南溪一中高2011级数学寒假作业(六)
南溪一中创新部高2012级数学练习
南溪一中创新部高2012级数学练习一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 在复平面内，复数iiz +-=21对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 下列有关命题的叙述错误的是 （ ) A ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题 B ．若p ⌝是q 的必要条件，则p 是q ⌝的充分条件C ．命题“x x R x -∈∀2,≥0”的否定是“x x R x -∈∃2,＜0” D ．“x＞2”是“211<x ”的充分不必要条件 3. 一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为( )A.23B.512C.59D.794． 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ¢在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极大值点 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个5. 高二某班6名同学站成一排照相，同学甲、乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同排法种数共有( )A ．480B ．360C ．240D ．120 6. 已知函数()ln x f x e a x =+的定义域是D ，关于函数()f x 给出下列命题： ①对于任意(0,)a ∈+∞，函数()f x 是D 上的减函数； ②对于任意(,0)a ∈-∞，函数()f x 存在最小值；③存在(0,)a ∈+∞，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立；④存在(,0)a ∈-∞，使得函数()f x 有两个零点．其中正确命题的序号是 ( )． A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④ 7. 54)1()1(-+x x 的展开式中4x 的系数为( )A.45B.50C.65D.758.随机变量ξ的概率分布列为P (ξ＝n )＝a ⎝⎛⎭⎫45n(n ＝0,1,2)，其中a 为常数，则P (0.1＜ξ＜2.9)的值为( ) A.1625B.916C.3661D.20619.设函数,sin )(x x x f ⋅= 若],2,2[,21ππ-∈x x 且),()(21x f x f >则下列不等式恒成立的是 ( ) A.21x x > B.21x x < C.021>+x x D.2221x x >10.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有A ．108种B ．60种C ．48种D ．36种 二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知,)32(443322104x a x a x a x a a x ++++=-则.______4321=+++a a a a 12.若复数z 满足,2=z 则i z 43+-的最大值是.______13.若函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围为.________ 14.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有1人参加。
江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业六
江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业六2月1日一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1、函数()2sin(3π1)f x x =-(x ∈R)的最小正周期为 ．2、若2(1i)1+i a b +=-（a b ∈R ,，i 是虚数单位），则i a b += ．3、某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差2s = ．4、 已知两个单位向量1e ,2e 的夹角为120，若向量122=+a e e ，14=b e ，则⋅a b = ． 5、 已知集合π,0,1,2,3,4,5,62n A x x n ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，若从A 中任取一个元素x ，则恰有cos 0x =的概率为 ．6、 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：2221x y a-=（0a >）的一条渐近线与直线l ：210x y -+=垂直，则实数=a ．7、 设,a b 为不重合的两条直线，,αβ为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若a ∥α且b ∥α，则a ∥b ；（2）若a α⊥且b α⊥，则a ∥b ； （3）若a ∥α且a ∥β，则α∥β；（4）若a α⊥且a β⊥，则α∥β． 上面命题中，所有真命题．．．的序号是 ． 8、 若等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项的和为n S ，则数列{}n S n为等差数列，公差为2d．类似地，若各项均为正数的等比数列{}n b 的公比为q ，前n 项的积为n T，则数列为等比数列，公比为 ．9、 已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a-=+()（x A ∈）的值域为B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ． 10、已知{}n a 是等差数列，设12||||||n n T a a a =+++ ()n *∈N ．某学生设计了一个求n T 的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用n 的表达式对n T 赋值，则空白处理框中应填入： ．（第10题图）11、已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ． 12、若不等式2210843≥kx y xy+对于任意正实数x ，y 总成立的必要不充分条件是[),k m ∈+∞，则正整数m 只能取 ．