山东省青岛市2020年4月高三统一质量检测(一模)数学试卷(含答案)
*,
则
下列选项正确的为
A.数列{an 1} 是等差数列
B.数列{an 1} 是等比数列
C.数列{an} 的通项公式为 an 2n 1
D. Tn 1
12.已知四棱台 ABCD A1B1C1D1 的上下底面均为正方形,其中 AB 2 2, A1B1 2, AA1 BB1 CC1 2,
则下述正确的是
(2) 若直线 l 与 D 相交于 A,B 两点,记点 A,B 到直线 x=-1 的距离分别为 d1, d2 ,| AB | d1 d2. 直线 l 与 C 相 交于 E,F 两点,记△OAB,△OEF 的面积分别为 S1, S2.
(i)证明: EFF1 的周长为定值; (ii)求 S2 的最大值.
15. 已知 a∈N,二项式 (x a 1)6 展开式中含有 x2 项的系数不大于 240,记 a 的取值集合为 A,则由集合 A 中 x
元素构成的无重复数字的三位数共有______个 . 16.2020 年是中国传统的农历“鼠年”,有人用 3 个圆构成“卡通鼠”的形象,如图:Q(0,-3)是圆 Q 的圆心,圆 Q 过坐
均指定一道题让参赛者回答｡已知某位参赛者答对每道题的概率均为 4 , 且各次答对与否相互独立,则该参赛者答 5
完三道题后至少答对两道题的概率
A. 112 125
B. 80 125
C. 113 125
D. 124 125
二､多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分｡在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求｡全部选
A.-1
B.0
C.1
D.2
6.已知四棱锥 P-ABCD 的所有棱长均相等,点 E,F 分别在线段 PA, PC 上,且 EF//底面 ABCD,则异面直线 EF 与
PB 所成角的大小为
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
y2 7.在同一直角坐标系下,已知双曲线 C: a2
x2 b2
1(a 0, b 0) 的离心率为
A. –i
B.1
C. i
D. -1
2.已知集合 A {x R | log 2 x 2} ,集合 B={x∈R||x-1|<2}, 则 A∩B=
A. (0,3)
B. (-1,3)
C. (0,4)
D. (-∞,3)
3.已知某市居民在 2019 年用于手机支付的个人消费额 (单位:元)服从正态分布 N (2000,1002), 则该市某居
标原点 O;点 L､S 均在 x 轴上,圆 L 与圆 S 的半径都等于 2,圆 S､圆 L 均与圆 Q 外切｡已知直线 l 过点 O .
(1) 若直线 l 与圆 L､圆 S 均相切,则 l 截圆 Q 所得弦长为____ ; (2)若直线 l 截圆 L､圆 S､圆 Q 所得弦长均等于 d,则 d=____. (本题第一个空 2 分,第二个空 3 分)
(1)证明:平面 ABE⊥平面 BCE; (2)记 OCDE 的重心为 G,求直线 AG 与平面 ABCD 所成角的正弦值.
20. (12 分) 某网络购物平台每年 11 月 11 日举行“双十一”购物节,当天有多项优惠活动,深受广大消费者喜爱｡ (1)已知该网络购物平台近 5 年“双十”购物节当天成交额如下表:
A.该四棱合的高为 3
B. AA1 CC1
C.该四棱台的表面积为 26
D.该四棱合外接球的表面积为 16π
三､填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分｡
13.若∀x (0, ), 4 x x1 a 恒成立,则实数 a 的取值范围为____
14.已知函数 f(x)的定义域为 R,f(x+1)为奇函数, f(0)=1, 则 f(2)=____
青岛市 2020 年高三统一质量检测
数学试题 2020.04
全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟｡
一､单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知 i 是虚数单位,复数 z 1 2i , 则 z 的共轭复数 z 的虚部为 i
(2)是否存在正整数 k,使得 Sk
6k
且 Tk
13 ？若存在,求出 9
k 的值;若不存在,请说明理由｡
18.(12 分)
在△ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边, 2b2 (b2 c2 a2 )(1 tan A) .
(1)求角 C ;
(2)若 c 2 10, D 为 BC 中点,在下列两个条件中任选一个,求 AD 的长度｡
对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分｡
9.已知向量
a
b
(1,1),
a
b
(3,1),
c
(1,1),
设
a,
b
的夹角为θ,则
A.
|
a
||
b
|
B. a c
C.
b
/
/c
D. θ=135°
10.已知函数 f (x) sin 2 x 2 3 sin x cos x cos2 x, x∈R,则
2, 双曲线 C 的一个焦点到一
条渐近线的距离为 2,函数 y sin(2x ) 的图象向右平移 单位后得到曲线 D,点 A,B 分别在双曲线 C 的下支
6
3
和曲线 D 上,则线段 AB 长度的最小值为
A.2
B. 3
C. 2
D.1
8.某单位举行诗词大会比赛,给每位参赛者设计了“保留题型” ､“升级题型” ､“创新题型”三类题型,每类题型
i 1
i 1
21. (12 分)
已知 O 为坐标原点,椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的 左 , 右 焦 点 分 别 为 点 F1, F2 ,
F2 又 恰 为 抛 物 线
D: y2 4x 的焦点,以 F1F2 为直径的圆与椭圆 C 仅有两个公共点.
(1)求椭圆 C 的标准方程;
年份
2015 2016 2017 2018 2019
成交额（百亿元） 9
12
17
21
27
求成交额 y (百亿元) 与时间变量 x (记 2015 年为 x=1, 2016 年为 x=2,……依次类推)的线性回归方程,并预测 2020 年该平台“双十一”购物节当天的成交额(百亿元) ;
(2)在 2020 年“双十一”购物节前,某同学的爸爸､妈妈计划在该网络购物平台.上分别参加 A､B 两店各一个订单
民手机支付的消费额在(1900, 2200)内的概率为
A.0.9759
B.0.84
C.0.8185
附:随机变量 服从正态分布 N (, 2 ), 则 P(μ-σ<ξ<μ+σ)= 0.6826,
P( 2 2 ) 0.9544 , P(μ- 3σ<ξ<μ+3σ)= 0.9974 .
D.0.4772
4.设 a 20.2 ,b sin2 , c log2 0.2, 则 a, b,c 的大小关系正确的是
A. a>b> c
B. b>a> c
C. b>c>a
D. c>a>b
5.已知函数
f
(x)
3x 9, x
xe
x
,
x
0
0 (e
2.718...
为自然对数的底数),若
f(x)的零点为α,极值点为β,则α+β=
S1
22. (12 分)
已知函数 f (x) ax ln x x 2 2 的图象在点(1,1)处的切线方程为 y=1.
(1)当 x∈(0,2)时,证明: 0< f(x)<2; (2)设函数 g(x)=xf(x),当 x∈(0,1)时,证明: 0<g(x)<1 ;
n
(3)若数列{an}满足: an1 f (an ), 0 a1 1, n N * .证明: lnai 0. i 1
条件①:△ABC 的面积 S=4 且 B> A;
条件②: cos B 2 5 . 5
注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分｡
19. (12 分) 在如图所示的四棱锥 E-ABCD 中,四边形 ABCD 为平行四边形,△BCE 为边长为 2 的等边三角形,AB=AE,点 F,O 分别为 AB, BE 的中点, OF 是异面直线 AB 和 OC 的公垂线｡
四､解答题:本题共 6 小题,共 70 分｡解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤｡
17.(10 分)
设 等 差 数 列 {an} 的 前 n 项 和 为 Sn , 等 比 数 列 {bn} 的 前 n 项 和 为 Tn. 已 知
a1b1 2, S2 6,
S3
12,
T2
4 3
,
n∈N*.
(1)求{an}, {bn} 的通项公式;
p
k
4k
k2
,q
sin k
4k
,求 E(Y)取最大值时正整数 k 的值.
