山东省济南市天桥区2014年中考三模数学试题
2024年济南天桥区九年级中考语文三模考试试题(含答案)
2024年学考适应性模拟训练语文试题(2024.5)本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、学校、座号和准考证号填写在答题卡规定的位置。
考试结束后，按要求上交答题卡。
注意事项：1.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂。
2.答非选择题时，必须使用0.5mm黑色签字笔书写，要求笔迹清晰、字体工整，务必在答题卡题号所指示的答题区域内作答。
一．(16分)学校举办"访一代宗师，寻千年文脉"的主题活动，请你参加。
（一）阅读文段，完成1~3题。
学校学生会要制作此次活动的宣传片，请你帮他们完善这段宣传片的解说词。
唐宋两代，中华文化群星闪耀，"唐宋八大家"首当其冲．．．．。
"唐宋八大家"是唐宋时期八位散文代表作家的合称，即唐代的韩愈、柳宗元和宋代的欧阳修、苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩。
这八位宗师，组成了中国古代文学史上最负盛名的文化矩阵。
他们的诗文作品，语言优美，思想深（suì），感情真挚，附庸风雅．．．．，对后世文学产生了深远的影响。
①直到现在，他们的作品被广泛选入教材，成为培养学生文学素养和审美能力。
追溯．"唐宋八大家"的人生轨迹不难发现，他们大多命途多舛。
②无论顺境还是逆境，他们既没有耀武扬威．．．．，也没有放任自流。
③他们坚持文学创作的初衷，合力打破时文窠臼，使当时诗文的陈旧面貌焕然一新．．．．。
④他们既是千古文章之宗师，更是精忠报国之良臣。
千年之前，他们文以载．道，以如橡巨笔，阐理明道，以浩荡胸襟，济天下苍生。
千年之后，他们的家国情怀和精神血脉，已经与中华大地（rónɡ）为一体，滋养着一代又一代华夏儿女。
1.文段中加点字的读音或括号中拼音处的字形正确的一项是（）（3分）A.邃shùzài 溶B.邃sùzài 融C.隧shùzǎi 融D.隧sùzǎi 溶2.文段中加点成语使用恰当的一项是（）（3分）A.首当其冲B.附庸风雅C.耀武扬威D.焕然一新3.文段中划线句子有语病的一项是（）（3分）A.①B.②C.③D.④（二）阅读文段，完成4~5题。
山东省济南市天桥区中考数学三模试卷(含解析)【含解析】
山东省济南市天桥区2016年中考数学三模试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．如图，直线a，b相交于一点，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A．110°B．70° C．90° D．130°3．学考考试报名人数逐年上升，去年约有64000人报考，64000用科学记数法可记作（）A．64×104B．6.4×105C．6.4×104D．0.64×1054．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算结果为a5的是（）A．（a3）2B．a3+a2 C．a6﹣a1D．a3•a26．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的俯视图是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，﹣3）D．（﹣5，5）8．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．9．下列叙述正确的是（）A．方差越大，说明数据就越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C．对角线垂直的平行四边形是菱形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等10．不等式组的解集是（）A．x B．﹣1C．x D．x≥﹣111．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15分钟的频率是（）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.912．在反比例函数y=图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m D．m13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC 的长是（）A．4 B．2 C．D．14．如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（）A．B．C．D．15．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则tan∠PCG=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．16．|﹣4|=______．17．分解因式：a3﹣a=______．18．一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是______．19．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有______个交点．20．矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE 的长为______．21．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是______．三、解答题：本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．完成下列各题：（1）计算： +（）﹣2﹣4cos45°；（2）解方程组：．23．完成下列各题：（1）如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF，求证：AE=CF；（2）如图，⊙O的直径为AB，点C为圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD，BD，若AD=5，求BD的长．24．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的济南﹣﹣我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜欢“茶汤”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．25．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？26．如图，正方形ABCD的边BC在y轴上，点D的坐标为（2，3），反比例函数y=的图象经过点A，交边CD于点N，过点M（t，0），作直线EM垂直于x轴，交双曲线于点E，交直线AB于点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）当t=6时，求四边形ADFE的面积；（3）当以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系：______，位置关系：______．（2）如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；②当G为CF中点，连接GE，若AB=，求线段GE的长．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于A点，交x轴于B（2，0），C（6，0）两点．已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点P事抛物线上的一个动点，且位于A、C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△P′AC的最大面积；（3）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．2016年山东省济南市天桥区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图，直线a，b相交于一点，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A．110°B．70° C．90° D．130°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的定义可得∠1+∠2=180°，即可解答．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠1，∴∠2=110°，故选A．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，解决本题的关键是熟记邻补角的定义．3．学考考试报名人数逐年上升，去年约有64000人报考，64000用科学记数法可记作（）A．64×104B．6.4×105C．6.4×104D．0.64×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：64000=6.4×104，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．下列计算结果为a5的是（）A．（a3）2B．a3+a2 C．a6﹣a1D．a3•a2【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（a3）2=a6≠a5，故本选项错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a6和a1不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a3•a2=a5，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则．6．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个正方形、一个圆，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，﹣3）D．（﹣5，5）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P′的坐标即可得解．【解答】解：∵点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，∴点P′的横坐标为﹣2+3=1，∵向上平移4个单位长度，∴点P′的纵坐标为1+4=5，∴点P′的坐标为（1，5）．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．8．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵布袋中装有3个白球和5个红球，∴球的总数=3+5=8，∴从中随机摸出一个球，摸到红球的概率=．故选C．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．9．下列叙述正确的是（）A．方差越大，说明数据就越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C．对角线垂直的平行四边形是菱形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用方差的意义、不等号的性质、菱形的判定定理及全等三角形的判定对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、方差越大，越不稳定，故本选项错误；B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；C、由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．本选项正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定等知识点，属于基本定理的应用，较为简单．10．不等式组的解集是（）A．x B．﹣1C．x D．x≥﹣1【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：x＞．故选A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15分钟的频率是（）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9【考点】频数（率）分布表．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的频率．【解答】解：由表格可得，通话时间不超过15分钟的频率是：，故选D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．在反比例函数y=图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m D．m【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性得出1﹣3m＞0，进而求出答案．【解答】解：∵反比例函数y=图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），且y1＞y2，∴每个象限内，y随x的增大而减小，则1﹣3m＞0，解得：m＜．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的增减性，正确得出关于m的不等式是解题关键．13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC 的长是（）A．4 B．2 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC﹣BE=．故选C．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．注意掌握各比例线段的对应关系是解此题的关键．14．如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出y与t的关系式即可得出函数图象．