13、 在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：10kx y -+=与圆C ：224x y +=相交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k = ． 14、若函数()=f x x t *∈N ）的最大值是正整数M ，则M = ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4cos 5A =，5b c =． （1）求sin C 的值；（2）求sin(2)A C +的值；（3）若△ABC 的面积3sin sin 2S B C =，求a 的值．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ∥DC ，2DC AB =，AP AD =，PB ⊥AC ，BD ⊥AC ，E 为PD 的中点．求证：（1）AE ∥平面PBC ；（2）PD ⊥平面ACE ．DCBA E P （第16题图）17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为F ，右顶点为A ，动点M 为右准线上一点（异于右准线与x 轴的交点），设线段FM 交椭圆C 于点P ，已知椭圆C 的离心率为23，点M 的横坐标为92． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线PA 的斜率为1k ，直线MA 的斜率为2k ，求12k k ⋅的取值范围．18． 如图，ABCD 是正方形空地，边长为30m ，电源在点P 处，点P 到边AD ，AB 距离分别为9m ，3m ．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF ，:16:9MN NE =．线段MN 必须过点P ，端点M ，N 分别在边AD ，AB 上，设AN =x （m ），液晶广告屏幕MNEF 的面积为S (m 2)． (1) 用x 的代数式表示AM ；（2）求S 关于x 的函数关系式及该函数的定义域； （3）当x 取何值时，液晶广告屏幕MNEF 的面积S 最小？（第17题图）NBA（第18题图）19．已知等比数列{}n a 的公比为q ，首项为1a ，其前n 项的和为n S ．数列2{}n a 的前n 项的和为n A ， 数列1{(1)}n n a +-的前n 项的和为n B ． （1）若25A =，21B =-，求{}n a 的通项公式； （2）①当n 为奇数时，比较n n B S 与n A 的大小；②当n 为偶数时，若1q ≠，问是否存在常数λ（与n 无关），使得等式()0n n n B S A λ-+=恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．20． 已知函数2()ln f x x mx n x =++（0x >，实数m ，n 为常数）．（1）若230n m +=（0m >），且函数()f x 在[1,)x ∈+∞上的最小值为0，求m 的值； （2）若对于任意的实数[1,2]a ∈，1b a -=，函数()f x 在区间(,)a b 上总是减函数，对每个给定的n ，求m 的最大值h (n )．数学Ⅱ（附加题）21、（选修4—2：矩阵与变换 ） 已知矩阵A =3101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，求A 的特征值1λ，2λ及对应的特征向量12,αα．22、（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的方程22332y x x =-，设y tx =，t 为参数，求曲线C 的参数方程．23、 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90o BAC ∠=，AB =AC =a ，1AA b =，点E ，F 分别在棱1BB ，1CC 上，且113BE BB =，1113C F CC =．设baλ=．（1）当λ=3时，求异面直线AE 与1A F 所成角的大小； （2）当平面AEF ⊥平面1A EF 时，求λ的值．24、一个袋中装有黑球，白球和红球共n (*n ∈N )个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25．现从袋中任意摸出2个球． （1）若n =15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是47，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望ξE ；（2）当n 取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?FEC 1 B 1A 1CBA（第23题图）。
新野文府书院高中部2011寒假作业高一数学题(3)
新野文府书院高中部2011寒假作业高一数学题（3）命题人：王剑南 一．选择题 （每小题５分，共60分）1. 已知集合{}}8,7,3{},9,6,3,1{,5,4,3,2,1,0===C B A ，则C B A )(等于 A.{0,1,2,6} B.{3,7,8,} C.{1,3,7,8} D.{1,3,6,7,8}2. 知四边形ABCD 上任意一点P 在映射f ：),(y x →)2,1(+-y x 作用下的象P ‘构成的图形为四边形D C B A ''''。
若四边形ABCD 的面积等于6，则四边形D C B A ''''的面积等于 A.9 B.26 C.34 D.6 3. 已知函数)(x f 为R 上的增函数，则满足)1(|)1(|f xf >的实数x 的取值范围是 A.（－1，1） B.（0，1）C.（－1，0）∪（0，1）D.（－∞，－1）∪（1，+∞）4. 设137x=，则 A.21x -<<- B.32x -<<- C.10x -<< D.01x << 5. 已知幂函数αf (的部分对应值如下表：则不等式1)(<x f 的解集是 A.{}20≤<x xB.{}40≤≤x x C.{}22≤≤-x xD.{}44≤≤-x x6. 如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长都2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 的长是A.2 7. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：A.224cm π，212cm π B.215cm π，212cm πC.224cm π，236cm π D.以上都不正确 8. 已知正方体外接球的体积是π332，则正方体的表面积是. A.32 B.16 C.8 D. 4A BCB 1C 1A 1EGF9. 