附:回归方程 yˆ bˆx a 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
n
n
xi yi nx y
(xi x )yi y )
bˆ
i 1 n
i1 n
;a y bˆx .
xi2 nx 2
(xi x )2
A. -2≤f(x)≤2 C. f(x) 的最小正周期为π
B. f(x) 在区间(0,π)上只有 1 个零点
D. x 为 f(x)图象的一条对称轴 3
11.已知数列{an} 的前 n 项和为 S , a1 1,
山东省青岛市2020年4月高三统一质量检测(一模)物理(含答案)
2. 如图，在研究功与内能改变的关系时，将一小块易燃物放在厚玻璃筒底部，用力向下压活 塞，可以将易燃物点燃。 关于该实验，F列说法正确的是 A. 筒内气体，在被压缩的同时从外界迅速吸收热量，导致气体温度升高 B. 只要最终筒内气体压强足够大，筒内易燃物就会被点燃
c. 若实验中易燃物被点燃，是活塞与筒壁间摩擦生热导致的
山东省青岛市2020年4月高三统一质量检测（一模）
物理试题
2020.04
注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、 考试号、 座号填写到相应位置，认真核对条形码上的
姓名、 考试号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。 2. 选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例） 正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫
（2） ①更换间距更小的双缝 ②增大双缝到屏的距离 ③更换滤光片
14. （1） A2 ；（2） 电阻箱接入电路中的电阻值；
（3） πrD2 （4） 无 4l
15. （1）可知，0~t0 做匀加速运动， t0~6s 做匀速直线运动。设 t0 时的速度为 v，则：
v＝x52－－tx01
x1
0
2
v
t0
解得：t0=2s
D. 该实验成功的关键是向下压活塞的力要大，速度要快 3. 在某种介质中，一列沿x轴传播的简谐横波在 t = 0时刻的波形图如图（a）所示，此时质点
A在波峰位置，质点D刚要开始振动，质点C的振动图像如图（b）所示；t = 0时刻在D 点有一 台机械波信号接收器（图中未画出），正以2rr内的速度沿x轴正向匀速运动。 下列说
米黑色签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答、 超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、
试题卷上答题无效。 答题卡面清洁、 不折叠、 不破损。
山东省青岛市即墨区2023届高三下学期开学教学质量检测数学试卷+答案
<
4 5
，z
1
= (0.752 )3
1
= 0.56253
1
> 0.5123
= 0.8 = 4 ， 5
A：= S20 S= 30−20 S10 ，A 正确.
B： S8
=S13−8
=S5
=1 2
+
1 22
++
1 25
=1 −
1 25
=31 ，B 32
错误.
C：①当 i,
j≤ M 2
时， Si
−Sj
=
1 −
7
（负值舍). 故选 A.
4
7.当 x ∈ (0,1] 时， f ( x) 最大值为 1 ，当 x ∈ (1, 2] 时， f ( x) 最大值为 1 ，当 x ∈ (2,3] 时， f ( x) 最
4
2
大值为 1，所以 m ∈(2,3] .设 f= ( x0 )
16 25
,
x0
∈
2,
5 2
，则
800 ≈ 30. 故选 C. 27
5.若
1
a
>
1
b
，则
a
<
b
，从而
a
<
b
+1，反之不成立，= 如 a
0= .5, b
0 时，a < b +1，但 a > b ，.
2 2
1 a 2
<
1 2
b
，所以是充分不必要条件.
故选 A.
所 以 g ( x) 在 (1, +∞) 上 是 增 函 数 ， 从 而
，由①知，此时结论也成立.
山东省青岛市2020届高三4月统一质量检测(一模)物理试题 (含答案)
注意事项：物理试题2020.041.答题前，考生先将自己的姓名、考试号、座号填写到相应位置，认真核对条形码上的姓名、考试号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。
2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题目的答题区域内作答、超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
答题卡面清洁、不折叠、不破损。
一、单项选撂题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
I .常言道，万物生长靠太阳，追根溯源，地球上消耗的能量绝大部分是来自太阳内部持续不断地发生核反应释放出的核能。
在太阳内部发生的典型核反应方程是4:H→；He+2X，这个核反应释放出的能量为M ，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是A .该核反应属于裂变反应B.方程中的X 为电子（＿�e)c .该核反应前后质量数守恒，因而反应前后总质量保持不变M D .该核反应过程产生的质量亏损为l:lm =72.如图，在研究功与内能改变的关系时，将一小块易燃物放在厚玻璃筒底部，用力向下压活塞，可以将易燃物点燃。
关于该实验，F列说法正确的是A .筒内气体，在被压缩的同时从外界迅速吸收热量，导致气体温度升高B .只要最终筒内气体压强足够大，筒内易燃物就会被点燃c .若实验中易燃物被点燃，是活塞与筒壁间摩擦生热导致的D .该实验成功的关键是向下压活塞的力要大，速度要快3.在某种介质中，一列沿x轴传播的简谐横波在t =0时刻的波形图如图（a）所示，此时质点A在波峰位置，质点D刚要开始振动，质点C的振动图像如图（b）所示；t =0时刻在D 点有一台机械波信号接收器（图中未画出），正以2rr内的速度沿x轴正向匀速运动。
下列说法正确的是物理试题第l页共8页山东省青岛市2020届高三4月统一质量检测（一模）物理答案一、单项选择题1．D 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D二、多项选择题9．AC 10．AB 11．AC 12．BD三、非选择题13．（1） 1.11； 2.30； 3.2×10-7（2） ①更换间距更小的双缝 ②增大双缝到屏的距离 ③更换滤光片 14. （1） A 2 ；（2） 电阻箱接入电路中的电阻值；（3）2π4rD l（4） 无 15. （1）可知，0~t 0做匀加速运动， t 0~6s 做匀速直线运动。
山东省青岛市2020届高三4月统一质量检测(一模)地理试题 含答案
1. 回答第 I 卷时， 每小题选出答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ， 如需
改动， 用橡皮擦千净后， 再选涂其他答案标号 。写在试卷上无效。
2. 回答第 II 卷时， 将答案写在答题卡上 ， 写在试卷上无效。
4 考试结束， 将答题卡交回。
第 1 卷 （选择题）（共 45分）
变化，森林生态环境恶化。益：增加土壤有机肥，加速优势树种的生长；杀灭害虫，降低森林虫害风险 ；促进耐火植物生长和森林更新，更新生态系统。（任选害或益一方面回答，答 2 点得 4 分）
19.（15 分） （1）利用育种新技术，培育大豆新品种，适应热带地区生长（2 分）；引进先进的大 型农机设备，提高机械化作业效率（2 分）；利用农业新技术，改良土壤，提高土壤肥力（2
分）。 （2）中西部地区土壤肥力低，单产低（2 分）；距离沿海港口远，运输费用高，（2分）
国际市场竞争力弱。 （3）距离大豆产区近，原料丰富（1 分），运输成本低（2 分）；豆粕就近出售畜禽 养殖业（2 分）；获得较高利润。
A.不同地层形成早晚不同
B. 不同地层抗侵蚀能力不同
C. 不同地层沉积厚度不同
D. 不同地层粉砂粗细程度不同
5.造成雅丹体表层广泛存在岩层显著软化现象的主要地质作用是
A.地壳运动
B. 风化作用
C. 风力侵蚀
D. 流水侵蚀
海洋研 究者常采 用海 表温度、海平面 2m 气温、海平 面 10m 经向风（南北向风）和 海平面 2m 气温积温等参数 用于 诊断海洋 气象因子与海冰 面积的关 系。图 2 示意 2018 年某时段我国某 海域气象因子与海冰面 积 变化 曲线。据此完成 6-7 题。
水量减少，水位下降，海拉尔河水位高时，湖水停止外排，海拉尔河水注入，成为内陆湖，盐分无法排
2023年山东省青岛市城阳第十三中学中考一模数学试题(含答案解析)
2023年山东省青岛市城阳第十三中学中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．“北斗三号的授时精度小于0.00000002s 0.00000002用科学记数法表示为（．60.210-⨯．70.210-⨯7210-⨯8210-⨯．．．．A ．（0，4）B ．（2，-2）6．把△ABC 和△ADE 如图放置，．B．C．．二、填空题三、解答题圆形区域为危险区域）．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，且(1)尺规作图：作A ∠的平分线AF ，交BC 于点F ，交BE 于点G ；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若85BE AB ==，，求AF 的长．18．2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．在学校组织的航天知识竞赛中，小明和小雪均获得了一等奖，学校决定通过两人做游戏的方式，从中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心得．游戏规则如下：甲口袋（不透明）装有编号为1，2，3的三个小球，乙口袋（不透明）装有编号为1，2，3，4的四个小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同．小明先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜；若两球编号之和为奇数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．19．济川中学开展了为期一周的“敬老爱亲”活动，随机调查了初一部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A ：0.5≤x ＜1，B ：1≤x ＜1.5，C ：1.5≤x ＜2，D ：2≤x ＜2.5，E ：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）济川中学随机调查了初一______名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若初一共有1100名学生，估计济川中学初一学生在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？20．明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；(1)求证：ABC ADE △△≌；(2)若AB DE ∥，30D ∠=︒，求22．