四年级下册数学课件-3.6 乘法交换律和乘法结合律-冀教版
四年级数学下册概念及定义
四年级数学下册概念及定义2017.03第一单元：四则运算1.把两个数合并成一个数的运算。
叫做加法。
相加的两个数叫做加数。
加得得数叫做和。
和=加数+加数加数=和-另一个加数2.已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数。
结果叫做差。
减法是加法的逆运算。
差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差3.乘除法的意义和各部分间的关系：乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
相乘的两个数叫做因数。
乘得的数叫做积。
乘法的各部分间的关系：积=因数×因数;因数=积÷另一个因数。
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法是乘法的逆运算。
除法的各部分间的关系：商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=商×除数。
0不能做除数。
4.四则运算：我们学过的加.减.乘.除四种运算统称四则运算。
一个算式里，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
第二单元：观察物体（二）注意观察物体的角度，角度不同观察物体的形状也不一定相同。
第三单元：运算定律1.加法运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
(a+b)+c=a+(b+c) 2.乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
(a+b)×c=a×c+b×c第四单元小数的意义和性质1.在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
《乘法结合律和交换律》(教案)2023-2024学年数学四年级下册
《乘法结合律和交换律》（教案）20232024学年数学四年级下册在今天的数学课上，我们将学习乘法结合律和乘法交换律。
这是两个非常重要的数学概念，它们可以帮助我们更简单、更快速地进行乘法运算。
让我们通过一个实际的情景来引入这两个概念。
假设我有3个苹果，每个苹果都有一些果仁，第一个苹果有5颗果仁，第二个苹果有7颗果仁，第三个苹果有9颗果仁。
我想知道这三个苹果一共有多少颗果仁。
我可以先计算第一个苹果和第二个苹果的果仁数，然后再将结果与第三个苹果的果仁数相乘；或者我可以先计算第一个苹果和第三个苹果的果仁数，然后再将结果与第二个苹果的果仁数相乘。
无论我选择哪种方法，最终的结果都应该是一样的。
这就是乘法结合律。
了解了这两个概念后，我们就可以开始进行一些练习题。
比如：1. 计算(2×3)×4的结果。
2. 计算3×(4×5)的结果。
3. 计算(4×5)×6的结果。
4. 计算5×(6×7)的结果。
在解决这些问题的过程中，我们可以发现，无论我们如何组合这些数字，只要我们遵循乘法结合律和乘法交换律，我们都可以得到正确的答案。
在今天的课堂上，我们还进行了一个有趣的实验。
我们用实际的苹果和糖果来演示乘法结合律和乘法交换律，让孩子们亲身体验到这两个概念的实际意义。
在布置作业时，我给孩子们留下了一些练习题，让他们在家里完成。
这些题目包括：1. 计算(3×4)×5的结果。
2. 计算4×(5×6)的结果。
3. 计算(7×8)×9的结果。
4. 计算8×(9×10)的结果。
通过这些题目，我希望孩子们能够在家里巩固他们今天学到的知识，并将其应用到实际问题中。
在今天的课后反思中，我认为孩子们对乘法结合律和乘法交换律的理解已经非常好。
他们在课堂上积极参与，通过实际的操作和练习，已经能够很好地掌握这两个概念。
四年级下册数学教案-《乘法的交换律和乘法的结合律》人教新课标(2023秋)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘法交换律和结合律的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个定律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际计算问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天在教授《乘法的交换律和结合律》这一章节时，我发现学生们对这两个概念的理解程度有所不同。在导入新课环节，通过提问日常生活中交换物品位置或改变做事顺序的例子，我发现大部分学生能够迅速联想到乘法运算中可能存在的相似规律，这为后续的学习打下了良好的基础。