下列命题中：①过一点一定存在和两条异面直线都平行的平面；②两条平行线中的一条与平面平行，则另一条也和这个平面平行；③一条直线平行于一个平面，则夹在它们之间的平行线段长相等；④平行于同一个平面的两条直线互相平行；其中正确的是 A.③ B.①②③ C.③④ D.②③④10. 已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则A.n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n11. 设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线l 过点P(1，1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是 A.k ≥43或k ≤-4 B.k ≥43或k ≤-41 C.-4≤k ≤43 D.- 43≤k ≤4 12. 直线3x +4y -7=0与直线6x +8y +3=0之间的距离是517D. 1017C. B.2 54.A 第Ⅱ卷（非选择题 共4道填空题6道解答题） 二.填空题 （每小题5分，共20分）13. 若圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2+2ay-6=0(a >0)的公共弦长为32，则a =________.14. 若经过两点A(-1,0),B(0,2)的直线L 与圆(x-1)2+(y-a)2=1相切,则a=________. 15. 已知点),,(z y x P 到原点的距离为1，则z y x ,,所满足的关系式为__________16. 已知点P 是圆054:22=---+ay x y x C 上任意一点，P 点关于直线012=-+y x 的对称点也在圆C 上，则实数a=_____________. 三.解答题 （共70分） 17. 设{}(){}242221,2110x xA xB x x a x a +===+++-=.（1）若B B A =⋂，求a 的值； （2）若B B A =⋃，求a 的值.18. 已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--,0>a 且1≠a . （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并予以证明；（Ⅲ）当1a >时，求使()0f x >的x 的取值范围.19. 求函数y =434322+++-x x x x 的值域。
重庆一中高2011级10-11学年(下)高考模拟——数学理
秘密★启用前2011年重庆一中高2011级高三下期高考模拟数学试题卷（理科）2011.5数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.(每小题5分,共50分)1．复数Z 满足(2)1Z i -=，则Z=（ ）A ．2i -+B ．2i --C ．2i +D ．2i -2．如果命题“p 或q ”为假命题,则( )A ．,p q 中至多有一个为真命题B ．,p q 均为假命题C ．,p q 均为真命题D ．,p q 中至少有一个为真命题3．在等差数列{}n a 中，133,5a a ==，则7a =（ ）A ．9B ．11C ．13D ．154．若()2cos()f x x m ωϕ=++.对任意实数x 都有()()88f x f x ππ+=-.且()18f π=-，则实数m 的值等于（ ）A ．1±B ．3±C ．3-或1D ．1-或3 5．已知1)()(1)x f x a x ≠=⎪=⎩ 在1x =处连续.则2221lim x ax a x x →∞++=（ ） A ．12 B ．2 C ．4 D ．146．△ABC 中，(cos23,sin 23),(cos68,cos22),AB BC ==则△ABC 的面积为（ ）A． BCD7．数1447,1005和1231有某些共同点,都是首位是1的四位数且这些数中恰有两个数字相同,这样的四位数共有( )个.A ．216B ．270C ．324D ．4328．已知钝角三角形ABC 最长边为2,其余两边为,x y .则(,)x y 为坐标的点所表示的平面区域的面积为（ ）A ．πB ．2π-C ．4πD ．42π-9．一个含有底面的半球形容器内放置有三个两两外切的小球,若这三个小球的半径均为1,且每个小球都与半球的底面和球面相切,则该半球的半径R=（ ）A B C D 10．设函数32()f x ax bx cx d =+++的图象F 上有两个极值点P,Q.其中P 为坐标原点.当点Q 在圆22:(2)(3)1C x y -+-=上时,则曲线F 的切线斜率的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．2二.填空题.（每小题5分，共25分）11．不等式22log 1x x-≥的解集为___________ 12．若*(31)()n x n N +∈的展开式中各项系数之和是256,则n =__________13．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ,若()0.32P a ξ<=,则(4)P a a ξ≤<-=_________14．已知(2,0),(2,0)A B -,P 是直线1x =-上一动点，则以A,B 为焦点,且过点P 的双曲线的离心率e 的取值范围是__________15．非空集合M 关于运算※满足(1)对于任意,a M B M ∈∈,都有a ※b M ∈;(2)存在e M ∈，使得对一切a M ∈,都有a ※e =e ※a =a .则称M 关于运算※为“理想集”.现给出下列集合与运算: ①M={非负整数}.※为整数加法.②M={偶数}.※为整数的乘法. ③M={平面向量}.※为平面向量加法. ④M={二次三项式}.※为多项式的加法.其中M 关于※为“理想集”的是________三．解答题（共6小题，75分）16．（13分）△ABC 中,A,B,C 所对的边为,,a b c ，且sin cos 2B B AC +==cos C =. （1）求sin A ；（2）求△ABC 的面积S.17．（13分）按照新课程的要求,高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动, 该校高2013级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示:（1）从该班任意选两名学生,求他们参加活动次数不相等的概率0P ;（2）从该班中任选两名学生,用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值.求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ18．