讲授勾股定理的教学策略
初中数学教学课例《勾股定理》教学设计及总结反思
理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实
验课堂转变．
活动 1 欣赏图片了解历史
活动 2 探索勾股定理
活动 3 证明勾股定理
活动 4 小结、布置作业
通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的
探索兴趣． 教学过程
观察、分析方格图，得出直角三角形的性质——勾
股定理，发展学生分析问题的能力．
通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思
想，激发探索精神．
回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提
高．
根据教材的特点，本节课从知识与方法、能力与素
质的层面确定了相应的教学目标．把学生的探索和验证
活动放在首位，一方面要求学生在老师的引导下自主探 课例研究综
索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的 述
数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目
初中数学教学课例《勾股定理》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《勾股定理》
称
在勾股定理探索过程中，发展合情理能力，体现数
形结合思想。
教材分析
重点 探索和证明勾股定理
难点
用拼图方法证明勾股定理
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过 教学目标
程。
1.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形
学生学习能 象思维。
力分析
2.探究活动中，学会与人合作并能与他探索式教学法，采用教师引导启发。学生
独立思考，自主探究，讨论交流合作的方式，为学生提
教学策略选 供探索，思考，观察的时间和空间。
择与设计
整课以问题情景----分析探究----得出猜想----
实践验证----总结升华为主线，使学生亲身体验勾股定
勾股定理的应用教学设计5篇
勾股定理的应用教学设计5篇第一篇：《勾股定理的应用》教学设计《勾股定理的应用》教学设计——解决立体图形外表上最短路线的问题__县第_中学李政法一、内容及内容解析1、内容勾股定理的应用——解决立体图形外表上最短路线的问题。
2、内容解析本节课是勾股定理在立体图形中的一个拓展，在初中阶段，勾股定理在求两点间的距离时，沟通了几何图形和数量关系，发挥了重要的作用，在中考中有席之地。
启发学生对空间的认知，为将来学习空间几何奠定根底。
二、教学目标1、能把立体图形依据需要局部展开成平面图形，再建立直角三角形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
2、学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培养学生的空间观念;在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣;在解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流能力，体验数学学习的有用性，增强自信心，呈现成功感。
三、教学重难点【重点】：探究、发觉立体图形展开成平面图形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
【难点】：查找长方体中最短路线。
四、教学方法本课采纳学生自主探究归纳教学法。
教学中，学生充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，通过观看、思考、操作，归纳。
五、教学过程【复习回忆】右图是湿地公园长方形草坪一角，有人避开拐角在草坪内走出了一条小路，问这么走的理论依据是什么？若两步为1m，他们仅仅少走了几步？目的：1、复习两点之间线段最短及勾股定理，为新课做预备；2、激起学生爱护环境意识和对核心价值观“文明、友善”的践行。
思考：如图，立体图形中从点A到点B处，怎样找到最短路线呢？目的：引出课题。