在新课讲授中，我注意到当我解释乘法交换律和结合律的概念时，有些学生能够紧跟我的思路，但也有一些学生显得有些迷茫。为此，我通过具体的案例分析和计算演示，帮助他们更好地理解这两个定律。在讲解难点时，我尽量使用简单明了的语言和丰富的例子，让学生们能够逐步消化吸收。
2.教学难点
-难点内容：
-理解乘法交换律和结合律背后的数学原理，而不仅仅是记住公式。
-能够在复杂的计算问题中，灵活运用乘法交换律和结合律，简化计算。
-对于一些特殊算式（如带有小数、分数的乘法），能够正确应用乘法运算定律。
举例解释：
难点在于学生需要理解乘法运算定律的本质，例如，为何因数的位置交换后积不变，这是因为乘法运算的对称性。为了突破这个难点，教师可以设计一些具体的活动，如让学生通过分组讨论、实际操作（如使用模型或实物）等方式，探究乘法交换律和结合律的原理。对于特殊算式的应用，教师可以通过提供具体的例子，如0.5 × 2 × 4，指导学生如何运用乘法结合律先将2 × 4计算出来，再与0.5相乘，从而简化计算过程。
四年级下册数学《运算律》必背知识点
四年级下册数学——《运算律》·必背知识点01.加法交换律——a＋b＝b＋a02.加法结合律——(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)03.乘法交换律——a×b＝b×a04.乘法结合律——(a×b)×c＝a×(b×c)05.乘法分配律——(a＋b)×c＝a×c＋b×c06.乘法分配律的几种题型：①顺展法：25×(40＋4)＝25×40＋25×4②逆合法：25×40＋25×4＝25×(40＋4)③拆数法：拆加：25×101＝25×(100＋1)拆减：25×99＝25×(100－1)拆乘：25×16＝25×(4×4)拆除：25×8＝(50÷2)×8④添“1”法：45×99＋45＝45×(99＋1)07.凑整届的两对黄金搭档：25×4＝100、125×8＝100008.连减、连除两兄弟：相加凑整减去和：425－67－33＝425－(67＋33)尾部相同换位置：425－67－25＝425－25－67相乘凑整减去积：330÷5÷2＝330÷(5×2)09.涉及括号时：外加/外乘内不变，外减/外除内变号156－73＋45＝156－(73－45)243×100÷5＝243×(100÷5)四年级下册数学——《运算律》·必背知识点01.加法交换律——a＋b＝b＋a02.加法结合律——(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)03.乘法交换律——a×b＝b×a04.乘法结合律——(a×b)×c＝a×(b×c)05.乘法分配律——(a＋b)×c＝a×c＋b×c06.乘法分配律的几种题型：①顺展法：25×(40＋4)＝25×40＋25×4②逆合法：25×40＋25×4＝25×(40＋4)③拆数法：拆加：25×101＝25×(100＋1)拆减：25×99＝25×(100－1)拆乘：25×16＝25×(4×4)拆除：25×8＝(50÷2)×8④添“1”法：45×99＋45＝45×(99＋1)07.凑整届的两对黄金搭档：25×4＝100、125×8＝100008.连减、连除两兄弟：相加凑整减去和：425－67－33＝425－(67＋33)尾部相同换位置：425－67－25＝425－25－67相乘凑整减去积：330÷5÷2＝330÷(5×2)09.涉及括号时：外加/外乘内不变，外减/外除内变号156－73＋45＝156－(73－45) 243×100÷5＝243×(100÷5)。
四年级下册数学教案33乘法运算律—乘法简便运算冀教版
乘法的简便运算教学设计教学内容：冀教版四年级下册教材P26—P27页内容教学目标：结合学生以有的知识经验和具体情景，学习乘法结合律和乘法交换律，并能应用乘法运算律进行简便计算。
教学重点：掌握乘法的两个运算律：乘法结合律和乘法交换律的意义。
教学难点：理解乘法结合律和乘法交换律的意义及简便运算。
教学过程：一、学习目标我能理解和掌握乘法结合律和分配律，并会灵活运用。
二、学习指导认真看课本第26---27页的内容，思考下面问题。
1、从例题中你获得了哪些信息？2、102×25有几种算法？怎样算更简便？3、102×25=（100+2）×25 , 25×98=25×（100-2）运用了哪种定律使计算简便的？4、25×36=25×(4×9)运用哪种运算定律计算的？5、对子互背乘法结合律和分配律的意义，并用字母表示出来。
(独学---交流---讨论---汇报)（预设时间：6分钟）三、自研共探1、学生先自主学习2、小组讨论同学们刚才自学的非常认真，接下来咱们就以小组为单位完成下面任务：（1）小组内互相说一说，你学到了什么？（2）组长带领组内成员集体订正例题中的答案，说清理由，并将你们组认为正确的答案记录在小黑板上。
3、汇报展示：分组展示汇报成果四、学情展示：用简便方法计算，并说说你运用了什么运算定律。
102×57 62×9936×125×8 38×125－30×12525×32×125 （25+46）×40五、归纳总结通过本节课的学习，你学会了什么？知识小结乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