（13分）四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形,PA ⊥为PD 上两点,且PF=ED=13PD.（1）求证：BF//面ACE（2）求二面角A －EC －P 的正切值.19．（12分）已知函数21()2ln(1)2f x mx x x =-++.（1）若()f x 在1x =处取得极值,求()f x 的单调区间;（2）若()f x 的导函数'()f x 在[0,1]上为增函数且2'()3f x t mt >+-在[0,1]x ∈上恒成立,求t 范围.20．（12分）已知一条曲线C 在y 轴右边,C 上每一点到(,0)(0)F p p >距离减去它到y 轴距离的差都是p .（1）求曲线C 方程（2）过(2,0)M p 作直线交曲线C 于A,B 两点,求AFB ∠大小范围.21．（12分）在数列{}n a 中,已知2*11(1,2),22()n n n a a a a n N +∈=-+∈.（1）求证：112n n a a +<<<;（2）求证：123234121()(1)()(1)...()(1)3n n n a a a a a a a a a ++--+--++--<。
四川南溪一中高三数学三轮复习—选择填空(三)【会员独享】
南溪一中高2011级高三后期选择填空训练（八）（1）311⎪⎭⎫⎝⎛+-i i 的虚部是A iB i -C 1D 1-（2）已知集合=A ｛a ｜a x x ++22＞0｝恒成立，=B ｛a ｜｜2-x ｜－｜1+x ｜＞a ｝有解，则＝B A A （1，3）B （1，+∞ ）C （3，+∞）D φ（3）若)()(1x fx f -的反函数是函数，且)12(-x f 的图像过点（0，3），则)12(1--x f 的图像必过定点A (3，0)B （3，－1）C （2，－1）D （2，0） （4）等差数列{}{}n n n n T S n b a 、项和分别是的前和，且满足27417++=n n ＴＳｎｎ， 设)(*N n b a nn∈是关于n 的函数，则该函数为 A 先增后减函数 B 增函数 C 减函数 D 先减后增函数（5）已知函数23(0)()(0)x x f x a x -≠⎧=⎨=⎩在0=x 处连续，则2221lim n an a n n →∞+=+ （ ） A ．0B ．1C ．13D ．13-（6）函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 24sin π的单调递增区间是 A )(8,83Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--k k k ππππ B )(85,8Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++k k k ππππC )(83,8Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k ππππ D )(87,83Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++k k k ππππ （7）已知圆C ：422=+y x ，直线L ：043=++m y x ，且直线L 与圆C 相交于两点A 、B ，且2-=⋅，则m 的值为A 5±B 25±C 35±D 10±（8）已知P 为双曲线12514422=-y x 右支上的一点，M 、N 分别是圆1)13(22=++y x 和41)13(22=+-y x 上的一点，则｜｜－｜｜的最大值为 A 249 B 24 C 227 D 251（9） 一个正八面体的内切球与外接球的体积比为A93 B 33 C 243 D 31（10）已知点P 在ABC 所在平面内，满足5152+=，则∆ABP 与∆ABC 的面积之比为A 51B 52C 53D 54（11）若a ＞b ＞c ＞0，且c b b a -+-41≥ca m-，则实数m 的最大值是 A 6B 7C 8D 9（12）已知函数2()(0)f x a x b x c d a =+++≠的导函数(),0g x a b c ++=，且0)1()0(>⋅g g 设12,x x 是方程()0g x =的两根，则|12x x -|的取值范围为A 2)3B 14[,)39C 1[3D 11[,)93二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案直接填在题中横线上.（13）若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+052053052y x y x y x , 则11+-=x y z 的取值范围是 ；（14）二项式93)1)(2(x x +-的展开式中6x 的系数是 (用数字作答)；（15）已知平面上三点A 、B 、C 满足||=3,||=4，||=5,则∙+∙+∙的值等于 .（16） 对于函数f (x )，若在其定义域内存在两个实数a ，b (a ＜b )，使当x ∈[a ，b ]时，f (x )的值域也是[a ，b ]，则称函数f (x )为“科比函数”.若函数2)(++=x k x f 是“科比函数”，则实数k 的取值范围一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分） （13）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∞,165)2,( ； （14） 84 ； （15）-25； （16）]2,49(--。
四川南溪一中高级高二下期中试题（理科）
ABP南溪一中高2011级2009-2010学年下期期中考试题数学（理科） 命题人：王信钏（本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试用时120分钟。
