2020年江苏省镇江市中考数学试题(word版,含解析)
2020年江苏省镇江市中考数学试卷
一、选择题：（本大题目共6小题．每小题3分．共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合
题目要求的．）
1. 下列计算正确的是（ ） A. 3
3
6
a a a += B. ()
2
36a
a = C. 623a a a ÷= D. ()3
3ab ab =
2. 如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A B C D
3. 一次函数()30y kx k =+≠的函数值y 随x 的增大而增大，它的图像不经过的象限是（ ） A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四
4. 如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，∠ADC ＝106°，则∠CAB 等于（ ）
A. 10°
B. 14°
C. 16°
D. 26°
5. 点P （m ，n ）在以y 轴为对称轴的二次函数2
4y x ax =++的图像上，则m －n 的最大值等于（ ） A.
154 B. 4 C. 154- D. 17
4
- 6. 如图∠，AB ＝5，射线AM∠BN ，点C 在射线BN 上，将∠ABC 沿AC 所在直线翻折，点B 的对应点D 落在射线BN 上，点P 、Q 分别在射线AM 、BN 上，PQ∠AB. 设AP ＝x ，QD ＝y . 若y 关于x 的函数图像（如图∠）经过点E （9，2），则cos B 的值等于（ ）
A.
25 B. 12 C. 35 D. 710
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7.
2
3
的倒数等于 .
8. x 的取值范围是 . 9. 分解因式：2
91x -= .
10. 2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务. 从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为 .
11. 一元二次方程220x x -=的两根分别为 .
12. 一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 .
13. 圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 .
14. 点O 是正五边形ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）. 这个团绕点O 至少旋转 °后能与原来的图案相互重合.
（第14题） （第15题） （第16题） （第18题）
15. 根据数值转换机的示意图，输出的值为 .
16. 如图，点P 是正方形ABCD 内位于对角线AC 下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为 . 17. 在从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x 的值为 .
18. 如图，在∠ABC 中，BC ＝3，将∠ABC 平移5个单位长度得到∠A 1B 1C 1，点P 、Q 分别是AB 、A 1C 1的中点，PQ 的最小值等于 .
三、解答题（本大题共10小题，共78分. 解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19. （8分）（1）计算：)
4sin 60121-；（2）化简：()111x x ⎛⎫
+÷+ ⎪⎝⎭
20.（10分）（1）解方程：
21
1
33
x
x x
=+
++
；（2）解不等式组：
()
427
324
x x
x x
+>-
⎧⎪
⎨
-<+
⎪⎩
21.（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上BE＝CD，BF＝CA，连接EF.
（1）求证：∠D＝∠2；
（2）若EF∠AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数.
22.（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%. 某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.
（1）求表格中n的值；
（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤ t＜8这个范围内的人数是多少.
23.（6分）智慧的中国古代先民发现了抽象的符号来表达丰富的含义. 例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义. 符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义. 所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同.
（1）所有这些三行符号共有种；
（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.
24. （6分）如图，点E 与树AB 的根部点A 、建筑物CD 的底部点C 在一条直线上，AC ＝10 m.小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30°，他从点E 出发沿EC 方向前进6 m 到点G 时，观测树顶B 的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD 的顶部D （H 、B 、D 三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m ，求建
筑物CD 的高度（结果精确到0.1m ）. 1.41≈ 1.73≈）
25. （6分）如图，正比例函数()0y kx k =≠的图像与反比例函数8
y x
=-的图像交于点A （n ，2）和点B.
（1）n ＝ ，k ＝ ；
（2）点C 在y 轴正半轴上，∠ACB ＝90°，求点C 的坐标；
（3）点P （m ，0）在x 轴上，∠APB 为锐角，直接写出m 的取值范围.
26. （8分）如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BO 交边AD 于点O ，OD ＝4，以点O 为圆心，OD 长为半径作O ，分别交边DA 、DC 于点M 、N. 点E 在边BC 上，OE 交O 于点G ，G 为MN 的
中点.
（1） 求证：四边形ABEO 为菱形； （2） 已知1
cos 3
ABC ∠=
，连接AE ，当AE 与O 相切时，求AB 的长.
27. （11分）
【算一算】如图∠，点A 、B 、C 在数轴上，B 为AC 的中点，点A 表示﹣3，点B 表示1，则点C 表示的数为 ，AC 长等于 ；
【找一找】如图∠，点M 、N 、P 、Q 中的一点是数轴的原点，点A 、B 1-1+，Q 是AB 的中点，则点 是这个数轴的原点；
【画一画】如图∠，点A 、B 分别表示实数c －n 、c ＋n ，在这个数轴上作出表示实数n 的点E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生. 凌老师提出了这样的问题：假设现在在校门口有m 个学生，每分钟又有b 个学生到达校门口. 如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校. 在这些条件下，a 、m 、b 会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图∠，他将4分钟内需要进校的人数m ＋4b 记作﹢（m ＋4b ），用点A 表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a 记作﹣8a ，用点B 表示. ∠用圆规在小华画的数轴上分别画出表示﹢（m ＋2b ）、﹣12a 的点F 、G ，并写出﹢（m ＋2b ）的实际意义； ∠写出a 、m 的数量关系： .
