北师大版六年级数学下册第四单元 正比例与反比例第四单元教材分析
第四单元教材分析
正比例与反比例
单元目标：
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联
系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或
画图都是表示变量之间关系常用的方法。
2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不
变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联
的量是不是成正比例和反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。
3.初步了解正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方
格纸上画出相应的图像。
单元重点：
1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化
而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比
例。
3.初步了解正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方
格纸上画出相应的图像，能根据图进行简单的分析。
单元难点：
1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化
而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比
例。
3.初步了解正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方
格纸上画出相应的图像，能根据图进行简单的分析。
学情分析：
本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习
正比例和反比例的相关知识。我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究
变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，
研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接
触一种新的思维方式。我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要
模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数
量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，也不需要学生
掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的。
本单元的正比例、反比例就是两个重要的函数关系。其实，在本单元学习之前，
学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量
之间关系的经验。学习正比例和反比例后，学生可以运用运动和变化的观点、集
合和对应的思想分析问题的数量关系，也可以使学生懂得一切事物都是不断变化
且相互联系的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律，也可以为学生以后进
一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。
最新北师大数学六下第四单元正比例与反比例变化的量正比例画一画反比例精品公开课优质教案
最新北师大版小学数学六年级下册教案4.正比例与反比例目录4.1《变化的量》教案（一） (1)4.1《变化的量》教案（二） (5)4.2《正比例》教案（一） (12)4.2《正比例》教案（二） (17)4.3《画一画》教案（一） (22)4.3《画一画》教案（二） (25)4.4《反比例》教案（一） (29)4.4《反比例》教案（二） (31)4.1《变化的量》教案（一）教材分析1．本课时教学的是教材39～40页的内容。
2．本课时的教学内容是变化的量。
教材出示了两个具体情境，鼓励学生在观察、思考、讨论和交流中体会生活中存在着大量互相依存的变量，一个量变化，另一个量也随之变化；一个量取确定的值，另一个量的取值也随之确定，两个量之间存在着对应关系。
3．变化的量是学习正比例与反比例的起始课，在学习正比例与反比例之前学习变化的量是为了加深学生对正比例与反比例知识的理解，为后面学习正比例与反比例知识提供认知基础。
教学目标【知识与能力目标】1．在具体的数学情境中认识变化的量，能通过描述活动了解其中一个变量是如何随着另一个变量而变化的。
2．知道列表与画图都是表示变量关系的常用方法。
【过程与方法目标】1．在观察、思考、讨论和交流中体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2．用对比的方法认识变量的特征，初步培养学生的抽象概括能力。
【情感态度价值观目标】1．在解决问题的过程中，培养学生认真观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
2．使学生感受到生活中处处有数学，了解数学知识在生活中的应用价值。
教学重难点【教学重点】结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
【教学难点】在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
