2014-2015年江西省赣州市兴国县将军中学高一(上)期中数学试卷及参考答案
江西省兴国县将军中学2014届高三第二次联考数学(文)试题 Word版含答案
江西省兴国县将军中学2014届高三第二次联考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合222{3,},{4,,}M x y x x R N y x y x R y R ==∈=+=∈∈，则MN 等于（ ）A ．B ． []2,2-C ．(({},1,D ．[]0,22.若2(1)i a -+为纯虚数，则实数a 的值为 ( )A ．0B ．2-C ．1D ．1-3. 若命题:P 对于任意[]1,1x ∈-有()0f x ≥，则对命题P 的否定是( )A ．对于任意[]1,1x ∈- 有()0f x <B ．存在[]01,1x ∈-使0()0f x <C ．对于任意(,1)(1,)x ∈-∞-∞有()0f x <D ．存在[]01,1x ∈-使0()0f x ≥4.已知()2παπ∈ , ，3sin()45πα+=，则cos α=（ ）A．10-B．10C．D．5．已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（ ）A ．1096π+B ．996π+C ．896π+D ．980π+6．执行如图1所示的程序框图．若4n =，则输出S 的值是（ ）A ．23- B. 5- C ．9 D ．117．设变量x ，y 满足|3|2,43:y x z x y x x y -=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥则的最大值为（ ）A ．3B ．8C ．413 D ．29 8. 已知函数63(7)()7x a x x f x a x --≤⎧=⎨>⎩（3－） (） 若数列{}n a 满足()n a f n N +=∈ (n )，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）4正视图 侧视图俯视图 第5题图A BA ．9,3)4⎡⎢⎣ B ．9(,3)4C ．()2,3D ．()1,3 9.设F 1、F 2分别是双曲线C ：22221x y a b -=的左,右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左支相交于A 、B 两点，且△2ABF 是以B ∠为直角的等腰直角三角形，记双曲线C 的离心率为e ，则2e 为（ ）A．524+B．5- C．5+ D．524-10.如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为(),()y f x y g x ==，定义函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．对于函数()y h x =，下列结论正确的个数是（ ）①(4)h = ； ②函数()h x 的图象关于直线6x =对称；③函数()h x值域为0⎡⎣ ；④函数()h x 增区间为05（，）． 第10题图 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分．11.若曲线2ln y kx x =+在点()1,k 处的切线与直线210x y +-=垂直， 则k = ______.12.如右图，在Rt ABC ∆中，1AB =，AC =2BC =，点D 在边BC 上，且23BD =,则AB AD ⋅= ．13.已知抛物线22y x =的焦点为F ，过FA ,B 两点，其 中第一象限内的交点为A ，则AFBF= ． 14．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，2014()2014log x xf x =+，则在R 上，函数()f x零点的个数为 .15．若不等式|2||1|x x a -++≤对任意[0,5]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC 中,角C B A ,,所对的边分别为,,a b c ,满足c =cos (2)cos 0c B a b C ++=. ⑴求角C 的大小;⑵求△ABC 面积的最大值.OPOP OO17．（本小题满分12分）设2=--f x x x a x()ln⑴当1a=时，求()f x的单调区间；⑵若()f x在[2,)∞上单调递增，求a的取值范围．19. （本小题满分12分）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．⑴求证：平面EFG⊥平面PAD；⑵若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．20．（本小题满分13分）单调递增数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21()2n n Sa n =+， ⑴求1a ，并求数列{}n a 的通项公式；⑵设1211, 132 1 n n n a n a c n -+⎧⎪-=⎨⎪⨯+⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前20项和20T ．21．（本小题满分14分）已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、2PF 构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点,M N 是直线l 上的两点，且l M F ⊥1， l N F ⊥2． 求四边形12F MNF 面积S 的最大值．数学试题（文）参考答案∴ 1cos 2C =-∴ 23C π= (6分） （2）∵ 2213cos 22a b C ab+-=-= ∴ 223a b ab ++=（8分）∴ 33ab ≤ （10分）∴ 1sin 2ABC S ab C ∆=≤（12分）17．（1）1a = ，2()ln f x x x x =-- （(0)x >1(21)(1)()21x x f x x x x+-'=--=（2分） 令(21)(1)0()010x x f x x x --≥⎧'≥⇒⇒≥⎨>⎩令(21)(1)0()0010x x f x x x --<⎧'<⇒⇒<<⎨>⎩（5分）所以()f x 在(0,1)单调递减，在[1,)+∞上单调递增 （6分）（2）22()21a x x af x x x x--'=--=（8分）由()0f x '≥，又0x >， 所以220x x a --≥22a x x ≤-（10分）由[2,)x ∈+∞ 所以2min (2)6x x -=得6a ≤（12分）17．解析（Ⅰ）频率分布表：（6分） （Ⅱ）记幸福指数评分值在（80，90]的3人分别是A 1，A 2，A 3，（90，100]的2人分别是B 1，B 2，则全部基本事件有（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2）（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 2，A 3），（B 1，B 2）共10个，（9分）其中幸福指数评分值在(80，90]区间有1人被邀请的基本事件有6个．（11分）故幸福指数评分值在(80，90]区间仅有1人被邀请的概率63105P ==． ··· 12分19.解：（1）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ，CD ⊂平面ABCD ，CD ⊥AD ∴CD ⊥平面PAD…………………….