收益率曲线及期限结构
收益率曲线的三个经验事实
收益率曲线的三个经验事实收益率曲线是固定收益证券市场中非常重要的研究对象，它反映了无风险利率的期限结构。
以下是关于收益率曲线的三个经验事实。
1.收益率曲线斜率收益率曲线的斜率，也称为收益率曲线倾斜度，通常在短期和中期相对稳定，而在长期则可能出现较大的变化。
这种现象可能源于市场对未来利率走势的预期及投资者对风险的承受能力等因素。
在收益率曲线斜率方面，一个重要的经验事实是，当收益率曲线向上倾斜时，意味着长期利率高于短期利率；而当收益率曲线向下倾斜时，长期利率低于短期利率。
这种收益率曲线斜率的变化对固定收益证券的定价和投资者策略具有重要影响。
2.收益率曲线期限结构收益率曲线期限结构是指不同期限的债券收益率之间存在的相关性。
在固定收益证券市场中，收益率曲线期限结构的变化反映了市场对未来利率走势的预期和投资者的风险偏好。
一个重要的经验事实是，当市场预计未来利率将上涨时，长期债券的收益率通常会高于短期债券；而当市场预计未来利率将下跌时，长期债券的收益率则可能低于短期债券。
此外，收益率曲线期限结构还受到多种因素的影响，如宏观经济状况、货币政策、财政政策等。
3.利率波动利率波动是固定收益证券市场中的一种常见现象，它反映了市场对经济状况和政策变化的敏感性和投资者的风险偏好。
在固定收益证券市场中，利率波动通常受到多种因素的影响，如宏观经济状况、通货膨胀、货币政策、地缘政治风险等。
一个重要的经验事实是，当市场出现较大的利率波动时，固定收益证券的价格波动也会相应增加。
因此，投资者在进行固定收益证券投资时，需要充分考虑利率波动带来的风险和收益不确定性。
总之，以上三个经验事实是关于收益率曲线的重要研究结果，它们对于理解固定收益证券市场的运行机制、评估投资风险和制定投资策略具有重要意义。
债券估价的三种模型
债券估价的三种模型
债券估价的三种模型包括：
1. 资本资产定价模型（CAPM）：该模型基于风险和回报之间的正相关性，将债券的估价建立在资本市场的整体风险和回报之间的关系上。
该模型通过考虑债券的风险水平（即债券的期限、信用质量等）和市场整体风险水平（即市场风险溢价）来确定债券的合理价格。
2. 收益率曲线模型：该模型基于债券收益率曲线，通过分析不同期限的债券收益率之间的关系来估计债券的价格。
该模型利用市场上已存在的债券收益率数据，结合债券的期限和现金流量，通过插值和外推的方法得出债券的估价。
3. 期限结构模型：该模型基于债券市场上不同期限债券的利率之间的关系，通过分析债券市场上的利率曲线来估计债券的价格。
该模型利用市场上已存在的债券利率数据，结合债券的期限和现金流量，通过插值和外推的方法得出债券的估价。
这些模型在债券估价中都有广泛应用，但每个模型都有其适用的情境和假设。
投资者在使用这些模型时需要考虑不同的因素，如市场情况、债券特性和个人投资目标等。
上海财经大学证券投资学讲义 (4)
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（二）利率期限结构及估计 利率期限结构——不同期限零息债券的到期收益 利率期限结构 不同期限零息债券的到期收益 率曲线。 率曲线。 息票剥离法——是将附息债券剥离成若干个零息 息票剥离法 是将附息债券剥离成若干个零息 债券， 债券，附息债券的价值就等于剥离后的若干个零 息债券的价值之和。 息债券的价值之和。
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三、利率期限结构理论