【解答】解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，即0≤t≤2，此时AP=t，BP=4﹣t，QB=2t，故可得y=PB•QB=（4﹣t）•2t=﹣t2+4t，函数图象为开口向下的抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，即2＜t≤4此时AP=t，BP=4﹣t，△BPQ底边PB上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得y=BP×4=﹣2t+8，函数图象为直线．综上可得全过程的函数图象，先是开口向下的抛物线，然后是直线；故选：B．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，△APQ底边AP上的高保持不变．15．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则tan∠PCG=（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系．【解答】解：如图，延长GP交DC于点H，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠PCG=60°，∴tan∠PCG=故选A．【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．16．|﹣4|= 4 ．【考点】绝对值．【分析】因为﹣4＜0，由绝对值的性质，可得|﹣4|的值．【解答】解：|﹣4|=4．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．17．分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．18．一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是a≤1 ．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有实数根可以得出△=22﹣4a≥0，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+a=0有实根，∴△=22﹣4a≥0，解得：a≤1．故答案为：a≤1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是由方程有实数根得出关于a的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解得个数结合根的判别式得出不等式（或方程）是关键．19．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有15 个交点．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】两条直线相交有1个交点，三条直线相交有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，可知在n条直线相交比n﹣1条直线相交多n﹣1个交点，故知n条直线的交点个数，代入n=6求解即可．【解答】解：由题干规律可知，n条直线相交比n﹣1条直线相交多n﹣1个交点，故n条直线相交最多交点个数为，当n=6时，最多交点个数为15，故答案为：15．【点评】本题主要考查图形的变化类问题，还涉及两直线交点问题，解题的关键是仔细观察交点个数的变化情况得等规律，难度不大．20．矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE 的长为 2.5 ．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻转前后，图形的对应边和对应角相等，可知EF=BF，AB=AE，故可求出DE的长，然后设出FC的长，则EF=4﹣FC，再根据勾股定理的知识，即可求出BF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，∵将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，∴AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3．在矩形ABCD中，DC=AB=5．∴CE=DC﹣DE=2．设FC=x，则EF=4﹣x．在Rt△CEF中，x2+22=（4﹣x）2．解得x=1.5．∴BF=BC﹣CF=4﹣1.5=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及翻转变换的知识，属于基础题，注意掌握图形翻转前后对应边和对应角相等是解题关键．21．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是②③．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】观察函数图象，利用抛物线在x轴上所对应的自变量的取值范围可对①进行判断；抛物线的对称轴为直线x=1，则利用对称性可对②进行判断；确定点Q比点P离对称轴的距离要大，则根据二次函数的性质可对③进行判断；当m=2时，先确定D（1，4），C（0，3），E（2，3），利用勾股计算出DE=，作D点关于y轴的对称点为D′，E点关于y轴的对称点为E′，利用关于坐标轴对称的点的坐标特征得到D′（﹣1，4），E′（2，﹣3），根据对称的性质得FD=FD′，GE=GE′，于是FD+FG+GE=D′E′，根据两点之间线段最短可判断此时四边形EDFG周长的最小，然后利用勾股定理计算出D′E′=，于是可对④进行判断．【解答】解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，当a=﹣1，即A（﹣1，0），而点A与点B为对称点，则B（3，0），所以②正确；因为x1＜1＜x2，所以点P和Q在对称轴两侧，而x1+x2＞2，则点Q比点P离对称轴的距离要大，所以y1＞y2，所以③正确；当m=2时，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则D（1，4），C（0，3），∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴E（2，3），∴DE==，作D点关于y轴的对称点为D′，E点关于y轴的对称点为E′，则D′（﹣1，4），E′（2，﹣3），∴FD=FD′，GE=GE′，∴FD+FG+GE=FD′+FG+GE′=D′E′，∴此时四边形EDFG周长的最小，而D′E′==，∴四边形EDFG周长的最小值为+，所以④错误．故答案为②③．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和求最短路径的解决方法．三、解答题：本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．完成下列各题：（1）计算： +（）﹣2﹣4cos45°；（2）解方程组：．【考点】实数的运算；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并；（2）根据二元一次方程组的解法求解方程组．【解答】解：（1）原式=2+4﹣4×=4；（2），由①得：x=1﹣2y③，把③代入②得：y=﹣1，把y=﹣1代入③得：x=3，则原方程组的解为：．【点评】本题考查了实数的运算和解二元一次方程组，涉及了二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键．23．完成下列各题：（1）如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF，求证：AE=CF；（2）如图，⊙O的直径为AB，点C为圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD，BD，若AD=5，求BD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，证出∠ADE=∠CBF，由SAS证明三角形全等，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠ACB=∠ADB=90°，再由已知条件和圆周角定理得出∠ABD=∠ACD=∠BAD=45°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AE=CF；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=45°，∴∠ABD=∠ACD=∠BAD=45°，∵AD=5∴BD=AD=5．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、圆周角定理、等腰三角形的判定；熟练掌握关于性质是解决问题的关键．24．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的济南﹣﹣我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜欢“茶汤”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）用调查的总人数分别减去最喜欢其它三项的人数得到最喜欢油旋的人数，然后补全条形统计图；（2）用2000乘以样本中喜欢茶汤所占的百分比，可估计出全校同学中最喜欢“茶汤”的同学数；（3）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出恰好两次都摸到“A”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）最喜欢油旋的人数=50﹣14﹣21﹣5=10（人），补全条形统计图为：（2）2000×=560，所以估计全校同学中最喜欢“茶汤”的同学有560人；（3）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中恰好两次都摸到“A”的结果数为1，所以恰好两次都摸到“A”的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．25．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？【考点】分式方程的应用．【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间．【解答】解：设甲每天加工x个玩具，那么乙每天加工（35﹣x）个玩具．由题意得：．（5分）解得：x=15．（7分）经检验：x=15是原方程的根．（8分）∴35﹣x=20（9分）答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．（10分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．如图，正方形ABCD的边BC在y轴上，点D的坐标为（2，3），反比例函数y=的图象经过点A，交边CD于点N，过点M（t，0），作直线EM垂直于x轴，交双曲线于点E，交直线AB于点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）当t=6时，求四边形ADFE的面积；（3）当以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质和待定系数法可求反比例函数的解析式；（2）先得到E的坐标，F的坐标，根据四边形ADFE的面积=三角形ADF的面积+AFE的面积即可求解；（3）先得到EF=1﹣或EF=﹣1，再根据平行四边形的性质得到1﹣=2或﹣1=2，解方程即可求解．【解答】解：（1）∵正方形ABCD中，D（2，3），∴CO=3，CD=AB=2，∵BC=2，OB=1，∴A（2，1），因为反比例函数：y=，∴k=2 即y=；（2）t=6时，y=，∴E的坐标是（6，），F的坐标是（6，1），∴EF=，AD=2，S=×4×2+×4×=；（3）∵M（t，0）直线EM垂直于x轴，交双曲线于点E，交直线AB于点F，∴E（t，），F（t，1），∴EF=1﹣或EF=﹣1，∵以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，∴EF=AD，即1﹣=2 或﹣1=2，解得：t=﹣2，或t=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是反比例函数的性质、平行四边形的性质和正方形的性质，综合性较强，难度中等．27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系：BC=CG ，位置关系：BC⊥CG ．（2）如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；②当G为CF中点，连接GE，若AB=，求线段GE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=45°，由正方形的性质得到AD=AF，∠DAF=90°，由角的和差得到∠BAD=∠CAF，推出△BAD≌△CAF（SAS），根据全等三角形的性质得到∠ACF=∠B=45°，BD=CF，证得BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，即可得到结论；（2）①根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=45°，由正方形的性质得到AD=AF，∠DAF=90°，由角的和差得到∠BAD=∠CAF，推出△BAD≌△CAF（SAS），根据全等三角形的性质得到∠ACF=∠B=45°，BD=CF，证得BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，即可得到结论；②与①同理，可得BD=CF，BC=CG，BC⊥CG，根据已知条件得到BC=CG=FG=CD=2，如图（2），过点A作AM⊥BD于M，根据勾股定理得到AD=，过点E作EN⊥FG于N，根据全等三角形的性质得到FG=AM=1，推出NE为FG的垂直平分线，即可得到结论．【解答】解：（1）BC=CG，BC⊥CG，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠B=45°，BD=CF，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，∴BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，∴CD=GF，∴BD+CD=CF+GF，即BC=CG，故答案为：BC=CG，BC⊥CG；。