【台阶中的最值问题】三级台阶示意图如图，每级台阶的长、宽、高分别为5dm、3dm和1dm，请你想一想，一只蚂蚁从点A动身，沿着台阶面爬行到点B，爬行的最短路线是多少？老师活动：假如A、B两点在同一个平面上，直接连接两点即可求出最短路。
3.1勾股定理优秀教学案例
5.教学策略的灵活运用：在教学过程中，我根据学生的实际情况，灵活运用了情景创设、问题导向、小组合作等教学策略。这些教学策略的运用使得课堂更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣和参与度。
在教学过程中，我组织学生进行小组合作，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。每个小组选择一个代表进行讲解，其他小组成员进行补充，充分发挥了每个学生的积极性和主动性。小组合作教学策略使得学生在合作中发现问题、解决问题，提高了学习效果。
（四）反思与评价
在课堂教学的最后，我组织学生进行反思与评价。首先，让学生反思自己在课堂上的学习过程，总结自己的优点和不足，提高自我认知。然后，让学生对他人进行评价，学会欣赏他人的优点，培养良好的团队合作精神。此外，我还让学生对自己的学习成果进行评价，激发学生的自信心，提高学习兴趣。
在教学过程中，我注重启发学生思考，培养学生的创新意识和解决问题的能力。针对学生的不同观点，我给予及时的反馈和评价，鼓励学生敢于发表自己的见解。同时，我还注重引导学生运用数学语言进行表达，提高学生的数学素养。
本节课结束后，我对学生的学习情况进行总结，发现绝大多数学生能够掌握勾股定理的内容，并在实际问题中运用。此外，学生对我国古代数学家的贡献有了更深入的了解，增强了爱国情怀。实践证明，本节课的教学设计符合学生的认知规律，达到了预期的教学效果。
（五）作业小结
在课堂的最后，我给出了几个与勾股定理相关的作业题目，让学生课后进行练习。我强调了解题时要注意的细节和常见错误，并鼓励学生在完成作业后进行自我检查和反思。同时，我也提醒学生在遇到困难时可以寻求同学和老师的帮助。通过作业小结，学生能够巩的导入通过有趣的故事和实际应用实例，激发了学生的学习兴趣和好奇心，使学生主动参与到课堂学习中。情境的创设使得学生能够更好地理解和感受到勾股定理的重要性。
第一课时勾股定理优秀教学案例
1.布置巩固性作业：让学生运用勾股定理解决实际问题，如计算房屋建筑中的长度、设计直角三角形图案等。检查学生对勾股定理的理解和应用能力。
2.布置拓展性作业：让学生探索其他数学定理或公式，如平方根、立方根等。培养学生的探索精神和创新能力。
3.鼓励学生进行自我评价，反思自己在学习过程中的优点和不足。指导学生制定改进措施，提高学习效果。
此外，我还注重课堂评价的多元化，充分关注学生的个体差异，给予他们积极的评价和鼓励，使他们在课堂上充满自信，更好地投入到学习过程中。整个教学过程既注重知识的传授，又重视学生的全面发展，体现了新课程改革的理念和要求。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握勾股定理的内容，理解直角三角形三边之间的关系，能够运用勾股定理解决实际问题。
（一）导入新课
1.故事导入：讲述毕达哥拉斯如何通过观察木匠修鞋匠的鞋子长度比例，发现了勾股定理。引导学生关注古代数学家的伟大发现，激发学生学习兴趣。
2.实物模型导入：展示古代的勾股定理证明雕塑，让学生直观地感受数学与艺术的完美结合。引发学生对勾股定理的好奇心，激发他们的探究欲望。
3.现实生活实例导入：分析房屋建筑、自行车轮胎等实例，让学生感受到勾股定理在实际应用中的重要性，引发学生思考。
2.鼓励学生提出问题，培养他们的问题意识和批判性思维。例如，在教学过程中，让学生大胆质疑，挑战古代数学家的证明方法。
3.创设循序渐进的问题序列，引导学生逐步深入探究勾股定理。例如，从简单的情形开始，让学生观察、实验、猜测，逐步引导学生得出勾股定理的结论。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养他们的团队协作能力和沟通能力。例如，在探究勾股定理的过程中，让学生分组讨论，相互启发，共同解决问题。
八年级数学下学期17.1勾股定理优秀教学案例
2.教师鼓励学生在课后进行深入研究，如探究勾股定理在其他领域的应用。
3.教师提醒学生在下次课堂上分享自己的作业成果，增强合作交流能力。
五、案例亮点
1.情景创设：本节课通过展示古代建筑图片，巧妙地引导学生发现三角形稳定性的重要性，激发了学生对勾股定理的好奇心。这种情景创设不仅使学生产生了浓厚的学习兴趣，还让学生体会到了数学在实际生活中的应用价值。