（3分） 又∵△PCD 中，E 、F 分别是PD 、PC 的中点， ∴EF ∥CD ，可得EF ⊥平面PAD∵EF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PAD ；……………….（6分） （2）∵EF ∥CD ，EF ⊂平面EFG ，CD ⊄平面EFG ， ∴CD ∥平面EFG ，因此CD 上的点M 到平面EFG 的距离等于点D 到平面EFG 的距离， ∴V M ﹣EFG =V D ﹣EFG ，（8分）取AD 的中点H 连接GH 、EH ，则EF ∥GH ， ∵EF ⊥平面PAD ，EH ⊂平面PAD ，∴EF ⊥EH 于是S △EFH=EF×EH=2=S △EFG ，∵平面EFG ⊥平面PAD ，平面EFG∩平面PAD=EH ，△EHD 是正三角形 ∴点D 到平面EFG 的距离等于正△EHD 的高，即为，…（10分） 因此，三棱锥M ﹣EFG 的体积V M ﹣EFG =V D ﹣EFG =×S △EFG ×=．…（12分）20．（1）1n =时，2111(1)2a a =+ 得11a =（2分） 当2n ≥时，2111(1)2n n S a n --=+- 得2211(1)2n n n a a a -=-+ 化为221(1)0n n a a ---=11n n a a --=或11n n a a -+= （2n ≥） （4分）又因为{}n a 单调递增数列，故11n n a a --=所以{}n a 是首项是1，公差为1的等差数列，n a n =（6分）（2）1211, 132 1 n n n an a c n -+⎧⎪-=⎨⎪⨯+⎩为奇数，为偶数13192222111[]3(222)102141(20)1n T =++++++++---＝101112(14)3101335192114-++++⨯+⨯⨯⨯- ＝101111111()2(41)10213351921-+-+-+-+ ＝2121101782822121++=+ ……………………13分21. 解：（1）依题意，设椭圆C 的方程为22221x y a b+=．1122PF FF PF 、、构成等差数列， ∴1122224a PF PF FF =+==，2a =．（2分） 又1c =，23b ∴=．∴椭圆C 的方程为22143x y +=． （4分） (2) 将直线l 的方程y kx m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中，得01248)34(222=-+++m kmx x k ． （5分）由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=， 化简得：2243m k =+．设11d F M ==22d F N ==， （8分）（法一）当0k ≠时，设直线l 的倾斜角为θ，则12tan d d MN θ-=⨯，12d d MN k-∴=， 22121212221()221m d d d d S d d k k k --=+==+mm m m 1814322+=+-=，（10分）2243m k =+，∴当0k ≠时，3>m ，3343131=+>+m m ，32<S ． 当0=k 时，四边形12F MNF是矩形，S = 所以四边形12F MNF 面积S的最大值为 （14分）（法二）222222212222()2(53)11m k k d d k k +++=+==++，222122233311m k k d d k k -+====++．MN ∴===四边形12F MNF 的面积121()2S MN d d =+)(11212d d k ++=， （10分） 22221222122)1(1216)2(11++=+++=k k d d d d k S12)211(41622≤-+-=k ．当且仅当0k =时，212,S S ==max S =所以四边形12F MNF 的面积S的最大值为（ 14分）。
江西省赣州市兴国县将军中学2014届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版无答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的共轭复数是 A ．2+i B ．2－i C. －2+i D ．－2－i2．已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->，则A B ⋂=（ ）A ．{}0x x >B ．{}10x x x <->或C ．{}4x x >D ．{}14x x -≤≤3.已知数列}{n a 满足: )(12,1*11N n a a a n n ∈+==+，则=12a （ ）A.210-1B.211-1C.212-1D.213-14.对x ∈R ，“关于x 的不等式f(x)>0有解”等价于 ( )(A) R x ∈∃0，使得f(x 0)>0成立 （B) R x ∈∃0，使得f(x 0）≤0成立(C) R x ∈∀，f(x)>0 成立 （D) R x ∈∀，f(x)≤0 成立5. “p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．给出30个数：1，2，3，5，8，13,……要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( ）A ．i ≤30？和p ＝p ＋i －1B ．i ≤31？和p ＝p ＋i ＋1C ．i ≤31？和p ＝p ＋iD ．i ≤30？和p ＝p ＋i7．已知向量),1(m a =，),2(n b =，),3(t c =，且b a //，c b ⊥，则22||||c a +的最小3 1 i i + -值为( )A ．20B ． 16C ．10D ．48．在空间中，a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是( )A ．若a ∥α，b ∥a ，则b ∥αB ．若a ∥α，b ∥α，a ⊂β，b ⊂β，则β∥αC ．若α∥β，b ∥α，则b ∥βD ．若α∥β，a α，则a ∥β 9．函数y ＝x ·e x 在点(1，e)处的切线方程为( )A ．y ＝e xB ．y ＝x －1＋eC ．y ＝－2e x ＋3eD ．y ＝2e x －e10．已知斜率为2的直线l 过抛物线ax y =2的焦点F ，且与y 轴相交于点A ，若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为 ( )A ．x y 42=B ．x y 82=C ．x y 42=或x y 42-=D ．x y 82=或x y 82-=二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知实数X,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥5121y x x y y ，则目标函数Z=X-y 的最小值等于______.12．如图，在一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积为________平方米．13.已知双曲线C:)0,0(12222>>=-b a by a x 与抛物线y 2=8x 有公共的焦点F ，它们在第一象限内的交点为M.若双曲线C 的离心率为2，则|MF|=_____.14．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：3122+= 53132++= 753142+++= …5323+= 119733++= 1917151343+++= …根据上述分解规律，若115312++++= m ，3p 的分解中最小的正整数是21，则=+p m ________．