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，为坐标原点，以OE 所在直线为角坐标系．根据设计要求：OE (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，装照明灯．已知点A ，B 到23．概念学习：规定：求若干个相同有理数(1)求AB 的长；(2)探索：是否存在这样的点P ，使得PC 平分∠在，求出PA 的长；若不存在，说明理由；(3)如图②，PC 与BD 相交于点E ，过点P 作PF PCD 的面积分别为12S S 、．若216S S =，求PA参考答案：【点睛】本题主要考查了简单组合图形的三视图，准确理解三视图的判断是解题的关键．5．D【分析】根据平移的规律找到A 点平移后对应点，然后根据旋转的规律找到旋转后对应点'A ，即可得出'A 的坐标．【详解】解：如图所示：A 的坐标为（4，2），向上平移1个单位后为（4，3），再绕点P 逆时针旋转90°后对应'A 点的坐标为（-1，4）．故选：D ．【点睛】本题考查了根据平移变换和旋转变换作图，熟练掌握平移的规律和旋转的规律是解题的关键．6．D【分析】根据题目条件使用SAS 即可得到BAD CAE ≌△△，根据全等三角形的性质可得BD =CE ，BAD CAE ∠=∠，ABD ACE ∠=∠．使用等价代换思想可得BE =CE +DE ；结合三角形内角和定理可得BEC BAC ∠=∠，结合三角形外角的性质，等腰三角形的性质和已知条件可得135AEC ∠=︒．【详解】解：∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠．又∵AB =AC ，AD =AE ，∴()BAD CAE SAS △△≌，故①正确．∴BD =CE ．∵BE =BD +DE ，∴BE =CE +DE ，故②正确．∵BAD CAE ≌△△，∴ABD ACE ∠=∠．又∵180BEC EBC ACB ACE ∠=︒-∠-∠-∠，180BAC EBC ACB ABD ∠=︒-∠-∠-∠，∴BEC BAC ∠=∠，故③正确．∵BAD CAE ≌△△，∴BAD CAE ∠=∠，ABD ACE ∠=∠．∵90ACE CAE ADE ∠+∠+∠=︒，∴90ABD BAD ADE ∠+∠+∠=︒．∴290ADE ∠=︒．∴45ADE ∠=︒．∵AD =AE ，∴45AED ADE ∠=∠=︒．∴=90DAE ∠︒．又∵BAC DAE ∠=∠，BEC BAC ∠=∠，∴90BEC ∠=︒．∴135AEC ∠=︒，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理和性质，三角形内角和外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题关键，同时注意等价代换思想的使用．7．A【分析】由矩形的性质可得AD ∥BC ，AD =BC =15cm ，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠AEB =∠ABE ，可得AB =AE =10cm ，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD =BC =15cm ，∴∠AEB =∠EBC ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC =45°，∴∠AEB =∠ABE ，∴AB =AE =10cm ，∴DE =AD -AE =5(cm)，故选：A ．④∵211x +≥，∴2111x ≤+，∴函数有最大值1，故此说法正确；【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．17．(1)见解析(2)6∠【分析】（1）根据题意作A（2）连接EF，证明四边形AEFB求得AG，即可求解．由图，可知共有12种等可能的结果，其中和为偶数的结果有∴()61122P ==小明获胜，()61122P ==小雪获胜∴()()P P =小明获胜小雪获胜.∴游戏对双方公平．【点睛】本题考查列表法或画树状图求概率，游戏公平性，的概率．19．（1）50；（2）见解析；（3）88人.【分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比即可得出总人数；（2）总人数乘以C 组的百分比求得C 组人数，总人数减去其余各组人数求得补全条形图；（3）总人数乘以样本中E 组人数所占比例可得．【详解】（1）济川中学随机调查学生的人数为10÷20%=50故答案为50；（2）C 组人数为50×40%=20（人），则B 组人数为50-（3+20+10+4）=13（人），补全图形如下：∴AB DM =，BM AD =∴2CM BC BM =-=，在Rt CDM 中，由勾股定理得DM CD =∴4AB =，∴AB 的长为4；（2）解：不存在，理由如下：如图2，过P 作PH AD ∥∴PH AD BC ∥∥，∴ADP DPG ∠∠=，∠GHD BCD ∠∠=（两直线平行，同位角相等）∵PD 平分ADB ∠，∴ADP PDG ∠∠=（角平分线的性质）∴QE BC ∥，∴PQE PBC ∽，∴QE PE PQ BC PC PB==，即5QE PE PQ PE EC PB ===+∴53QE =，12PQ BQ =，∵QE AD ∥，∴BEQ BDA ∽，。
2020年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 1.−15的绝对值是()A. 5B. 15C. −15D. −52.下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.商务部发布数据显示，2019年春节黄金同期间，全国商品市场保持平稳较快增长．除夕至正月初六，全国零售和餐饮企业实现销售额约10050亿元、把10050亿这个数字用科学记数法表示为()A. 1.0050×104B. 1.0050×109C. 1.0050×1012D. 1.0050×10134.下列运算正确的是()A. 2a+3a=5a2B. (a+2b)2=a2+4b2C. a2⋅a3=a6D. (−ab2)3=−a3b65.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⏜=CB⏜.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.如图，A，B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为()A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为()A. 3√5cmB. 2√10cmC. 8cmD. 10cm8.在同一坐标系内，一次函数y=ax+1与二次函数y=ax2的图象可能是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：√24+√12√3−(−12)−2=______．10.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是______环．11.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价．设银杏树的单价为x元，可列方程为______．12.如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是______．13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则线段DE的长度是______ cm．14.如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，…，那么第10层的小正方体的个数是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，，点P是边OB上的点．(1)利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；(2)设OM=x，ON=x+4．①若x=0时，使P，M，N构成等腰三角形的点P有_______个；②若使P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是______________．16.如图所示，二次函数y=−2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B.且与y轴交于点C．(1)求m的值及点B的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)，使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标．17.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x< 85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94，七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？18.将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．19.在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度．他手拿一支铅笔MN，边观察边移动(铅笔MN始终与地面垂直)．如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线．此时，测得DB=50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度(结果精确到0.1m)．20.小明与小红开展读书比赛.小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读.于是，两人开始了读书比赛.第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424.已知两人各自每天所读页数相同．(1)小明、小红每人每天各读多少页?(2)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过?(答案取整数)21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点C作CE//AB，过点B作BE//CD，CE、BE相交于点E.求证：四边形BECD为菱形．22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W，求W与x之间的函数表达式(利润=收入−成本)；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少?23.唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题我们称之为“饮马问题”.如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为线段A′B的长．