5.2.2平行线的判定 1 (公开课)
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初中数学《平行线的判定》课堂课件北师大版1
直线平行的条件
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
初中数学《平行线的判定》课堂课件 北师大 版1
初中数学《平行线的判定》课堂课件 北师大 版1
思考： 两条直线垂直于同一条直线，这两条
直线平行吗？
如 行图 吗： ？b⊥a、c⊥a，那么b、bc平
c
答： 平行
理由：∵b⊥a,c⊥a. (已知) a
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、移 四、画
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初中数学《平行线的判定》课堂课件 北师大 版1
请按图5.2-5所示方法画两条平行线,然
后讨论下面的问题:
(1)上面的画法中，
A
三角板起着什么作用?
l1
看成(2被) 把尺图边中A的B直所线截,l那1 北师大 版1
两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行.
a
同旁内角互补，两直线平行。 A
符号语言：
C
B
2
1
D
∵ ∠1+∠2=180 ° ∴ AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
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A
C
3
1
2
∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
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平行线判定方法1：同位角相等, 两直线平行。 平行线判定方法2：内错角相等, 两直线平行。 平行线判定方法3：同旁内角互补, 两直线平行。
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
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思考： 两条直线垂直于同一条直线，这两条
直线平行吗？
如 行图 吗： ？b⊥a、c⊥a，那么b、bc平
c
答： 平行
理由：∵b⊥a,c⊥a. (已知) a
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、移 四、画
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请按图5.2-5所示方法画两条平行线,然
后讨论下面的问题:
(1)上面的画法中，
A
三角板起着什么作用?
l1
看成(2被) 把尺图边中A的B直所线截,l那1 北师大 版1
两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行.
a
同旁内角互补，两直线平行。 A
符号语言：
C
B
2
1
D
∵ ∠1+∠2=180 ° ∴ AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
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A
C
3
1
2
∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
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平行线判定方法1：同位角相等, 两直线平行。 平行线判定方法2：内错角相等, 两直线平行。 平行线判定方法3：同旁内角互补, 两直线平行。
5.2.2 平行线的判定优质课件PPT
①同位角相等，两直线平行 ②内错角相等，两直线平行 ③同旁内角互补，两直线平行
作业：同步练习册5.2 （二）（三）
④同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
⑤平行于同一直线的两直线平行
Hale Waihona Puke • 我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系统中 重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备自我激励 能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自家的后院练习 棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有击中。 男孩子停下来，检查了球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很 棒的挥球手。接着男孩子又对自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而 这执著是很多人并不具备的……而许多奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。 如果你的主要目标不能激发你的想象力，目标的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线， 有起也有落，但你可以安排自己的休整点。事先看看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给 自己安排休整点。安排出一大段时间让自己隐退一下，即使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。 真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人 通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人对自己的反映很不错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把 这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自己来摆。不要从别人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精 力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵感的降临。你可不要这样。如果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对 待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以，这次犯错，是为了下次接受挑战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你 很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的勇气。事过境迁，面对人生，面对社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会 去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努力。谁都不可能一生一世的帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行 各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有稍微有点意识的年轻人都想努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、 买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕着越来越多的年轻人，我们太想改变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料， 塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉矶成为大家励志的手段，纷纷开始早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自 己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点滴的时候，都觉得是对时间的一种浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点 滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速度。打完点滴走在回家的路上，我就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个 度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变，够我们学习成长。身体就像是1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有 什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全是没有方向、不分主次的一通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱 不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而且他们取得的成就远远超过我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获 的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每次砸倒9个瓶子，最终得分是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶 子，最终得�
5.2.2 平行线的判定 公开课教学课件
1.如图，直线 (1)若 (2)若
被直线 所截. ，则 与 平行吗?根据什么? ，则 与 平行吗?根据什么?
1 32
练习：如图, ∠B=∠C ∠B+∠D=180°， 那么BC平行DE吗？为什么？
答：BC∥DE 理由如下： A
∵ ∠B=∠C （ 已知 ）
B
E
∠B+ ∠D=180°（ 已知） C
D
∴ ∠C+ ∠D=180°（ 等量代换）
5.2.2 平行线的判定
一．查学诊断
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
平行公理的推 论
如果两条直线同平行于一条直线，
那么两条直线平行.