28. （11分）如图∠，直线l 经过点（4，0）且平行于y 轴，二次函数2
2y ax ax c =-+（a 、c 是常数，a ＜0）的图像经过点M （﹣1，1），交直线l 于点N ，图像的顶点为D ，它的对称轴与x 轴交于点C ，直线DM 、DN 分别与x 轴相交于A 、B 两点. （1）当a ＝﹣1时，求点N 的坐标及AC
BC
的值； （2）随着a 的变化，
AC
BC
的值是否发生变化？请说明理由； （3）如图∠，E 是x 轴上位于点B 右侧的点，BC ＝2BE ，DE 交抛物线于点F. 若FB ＝FE ，求此时的二次函数表达式.。
江苏省镇江市2020年部编人教版中考数学试题有答案
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1． 5-= ▲ ． 2．计算：133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭▲ ． 3．化简：()()x 1x 11+-+= ▲ ．4．分式2x 1-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 5．如图，CD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别是AC 、DC 的中点，EF=1则BD= ▲ ．6．如图，直线m ∥n ，Rt △ABC 的顶点A 在直线n 上，∠C=90°，若∠1=25º，∠2=70º.则∠B= ▲ °．7．一组数据：1，2，1，0，2，a ，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为 ▲ ．8．若关于x 的一元二次方程2x x m 0++=有两个相等的实数根，则m= ▲ ．9．已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于 ▲ ．10．如图，将△OAB 绕着点O 逆时针连续旋转两次得到△OA"B"，每次旋转的角度都是50º. 若∠B"OA=120º，则∠AOB= ▲ °．11．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y （千米）关于时间x （小时）的函数图象如图所示．则a= ▲ （小时）．12．读取表格中的信息，解决问题.n=11a 223=+1b 32=+1c 122=+n=2a 2=b 1+2c 1 b 2=c 1+2a 1 c 2=a 1+2b 1 n=3 a 3=b 2+2c 2 b 3=c 2+2a 2 c=a 2+2b 2… … … … 满足()n n na b c 201432132++≥⨯-++的n 可以取得的最小整数是▲ ． 二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13．下列运算正确的是【 】A.()339x x =B.()332x 6x -=- C.22x x x -= D.632x x x ÷=14．一个圆柱如图放置，则它的俯视图是【 】A.三角形B.半圆C.圆D.矩形15． 若x 、y 满足()22x 12y 10-+-=，则x y +的值等于【 】A.1B.32C.2D.5216．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于【 】A.35B.45C.34D.43 17．已知过点()23- ，的直线()y ax b a 0=+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是【 】A.35s 2-≤≤-B.36<s 2-≤-C.36s 2-≤≤-D.37<s 2-≤- 三、解答题（本大题共11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）计算：1031245272-⎛⎫+- ⎪⎝⎭（2）化简：1x 1x x 23x 6-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．19．（1）解方程：320x x 2-=+ （2）解不等式：2x 12x 3-+≤并将它的解集在数轴上表示出来．20．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 、BD 相交于点O ，点E 在AO 上，且O E=OC.（1）求证：∠1=∠2；（2）连结BE 、DE ，判断四边形BCDE 的形状，并说明理由.21．为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话时间）的分布情况，小强收集了他家1000个“通话时长”数据，这些数据均不超过18（分钟）．他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．“通话时长”（x 分钟）0＜x≤3 3＜x≤6 6＜x≤9 9＜x≤12 12＜x≤15 15＜x≤18 次数 36 a 8 12 8 12 根据表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）a= ▲ ，样本容量是 ▲ ；（2）求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率： ▲ ；（3）请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数．22．在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀.（1）若布袋中有3个红球，1个黄球．从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）； （2）若布袋中有3个红球，x 个黄球．请写出一个x 的值 ▲ ，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可能的事件；（3）若布袋中有3个红球，4个黄球．我们知道：“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为必然事件．请你仿照这个表述，设计一个必然事件： ▲ ．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线()y kx 4k 0=+≠与y 轴交于点A.（1）如图，直线y 2x 1=-+与直线()y kx 4k 0=+≠交于点B ，与y 轴交于点C ，点B 横坐标为1-.①求点B 的坐标及k 的值；②直线y 2x 1=-+与直线y kx 4=+与y 轴所围成的△ABC 的面积等于 ▲ ；（2）直线()y kx 4k 0=+≠与x 轴交于点E （0x ，0），若02<x <1--，求k 的取值范围．24．如图，小明从点A 出发，沿着坡度为为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B ，sinα=513，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C ．问小明从A 点到点C 上升的高度CD 是多少千米（结果保留根号）？25．六•一儿童节，小文到公园游玩，看到公园的一段人行弯道MN （不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP 、OQ 之间有一块空地MPOQN （MP ⊥OP ，NQ ⊥OQ ），他发现弯道MN 上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等，比如：A 、B 、C 是弯道MN 上任三点，矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等. 爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图）.图中三块阴影部分的面积分别记为S 1、S 2、S 3，并测得S 2=6（单位：平方米），OG=GH=HI.（1）求S 1和S 3的值；（2）设T ()x,y 是弯道MN 上的任一点，写出y 关于x 的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN 内部进行绿化改选，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米.问一共能种植多少棵花木？26．如图，⊙O 的直径AC 与弦BD 相交于点F ，点E 是DB 延长线上一点，∠EAB=∠ADB.（1）求证：EA 是⊙O 的切线；（2）已知点B 是EF 的中点，求证：以A 、B 、C 为顶点的三角形与△AEF 相似；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE 的长.27．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点M 为抛物线22y x 2nx n 2n =-+-+的顶点，过点（0，4）作x 轴的平行线，交抛物线于点P 、Q （点P 在Q 的左侧），PQ=4．（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P 的坐标；（2）小丽发现：将抛物线22y x 2nx n 2n =-+-+绕着点P 旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O ，你认为正确吗？请说明理由；（3）如图2，已知点A （1，0），以PA 为边作矩形PABC （点P 、A 、B 、C 按顺时针的方向排列），PA 1PB t=． ①写出C 点的坐标：C （ ▲ ， ▲ ）（坐标用含有t 的代数式表示）； ②若点C 在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t 的值．28．我们知道平行四边形有很多性质.现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.【发现与证明】Y ABCD 中，AB≠BC ，将△ABC 沿AC 翻折至△AB′C ，连结B′D. 结论1：B′D ∥AC ；结论2：△AB′C 与Y ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形.……请利用图1证明结论1或结论2（只需证明一个结论）.【应用与探究】在Y ABCD 中，已知∠B=30°，将△ABC 沿A C 翻折至△AB′C ，连结B′D.（1）如图1，若0AB D B ,5A 73'==∠ ，则∠ACB= ▲ °，BC= ▲ ；（2）如图2，AB 23=，BC=1，AB′与边CD 相交于点E ，求△AEC 的面积；（3）已知AB 23=，当BC 长为多少时，是△AB′D 直角三角形？。
最新2020江苏省镇江市中考数学试卷及答案