(1)根据上面的描述，在备用图中画出解决“饮马问题”的图形；(2)利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是______．(3)应用：①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点P，OP=12，在∠AOB的两边分别有C、D两点(不同于点O)，使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值；②如图3，点A(4,2)，点B(1,6)在第一象限，在x轴、y轴上是否存在点D、点C，使得四边形ABCD的周长最小？若存在，请画出草图，并求其最小周长；若不存在，请说明理由．24.(1)如图1，△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3=______(用S1，S2表示)；(2)如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6√2，点D，E在AB上运动，且保持AD<AE，∠DCE=45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF．①求证：ED=EF；②当AD=4时，EF的长度是______；③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P.随着AD长度的改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即可求解．【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−15|=15．故选：B．本题考查了绝对值的定义和性质，解题的关键是掌握绝对值的求法．2.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.答案：C解析：解：将10050亿用科学记数法表示为：1.0050×1012．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．解：A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、(a+2b)2=a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2⋅a3=a5，故此选项错误；D、(−ab2)3=−a3b6，正确．故选：D．5.答案：A解析：本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，计算即可．解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB=180°−∠C=70°，∵DC⏜=CB⏜，∴∠CAB=1∠DAB=35°，2∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°−∠CAB=55°，故选：A．解析：解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．直接利用平移中点的变化规律求解即可．本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7.答案：B解析：解：∵∠AB1E=∠B=90°，∠BAB1=90°，∴四边形ABEB1为矩形，又∵AB=AB1，∴四边形ABEB1为正方形，∴BE=AB=6cm，∴EC=BC−BE=2cm，∴CB1=√62+22=2√10cm．故选：B．根据翻折变换的性质可以证明四边形ABEB1为正方形，得到BE=AB，根据EC=BC−BE计算得到EC，再根据勾股定理可求答案．本题考查的是翻折变换、矩形和正方形的判定和性质，掌握翻折变换的性质和矩形和正方形的判定定理和性质定理是解题的关键．8.答案：B解析：解：当a>0时，一次函数y=ax+1过第一、二、三象限，二次函数图象开口向上，排除A，当a<0时，一次函数y=ax+1过第一、二、四象限，二次函数图象开口向下，排除C，D．根据当a>0时，一次函数y=ax+1过第一、二、三象限，二次函数图象开口向上，当a<0时，一次函数y=ax+1过第一、二、四象限，二次函数图象开口向下，可求解．本题考查了一次函数的图象，二次函数的图象，利用函数图象解决问题是本题的关键．9.答案：2√2−2解析：【试题解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．根据二次根式的除法法则和负整数指数的意义计算．解：原式=√243+√123−4=2√2+2−4=2√2−2．故答案为2√2−2．10.答案：8解析：本题考查了中位数的求法及条形统计图.将题图中的数据先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定，故中位数是8．解：把数据从小到大排列，最中间的射击成绩为8环，故11名成员射击成绩的中位数为8环．故答案为8．11.答案：12000x +90001.5x=150解析：本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵”列出方程即可．解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意，得12000x +90001.5x=150．故答案为12000x +90001.5x=150．12.答案：2π−3√3解析：解：∵正△ABC的边长为2，∴△ABC的面积为12×2×√3=√3，扇形ABC的面积为60⋅π×22360=23π，则图中阴影部分的面积=3×(23π−√3)=2π−3√3，故答案为：2π−3√3．根据等边三角形的面积公式求出正△ABC的面积，根据扇形的面积公式S=nπR2360求出扇形的面积，求差得到答案．本题考查的是等边三角形的性质和扇形的面积计算，掌握扇形的面积公式S=nπR2360是解题的关键．13.答案：6解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，DC=AB=6cm，∴∠DEC=∠BCE，又CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC=6cm，故答案为：6．由平行四边形的性质及角平分线可得∠DCE=∠DEC，得出DE=DC，即可求解．本题主要考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出DE=DC是解决问题的关键．14.答案：55解析：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得到各层的正方体的个数等于连续自然数的和，然后求出第n层的个数的表达式是解题的关键．根据图形计算出前几层的正方体的个数，从而得到第n层的个数为1+2+3+⋯+n，再根据求和公式求出表达式，然后把n=10代入进行计算即可得解．解：观察不难发现，第一层有1个正方体，第二层有3个，3=1+2；第三层有6个，6=1+2+3，第四层有10个，10=1+2+3+4，第五层有15个，15=1+2+3+4+5，…，第n层有：1+2+3+⋯+n=12n(n+1)，当n=10时，12n(n+1)=12×10×(10+1)=55．故答案是：55．15.答案：解：(1)如图，点P为所求的点；(2)①3②x=0或x=4√2−4或4<x<4√2解析：本题考查了等腰三角形的性质与判定、画线段的垂直平分线和数形结合的知识点，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．(1)根据垂直平分线的画法进行作图，即可解答；(2)①分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值；②如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；如图2，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．解：(1)见答案；(2)①若x=0时，使P，M，N构成等腰三角形的点P有3个，故答案为3；②如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴OM=4√2，当M与D重合时，即x=OM−DM=4√2−4时，同理可知：点P恰好有三个；如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P 有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；∴当4<x<4√2时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或x=4√2−4或4<x<4√2．故答案为x=0或x=4√2−4或4<x<4√2．16.答案：解：(1)∵函数过A(3,0)，∴−18+12+m=0，∴m=6，∴该函数解析式为：y=−2x2+4x+6，∴当−2x2+4x+6=0时，x1=−1，x2=3，∴点B的坐标为(−1,0)；(2)当x=0时，y=6，则C点坐标为(0,6)，=12；∴S△ABC=4×62(3)∵S△ABD=S△ABC=12，∴S△ABD=4×|ℎ|=12，2∴|ℎ|=6，①当ℎ=6时：−2x2+4x+6=6，解得：x1=0，x2=2∴D点坐标为(0,6)或(2,6)；②当ℎ=−6时：−2x2+4x+6=−6，解得：x1=1+√7，x2=1−√7∴D点坐标为(1+√7,−6)、(1−√7,−6)；∴D点坐标为(2,6)、(1+√7,−6)、(1−√7,−6)．解析：(1)直接将点A的坐标代入到二次函数的解析式即可求出m的值，写出二次函数的解析式，求出y=0时x的值即可点B的坐标；(2)计算当x=0时y的值，根据三角形的面积公式可得；(3)因为S△ABD=S△ABC，则根据同底等高的两个三角形的面积相等，所以只要高与OC的长相等即可，因此要计算y=6和y=−6时对应的点即可．本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，待定系数法就是将已知的点代入解析式中列方程或方程组求解，对于抛物线与x轴的交点，令y=0代入即可，抛物线与y轴的交点，令x=0代入即可．)×100=40，17.答案：解：(1)a=(1−20%−10%−310∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b=94+94=94；2∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c=99；(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．=468人，(3)参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数=720×1320答：参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是468人．解析：本题考查扇形统计图，平均数、中位数、众数、方差，用样本估计总体，属于中档题．(1)用整体1减去其它所占的百分比即可求出a；根据中位数、众数的定义即可求出b，c；(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；(3)利用样本估计总体思想求解可得．