有趣的勾股定理历史教学文稿
11 勾股定理》一等奖创新教学设计_2
11 勾股定理》一等奖创新教学设计勾股定理（1）一、教材分析：勾股定理历史悠久，不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一，它揭示的是直角三角形三边的数量关系，在现实世界中也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
也为后面学习直角三角形的相似、锐角三角函数、解直角三角形的学习打下坚实的基础。
2、学情分析：初二学生已经具备一定的几何证明基础，但是思维偏重于直观。
而勾股定理的证明是先构造图形，数形结合，再进行证明。
与以往的几何题目证明相差甚远，有很大的难度。
由此本课的设计注重从学生的动手操作开始，从作图猜想再由特殊到一般的验证，证明层层递进，引导学生亲历定理的产生和证明过程，且能初步运用，为以后相关知识的继续学习奠定良好的基础。
三、教学目标：认知目标：了解勾股定理的发现过程。
会用面积法证明勾股定理。
并且能初步运用勾股定理解决问题。
技能目标：在探索过程中，让学生亲历“观察—猜想—归纳—证明”的过程，并且能体会特殊到一般、数形结合的数学思想和方法。
情感目标：通过了解与定理有关的中外数学史，激发学生的学习兴趣和研究精神。
特别是通过了解中国古代的数学成就，激发学生的民族自豪感。
教学重点：勾股定理的证明和运用教学难点：勾股定理的证明教学方法：小组合作、教师点拨教学准备：已剪好的4个全等的直角三角形、课件教学过程：教学内容教师活动学生活动设计意图一、探究新知：活动一、尺规作直角边分别为为3cm、4cm和6cm、8cm和5cm、12cm三个直角三角形，用刻度尺量出斜边的长并观察三边数量上有什么规律？（课下完成作图）活动二：探究等腰直角三角形的情况（图1）如图1 如图2 （图2）由上面你得到的结论：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
活动三：拼图证明：1.用4个全等的直角三角形来拼成一个正方形（中间可以留白）2.能用不同的方法表示这个正方形的面积吗？证明方法一：大正方形的面积可以表为；也可以表示为___ 。
八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计一等奖3篇
1、八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计一等奖在教学工作者实际的教学活动中，时常需要准备好教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编整理的八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。
一、教学任务分析勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。
学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。
《数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、本节课的教学目标是：1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、教学重点和难点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。
把实际问题化归成数学模型是难点。
二、教学设想根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。
勾股定理教学文档
与BA方向成直角的AC方向上一点,测 得CB=60m, AC =20m.你能求出A、B 两点间的距离吗(结果保留整数)?
A B
C
小结
内容总结： 探索直角三角形两直角边
的 平方和等于斜边的平方；利用勾股定 理解决实际问题。
方法总结： 用直角三角形三边表示三
个正方形面积——观察归纳发现勾股定 理——任意画一个直角三角形，再验证 自己的发现。
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形的 两直角边长分别为a、b, 股b 弦 斜边长为c,那么:
c
a2 b2 c2
勾a
刚才证明勾股定理的方法，
是我国数学家赵爽早在公元3世 纪使用的，证明这个定理的图 形 叫 做 “ 弦 图 ” 。 2002 年 ， 世 界数学家大会在北京召开，大
在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid， 公元前三百年左右）在编著《几何原本》时， 认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以 他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以 后就流传开了。
毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学 家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五 百多年。
相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的 证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此， 又有“百牛定理”之称。
以等腰直角三角形两直角边为边长的 小正方形的面积的和,等于以斜边为边长 的正方形的面积.
即
在等腰直角三角形中,两直角 边的平方和等于斜边的平方.
一起探究
等腰直角三角形三边之间 有上述性质,那么其他的直角 三角形三边是否也具有上述性 质呢?
请用网格纸动手画一画,量一量,和同 桌交流想法.