8. 使2x -有意义的x 的取值范围是 . 9. 分解因式：291x -= .10. 2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务. 从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为 .11. 一元二次方程220x x -=的两根分别为 .12. 一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 .13. 圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 .14. 点O 是正五边形ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）. 这个团绕点O 至少旋转 °后能与原来的图案相互重合.（第14题） （第15题） （第16题） （第18题）15. 根据数值转换机的示意图，输出的值为 .16. 如图，点P 是正方形ABCD 内位于对角线AC 下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为 .17. 在从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x 的值为 .18. 如图，在△ABC 中，BC ＝3，将△ABC 平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，点P 、Q 分别是AB 、A 1C 1的中点，PQ 的最小值等于 .三、解答题（本大题共10小题，共78分. 解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19. （8分）（1）计算：)4sin 601231-；（2）化简：()111x x ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭20. （10分）（1）解方程：21133x x x =+++；（2）解不等式组：()427324x x x x+>-⎧⎪⎨-<+⎪⎩21. （6分）如图，AC 是四边形ABCD 的对角线，∠1＝∠B ，点E 、F 分别在AB 、BC 上BE ＝CD ，BF ＝CA ，连接EF.（1） 求证：∠D ＝∠2；（2） 若EF ∥AC ，∠D ＝78°，求∠BAC 的度数.22. （6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%. 某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%. （1）求表格中n 的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤ t ＜8这个范围内的人数是多少.23. （6分）智慧的中国古代先民发现了抽象的符号来表达丰富的含义. 例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义. 符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义. 所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同. （1）所有这些三行符号共有 种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24. （6分）如图，点E 与树AB 的根部点A 、建筑物CD 的底部点C 在一条直线上，AC ＝10 m.小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30°，他从点E 出发沿EC 方向前进6 m 到点G 时，观测树顶B 的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD 的顶部D （H 、B 、D 三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m ，求建筑物CD 的高度（结果精确到0.1m ）.2 1.41≈3 1.73≈）25. （6分）如图，正比例函数()0y kx k =≠的图像与反比例函数8y x=-的图像交于点A （n ，2）和点B. （1）n ＝ ，k ＝ ；（2）点C 在y 轴正半轴上，∠ACB ＝90°，求点C 的坐标；（3）点P （m ，0）在x 轴上，∠APB 为锐角，直接写出m 的取值范围.26. （8分）如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BO 交边AD 于点O ，OD ＝4，以点O 为圆心，OD 长为半径作O ，分别交边DA 、DC 于点M 、N. 点E 在边BC 上，OE 交O 于点G ，G 为MN 的中点.（1） 求证：四边形ABEO 为菱形； （2） 已知1cos 3ABC ∠=，连接AE ，当AE 与O 相切时，求AB 的长.27. （11分）【算一算】如图①，点A 、B 、C 在数轴上，B 为AC 的中点，点A 表示﹣3，点B 表示1，则点C 表示的数为 ，AC 长等于 ；【找一找】如图②，点M 、N 、P 、Q 中的一点是数轴的原点，点A 、B 21-21+，Q 是AB 的中点，则点 是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A 、B 分别表示实数c －n 、c ＋n ，在这个数轴上作出表示实数n 的点E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生. 凌老师提出了这样的问题：假设现在在校门口有m 个学生，每分钟又有b 个学生到达校门口. 如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校. 在这些条件下，a 、m 、b 会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m ＋4b 记作﹢（m ＋4b ），用点A 表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a 记作﹣8a ，用点B 表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示﹢（m ＋2b ）、﹣12a 的点F 、G ，并写出﹢（m ＋2b ）的实际意义； ②写出a 、m 的数量关系： .28. （11分）如图①，直线l 经过点（4，0）且平行于y 轴，二次函数22y ax ax c =-+（a 、c 是常数，a ＜0）的图像经过点M （﹣1，1），交直线l 于点N ，图像的顶点为D ，它的对称轴与x 轴交于点C ，直线DM 、DN 分别与x 轴相交于A 、B 两点.（1）当a ＝﹣1时，求点N 的坐标及ACBC的值； （2）随着a 的变化，ACBC的值是否发生变化？请说明理由； （3）如图②，E 是x 轴上位于点B 右侧的点，BC ＝2BE ，DE 交抛物线于点F. 若FB ＝FE ，求此时的二次函数表达式.。
2020年江苏省镇江市中考数学试卷及答案
2020年江苏省镇江市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列计算正确的是（）A.a3+a3＝a6B.（a3）2＝a6C.a6÷a2＝a3D.（ab）3＝ab32.如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A.第一B.第二C.第三D.第四4.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A.10°B.14°C.16°D.26°5.点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A.154 B.4 C.﹣154 D.﹣1746.如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D 落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cos B的值等于（）A.25 B.12 C.35 D.710二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7.23倒数是________．8.x2 x的取值范围是______．9.分解因式：9x2-1=______．10.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为_____．11.一元二次方程x2﹣2x=0的解是．12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于_____．13.圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于_____．14.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转_____°后能与原来的图案互相重合．15.根据数值转换机的示意图，输出的值为_____．16.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°．17.在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_____．18.如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于_____．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.（1）计算：4sin601231)0；（2）化简(x+1)÷(1+1 x)．20.（1）解方程：23xx+＝13x++1；（2）解不等式组：427 3(2)4x xx x+>-⎧⎨-<+⎩21.如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组5≤t＜66≤t＜77≤t＜88≤t＜99小时及以上频数15m24n该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．24.如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）． 1.41≈1.73．）25.如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣8x的图象交于点A(n，2)和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．26.如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为MN的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝13，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．