同学们可以想一想？
除应用以上两种方法以外，是否还有其 它方法呢？
二．示标导入
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木 条b、c，转动木条a ， 观察∠1， ∠2满足什么 条件时直线a与b平行.
b
α β
一般地，判断两直线平行有下面的方法：
两条直线被第三条直线所截 ，如果 同位角相等，那么这两条直线平行.简单地 说，同位角相等，两直线平行.
如图，哪两个角相等能判定直线 AB∥CD?
A
3
B
12
4
C∠3=∠4
D
如果 ∠∠123=∠=∠2，54 能判定两条直 线平行?
E
G
A1 3
2 C
F EAFB∥∥GCHD
∴BC∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
想一想 判定两直线平行有哪些方法？
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同
一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么 ？
理由：∵ b⊥a 平行
七年级数学下册 5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定(1)教案 新人教版
平行线的判定课题 5.2.2平行线的判定（1）授课类型课标依据掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行。
教学目标知识与技能（1）理解平行线的判定方法一：同位角相等，两直线平行。
（2）会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理过程与方法经历探究平行线判定方法的推理过程，掌握平行线判定的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法情感态度与价值观通过学生的主动活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“用数学”，并从中感受到数学的力量;促使其乐于学。
教学重点难点教学重点探索并掌握直线平行的判定方法.教学难点熟练运用平行线的判定方法解决简单的问题.教学媒体选择分析表知识点学习目标媒体类型教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源观看过程与方法图片J C建立表象2分钟自制观看过程与方法图片H I帮助理解8分钟下载①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他教学过程设计师生活动设计意图一、引入新课1.填空:经过直线外一点,________与这条直线平行.2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.二、探究新知问题1：在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？问题2：根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动，你能说说如何判定两条直线平行吗？试试看！（两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单记为:同位角相等,两条直线平行.）问题3：结合图形用符号语言：（∵∠1=∠2∴AB∥CD.）（学生动手画图，先独立思考，后组内交流讨论，最后展示成果，师生共同得出平行线的判定方法1）GH PFE21DCBA问题3：如图，∠2=∠4，你能得到a∥c 吗？cPba4321问题4：如第2题图，.∠1+∠4=180°，你能得到a∥c 吗？ （学生利用同位角相等，两直线平行，进行简单应用，进一步得出平行线的判定方法2，3.） 归纳总结：平行线的判定判定方法1 ：同位角相等，两直线平行． 判定方法2： 内错角相等，两直线平行． 判定方法3 ：同旁内角互补，两直线平行． 三、运用新知 例1：(学生自主完成，小组交流结果.) 四、巩固练习课本P14页练习第1题。
公开课平行线的判定
问：AB与CD平行吗？为什么？
o
o
A1BC2 NhomakorabeaD
验证：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行” 如图：已知ABCD，ABEF，那么CD//EF吗？
C A D
E
B F
１．找出下图互相平行的直线，并说明理由。
130º
50º
m n
50º
a
b
2
B
C 解： AB∥CD ，理由是： ∵ ∠1=120° （已知） ∴ ∠2= （邻补角定义） 又∵ ∠ECD=60°（已知） ∴ ∠ = ∠ （等量代换） ∴AB∥CD（ ）
D
练习2：如图，∠1=∠2=55°， 直线AB，CD平行吗？说明你 的理由．
A
1
B
3
C
2
练习3：如图，已知 ∠1=75 , ∠2 =105
平行线的判定方法一
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。 几何语言： ∵∠ 1 =∠ 2 ∴ AB ∥ CD （ 同位角相等，两直线平行 ） C D 1
A
2
B
练习1：如图，已知∠1=120°， ∠ECD=60°直 线AB与CD平行吗？为什么？
E
A
1
5.2.2 平行线的判定 及简单运用
左正梅
一、知识回顾 1、找出图中的同位角、内错角、同旁内角。
c
2 1 4 3 5 8 6 7
a
b
2、平行公理：
经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行线的画法
一放
二靠
三推
C 1
P D A
2
四画
B