课前准备教师准备:多媒体课件学生准备:调查自己从出生到现在身高、体重的变化情况教学教程一、创设情境，导入新课1．提问激趣。
谁能借助手势形象地说明自己从出生到现在的身高变化情况？(学生根据课前收集的资料在课堂上交流)2．导入新课。
六年级下册数学北师大版第4节正比例与反比例教学设计
1.针对不同层次的学生，设计难易程度不同的题目，使每个学生都能在作业中找到适合自己的挑战。
2.作业量适中，避免过多地占用学生的课余时间，保证他们有足够的时间进行休息和课外活动。
3.鼓励学生独立思考，遇到问题时先尝试自己解决，培养他们自主学习和解决问题的能力。
4.对作业完成情况进行及时反馈，针对学生的错误和不足给予指导，帮助他们不断提高。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师应注重以下方法：
1.采用直观演示和实例分析相结合的方法，帮助学生建立正比例和反比例的概念。
-通过动态演示或实际操作，让学生直观感受两种量之间的关系。
-通过分析实例，引导学生发现正反比例的规律，并鼓励他们用自己的语言进行描述。
2.引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索正反比例的应用。
2.注重启发式教学，引导学生主动思考、探索，培养他们的问题解决能力和创新意识。
3.加强小组合作学习的指导，培养学生团队协作、有效沟通的能力，提高课堂学习效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.正比例与反比例的概念理解
-正确理解两种相关联的量如何成正比例或反比例关系。
-能够在实际问题中识别和应用正反比例关系，特别是在非直观问题中的运用。
针对以上重难点，我设想以下教学策略和方法：
1.情境导入，激发兴趣
-利用学生熟悉的场景或故事，如购物时价格与数量的关系，导入正反比例的概念。-通过动画或实物操作来自让学生直观感受到两种量的变化规律。
2.分层教学，逐步深入
-对于概念的理解，先从简单的例子出发，逐步过渡到复杂问题。
-在建立比例关系式时，由教师引导学生从特殊到一般，逐步掌握一般性的解题步骤。
北师大版六年级数学下册教案第四单元
第四单元正比例与反比例单元目标：1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。
2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。
单元重点：1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。
单元难点：1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。
学情分析：本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识。
我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。
同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，也不需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的。
北师大版六年级数学下册《第四单元正比例与反比例》公开课精品课件
⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
不成比例。理由：已走的路程＋剩下的路程=笑笑家到学校的距离。
4.截止2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储 量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采 年数之间的关系如下表。
判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反 比例，并说明理由。
船费/元 0 5 10 15 2 2 3 3 … ⑴把上0表填5完整0。 5
⑵所付船费与乘船人数成正比例吗？
成正比例，因为所付船费和人数的比一定。
⑶先根据上表描点，再顺次连接各
点，你发现了什么？
所有的点都在一条直线上
⑷点（8,40）在这条直线上吗？这 一点表示什么含义？
点（8,40）在这条直线上，它表示有8个人 乘船时所付船费为40元。
圆的面积 半径
3.14 1
12.56 2
28.26 3
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 36 37 他们的年龄成正比例吗？为什么？
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方
形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你
分别发现了什么。（单位：cm）
表1
表2
6 8 1 24
5 678
8 6 4 3 22 1
987 65 4
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
长方形相邻两边边长的积一 长方形相邻两边边长的积不 定，相邻两边边长成反比例。 是一个确定的值，相邻两边
六年级下册数学教案-第四单元正比例和反比例-北师大版
六年级下册数学教案第四单元正比例和反比例北师大版教学目标知识与技能：使学生理解正比例和反比例的概念，能够辨识和判断生活中的正比例和反比例关系，并能够运用比例关系解决实际问题。
过程与方法：通过观察、操作、比较、分析等活动，培养学生运用数学语言表达比例关系的能力，提升逻辑思维和问题解决能力。