（一）无偏预期理论 无偏预期理论认为远期利率是人们对未来即期利率 预期的普遍预期， 预期的普遍预期，如果人们预期未来的即期利率相 对于现在的即期利率会上涨， 对于现在的即期利率会上涨，则利率期限结构是向 上倾斜型的； 上倾斜型的；如果人们预期未来的即期利率相对于 现在的即期利率会下跌， 现在的即期利率会下跌，则利率期限结构是向下倾 斜的。 斜的。 用无偏预期理论能很好的解释利率期限结构的这三 种形状，但很难解释利率期限结构呈现的隆起形状。 种形状，但很难解释利率期限结构呈现的隆起形状。 同时一些学者的研究发现， 同时一些学者的研究发现，现实中的利率期限结构 一般以向上倾斜居多， 一般以向上倾斜居多，而按照无偏预期理论很难给 以解释。 以解释。
Dmac = PVCF4 0 0 0 = ×1 + ×2+ ×3+ ×4 ∑ PVCFt ∑ PVCFt ∑ PVCFt ∑ PVCFt PVCF4 ×4 = 4 PVCF4
20
y
3、永续债券的久期 永续债券（ Bond） 永续债券（Perpetual Bond）是一种每年均 会支付固定利息，但却永远不偿还本金， 会支付固定利息，但却永远不偿还本金，永 无到期日的债券。 无到期日的债券。 永续债券的久期公式： 永续债券的久期公式：
期限（ 期限（年） 面值（ 面值（元） 1 4 2 4 3 4 4 4 5 104
证券投资收益曲线
证券投资收益曲线
收益率曲线是一种说明债券利息率期限结构的曲线图。
即把所有可得到的不同期限(从最短到最长期限)，但相同质量债券的收益率连在一起而得到的曲线图。
若短期利率较低，则该曲线就被称为是正收益率曲线。
若短期利率较高，则该曲线就称为负(反)收益率曲线。
若短期和长期利率之间几乎没有差别，就称为水平收益率曲线。
把资金投在较长期限证券上的投资者承担的风险较大，因而他们得到的收益率也较高。
因此，大多数收益率曲线都是正收益率曲线。
收益率曲线有两个特点：第一，它反映了市场中确实存在的，利率随时间期限变化的关系。
第二，它综合了市场上所有品种(或一个具有代表性的品种群体)的价格，从而体现了市场整体的利率水平。
最常见的收益率曲线图是国库券的收益率曲线图，它表示了从3个月期的国库券到20年期或30年期长期政府债券之间的收益率范围。
固定收益证券分析师为了判断利率走向很注重研究收益率曲线。
第十七章 利率的期限结构
• 最后，绘制债券的利率期限结构图，如下图所示：
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以面值出售的附息国债的票面利率=到期收益率
财富网等平台进行实时发布，公布不同剩余期限的债券价格。国 债的剩余期限和发行期限不同，发行期限是国债发行时确定的债 券还本付息期限，即从债券的起息日到到期日的时间。剩余期限 是当期时刻距债券到期日还剩余的时间。
4
– 比如，2008年记账式（一期）国债发行日为2008年2月1日，起息 日为2008年2月13日，到期日是2015年2月13日，其发行期限是7 年；当期时刻是2009年2月13日，则称2009年2月13日这一天2008 年记账式（一期）国债的剩余期限是6年。
时期
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
期限（年） 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 年票面利率
5.3 5.4 5.5 5.55 5.6 5.65 5.7 5.8 5.9 6.0 （%）
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• 首先，表1.2中6个月和1年期的国债被称为短期国债，是零息债券工 具，所以6个月和1年期零息债券的到期收益率分别为3%和3.3%。
，即
同理可证，
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• 基于期望假说理论的结论： – 若远期利率上升，则长期债券的到期收益率上升，即上升型利率 期限结构；反之，相反。 – 长期投资与短期投资完全可以相互替代，即投资于长期债券的收 益率也可由重复转投（roll-over）于短期债券获得。