2、平行公理：
o
o
A1BC2 NhomakorabeaD
验证：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行” 如图：已知ABCD，ABEF，那么CD//EF吗？
C A D
E
B F
１．找出下图互相平行的直线，并说明理由。
130º
50º
m n
50º
a
b
2
B
C 解： AB∥CD ，理由是： ∵ ∠1=120° （已知） ∴ ∠2= （邻补角定义） 又∵ ∠ECD=60°（已知） ∴ ∠ = ∠ （等量代换） ∴AB∥CD（ ）
D
练习2：如图，∠1=∠2=55°， 直线AB，CD平行吗？说明你 的理由．
A
1
B
3
C
2
练习3：如图，已知 ∠1=75 , ∠2 =105
平行线的判定方法一
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。 几何语言： ∵∠ 1 =∠ 2 ∴ AB ∥ CD （ 同位角相等，两直线平行 ） C D 1
A
2
B
练习1：如图，已知∠1=120°， ∠ECD=60°直 线AB与CD平行吗？为什么？
E
A
1
5.2.2 平行线的判定 及简单运用
左正梅
一、知识回顾 1、找出图中的同位角、内错角、同旁内角。
c
2 1 4 3 5 8 6 7
a
b
2、平行公理：
经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行线的画法
一放
二靠
三推
C 1
P D A
2
四画
B
2、平行公理：
《平行线的判定》精品ppt课件
A
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
5.2.2平行线的判定
75o 1 3
2 105 (已知)
54 C
D5 105 (等量代换)
2 105o
F
1 75(已知)
1 5 180
AB // C精D品（课件同旁内角互补,两直线平13行)
试一试
有一块木板，身边只有直尺和量 角器，我们怎样才能知道它上下边缘 是否平行？
精品课件
14
方案1：
90
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
40°
0 0
40°
2
G R E A T 。PROTRACTOR
精品课件
15
方案2：
180
0
90
G R E A T 。PROTRACTOR
180
0
90 40°
1
2
G R E A T 。PROTRACTOR
40°
精品课件
16
方案3：
180
0
90
G R E A T 。PROTRACTOR
精品课件
9
解法3：理由是： ∵ b⊥a,c⊥a(已知)
b1 2c a
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
精品课件
10
结论 在同一平面内，如果两条直线都垂直
于同一条直线，那么这两条直线平行
简说为：平面内，垂直于同一条直线的两 条直线平行.
b
c
吗？为什么？
答：平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
解法1：理由如下：
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）
bc
∴∠1= ∠2 = 90°(垂直的定义) a
七年级数学下册 5.2.2 平行线的判定课件下册数学课件
12/6/2021
课堂练习
1.如图5-2-35，己知∠1=145°，∠2=145°，则AB∥CD，依据 是__同__位__角__相__等___，__两__直__线___平__行___.
12/6/2021
图5-2-35
课堂练习
2.如图5-2-36 是一条街道的两个拐角,∠ABC与∠BCD均为140°, 则街道AB与CD的关系是_________，这是因___________________.
12/6/2021
图5-2-28
知识梳理
3.（2014•湘潭）如图5-2-29，直线a、b被直线c所截，若满足 __∠__1_=_∠__2_或___∠__2_=_∠__3__或__∠__3_+_∠___4_=_1_8_0_°______，则a、b平行.
12/6/2021
图5-2-29
知识梳理
4.（2014•汕尾）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b， c⊥b，则a与c的位置关系是____平__行_________.
答案：(1)AD，BE，同位角相等，两直线平行；(2)BD，CE，内错角相等， 两直线平行；(3)BD，CE，同旁内角互补，两直线平行.
12/6/2021
课堂练习
图5-2-38
5.如图5-2-39，请完成下列各题： （1）如果∠1=__∠___C_,那么DE∥AC（同__位__角___相__等__,_两___直__线__平__行__）； （2）如果∠1=_∠__F_E__D,那么EF∥BC（_内__错__角__相___等__,_两__直__线___平__行_）；
12/6/2021
图5-2-49
课后习题
7.如图5-2-50，BC平分∠DBA，∠1=∠2，填空：因为BC平分 ∠DBA，所以∠1=__∠___C_B_A__，所以∠2=_∠___C_B_A_____，所以AB∥ __C_D____．
课堂练习
1.如图5-2-35，己知∠1=145°，∠2=145°，则AB∥CD，依据 是__同__位__角__相__等___，__两__直__线___平__行___.
12/6/2021
图5-2-35
课堂练习
2.如图5-2-36 是一条街道的两个拐角,∠ABC与∠BCD均为140°, 则街道AB与CD的关系是_________，这是因___________________.