27.【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数22﹣1、22+1，Q是AB的中点，则点是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；②写出a、m的数量关系：．28.如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M(﹣1，1)，交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及ACBC的值；（2）随着a的变化，ACBC的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．数学试卷参考答案1-6BADCC D 7.32；8.x 2≥；9.(3x+1)(3x-1)；10.9.348×107；11.12x 0x 2==，；12.56；13.30π；14.72；15.19；16.135；17.1；18.7219.解：（1）原式＝4×32﹣+1＝＝1；（2）原式＝（x +1）÷（1x x x+）＝（x +1）÷1x x +＝（x +1）•1xx +＝x ．20.解：（1）23x x +＝13x ++1，2x ＝1+x +3，2x ﹣x ＝1+3，x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，∴此方程的解是x ＝4；（2）()427324x x x x +>-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②，由①得，4x ﹣x ＞﹣2﹣7，3x ＞﹣9，证明：（1）在△BEF 和△CDA 中，1BE CDB BF CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEF ≌△CDA （SAS ），∴∠D ＝∠2；（2）∵∠D ＝∠2，∠D ＝78°，∴∠D ＝∠2＝78°，∵EF ∥AC ，∴∠2＝∠BAC ＝78°．22.解：（1）n ＝50×22%＝11；（2）m ＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t ＜8这个范围内的人数是400×950＝72（人）．23.解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是38．24.解：如图，延长FH ，交CD 于点M ，交AB 于点N ，∵∠BHN ＝45°，BA ⊥MH ，则BN ＝NH ，设BN ＝NH ＝x ，∵HF ＝6，∠BFN ＝30°，且tan ∠BFN ＝BNNF ＝BN NH HF +，∴tan30°＝6xx +，解得x ≈8.22，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10，则DM＝10+8.22＝18.22，∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.22+1.6＝19.82≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．25.解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣8x中，得n＝﹣4，∴A（﹣4，2），把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣1 2，故答案为：﹣4；﹣1 2；（2）如图1，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∵A（﹣4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝4，CE＝b+2，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴CD ADBE CE=，即2442bb-=+，解得，b＝，或b＝﹣，∴C（0，；（3）如图2，过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，在x 轴上原点的两旁取两点P 1，P 2，使得OP 1＝OP 2＝OA ＝OB ，∴12OP OP OA ====∴P 1（﹣0），P 2（0），∵OP 1＝OP 2＝OA ＝OB ，∴四边形AP 1BP 2为矩形，∴AP 1⊥P 1B ，AP 2⊥BP 2，∵点P （m ，0）在x 轴上，∠APB 为锐角，∴P 点必在P 1的左边或P 2的右边，∴m ＜﹣m ＞．26.解：（1）证明：∵G 为 MN的中点，∴∠MOG ＝∠MDN ．∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AO ∥BE ，∠MDN +∠A ＝180°，∴∠MOG +∠A ＝180°，∴AB ∥OE ，∴四边形ABEO 是平行四边形．∵BO 平分∠ABE ，∴∠ABO ＝∠OBE ，又∵∠OBE ＝∠AOB ，∴∠ABO ＝∠AOB ，∴AB ＝AO ，∴四边形ABEO 为菱形；（2）如图，过点O 作OP ⊥BA ，交BA 的延长线于点P ，过点O 作OQ ⊥BC 于点Q ，设AE 交OB 于点F ，则∠PAO ＝∠ABC ，设AB ＝AO ＝OE ＝x ，则∵cos ∠ABC ＝13，∴cos ∠PAO ＝13，∴PA AO ＝13，∴PA ＝13x ，∴OP ＝OQ ＝223x 当AE 与⊙O 相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F 为切点，∴由勾股定理得：2224()()833x x +=，解得：x ＝．∴AB 的长为2．27.解：（1）【算一算】：记原点为O ，∵AB ＝1﹣（﹣3）＝4，∴AB ＝BC ＝4，∴OC ＝OB +BC ＝5，AC ＝2AB ＝8．所以点C 表示的数为5，AC 长等于8．故答案为：5，8；（2）【找一找】：记原点为O ，∵AB ＝2+1﹣（2﹣1）＝2，∴AQ ＝BQ ＝1，∴OQ ＝OB ﹣BQ ＝22+1﹣1＝22，∴N 为原点．故答案为：N ．（3）【画一画】：记原点为O ，由AB ＝c +n ﹣（c ﹣n ）＝2n ，作AB 的中点M ，得AM ＝BM ＝n ，以点O 为圆心，AM ＝n 长为半径作弧交数轴的正半轴于点E ，则点E 即为所求；（4）【用一用】：在数轴上画出点F ，G ；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m ＝4a ．∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，∴m +4b ＝3×a ×4，即m +4b ＝12a （Ⅰ）；∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，则点G即为所求．+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．28.解：（1）分别过点M、N作ME⊥CD于点E，NF⊥DC于点F，∵ME∥FN∥x轴，∴△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，∴ME DEAC DC=，BC DCFN DF=，∵a＝﹣1，则y＝﹣x2+2x+c，将M(﹣1，1)代入上式并解得：c＝4，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+4，则点D(1，5)，N(4，﹣4)，则ME＝2，DE＝4，DC＝5，FN＝3，DF＝9，∴245,539BCAC==，解得：AC＝52，BC＝53，∴ACBC＝32；（2）不变，理由：∵y＝ax2﹣2ax+c过点M(﹣1，1)，则a+2a+c＝1，解得：c＝1﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+(1﹣3a)，∴点D(1，1﹣4a)，N(4，1+5a)，∴ME＝2，DE＝﹣4a，由（1）的结论得：AC＝142aa--，BC＝143aa--，∴ACBC＝32；（3）过点F作FH⊥x轴于点H，则FH∥l，则△FHE∽△DCE，∵FB＝FE，FH⊥BE，∴BH＝HE，∵BC＝2BE，则CE＝6HE，∵CD＝1﹣4a，∴FH＝146a -，∵BC＝41 3aa-，∴CH＝54×413aa-＝20512aa-，∴F(53﹣5112a+，16﹣23a)，将点F的坐标代入y＝ax2﹣2ax+(1﹣3a)＝a(x+1)(x﹣3)+1得：1 6﹣23a＝a(53﹣512a+2)(53﹣512a﹣2)+1，解得：a＝﹣5 4，故y＝﹣54x2+52x+194．。
2020年江苏省镇江市中考数学精选试题B卷附解析
2020年江苏省镇江市中考数学精选试题B 卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为4cm ，且圆心距121cm O O =，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）A ．外离B ．内切C ．相交D ．内含 2．下列说法正确的是（ ） A ．tan80°<tan70°B ．sin80°<sin70°C ．cos80°<cos70°D ．以上都不对3．二次函数y ＝2（x －1）2＋1先向左平移l 个单位，再向上平移1个单位后得解析式为 y ＝2x 2＋bx ＋c ，则b, c 分别为（ ）A ．－8, 0B ．－8, 2C ． 0, 2D ．0, 04．将方程()n m x x x =-=--22032化为的形式，指出n m ,分别是（ ）A ．31和B ．31和-C ．41和D ．41和- 5．如图，已知AB=AC ，BE=CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形的对数共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6．如图，小明从点A 处出发，沿北偏东60°方向行走至点 B 处，又沿北偏西20°方向行走至点 C 处，此时把方向调整到与出发时一致，则调整的方向应是（ ）A ．右转 80°B ．左转 80°C ．右转 100°D ．左转 100° 7．观察下面的图形，由图甲变为图乙，其中既不是通过平移也不是通过旋转得到的图案是（ ）8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数. 下 列事件中，属于不可能事件的是（ ）A 点数之和为 12B ．点数之和小于 3C ．点数之和大于4且小于 8D ．点数之和为 139．近几年来我国国民生产总值增长率的变化情况统计图如图所示，从图中看，下列结论中正确的是（ ）A ．1995~2000年国民生产总值的年增长率逐渐降低B ．2000年国民生产总值的年增长率逐渐降低C ．这 7年中每年的国民生产总值不断增长D ．