3.学生能够运用现代教育技术，如多媒体课件、网络资源等，获取丰富的学习素材，增强学习的趣味性和互动性。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够在学习过程中，体验到数学的趣味性和实用性，提高对数学的兴趣，树立学习数学的信心。
2.学生能够在探究活动中，培养合作精神，提高团队协作能力，增强集体荣誉感。
3.学生能够通过学习勾股定理，感受到数学在古代文明中的重要作用，提高对数学历史的认识，培养民族自豪感。
2.教师提供一些实际问题，如“一个直角三角形两个直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。”
3.学生分组讨论，交流解题思路，共同解决问题。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结勾股定理的定义、表达式和应用，巩固所学知识。
2.教师强调勾股定理在数学和实际生活中的重要性，激发学生学习兴趣。
（五）作业小结
（三）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨、交流勾股定理的证明方法，培养学生的合作精神和团队意识。
2.教师设计小组活动，如一起制作直角三角形模型，让学生动手操作，增强对勾股定理的理解。
3.教师鼓励小组成员之间相互评价、相互学习，提高学生的自我认知和表达能力。
（四）反思与评价
勾股定理的优秀教案5篇
勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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在《勾股定理》课堂教学中渗透数学史的策略
在《勾股定理》课堂教学中渗透数学史的策略在《勾股定理》的课堂教学中，渗透数学史是一种非常重要的策略。
通过了解数学史，学生可以更好地理解数学的发展过程和数学定理的由来，增强他们对数学的兴趣和认识。
本文将从数学史的教学意义、渗透数学史的策略以及具体的教学方案等方面进行探讨。
一、数学史的教学意义1. 帮助学生理解数学的意义和价值数学史告诉学生们，数学是人类智慧的结晶，是人类认识世界和改造世界的有力工具。
通过了解数学史，学生可以更好地理解数学的意义和价值，增强他们对数学的尊重和热爱。
2. 帮助学生认识数学的发展历程数学史告诉学生们，数学并非是一蹴而就的，而是经过无数数学家的辛勤探索和积累而来的。
通过了解数学史，学生可以更深入地认识数学的发展历程，了解不同时期的数学家们所取得的成就和他们所面临的困难，从而让学生明白数学的发展是一个不断探索、挑战和突破的过程。
3. 帮助学生理解数学定理的由来数学史告诉学生们，每一个数学定理都有其独特的历史渊源，其背后都蕴含着许多丰富的故事和思想。
通过了解数学史，学生可以更好地理解数学定理的由来，明白它们不是凭空产生的，而是源自于数学家们的辛勤劳动和智慧结晶。
二、渗透数学史的策略1. 教学内容的选择教师要根据教材内容和学生的认知水平，选择适合的数学史内容，如《古希腊数学》、《勾股定理的发现与发展》等。
这些内容既要能够引发学生的兴趣，又要能够与勾股定理的教学内容相互衔接。
2. 教学方式的设计教师要设计多样化的教学方式，如讲授、讨论、展示、实验等，来渗透数学史内容。
在讲授勾股定理的历史渊源时，可以通过图片、视频等多媒体资料，向学生介绍古代数学家勾股的生平和发现勾股定理的历程，让学生更加生动地了解勾股定理的由来，增强他们的记忆和理解。
3. 情境化的教学教师要注重情境化的教学，即让学生置身于历史环境中，体验数学家们的探索过程。
在讨论勾股定理的发现和应用时，可以通过问题解决的方式，让学生模拟古代数学家的思维过程，逐步发现并证明勾股定理，从而更加深入地理解其中的数学逻辑和思想。
在《勾股定理》课堂教学中渗透数学史的策略
在《勾股定理》课堂教学中渗透数学史的策略1. 引言1.1 引言通过引入数学史，我们可以让学生认识到数学并非孤立存在，而是源远流长，承载着人类文明的智慧与传承。
选择合适的数学史内容，可以帮助学生建立更加完整的数学知识体系，深化他们对《勾股定理》的理解与应用。
融入数学史故事讲解，可以使抽象的数学概念变得具体生动，让学生更易于理解与接受。
引发学生兴趣是教学的关键，而数学史正是一个独特的切入点。
通过讲解数学史故事，可以吸引学生的注意力，激发他们探求数学奥秘的欲望。
引导学生思考历史与现实的联系，可以让他们更好地认识数学在不同历史背景下的发展与演变，培养他们的批判性思维与创新能力。