15. 给出下列四个命题： ①命题，则, ②当时,不等式的解集为非空；③当X>1时，有④设有五个函数.，其中既是偶函数又在 上是增函数的有2个.其中真命题的序号是_____.三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．16．（本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，且21)cos(=+C A ，A c a sin 2=．(1)求cosC 的值；(2)当]2,0[π∈x 时，求函数x A x x f 2cos cos 42sin )(+=的最大值．17．(本小题满分12分)为了了解某年级1 000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，被抽取学生的成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组)14,13[；第二组)15,14[：…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8．(1)将频率当作概率，请估计该年级学生中百米成绩在)17,16[内的人数；并求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩；(2)若从第一、五组中随机取出两名学生的成绩，求这两名学生的成绩的差的绝对值大于1的概率．18. （本题满分12分）如图，已知在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是矩形，且AD=2，AB=1，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点．(1)证明：PF ⊥FD ；(2)判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ；19. (本小题满分14分)已知数列}{n a 满足：11=a ，11=-+n n a a ，*N n ∈．数列}{n b 的前n 项和为n S ，且2=+n n b S ，*N n ∈．(1)求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；(2)令数列}{n c 满足n n n b a c ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n T ．20. （本小题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率22=e ，左、右焦点分别为21F F 、，抛物线x y 242=的焦点F 恰好是该椭圆的一个顶点．(1)求椭圆C 的方程；(2)已知圆M ：3222=+y x 的切线l 与椭圆相交于A 、B 两点，那么以AB 为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，21.（本题满分14分）已知函数f(x)=xlnx ，g ().32-+-=ax x x(I) 求函数f(x)的单调区间和最小值（II ）若对一切()()()x g x f x ≥+∞∈2,,0恒成立，求实数a 的取值范围。
江西省赣州一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题
江西省赣州一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．1、下列能构成集合的是（ ）A 、中央电视台著名节目主持人B 、我市跑得快的汽车C 、赣州市所有的中学生D 、赣州的高楼2 若{}|110C x N x =∈≤<，则（ ）A ．5C ∉B ．5C ⊆ C ．5C ⊂≠D ．5C ∈3．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是（ ）A 0，2，3B {}30|≤≤y yC }3,2,0{D ]3,0[4．下列函数是幂函数的是 （ ）A ．22y x =B ．3y x x =+C ．3x y =D ．12y x =5、方程062=+-px x 的解集为M ，方程062=-+q x x 的解集为N ，且=N M {}2， 那么=+q p ( )A ． 21 B. 8 C. 6 D. 76.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B = ( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -7、已知函数23)13(2++=+x x x f ，则=)4(f ( )A.30B.6C.210D.98．已知53()4f x ax bx cx =++-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于 () A ．2- B ．4- C ．6- D ．10-9．已知函数()x f y =是R 上的偶函数，且()x f 在),0[+∞上是减函数，若()()2-≥f a f ，则a 的取值范围是 （ ）A ．2-≤aB ．2≥aC ．22≥-≤a a 或D ．22≤≤-a10．设A ，B 是两个集合，①A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=；②{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y →=③}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，23:-=→x y x f ．则上述对应法则f 中，能构成A 到B 的映射的个数为（ ）A ．3B ．2C ．D ．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11． 幂函数()f x 的图象过点，则()f x 的解析式是 __．12.若函数232++=x x y 的值域是13．函数2()42f x x ax =++在区间(,6)-∞上递减，则实数a 的取值范围是14.已知函数22,0,(),0x x x f x ax bx x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩为奇函数，则a b += ；15．已知函数221,(0)()3,(0)ax x x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩有3个零点，求实数a 的取值范围是三、解答题（75分）16. （本小题满分12分）设集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ，（1）若}2{=B A ，求实数a 的值.（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围；17、（本小题满分12分）已知函数2()243,(03)f x x ax x =--≤≤（1）当1a =时，作出函数的图象并求函数的最值（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]0,3上是单调函数.18（本小题满分12分）设集合}5312|{-≤≤+=a x a x A ，}223|{≤≤=x x B ，求能使A AB ⊆成立的a 值的集合．