12/6/2021
图5-2-28
知识梳理
3.（2014•湘潭）如图5-2-29，直线a、b被直线c所截，若满足 __∠__1_=_∠__2_或___∠__2_=_∠__3__或__∠__3_+_∠___4_=_1_8_0_°______，则a、b平行.
12/6/2021
图5-2-29
知识梳理
4.（2014•汕尾）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b， c⊥b，则a与c的位置关系是____平__行_________.
答案：(1)AD，BE，同位角相等，两直线平行；(2)BD，CE，内错角相等， 两直线平行；(3)BD，CE，同旁内角互补，两直线平行.
12/6/2021
课堂练习
图5-2-38
5.如图5-2-39，请完成下列各题： （1）如果∠1=__∠___C_,那么DE∥AC（同__位__角___相__等__,_两___直__线__平__行__）； （2）如果∠1=_∠__F_E__D,那么EF∥BC（_内__错__角__相___等__,_两__直__线___平__行_）；
12/6/2021
图5-2-49
课后习题
7.如图5-2-50，BC平分∠DBA，∠1=∠2，填空：因为BC平分 ∠DBA，所以∠1=__∠___C_B_A__，所以∠2=_∠___C_B_A_____，所以AB∥ __C_D____．
七年级数学下册教学课件《5.2.2平行线的判定》
第3题图
第 4 题图
第 5 题图
5．如图，能判定 AB∥CD 的条件有___①①③③④④ ___．(填序号)
①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.
当堂检测
6．如图所示，∠B＝∠C，∠DEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？ 解：CD∥EF.理由：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． ∵∠DEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)． ∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
方法二：∵∠1+∠4=180°（平角定义）， ∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2＝∠4（同角的 补角相等），∴a∥b(内错角相等，两直线平行)．
预习成果
1.如图1，∠C＝60°，当∠ABE＝ 60° 时，就能使 BE∥CD.根据 同位角相等，两直线平行 . 2.如图2，∠1＝120°,∠2＝60°，问a与b的位置关系？ 3.如图3，直线CD、EF被直线AB所截. (1)量得∠3=120°，∠4=120°，就可以判定 CD ∥ EF ， 根据 内错角相等，两直线平行 . (2)量得∠1=60°，∠3=120°，就可以判定 CD ∥ EF ， 根据 同旁内角互补，两直线平行 .
巩固例题
【例 2】如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且 ∠1+∠2=90°． 求证：AB∥CD． 解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知）， ∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）. ∵∠1+∠2=90°， ∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
②当∠2+∠3=180°时，a∥b.证明： ∵∠2+∠4=180°，∠3+∠6=180°（平角定义）， ∴∠2+∠4+∠3+∠6=360°，∵∠2+∠3=180° ∴∠4+∠6=180°∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
平行线及其判定优质课公开课ppt课件
(1)两条直线不相交就平行。 (2)在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 (3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行 (4)平行于同一直线的两条直线互相平行 (5)两直线的位置关系只有相交与平行
A 、0 B 、 1 C 、2 D 、4
2023/10/15
2、下列推理正确的是( C )
A 、因为a // d,b // c ，所以c // d；
平行线的定义：
在同一个平面内，不相交的两条直线
叫 做 平行线。 2023
/10/15
有感而发：
15、在生活中，你还能举出一些平行线的例子吗 ？ 2、既然生活中有这么多的平行线的形象，那么 平行线能给我们什么感受呢？ 3、如果铁轨、扶梯、做操队伍不平行会怎么样？
生活中的平行线的形象给我们整齐、美观、协 调的感觉，因此平时老师总是要求我们桌椅摆放、 做操队伍排列都要前后左右对齐。
平行线的画法2：
12 已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行
“推平行线法”：
2023/10/15
A B
若将此处的直角改为锐角 将会怎样
平行线的画法2：
13
“推平行线法”：
一、放 二、靠 三、推