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收益率曲线
收益率曲线收益率曲线（Yield Curve）是显示一组货币和信贷风险均相同，但期限不同的债券或其他金融工具收益率的图表。
纵轴代表收益率，横轴则是距离到期的时间。
收益率是指个别项目的投资收益率，利率是所有投资收益的一般水平，在大多数情况下，收益率等于利率，但也往往会发生收益率与利率的背离，这就导致资本流入或留出某个领域或某个时间，从而使收益率向利率靠拢。
债券收益率在时期中的走势未必均匀，这就有可能形成向上倾斜、水平以及向下倾斜的三种收益曲线。
基本作用收益率曲线是分析利率走势和进行市场定价的基本工具，也是进行投资的重要依据。
国债在市场上自由交易时，不同期限及其对应的不同收益率，形成了债券市场的"基准利率曲线"。
市场因此而有了合理定价的基础，其他债券和各种金融资产均在这个曲线基础上，考虑风险溢价后确定适宜的价格。
在谈到利率，财经评论员通常会表示利率"走上" 或"走下"，好像各个利率的走动均一致。
事实上，如果债券的年期不同，利率的走向便各有不同，年期长的利率与年期短的利率的走势可以分道扬镳。
最重要的是收益率曲线的整体形状，以及曲线对经济或市场在未来走势的启示。
想从收益率曲线中找出利率走势蛛丝马迹的投资者及公司企业，均紧密观察该曲线形状。
收益率曲线所根据的，是你买入政府短期、中期及长期国库债券后的所得收益率。
曲线让你按照持有债券直至取回本金的年期，比较各种债券的收益率。
收益率曲线的形状收益率曲线的纵轴代表收益率，横轴则是距离到期的时间。
收益率曲线有很多种，如政府公债的基准收益率曲线、存款收益率曲线、利率互换收益率曲线及信贷收益率曲线(credit curves)等。
基准收益率曲线是市场上其他证券的参照标准，所用的证券必须符合流动性、规模、价格、可得性、流通速度和其他一些特征标准。
收益率曲线并非静止不变，随时都可能发生快速的变动。
例如，中央银行官员的三言两语即可引发较高的通货膨胀预期，从而令长期债券价格下跌的幅度高于短期债券。
中国国债收益率曲线
中国国债收益率曲线中国国债收益率曲线是国家金融政策和监管部门用来评估中国经济状况及代表国际大宗商品价格变动的国债收益率曲线，也是中国政府、金融机构和商业企业用来监管金融体系及市场内各类资产的重要工具。
本文旨在介绍中国国债收益率曲线的构成及特点以及它对中国经济的影响。
首先，中国国债收益率曲线是由中国央行发行的国债收益率组成的曲线，其包括期限结构、短期债券收益率、中期债券收益率和长期债券收益率。
中国国债收益率可分为短期收益率和长期收益率。
短期收益率包括一个月期国债、三个月期国债和一年期国债，而长期收益率则包括三年期国债和五年期国债。
中国央行决定当前的中国国债收益率，并会针对当前的经济形势定期进行调整，以促进市场稳定和有效的配置资源。
其次，中国国债收益率曲线也可以根据债券收益率特性，划分成短期利率曲线、中期利率曲线和长期利率曲线。
短期债券收益率曲线由中国央行制定的主要政策利率构成，象征着中国经济的动态环境。
中期债券收益率曲线表示未来1至2年的利率水平，反应市场对经济及政策变化的预期。
长期债券收益率曲线表示2年以上的利率水平，反应了大宗商品价格变动对中国经济及市场的预期影响。
最后，中国国债收益率曲线对中国经济有重要的作用。
中国央行定期调整国债收益率，可以降低或增加贷款成本，促进企业发展，实现中国经济的稳健增长。
另外，当市场回报率下降时，国债收益率可以提高投资者的资产保值能力，吸引投资者对股票市场的投资。
此外，国债收益率是投资者评估风险与回报之间关系的重要参考指标，有助于投资者做出合理的投资决策。
总结一下，中国国债收益率曲线以及每种债券收益率的变化是中国经济发展的重要参照物，有助于投资者进行投资决策和企业实现稳健增长。
因此，政府、金融机构和企业需要定期关注中国国债收益率曲线的变化，促进国家经济的发展和繁荣。