这7年中每年的国民生产总值有增有减10．若3-=b a ，则a b -的值是（ ）A ．3B ．3-C ．0D ．611．如果||||0a b +=，那么a 与b 的大小关系一定是（ ） A ．a 、b 互为相反数 B ．a=b=0 C ．a 与b 不相等 D ．a 、b 异号12．下列计算正确的是（ ） A ．(2|2--= B ．(3)3--=- C ．|4|4=+D ．|5|5--=- 二、填空题13．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“黑红桃7”的概率是 .14．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，O 为圆心. OD ⊥AB ，垂足为D ，OE ⊥AC ，垂足为E ，若DE ＝3，则BC ＝ .15．把抛物线y ＝2(x ＋1)2向下平移______单位后,所得抛物线在x 轴上截得的线段长为2 216．已知抛物线2(3)3(6)y x m x m =++-+与 x 轴有两个交点，都位于点 (2，0)右侧，则实数 m 的取值范围是 ． 17．已知等腰梯形的周长为60．设高线长为 x ， 腰长为2x ，面积为 y ，则y 与x 之间的函数关系式是 ．18．有下列函数：A.22y x =-，B ．2y x =-，C.213y x =-，D.25y x = (1)当x ≠0时，函数图象上的点在x 轴上方的有 ．(2)图象开口向下的有 ．.(3)对称轴是 y 轴的有 ．(4)当 =0 时，函数图象有最高点的是 ．19．如图，四边形ABCD 是各边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这四条弧长的和是_________．20．如图，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，当 时，Rt △ABC ≌Rt △DCB(只需写出一个条件).21．计算：(1)48°59′55″+67°28″= ；(2)90°-78°19′40″= ．22．如图．(1)用刻度尺量出下列线段的长度．AB= cmAC= cmBC= cmAD= cmDC= cmBD= cm(2)用“>”、“<”或“=”号填空．AB BC BC ACBC AD AD+BD AB AB+BC ACE A D B C三、解答题23．如图，在□ABCD 中，BC ＝2AB ，E 为BC 的中点．(1）求证：AE 平分∠BAD ；(2）求∠AED 的度数．24．为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图)，请结合图形解答下列问题．(1) 指出这个问题中的总体．(2) 求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率．(3) 如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．25．近年来某市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从2004年底到2006年底城市绿地面积变化如图所示，那么绿地面积的年平均增长率是 ．26．（1）你能找出几个使不等式2 2.515x-≥⋅成立的x的值吗？(2）x=3，5，7 能使不等式225 1.5x-⋅≥成立吗？27．已知一个正方体的表面展开图如图所示，请在没有数字的方格内各填入1个数，使得复原以后相对两面的数之和为零．28．A 口袋中装有2个小球，分别标有数字 1和2；B 口袋中装有3个小球，分别标有数字3、4和 5. 每个小球除数字外都相同. 甲、乙两人玩游戏，从A、B两个口袋中随机地各取出 1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢. 这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由.29．先化简，再求值：5x（x2-2x+4）-x2（5x-2）+（-4x）（2-2x），其中x=-5 12．30．已知两个代数式2()a b+与222a ab b++(1)填表：a-1-312b3210(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2与 a2+2ab+b2的大小关系，并任取两个 a、b 值检验自己的判断.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．C5．C6．A7．A8．D9．C10．A11．BD二、填空题13．31 14． 615．16．m<—817．2230y x x =-+18．（1）B 、D ；（2）A 、C ；（3）A 、B 、C 、D ；（4）A 、C19．π6 20．答案不唯一，如AB=CD21．(1)116°23″ (2)11°40′20″22．(1)略 (2)>，<，>，>，>三、解答题23．提示：（1）由AB ＝BE ，推出∠BAE ＝∠AEB ，由AD ∥BC ，推出∠DAE ＝∠AEB ；(2）同理DE 平分∠ADC ，所以∠AED ＝90°．24．解： (1) 总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩．(2）15150.256912151860==++++ 答：竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率为0.25．(3）9200030069121518⨯=++++． 答：估计全校约有300人获得奖励 25．26．(1)能，x=2，3，4，…；(2)成立27．从左到右依次为9，-7，828．画数状图：或列表：3451(3 ,1)和为4(4, 1)和为5(5 ,1 )和为 62(3,2)和为5(4,2)和为6(5 ,2)和为7数字之和共有 6种可能情况，其中和为偶数的情况有 3种，和为奇数的情况有 3种.所以P(和为偶数)=12，P(和为奇数)=12.所以游戏对甲、乙双方是公平的. 29．12x，-530．(1)4,1,4,4；4,1,4,4 (2)相等。
江苏省镇江市2020年中考数学试卷(I)卷
江苏省镇江市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A . 2和－2B . －2和C . －2和-D . 和22. （2分）(2016·雅安) 下列各式计算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . x2•x3=x6C . x2+x3=x5D . （a3）3=a93. （2分） 2013年4月20日8时2分四川省雅安市芦山县发生7.0级地震, 据初步估计，此次地震造成的直接经济损失大约为422.6亿，这也是国内近年来损失最大的一次自然灾害.若把其中数422.6亿用科学记数法表示是（）．A .B .C .D .4. （2分）(2019·台江模拟) 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（）A . 该班学生共有44人B . 该班学生一周锻炼12小时的有9人C . 该班学生一周锻炼时间的众数是10D . 该班学生一周锻炼时间的中位数是115. （2分）(2019·包河模拟) 如图是几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立方体图形的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）平面直角坐标系中，图形上的点A向右平移2个单位后得坐标为（－2，3），则该图形上所有点（）A . 横坐标不变B . 纵坐标不变C . 横、纵坐标都不变D . 横、纵坐标都变7. （2分） (2019七下·萍乡期中) 如图，，则的度数是（）度A .B .C .D .8. （2分）(2019·南山模拟) 如图，数轴上表示的解集是（）A . x＞1B . x≥1C . x＜1D . x≤19. （2分）(2017·临高模拟) 分式方程 =1的解为（）A . 1B . 2C .D . 010. （2分）(2019·常熟模拟) 在一个不透明的袋子中放有个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0. 25左右，则的值约为（）A . 10B . 15C . 20D . 2411. （2分）函数y= 与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019七上·杭州月考) 描述一个图形平移或旋转后正确的说法是（）A . 图形形状与位置都不变B . 图形形状与大小都不变C . 图形形状与大小都变D . 图形形状与位置都变13. （2分） (2018九上·临渭期末) 如图，点是平行四边形边上的一点，的延长线交的延长线于点，则图中相似的三角形有（）A . 3对B . 2对C . 1对D . 0对14. （2分） (2018九上·青岛期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A . 10π-8B . 10π-16C . 10πD . 5π二、填空题 (共4题；共8分)15. （5分） (2019七下·韶关期末) 比较大小： __ ．16. （1分） (2017八上·西湖期中) 如图，在锐角中，，，分别是，边上的高，且，交于点，则 ________度．17. （1分）直线y=﹣3x+5不经过的象限为________ .18. （1分）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，若CD=6cm，则⊙O的半径长为________ cm．三、解答题 (共6题；共80分)19. （10分） (2017八下·盐城开学考) 计算。
2020年江苏省镇江市中考数学试卷
，
则点
，
，
则
，
，
，
，
，
，
，解得：
，
，
．
（ 2 ）解：不变，理由如下，
过点
，则
，
解得：
，
，
点
，
，
，
，
由 的结论得：
，
，
．
（ 3 ）解：如图2，过点 作
轴于点 ，则
，则
，
，
，
，
，
则
，
23
， ， ，
将点 的坐标代入
， ，
解得： 经检验 故
或 (舍去)， ，
．
得， ，
24
一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．
（ 1 ） 所有这些三行符号共有
种．
（ 2 ） 若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．
26. 如图，点 与树 的根部点 、建筑物 的底部点 在一条直线上，
．小明站在点
处观测树顶 的仰角为 ，他从点 出发沿 方向前进 到点 时，观测树顶 的仰角为 ，此
．
18. 如图，在
、
的中点，
中，
，将
平移 个单位长度得到
的最小值等于
．
，点 、 分别是
三、解答题（共12题，23小题；共 78 分）
19. 计算：
．
20. 化简
．
21. 解方程：
．
22. 解不等式组：