）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（5×12=60分）（注意请将最后答案用2B 铅笔涂在机读卡内，否则概不给分）1．下列命题中正确的是 ( ) A.三点确定一个平面B ．与一条直线都相交的两条平行直线确定一个平面C ．一条直线和一个点确定一个平面D ．两条互相垂直的直线确定一个平面2．若直线ax +by+c=0在第一、二、四象限，则有（ ）A ．a c>0,bc>0B ．a c>0,bc<0C ．a c<0,bc>0D ．a c<0,bc<03．某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票．5名 职工从中各抽1张，至少有1人抽到甲票的概率是 ( )A ．1112B ．12C ．310D ．1124.在243(x x的展开式中，x 的幂指数为整数的项共有（ ）A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项5．从5名学生中选出3人参加数学、生物、物理三科竞赛，每科1人，若学生甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案共有 ( ) A ．72种 B ．48种 C ．28种 D ．24种 6．如图，⊥PA 平面ABC ，在三角形ABC 中AC BC ⊥，图中直角三角形的个数为（ ） A ．4 C ．2 D ．17．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A 17B ．3C 5D ．928.双曲线的虚轴长为6，焦点F 到实轴的一个端点的距离等于9，则双曲线的离心率为（ ）A ．53 B ．54 C ．135 D ．13129．在(311x x+)n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项 的二项式系数是 （ ） A . 462 B. 330 C.682 D.79210.英语单词“hello ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误种数是（ ）A ．120B ．119C ．60D ．5911．给出下列命题：①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 ③直线α⊥m ，直线m n ⊥，则α//n④a 、b 是异面直线，则存在唯一平面α，使它与a 、b 都平行且与a 、b 距离相等 其中正确命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.由正方体的八个顶点中的两个顶点所确定的直线中任取两条，则这两条直线是异面直线的概率是（ ）A ．49B ．37C ．2963D ．2663南溪一中高2011级2009-2010学年下期期中考试题数学（理科）命题人：王信钏 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）4小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在题中横线上 13. 直线3)1(:1=-+y a ax l 与2)32()1(:2=++-y a x a l 互相垂直，则实数a 的值是 14．若2*31(2)()n x n N x-∈展开式中含有常数项，则n 的最小值是 15.若x 、y 满足条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩, 则22(2)(1)z x y =-+-的最小值为_________,m n 是空间两条不同直线，,αβ是两个不同平面，下面有四个命题：①,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ②,//,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒ ③,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ④,//,//m m n n ααββ⊥⇒⊥其中真命题的编号是6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步（本题满分12分）从1到9这9个数字中取出5个数字组成没有重复数字的五位（Ⅰ） 其中含有2个奇数字，3个偶数字的五位数有多少个？ （Ⅱ） 其中有多少个比50000大的五位偶数？18．（本题满分12分）血型 A B AB O人数20 10 5 15 （Ⅰ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；（Ⅱ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率；19.（本题满分12分）已知圆C：12cos22sinxyθθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数，θ∈R）．O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线l，设切点为M．（Ⅰ）若点P运动到(1，3)处，求此时切线l的方程；（Ⅱ）求满足条件POPM=的点P的轨迹方程．20.（本题满分12分）如图，直线PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且2==ADPA，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点.（Ⅰ）求证：PB∥面EFG ；（Ⅱ）求异面直线EG与BD所成的角；21.（本题满分12分）“上海世博会”将于2010年5月1日至10月31日在上海举行。
重庆一中高2011级10-11学年(下)二诊试题——数学理
高2011级考前模拟测试卷数学(理工类)数学(理工类)共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集},0log |{,2>==x x M R U 则U M =ð( )A (,1]⋅-∞B [1,)⋅+∞C (0,1)⋅D (,0][1,)⋅-∞+∞2．已知⎩⎨⎧∉-∈+=,)1(1)(R x x i R x xx f 则=+))1((i f f ( )A. -3B. 0C. 3D. 3+i 3．要得到函数x y 2cos 3=的图象，只需将函数)32cos(3π+=x y 的图象( )A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位4．已知向量,a b 为非零向量，则“//a b ”是“||||a b a b +=+”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 5．已知函数ax x x f +=3)(与b x x g +=22)(的图象在x =l 处有相同的切线，则a +b =( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 6．已知集合},|),{(m x y y x M +==⎩⎨⎧===,cos |),{(θθms y x y x N ]},2,2[ππθ-∈若,M N =∅/则实数m 的取值范围是( )A (1]⋅-B [⋅C (⋅D [1⋅7．已知各项均为正数的等比数列}{n a 满足：,2567a a a +=12,a =则nm 91+的最小值为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 58．在四面体ABCD 中，设2,1==CD AB 且,AB CD ⊥若异面直线AB 与CD 间的距离为2，则四面体ABCD 的体积为( )1A.3 1B.2 2C.3 4D.39．已知数列}{n a 中，对任意*N n ∈都有21,n n n a a a ++=-若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为( )A. 0B. 1000C. 3000D. 500010．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的内接等腰ABC ∆的顶点A 的坐标为(0，b )，其底边BC 上的高在y 轴上，若ABC ∆的面积不超过223b ，则椭圆离心率的取值范围为( )1A (0,]2⋅ 1B [,1)2⋅C ⋅D ⋅二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。