（a×b）×c=a×（b×c）。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数与这个数分别相乘，再把两个积相加，结果不变。
四年级数学下册《乘法交换律和结合律 》PPT课件(人教版)
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
浠水县洗马镇万隆小学
用简便方法计算下面各题。 26+79+21 46+（54+95） 18+77+72+23 26+304
浠水县洗马镇万隆小学
乘法有没有类似 的运算定律呢？
浠水县洗马镇万隆小学
二、在情境中初步感知乘法交换律
（一）收集信息，明确条件问题
问题：
从图中你都知道了
？
浠水县洗马镇万隆小学
能用语言描述一下 乘法结合律吗？
你能用自己喜欢的方式表示乘法结合律吗？ （展示大家的表示方法，让学生自己进行比较。）
浠水县洗马镇万隆小学
三个数相乘，先把前两个数相乘， 再同第三个数相乘；或者先把后两 个数相乘，再同第一个数相乘，它 们的积不变。这叫做乘法结合律。
（a×b）×c=a× (b×c)
浠水县洗马镇万隆小学
五、巩固练习 1.判断下面等式中哪些符合乘法结合律。 √ （1）8×（5 ×7）=（8 ×5） ×7 （2）5+（12+25）=（5+12）+25 × （3）（8 ×5）×7 ×6 =8 ×（5 ×7） ×6 √
2.选择哪种算法简便。 （1）28 ×5 ×6 （2）45 ×12
4. 仔细观察算式，你又有什么发现？ 试着说明你的发现。 浠水县洗马镇万隆小学
三、在情境中初步感知乘法结合律
迁移学习经验概括规律
问题：谁能把你的发现和大家交流一下？
监控：1. 你还能举出像这样的等式吗？（展示学生的举例，4～5组。）
2. 观察这些算式，有什么特点？学生的举例
加法有结合律，
乘法有结合律吗
70×30=30×70 30×50×70=30×（50×70） a×600=600×a 60×30=90×20 16×18×67=67× (16×18)
四年级下册数学教案-3.3《乘法的交换律和乘法的结合律》人教新课标
四年级下册数学教案-3.3《乘法的交换律和乘法的结合律》人教新课标一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握乘法的交换律和结合律，能运用乘法运算定律进行简便计算。
2. 过程与方法：通过观察、实验、分析、推理等数学活动，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。
3. 情感、态度和价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、独立思考的良好习惯，增强学生解决问题的自信心。
二、教学内容1. 乘法的交换律：a×b=b×a2. 乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)3. 运用乘法运算定律进行简便计算三、教学重点与难点1. 教学重点：乘法的交换律和结合律的应用。
2. 教学难点：理解乘法运算定律的本质，灵活运用乘法运算定律进行简便计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔2. 学具：练习本、草稿纸、计算器五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出乘法的交换律和结合律。
2. 新课：讲解乘法的交换律和结合律的定义、意义及运用方法。
3. 练习：布置练习题，让学生独立完成，教师巡回指导。
4. 小结：总结乘法的交换律和结合律的特点及应用。
5. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 乘法的交换律：a×b=b×a2. 乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)3. 运用乘法运算定律进行简便计算七、作业设计1. 基础题：计算下列各题，应用乘法的交换律和结合律。
2. 提高题：解决实际问题，灵活运用乘法运算定律。
3. 拓展题：研究乘法运算定律与其他运算定律的关系。
八、课后反思1. 教学效果：学生对乘法的交换律和结合律的理解程度，以及运用乘法运算定律进行简便计算的能力。
2. 教学方法：是否充分调动学生的积极性，让学生主动参与到教学活动中。
3. 教学策略：针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
2.2乘法交换律和结合律及简便运算(教案)2023-2024学年数学四年级下册
2.2乘法交换律和结合律及简便运算(教案)20232024学年数学四年级下册教案：2.2 乘法交换律和结合律及简便运算一、教学内容今天我将要教授的内容是数学四年级下册的2.2节，主要涉及乘法交换律和结合律以及简便运算。