在《勾股定理》课堂教学中渗透数学史，不仅可以提高教学效果，更能够拓宽学生的视野，潜移默化地培养他们对数学的兴趣与热情。
结合数学史与课程教学，将是未来教学发展的重要方向，我们应当重视并强调数学史对教学的重要性，为学生打开通往数学世界的一扇大门。
2. 正文2.1 引入数学史的重要性数学史作为数学教学的重要组成部分，具有重要的教育意义和启发作用。
通过引入数学史，可以激发学生对数学的兴趣和好奇心。
数学史中充满了许多令人惊叹的故事和发现，这些故事不仅能够吸引学生的注意力，还能够让他们感受到数学的魅力和伟大。
通过了解数学史，学生能够更加深入地理解数学知识的起源和发展过程，理解数学思想的演变和变化，从而提高他们对数学的认识和理解。
引入数学史可以丰富课堂教学内容，使数学知识更加具体和生动。
通过数学史的讲解，学生可以更加直观地感受到数学知识的实际应用和意义，从而更好地理解和掌握数学知识。
数学史中的许多例子和故事都可以与课堂上的数学知识相结合，帮助学生更好地理解和运用所学的知识。
引入数学史是十分重要的，可以激发学生对数学的兴趣，丰富课堂教学内容，增强学生对数学知识的理解和掌握。
教师在教学过程中应该善于利用数学史的故事和例子来引入数学知识，从而提高教学效果，使学生更加热爱和喜欢数学。
《勾股定理》教学设计与反思
《勾股定理》教学设计与反思福建省福州市第二十四中学林艳群一、概述《勾股定理》是义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章第18.1节第一课时的内容.本课需要学生经历勾股定理的证明过程，理解并掌握勾股定理，能够简单地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边.勾股定理在平面几何中占有非常重要的地位，无论其内容本身还是其证明方法，都蕴涵着深刻的数学思想，古往今来，很多数学家热衷于研究这一定理，迄今已有800多种证明方法.因此，本内容的学习对学生的后续学习及思维能力的培养均有重要作用.二、学习目标分析1、知识与技能①了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程.②理解并掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边.③通过收集信息、处理信息，发展自主学习和终身学习能力.2、过程与方法经历勾股定理的证明过程，领悟数形结合及面积割补法等数学思想方法,增强逻辑思维能力.3、情感态度价值观①通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情.②在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探索精神.[学习重点和难点]教学重点：勾股定理的证明及其简单应用.教学难点：1.勾股定理内容的再发现；2.勾股定理的逻辑论证.三、学习者特征分析1．学生是福建省福州市第二十四中的初二的学生；2．学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉，对数学上常用的几何画板有些了解；3．学生自主学习能力和参与意识较强，善于提问，敢于发表自己的见解，对自己动手的活动兴趣很高；4．学生已经接触过三角形的很多性质，掌握情况较好； 5. 学生已经接触过几何图形的面积割补法 . 四、教学策略的选择与设计为提高课堂教学效率，培养学生自主学习、终身学习的意识和能力，教师提出“数学问题创新教学法”，在日常教学中注重学生课前自主学习，为课堂教学做好充分的心理及知识准备；课堂上，教师更注重学生对自主学习成果的交流与反馈，提倡学生大胆提出自己的观点，大胆发问，放手让学生在讨论、思辩中学习新知.因此，参与本课课堂教学的学生自主学习能力和参与意识较强，善于提问，敢于发表自己的见解.本课依托“数学问题创新教学法”进行教学设计. 五、资源（1）教师设计一份能引导学生进行自主学习的预习报告；(2) 学生借助课本、相关书籍或现代信息途径（如网络）等工具完成预习报告； （3）教师自制的多媒体课件； （4）上课环境为多媒体大屏幕环境. 六、教学流程图七、教学过程1.创设情境，提出猜想：问题1：把一根长12厘米的细绳折出一个整数边长的三角形，有多少种折法？其中直角三角形有几个？其三边长多少？经过了课前自主学习和小组讨论，这个问题很快便有了结论.课前自主学习给了学生充分思考的余地，同时节约了课堂上的宝贵时间.