2014山东省济南市天桥区初三中考三模语文试题及答案
济南市天桥区2014年中考三模语文试卷本试题共8页，满分120分，考试时间为120分钟。
答卷前，请考生务必将考点、姓名、准考证号、请用蓝、黑色钢笔或签字笔直接在试卷上作答。
考试结束后，将本试卷交回。
一、积累与运用（20分）1．下列词语中加点字的读音完全正确．．．．的一项是（）（2分）A．阻遏．（è）菜畦．(qí) 诘．责（jié）玲珑剔．透（tì）B．嗥．鸣（háo）蓬蒿．(hāo) 襁．褓（qiáng）廓然无累．（lěi）C．潜．行 (qiǎn) 归咎．（jiù）譬．喻（pì）锋芒毕露．（lù）D．静谧．（mì）荒谬．（miù）缄．默（jiān）恪．尽职守（kè）2．下列词语中没有错别字．．．．．的一项是（）（2分）A．锲而不舍长途跋涉翻来复去义愤填膺B．随声附和转弯抹角草长莺飞秩序井然C．毛骨悚然锐不可挡引经据典苦心孤诣D．浑身解数穷困缭倒骇人听闻猝然长逝3. 用正楷字按要求默写。
（共7分，每小题1分）A.我寄愁心与明月，。
（李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》）B．，芳草萋萋鹦鹉洲。
（崔颢《黄鹤楼》）C．，日暮聊为《梁甫吟》。
（杜甫《登楼》）D.不畏浮云遮望眼，。
（王安石《登飞来峰》）E．，西北望，射天狼。
（苏轼《江城子·密州出猎》）F.策之不以其道， , 鸣之而不能通其意。
（韩愈《马说》）G.我是你河边上破旧的老水车，……（舒婷《祖国啊，我亲爱的祖国》）4．阅读下面这段文字，按要求作答。
（共4分，每小题2分）（时报5月21日讯）走在街头，如果发现路边堆着垃圾，也许你会皱起眉头；步入小区楼道，如果看到环境干净整洁，也许你会心情愉悦。
每天拥有好心情，是我们每个人共同的小心愿，那就从参与创建国家卫生城开始吧！今天起，本报开通“时报创卫随手拍”栏目，欢迎市民拍下身边的环境“脏乱差”现象，对影响济南创卫的一些环境卫生乱象进行图片曝光，督促相关部门整改；同时，也可拍下环境的“洁净美”剪影，传递创卫正能量。
2014年中考模拟考试试卷
C D
60°
B
（第 20 题）
21． （本题满分 8 分） 今年初我国多地的雾霾天气引发了公众对空气质量的关注． 现随机调查了某城市若干天的 空气质量情况，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
天数 15 12 9 6 3 0 优 良 轻微 轻度中重度 空气 污染 污染 污染 质量 第 3 页 共 10 页 （第 21 题） 轻微 污染 中重度 优 轻度污染 10% 污染 良
请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查中，一共调查的天数为 ▲ 天；扇形图中，表示“轻微污染”的扇形的 圆心角为 ▲ 度； （2）将条形图补充完整； （3）估计该城市一年（以 365 天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．
22． （本题满分 8 分）列方程（组）解应用题： 从南通到北京，若乘飞机需要 2 h，若乘汽车需要 14 h．这两种交通工具平均每小时二氧 化碳的排放量之和为 136 kg，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多 16 kg，分别求飞 机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．
20． （本题满分 8 分） 如皋东方大寿星园， 有一座迄今为止东方唯一巨型寿星雕像． 小李曾经通过测量计算过寿 星雕像的高度，他测量的方法是：如图，从点 B 沿水平线方向走到点 D，测得 BD＝28m， 再用高为 1 m 的测角仪 CD，测得雕像顶点 A 的仰角为 60°．请你根据以上数据计算寿 星雕像 AB 的高度（结果保留整数，参考数据 3 ≈1.73， 2 ≈1.41)． A
2014 年中考模拟考试试卷
数
学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡 一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题 卡指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置 上） ．．．．．．． 1． 如图，如果数轴上 A，B 两点之间的距离是 8，那么点 B 表示的数是 A．5 B B．－5 · · 0 C ．3
2014年山东省济南市天桥区中考二模数学试题及答案
A ．B .C .D .正面 2014年九年级学业水平模拟考试数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．6-的绝对值是A ．16B ．16-C ．6D ．6-2．已知∠α＝35°，则∠α的余角是A ．35°B ．55°C ．65°D ．145° 3．某反比例函数图象经过点（－1，6），则下列各点也在此函数图象上的是A ．（－3，2）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（6，1） 4．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数为 A ．89.410-⨯mB. 89.410⨯mC. 79.410-⨯mD. 79.410⨯m5．如图所示，该几何体的俯视图是6．不等式组10420x x -≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为7．把多项式34x x -分解因式所得的结果是A. 2(4)x x -B. (4)(4)x x x +-C. (2)(2)x x x +-D. (2)(2)x x +-A. B.C. D.8．我市五月份连续五天的最高气温分别为23，20，20，21，26（单位: ℃ ），这组数据的中位数和众数分别是 A ．22，26 B ．21，20 C ．21，269．如图，半径为4cm的定圆O 与直线l相切，半径为2cm 动圆P 在直线l 上滚动，当两圆相切时OP 的值是 A ．4cm B ．6cm C ．2cm D ．2cm 或6cm10．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为 A ．91 B. 61 C. 31 D. 2111．如图，直线l ：y ＝x ＋2与y 轴交于点A ，将直线l 绕点A 逆时针旋转90º后，所得直线的解析式为A ．y ＝－x ＋2B ．y ＝x －2C ．y ＝－x －2D ．y ＝－2x －112．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD =BC ；③OA =OC ；④OB =OD . 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种13．如图，正方形ABCD 中，AB =3，点E 在边CD 上，且CD =3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ， CF ．下列结论：①点G 是BC 中点；②FG =FC ；③S △FGC =910． 其中正确的是A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③14. 已知二次函数y =x 2+x +c 的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是A .（1，0） B.（－1，0） C.（2，0） D.（－2，0）15．如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =6，点F ，D 是直线AC 上的两个动点，且FD =AC ．点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，AB =DE ，AB //DE ，当四边形BCEF 是菱形时AF 等于A. 75B. 145C. 5D. 4l第9题图第11题图E 第13题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16260cos ︒=_____________. 17．计算：()233a -=____________.18．方程组27325x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为______________.19．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC =8，O 为BC 的中点，以O 为圆心作半圆，使它与AB ，AC 都相切，切点分别为D ，E ，则⊙O 的半径为_____________. 20．如图，已知一次函数y =kx +b 的图象经过点P （3，2），与反比例函数2y x=（x ＞0）的图象交于点Q （m ，n ）．当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值范围是___________．21．第1次从原点运动到点（1，1）3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P 的坐标是________________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(1，1) (5，1) (9，1) (3，2)(7，2)(11，2)(2，0) (4，0) (6，0) (8，0) (10，0) (12，0) x yO … 第21题图22．（本小题满分7分） 完成下列各题：（1）解方程：2430x x -+=.（2）计算：222111a a aa a -+--+.23．（本小题满分7分） 完成下列各题：（1）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．（2）如图，矩形ABCD 中，BC =8，对角线BD=10，求tan ∠ACB .24．（本小题满分8分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，分别用A BCD第23（2）题图 第23（1）题图1200元购买了一批篮球和排球. 已知篮球单价是排球单价的1.5倍，且所购买的排球数比篮球数多10个. 篮球与排球的单价各多少元？25．（本小题满分8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）九年级（1）班体育测试的人数为_____________； （2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是_______________；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为_______________人．BC 24% DA等级D CB 526．（本小题满分9分）如图1，菱形ABCD中，30A∠=，边长AB=10cm，在对称中心O处有一钉子．动点P，Q同时从点A出发，点P沿A B C→→方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A D→方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止．P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设t秒后橡皮筋扫过的面积为y cm2．（1）当3t=时，求橡皮筋扫过的面积；（2）如图2，当橡皮筋刚好触及钉子时，求t值；（3）求y与t之间的函数关系式.图2 备用图图127．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点P 是y 轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角形APQ ，当点P 运动到点O 时，点Q 记作点B .（1）求点B 的坐标；（2）当点P 在y 轴上运动（P 不与O 重合）时，请说明∠ABQ 的大小是定值；（3）是否存在点P ，使得以A ，O ，Q ，B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图28．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过 A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）三点，其顶点为D . 连接BD ，点P是线段BD 上一个动点（不与B ，D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE . （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如果点P 的坐标为（x ，y ），△PBE 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取得最大值时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，把△PEF 沿直线EF 折叠，点P 的对应点为P ′，请求出点P ′ 的坐标.2014年九年级学业水平模拟考试数学试题参考答案一、选择题： 二、填空题：16. 1 17. 9a 6 18. 32x y =⎧⎨=⎩, ． 19. 4 20. 1<m<3 21. （2015，2） 三、解答题：22．