19 （本小题满分12分）设2 2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，(1)在下列直角坐标系中画出()f x 的图象；(2)若()3f t =，求值；(3)用单调性定义证明在[)2,+∞时单调递增.20．(本小题满分13分) 已知函数2()21f x x ax a =-++- ，（1）若=2a ，求()f x 在区间[]0,3上的最小值；（2）若()f x 在区间[]0,1上有最大值3，求实数a 的值.21.（本小题满分14分）已知()()()y f x f xy f +=(1) 若R y x ∈，， 求()1f ，()1-f 的值；（2）若R y x ∈，，判断()y f x =的奇偶性；(3) 若函数()x f 在其定义域()+∞,0上是增函数,()12=f ，()()32≤-+x f x f ，求x 的取值范围.赣一中2014---2015第一学期高一第一次月考数学试题命题人 肖淑如一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．1、下列能构成集合的是（ ）A 、中央电视台著名节目主持人B 、我市跑得快的汽车C 、赣州市所有的中学生D 、赣州的高楼答案：C 考点 集合的性质2 若{}|110C x N x =∈≤<，则（ ）A ．5C ∉B ．5C ⊆ C ．5C ⊂≠D ．5C ∈ 答案：D 考点 元素与集合的关系3．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是（ ）A 0，2，3B {}30|≤≤y yC }3,2,0{D ]3,0[答案：C 考点 函数的值域4．下列函数是幂函数的是（ D ） A ．22y x = B ．3y x x =+ C ．3x y = D ．12y x =答案：D 考点 幂函数的概念5、方程062=+-px x 的解集为M ，方程062=-+q x x 的解集为N ，且=N M {}2，那么=+q p ( )A ． 21 B. 8 C. 6 D. 7答案：A 考点 一元二次方程与集合的运算交集25P6.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B = ( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 答案：C 考点 集合的运算交集与补集及一元二次不等式7、已知函数23)13(2++=+x x x f ，则=)4(f ( )A.30B.6C.210D.9答案：B 考点 复合函数的求值8．已知53()4f x ax bx cx =++-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于 ()A ．2-B ．4-C ．6-D ．10-答案：D 考点 奇函数性质的应用9．已知函数()x f y =是R 上的偶函数，且()x f 在),0[+∞上是减函数，若()()2-≥f a f ，则a 的取值范围是 （ ）A ．2-≤aB ．2≥aC ．22≥-≤a a 或D ．22≤≤-a 答案：D 考点 偶函数性质的应用10．设A ，B 是两个集合，①A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=；②{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y →=③}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，23:-=→x y x f ．则上述对应法则f 中，能构成A 到B 的映射的个数为（ ）A ．3B ．2C ．D ．0答案：C 考点 映射的概念二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11． 幂函数()f x 的图象过点，则()f x 的解析式是 __．答案：()f x = 考点 幂函数的概念12.若函数232++=x x y 的值域是答案：()(),22,-∞+∞ 考点分式函数的值域13．函数2()42f x x ax =++在区间(,6)-∞上递减，则实数a 的取值范围是 答案：3a ≤- 考点二次函数的单调性61P14.已知函数22,0,(),0x x x f x ax bx x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩为奇函数，则a b += ； 答案：0 考点分段函数的奇偶性15．已知函数221,(0)()3,(0)ax x x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩有3个零点，求实数a 的取值范围是答案：01a << 考点分段函数的图像与x 轴交点的个数。
江西省兴国县将军中学2014届高三数学上学期第二次大考试题 文
将军中学2014届高三上学期第二次大考数学〔文〕试题一、选择题 1．132<<m 时，复数)2()3(i i m +-+在复平面内对应的点位于〔 〕 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．假设平面向量=a )2,1(-与b 的夹角是︒180，且︱b ︱53=，如此b 的坐标为〔 〕A ．)6,3(-B ．)6,3(-C ．)3,6(-D ．)3,6(-3. 如下有关命题的说法正确的答案是〔 〕A ．命题“假设21x =，如此1=x 〞的否命题为：“假设21x =，如此1x ≠〞．B ．“1x =-〞 是“2560x x --=〞的必要不充分条件.C ．命题“假设x y =，如此sin sin x y =〞的逆否命题为真命题.D ．命题“存在x R ∈使得210x x ++<〞的否认是：“任意x R ∈，均有210x x ++<〞． 4. 函数()sin()()2f x x x R π=-∈，下面结论错误的答案是．．．．．．〔 〕 A. 函数()f x 的最小正周期为2πB. 函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 C. 函数()f x 的图像关于直线0x =对称 D. 函数()f x 是奇函数 5. 一个空间几何体的三视图与局部数据如下列图，如此这个几何体 的体积是〔 〕A ．3B.25C ．2D.236.在等边ABC ∆的边BC 上任取一点P ，如此23ABP ABC S S ∆∆≤的概率是〔 〕 A. 13B.12C. 23D. 567．双曲线的中心在原点，一个焦点为)0,5(1-F ，点P 在双曲线上，且线段PF 1的中点坐标为(0,2)，如此此双曲线的方程是〔 〕A ．1422=-y xB ．1422=-y x C ．13222=-y x D ．12322=-y x8．函数y=f(x )是定义在数集R 上的奇函数，且当x ∈(－∞,0)时，()()xf x f x '<-成立，假设第5题)3(3f a =,)3(lg )3(lg f b =,)41(log )41(log 22f c =,如此a,b,c 的大小关系是〔 〕A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.a>c>b9.如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体外表相交于M N ，．设BP x =，MN y =，如此函数()y f x =的图象大致是〔 〕10．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类〞，记为[]k ，即[]{}5k n k n =+∈Z ，0,1,2,3,4k =．给出如下四个结论：①[]20133∈； ②[]22-∈； ③[][][][][]01234Z =∪∪∪∪；④整数,a b 属于同一“类〞的充要条件是“[]0a b -∈〞． 