我们将通过例题和练习来深入理解这两个运算律，并学会如何运用它们进行简便运算。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解乘法交换律和结合律的概念，掌握它们的应用方法，并能够运用这两个运算律进行简便运算。
三、教学难点与重点重点：理解乘法交换律和结合律的概念，掌握它们的应用方法。
难点：如何判断和运用乘法交换律和结合律进行简便运算。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、笔五、教学过程1. 实践情景引入我将会通过一个实际问题来引入本节课的内容：如果小明有3个苹果，小华有4个苹果，他们一起一共有多少个苹果？2. 例题讲解例1：计算3 × 4 × 5解：根据乘法交换律，我们可以将 3 和 4 交换位置，得到4 × 3 × 5，然后再根据乘法结合律，我们可以将 4 和 3 结合在一起，得到 (4 × 3) × 5，计算得到12 × 5 = 60。
例2：计算25 × 4 × 2解：根据乘法结合律，我们可以将 4 和 2 结合在一起，得到 25 × (4 × 2)，然后计算得到25 × 8 = 200。
3. 随堂练习学生们将会进行一些随堂练习，以巩固对乘法交换律和结合律的理解。
练习1：计算5 × 6 × 7练习2：计算36 × 4 × 24. 乘法简便运算例3：计算12 × 18解：我们可以将 12 和 18 分别写成4 × 3 和6 × 3，然后根据乘法交换律和结合律，得到(4 × 6) × (3 × 3) = 24 × 9 = 216。
四年级数学下册运算定律讲义
8＋23＋9145×3×225×23×413＋97＋100
280÷5÷2125×5×8160÷48210÷3÷7
123－（17+23）179－51-49324+89+76+111
45×4×2×25167+102167-102167-98
小结：在计算时，我们要注意审题，加法和乘法运算律不是对所有题目都适用，比如乘法结合律它只适用于连乘的题目，像25×4÷25×4和25＋16×4就不适用，一般按顺序做，有些题目也无须改变运算顺序，只要按照运算顺序计算就比较简便，就不要再弄巧成拙了。
三、简便计算的题型有：
第一种：
(300+6)×12 25×(4+8) 125×(35+8)（13+24)×8
四、连线
25×（100+4）25×100+25×4
375×102-375×225×4×11
25×11×4（300-75）-（123+77）
300-123-75-77375×100
2、怎样简便就怎样计算
（1）58+262+138（2）486－（186＋59）－41（3）181+2564+2719
（4）35×201 （5） （40+8）×25 （6）46×12＋54×12
5、1250÷（25×5）=1250÷25×5（）
三、选择（把正确答案的序号填入括号内）
1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）
A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律
乘法分配律应用 ppt课件
=25×80＋25×8
乘法分配律
=2000＋200
=2200
方法二：25×88 把88分成4×22
= 25×4×22
= 100×22
= 2200
你能用两种方法计算吗？
88×125
法一：
方法二：
88×125
=8×11×125
=11× (8×125)
=11× 1000 =11000
乘法结合律
88×125 =(80+8)×125 =80×125+8×125
=111000
转化 ❖888×125
=（800+80+8）×125 =800×125+80×125+8×1 2=5100000+10000+1000
=111000
课后探索
举例验证下面两个式子是否成立
(a-b) ×c＝a×c-b×c
(a+b+c) ×d＝a×d+b×d+c×d
提高练习
3、用乘法分配律计算下面各题。
14× (45-5)
11×4+25×4
(11×25) ×4
14×45-14×5
先按运算顺序计算，再用乘法分配律 计算。
（80＋4）×25 （80＋4）×25
=84×25
=80×25+4×25
=2100
=2000 +100 =2100
用运算定律，能使计算简便。
用乘法分配律计算 （20＋4）×25
32×(200+3)
简算：
（1）36×23＋36×77 （2）（46＋125）×8
=36×（23＋77） =36×100
=46×8＋125×8 =368＋1000
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4．一箱复印纸有8包，每包有500张纸。某公司一次购买 7箱，一共买了多少张纸？
500×8×7=28000（张） 答：一共买了28000张纸。