．
4
23. 如图， 是四边形
的对角线，
，点 、 分别在 、 上，
，
，连接 ．
（ 1 ） 求证： （2） 若
2020年江苏省镇江市中考数学试题
2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3 2．（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四4．（3分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC ＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°5．（3分）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4C．﹣D．﹣6．（3分）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．（2分）的倒数等于．8．（2分）使有意义的x的取值范围是．9．（2分）分解因式：9x2﹣1＝．10．（2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．11．（2分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．（2分）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．13．（2分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．14．（2分）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．15．（2分）根据数值转换机的示意图，输出的值为．16．（2分）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．17．（2分）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．18．（2分）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．20．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组5≤t＜66≤t＜77≤t＜88≤t＜99小时及以上频数15m24n该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．24．（6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C 在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）25．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y ＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC 于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB 的长．27．（11分）【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：．28．（11分）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．。
2020届江苏省镇江市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)(已纠错)
江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是．3．（2分）计算：（a2）3=．4．（2分）分解因式：x2﹣1=．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．6．（2分）计算：=．7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=°．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣414．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．1816．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x （h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：5017．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k 的值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=°．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.50.06151.5～155.5155.5～159.511m159.5～163.50.18163.5～167.580.16167.5～171.54171.5～175.5n0.06175.5～179.52合计501①m=，n=；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是8．【解答】解：﹣8的绝对值是8．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是3．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．3．（2分）计算：（a2）3=a6．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．4．（2分）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．6．（2分）计算：=2．【解答】解：原式===2．故答案为：27．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为3．【解答】解：设它的母线长为l，根据题意得×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母线长为3．故答案为3．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4=，解得k=﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=40°．【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是k＜4．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，∴△=（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案为：k＜4．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．【解答】解：作CD⊥BB′于D，如图，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°，∴△BCB′为等腰直角三角形，∴BB′=BC=5，∴CD=BB′=，在Rt△ACD中，∵sin∠DAC==，∴AC=×=．故答案为．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于27．【解答】解：在CD上截取一点H，使得CH=CD．连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P．∵=，∴EG∥BD，同法可证：FH∥BD，∴EG∥FH，同法可证EF∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EG，∴四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，∵S=6，△EFG=3，即OP•OQ=3，∴S矩形EQOP∵OP：OA=BE：AB=2：3，∴OA=OP，同法可证OB=3OQ，∴S=•AC•BD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27．菱形ABCD故答案为27．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣4【解答】解：0.000182=2×10﹣4．故选：B．14．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，∴=，解得：n=24，故选：C．16．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x （h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B．17．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k 的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=﹣=；故选：C．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【解答】解：（1）原式=+1﹣=1；（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），解得：x=﹣，当x=﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x=﹣；（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率==．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）=x，解得：x=216．答：这本名著共有216页．22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=75°．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==75°，故答案为：75．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.530.06151.5～155.5100.20155.5～159.511m159.5～163.590.18163.5～167.580.16167.5～171.540.08171.5～175.5n0.06175.5～179.520.04合计501①m=0.22，n=3；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【解答】解：（1）=（161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知，m=0，22，n=3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生数最多．