其中，正确结论的个数为〔 〕 A ．1B ．2C ．3D ．4 二．填空题11.数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，如此212b a a +的值为.12. 如图，函数()2xf x =，()2g x x =，假设输入的x 值为 3，如此输出的()h x 的值为.13.在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==， 点P 是斜边AB 上的一个三等分点，如此CP CB CP CA ⋅+⋅=．是否开始 ()()h x f x = ()()f xg x >输出()h x 输入x完毕()()h x g x =14.假设关于x ，y 的不等式组10,10,10x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩〔a 为常数〕所表示的平面区域的面积等于2，如此a 的值为.15.任给实数,,a b 定义, 0,, 0.a b a b a b a a b b⨯⨯≥⎧⎪⊕=⎨⨯<⎪⎩ 设函数()ln f x x x =⊕，假设{}n a 是公比大于0的等比数列，且51a =，123781()()()()(=,f a f a f a f a f a a +++++）如此1___.a =三．解答题16〔本小题总分为12分〕锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且6c =，sin 22C C =， 〔1〕求角C 的大小；〔2〕假设1sin 3A =，求ABC ∆的面积.17.〔本小题总分为12分〕某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.〔1〕完成下面的22⨯列联表；〔2〕在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，假设从区间段)50,40[和)70,60[的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.〔第18题图〕18.〔本小题总分为12分〕在如下列图的几何体中,ABC ∆是边长为2的正三角形. 假设1,AE AE =⊥平面ABC ,平面BCD ⊥平面ABC ,CD BD = ,且.BD CD ⊥〔1〕求证：AE //平面BCD ;〔2〕求证：平面BDE ⊥平面CDE .19．〔本小题总分为12分〕等比数列{n a }的前n 项和为n S ， 对任意的n *∈N ，点(,)n n S ，均在函数(0xy b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上. 〔1〕求r 的值； 〔2〕当b=2时，记1()4n nn b n N a ++=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.〔本小题总分为13分〕椭圆()2222:10+=>>x y C a b a b 的左右焦点分别为()()121,01,0-、F F ，且经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭P ,M 为椭圆上的动点，以M 为圆心，2MF 为半径作圆M .〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕假设圆M 与y 轴有两个交点，求点M 横坐标的取值范围.21．(本小题总分为14分)函数23)(nx mx x f +=〔m ，R n ∈，n m >且0≠m 〕的图象在))2(,2(f 处的切线与x 轴平行. 〔1〕确定实数m 、n 的正、负号；〔2〕假设函数)(x f y =在区间[,]n m 上有最大值为2n m -，求m 的值．2013～2014学年度第一学期高三 第二次大考数学〔文〕参考答案∴6621sin cos cos sin )sin(sin +=+=+=C A C A C A B , ∴321232sin 21+==∆B ac S ABC 17、解：〔1〕根据分层抽样的定义，知抽取男生130人，女生70人，不喜欢运动喜欢运动 合计 女生 50 20 70 男生 50 80 130 合计100100200〔2〕由直方图知在[)70,60内的人数为4人，设为,,,a b c d . 在[)50,40的人数为2人，设为,A B .从这6人中任选2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd 共15种情况 假设[)70,60,∈y x 时，有,,,,,ab ac ad bc bd cd 共六种情况． 假设[)50,40,∈y x 时，有AB 一种情况．事件A:“她们在同一区间段〞所包含的根本事件个数有617+=种， 故 157)P(A =答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为157.18、证明:(1) 取BC 的中点M ,连接DM 、AM ,因为CD BD =，且.BD CD ⊥2=BC 所以1DM =,DM BC ⊥,AM BC ⊥. 又因为平面BCD ⊥平面ABC ,所以DM ⊥平面ABC 因为AE ⊥平面ABC ,所以AE ∥DM ，又因为AE ⊄平面BCD ,DM ⊂平面BCD ， 所以AE ∥平面BCD . (2)由(1)已证AE ∥DM ,又1AE =,1DM =, 所以四边形DMAE 是平行四边形, 所以DE ∥AM .由〔1〕已证AM BC ⊥，又因为平面BCD ⊥平面ABC , 所以AM ⊥平面BCD , 所以DE ⊥平面BCD .又CD ⊂平面BCD ,所以DE CD ⊥ . 因为BD CD ⊥,D DE BD = , 所以CD ⊥平面BDE . 因为CD ⊂平面CDE , 所以平面BDE ⊥平面CDE .19、解:∵对任意的n N +∈,点(,)n n S ，均在函数(0xy b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上∴得nn S b r =+,当1n =时,11a S b r ==+, 当2n ≥时,1111()(1)nn n n n n n n a S S b r br b b b b ----=-=+-+=-=-,又∵{n a }为等比数列, ∴1r =-, 公比为b , ∴1(1)n n a b b -=- 〔2〕当b=2时，11(1)2n n n a b b --=-=,如此234123412222n n n T ++=++++ 3451212341222222n n n n n T +++=+++++ 相减,得23451212111112222222n n n n T +++=+++++-=31211(1)112212212n n n -+⨯-++--12311422n n n +++=--∴113113322222n n n n n n T ++++=--=-20、解：〔1〕由椭圆定义得122+=PF PF a ，即24=+=a ,2∴=a . 又1=c , 2223∴=-=b a c 故椭圆方程为22143+=x y .〔2〕设()00,M x y ，如此圆M的半径=r圆心M 到y 轴距离0=d x ,假设圆M 与y 轴有两个交点如此有>rd 0>x ,化简得200210-+>y x又M 为椭圆上的点 2200334∴=-y x , 代入以上不等式得20038160+-<x x ，解得0443-<<x 022x -≤≤,0423∴-≤<x . 21.解：〔1〕nx mx x f 23)(2+='由图象在))2(,2(f 处的切线与x 轴平行， 知0)2(='f ，∴m n 3-=. 