（1）解法一：()()130x x --= ……………………………………1分10x -=或30x -= ……………………………………2分∴ 11x =，23x =． ……………………………………3分 解法二：移项，得243x x -=-配方，得24434x x -+=-+ ……………………………………1分()221x -=由此可得21x -=± ……………………………………2分 ∴ 11x =，23x = ……………………………………3分解法三：143a b c ==-=，，． ()224441340b ac -=--⨯⨯=>． ……………………………………1分4212x ==±，……………………………………2分 ∴ 11x =，23x = ……………………………………3分（2）解：原式2(1)(1)(1)1a aa a a -=-+-+ ……………………………………1分111a aa a -=-++ ……………………………………2分等级511a =-+ ……………………………………3分 23．（1）证明：∵BE ＝CF ，∴BE +EF ＝CF +EF ，即BF ＝CE ． ……………………………………1分 在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB∴△ABF ≌△DCE ， ……………………………………2分∴∠A ＝∠D ． ……………………………………3分 （2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC =BD =10， ……………………………………1分在Rt △ABC 中， AB6， ………………………………3分∴t an ∠ACB =6384AB BC ==. ……………………………………4分 24．解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为1.5x 元， ……………………………1分根据题意得12001200101.5x x-=. ……………………………4分 解方程得40x =. ……………………………6分 经检验，40x =是原分式方程的根. ……………………………7分 1.560x =.答：篮球单价为60元，排球单价为40元. …………………………8分 25．解：（1）50； ……………………………………2分 （2）条形图补充正确； ……………………………………4分 （3）72°； 分（4）330． 分26．解：（1）当3t =时，AP =6，AQ =3过P 作PM AD ⊥，则3PM = ……………………………………..2分11933222y PM AQ ∴=⋅⋅=⨯⨯= ……………………………………..3分（2）解法1：当橡皮筋刚好触及钉子时，12ABPQ ABCD S S =梯形菱形，. ………..4分 210BP t =-，AQ t =，()11210510522t t -+⨯=⨯⨯ …………………..5分 203t ∴=． …………………..6分 解法2：连结BD ，则△BOP ≌△DOQ∴BP =DQ ……..4 ∴21010t t -+= ……..5分 203t ∴=…….6分 （3）当05t ≤≤时，作PM ⊥AD 于M ，2AP t =，AQ t =，P M =t ，21122y AQ PM t == ………………….7分当2053t ＜≤时，10AB =，210PB t =-，AQ t =， 2101552522t t y t +-∴=⨯=- 当20103t ＜≤时， 如图3，作OE ∥AD ．210BP t =-，AQ t =，5OE =，图2 图3BEOP OEAQ y S S =+梯形梯形52105552222t t +-+=⨯+⨯154t =. …………..9分 27．解：（1）如图1，过点B 作BC ⊥OA ，垂足为C∵△OAB 为等边三角形，A 的坐标（2，0） ∴BO =OA =2，OC =1，∠BOC =60° ····················1分 ∴BC·······························2分 ∴B的坐标 ·····························3分 （2）∵△OAB 与△APQ 为等边三角形 ∴∠BAO =∠PAQ =60°∴∠BAQ =∠OAP ·······························4分 在△APO 和△AQB 中，∵AP ＝AQ ，∠PAO ＝∠QAB ，AO ＝AB∴△APO ≌△AQB （SAS ）， ·······························5分 ∴∠ABQ =∠AOP =90°，∴当点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，∠ABQ 为定值90°； ····6分 （3）存在. ······························7分 P1 (0, ·······························8分 P2 ·······························9分 28. 解：（1）∵抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点∴抛物线解析式为：223y x x =-++ ····························2分 ∴顶点D 的坐标为：（1，4） ····························3分 （2）设BD 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，代入B ，D 的坐标∴BD 的解析式为：26y x =-+ ····························4分 ∴S =2111(26)3222PE OE xy x x x x ==-+=-+ ························5分∴S =239()24x --+ ∴当32x =时，S 取得最大值，最大值为94. ····························6分 （3）如图，当S 取得最大值时32x =，点P 的坐标为（32，3）∵PE ⊥y 轴，PF ⊥x 轴 ∴四边形PEOF 为矩形.作点P 关于EF 的对称点P ′，连接P ′E ，P ′F ；作P ′H ⊥y 轴于H ，P ′F 交y 轴于点M . 设MC =m ，则MF =m ，∴P ′M =3﹣m ，P ′E =32 ∴由勾股定理得：2223()(3)2m m +-=∴解得：m =158··························7分∵CM ·P ′H =P ′M ·P ′E ∴P ′H =910∵△EHP ′∽△HMP∴可得''EH EP EP EM =， EH =65 ········∴OH =69355-= ∴P ′坐标为（910-，95） ···························9分。
2024年山东省济南市天桥区中考模拟数学试题
2024年山东省济南市天桥区中考模拟数学试题一、单选题1．14-的相反数是（ ）A ．14-B ．14C ．4-D ．42．休闲广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（ ）． A ．26310⨯B ．26.310⨯C ．36.310⨯D ．46.310⨯4．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是A ．30°B ．45°C ．40°D ．50°6．小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ） A ．13B ．23C ．19D ．297．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A B C '''由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（ ）A ．（0， 1）B ．（1， -1）C ．（0， -1）D ．（1， 0）8．学校团委举行“感动校园十大人物”颁奖活动，某班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是（ ） A ．23B ．56C ．16D ．129．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在格点上，如果将ABC ∆沿y 轴翻折，得到△A B C '''，那么点B 的对应点B '的坐标为（ ）A ．(0,2)B ．(3,1)C ．(1,4)D ．(3,1)--10．如图，矩形ABCD 的一边CD 在x 轴上，顶点A 、B 分别落在双曲线1y x=、4y x=上，边BC 交1y x=于点E ，连接AE ，则ABE V 的面积为（ ）A ．94B ．34C ．38D ．98二、填空题11．因式分解：299x -=．12．一个玻璃球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．已知每块地砖的大小、质地完全相同，则该玻璃球停留在白色区域的概率是．13．关于x 的一元二次方程20x x a +-=的一个根是2，则另一个根是．14．颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1＝°．15．如图，矩形ABCD 的边1AB =，BE 平分ABC ∠，交AD 于点E ，2=AD AB ，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是．16．如图所示，将矩形ABCD 分别沿BE ，EF ，FG 翻折，翻折后点A ，点D ，点C 都落在点H 上．若2AB =，则GH =．三、解答题17．计算：10112sin60()(5)2π--︒---．18．解不等式组()2132123x x x x⎧+≥-⎪⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解． 19．如图，点E 和点F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 和AD 上，线段EF 恰好经过BD 的中点O ．求证：AF CE =．20．为了传承中华优秀传统文化，培养学生自主、团结协作能力，某校推出了以下四个项目供学生选择：A ．家乡导游：B ．艺术畅游：C ．体育世界：D ．博物旅行．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目，学校对某班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题：(1)求该班学生总人数；(2)计算B 项目所在扇形的圆心角的度数； (3)将条形统计图补充完整；(4)该校有1200名学生，请你估计选择“博物旅行”项目学生的人数．21．图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力．图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图．已知AC ，BD 互相平分于点O ，24cm AC BD ==，若60AOB ∠=︒，28DCE ∠=︒．(1)求CD 的长．(2)求点D 到底架CE 的高DF ．（结果精确到0.1cm ；参考数据：sin 280.47︒≈，cos280.88︒≈，tan 280.53︒≈）22．如图，AB 是O e 的直径，点P 是BA 延长线上一点，PC 是O e 的切线，切点为C ，过点B 作BD PC ⊥交PC 的延长线于点D ，连接BC ．求证： （1）BC 平分PBD ∠；（2）若BC =3BD =，求O e 的直径AB 的长．23．如图，点B 坐标为()1,0-，点A 在x 轴的正半轴上，四边形BDEA 是平行四边形，DF x ⊥轴于点F ，tan 2BD DBA ∠==，反比例函数(0)ky k x=>在第一象限内的图象经过点D ，与AE 交于点C ，且12=AC CE ．(1)求反比例函数解析式及C 点坐标；(2)若线段BD 上一点P ，使得DCP BDF ∠∠=，求点P 的坐标；(3)过点C 作CG y ∥轴，交DE 于点G ，点M 为直线CG 上的一个动点，H 为反比例函数上的动点，是否存在这样的点H 、M ，使得以C 、H 、M 为顶点的三角形与ABE V 相似？若存在，求出所有满足条件的M 点坐标；若不存在，请说明理由．24．等腰直角三角形ABC 中E 为AC 中点,以CE 为斜边作如图所示等腰直角三角形CED ．（1）观察猜想:如图1所示,过D 作DF ⊥AE 于F,交AB 于G,线段CD 与BG 的关系为； （2）探究证明:如图2所示，将△CDE 绕点C 顺时针旋转到如图所示位置，过D 作DF ⊥AE 于F ，过B 作DE 的平行线与直线FD 交于点G,(1)中结论是否成立?请说明理由； （3）拓展延伸:如图3所示,当E 、D 、G 共线时,直接写出DG 的长度.25．（问题提出）如图1，在等边ABC V 内部有一点P ，3PA =，4PB =，5PC =，求APB ∠的度数．（数学思考）当图形中有一组邻边相等时，通过旋转可以将分散的条件集中起来解决问题． 【尝试解决】将APC △绕点A 逆时针旋转60︒，得到AP B '△，连接PP '，则APP 'V 为等边三角形．3PP PA '∴==，又4PB =Q ，5PC =，222PP PB PC '+=，BP P '∴V 为三角形，APB ∴∠的度数为．【类比探究】如图2，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，其内部有一点P ，若2PA =，1PB =，3PC =，求APB ∠的度数．【联想拓展】如图3，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，30BCA ∠=︒，其内部有一点P ，若3PA =，2PB =，PC =APB ∠的度数．26．已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A -和()3,0B 两点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，过点()0,1D 的直线与y 轴右侧的抛物线交于F ，与y 轴左侧的抛物线交于E ，若2DF DE =，求直线的解析式；(3)设点P 是抛物线上任一点，点Q 在x 正半轴上，PCQ △能否构成以CPQ ∠为直角的等腰直角三角形？若能，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．。
2014年山东省济南市天桥区中考一模试题(数学)