高二数学 数学寒假作业(七)
南溪一中高2011级数学寒假作业（七）班级 姓名 学号一．选择题：本大共12小题,每小题5分,共60分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的.1、已知,a b R ∈，且a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ）A 、22a b > B 、1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 、()lg 0a b ->D 、1a b >2、已知直线1:260l ax y ++=与()22:110l x a y a +-+-=平行，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1-或2B 、0或1C 、1-D 、2 3、不等式(10x -的解集是（ ） A 、{}1x x > B 、{}1x x ≥ C 、{}21x x x ≥-≠或 D 、{}21x x x =-≥或4、已知13a b -<+<且24a b <-<，则23a b +的取值范围是（ ） A 、1317,22⎛⎫-⎪⎝⎭ B 、711,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、713,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 、913,22⎛⎫- ⎪⎝⎭5、椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值是（ ） A 、14 B 、12C 、2D 、4 6、已知12F F 、是椭圆2214x y +=的两焦点，P 为椭圆上的点，且12F PF ∆的面积为1时，12PF PF ⋅的值为（ ）A 、0B 、3C 、83-D 、13- 7、已知()()2,2,0,1P Q ---，取一点()2,R m ，使PR PQ +最小，则m =（ ） A 、12 B 、0 C 、1- D 、43- 8、已知圆()2234x y -+=和直线y mx =的交点分别为,P Q 两点，O 为坐标原点，则OP OQ = （ ） A 、21m + B 、251m+ C 、5 D 10 9、圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离的差是（ ）A、、 10、曲线1xy =的参数方程是（ ）A 、1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B 、sin csc x y αα=⎧⎨=⎩C 、cos sec x y αα=⎧⎨=⎩D 、tan cot x y αα=⎧⎨=⎩ 11、在,x y 满足约束条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(k 为常数)时，能使3z x y =+的最大值为12的k的值为（ ）A 、9-B 、9C 、12-D 、12 12、在圆225x y x +=内过点53,22⎛⎫⎪⎝⎭有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项1a ，最长弦长为n a ，若公差11,63d ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，那么n 的最大取值为（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。
南溪一中2010～2011学年下期高中2013级第一次月考试题数学A卷
南溪一中2010～2011学年下期高中2013级第一次月考试题数 学（A 卷）教学研究指导中心：出题人：杨 波 审题人：代富扬本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至6页，满分150分，考试时间：120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在机读卡上，考试结束只收第Ⅱ卷和机读卡，不收第Ⅰ卷。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题列出的×个选项中，只有一项符合题意要求。
） 1．直线0x y +-=的倾斜角为（ ）A 30︒B 45︒C 60︒D 135︒ 2．已知等比数列21,,9,a ⋅⋅⋅，则该等比数列的公比为（ ） A 3或3- B 3或13C 3D 133．在ABC ∆中，a =b =45B ︒=，则A =（ ） A 30︒ B 60︒ C 60︒或120︒ D 30︒或150︒4．在等差数列{}n a 中，已知1232,13a a a =+=，则456a a a ++=（ ） A 40 B 42 C 43 D 45 5．设等比数列{}n a 的公比2q =，其前n 项和为n S ，则53S a =（ ）A314B318C154D1586．ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若2a =，2A B =，则cos B =（ ）A3B4C5D67．若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且11223S π=，则6tan a =（ ）A 3-3C8．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ( ) A 8 B175 C 2 D17109．直线420mx y +-=与直线250x y n -+=互相垂直，且垂足为(1,)p ，则m n p -+=（ ）A 24B 20C 0D 8-10．等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠，若234,,a a a 分别是某等差数列的第5项、第3项、 第2项，则n a =（ ） A113n - B 14n - C112n - D 12n -11. 直线13y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，以线段AB 为边在第一象限内作等边ABC ∆，如果在第一象限内有一点1(,)2P m ，使得ABP ∆和ABC ∆面积相等，则m 的值（ ）A2B2C2 D 12． 等比数列{}n a 中，1128a =，公比12q =-，则n ∏表示它的前n 项之积，即12n n a a a ∏=⋅⋅⋅，则12,,,n ∏∏⋅⋅⋅∏中最大的是（ ）A 7∏B 8∏C 7∏或8∏D 8∏或9∏．南溪一中2010～2011学年下期高中2013级第一次月考试题数 学（A 卷）（非选择题 共计90分）考生注意：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。