问题2：猜想直角三角形三边长有怎样的数量关系？有了前面的讨论基础，答案比较一致，集中在以下两点： （1）直角三角形中任意两边之和大于第三边；（2）直角三角形的最长边的平方等于两条直角边的平方之和；教师在巡视时也发现有一、两个同学认为其三边长度成等差数列，在小组其他同学的举例说明之下也改变了观点.2.结合实例，描述关系： 问题3：你找到的其他直角三角形三边长多少？是否符合你的猜想？试由此总结直角三角形三边长的数量关系.问题4：请用数学语言描述你的猜想.（图三）A B CD HE FG 22222222,.a ab b ab c a b c ∴++=+∴+=数学语言是世界上最优美、精练、跨越民族与国界的语言，在数学学习中应强调数学语言的学习和应用，把它作为数学学习的主要目的之一.在把文字语言数学化的过程中，直角三角形三边长的数量关系出现了三种表述形式：设直角三角形三边长分别为a 、b 、c ，则：（1）∠A=90°;222c b a +=⇒ （2）∠B=90°;222a cb +=⇒（3）∠C=90°.222b a c +=⇒对这个问题的讨论让学生们不再盲目的记忆公式，而是真正理解了这一数量关系，当然，这一关系的正确性还有待验证.3.合作交流，论证定理：问题5：什么是勾股定理？如何证明勾股定理？猜想毕竟只是猜想，虽然同学们把猜想的数学关系式应用于他们找到的每一个直角三角形都成立，但缺少了逻辑推理，它就不能称为“定理”，因此，论证定理是本节课最重要的内容.这次的小组讨论时间较长，是为了让每个组员都能有充足的时间发表并倾听各种论证方法.有了这样一个初步学习的过程，几种典型的证明方法浮出水面，大部分同学对这些论证方法已有粗浅的了解，为后面的学习做了铺垫，降低了部分后进学生的认知难度，也因此课堂上同学们的发言有了一定的水准，使这一部分内容的学习过程进行地比较顺利.小组代表1：勾股定理是描述直角三角形三边关系的，即直角三角形中斜边的平方等于两条直角边的平方和.已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别a 、b 、c求证：.222b a c +=（以上由学生口述，教师板书）小组代表2：我们小组的证明方法是根据正方形的面积得到的， （学生通过实物投影仪投影出图形二，并边板书边讲解如下：）证明：设四边形ABCD 为边长是a+ b 的正方形，在它的四条边上顺次取点E 、F 、G 、H （如图二）使AE=BF=CG=DH=b ，则AH=BE=CF=DG=a ； 设EH= c ，∵ AE=BF=CG=DH=b，∠A=∠B=∠C=∠D=90°˙ AH=BE=CF=DG=a ，∴ △AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG； ∴ EH=EF=FG=GH= c，∠AEH=∠EFB， ∴ ∠AEH+∠BEF=90°，即∠HEF=90° ∴四边形EFGH 是边长为c 的正方形；由面积公式可以得到：,214)(22c ab b a +⨯=+ .,22222222c b a c ab b ab a =+∴+=++∴小组代表3：我们小组的证明方法也是根据正方形面积割补得到的，只是图形画法不同，（他上讲台演示图形）如图三，四边形ABCD 为边长是c 的 正方形，可以证出四边形EFGH 是边长为()b a -的正方形；由面积公式可以得到：2214()2c ab b a =⨯+-小组代表4：事实上，上面两种证明可以说是一种：把图一的四个小直角三角形沿它们的斜边翻折180°，刚好拼成图二，因此我们小组认为这两种证明方法是统一的.A B Cc b a 图一同学们对这一提法很感兴趣，一时议论纷纷.教师表扬了这个小组，并提议课后制作折纸验证他们提出的观点，同时也指出虽然两种图形可以相互转化，但因为面积求法略有不同，应该算两种方法.小组代表5：我们小组还找到了一种更简单的证明方法，也是利用面积，但不是正方形（上讲台演示）如图四，四边形ABCD 是一个上底长a 、下底长b ，直角腰 长a b +的直角梯形，在BC 上取点E ，使BE=b ，则CE=a ，设 AE=c ，可以证明△ADE 是一个腰长为c 的等腰直角三角形，由面 积公式得到：111()()222a b a b ab ab ++=+ 恒等变形得：222a b c +=这个图形引起了全班同学的关注，在验证图形的可行性后，同学们认可了这个方法，同时对其出处表现出兴趣.教师：这种证明方法简洁明了，老师也是第一次看到，你们能不能介绍一下是怎么发现它的？