又m n <，故0<n ，0>m .(2) 令06323)(22=-=+='mx mx nx mx x f , 得0=x 或2=x .∵0>m ，令0)2(3)(>-='x mx x f ，得,0<x 或2>x 令0)2(3)(<-='x mx x f ，得20<<x .于是)(x f 在区间(,0)-∞内为增函数，在(0,2)内为减函数,在(2,)+∞内为增函数. ∴0=x 是)(x f 的极大值点，2=x 是极小值点. 令0)(=x f ，得0=x 或3=x .① 当30≤<m 时，0)0()(max ==f x f ，∴02=-n m由⎪⎩⎪⎨⎧≤<=--=30032m n m mn 解得91=m ，② 当3>m 时，n m m m f x f 24max )()(+==, ∴224n m n m m -=+.由⎩⎨⎧-=-=+mn n m n m m 3224得 019323=-+-m m m . 记193)(23-+-=m m m m g ,∵06)1(3963)(22>+-=+-='m m m m g ,∴)(m g 在R 上是增函数，又3>m ，∴026)3()(>=>g m g , ∴0)(=m g 在()+∞,3上无实数根 综上，m 的值为91.。
江西省赣州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
江西省赣州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N = （）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}2．命题“x ∃∈R ，2560x x -+>”的否定是（）．A ．x ∃∈R ，2560x x -+≤B ．x ∃∈R ，2560x x -+<C ．x ∀∈R ，2560x x -+≤D ．x ∀∈R ，2560x x -+<3．已知,R a b ∈，“22a b =”是“222a b ab +=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知函数2)f x =，则函数()f x 的解析式为（）A ．()2()2(0)f x x x =-≥B ．2()(2)(2)f x x x =-≥C ．2()(2)(0)f x x x =+≥D ．2()(2)(2)f x x x =+≥5．设()f x 为R 上的奇函数，当0x ≤时，()221f x x a =+-，则()f a =（）A ．−2B ．2C ．0D ．46．若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩满足对任意不相等的两个实数1x ，2x 都有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（）A ．[)4,8-B ．[)4,8C ．()4,8D ．()1,87．设0.49a =，0.91(3b -=，0.90.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b<<D ．a b c<<8．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)2f =，且对于任意120x x >>，有()()21122122x f x x f x x x ->-，若函数()2()f x g x x-=，则下列说法正确的是（）A ．()g x 在(0,)+∞上单调递减B ．()g x 为偶函数C ．(4)(3)g g <-D ．()f x 在(2,)+∞上单调递增二、多选题9．下列各组函数表示同一函数的是（）A ．(),()f x x g x ==B ．22(),()||f x x g x x ==C ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-D ．02(),()x xf xg x x x==10．已知正数a ，b 满足22a b +=，下列说法正确的是（）A ．ab 的最大值为12B ．21a b +的最小值为92C ．224a b +的最小值为4D ．4aa b+的最小值为411．已知函数()f x 是定义在R 上的函数.对任意,R a b ∈，总有()()()f a b f a f b +=+，()213f -=，且0x <时，()0f x >恒成立.则（）A ．()423f =-B ．()f x 是偶函数C ．()f x 在()0,∞+上单调递减D ．122023202320243339f f f ⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（注：()1122n n n +++⋅⋅⋅+=）三、填空题12．计算：1031788-⎛⎫+-+=⎛⎫ ⎭⎪⎝ ⎝⎭⎪.13．已知函数()f x =，则该函数的单调递增区间为．14．已知函数()12423x x f x m m +=-⋅+-，若()f x 的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数m 的取值范围为．四、解答题15．已知集合{}121A xa x a =+≤≤-∣，{}16B x x =-≤≤∣.(1)当4a =时，求A B ⋂；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16．已知幂函数()()21af x a a x =+-在()0,∞+上单调递增.(1)求()f x 解析式；(2)若()()22g x x f x mx m =⋅-+在[]0,2上的最小值为2-，求m 的值.17．已知函数()()2212f x x a x a =+--．(1)求关于x 的不等式()0f x <的解集；(2)当12a =时，用定义法证明()()x g x f x =在()1,+∞上单调递减．18．已知函数()22x x af x b+=+．(1)当4,2a b ==-时，求满足()2xf x =的x 的值；(2)若函数()f x 是定义在上的奇函数.①存在[]11t ,∈-，使得不等式()()222f t t f t k -<-有解，求实数k 的取值范围；②令()()()11f x g x f x +=-，对于定义域内的1x ，2x ，3x ，若()()()()2323g x g x g x g x +=且()()()()()()123123g x g x g x g x g x g x ++=，求12x 的最大值．19．对于四个正数a ，b ，c ，d ，若ad bc <，那么称(,)a b 是(,)c d 的“不足序列”.(1)对于3，4，5，7，试求(3,5)的“不足序列”；(2)对于四个正数P ，Q ，R ，T ，若(,)P Q 是(,)R T 的“不足序列”，试判断：R T ，P Q ，P R Q T++之间的大小关系，并说明理由；(3)设正整数满足条件：对集合{}02024m m <<内的每个N m ∈，总存在正整数k ，使得(,2024)m 是(,)k n 的“不足序列”，且(,)k n 是(1,2025)m +的“不足序列”，求：正整数n 的最小值.。
江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高一上学期10月月考数学试题(A卷)