做一做
你是怎样得
勾股定理活动课教案(专业21篇)
勾股定理活动课教案（专业21篇）教学工作计划可以帮助教师合理安排教学评价和反馈，及时了解学生的学习情况。
看看这些教学工作计划范例，或许能够激发你的创作灵感。
勾股定理教案教学目标1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题教学重点：平行四边形的判定方法及应用教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用引二.探阅读教材p44至p45利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?(3)你能说出你的做法及其道理吗?(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?(5)你还能找出其他方法吗?从探究中得到：平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证一证平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明：(画出图形)平行四边形判定方法2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
证明：(画出图形)三.结两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
四.用勾股定理的教案思路点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙两人的距离．（13千米）勾股定理教案1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.1.用面积的方法说明勾股定理的正确.2.勾股定理的应用.勾股定理的应用.一、学前准备：1、阅读课本第46页到第47页，完成下列问题:2、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的'图形。
勾股定理优质课一等奖教案
勾股定理优质课教学设计一、教学目标：1.能说出勾股定理，并能应用其进行简单的计算和应用；2.通过对勾股定理的探究，培养学生观察、猜想、分析和概括的能力；3.经历观察—猜想—归纳—验证的过程，体会数形结合和由未知向已知转化的数学思想；4.通过对勾股定理历史的学习，渗透情感教育，激发学生探究数学的兴趣。
二、教学重点：勾股定理的探索过程；教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。
三、教学设计：（一）【创设情境，引入新课】：以龟兔赛跑的故事引入新课，提问：兔子和乌龟谁走的路程短？短多少呢?A3米┐C B4米【设计意图:将实际问题转化成数学问题：在直角三角形中，已知两条直角边如何求斜边？指出本节课的学习目标，同时激发学生学习的兴趣和探究的欲望】（二）【探究活动】：活动一：如图，若将小方格的面积看作1，则以BC为一边的正方形面积是16，以AC为一边的正方形的面积是9，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？1.学生在学案上独立分析2.小组交流，由小组代表到台前展示3.给出“割补”法。
【设计意图:通过活动，引导学生感悟：把图形进行“割”或“补”，两种方法体现的是同一个目的，把不能利用网格直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，体现了转化思想】活动二：在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的Rt△ABC(∠C=90°)，并分别以这个直角三角形的三边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积。
1.学生独立思考2.请几位同学叙述自己的结果，并将数据填入表格：观察实验数据，（1）你能得到什么猜想？（2）若∠C≠90°，利用同样的方法计算出图形中各个正方形的面积，是否满足刚才的猜想?(学生分组计算）【设计意图：通过与锐角三角形和钝角三角形对比，进一步强调勾股定理的适用范围，同时也是对“割补法”的再次运用，有利于突破本节课的难点，而且为归纳结论打下了基础】（3）思考：Rt△ABC中，如果BC=a,AC=b,AB=c,你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？（充分让学生交流、总结、表达）【设计意图：将直角三角形中面积的关系转化为三边的数量关系，体现了“数形结合”的思想】(4)小结：文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 符号语言：因为∠C =90°，所以a ²+b ²=c ²。
(北师版)八年级数学下册教案：1.趣味数学—勾股定理的历史
勾股定理的历史勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，是初等几何中的一个基本定理。
那么大家知道多少勾股定理的别称呢？我可以告诉大家，有：毕达哥拉斯定理，商高定理，百牛定理，驴桥定理和埃及三角形等。
所谓勾股定理，就是指“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
”这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。
勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前572?～公元前497?）于公元前550年首先发现的。
但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。
著名的希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明。
（右图为欧几里得和他的证明图）中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。
其中有一条原理：当直角三角形‘矩'得到的一条直角边‘勾'等于3，另一条直角边’股'等于4的时候，那么它的斜边'弦'就必定是5。
这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。
”如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。
其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。
所以现在数学界把它称为“勾股定理”是非常恰当的。
在稍后一点的《九章算术》一书中（约在公元50至100年间）（右图），勾股定理得到了更加规范的一般性表达。
书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦”。
勾股定理说课课件Microsoft PowerPoint 演示文稿
• （1）动手制作：每人用硬纸板/片制作四个两条 1 动手制作：每人用硬纸板/ 直角边分别为6cm 8cm的直角三角形模型 6cm和 的直角三角形模型； 直角边分别为6cm和8cm的直角三角形模型；边长 分别为2cm 6cm、8cm、10cm的正方形各一个 2cm、 的正方形各一个。 分别为2cm、6cm、8cm、10cm的正方形各一个。 • （2）事先准备好的标有统一单位的直角坐标系。 事先准备好的标有统一单位的直角坐标系。 • （3）学生分史故事，每组至少要搜集3 股定理的历史故事，每组至少要搜集3个不同的故 事。
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勾 股 定 理
课内探究
一、填空： 填空：
1、Rt△ABC中，∠C＝ 90°a=6，c=10。求b＝＿＿＿＿ 、 △ 中 ＝ ° ， 。 ＝＿＿＿＿ 2、已知：已知直角三角形的两边长分别为 、4，求第三边 、已知：已知直角三角形的两边长分别为3、 ， 长为＿＿＿＿＿ 长为＿＿＿＿＿
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勾 股 定 理
目标定位 .重点 重点、 2 .重点、难点
教学重点： 教学重点：勾股定理的探索及简单应用 . 教学难点： 教学难点：勾股定理的证明 . 突破方法：采用学生动手拼图， 突破方法：采用学生动手拼图，自主探 合作交流法. 索，合作交流法.
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勾 股 定 理
勾 股 定 理
优胜小组评选： 优胜小组评选： G1： ： G2: G3: G4: G5: G6: G7: G8:
板书设计
§5.2 勾股定理
数学表达式
学生习题板书： 学生习题板书：
学生习题板书： 学生习题板书：
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诚请各位专家同行指导
2010-7