Buck电路闭环控制器设计仿真

Buck 电路闭环控制器设计

15121501 曾洋斌

作业要求：

1、 建立Buck 电路的状态平均模型，设计系统闭环控制器；

2、 分析稳态误差产生原因，并提出改进措施，并进行仿真；

3、完成作业报告。

4、Buck 电路参数：输入电压为20V ，输出电压5V ，负载电阻4欧姆，电感1×10-3H ，电容5×10-4F ，开关频率20kHz 。

一、Buck 电路的状态平均模型

根据题目所给参数，容易计算得其占空比为25%，Buck 电路如图1所示：

S

V

o

V

图1：Buck 电路

根据状态空间平均法建模步骤如下： 1、列写状态方程、求平均变量

设状态方程各项如下：

[()()]T L o i t v t =x

()s u v t = ()VD y i t =

则有状态方程如下：

x =Ax +Bu

T y =C x

（1）列写[0，1S d T ]时间内的状态方程

如图2所示，根据KCL 、KVL 以及电感电容的特性可以得到状态方程的系数

矩阵如下所示：

11011L C

RC ⎛⎫

-

⎪

=

⎪ ⎪- ⎪⎝⎭A ，11[0]T L =B ，1[00]T =C

S

V

o

V

图2：开关VT 导通状态

（2）列写[1S d T ，S T ]时间内的状态方程

如图3所示，根据KCL 、KVL 以及电感电容的特性可以得到状态方程的系数

矩阵如下所示：

21011L C

RC ⎛⎫-

⎪

=

⎪ ⎪- ⎪⎝⎭A ，2[00]T =B ，2[10]T =C S

V

o

V

图3：开关VT 关断状态

因此，在[0，1S d T ]和[1S d T ，S T ]两个时间段内分别有如下两种状态方程：

[0，1S d T ]： 11x x u =+A B ，1T y x =C [1S d T ，S T ]： 22x x u =+A B ，2T y x =C

根据平均状态向量：()

()1S

S

t T T t

S

x t x d T ττ+=

⎰

可得： ()()()()

()()()()()

112211S

S

S

S

S

S

S t dT t T T t

t dT S

t dT t T t

t dT S

x t x d x d T x u d x u d T ττττ

ττττττ

++++++=

+=+++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎰

⎰

⎰

⎰A B A B

又根据建模的低频假设和小纹波假设，可得到如下近似：

()()S

T x t x τ≈ ()

()

S

T u t u τ≈

将这两个近似式回代原方程得：

''11211121()

[()()]()

[()()]()

S

S

S

T T T x t d t d t x t d t d t u t =+++A A B B

同理可得：

'1121()

[()()]()

S

S

T T T T y t d t d t x t =+C C

因此有：

X =AX +BU ，T Y =C X

其中

1112(1)d d =+-A A A ，1112(1)d d =+-ΒΒΒ，1112(1)T T T d d =+-C C C

2、求解稳态方程及动态方程 （1）求解稳态方程

根据电感伏秒平衡以及电容电荷平衡，稳态时有0X =，

令大写表示稳态值，即：

11,,,x X y Y d D u U ====

则有方程组

⎧⎨⎩T

AX +BU =0

Y =C X

解方程组得：

-1X =-A BU T -1Y =-C A BU

由前面求得的两个时间段状态方程系数矩阵得：

1011L C

RC ⎛⎫

-

⎪

=

⎪ ⎪- ⎪⎝⎭A ，1[0]T D L =B ，11

[10]T D =-C

以下令'111D D =-。

则稳态方程如下所示：

1

1101

10L s o D I L V L V C RC -⎛⎫-⎡⎤ ⎪⎡⎤

⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪⎣⎦

- ⎪⎣⎦

⎝⎭

1

1'

1100110VD s D L I D V L C RC -⎛

⎫-⎡⎤ ⎪⎢⎥⎡⎤=- ⎪⎣

⎦⎢⎥ ⎪- ⎪⎣⎦

⎝⎭

（2）求解动态方程

若需要研究系统的动态过程，则可以在系统稳态工作点附近引入小信号扰动量，令瞬时值：

111

ˆd D d =+，ˆx X x =+，ˆu U u =+，ˆy Y y =+ 代入状态空间平均方程并分离稳态量，整理后得：

[]T T T T 1

1212121211

1T 12121ˆˆˆˆˆˆˆˆ()()()()ˆˆˆˆˆˆ+()()A u d U d ud d d +=++++-+-+-+-+=+-+-y X x

X BU Ax B A A X B B A A x B B Y CX C x C C X C C x