态空间平均法，但对于移相全桥ZVS 变换器来说，用状态空间平均法建模是一项十分复杂的工作。
因为这种变换器具有12种开关状态，因此列写状态空间方程式是一个非常复杂的工作。
根据移相全桥ZVS PWM 变换器源于BUCK 变换器的事实，从电路工作的描述中可以看出变压器副边的有效占空比^off off off d D d =-，变压器原边电压的占空比d 而且依靠输出滤波电感电流L i ，漏感lk L ，输入电压in V 和开关频率s f ，所以移相全桥变换器小信号传递函数也将取决于漏感lk L ，开关频率s f ，滤波电感电流扰动^L i ，输入电压扰动^in V ，和变压器原边占空比扰动^d 等因素。
为了精确地建立移相全桥变换器的动态特性模型，找出lk L ，s f ，^L i ，^in V 和^d 对^off d 的影响是必要的。
这些影响可以加入到PWM BUCK 变换器的小信号电路模型中（ 图1），从而获得移相全桥PWM 变换器的小信号模型（图2）。
开关变换器的状态空间平均建模
第3章 开关变换器的状态空间平均建模开关变换器是通过调整开关元件的工作状态实现开关变换器输出电压的调整，在一个开关周期内，开关变换器是一个周期性时变电路，但在每一个开关工作状态，开关变换器又可以看作是一个线性电路。
因此，不能用常规的线性电路理论对开关变换器进行分析，而必须研究适用于开关变换器的建模分析方法。
3.1 CCM 开关变换器的状态空间平均模型3.1.1 CCM 开关变换器的状态空间方程及其近似解对于在开关周期T 内有两个开关工作状态的开关变换器，即开关变换器工作在CCM 模式，可以分别写出它在每一个开关工作状态的状态方程，并进行求解。
工作状态1：在一个开关周期的[0，DT ]时间段，开关变换器的状态方程为：d ()()()d t t t t=+11x A x B u(3.1a)工作状态2：在一个开关周期的[DT ，T ]时间段，开关变换器的状态方程为：d ()()()d t t t t=+22x A x B u(3.1b)其中：x (t )是状态向量；u (t )是输入向量；A 1、A 2、B 1、B 2分别是工作状态1和工作状态2对应的状态矩阵和输入矩阵。
（I ）开关工作状态1对应的状态方程的解为()()0d tte t t e ττ⎰111A A u x =x()+B(3.2)当开关变换器的开关频率(f s =1/T )远大于状态方程的特征频率f 0，即f s >> f 0时，存在下述线性近似关系DT DT e +≈11A I A(3.3)将式(3.3)代入式(3.2)，可得00()()0()d 0d DTDTDT DTet DT et eττττ+=+⎰⎰111A A A 111I A B u x()=x()+B u x() (3.4a)当开关变换器的输入向量u (t )在一个开关周期内是常数，或相对于开关频率是慢变化量时，可以用u (t )在一个开关周期内的平均值u 等效，于是，由式(3.4a)可得22120DTDT D T DT e++1A 111A x()=x()B u B u(3.4b)对于f s >> f 0，可以忽略式(3.4b)中的T 2项，从而得到下述线性近似关系0DT DT DT e ≈+11A u x()x()B(3.4c)（II ）开关工作状态2对应的状态方程的解为()()()d tDTt DT et t eDT ττ-⎰22A 2A u x =x()+B (3.5)同理，由式(3.5)可得： ()00T T TTTD D D D D D T D T T e e DT eeDT e''''+'=+11222A A 22A A A 22uu u ux()=B B x()+x()+B B (3.6)其中)(T D D T DT DT e ''=+2A 121u u A B I B(3.7)忽略式(3.7)中的T 2项，可得)(T D D T DT DT DT e ''≈=+2A 1211u u uA B I B B (3.8)将式(3.8)代入式(3.6)，得)()0(T D D T T e D D +'+'12A A 12u x()=x()+B B(3.9)式(3.9)对应的状态方程为：)d d ()(D D D tt t D ''++1212A A u x()=x()+B B(3.10)其中t x()为开关变换器在一个开关周期内状态向量的平均值，式(3.10)即为描述CCM 开关变换器在一个开关周期内的状态空间平均方程。
一种基于PWM控制方法的开关电容DC_DC变换器
: 应用技术 16一种基于ＰＷＭ控制方法的开关电容ＤＣ－ＤＣ变换器 申帆梁杰申(华南理工大学自动化科学与工程学院)摘要：本文介绍了一种新型的开关电容升压DC-DC变换器拓扑结构，并利用状态空间平均法进行了稳态分析，最后用PWM控制方法进行了仿真，仿真结果验证了理论分析的正确性。
关键词：PWM；开关电容；DC-DC变换器１ 电路拓扑及工作原理 图1为一升压开关电容DC-DC变换器的主拓扑电路。
该电路由两个完全对称的单元组成，每一单元是一个二级单阶的开关电容网络，包括四个控制开关和两个电容器，两个对称单元工作在互补状态，其工作过程完全相同，只是时序上相差半个周期，每个单元的工作持续时间为半个周期。
四个电容取值相等，C1=C2=C3=C4=C,设每个电容的串联寄生电阻为r，每个开关管的导通电阻为r’。
图1升压开关电容DC-DC变换器采用对称结构有如下优点。
（1）可提高开关电容变换器的功率。
（2）可保证输入电流连续，这能有效抑制输入电流畸变和降低电磁干扰，减小输出电压的纹波。
（3）可改善占空比调节的性能。
各开关的控制信号时序图如图2所示。
由图2可知，该变换器可分为四个工作状态：状态I（t0～t1）在t0～t1之间,开关S2、S4、S5、S7导通，S1、S3、S6、S8关断，电容C1、C2并联充电，同时另一半电路中的电容C3、C4被串联起来对负载放电，其放电时间为半个周期，因此开关S5、S7的占空比为50％的固定占空比。
通过控制开关S2、S4的占空比可调节电容C1、C2的充电时间，使C1、C2上的电压在状态I结束时保持在一稳定值，据等效电量关系法，这对保持输出电压稳定极具意义。
图2 开关控制信号时序图状态II（t1～t2）在t1～t2之间，S2、S4关断，其他开关状态保持不变，在状态II，电容C1、C2充电结束，而电容C3、C4继续和电源V1串联向负载放电，该过程一直持续到t2时刻。
状态III（t2～t3）在t2～t3之间，开关S1、S3、S6、S8导通，S2、S4、S5、S7关断，电容C3、C4并联充电，同时另一半电路中的电容C1、C2被串联起来对负载放电，其放电时间为半个周期，因此开关S1、S3的占空比也为50％的固定占空比。