18.答案：解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，；所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13(2)画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果， 所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为46=23．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)直接利用概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．19.答案：解：过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，交MN 于点E ．则CF =DB =50，CE =0.65，∵MN//AB ，∴△CMN∽△CAB ．∴CE CF =MNAB ，∴AB =MN⋅CFCE =0.16×500.65≈12.3．∴旗杆AB 的高度约为12.3米．解析：本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，交MN 于点E ，再根据MN//AB 可得出△CMN∽△CAB ，由相似三角形的对应边成比例即可求出AB 的长．20.答案：(1)解：设小明每天读书x 页，小红每天读书y 页．由题意得{84+5x −5y =24,84+5x +5y =424.解得{x =28,y =40. 答：小明每天读书28页，小红每天读书40页．(2)解：设小明平均每天要比原来多读m 页，由题意得84+28×5+5(28+m)≥40×10.解得m ≥7.2．答：小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时不被小红超过．解析：此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，审清题意找到等量关系及不等关系是关键．(1)设小明每天读书x 页，小红每天读书y 页，由题意得{84+5x −5y =2484+5x +5y =424，解出方程组即可得到答案；(2)设小明平均每天要比原来多读m 页，由题意得84+28×5+5(28+m)≥40×10，解出不等式即可得到答案．21.答案：证明：∵BE//CD ，CE//AB ，∴四边形BDCE 是平行四边形．∵∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，∴CD =BD ，∴平行四边形BDCE 是菱形．解析：本题考查了直角三角形上的中线，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得出CD =BD ，根据菱形的判定得出即可．22.答案：解：(1)设y =kx +b ，将(50,100)、(60,80)代入，得：{50k +b =10060k +b =80， 解得：{k =−2b =200， ∴y =−2x +200 (40≤x ≤80)；(2)W =(x −40)(−2x +200)=−2x 2+280x −8000=−2(x −70)2+1800，∴当x =70时，W 取得最大值为1800，答：W与x之间的函数表达式为W=−2x2+280x−8000，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．解析：【试题解析】(1)待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．23.答案：(1)如图所示：(2)利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短；(3)①分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，交OA、OB于C、D，则△PCD的周长最小，连接OM、ON，由轴对称的性质可知，OM=OP=12，ON=OP=12，CP=CM，DP=DN，∠MON=2∠AOB=60°，∴△MON为等边三角形，∴MN=12，∴△PCD的周长=PC+CD+DC=CM+CD+DN=MN=12；②点A关于x轴的对称点F的坐标为(4,−2)，点B关于y轴的对称点E的坐标为(−1,6)，连接EF交x轴、y轴于点D、点C，则四边形ABCD的周长最小，根据轴对称的性质可知，BC=BE，DA=DF，∴BC+CD=AD=EC+CD+DF=EF=√52+82=√89，AB=√32+42=5，∴四边形ABCD的周长的最小值为√89+5．解析：解：(1)如图所示：(2)利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短；(3)①分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，交OA、OB于C、D，则△PCD的周长最小，连接OM、ON，由轴对称的性质可知，OM=OP=12，ON=OP=12，CP=CM，DP=DN，∠MON=2∠AOB=60°，∴△MON为等边三角形，∴MN=12，∴△PCD的周长=PC+CD+DC=CM+CD+DN=MN=12；②点A关于x轴的对称点F的坐标为(4,−2)，点B关于y轴的对称点E 的坐标为(−1,6)，连接EF交x轴、y轴于点D、点C，则四边形ABCD的周长最小，根据轴对称的性质可知，BC=BE，DA=DF，∴BC+CD=AD=EC+CD+DF=EF=√52+82=√89，AB=√32+42=5，∴四边形ABCD的周长的最小值为√89+5．(1)根据轴对称的性质作出图形；(2)根据两点之间线段最短解答；(3)①分别作P关于OA、OB的对称点M、N，根据轴对称的性质得到△PCD，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答；②求出点A关于x轴的对称点F的坐标、点B关于y轴的对称点E的坐标，连接EF交x轴、y轴于点D、点C，根据勾股定理、轴对称的性质计算即可．本题考查的是轴对称的性质−最短路径问题，掌握轴对称的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键．24.答案：(1)S1+S2；(2)①证明：∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠ACD+∠BCE=45°，由旋转可得∠ACD=∠BCF，CD=CF，∴∠BCF+∠BCE=45°，即∠ECF=45°=∠ECD，又∵CE=CE，∴△CDE≌△CFE，∴ED=EF；②5；③矩形CPOQ的面积是否定值．由①，②得AD2+BE2=DE2，即S△ADQ+S△BEP=S△DEO，则矩形CPOQ的面积与△ABC的面积保持相等，×(6√2)2=36，由题可得，△ABC的面积=12因此矩形CPOQ的面积是定值36．解析：解：(1)由△ABC中，∠ACB=90°，可得AC2+BC2=AB2，∴14AC2+14BC2=14AB2∵等腰直角三角形①，②，③的面积分别为14AC2，14BC2，14AB2，∴S1+S2=S3；故答案为：S1+S2；(2)①见答案；②由勾股定理可得，AB=12，由旋转可得AD=BF=4，∠A=∠CBF=45°，∠EBF=45°+45°=90°，设DE=EF=x，则BE=8−x，∴BE2+BF2=EF2，即(8−x)2+42=x2，解得x=5，∴EF=5，故答案为：5；③见答案．(1)由勾股定理即可得到AC2+BC2=AB2，再根据等腰直角三角形①，②，③的面积分别为14AC2，1 4BC2，14AB2，即可得到S1+S2=S3；(2)①依据SAS判定△CDE≌△CFE，即可得到ED=EF；②由旋转可得AD=BF=4，∠A=∠CBF= 45°，∠EBF=45°+45°=90°，设DE=EF=x，则BE=8−x，依据勾股定理可得BE2+BF2=EF2，即(8−x)2+42=x2，求得x的值即可；③由①，②得AD2+BE2=DE2，即S△ADQ+S△BEP=S△DEO，则矩形CPOQ的面积与△ABC的面积保持相等，据此可得矩形CPOQ的面积是定值36．本题属于四边形综合题，主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识的综合运用，依据勾股定理列方程求解是解题的关键．解题时注意：全等三角形的对应边相等．。
2023年山东省青岛市市南区人教版中考数学一模试卷(含解析)
2023年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）新能源汽车日益受到大众喜爱，统计部门发布的数据显示2022年前三季度某地区新注册登记新能源汽车1214000辆，其中1214000用科学记数法可表示为（ ）A．121.4×104B．12.14×105C．1.214×106D．1.214×107 3．（3分）如图，图2是神舟十五号火箭（图1）模型的半成品，则该模型半成品的俯视图是（ ）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5B．﹣6a2÷3a＝﹣2aC．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2D．（b﹣a）2＝b2﹣a25．（3分）用数轴探究不等式组的解集，下面探究过程表示正确的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A．掷一枚正六面体的骰子，出现点数是偶数的概率B．抛一枚硬币，正面朝下的概率C．从装有2个红球和1个蓝球（3个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率D．用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏，随机抽取一张牌，花色为“红桃”的概率7．（3分）在综合实践课上，小颖用四根长度相同的木条首尾相接制作了一个学具，如图1所示，测得∠ABC＝60°，将学具变形成图2的形状，测得∠ABC＝90°，若图1中的对角线BD＝20cm，则变形后图2中对角线BD的长为（ ）A．B．C．D．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）﹣2023的相反数是 ．10．（3分）计算：＝ ．11．（3分）在俄罗斯方块游戏中，屏幕上方图形向下运动，若某行被小方格填满，则该行中的所有小方格会自动消失．如图，假如屏幕上方图形“L”可直接经过一次旋转转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心为图中的点 ．12．（3分）2022卡塔尔世界杯小组赛的部分积分榜如表格所示，A，B，C三个小组中积分方差最小的是 组．A 组积分B 组积分C 组积分荷兰7英格兰7阿根廷6塞内加尔6美国5波兰4厄瓜多尔4伊朗3墨西哥4卡塔尔0威尔士1沙特阿拉伯313．（3分）图1为某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆，直径AB 为4英寸，碗底CD 与AB 平行，倒汤时碗底CD 与桌面MN 夹角为30°，则汤的横截面积（图3阴影部分）为 平方英寸．14．