2014年山东省济南市天桥区中考一模试题(数学)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．-2的相反数是 A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．21- 2．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．3．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为 A ．3.5×107 B ．3.5×108 C ．3.5×109 D ．3.5×10104．把一块直角三角板的直角顶点如图放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是 A.32o B. 60o C. 58o5．下列运算正确的是 A.632x x x =⋅ B.2532x x x =+C.632)(x x =D.623x x x ÷=6．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．化简2124a a a ÷--的结果是 A ．2a a + B ． 2a a + C ．2a a - D ． 2a a -8．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC =90°时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 9．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的D第10题图第4题图A.众数B.方差C.平均数D.中位数10．如图，CD 是⊙O 的直径，A,B 是⊙O 上的两点，若20ABD ∠=， 则ADC ∠的度数为A ．70°B ．60°C ．50°D ．40° 11．如图，在Rt △ABC 中，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 为垂足，连接CD ，若BD=1，则AC 的长是A ．B ． 2C ．D ．4 12．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则此三 角形周长是A ． 11B ．13C ．11或13 D. 不能确定13．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是14．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =2x的图象上， 第二象限内的点B 在反比例函数 y = kx的图象上，且OA ⊥OB ，OA =2，OB =4，则k 的值为A ．-3B ．-6C ．-4D ．-8BC ，15．如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠A =120°，点P ，Q ，K 分CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为A ．1B ．3C ．2D ．+1第Ⅱ卷（非选择题 共注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．分解因式：x 2－9= ．17．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是_________.第11题图第17题图第14题图 ACDB第20题图18．如图，A 、B 的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB 平移到至A 1B 1，A 1、B 1的坐标分别为（2，a ），（b ，3），则a + b = .19．方程 1x –2 = 2x 的解是20．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF =2，那么菱形ABCD 的周长是__________. 21．二次函数y =223x 的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n-1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 2=∠A 2B 3A 3…= ∠A n-1B n A n =60°，菱形A n-1B n A n C n 的周长为 ．7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）计算：()13122-⎪⎭⎫⎝⎛+---（2）解不等式组24036x x +>⎧⎨+<⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．1 21-2-第21题图23．（本小题满分7分）完成下列各题： （1）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ∥DE ，AB ＝DE ，AC ＝DF ．求证：BC =EF ．（2）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长BC 为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD =60°，牵引底端B 离地面 1.5米，求此时风筝离地面的高度(结果精确到0.1米，1.732 )24．（本小题满分8分）学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？25. （本小题满分8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，-2，-3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华 随机取出一个小球，记下数字为y .（1）小明抽到的数字是负数的概率是__________.（2）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果； （3）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在第二象限的概率；DE26．（本小题满分9分）如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0my m x=≠的图象交于二、四象限内的A B 、两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（-3，4），点B 的坐标为(6，n) （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使△APC 是直角三角形. 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（本小题满分9分）如图1， 正方形OABC 与正方形ODEF 放置在直线l 上，连结AD 、CF ，此时AD=CF ．AD ⊥CF 成立.（第26题图）（1）正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD 与CF 还相等吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图3，求证：AD ⊥CF . （3）在(2)小题的条件下, AD 与OC 的交点为G ，当AO =3，OD =2时，求线段CG 的长．28．（本小题满分9分）如图，抛物线与x轴交于A （﹣2，0），B （6，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN∥BC ，交AC 于点N ，连接CM ，当△CMN 的面积最大时，求点M 的坐标；（3）点D （4，k ）在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出．．．．所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由.图2图1参考答案一、选择题：二、填空题：16. （x+3）（x-3） 17. 3118. 2 19.x=4 20. 16 21. 4n 三、解答题：22．（1）解: ()13122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--- =2-1+3……………………………………………………………………2分 =4…………………………………………………………………………3分 （2）解：（2）解：解①得x ＞－2 ......................................................................... 4分解②得x ＜3 ............................................................................................. 5分∴此不等式组的解集是－2＜x ＜3 ....................................................................... 6分 解集在数轴上表示正确 ............................................................................................ 7分 23．（1）证明：∵AB ∥DE∴∠A ＝∠D …………………………………………………………………1分又AB ＝DE ，AC ＝DF∴ △ABC ≌△DEF ，……………………………………………………………2分 ∴ BC =EF ……………………………………………………………3分 （2）解：在Rt △BCD 中，BC=20，∠CBD=60°， 则sin60°=BCCD……………………………………………………………………….4分 ∴CD=BC·sin60°=20·23=103，…………………………………………………...5分 又∵DE=AB=1.5，∴CE=CD+DE=103+1.5 ≈17.32+1.5=18.8(m) ……………………………………..6分 ∴风筝离地面的高度18.8m ．…………………………………………………………..7分 24．解：设每个毽子x 元，每根跳绳y 元，根据题意得……………… ……………1分，………………… …………………………… …………………5分解得．……………………………… ………………………………………7分答：每个毽子2元，每根跳绳3元．………………………… …………………8分 25．解：（1）21 ············································································································ 2分 （2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. （每列对一组1分） · 6分 （3）满足点（x ，y ）落在第二象限上（记为事件A ）的结果有4个，即（-2，1），（-3，1），（-2，4），（-3，4）， ································································ 7分所以P （A ）=41164=.······················································································· 8分 26．解：（1）将A （﹣3，4）代入xmy =，得m=﹣12，∴反比例函数的解析式为y=﹣； ………………………………………………2分将B （6，n ）代入y=﹣，得n=﹣2；∴B(6，-2) ·······················································································································3分 将A （﹣3，4）和B （6，﹣2）分别代入y=kx+b （k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2；……………………………………………5分 （2）当∠APC=90°时，这时点P1坐标为（-3,0）……………………………………6分 当∠PAC=90°时，此时△AP 2C ∽△P 1AC,得ACCP C P AC 12= y=﹣x+2令y=0得出x=3.∴C(-3,0) 从而OC=3 ……………………………………7分在Rt △P 1AC 中，CP1=6，AP1=4，由勾股定理可得AC=1324622=+ 则13262132=C P P 2C=326 从而得0P 2=317……………………8分 ∴ 点P 坐标为（- 0,317）……………………9分∴当△EFC 为直角三角形时，点P 坐标为（-3,0）或（-0,317） 27．解：（1）AD=CF ．………………………………………………………………………1分理由如下：在正方形ABCO 和正方形ODEF 中， AO=CO ，OD=OF ，∠AOC=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD ，………………………………………………2分即∠AOD=∠COF ，在△AOD 和△COF 中，，∴△AOD ≌△COF （SAS ），∴AD=CF ；…………………… 3分 （2）证明：如图2，设AD 与CF 交于点H∵△AOD ≌△COF （SAS ）（已证） ∴∠OCF=∠GAO ．………………4分 ∵∠CGH=∠AGO ，∴△AOG ∽△CHG ．…………… 5分 ∴∠CHG=∠GOA=90°．∴AD ⊥CF ． ……………………6分（3）如图，连接DF 交OE 于M ，则DF ⊥OE ，DM=OM=OE ， ∵正方形ODEF 的边长为， ∴OE=×=2，……………………………………………… 7分 ∴DM=OM=OE=×2=1，∴AM=AO+OM=3+1=4，……………………………………… 8分在Rt △ADM 中， tan ∠DAM =41=AM DM ． ∴tan ∠GAO=tan ∠DAM =OAOG=41∴OG =OA 41=43 ∴CG=OC-OG=3-43=49…………………………………………9分28．解：（1）设抛物线的解析式为y=a （x+2）（x ﹣6），………1分将点 C （0，﹣4）代入，求得a =．……………………… 2分 ∴抛物线的解析式为y=x 2﹣x ﹣4．…………………… 3分（2）设点M 的坐标为（m ，0），过点N 作NH ⊥x 轴于点H （如图（1））． ∵点A 的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（6，0）， ∴AB=8，AM=m+2．∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ．∴=，∴=，∴NH=……………4分∴S △CMN =S △ACM ﹣S △AMN =×AM×CO ﹣AM×NH=（m+2）（4﹣）=﹣m 2+m+3=﹣（m ﹣2）2+4．…………… 5分 ∴当m=2时，S △CMN 有最大值4． 此时，点M 的坐标为（2，0）．………………6分 （3）F 1（﹣6，0），F 2（2，0），F 3（8﹣2，0），F 4（8+2，0）……………9分 （备注：只得正确两点坐标得1分，得正确三点坐标得2分，全得对得3分） ∵点D （4，k ）在抛物线上，∴当x=4时，k=﹣4， ∴点D 的坐标是（4，﹣4）． ①如图（2），当AF 为平行四边形的边时，AF 平行且等于DE ， ∵D （4，﹣4），∴DE=4． ∴F 1（﹣6，0），F 2（2，0）， ②如图（3），当AF 为平行四边形的对角线时，设F （n ，0）， ∵点A 的坐标为（﹣2，0）， 则平行四边形的对称中心的横坐标为：，∴平行四边形的对称中心坐标为（，0），∵D （4，﹣4）， ∴E'的横坐标为：﹣4+=n ﹣6，E'的纵坐标为：4， ∴E'的坐标为（n ﹣6，4）． 把E'（n ﹣6，4）代入，得n 2﹣16n+36=0． 解得．，，综上所述F 1（﹣6，0），F 2（2，0），F 3（8﹣2，0），F 4（8+2，0）．。