四、画
2023/10/15
现学现卖
14
如图,在△ABC中,P是边AC上一点. 过点P分别画AB 、BC的平行线
条直线与这条直线平行
(2)如图2所示，因为AB// CD ，CD // EF (已知)，所以
___AB_____ // ___E__F____( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
那么这两条直线也互相平行
AB C
A
B
·· · C
D
D
E
A 、0 B 、 1 C 、2 D 、4
2023/10/15
2、下列推理正确的是( C )
A 、因为a // d,b // c ，所以c // d；
平行线的定义：
在同一个平面内，不相交的两条直线
叫 做 平行线。 2023
/10/15
有感而发：
15、在生活中，你还能举出一些平行线的例子吗 ？ 2、既然生活中有这么多的平行线的形象，那么 平行线能给我们什么感受呢？ 3、如果铁轨、扶梯、做操队伍不平行会怎么样？
生活中的平行线的形象给我们整齐、美观、协 调的感觉，因此平时老师总是要求我们桌椅摆放、 做操队伍排列都要前后左右对齐。
平行线的画法2：
12 已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行
“推平行线法”：
2023/10/15
A B
若将此处的直角改为锐角 将会怎样
平行线的画法2：
13
“推平行线法”：
一、放 二、靠 三、推
四、画
2023/10/15
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14
如图,在△ABC中,P是边AC上一点. 过点P分别画AB 、BC的平行线
条直线与这条直线平行
(2)如图2所示，因为AB// CD ，CD // EF (已知)，所以
___AB_____ // ___E__F____( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
那么这两条直线也互相平行
AB C
A
B
·· · C
D
D
E
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1、如图，如果∠1 =∠C，那 A 么直线 AB ∥ CD .理由
1
B
是同位角相等，两直线平行 . 2、如图，如果∠2 =∠C，那 BD AC C 么直线 ∥ .理由 是同位角相等，两直线平行 .
2
D
3、如果∠1 =∠C ， ∠1=∠2. 你能说明 AC∥BD吗？
判定方法1的应用
典例解读
如图，已知直线AB，CD被直线EF所截， ∠1+∠2=180°。AB与CD平行吗？请说 明理由。 E
如图，AB⊥EF于B ，CD⊥EF于D， ∠1=∠2.试问BM与DN是否平行？为什 么？ A
∵ AB⊥EF， CD⊥EF（已知）
解： BM//DN ，理由如下：
M
1
N
C
∴∠ABE=90°，∠CDE=90°（垂直的定义） ∴∠ABE=∠CDE=90° ∵ ∠1=∠2 且∠3=∠ABE-∠1，∠4=∠CDE-∠2 ∴∠3=∠4（等量代换） E
C
· 1
2
swf
从画图过程，三角板起到什么作用？
两直线平行的判定(1):
两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么两直线平行。
c
2
简单地说： 同位角相等，两直线平行。 推论书写：
1
a
b
∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
判定方法1的认识
解：AB∥CD。理由如下： ∵∠1+∠2=180°（已知）
A
3 2
1
B D
又∵∠2+∠3=180°（邻补角的定义） C
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
引导：
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 找同位角∠1，∠3
F
∠1=∠3
?
AB∥CD
学以致用
如图，CE平分∠ACD， ∠1=∠B，试说明AB∥CE。
A E 1 B 2 C D
智力加油站
c
如图，直线a、b被直 线c所截，∠1= 40°， 能添加一个条件使得直 线a与直线b平行吗？
解：添加∠4= 140°使a//b ，理由如下： 解：添加∠3= 40°使a//b ，理由如下： ∵ ∠3+ ∠4=180°, ∠4= 140° ∵ ∠1= 40°， ∠3= 40°（已知） ∴ ∠3= 180°- ∠4= 40°（邻补角定义） ∴ ∠1= ∠3 ∵ ∠1= 40° ∴a//b （同位角相等，两直线平行） ∴ ∠1= ∠3 ∴a//b （同位角相等，两直线平行）
2 4 B D F
3
∴ BM//DN（同位角相等，两直线平行）
3 2 4 5 40° 1
a b
平行线的判定示意图
判定
同位角相等
两直线平行
数量关系
位置关系
智力加油站
如图，竖在地面上的 两根旗杆，它们平行 吗？请说明道理.
解：因为b⊥c， 所以∠1=90° b
1
a
2
同理∠2=90°
所以 ∠1=∠2，
c
且∠1与∠2是a、b被c截成的同位角.
所以a∥b.
智力加油站
廷锴纪念中学 黄玉静
回顾 & 思考 ☞
回顾与思考 图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 相交 在同一平面内 平行
同一平面内，不相交的两直线叫做平行线.