（3分）如图，已知△ABC ，AB ＝AC ，BC ＝6，∠BAC ＝120°，点D 在BC 上（不与B 、C 重合），连接AD ，分别将△ABD 和△ACD沿直线AB 、AC 翻折得到△ABF 和△ACE ，连接EF ，给出下列结论：①EF ＝AF ；②当AD ⊥AF 时，CD 的长为2；③当D 、A 、F 三点共线时，四边形ADCE 是菱形；④△AEF 面积的最小值为．则正确结论有 ．（填序号）三、作图题（本题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．（4分）某展览馆（点P ）在过中山公园（点B ）与荣成路（AC ）平行的直线上，且到荣成路（AC）与香港西路（AD）的距离相等，请你在图中作出点P的位置．四、解答题（本大题满分74分，共有10道题）16．（8分）计算：（1）化分：；（2）已知关于x的一元二次方程3x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，求m的值．17．（6分）小明和小华利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加“创建文明城市，争做文明学生”志愿者活动，游戏规则是：将三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将这些牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，小明从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，小华再随机抽取一张，若两人抽取的数字和为偶数，则小明获胜，否则小华获胜，这个游戏对双方公平吗？请利用树状图或列表法进行说明．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，D为的中点，∠ABE ＝∠C，E在CA的延长线上．（1）EB是⊙O的切线吗？为什么？（2）若，则∠DBC的度数为 °．19．（6分）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某中学为了更好的开展“学工”实践活动，对本校部分八年级学生进行了选修课程的随机问卷调查（必须选修一门且只能选修一门），并根据调查数据绘制了如下统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有 名学生参与了本次问卷调查；“电烙画”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）该校八年级共有640名学生，“学工”基地的陶艺教室每间能容纳30人，请你估计“学工”基地需要为该校八年级学生准备几间陶艺教室？20．（6分）眼睛是人类感官中最重要的器官之一，每年的6月6日定为全国爱眼日，小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远，画出如图的侧面示意图，点A 为眼睛的位置，A到书籍EC的距离AD为40cm，AD与水平方向夹角∠FAD为18°，小林在书桌上方的身长AB为52cm，且AB垂直于水平方向，请你求出小林与书籍底端的水平距离BC．（参考数据：sin18°≈，cos18°≈，tan18°≈）21．（6分）某校开展数学节活动，预算用1800元到某书店购买数学经典书籍《几何原本》和《九章算术》奖励获奖同学．《九章算术》的单价是《几何原本》单价的1.5倍，用900元购买《几何原本》比用900元购买《九章算术》可多买10本．（1）求《几何原本》和《九章算术》的单价分别为多少元；（2）学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有图书均按原价六折出售．若学校在不超过预算的前提下，购买了《几何原本》和《九章算术》两种图书共80本，则学校至少购买了多少本《几何原本》？22．（6分）在数学兴趣社团课上，同学们对平行四边形进行了深入探究．探究一：如图1，在矩形ABCD中，AC2＝AB2+BC2，BD2＝AC2＝CD2+AD2，则AC2+BD2＝AB2+BC2+CD2+AD2，由此得出结论：矩形两条对角线的平方和等于其四边的平方和．探究二：对于一般的平行四边形，是否仍有上面的结论呢？证明：如图2，在▱ABCD中，过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC，交BC延长线于N．设AB＝a，BC＝b，BM＝x，AM＝y，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABC＝∠DCN，又∵∠AMB＝∠DNC＝90°，∴△ABM≌△DCN．∴CN＝BM＝x，DN＝AM＝y．请你接着完成上面的证明过程．结论应用：若一平行四边形的周长为20，两条对角线长分别为8，2，求该平行四边形的四条边长．23．（8分）如图，在△ABC中，O是AB的中点，过A作BC的平行线，交CO延长线于D，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE和BF．（1）求证：△OBC≌△OAD；（2）请从以下两个问题中选择其中一个进行解答，（若多选，按第一个解答计分）①当△ABC满足什么条件时，四边形AEBF是菱形？请加以证明；②当△ABC满足什么条件时，四边形AEBF是矩形？请加以证明．24．（10分）榴莲靠着独特风味和口感深受广大消费者喜爱，多数品质较好的榴莲都需要进口，所以价格居高不下，今年情况有所不同，国产高品质榴莲在三亚成功挂果上市，某水果店购进一批三亚榴莲，进价为10元/kg，设售价为x元/kg，图中线段是总进价y1（元）与x关系的图象，抛物线是总销售额y2（元）与x关系的图象，y2经过原点．假定购买和销售数量相同，当售价为15元时，销售量为200kg．（总利润＝总销售额﹣总进价）（1）直接写出t、p、q的值；（2）分别求出y1，y2与x的关系式；（3）当售价定为多少，该水果店出售这批榴莲所获利润最大？最大利润是多少？25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm．点E从A出发，沿AB方向向B匀速运动，速度是1cm/s；同时，点F从B出发，沿BC方向向C匀速运动，速度是2cm/s．将△AEF沿AF折叠，E的对称点为G．设运动时间为t（s）（0＜t＜4），请回答下列问题：（1）t为何值时，BE＝BF；（2）设四边形ABFG的面积为S（cm2），求S关于t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得点G落在线段AC上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使得四边形AEFG为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2023年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；D．原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．（3分）新能源汽车日益受到大众喜爱，统计部门发布的数据显示2022年前三季度某地区新注册登记新能源汽车1214000辆，其中1214000用科学记数法可表示为（ ）A．121.4×104B．12.14×105C．1.214×106D．1.214×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1214000＝1.214×106，故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）如图，图2是神舟十五号火箭（图1）模型的半成品，则该模型半成品的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看，是一个同心圆，里面的圆画成虚线．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5B．﹣6a2÷3a＝﹣2aC．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2D．（b﹣a）2＝b2﹣a2【分析】由同类项概念，单项式除法法则，积的乘方与幂的乘方公式，完全平方公式逐项判断即可．【解答】解：a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；﹣6a2÷3a＝﹣2a，故B正确，符合题意；（﹣3pq）2＝9p2q2，故C错误，不符合题意；（b﹣a）2＝b2﹣2ab+a2，故D错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．5．（3分）用数轴探究不等式组的解集，下面探究过程表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由x﹣3＜3x+1，解得x＞﹣2；由，解得x≤3；不等式组的解集是﹣2＜x≤3，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．6．（3分）两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A．掷一枚正六面体的骰子，出现点数是偶数的概率B．抛一枚硬币，正面朝下的概率C．从装有2个红球和1个蓝球（3个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率D．用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏，随机抽取一张牌，花色为“红桃”的概率【分析】由折线统计图可知，试验结果在0.3附近波动，最后稳定在0.33附近，再分别计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现点数是偶数的概率是，故此选项不符合题意；B、抛一枚硬币，出现正面朝下的概率为，故此选项不符合题意；C、从装有2个红球和1个蓝球（3个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率是，故此选项符合题意．D、用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏，随机抽取一张牌，花色为“红桃”的概率＝，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了利用频率估计概率，属于基础题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答本题的关键．7．（3分）在综合实践课上，小颖用四根长度相同的木条首尾相接制作了一个学具，如图1所示，测得∠ABC＝60°，将学具变形成图2的形状，测得∠ABC＝90°，若图1中的对角线BD＝20cm，则变形后图2中对角线BD的长为（ ）A．B．C．D．【分析】如图1，连接AC交BD于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD，BD平分∠ABC，则∠ABO＝30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出AB，如图2，利用正方形的性质得到BD的长．