小组代表6：得意笑答：这种方法是一位美国前总统发现的.（全班一片“哦”声响起，等安静下来后，他接着介绍）我在网上看到19世纪美国有个总统J.A.Garfield ，他在当总统前两年发现了这种证明方法并发表在杂志上，后来很多选民就因为这个原因投了他的票.这个我没有预料到的插曲带给同学们的影响不言而喻，也再次把课堂气氛推向高潮.就在学生们津津乐道于“证明几何定理也能为当选总统拉选票”时，我认为，勾股定理的教育意义可以发挥作用了.教师：好，我们用三种方法论证了勾股定理，三种方法都围绕着面积割补进行现在谁能讲讲，为什么我们把直角三角形三边的这种数量关系叫做“勾股定理”？小组代表7：勾股定理是我国古代数学家最早发现的.我国古代数学书上把直角三角形的三边分别称为“勾、股、弦”，在很早的数学记载上就出现了勾3股4弦5，它就是指直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和，因此称之为勾股定理.教师：那么在国外有相同的定理吗？小组代表8：有，叫毕达哥拉斯定理，不过，他们发现这个定理比我们晚了1千多年. 4.归纳总结，畅谈收获：小组代表9：勾股定理是描述直角三角形三边特有的关系的定理，内容是：直角三角形中斜边的平方等于两条直角边的平方和.表示成数学语言是：1．∠A=90°;222c b a +=⇒ 2．∠B=90°;222a cb +=⇒3．∠C=90°.222b a c +=⇒小组代表10：运用勾股定理可以求直角三角形的三边长，比如：已知直角三角形的两条直角边为5和12，可以求出斜边的平方为22512+ 13=.小组代表11：在用勾股定理求边长时要求算术平方根（黑板板书）1．∠A=90°a ⇒=2．∠B=90°b ⇒=3．∠C=90°c ⇒=小组代表12：用勾股定理求直角边长时要用斜边的平方减去已知直角边的平方，比如，已知直角三角形中，∠C=90°,13c =,5b =，可以求出12a ==.小组代表13：勾股定理是我国古代数学家最早发现的，说明我国古代在数学方面是比较发达的，现在有点落后了，但我们肯定会赶上去的，不久的将来我们在数学领域的发展会超过美国.（同学们笑了）小组代表14：还有，学好数学可以为美国总统拉选票，我们也要好好学.以上小结与评价来自于学生，平时的教学中学生们常有惊人之语，这更让我坚信：学生们的潜力是非凡的，只要给他们一个空间，他们会越飞越高、越远.5.课外拓展迁移创新：（1）课本P80练习；（2）预习报告：请收集应用勾股定理解决问题的例子，并总结勾股定理主要应用于那些方面？八、总结与评价九、教学反思现代认知理论认为：知识存在的形态有显性和隐性两种，隐性知识必须在真实的情景及实践过程中被发现.因此学生的数学学习一定要注重自主性.本节课我通过让学生折三角形切实感受到直角三角形与其他三角形相比较的特殊性，引出直角三角形除了“任意两边之和大于第三边”外，三边还具备更特殊的数量关系，激发了学生的求知欲.前射教学法注重学生课前自主学习，给了学生充分的自主学习时间，让学生的思考不再受课堂时间的束缚；而预习报告又使他们的思考不会太偏离将学知识点；课前学习也不受学习工具的束缚，可供学生们学习的资料丰富了，当然兴趣也更浓了.学生们找到的证明方法五花八门，有一些我也未曾见过.他们未见得都能理解这些方法，但这种收集本身就是一种学习体验.还有一些学生下载了勾股定理的教学案例给我，在这方面，我也有收获.有了课前的大量准备，课堂上的小组讨论就是浓缩的精华了，而全班交流反馈的内容更加精练、丰富，在这种学习方式中，教师的作用似乎转变为一个导演或解说员，讲台让给了学生.这种角色的转变是在平时的教学中一点点进行的，，因为这种转变，学生们确实学会了思考、提问，不再对教师和课本唯命是从.相应的，我的教学难度加大了，课堂上他们突如其来的问题经常是我意料不到的，这对我的课堂驾驭能力是一种挑战.我努力而欣喜地提高自己，尽力赶在学生们前面.本节课，我上得很开心，同学们也是.但还有几个问题值得探讨：1.因为要完成课时进度，当同学提出与本课时无直接关系但也属于勾股定理范畴的话题，如“勾股数”等，我无奈之下避开了这些问题的讨论，在某种程度上可以说是失去了问题解决、讨论能力的锻炼与学习的良机，对学生思维发散性的培养是无益的.如果能让学生的思维充分发挥、挖掘下去，对学生们的成长是极为有利的.2.因为时间紧张，学生很多证明方法没能展示，而课堂上3种方法过于类似，其优点在于学生的思维受到再三的撞击，对数形结合与面积割补法印象深刻，但面太窄，思维的开放度不够.。
八年级数学下册17.1勾股定理教学设计
3.拓展作业：