1
2
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，
不相交的两条直线叫平行线。 平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线同平行于一条直线，
典例解读
例1. 如图，已知∠1=∠2，则下列结 A D 论正确的是（C） 1 E F 2 A.AD∥BC B.AB∥CD B C C.AD∥EF D.EF∥BC
导引：要判断哪两条直线平行，就是要确
定∠1，∠2是哪两条直线被第三条直线所 截得到的同位角，即找出∠1，∠2除公共 边外的另两边。
学以致用
那么两条直线平行。
同学们想一想：
在我们的实际生活中，很多时候我们都是肉眼 观察两条直线平行，但是在很多精确领域，如高铁 铁轨的建设，就要非常严格保证两条铁轨平行，那 么有什么方法可以判断两条铁轨平行呢？
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三移、四画。
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线CD， 看看你能作出吗？能作出几条？
1
B
是同位角相等，两直线平行 . 2、如图，如果∠2 =∠C，那 BD AC C 么直线 ∥ .理由 是同位角相等，两直线平行 .
2
D
3、如果∠1 =∠C ， ∠1=∠2. 你能说明 AC∥BD吗？
判定方法1的应用
典例解读
如图，已知直线AB，CD被直线EF所截， ∠1+∠2=180°。AB与CD平行吗？请说 明理由。 E
如图，AB⊥EF于B ，CD⊥EF于D， ∠1=∠2.试问BM与DN是否平行？为什 么？ A
∵ AB⊥EF， CD⊥EF（已知）
解： BM//DN ，理由如下：
M
1
N
C
∴∠ABE=90°，∠CDE=90°（垂直的定义） ∴∠ABE=∠CDE=90° ∵ ∠1=∠2 且∠3=∠ABE-∠1，∠4=∠CDE-∠2 ∴∠3=∠4（等量代换） E
C
· 1
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swf
从画图过程，三角板起到什么作用？
两直线平行的判定(1):
两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么两直线平行。
c
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简单地说： 同位角相等，两直线平行。 推论书写：
1
a
b
∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
判定方法1的认识
解：AB∥CD。理由如下： ∵∠1+∠2=180°（已知）
A
3 2
1
B D
又∵∠2+∠3=180°（邻补角的定义） C
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
引导：
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 找同位角∠1，∠3
F
∠1=∠3
?
AB∥CD
学以致用
如图，CE平分∠ACD， ∠1=∠B，试说明AB∥CE。
A E 1 B 2 C D
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c
如图，直线a、b被直 线c所截，∠1= 40°， 能添加一个条件使得直 线a与直线b平行吗？
解：添加∠4= 140°使a//b ，理由如下： 解：添加∠3= 40°使a//b ，理由如下： ∵ ∠3+ ∠4=180°, ∠4= 140° ∵ ∠1= 40°， ∠3= 40°（已知） ∴ ∠3= 180°- ∠4= 40°（邻补角定义） ∴ ∠1= ∠3 ∵ ∠1= 40° ∴a//b （同位角相等，两直线平行） ∴ ∠1= ∠3 ∴a//b （同位角相等，两直线平行）
2 4 B D F
3
∴ BM//DN（同位角相等，两直线平行）
3 2 4 5 40° 1
a b
平行线的判定示意图
判定
同位角相等
两直线平行
数量关系
位置关系
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如图，竖在地面上的 两根旗杆，它们平行 吗？请说明道理.
解：因为b⊥c， 所以∠1=90° b
1
a
2
同理∠2=90°
所以 ∠1=∠2，
c
且∠1与∠2是a、b被c截成的同位角.
所以a∥b.
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回顾与思考 图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 相交 在同一平面内 平行
同一平面内，不相交的两直线叫做平行线.
1
2
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，
不相交的两条直线叫平行线。 平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线同平行于一条直线，
典例解读
例1. 如图，已知∠1=∠2，则下列结 A D 论正确的是（C） 1 E F 2 A.AD∥BC B.AB∥CD B C C.AD∥EF D.EF∥BC
导引：要判断哪两条直线平行，就是要确
定∠1，∠2是哪两条直线被第三条直线所 截得到的同位角，即找出∠1，∠2除公共 边外的另两边。
学以致用
那么两条直线平行。
同学们想一想：
在我们的实际生活中，很多时候我们都是肉眼 观察两条直线平行，但是在很多精确领域，如高铁 铁轨的建设，就要非常严格保证两条铁轨平行，那 么有什么方法可以判断两条铁轨平行呢？
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三移、四画。
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线CD， 看看你能作出吗？能作出几条？