【解答】解：如图1，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝10cm，BD平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝＝（cm），如图2，∵四边形ABCD为正方形，∴BD＝＝＝（cm）．故选：A．【点评】此题考查的是正方形的性质、菱形的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，∴a＜0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b＞0．∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴一次函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）﹣2023的相反数是 2023 ．【分析】由相反数的概念即可解答．【解答】解：﹣2023的相反数是﹣（﹣2023）＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．10．（3分）计算：＝ ．【分析】先化简，再进行减法运算即可．【解答】解：＝2＝．故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．11．（3分）在俄罗斯方块游戏中，屏幕上方图形向下运动，若某行被小方格填满，则该行中的所有小方格会自动消失．如图，假如屏幕上方图形“L”可直接经过一次旋转转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心为图中的点 A ．【分析】根据旋转中心在对应点连线的垂直平分线上即可得出答案．【解答】解：如图，连接两对对应点，分别作垂直平分线，交于点为A，则点A即为旋转中心．故答案为：A ．【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及平移变换进行作图，解题时注意：平移作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．解决问题的关键是掌握：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上．12．（3分）2022卡塔尔世界杯小组赛的部分积分榜如表格所示，A ，B ，C 三个小组中积分方差最小的是 C 组．A 组积分B 组积分C 组积分荷兰7英格兰7阿根廷6塞内加尔6美国5波兰4厄瓜多尔4伊朗3墨西哥4卡塔尔威尔士1沙特阿拉伯3【分析】根据方差的意义即可判断．【解答】解：根据A ，B ，C 三个小组中积分，可知C 组四个数据分布比较集中，各数据偏离平均数较小，所以方差最小．故答案为：C ．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）图1为某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆，直径AB 为4英寸，碗底CD 与AB 平行，倒汤时碗底CD 与桌面MN 夹角为30°，则汤的横截面积（图3阴影部分）为 （﹣） 平方英寸．【分析】延长AB与MN交于点H，设AB的中点为O，连接OE，过O点作OG⊥BE交于点G，根据平行线的性质可求∠OBE＝30°，则∠BOE＝120°，阴影部分的面积＝扇形OBE的面积﹣△OBE的面积．【解答】解：延长AB与MN交于点H，设AB的中点为O，连接OE，过O点作OG⊥BE 交于点G，∵CD与MN成角为30°，CD∥AB，∴∠AHC＝30°，∵BE∥MN，∴∠ABE＝30°，∵OE＝OB，∴∠BOE＝120°，∵AB＝4英寸，∴OB＝OE＝2英寸，在Rt△OBG中，OG＝OB＝1，BG＝，∵OG⊥BE，∴BE＝2BG＝2，∴S△BEO＝2×1＝（平方英寸），∵S扇形OEB＝＝（平方英寸），∴S阴影＝（﹣）平方英寸，故答案为：（﹣）．【点评】本题考查解直角三角形，扇形的面积，熟练掌握平行线的性质，扇形面积的求法，等腰三角形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．14．（3分）如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝6，∠BAC＝120°，点D在BC上（不与B、C重合），连接AD，分别将△ABD和△ACD沿直线AB、AC翻折得到△ABF和△ACE，连接EF，给出下列结论：①EF＝AF；②当AD⊥AF时，CD的长为2；③当D、A、F三点共线时，四边形ADCE是菱形；④△AEF面积的最小值为．则正确结论有 ①②③④ ．（填序号）【分析】先根据折叠的性质证明△AEF是顶角是120°的等腰三角形，作辅助线，可得EF ＝AF；如图1可知：AD最小时，△AEF的面积最小，由图2知：当AD⊥BC时，AD 最小，此时最小值是1，代入计算可作判断；当D、A、F三点共线时，正确画图3，证明AD＝CD可作判断；证明∠CAD＝∠CDA可得CD＝AC＝2．【解答】解：由折叠得：AD＝AF＝AE，∠DAB＝∠BAF，∠DAC＝∠EAC，∵∠BAC＝120°，∴∠DAF+∠DAC+∠EAC＝240°，∴∠EAF＝360°﹣240°＝120°，如图1，过点A作AM⊥EF于M，∵AE＝AF，∴∠F＝30°，∠AMF＝90°，∴AF＝2AM，EF＝2FM＝2AM，∴EF＝AF；故①正确；∴△AEF的面积＝•EF•AM＝×AF•AF＝AF2＝AD2，∵当AD最小时，△AEF面积最小，∴当AD⊥BC时，△AEF面积最小，如图2，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，BC＝6，同理得：CD＝3，AD＝，∴△AEF面积的最小值为；故④正确；当D、A、F三点共线时，如图3，则∠BAD+∠BAF＝180°，由折叠得：∠BAD＝∠BAF，CD＝CE，AE＝AD，∴∠BAD＝90°，∵∠ABD＝30°，∴∠ADB＝60°，∵∠ACB＝30°，∴∠DAC＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AD＝CD＝CE＝AE，∴四边形ADCE是菱形；故③正确；如图4，此时AF⊥AD，∴△AFD是等腰直角三角形，且∠BAD＝45°，∵∠BAC＝120°，∠ACB＝30°，∴∠CAD＝120°﹣45°＝75°＝∠CDA，∴CD＝AC＝2；故②正确；本题正确的结论有①②③④．故答案为：①②③④．【点评】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形性质，菱形的判定，翻折的性质，含30°角的直角三角形的性质，垂线段最短，三角形的面积等知识，解决问题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质和判定及120°的等腰三角形边的关系．三、作图题（本题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．（4分）某展览馆（点P）在过中山公园（点B）与荣成路（AC）平行的直线上，且到荣成路（AC）与香港西路（AD）的距离相等，请你在图中作出点P的位置．【分析】以点B为顶点，作∠DBE＝∠CAD，再作∠CAD的平分线，与BE交于点P．【解答】解：如图，以点B为顶点，作∠DBE＝∠CAD，再作∠CAD的平分线，与BE交于点P．则点P即为所求.【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线的性质是解答本题的关键．四、解答题（本大题满分74分，共有10道题）16．（8分）计算：（1）化分：；（2）已知关于x的一元二次方程3x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，求m的值．【分析】（1）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）根据根的判别式的意义得到Δ＝22﹣4×3×（﹣m）＝0，然后解方程即可．【解答】解：（1）原式＝•＝﹣•＝﹣2（x+3）＝﹣2x﹣6；（2）根据题意得Δ＝22﹣4×3×（﹣m）＝0，解得m＝﹣，即m的值为﹣．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了分式的混合运算．17．（6分）小明和小华利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加“创建文明城市，争做文明学生”志愿者活动，游戏规则是：将三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将这些牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，小明从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，小华再随机抽取一张，若两人抽取的数字和为偶数，则小明获胜，否则小华获胜，这个游戏对双方公平吗？请利用树状图或列表法进行说明．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出数字和为偶数的结果数和数字和为奇数的结果数，接着计算出小明获胜的概率和小华获胜的概率，然后比较两个概率的大小可判断游戏是否公平．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中数字和为偶数的结果数为5，数字和为奇数的结果数为4，所以小明获胜的概率＝，小华获胜的概率＝，因为＞，所以这个游戏对双方不公平．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了树状图法．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，D为的中点，∠ABE＝∠C，E在CA的延长线上．（1）EB是⊙O的切线吗？为什么？（2）若，则∠DBC的度数为 30 °．【分析】（1）由圆周角定理得到∠C+∠CAB＝90°，由等腰三角形的性质得到∠EBA+∠OBA＝90°，即可证明问题；（2）连接OD，得到△OBD是等边三角形，得到∠BOD＝60°，由D为的中点，得到∠COD＝∠BOD＝60°，由圆周角定理即可求出∠DBC的度数．【解答】解：（1）EB是⊙O的切线，理由如下，连接OB，∵AC是圆的直径，∴∠CBA＝90°，∴∠C+∠CAB＝90°，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠C+∠OBA＝90°，∵∠EBA＝∠C，∴∠EBA+∠OBA＝90°，∴半径OB⊥BE，∴EB是⊙O的切线；（2）连接OD，∵BD＝AC，∴BD＝OD＝OB，∴△OBD等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵D为的中点，∴∠COD＝∠BOD＝60°，∴∠DBC＝∠COD＝30°．故答案为：30．【点评】本题考查切线的判定，圆周角定理，关键是掌握切线的判定方法，圆周角定理．19．（6分）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某中学为了更好的开展“学工”实践活动，对本校部分八年级学生进行了选修课程的随机问卷调查（必须选修一门且只能选修一门），并根据调查数据绘制了如下统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有 120 名学生参与了本次问卷调查；“电烙画”在扇形统计图中所对应的圆心角是 105 度；（2）补全条形统计图；（3）该校八年级共有640名学生，“学工”基地的陶艺教室每间能容纳30人，请你估计“学工”基地需要为该校八年级学生准备几间陶艺教室？