24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，设AM=xm，则CN=xm，在Rt△AFM中，MF=，在Rt△CNH中，HN=，∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，即8=x+x﹣24，解得，x≈11.7，∴AB=11.7+1.6=13.3m，答：教学楼AB的高度AB长13.3m．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为（11，3）．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，∴，∴，∴一次函数y=kx+b的表达式为y=x﹣6；（2）如图，记直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD=90°=∠BOC，∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，∴∠OBC=∠OCD，∵∠BOC=∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB=6，OC=2，∴，∴OD=，∴D（0，﹣），∵C（2，0），∴直线l的解析式为y=x﹣，设E（t，t﹣t），∵A（﹣9，0），C（2，0），∴S=AC×y E=×11×（t﹣）=11，△ACE∴t=8，∴E（8，2）；（3）如图，过点E作EF⊥x轴于F，∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC，∴，∵∠BCE=90°=∠BOC，∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF，∴∠CBO=∠ECF，∵∠BOC=∠EFC=90°，∴△BOC∽△CFE，∴，∴，∴CF=9，EF=3，∴OF=11，∴E（11，3）．故答案为（11，3）．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围＜AP＜或AP=5．【解答】解：（1）如图2所示，连接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==8，设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴，∴，∴x=，AP=；（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，S▱ABCD==10PG，PG=，①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，②⊙P过点A、C、D三点．，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP=5，综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP=5．故答案为：＜AP＜或AP=5．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为23°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=46°，由翻折不变性可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°，故答案为23．（2）【画一画】，如图2中，【算一算】如图3中，∵AG=，AD=9，∴GD=9﹣=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，CF==，∴BF=BC﹣CF=，由翻折不变性可知，FB=FB′=，∴DB′=DF﹣FB′=﹣=3．【验一验】如图4中，小明的判断不正确．理由：连接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，CD=4，∴CK==5，∵AD∥BC，∴∠DKC=∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I=∠B=90°，∴∠IB′C=90°=∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴==，即==，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，∴BC=BI+IC=4k+5k=9，∴k=1，∴IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC==，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC==，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于6．【解答】解：（1）由以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得==∵A（4，4），B（3，0）∴A′（8，8），B′（6，0）将O（0，0），A′（8，8），B′（6，0）代入y=ax2+bx+c得解得∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x；（2）①∵P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上∴n=m2﹣3m∴P（m，m2﹣3m）设直线OP的解析式为y=kx，将点P（m，m2﹣3m）代入函数解析式，得mk=m2﹣3m∴k=m﹣3∴OP的解析是为y=（m﹣3）x∵OP与y═x2﹣3x交于Q点∴解得（不符合题意舍去）∴Q（2m，2m2﹣6m）过点P作PC⊥x轴于点C，过点Q作QD⊥x轴于点D 则OC=|m|，PC=|m2﹣3m|，OD=|2m|，QD=|22﹣6m|∵==2∴△OCP∽△ODQ∴OQ=2OP∵2AP＞OQ∴2AP＞2OP，即AP＞OP∴＞化简，得m2﹣2m﹣4＜0，解得1﹣＜m＜1+，且m≠0；②P（m，m2﹣3m），Q（2m，2m2﹣6m）∵点Q在第一象限，∴，解得＞3由Q（2m，2m2﹣6m），得QQ′的表达式是y=2m2﹣6m∵QQ′交y=x2﹣3x交于点Q′解得（不符合题意，舍）∴Q′（6﹣2m，2m2﹣6m）设OQ′的解析是为y=kx，（6﹣2m）k=2m2﹣6m解得k=﹣m，OQ′的解析式为y=﹣m∵OQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍去），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点M、N∴x2﹣3x=2m2﹣6m解得x1=，x2=∵M在N左侧∴M（，2m2﹣6m）N（，2m2﹣6m）∵△Q′P′M∽△QB′N∴∵即化简得m2﹣12m+27=0解得：m1=3（舍），m2=9∴N（12，108），Q（8，108）∴QN=6故答案为：6。
2020年江苏省镇江市中考数学测试试题附解析
2020年江苏省镇江市中考数学测试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在⊙O 内弦 AB 的弦心距 OD=12OA ，OA 是半径，且OA=2cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2(3)3π- cm 2 B ．4(3)3π- cm 2 C ．3()3π- cm 2 D ．(23)π- cm 22．下列四个命题中，属于真命题的是（ ）A ．底边相等的两个等腰三角形全等B ．同旁内角互补C ．两个锐角的和一定是钝角D ．对顶角相等 3．如图,将Rt △ABC 绕直角顶点C 旋转至Rt △C B A '''，并使B ',B ,A '同在一直线上，若∠A=α,则旋转角度∠A AC '是（ ）A ．αB ．23αC ．2αD ．3α4．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的一个根为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．06．若3+x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x ≥－3D ．x ≤－3 7．如图，已知AB=AC ，BE=CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形的对数共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 FE D C B A8．样本3、6、4、4、7、6的方差是（ ）A ．12B ．23C ．2D ．29．若9x 2+kx+16是一个完全平方式，则k 的值等于（ ）A.12B.24C.-24D.±24二、填空题10．在Rt ΔABC 中，∠C ＝900，BC ：AC ＝3：4．则sinB ＝ __．11．皮影戏中的皮影是由 投影得到的.12．如图，在正方形网格交点上找一点C ，使由A 、B 、C 三点构成的三角形与⊿ABO 相似，但不全等，则点C 的坐标是 ． 13．在□ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于点E 、F ，则EF 的长是_______．14．在“222a ab b □□”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ． 15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点8200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为 ．16．：y x －y －x x －y＝__________． 17．ΔA ′B ′C ′是ΔABC 经相似变换所得的像,AB=1, A ′B ′=3,△ABC 的周长是ΔA ′B ′C ′的周长的 倍,ΔABC 的面积是ΔA ′B ′C ′面积的 倍.18． +14a +=（ ）2． 19．写出一个一元一次方程，使它的解是-3，这个方程是 ．20．如果代数式51a +与3(5)a -的值相等，那么a = .11x y B A O三、解答题21．如图，分别是两个棱柱的俯视图，试画出图①的左视图与图②的左视图.22．如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD.(1）求证：CD是半⊙O的切线；(2）若OA=2，求AC的长.23．