2014年数学中考模拟试卷含答案(解析) (1)
中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．2．（3分）（2011•烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）2226．（3分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）．C D．22011•济宁）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式：（1）sin A=sin B；（2）a=c•sin B；（3）sin A=tan A•cos A；（4）sin2A+cos2A=1．其10．（3分）（2011•无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）cos30°=_________．12．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）的图象的对称轴是_________．13．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是_________．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是_________．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则tan C等于_________．16．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当x=1时，y的值为_________．17．（3分）（2011•宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_________m（可利用的围墙长度超过6m）．18．（3分）已知抛物线y=x2﹣x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab 的值等于_________．三、解答题：本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（5分）解方程：（x+1）（x﹣2）=x+1．20．（5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求tanA和sinB的值．21．（5分）写出二次函数y=﹣x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值．22．（6分）已知（a﹣2）2+=0，求方程ax+=7的解．23．（6分）已知α是锐角，且sin（α+15°）=．（1）求α的值；（2）计算的值．24．（6分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．25．（8分）（2011•日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．26．（8分）（2011•孝感）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．27．（9分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x﹣1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y 轴的平行线交抛物线于点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．28．（8分）（2011•兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=_________．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是_________．（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．29．（10分）（2011•泰州）已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．2．（3分）（2011•烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（），2226．（3分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）．C D．tanB=，．2=±，±±+2+22011•济宁）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式：（1）sin A=sin B；（2）a=c•sin B；（3）sin A=tan A•cos A；（4）sin2A+cos2A=1．其cos A=•，得到（sinA=，，cosA=，cosA=•=）），，cosA=，．10．（3分）（2011•无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）y=与抛物线的不等式y=时，时，||∴的不等式+x二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）cos30°=．．故答案为：12．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）的图象的对称轴是直线x=2．=213．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是﹣2．=14．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是0或8．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则tan C等于．，且等于，且等于BDtan C==故答案为：16．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当x=1时，y的值为﹣4．，17．（3分）（2011•宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是1m（可利用的围墙长度超过6m）．18．（3分）已知抛物线y=x2﹣x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab 的值等于﹣1．三、解答题：本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（5分）解方程：（x+1）（x﹣2）=x+1．20．（5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求tanA和sinB的值．AB=tanA==，==．=．21．（5分）写出二次函数y=﹣x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值．22．（6分）已知（a﹣2）2+=0，求方程ax+=7的解．=02x+=7，或23．（6分）已知α是锐角，且sin（α+15°）=．（1）求α的值；（2）计算的值．计算即可；，×224．（6分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．，），，时，25．（8分）（2011•日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．，÷26．（8分）（2011•孝感）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．≤，≤27．（9分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x﹣1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y 轴的平行线交抛物线于点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．），时，线段，则，﹣）=，小于等于==，小于等于=）或（，28．（8分）（2011•兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=1．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是0＜sadA＜2．（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．A=AD=AC=．DH=ADsinA=AH==kk CD==sadA=．29．（10分）（2011•泰州）已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．。
山东省济南天桥区2014届九年级中考二模数学试题
山东省济南天桥区2014届九年级中考二模数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方． 3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．－6的绝对值是A ．－6B ．16- C ．6D ．162．如图所示的几何体的左视图．．．是 3．下列多项式中，能用公式法分解因式的是A.xy x -2B.xy x +2C.22y x +D. 22y x -4．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温. 据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 A.420.310⨯人 B.52.0310⨯人 C.42.0310⨯人 D.32.0310⨯人 5．下列运算中，正确的是A.134=-a aB.32a a a =⋅C.23633a a a =÷ D.2222)(b a ab =6．不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是7．化简：2()n n m m m-÷+的结果是 A ．1m -- B ．1m -+ C ．mn m -+ D ．mn n --8．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是227S =甲，219.6S =乙，21.6S =丙，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选A.BC.D.A B C DA ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．甲或乙团9．如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A ，B 重合，则∠BPC 等于A. 30oB. 60oC. 90oD. 45o10．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于A. 1.5cmB. 2cmC. 2.5cmD. 3cm11．已知二次函数y =x 2+x+c 的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则它与x 轴的另一个交点坐标是A .（1，0） B. （－1，0） C.（2，0） D.（－2，0）12. 已知一次函数b kx y +=，k 从3,2-中随机取一个值，b 从2,1,1--中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为 A.31 B. 32 C. 61 D. 6513．如图，双曲线y ＝ mx与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程 mx＝kx ＋b 的解为A ．－3，1B ．－3，3C ．－1，1D ．－1，3 14．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为12,S S ，则21S S +的值为A.16B.17C. 18D.19 15．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过 点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂 线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 A ．