情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养合作学习的意识，增强数学与生活联系的感悟。
教学内容正比例关系：理解正比例的概念，学会用比例式表达正比例关系，掌握正比例图像的特点。
反比例关系：理解反比例的概念，学会用比例式表达反比例关系，掌握反比例图像的特点。
生活中的比例关系：通过实例分析，辨识日常生活中的正比例和反比例关系。
比例的应用：运用正比例和反比例关系解决实际问题，如速度与时间的关系、总量与单价的关系等。
教学重点与难点重点：使学生掌握正比例和反比例的基本概念，能够用数学语言表达比例关系，并能在实际问题中应用。
难点：理解比例关系的数学本质，正确判断并解决生活中的比例问题，特别是反比例关系的理解和应用。
教具与学具准备教具：多媒体教学设备、比例尺、相关图表。
学具：练习本、直尺、彩笔。
教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入正比例和反比例的概念，如身高与年龄的关系，激发学生的学习兴趣。
2. 探究活动：分组讨论，让学生举例说明正比例和反比例的现象。
3. 概念讲解：详细讲解正比例和反比例的定义，强调比例式的写法及意义。
4. 案例分析：通过具体实例，如路程与速度的关系，让学生辨识并解释比例关系。
5. 练习巩固：进行课堂练习，让学生独立完成相关习题，教师巡回指导。
板书设计板书将包括正比例和反比例的定义、比例式的表达、图像特点以及生活中的实例。
作业设计设计有层次的作业，包括基础题、提高题和拓展题，以巩固学生对正比例和反比例的理解和应用。
课后反思教师应反思教学过程中的有效性，特别是学生对正反比例概念的掌握程度和应用能力。
根据学生的反馈和学习情况，调整教学策略，确保教学目标的达成。
数学六年级下册第四单元教材解析
单元教材分析
本单元教学包括比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，以及比例的应用三部分内容。其中比例知识属于“数与代数”领域里。在知识的链接上起着重要的作用。比例是小学数学研究数与代数的最后一个知识点，是前面学习的一个综合应用，是数与计算的发展。同时又是进一步学习中学数学、物理、化学的知识基础。例如：中学将学习正比例函数、反比例函数、三角函数等等。这些知识的基础就是比和比例。另外许多物理公式是用比和比例的形式出现的，用比值法定义物理量，中学物理教材中，用比值法定义的物理量很多，有密度，加速度，电场强度，等等；由此我们可以看出比例知识的重要性。
单元课时安排
7课时
经历观察、操作与交流等活动，体会比例尺产生的必要性和实际意义，初步理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小，发展空间观念。
运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。
学情分析
学生以前已经学过比的知识，并且已经会解简单的方程，而比例尺和图形的放大和缩小都是比的实际应用，所以学生在学习新知时不会感到太大的困难。本单元的知识与现实生活联系密切，如图片像不像的问题，物物交换、按比例放大和缩小图形等，学生都比较感兴趣，会产生强烈的学习欲望，学起来会感到轻松。
单元教学目标Βιβλιοθήκη 结合具体情境，理解比例的意义和“比例中內项的积等于外项的积”的规律，认识比例的各部分名称，结合解决问题的过程学习解比例。
北师大版六年级下册数学第四单元 正比例与反比例 正比例课件
x 已 知 y与成正比例关系，将下表补充完整。
x 20
480 60
y
0.5 6
120 5
作业:
练习册本节内容填完。
圆的面积与半径成正比例吗？
S＝r2 圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积 半径
3.14 1
12.56 2
28.26 3
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 720 （1）表中两个相关联的量是谁？ 时间和路程
（2）时间和路程的变化有什么规律？
路程随着时间的变化而变化。时间越长路程越远， 时间越短路程越近。
二、探究新知
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与 时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什 么？
三、拓展延伸
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
边长/cm 1
2
3
4
周长/cm
4
8
12 16
边长/cm
1
2
3
4
面积/cm2
1
4
9
16
三、拓展延伸
周长与边长、面积与边长它们有什么关系？
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2 6 平行四边形的高/cm 1
12 18 24 30 2345
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理
六年级数学下册教案-第4单元正比例与反比例-北师大版
六年级数学下册教案第4单元正比例与反比例北师大版一、教学目标1. 知识与技能：理解正比例和反比例的概念，掌握正比例和反比例的判断方法，能够运用正比例和反比例解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生发现问题和解决问题的能力，提高学生逻辑思维能力和数学素养。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的态度，使学生体验到数学在生活中的应用价值。