（1）查阅资料，了解勾股定理在古今中外的应用，如建筑、天文学等领域。
（2）探讨勾股定理在解决其他数学问题中的应用，如解三角形、计算面积等。
4.实践作业：
（1）运用勾股定理，设计并制作一个直角三角形的模型，标注三边的长度。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，确保学习效果，特布置以下作业：
1.基础作业：
（1）完成课本第17.1节后的练习题1、2、3。
（2）运用勾股定理，解决以下实际问题：某直角三角形的两条直角边分别为3米和4米，求斜边的长度。
2.提高作业：
（1）证明勾股定理的另一种方法，如拼图法、归纳法等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理的表达式及其应用。
2.掌握勾股定理的证明过程，理解其背后的数学原理。
3.能够运用勾股定理解决实际问题，尤其是涉及直角三角形斜边长度计算的问题。
4.培养学生的几何直观能力和逻辑推理能力。
（二）教学设想
1.引入阶段：通过实际问题引入勾股定理，激发学生兴趣。例如，可以提出一个关于直角三角形斜边长度的问题，引导学生运用已有知识尝试解决，进而引出勾股定理。
4.通过勾股定理的证明过程，引导学生掌握数学推理的基本方法，提高逻辑思维能力。
5.设计丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使其体会到数学在生活中的实际应用。
2.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，使其在数学学习过程中充满自信。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使其在解决问题的过程中注重逻辑性和条理性。
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讲授“勾股定理”的教学策略
文/罗利平
勾股定理是日常生活中应用比较广的数学定理之一，例如在木器家私制造和工艺制作等方面都常常要用到这一定理。
因此，在教学中调动日常生活中应用这一定理的资源，把书本知识与生活实践相结合，调动学生的学习兴趣，培养学生对知识的应用能力、创新能力具有积极意义。
下面笔者结合自己的教学实践阐述勾股定理的教学策略。
一、看看师傅们怎么应用勾股定理
为了让学生感受新知识，培养学习兴趣，我充分调动日常生活中应用勾股定理的教学资源。
我校周围有不少木器家私厂和工艺厂，木器家私厂常常结合本地实际需要生产一种桌面与桌脚可以分体的叫八仙桌的饭桌，这八仙桌的桌面长宽为1米×1米的正方形，桌脚可以折叠。
制作桌脚就要用到勾股定理了。
还有就是工艺厂在生产工艺时，常常要生产一种正方体铁丝框的配件，这配件有大有小，规格不一，也要用到勾股定理来处理对角线的问题。
在教学勾股定理这堂课前，我利用课外活动时间组织学生到家私厂、工艺厂去参观感受，让学生带着问题去问问、看看这些厂家的师傅们如何处理对角线的问题。
经过参观学习，同学们在轻松愉快的气氛中初步得到了勾股定理的感性认识。
二、看看课本怎么讲述勾股定理
（一）注重知识形成，提高学习能力
我在新授《勾股定理》一节中，情境引入后，利用直角三角行的三边分别向外做正方形，再利用三个正方形的面积的关系从而得到直角三角形三条边的关系，有了情境作为基础，学生在接受时也不会感到太困难，这样自然过渡到勾股定理的证明，有了引入的基础，学生对定理的几何证明方法便不陌生了，而且掌握起来也相对容易。
这里虽然花了不少时间，但极大的调动了学生的主动性、积极性，培养了学生的创新思维，提高了学习能力，对学生后续发展创造了有力条件。
数学中概念的建立、结论、公式、定理的总结过程，蕴藏着深刻的数学思维过程。
进行这些知识生成过程的教学，不仅有利于培养学生的学习兴趣，对提高学生的学习能力也有着十分重要的作用。
数学的新教材也注重了知识的引入和生成过程的编写，这也正是为了培养创新型人才的教研专区全新登场教学设计教学方法课题研究教育论需要。
因此我们应当改变那种害怕浪费课堂时间，片面追求提高学生方法运用能力的做法，应当结合教学内容，设计出利于学生参与认知的教学环节，把概念的形成过程、方法的探索过程，结论的推导过程、公式定理的归纳过程等充分展现在学生面前，让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程，真正成为认知的主体，增强求知欲，从而提高学习能力。
（二）、巧编习题，培养学生思维?