（0，64） B ．（0，128）C ．（0，256）D ．（0，512）第Ⅱ卷（非选择题 共75分） 注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．S 1S 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．计算：4－20120＝ 17．不等式组2110x x >-⎧⎨-⎩，≤的解集是______________.18．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=___________度. 19．若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）． 20．如图，已知点A （1，1）、B （3，2），且P 为x 轴上一动点，则△ABP 的周长．．的最小值为 ． 21．如图，菱形ABCD 中，AC =8，BD =6，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A′B′D′的位置，若平移距离为2，则阴影部分的面积为_________三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分）完成下列各题： （1）化简：()()b a a b a 22-++（2）解方程组：28524x y x y +=⎧⎨-=⎩．第18题C 21题图23．（本小题满分7分）完成下列各题： （1）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE DF ∥，A F ∠=∠，AB FD=. 求证：AE FC =.（2）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B =90°，AD =2，BC =5，tan C =34. 求腰AB 的长.24．（本小题满分8分） 为必测项目；另外在立定跳远和实心球中选一项，钟跳绳中选一项． （1）每位考生有__________种选择方案；（2）若用A B C 、、……等字母分别表示上述各种方案，请用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同一种方案的概率．F D A E AB25．（本小题满分8分） 八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．26．（本小题满分9分）如图，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，延长BC 到点F 使CF ＝AE ． （1）求证：ADE △≌CDF △．（2）把DCF △向左平移，使DC 与AB 重合，得ABH △，AH 交ED 于点G ．请判断AH 与ED 的位置关系，并说明理由. （3）求AG 的长．GFH EDABC27．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =28x --分别与x 轴，y 轴相交于A B ，两点，点()0P k ，是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作P ⊙.（1）连结PA ，若PA PB =，试判断P ⊙与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以P ⊙与直线y =28x --的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？28．（本小题满分9分）如图1，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点()02C ，，连结AC ，若tan 2.OAC =∠ （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴l 上有一动点P ，当90APC °=∠时，求出点P 的坐标；（3）如图2所示，连结BC ，M 是线段BC 上（不与B 、C 重合）的一个动点.过点M作直线l l '∥，交抛物线于点N ，连结CN 、BN ，设点M 的横坐标为t ．当t 为何值时，BCN △的面积最大？最大面积为多少？参考答案与评分标准一、选择题：C A D B B C A C B B D A A B COABCP二、填空题：16. 1 17. 12-＜x ≤1 18. 90 19. ＜7.5 三、解答题：22．（1）解：原式=22222a ab b a ab +++- ……..….2分（完全平方、乘法各1分） =222a b +…………………………………………………….3分 （2）28 52 4 x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩，解：①+②得：612x =，∴2x =，………………………………………………5分 把2x =代入①得：228y +=，解得：3y =，…………………………………………6分∴方程组的解集是：23x y =⎧⎨=⎩．………………………..7分23．（1）证明：∵BE DF ，∥∴ABE D ∠=∠．…………………………………………1分 在ABE △和FDC △中， ABE D AB FD A F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴ABE FDC ≅△△..................................2分∴AE FC =．…………………………..3分 （2）解：（1）如图①，作DE ⊥BC 于E ，……...…4分∵ AD ∥BC ，∠B =90°， ∴ ∠A =90°．又∠DEB =90°，∴ 四边形ABED 是矩形．（能判断出矩形即可得分）…5分∴ BE =AD =2， ∴ EC =BC -BE =3． ……….6分 在Rt△DEC 中，DE = EC ·t a n C =433⨯=4．………7分 24．解：（1）4 ………………………………………….2分（2）用A B C D 、、、代表四种选择方案． 解法一：用树状图分析如下：E A DFA B C D A A B C D B A B C DCCA B C DD 开始小明 小刚 B E（每列对一组1分）…………………….6分解法二：用列表法分析如下：小刚小明A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（每列对一组1分）…………………….6分共有16中情况，小明和小刚选择同种方案的情况有4种∴P（小明与小刚选择同种方案）＝41164=．……………………………..8分25．解：设骑自行车同学的速度为x千米/小时，由题意得……………………1分15x－153x＝4060…………………4分解之得：x＝15 ……………………6分经验，x＝15是原方程的解……………………7分答：骑自行车同学的速度为15千米/小时．……………………8分26．解：（1）由已知正方形ABCD得AD＝DC·····1分90BAD DCF∠=∠=︒，··········2分又∵AE＝CF∴ADE CDF△≌△．···········3分（2）AH⊥ED………………………………………..4分理由：由（1）和平移性质可知12∠=∠，…………..5分∵2390∠+∠=︒，∴1390∠+∠=︒……………………………………….6分∴90EDF∠=︒．即AH⊥ED………………………6分（结论不重复得分）（3）由已知AE＝1，AD＝2，∴ED===，················· 7分∴1122AE AD ED AG=……………………………………………………………8分即111222AG⨯⨯=，∴AG=．··············· 9分（注：用三角形相似解的，计算ED，判定相似，求解AG各得1分）GFHEDAB C12327．解：（1）P ⊙与x 轴相切．……………………..………1分直线28y x =--与x 轴交于()40A -，，与y 轴交于()0B ，-8，48OA OB ∴==，，………………………………….2分由题意，8OP k PB PA k =-∴==+，. 在Rt AOP △中，()222483k k k +=+∴=-，，……………3分 OP ∴等于P ⊙的半径，P ∴⊙与x 轴相切. ……………4分（2）设P ⊙与直线l 交于C D ，两点，连结PC PD ，. 当圆心P 在线段OB 上时，作PE CD ⊥于E . PCD △为正三角形，13322CD PD DE PE ，，==∴=∴=……………………5分90AOB PEB ABO PBE AOB PEB ∠=∠=∠=∠∴°，，△∽△， AO PE AB PB ∴=，……………………6分 ∵48OA OB ==，，∴AB=28k=+，82k ∴=-.…………………………….…7分当圆心P 在线段OB 延长线上时，同理可得82k ∴=--，………………………………………………….9分∴当8k =或8k =-时，以P ⊙与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形．………………………………………………………9分28．解：（1）∵抛物线2y x bx c =++过点()02C ，. ∴2OC =又∵tan 2.OCOAC OA∠==∴1OA =，即()10.A ，………………………1分 又∵点A 在抛物线22y x bx =++上. ∴0=12＋b ×1＋2，b =－3∴抛物线的解析式为：23 2.y x x =-+…………………2分 （2）过点C 作对称轴l 的垂线，垂足为D ，第（1）题第（2）题用心 爱心 专心 11 ∴332212b x a -=-=-=⨯. ∴31122AE OE OA =-=-=，………………………3分 ∵90APC ∠=°，∴tan tan .PAE CPD ∠=∠ ∴PE CD EA DP=，即32122PE PE =-，………………………..4分 解得12PE =或32PE =，∴点P 的坐标为（32，12）或（32，32）. ………………5分 （备注：可以用勾股定理或相似解答）（3）易得直线BC 的解析式为2y x =-+，∵点M 是直线l '和线段BC 的交点，∴M 点的坐标为()()202t t t -+<<，，N 的坐标为()232.t t t -+，………………6分∴()222322MN t t t t t =-+--+=-+，………………………….7分 ∴()11222BCM MNC MNB S S S MN t MN t =+=+-△△△··， ()222(02)12MN t t MN t t t =+-==-·＋＜＜，……..........................8分 ∴()22 21 1.BCN S t t t =-=--+△+∴当1t =时，BCN S △最大值为1. …………………………………………9分 （备注：如果没有考虑的取值范围，可以不扣分）。
2014中考数学模拟试卷及答案
2014中考数学模拟试卷（3）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写答题栏内，每小接合面选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分33分.（第7题没有答案，第10题缺少）1．（3分）（2011•滨州）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第2．（3分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移3．（3分）（2011•滨州）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y 轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）4．（3分）（2011•滨州）在△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC的长约为（精5．（3分）（2011•滨州）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为）6．（3分）（2011•滨州）如图．在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（）7．（3分）（2011•滨州）如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（）8．（3分）（2011•滨州）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）﹣11．（3分）（2011•滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每12．（3分）（2011•滨州）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2013•江西）分解因式：x2﹣4=_________．14．（4分）（2011•滨州）若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为_________．15．（4分）（2011•滨州）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_________．16．（4分）（2011•滨州）在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA=_________．17．（4分）（2011•滨州）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是_________°．18．（4分）（2011•滨州）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是_________．三、解答题：本大题共7个小题，满分60分，解答时请写必要的演推过程．19．（6分）（2011•滨州）计算：．20．（7分）（2011•滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为（_________）去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（_________）去括号，得9x+15=4x﹣2．