固定收益证券4_收益率曲线和利率的期限结构
利率的期限结构
• 在上式中唯一的未知数就是3年期的即期利 率y3，因此带入P3，C3，y1和y2，可得：
7 7 100 + 7 100.25 = + + 2 1 + 0.0553 (1 + 0.0553) (1 + y3 ) 3 ⇒ y3 = 7.02% 1 ⇒ z3 = = 0.8159 3 (1 + y3 )
远期利率
• 假设1年期和2年期的即期利率分别为y1，y2， 1年以后的1年期远期利率为f0(1,2)
• 如果都是在2年末得到100美元，按照选择1， 在year0的投入为100/(1+y1)(1+f0(1,2))；如果 选择2，在year0的投入为100/(1+y2)2
远期利率
• 如果两种选择无差异的话，则初始投资应该一 样： 100 100
பைடு நூலகம்
远期利率
• 例子：某投资期为2年的债券投资者有以下 两种选择： • 选择1：购买1年期的零息债券，待其到期 后，再购买另外一只1年期的零息债券； • 选择2：购买2年期的零息债券。 • 如果这两种投资方法在2年后能带来同样的 收益，那么投资者选择哪一种债券都无关 紧要。
远期利率
• 该投资者知道1年零息债券和2年期零息债 券的即期利率。然而，他不知道1年以后购 买1年期零息债券的收益率（远期利率）。 • 给定1年期零息债券和2年期零息债券的即 期利率后，如何找出使得这两种选择一视 同仁的1年期债券的远期利率？
债券定价和YTM
• 截止到目前我们均是用YTM来定价债券：
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• 国债收益率曲线的主要功能: 可以作为基准给债券定价；
给其他债券市场上的债券品种设置收益 率标准。比如：在银行贷款、公司债、 抵押和国际债券方面。
• 一般地，任何债券都可被看作是零息债 券的组合。
• 附息国债的价值等于复制其现金流量的 所有零息债券价值的总和。如果不成立， 对于市场参与者来说，就有可能通过套 利交易来获取无风险收益。
“扭转操作”被用来特指美联储在第二 次量化宽松到期之后，出台变相的QE3 货币政策，2012年6月21日，美联储议 息会议延长扭转操作至2012年年底，规 模为2670亿美元。
• QE4的内容
2012年12月13日凌晨，美联储宣布推出 第四轮量化宽松QE4，每月采购450亿 美元国债，替代扭曲操作，加上 QE3每 月400亿美元的的宽松额度，联储每月 资产采购额达到850亿美元。除了量化
• 结论：
收益率的大小与时间应该是有关的（收 益率的期限结构）.
不同形状的收益率曲线
• 将具有同样信用级别而期限不同的债券 收益率的关系用坐标图曲线表示出来便 形成了收益率曲线。
• 收益率和期限间的关系被称为利率期限 结构。
• 理论基础：
• 预期理论 • 市场分割理论 • 流动性偏好理论
向上的收益率曲线(正常的)
• 要确定每一零息债券的值．就有必要知 道具有相同到期的零息国债的收益率， 这一收益率被称为即期利率
• 描绘即期利率和期限关系的曲线被称为 即期利率曲线。
• 由于零息国债的期限不会长于1年，所 以，不可能只从对国债市场活动的观察 来构建一条单一曲线，而只能从对国债 实际交易收益率中理论上推出即期收益 率曲线，由此，这一收益被称为理论即 期收益率曲线，它也就是利率期限结构 的几何描述。
• 除了3个月期短期国库券外，当使用公 开国债构造时，仅有6年期限点，其余 54个期限点由平价收益率曲线上周围的 到期日点推算出来的，常用的简单推算 方法是线性推算法。
• 通过在较低期限点收益率上依次计算出 来的结果，则可得到所有中间半年期满 时的收益率。
• 例1： 假设平价收益率曲线中2年和5年期的公开 国债收益率分别是6％和6．6％，在这两个期限 点间有6个半年期，则2．0年、2．5年、3．0年、 3．5年、4．0年以及4．5年的推算收益率的计算 如下：