高一步步高寒假作业答案
高一步步高寒假作业答案 学弟学妹们！你们是不是在为高一步步高寒假作业犯愁？别担心，咱这儿给整了个模拟的高一步步高寒假作业试卷哈，满分100分，做完了还能对照后面的答案和解析瞅瞅自己学得咋样😉。
高一步步高寒假作业试卷。 一、选择题（每题5分，共30分）。 1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩ B等于（ ）。 A. {2,3} B. {1,2,3,4} C. {1,4} D. varnothing 2. 函数f(x)=x^2 2x + 3的对称轴是（ ）。 A. x = 1 B. x = -1 C. x = 2 D. x = -2 3. 下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（ ）。 A. y = (1)/(x) B. y = -x^2 C. y = 2^x D. y = log_(1)/(2)x 4. 已知向量→a=(1,2)，→b=(3,4)，则→a+→b等于（ ）。 A. (4,6) B. (2,2) C. (-2,-2) D. (-4,-6) 5. 等差数列{a_n}中，a_1 = 1，d = 2，则a_5等于（ ）。 A. 9 B. 7 C. 5 D. 3. 6. 直线y = 2x + 1的斜率是（ ）。 A. 2 B. 1 C. -2 D. -1. 二、填空题（每题5分，共20分）。 1. 若sinα=(1)/(2)，且α∈(0,(π)/(2))，则α = ______。 2. 化简(1)/(a 1)-(1)/(a + 1)=______。 3. 点(2,3)到直线x + y 1 = 0的距离是______。 4. 函数y = √(x 1)的定义域是______。 三、解答题（每题10分，共50分）。 1. 已知函数f(x)=2x^2 3x + 1，求f(2)的值，并求函数的零点。 2. 解不等式x^2 5x + 6>0。 3. 在△ ABC中，a = 3，b = 4，∠ C = 60^∘，求c的值。 4. 已知数列{a_n}是等比数列，a_1 = 2，公比q = 3，求数列的前5项和S_5。 5. 已知直线l经过点(1,2)，且与直线2x y + 1 = 0平行，求直线l的方程。 答案和解析。 一、选择题。 1. 答案：A。解析：集合A与集合B的交集是由它们共有的元素组成的集合，A={1,2,3}，B={2,3,4}，共有的元素是2和3，所以A∩ B={2,3}。
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南溪一中高2011级数学寒假作业（六） 班级 姓名 学号 一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分) 1、等轴双曲线的离心率为( )
(A)1 (B)2 (C)2 (D)4 2、已知抛物线y=2x2，则焦点坐标为( ) (A)(12, 0) (B)(0, 12) (C)(0, 18) (D)(0, 18)
3、一动圆与圆O1:(x+3)2+y2=1外切，与圆O2:(x3)2+y2=81内切，则动圆圆心的轨迹是( ) (A)抛物线 (B)双曲线 (C)椭圆 (D)圆 4、已知抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P(m, 1)到焦点的距离为5，则抛物线方程为( ) (A)x2=8y (B)x2=8y (C)x2=16y (D)x2=16y
5、已知双曲线222yax=1 (a>0)的一条准线与抛物线y2=6x的准线重合，则该双曲线的离心率为( ) (A)32 (B)32 (C)62 (D)233
6、椭圆36y100x221上，一点P到右准线的距离为10，则该点在左焦点的距离( ) (A)8 (B)10 (C)12 (D)14 7、若直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支有两个没的交点，则k的取值范围是( )
(A)315,315 (B)1,315)D(0,315)C(315,0 8、过双曲线2x2y2=2的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，当|AB|=4时，这样的直线有( )条 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 9、已知点P(8, 1)平分双曲线x24y2=4的一条弦，则该弦所在直线的斜率为( )
(A)1 (B)2 (C)12 (D)14
10、已知点P在圆x2+(y2)2=1上，点Q在抛物线x2=y上，则|PQ|的最小值为( ) (A)0 (B)1 (C)271 (D) 27 11、已知AB是经过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦，则|AB|为直径的圆必与抛物线的准线( ) (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无关系 12、如图，P是椭圆 9y25x22=1上的一点，F是右焦点，且OQ=12(OFOP)，|OQ|=4，则P到右准线的距离为( ) (A)52 (B)1 (C)2 (D)3
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)将答案直接写在题中横线上。 13、点P(x, y)在椭圆4x2+y2=4上，则x+y的最大值为 。
14、双曲线C与椭圆4y8x22=1有相同的焦点，直线y=3x是C的一条渐近线方程，则双曲线C的方程为 。 15、已知定点Q(4, 0)，P是x2+y2=1上的动点，M分PQ所成的比为1:3，则动点M的轨迹方程为 。