（_________）（_________），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（_________）合并，得5x=﹣17．（_________）（_________），得x=．（_________）21．（8分）（2011•滨州）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩22．（8分）（2011•滨州）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．23．（9分）（2011•滨州）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°①作图：②猜想：③验证：（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．①作图：②猜想：③验证：24．（10分）（2011•滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．25．（12分）（2011•滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写答题栏内，每小接合面选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分33分.（第7题没有答案，第10题缺少）1．（3分）（2011•滨州）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第2．（3分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移3．（3分）（2011•滨州）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y 轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）DA=AB=44．（3分）（2011•滨州）在△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC的长约为（精，sinA=；5．（3分）（2011•滨州）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为）6．（3分）（2011•滨州）如图．在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（）．B．D．7．（3分）（2011•滨州）如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（）8．（3分）（2011•滨州）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）=﹣﹣11．（3分）（2011•滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每12．（3分）（2011•滨州）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽．B．．D=．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2013•江西）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．14．（4分）（2011•滨州）若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为±．±±15．（4分）（2011•滨州）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为3cm．cm316．（4分）（2011•滨州）在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA=1．17．（4分）（2011•滨州）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是62°．AED=∠18．（4分）（2011•滨州）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．函数三、解答题：本大题共7个小题，满分60分，解答时请写必要的演推过程．19．（6分）（2011•滨州）计算：．﹣+1﹣=2+20．（7分）（2011•滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为（分数的基本性质）去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（等式性质2）去括号，得9x+15=4x﹣2．（去括号法则或乘法分配律）（移项），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（等式性质1）合并，得5x=﹣17．（合并同类项）（系数化为1），得x=．（等式性质2）x=21．（8分）（2011•滨州）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩，[）））22．（8分）（2011•滨州）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．得∴∴23．（9分）（2011•滨州）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°①作图：②猜想：③验证：（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．①作图：②猜想：③验证：24．（10分）（2011•滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．25．（12分）（2011•滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P 之间的距离是多少？（请写出求解过程），x ∴。
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济南市天桥区2014年中考三模数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I卷（选择题 共45分）
注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算41的结果是（ ） A．1 B．1 C．4 D．4 2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为 A.73.510 B. 83.510 C. 93.510 D.103.510 3．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是 A. 9 B. 12 C. 15或12 D. 15 4．如图，ABCD∥，直线EF与AB，CD分别相交于G，H． 60AGE∠， 则EHD∠的度数是 A．30 B．60 C．120 D．150 5．下列运算正确的是 A．623aaa B．22532aaa C．235aaa D．527abab 6．点P（2，－3）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．把不等式组1010xx，≤的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
8．数据3，1，x，－1，－3的平均数是0，则这组数据的方差是 A．1 B．2 C．3 D．4 9．一次函数y=6x＋1的图象不经过．．．（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．右图是正方体的表面展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是
B A
C E
F D H
G 第4题图
101A． 101B． 101C． 101
D．
1 4 2
5 3 6 第10题图 A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 11．若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 A. 1k B. 1k且0k C.1k D. 1k且0k 12．某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务. 设原计划每天铺设管道x米，则可得方程 A.204000104000xx B. 201040004000xx
C.204000104000xx D. 201040004000xx 13．如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若20ABD， 则ADC的度数为 A．70 B．060 C．050 D．040 14. 已知抛物线2yaxbxc（a＜0）过A（2，0），O（0，0），B（3，1y）， C（3，2y）四点，则1y与2y的大小关系是 A．1y＞2y B．1y2y C．1y＜2y D．不能确定 15．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第2014个正△A2014B2014C2014的面积是 A．201331()42 B．201431()42
C．201331()44 D．201431()44
第Ⅱ卷（非选择题 共75分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）
16．－2014的绝对值是____________. 17．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各
得 分 评卷人
第15题图 A1
B1 C
1
A
2
A3 B
2
B3
C2
C3
A B D C O
第13题图 有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.5，据此可以估计红球的个数约为 个． 18．化简222abaab的结果为 . 19．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为 ．
20．如图，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=xm的图象的交点．则△AOB的面积为 ． 21．如图，在直角梯形ABCD中,ADBC∥，090ABC,ABBC,E为AB边上一点，AEAD且015BCE．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论： ①ACDACE△≌△； ②CDE△为等边三角形； ③2EHBE； ④EBCEHCSAHSCH△△． 其中结论正确的是 (填序号).
三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分） 完成下列各题：
（1）计算：121(31)362．
（2）解方程：3531xx.
得 分 评卷人
B O A x
y
第20题图 A
B C D E H 第21题图 第19题图 A B C D A B
顺时针
第23(2)题图 A B D
E C F
第23(1)题图
23．（本小题满分7分） 完成下列各题： （1）已知：如图，点A，C，D，B在同一条直线上，AC= BD，AE=BF，∠A=∠B. 求证：∠E=∠F.
（2）（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高 度 是3m ，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的长度．(结果保留根号)
24．（本小题满分8分） 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件? (注:获利=售价-进价)
25．（本小题满分8分） 一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，
得 分 评卷人 得 分 评卷人 甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件) 20 45
得 分 评卷人 装有3个标号分别为1，2，3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度. 求棋子走到哪一点的可能性最大并求出棋子走到该点的概率.
26．（本小题满分9分） 如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A，B的动点，过点C作CD⊥OA于点D， 作CE⊥OB于点E， 连结DE，点G，H在线段DE上，且DG=GH=HE. （1）请求出扇形OAB的周长； （2）求证：四边形OGCH是平行四边形； （3）当点C在弧AB上运动时，在CD，CG，DG中， 是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线 段的长度.
得 分 评卷人
A O B C E H G D 27．（本小题满分9分） 将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB =90°，∠A=∠D =30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1） EF=CF吗？ AF，EF，DE之间存在什么样的数量关系？ （2） 若将图①中的DBE△绕点B按顺时针方向旋转角，且060°°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在⑴中猜想的AF，EF，DE的数量关系是否仍然成立； （3） 若将图①中的DBE△绕点B按顺时针方向旋转角，且60180°°，其它条件不变，如图③．你认为⑴中猜想的AF，EF，DE的数量关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．
得 分 评卷人
第27题图 F A B C D E 图① B A C
图②
A
B C D
E F 图③