江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高一10月月考数学试题（A 卷） 时间：2014.10.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={}R x x x ∈≤,32|，a=14，b=22，则 （ ） A ．a ∈A ，且b ∉A B ．a ∉A ，且b ∈AC ．a ∈A ，且b ∈AD ．a ∉A ，且b ∉A2．已知A={}2,2-，B={}1|=ax x ，且A ∪B=A ，则a 的取值集合为 （ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,21 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-0,21,21 3.A={}{}2(,)||1|(2)0,1,,1,2x y x y B o ++-==-，则（ ） A.A ⊇B B.A ⊆B C.A ∈B D.A ⋂B=∅4.A={}{}22|4120,|230,x x x B x x x x z --≤=-->∈则A ⋂B=( )A.{-2,4,5,6}B.{-2,-1,4,5,6}C.{-2,3,4,5,6}D.{-2,-1,3,4,5,6}5．下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）A ．()()0,1x x g x f == B ．()()39,32--=+=x x x g x x f C ．()()||,2x x g x x f ==D ．()()2,x x g x x f == 6．函数|2|2x y x x =+的图象是 （ ）AB C D7．下列函数中，在区间)2,0(上为增函数的是 （ ）A.x y -=3B.12-=x yC.xy 1= D.2)1(-=x y 8.()213+-=x a y ,在（-∞，+∞）上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31, B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,31C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,31D.( 1,3-∞] 9．抛物线的顶点为(0，－1)，对称轴为y 轴，则抛物线的解析式是( )A ．y ＝－14x 2＋1B ．y ＝14x 2－1 C ．y ＝4x 2－16 D ．y ＝－4x 2＋1610．若()2)1(22+-+=x a x x f 在[－1，2]上是单调函数，则a 的范围为 （ ）A ．1≤aB ．2≥aC ．21≥-≤a a 或D ．21>-<a a 或二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知元素(,)x y 在映射f 下的象是(2,2)x y x y +-，则(3,1)在f 下的原象．．是 。
江西省赣州市十二县(市)重点中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
命题学校：定南中学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⒈已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A ]3,1[-B {}|34x x x 或≤≥ C ．)1,2[--D ． )4,2[-2．若i b i i a -=-)2(，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=（ ） A ．0B ．2C ．25D ．53.设a ∈R ，则 “直线21y a x =+与直线1y x =-平行”是“1a =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q = （ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是（ ） A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数6．设曲线21y x =+在点(),()x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（ ）7. 若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b + 与a 的夹角为（ ）A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π8.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）（A ）B ）（C ）（D ）9.设1F ,2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P ,满足212PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（ ）A.35 B . 34 C.45D. 25 10．给出定义:若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数),则m 叫做离实数x 最近的整数,记作{}x ,即{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题:①()y f x =的定义域是R ,值域是11(,]22-;②点(,0)k 是()y f x =的图像的对称中心,其中k Z ∈;③函数()y f x =的最小正周期为1;④ 函数()y f x =在13(,]22-上是增函数.则上述命题中真命题的序号是（ ）A ．①④ B．①③ C ．②③ D．②④第Ⅱ卷注意事项：须用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。
江西省兴国县将军中学高一数学下学期期中试题 文(无答
江西省兴国县将军中学2013-2014学年高一数学（无答案）下学期期中试题 文（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合2{|2},{|340},S x x T x x x =>-=+-≤R C S T=U 则（）（ ） A -2,1]、（ B --4]∞、（，C -]∞、（，1D +∞、[1，） 2、在ABCD Y 中，下列结论中错误的是 ( ) A AB=DC u u u r u u u r 、 B AD+AB=AC u u u r u u u r u u u r 、C AB-AD=BD u u u r u u u r u u u r 、 AD+CB=0u u u r u u u r r Ｄ、3、已知等差数列{}a n 的首项11a =，公差2d =，则4a = （ ）5A 、 B 6、 C 7、 D 9、4、在数列{}a n 中，2a 2293n n n =-++，则此数列的最大项的值是（ ）A 、103 865B 8、 825C 8、D 、108 5、在Rt ABC ∆中，090,C AC =＝４，则AB AC=•u u u r u u u r （ ）-A 、16 B -、8 C 、8 D 、166、设数列{}a n 是单调递增的等差数列，前三项的和是12，前三项的积是48，则它的首项是 （ ）A 、1B 、2C 、4D 、87、如果-1，m 、n 、p 、-16成等比数列，那么 （ ）A 、n=-4,mp=-16B 、n=-4,mp=-16C 、n=4,mp=16D 、n=4,mp=-168、在一幢20m 高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为060，塔基的俯角为045，那么这座塔的高是 （ ）+3A 、20（1mB 、20（1mC 