16、抛物线y=12x2x+12的焦点坐标为 。
三、简答题：(本大题共小题，共74分)解答应写出必要的文字说明，证明或推演步骤。 17、(本小题12分) 已知直线y=ax+1与抛物线y2=8x只有一个公共点，求a的值。 18、(本小题12分) 已知一双曲线离心率为2，F1、F2分别是其左、右焦点，P为双曲线上的点，且F1PF2=60，
PF1F2的面积为123，求双曲线标准方程。 19、(本小题12分) 已知直线l与椭圆9y2+4x2=36相交于A、B两点，弦AB中点为E(1, 1)，求直线AB的方程。 20、(本小题12分) 已知圆O：x2+y24ax2ay+20a25=0 (1)无论a为何实数，求圆O恒经过的定点； (2)当a变化时，求圆心的轨迹方程，并求这些圆中面积最小的圆的方程。 21、(本小题12分) 已知直线y=x+m与椭圆x2+4y2=4相交于A、B两点，O为坐标原点，求： (1)|AB|； (2)三角形ABO面积的最大值，并求此时m的值。 22、(本小题14分)
已知椭圆G：xayb2222=1 (a>b>0)的两个焦点F1(c, 0)、F2(c, 0)，M为椭圆上一点，且F1M·F2M=0 (1)求离心率e的取值范围； (2)当离心率e取得最小值时，点N(0, 3)到椭圆上的点的最远距离为52， ①求此时椭圆的方程； ②设斜率为k(k0)的直线l与椭圆G相交于不同两点A、B，设Q为AB中点，问：A、
B两点能否关于过点P(0, 33)，Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由。 南溪一中高2011级数学寒假作业（六）答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B D D C D B B C B A 二、填空题：
13、5 14、xy2231 15、229(1)16xy 16、(,)112
三、解答题： 17、解：(1)当a=0时，直线方程为y=1，解方程组：yyx182得：xy181，即直线与抛物
线只有一个交点(18,1). (2)当a0时，由方程组：yaxyx182得：ay2-8y+8=0，要直线与抛物线只有一个交点，则必有=82-48a=64-32a=0，解得a=2. 综上所述，符合条件的a的值为0或2。 18、解：设所求双曲线实半轴长为a，半焦距为c，虚半轴长为b。 由于P是双曲线上一点，由双曲线的定义有：||PF1|-|PF2||=2a，所以有|PF1|2-2|PF1||PF2|+|PF2|2=4a2………………① 又因为三角形PF1F2的面积等于123,且F1PF2=600,所以有12|PF1||PF2|sin600=123,从而
得|PF1|.|PF2|=48…………………………② 在三角形PF1F2中由余弦定理得:|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos600,所以有: |PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=4c2……………………③ 由①②③得48+4c2-96=4a2,即a2-c2+12=0,又因为双曲线的离心率为2,所以ca=2即c=2a，解
方程组：acca221202得：ac24，因为b2=c2-a2=16-4=12，所以所求双曲线的标准方程为：xy22412=1 19、解：设点A与B的坐标分别是A(x1,y1)，B(x2,y2)，设直线AB的斜率为k。 由于A与B都在椭圆上，所以有：9y22+4x22=36, 9y12+4x12=36。 两式相减得：9(y22-y12)-4(x22-x12)=0，即：9(y2-y1)(y2+y1)-4(x2-x1)(x2+x1)=0， 又因为点E(1,1)是点A与B的中点，所以有：12(x1+x2)=1，12(y1+y2)=1，即x1+x2=2，y1+y2=2，
代入上式得92(y2-y1)-42(x2-x1)，所以有：k=yyxx2121=49 由点斜式得所求直线的方程为：y=49(x-1)+1，即：4x-9y-13=0 20、解：(1)由原方程得：x2+y2-25+a(-4x-2y+20)=0，这表示过圆x2+y2=25与直线-4x-2y+20=0的交点的圆系方程，解方程组：xyxy222542200得：xy34或xy50。 所以无论a为何实数，圆O恒经过定点(3,4)及(5,0)。 (2)由原方程配方得：(x-2a)2+(y-a)2=5(a2-4a+5)，所以这个圆的圆心O(x,y)必然满足：xaya2，从两式中消去a得圆心运动的轨迹方程为：x-2y=0。
由上式配方得已知圆的半径r满足：r2=5(a2-4a+5)=5[(a-2)2+1]5，当且仅当a=2时半径r取最小值5，这时圆的方程为(x-4)2+(y-2)2=5 21、解：(1)由于直线y=x+m与椭圆x2+4y2=4交于A、B两点，所以设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
则两个点的坐标是方程组：xyyxm2244
的解。
由方程组得5x2+8mx+4m2-4=0……………………(*) 对于方程(*)，必然有=64m2-45(4m2-4)>0，整理得m2<5，-5且x1,x2是这个方程的两个实根。 由根与系数的关系得：x1+x2=-85m，x1x2=45(m2-1)。
由弦长公式得：|AB|=1221kxx||=22421212212()()xxxxxx =85532m。
(2)设点O到直线y=x+m的距离为d，则由点到直线的距离公式得d=||m2. 所以三角形ABO的面积S=12.|AB|.d=1285532m||m2=261535322mm() 2615353222mm=63 到等号的条件是：3m2=5-3m2，即m2=56，m=306. 所以当m=306时，三角形ABO面积最大，其最大值为63。 22、解：（1）因为点M是椭圆上的一点，设M的坐标为(x0,y0)。 由椭圆的定义有：|MF1|+|MF2|=2a，所以有：|MF1|2+2|MF1||MF2|+|MF2|2=4a2………………① 由于有：FMFM12.=0，所以有F1MF2M，所以在三角形F1F2M中由勾股定理得： |MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2=4c2代入①式得：|MF1||MF2|=2b2。 由三角形面积公式有：SFFM12=12|MF1||MF2|=b2，而SFFM12=12|F1F2||y0|=c|y0|。
所以有|y0|=bc2。 由于点M(x0,y0)在椭圆xayb22221上，所以有：xabbc0224221，从而得：x02=a2-abc222. 因为：0022xa，所以由上式得：1-bc220，c2b2，c2a2-c2，2c2a2，e2=ca2212，从而得1>e22。 所以所求椭圆的离心率的范围是[22,1)。