如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．24．用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等．25．说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．26．在如图所示的平面直角坐标系中表示下列各点：A(0，3)，B(1，一3)，C(3，一5)， D(一3，一5)，E(3，4)，F(一4，3)，G(5，O)．(1)A 点到原点0的距离是 ；(2)将点C 的横坐标减去6，它与点 重合；(3)连结CE ，则直线CE 与y 轴的位置关系如何?(4)点F 到x 轴、y 轴的距离分别是多少?27．若x y <，比较32x - 与32y -的大小，并说明理由．28．已知⎩⎨⎧==32y x 是方程组⎩⎨⎧+=-=+43y b ax by ax 的解，求a ，b 的值．29．陈聪到希望书店帮同学们买书，售货员告诉他：如果用 20 元钱办理“希望书店会员卡”，将享受八折优惠.(1)请问在这次买书过程中，陈聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？(2)当陈聪买总标价为 200 元的书时，怎么做合算，能省多少钱？30．用科学记数法表示下列各数：(1)700900；(2)一50090000；(3)人体中约有25000000000000个细胞；(4)地球离太阳约有一亿五千万米；(5)在1：50000000的地图上量得两地的距离是1．3厘米，则两地的实际距离为多少米?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．A5．B6．C7．C8．C9．D二、填空题10．411．5O D C B A 中心12．(2,5),(4,4)13．114．12 15．480 m16．-117．3，918．2a ，12a +19．如390x +=等20．-8三、解答题21．22．（1）连结OC∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO=30°∴∠COD=60°，又∵AC=CD ，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90°∴CD 是半⊙O 的切线(2）连结BC∵AB是直径，∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中，∵cosAC AAB =cos4AC AB A===23．△ACE≌△BCD（SAS）．24．略25．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题26．(1)3；(2)D；(3)CE∥y轴；(4)3，427．3-2x>3-2y28．3=a，1-=b29．(1)买标价共计100 元的书时，办不办会员卡花钱都一样.(2)买标价为 200 元的书时，办会员卡合算，能省 20 元.30．(1)7.009 ×103 (2)-5.OO9×1O7 (3)2. 5×1013个 (4) 1.5×lO8米 (5) 6.5×lO5米。
2020年江苏省镇江市中考数学试卷乙卷附解析
2020年江苏省镇江市中考数学试卷乙卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是（ ）A ．32B ．35C ．23D ．252．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是 （ ） A ．0ab <B ．0bc <C ．240b ac ->D ．0a b c ++<3．下列说法中，正确的是 （ ） A ．命题就是定理 B ．每一个定理都有逆定理C ．原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题D ．定理和逆定理都是命题4． 方程2850x x -+=的左边配成完全平方后所得的方程是（ ） A ．2(6)11x -=B ．2(4)11x -=C ．2(4)21x -=D ．以上答案都不对5．如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（ ） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元 C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多 D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分6．如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有全等三角形（ ） A ． 1对B ．2对C ．3对D ．4对7．下列选项中的三角形全等的是（ ） A ．两角及其夹边对应相等的两个三角形 B ．有两个角对应相等的两个三角形 C ．面积相等的两个三角形 D ．都是锐角三角形的两个三角形8．如图，已知0A=OC ，OB=OD ，那么根据“SAS ”能直接判定三角形全等的对数为（ ） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（ ）A ．6B ．21C ．156D ．231二、填空题10．计算：2sin303cos60tan 45o o O -+的结果是 ．11．弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为_______.(单位:mm,精确到1mm).100︒R12018012．如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，∠BAC = I20°，∠ABC=45°，M 、N 分别为 BC 、AC 的中点，则OM ：ON 为 ．解答题13．直角三角形的外接圆圆心是．14．某校抽取一部分学生测量身高，有关人员将所得的身高数据以3 cm为组距分成8组，画出了频数分布直方图，如图所示：(1)已知图中数据在157．5～160．5 cm的小组的频数为l8，频率为0．3，则参加测量身高的学生的总人数是人．(2)已知148．5～151．5 cm这个小组的频率为0．05，相应的小长方形的高是151．5～154．5 cm这个小组相应小长方形高的一半，则151．5～154．5 cm这个小组有人．15．直线3y x=-与32y x=-+的位置关系为 .（填“平行"或“相交").16．若代数式242xx--的值为 0，则x= .17．将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、•N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系填空：A与_____对应；B与_______对应；C与_______对应；D与_______对应．18．某工厂要生产 a 个零件，原计划每天生产 x个，后来由于供货需要，每天多生产 b个零件，则可提前天完成.19．-4 的倒数是；|2|-= ．20．绝对值小于 2 的整数有个，它们分别是．21．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是____________________________(将你认为正确的结论序号填上)．22．已知x+y=4，xy=3，则x2+y2= .三、解答题23．如图，PA 为⊙O的切线，A为切点，PBC为过圆心0 的割线，PA=10cm，PB =5cm，求⊙O 的直径.24．如图，ABC △内接于⊙O ，点D 在半径OB 的延长线上，30BCD A ∠=∠=°． (1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2）若⊙O 的半径长为1，求由弧BC 、线段CD 和BD 所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）．25．如图，AB ∥CD,AD 与BC 相交于点O ，31=BC OB ．若OA=7cm,求OD 的长度.26．为了解某初中学生的体能情况，•抽取若干名学生在单位时间内进行引体向上测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图），•图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组． （1）求抽取了多少名学生参加测试．（2）处于哪个次数段的学生数最多（答出是第几组即可）？ （3）若次数在5次（含5次）以上为达标， 求这次测试的达标率．27．已知等腰△ABC的周长为50 cm,底边BC长为y(cm)，腰AB长为x(cm)．求：(1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)求当x=15时的函数值．28．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示(单位：厘米) ．编号12345甲1213151510乙131416121029．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BE=DE．已知AC=10cm，BD=8cm，求阴影部分的面积．30．根据图中提供的信息，求出每副网球拍和每副乒乓球拍的单价.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．D4．B5．D6．C7．A8．B9．D二、填空题10．111．238912．1:213．斜边的中点14．(1)60；(2)615．平行16．-217．M ，P ，Q ，N18．a ax x b-+19． 14-，2 20．3；-1,0,121．①②③22．10三、解答题 23．连结 OA ．设⊙O 的半径为r ，∵PA 为⊙O 的切线，PA=10 cm ，PB=5 cm. ∴∠OPA=90°, OP= (r+5) cm ，∵22210(5)r r +=+，r=7.5 cm ， 2r=15cm ，∴⊙O 的直径是 15．24．解：（1）直线CD 与⊙O 相切． 理由如下：在⊙O 中，223060COB CAB ∠=∠=⨯=°°．又OB OC =∵，OBC ∴△是正三角形，60OCB ∠=∴°． 又30BCD ∠=∵°，603090OCD ∠=+=∴°°°，OC CD ⊥∴．又OC ∵是半径，∴直线CD 与⊙O 相切． (2）由（1）得COD △是Rt △，60COB ∠=°．1OC =∵，CD =∴．122COD S OC CD ==△∴·． 又1π6OCB S =扇形∵，1π6COD OCB S S S =-=-=△阴影扇形∴． 25．１4㎝．26．（1）100名，（2）第3组，（3）达标率为65%27．(1)y=50-2x(12．5<x<25)；(2)2028．13==乙甲x x ，2 3.6S =甲，24S =乙，∴甲品种出苗整齐．29．20cm 230．网球拍每副 80 元，乒乓球拍每副 40元ACD。