、10mD 、20m9、在a ABC ,ABC cos cos cos b c A B C∆==∆中，则一定是 （ ） A 、直角三角形 B 、钝角三角形C 、等腰三角形D 、等边三角形10、y 11{,2x x y y x y z x y ≤+≤≥-=+、满足的约束条件则的最大值为 （ ）A 、2B 、3C 、-3D 1、二、填空题（本大题共5个小题，每空5分，共25分，把正确答案填在题中横线上） 11、a (1,),(1,),x b x ==-r r 若2a b -r r 与b r 垂直，则a =r12、设ABC ∆的内角B A 、、C 所对的边分别为a b c 、、，若()()a b c a b c ab +-++= 则角C =13、关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为{|02}x x <<，则m =142x ≤的解集是15、若1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a =三、解答题（本大题共6小题，总分75分） 16、已知 4,3,(23)(2=61a b a b a b==-•+r r r r r r ），求a r 与b r 的夹角θ。
江西省兴国县将军中学2014届高三上学期第四次大考数学(理)试卷 Word版含答案
将军中学2014届高三上学期第四次大考数学（理）试题命题：方代祥 审题：文祥瑞 12.7.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2,1,0=A ，{}01=+=ax x B ，且A B A =⋃，则实数a 的取值集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧--21,1.A{}2,1.--B {}2,1,0.--C⎭⎬⎫⎩⎨⎧--21,1,0.D2.命题“2,20x R x x ∃∈-=”的否定是A ．2,20x R x x ∀∈-= B ．2,20x R x x ∀∈-≠ C ．2,20x R x x ∃∈-≠D ．2,20x R x x ∃∈->3．奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有(2)()f x f x +=-成立，且(1)8f =， 则(2012)(2013)(2014)f f f ++的值为 （ ） A ．8B ． 6C ． 4D ． 04.若曲线C 方程为122=+By Ax ，且02≠-=B A ,则曲线C 的离心率为3.A26.B3.C 或233. D 或265，若点),(y x M 满足{mx y x <≥-022，区域内整点不少于18个，则m 的取值范围为2.≥m A2.>m B3.>m C3.≥m D6．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)＜0的实数x 的取值范围为（）A ．(－2,1)B ．(0,2)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)7.给出下列命题：（1）若数列{}n a 的前n 项和n S 12++=n n ，则{}n a 是等差数列；（2）若数列{}n a 满足)0(,1≠=+q qa a n n q 为常数，则数列{}n a 是等比数列； （3）若数列{}n a 的前n 项和r rq S n n -=（q r ,为是非零常数,1≠q ），则数列{}n a 是等比数列；（4）{}n a 是等差数列，且公差0>d ，则{}n a 是递增数列。
江西省兴国县将军中学高一数学下学期期中试题(兴国班,无答案)
江西省兴国县将军中学2013-2014学年高一数学（兴国班，无答案）下学期期中试题 一、选择题（每小题5分，共50分）1．若01,0<<-<b a ，则有（ ） A. 2ab ab a >> B. a ab ab >>2C. 2ab a ab >> D. a ab ab >>22．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ）A ．030B ．060C ．0120D ．01503. 已知,x y 满足422+4x y x y -≤-≤-⎧⎨≤≤⎩，则2x y -的取值范围是（ ） A.[]6,0- B. []6,1-- C. []5,1-- D. []5,0-4．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( )A ．34B ．23C ．32D ．435．正数a 、b 的等差中项是21，且βαβα++=+=则,1,1b b a a 的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66. 下列函数中，最小值为2的为（ ）A. 1y x x =+B. 1lg (110)lg y x x x =+<<C.(1)x xy a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<<7．等差数列{an}中，a1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（ ）A ．a8B ．a9C ．a10D ．a118．f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．a <-4C ．-<<40aD ．-<≤40a9．若不等式x +≤a(x+y) 对一切正数x 、y 恒成立，则正数a 的最小值为（ ）A ． 1；B ． 2；12 ；D 1；10.nS 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个.其中正确的式子共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D.4个 二、填空题( 每小题5分，共25分 )11. 不等式(25)(3)(4)0x x x ---<的解集为 .12. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝3，则a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C＝________.13．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ；14.两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为nn T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于15.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ；则下列命题正确的是_____①若2ab c >；则3C π<②若2a b c +>；则3C π<③若333a b c +=；则2C π<④若()2a b c ab +<；则2C π>⑤若22222()2a b c a b +<；则3C π>三.解答题（满分75分,解答应写出文字说明,演算步骤） 16. （1）已知集合{}{}2|60,|04,A x x xB x x a =-->=<+< 若A B =∅I ，求实数a的取值范围；（2）解关于x 的不等式22(21)0x m x m m ++++>17．过点P （2，1） 的直线 l 与 x 轴的正半轴,y 轴的正半轴分别交于 A ,B 两点，O 为坐标原点；（1）当 △AOB 的面积最小时，求直线l 的方程； （2）当｜PA ｜·｜PB ｜取最小值时，求直线l 的方程。