为了使学生熟练掌握《勾股定理》的特征，我编了一组训练题：
1、让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的快乐。
2、（1）一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？
（2）受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？
说明：这一环节设计了3道题，设计时注意了题目的梯度，由浅入深，第一题为书上练习题，学生容易解决，第二道题虽然计算难度不大，但考查学生的实际应用能力，第三道题是应用勾股定理建立方程求解，有一定难度。
意图：在例题的基础上进行拓展，训练学生将实际问题转化为数学问题，再运用勾股定理解决问题.。
练习是数学课堂教学的重要组成部分。
教材上传统的习题，可以使学生掌握熟练
的解题技能，同时为了培养学生的思维品质，提高学生的创新能力，数学教师还应当适当编设一些课堂练习题。
(1)改编教材上的习题，使之一题多变，一题多解。
(2)设计开放题(题目的条件不充分，结论有多种性)，另一方面，教师也可以指导学生去编设习题，这不仅有利于提高学生思考、分析的积极性，也有利于开发学生的创造潜能。
（三）、注重教学反馈，发展非智力因素
我在新授《勾股定理》一节中，基础巩固训练时，安排3位成绩中下等的同学上黑板板演，果然暴露出了一些学生经常容易犯的错误，我及时抓住契机，加以点评，并及时矫正，再出一道类似练习再次得到巩固。
板演是学生暴露思维过程的重要渠道。
对学生板演中暴露出来的错误，教师不仅要指出其错误所在，还要正确分析产生各种错误的原因，指出应该怎样纠正错误，并在下次板演或作业中有意安排类似的练习，让学生及时矫正。
而其他同学则采用学习小组内交换批改，然后一帮一、手把手的方式加以矫正。
这样既培养了学生的辨别能力和自我检查评价能力，又能培养学生认识自己思维正确与否及其将错误的思维方式及时矫正，每堂课的问题当场得到解决，不留余患。
这种小组内请学生当小老师进行师生换位的方式，是使学生参与教学的有效方法。
学生互教互学，能者为师，既能提高学生成绩，又能提高学生的学习积极性，使学有专长的学生得以发挥，使学习有困难的学生从同学处得到比在老师那里更大更及时的帮助。
并有助于克服以自我为中心，培养自尊、自信、自强、自立的自我意识；不仅改善了同学之间的关系，也将对学生的成长产生深刻影响。
（四）、数学来源于生活，服务于生活，生活中处处都是数学，下面就谈谈勾股定理在生活中的应用。
例1、家庭装璜时，工人为了判断一个墙角是否标准直角，可以分别在墙角向两个墙面量出30cm,40cm,并标记上一个点，然后量出这两点间距离是50cm，请问这时这个墙角是否是标准的直角？
分析：当三角形的三边满足，两条较短边的平方和等于较长边的平方时，这个三角形就是直角三角形，较大的边所对的角就是直角。
利用这样的方法，就可以来判断墙角是不是标准的直角。
解：因为所以墙角是一个标准的直角。
生活中的价值：勾股定理可以作为测量的工具使用。
例2、小明妈妈买了一台29 英寸(74厘米)的液晶彩电,小明量了屏幕的长是58 厘米宽是46 厘米,他觉得这不是一台29寸的电视机肯定是搞错了，你能帮助小明解释这是为什么吗？
分析：电视机的尺寸是看他的对角线的长，对角线可以用勾股定理计算，两条较短边已知的情况下，只要利用勾股定理就可以算出较长边的长了，如果两者相等说明小明妈说的是对的，否则就是小明妈搞错了。
但在实际问题中是允许误差存在的。
解：因为582+462＝5480，
所以这台电视机是29英寸。
生活中的价值：勾股定理帮助我们解决生活中的一些常识性问题。
例3、如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。
他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。
解析：他们原来走的路为3+4＝7(m)
设走“捷径”的路长为xm，则由勾股定理有32+42=x2解得x=5故少走的路长为7－5＝2(m) 又因为2步为1m，所以他们仅仅少走了4步路。
生活中的价值：在生产实践中，能够为实际工作提供帮助。
例4、如图5，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，每平方米地毯需30元，那么这块地毯需要花多少元？
分析：从表面看，每个台阶水平和竖直的长度都求不出来，但仔细观察发现，楼梯水平方向的长度和为AC， B
竖直方向的长度和为BC，要求地毯的长度，只需利用勾股定理先求出AC，再求AC+BC即可。
解：在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2所以AC2=AB2-BC2=25-9=16．所以AC=4（米）。
所以地毯长度为AC+BC=4+3=7（米）。
所以地毯总面积为7×2=14（平方米）．所以需花30×14=420（元）。
生活的价值：可以有效的利用材料，节约生产成本。
（五）、重视课堂小结，实现知识升华
我在新授《勾股定理》一节中，先由每个学生自己小结，然后由小组代表发言，汇总，把教师单个作小结变成了课堂上人人作小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高，由于人人都要作小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强。
课堂小结在课堂教学中往往起着提纲契领，画龙点睛的作用，它通常是本节课的基础知识和思想方法及关键点。
因此，小结时，由学生自己来完成，更有助于学生课后的主动学习，真正实现知识的升华。
总之，在数学课堂教学中，教师应当根据学生的具体情况，充分调动学生的学习兴趣，让学生在有限的课堂教学中迸发出无限的创造力和想象力，要把课堂还给学生，让他们成为课堂的主人，使他们享受到学习的快乐，成为真正的发展中的、有着创造力的人！
工作单位：广东省兴宁市永和中学。