第五讲 收益率曲线与期限结构
• 主要内容：
• 利率期限结构问题。 • 理论即期收益率曲线的构建 • 即期利率与远期利率的关系 • 远期利率协议
• 在一般贴现法定价过程中，假设了贴现 率不随时间变化，也就是说不管是从现 在开始的一年还是从明年开始的一年， 只要时间长度相同，不同时间起点的利 率是相同的。
宽松的猛药之外，美联储保持了零利率 的政策，把利率保持在0到 0.25%的极 低水平。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 美联储利用公开市场操作，卖出短期债 券而买入长期债券，削减美债平均久期。
• 英国《金融时报》认为，伯南克的选项 将是某种形式的“扭转操作”，即不扩 大资产负债表规模，但延长其持有债券 的期限。卖掉短期国债，买入长期国债， 进一步推低长期债券的收益率。这种方 法不但可以获得量化宽松的好处，又可 以免去扩大资产负债表的风险
线性推算法
• 运用新发行国债收益率曲线构造理论即 期利率曲线的过程。
• 一般新发行国债包括3个月、6个月和 1年期的短期国库券，2年、5年、10年 的中期国债，30年的长期国债。
• 短期国库券是零息债券，中期和长期国 债是附息债券。
• 构造60个半年期即期利率的理论即期收 益率曲线的情况，即6个月期利率到30 年期利率。
• 实际情况：投资者认为现在的一年期利 率不等于一年后的一年期利率，现在的 一年期利率也不等于三年期利率等等
• 从固定收益证券的到期收益率来看，利 率不随时间变化意味着所有信用风险相 同的债券的到期收益率都相等。
• 假设短期债券和长期债券的收益率相同， 那么由于长期债券的期限比短期债券的 期限长，投资者在持有长期债券时的风 险显然要大于投资者持有短期债券时的 风险，长期债券的吸引力下降使得价格 下跌，收益率上升，而短期债券由于风 险小，价格会上升，收益率下降，最终 两者的收益率应该是有区别的
• 零利率政策：量化宽松政策的起点，往 往都是利率的大幅下降。利率工具失效
时，央行才会考虑通过量化宽松政策来 利率经济。从2007年8月开始，美联储 连续10次降息，隔夜拆借利率由5.25% 降至0%到0.25%之间。
• 扭转操作(Operation Twist)，始于1961年， 当时的目的在于平滑收益率曲线，以促 进资本流入和强化美元地位。
如何构建国债的理论即期收益率曲线
• 首先要选择以何种国债的收益率曲线作 为基础。
• 可供选择的国债类型包括；(1)新发行国 债；(2)新发行国债及有选择的非新发行 国债；(3)所有的附息中长期国债与短期 国库券；(4)零息国债。
• 新发行国债指的是刚刚在国债市场上拍卖的、正在流 通的国债。
• 当用于构建理论即期利率曲线的债券选 定后，就要确定构造曲线的方法，方法 取决于被选定的证券。
反向的收益率曲线
水平收益率曲线
案例：美国量化宽松与扭转操作
• 量化宽松（QE：Quantitative Easing）：主要 是指中央银行在实行零利率或近似零利率政 策后，通过购买国债等中长期债券，增加基 础货币供给，向市场注入大量流动性资金的 干预方式，以鼓励开支和借贷，也被简化地 形容为间接增印钞票。量化指的是扩大一定 数量的货币发行，宽松即减少银行的资金压 力。当银行和金融机构的有价证券被央行收 购时，新发行的钱币便被成功地投入到私有 银行体系。量化宽松政策所涉及的政府债券， 不仅金额庞大，而且周期也较长。一般来说， 只有在利率等常规工具不再有效的情况下， 货币当局才会采取这种极端做法。
收益率期限结构的基础
• 一般来说，市场上所用的收益率曲线都 是对国库券市场价格和收益的观察形成 的。
两个原因：
• 其一，国债是无风险资产，信用差别并 不影响收益率，因为所有国债的信用级 别是相同的，没有信用度的差异对收益 率的影响；
• 其二，国债市场是最活跃的债券市场， 它具有最强的流动性，很高的交易频率。