二、教学内容1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3. 正比例和反比例的判断方法。
4. 正比例和反比例在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的意义，正比例和反比例的判断方法，正比例和反比例在实际生活中的应用。
2. 教学难点：正比例和反比例的判断方法，正比例和反比例在实际生活中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生发现正比例和反比例的存在，激发学生的兴趣。
2. 新课：讲解正比例和反比例的概念，引导学生理解正比例和反比例的意义。
3. 案例分析：分析典型例题，引导学生掌握正比例和反比例的判断方法。
4. 实践操作：让学生分组讨论，发现生活中成正比例和反比例的量，并运用正比例和反比例解决实际问题。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 正比例和反比例的概念。
2. 正比例和反比例的判断方法。
3. 正比例和反比例在实际生活中的应用。
七、作业设计1. 基础题：判断下列各题中两种相关联的量是否成正比例，并说明理由。
六年级数学下册教案-第4单元 正比例与反比例-北师大版
第4单元正比例与反比例第1课时变化的量【教学内容】教材第39~40页及练一练第1~3题。
【教学目标】1.结合具体的数学情境认识“变化的量”,并通过描述,了解其中一个变量是怎样随着另一个变量的变化而变化的,知道列表与画图都是表示变量关系常用的方法,积累表示变量的数学活动经验。
2.通过举例与交流活动,体会生活中存在着大量互相依存的变量,了解日常生活中一个变量随着另一个变量的变化而变化是普遍存在的现象。
【教学重点】了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量的变化而变化的。
【教学难点】了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量的变化而变化的。
【教学准备】PPT课件。
教学过程教师批注一、创设情境,导入新课1.用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2.用语言叙述出自己从出生到现在体重的变化。
3.师:身高、体重都会变化,这些都是变化的量。
(板书课题)二、观察表格,感知变量1.PPT课件出示妙想6岁前的体重变化情况表。
(1)从表中你知道了什么信息?(2)上表中哪些量在发生变化?观察表中所反映的内容,表中所涉及的量是哪两个量?它们是固定不变的量还是变化着的量?(3)请用折线统计图画出妙想的体重变化情况。
(4)说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?2.体重会一直随年龄的增长而变化吗?小结:体重和年龄是一组相互有关系的量。
但体重的增长是随着人的生长规律而变化的,现在我们还不能把这种关系清楚地表达出来,由此我们知道它们之间的关系比较复杂。
3.教育学生要合理饮食,适当控制自己的体重。
三、通过读图,感受变量1.师:骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2.PPT课件出示骆驼体温随时间的变化而变化的统计图。
3.读懂统计图。
(1)从图中你知道了什么信息?(2)一天中,骆驼体温最高是多少?最低是多少?4.感受量的周期变化。
(1)一天中,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?什么时间范围内骆驼的体温在下降?(2)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?每天骆驼的体温总是怎样变化的吗?5.小结:骆驼的体温随着时间的变化而变化,并且它们变化的周期是一天。
北师大版小学6年级数学下册第四单元正比例与反比例( 正比例(1~2)+画一画)PPT教学课件
和剩下的水。
喝掉的水+剩下的水
=整瓶矿泉水（和一定）
整瓶矿泉水总量不变的情况下，喝掉
的水与剩下的水不是比值一定，而是
和一定，因此它们不成正比例关系。
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正比例与反比例 正比例（1）
光照角度一样
学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实
验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
竹竿的高/m
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正比例与反比例 正比例（2）
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
34
35
36
37
他们的年龄成正比例吗？为什么？
乐乐的年龄与爸爸年龄差一定，
但它们的比值不是一个确定的值，
所以他们的年龄不成正比例。
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正比例与反比例 正比例（2）
课堂练习
0.4
0.8
1.2
1.6
2
2.4
弹簧伸长的长度
＝0.4（一定）
物体质量
弹簧伸长的长度和物体质量成正比例
返回
正比例与反比例 画一画
3.根据图像回答问题。
圆的周长与直径成正比例吗？为
什么？
圆的周
＝ （一定）
长直径
圆的周长和直径成正比例
返回
正比例与反比例 画一画
3.根据图像估计并计算。
直径为5cm的圆的周长约15cm，计
和（ 半径 ）的关系。
12.56
6.28
0
1
（2) （ 周长 ）随着（半径 ）
的变化和变化，它们的（ 比值 ）