8．选择。 (1) 4×7×25＝7×(4×25)应用了( C )。 A．乘法交换律 C．乘法交换律和乘法结合律 B．乘法结合律 D．无法判断
(2) 用简便方法计算(11×2)×7×50，下面变形后最简便的算式是
探究点1 乘法交换律
1
用计算器计算，并在圈里填上合适的符号。
645×32 203×46 180×53
= = =
32×645 46×203 53×180
如果用a表示一个因数，b表示另一个因数，乘法交换律可以写成：
a×b=b×a
探究点2 乘法结合律
2
一共有多少箱饮料？
（6×5）×4=120（箱）
夯实基础（选题源于教材P23练一练）
1．在方框里填上合适的数或字母。 215×20=20× 215 (7×125) ×8= 7 ×(125 × 8 )
47×x=x× 47
(m×25) ×n=m×( 25 × n )
2．怎样算简便就怎样算。 50×26×4 =50×4×26 =200×26 125×60×8 25×37×20 =125×8×60 =25×20×37 =1000×60 =60000 =500×37 =18500
验算：
3 6 × 1 2 4
1 4 4 7 2 3 6 4 4 6 4
3 7 2 4 4 6 4
6．我是口算小能手。
25×4＝ 100 6×15＝ 90 18×5＝ 90 8×125＝ 1000 5×24＝ 120 45×2＝ 90
7．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 19×25×4 ＝19×(25×4) ＝19×100 ＝1900 50×(23×2) ＝(50×2)×23 ＝100×23 ＝2300 7×125×8 ＝7×(125×8) ＝7×1000 ＝7000 40×(33×25) ＝(40×25)×33 ＝1000×33 ＝33000
=5200
12×130×5 =12×5×130 =60×130 =7800
50×73×2 125×5×6 =50×2×73 =100×73 =7300 =125×（5×6） =125×30 3750
3．一本书，每页有25行，每行有23个字。这本书大约有 多少个字？
23×25×80=46000（个） 答：这本书大约有46000个字。
2．根据下面的算式写运算定律。 (1) 9×(18×4)＝(9×18)×4 (2) 49×73＝73×49 (3) a＋b＝b＋a ( 乘法结合律 ) ( 乘法交换律 ) ( 加法交换律 ) ( 加法结合律 )
(4) 8×(3×x)＝x×(8×3) ( 乘法交换律和乘法结合律 )
(5) 42＋38＋62＝42＋(38＋62)
3．判断。
(1) 321＋267＝267＋321 ( √ ) ( √ ) (3) (125×a)×8与125×8×a不一定相等。 (4) 8×5×4＝5×8＋4 (5) 72×125＝125×8＋9 (× ) (× ) (× )
(2) 25×69×4＝25×4×69，是运用了乘法交换律。
4．连线。
三 三位数乘两位数
第6课时 乘法交换律和乘法结合律
JJ 四年级下册
1
课堂探究点
1．乘法交换律 2．乘法结合律
2
课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
1. 我们已经学过了哪些运算定律？ 加法交换律和加法结合律。 2. 我们是怎样研究加法运算定律的？
初步发现规律；
枚举中验证规律；
比较中概括规律。
6×（5×4）=120（箱）
（6×5）×4=6×（5×4）
计算下面两组题，说一说你发现了什么。（1）（36×4）×25
36×（4×25）
（2）（28×5）×6
28×（5×6）
（36×4）×25=36×（4×25）
（28×5）×6=28×（5×6）
如果用a、b、c分别表示三个数，乘法结合律可 以写成： （a×b）×c=a×（b×c）
( C )。 A．11×7×2×50 B．2×11×50×7
C．11×(2×50)×7
D．11×2×50×7
辨析：因数位置发生变化，运用了乘法交换律，又运用了
括号改变运算顺序，所以也运用了乘法结合律。
归纳总结：
1．乘法结合律一定是运用在连乘的算式中。
2．在简便运算中，乘法交换律和结合律一般是同时 使用的。
小试牛刀
1．在 里填上适当的数。
(1) 24× 18 ＝18× 24 (2) (13×25)×4＝13×( 25 × 4 ) (3) (26×125)× 8 ＝26×( 125 ×8)
(4) 50×30×7× 20 ＝( 50 ×20)×(30×7)
202×5
125×3×8 5×27×2 a×8×b
125×8×3
27×(5×2) a×b×8 5×202
5．计算下面各题，并用乘法运算定律验算。
53×42＝ 2226 × 5 3 4 2 1 0 6 2 1 2 2 2 2 6 验算： × 4 2 5 3 1 2 6 2 1 0 2 2 2 6
124×36＝ 4464 1 2 4 3 6 × 7 4 4