【分析】（1）由选修“彩绘”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可求出样本容量；用“电烙画”所占百分比乘以360°即可算出圆心角；（2）求出选修“茶艺”和“烘培”的学生人数，即可解决问题；（3）用选“陶艺”所占百分比乘以640人，估计求出选修“陶艺”的人数即可解答．【解答】解：（1）有题意得，样本容量为：30÷25%＝120，即共有120名学生参与了本次问卷调查；“电烙画”在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°×＝105°．故答案为：120；105；（2）选修烘培”的学生人数为：120×＝18（人），选修“茶艺”的学生人数为：120﹣30﹣33﹣18﹣15＝24（人），补全条形统计图如下：（3）640×÷30＝2，答：估计“学工”基地需要为该校八年级学生准备3间陶艺教室．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及用样本估计总体，能对图表信息进行具体分析并求出参加调查的学生人数是解题关键．20．（6分）眼睛是人类感官中最重要的器官之一，每年的6月6日定为全国爱眼日，小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远，画出如图的侧面示意图，点A 为眼睛的位置，A到书籍EC的距离AD为40cm，AD与水平方向夹角∠FAD为18°，小林在书桌上方的身长AB为52cm，且AB垂直于水平方向，请你求出小林与书籍底端的水平距离BC．（参考数据：sin18°≈，cos18°≈，tan18°≈）【分析】过点D作DM⊥BG，垂足为M，延长MD交AF的延长线于点H．先说明∠FAD 与∠MDC的关系，再分别在Rt△AHD、Rt△MCD中利用直角三角形的边角间关系求出AH、HD、MC，最后利用线段的和差关系得结论．【解答】解：过点D作DM⊥BG，垂足为M，延长MD交AF的延长线于点H．∵AB⊥BG，DM⊥BG，AF∥BG，∴四边形BMHA是矩形．∴AB＝HM＝52cm，AH＝BM．∵∠FAD+∠HDA＝90°，∠HDA+∠MDC＝90°，∴∠FAD＝∠MDC＝18°．在Rt△AHD中，∵sin∠FAD＝，cos∠FAD＝，∴HD＝sin∠FAD×AD＝sin18°×40≈×40＝12（cm），AH＝cos∠FAD×AD＝cos18°×40≈×40＝38（cm）．∴MD＝MH﹣DH＝52﹣12＝40（cm）．在Rt△DMC中，∵tan∠MDC＝，∴CM＝tan∠MDC×DM＝tan18°×40≈×40＝13（cm）．∴BC＝BM﹣CM＝AH﹣CM＝38﹣13＝25（cm）．答：小林与书籍底端的水平距离BC为25cm．【点评】本题主要考查了解直角三角形，掌握矩形的判定和性质及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．21．（6分）某校开展数学节活动，预算用1800元到某书店购买数学经典书籍《几何原本》和《九章算术》奖励获奖同学．《九章算术》的单价是《几何原本》单价的1.5倍，用900元购买《几何原本》比用900元购买《九章算术》可多买10本．（1）求《几何原本》和《九章算术》的单价分别为多少元；（2）学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有图书均按原价六折出售．若学校在不超过预算的前提下，购买了《几何原本》和《九章算术》两种图书共80本，则学校至少购买了多少本《几何原本》？【分析】（1）设《几何原本》的单价为x元，则《九章算术》的单价为1.5x元，由题意：用900元购买《几何原本》比用900元购买《九章算术》可多买10本．列出分式方程，解方程即可；（2）设学校购买了m本《几何原本》，则购买了（80﹣m）本《九章算术》，由题意：学校在不超过预算1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设《几何原本》的单价为x元，则《九章算术》的单价为1.5x元，由题意得：﹣＝10，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×30＝45，答：《几何原本》的单价为30元，则《九章算术》的单价为45元；（2）设学校购买了m本《几何原本》，则购买了（80﹣m）本《九章算术》，由题意得：30×0.6m+45×0.6×（80﹣m）≤1800，解得：m≥40，答：学校至少购买了40本《几何原本》．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．22．（6分）在数学兴趣社团课上，同学们对平行四边形进行了深入探究．探究一：如图1，在矩形ABCD中，AC2＝AB2+BC2，BD2＝AC2＝CD2+AD2，则AC2+BD2＝AB2+BC2+CD2+AD2，由此得出结论：矩形两条对角线的平方和等于其四边的平方和．探究二：对于一般的平行四边形，是否仍有上面的结论呢？证明：如图2，在▱ABCD中，过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC，交BC延长线于N．设AB＝a，BC＝b，BM＝x，AM＝y，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABC＝∠DCN，又∵∠AMB＝∠DNC＝90°，∴△ABM≌△DCN．∴CN＝BM＝x，DN＝AM＝y．请你接着完成上面的证明过程．结论应用：若一平行四边形的周长为20，两条对角线长分别为8，2，求该平行四边。
2023青岛市市南区中考一模 数学 试题(含答案)
九年级数学试2022—2023学年度第二学期阶段性学业水平质量检测题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎参加本次考试，祝你答题成功！本试卷共有24道题，其中1—8题为选择题，共24分；9—14题为填空题，共18分；15题为作图题，16—24题为解答题，共78分.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A.B.C.D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分.1．的相反数的倒数是A ．B ．C ．D ．2．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET 技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为A ．1.4×10﹣7B ．14×10﹣7C ．1.4×10﹣8D ．1.4×10﹣93．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，丽丽向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球100次，其中20次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A ．18个B ．28个C ．32个D ．42个4．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）2x 2+（2k +1）x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为A．B ．C ．D．5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为A．60°B．55°C．50°D．45°7．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F，将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，若点C'恰好为EB'的中点，则线段EF的长为A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx﹣ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为A．B．C．D．第II卷（共96分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算，＝．10．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，则获得第一名的选手为．11．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应．选手演讲内容演讲能力演讲效果小明908090小红80909012．某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为．13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠BAD＝45°，点E是AD中点，在AB上取一点F，以点F为圆心，FB的长为半径作圆，该圆与DC边恰好相切于点D，连接BE，则图中阴影部分面积为（结果保留π）．14．如图，在矩形ABCD中，点E是线段AB上的一点，DE⊥CE，将△BCE沿CE翻折，得到△FCE，若AD＝3，AB＝10，则点F到CD的距离为．第13题第14题三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：线段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°四、解答题（本题满分72分）16．计算（本小题满分8分）（1）化简：；（2）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．17．（本小题满分6分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．18．（本小题满分6分）青岛胶东机场即将于2023年1月投入使用。
山东省青岛市2020届高三4月统一质量检测(一模)化学试题 PDF版含答案
焙烧 硫酸浸出 硫化铜精矿
Na2SO3、NaCl 溶液
盐酸、乙醇洗涤
沉淀
氯化亚铜
①②
③
④
下列说法正确的是
A．步骤①焙烧产生的有毒气体可用碱液吸收 B．步骤②所用硫酸浓度越大浸出速率越快 C．步骤③离子方程式：2Cu2＋＋2Cl－＋SO32－＋2OH－＝2CuCl↓＋SO42－＋H2O D．步骤④用乙醇洗涤的目的是使 CuCl 尽快干燥，防止被空气氧化
13．配制银氨溶液操作如图所示，下列说法错误的是 已知：KSP(AgI)＝8.3×10－17 K 稳定([Ag(NH3)2]＋)＝ cc(([AAgg+()N·cH2(3N)2H]+3))＝1.12×107
A．制得的银氨溶液可用于还原性糖的检验 B．1mol[Ag(NH3)2]＋中含有 8NA 个σ键 C．银氨溶液不能长期存放，需要现用现配 D．AgI 固体可溶于氨水得到银氨溶液 14．室温，将 10mL 浓度为 1mol·L－1 的 CH3NH2、NH2OH 两种一元碱溶液分别加水稀释，曲线 如图，V 是溶液体积(mL)，pOH=－lgc(OH－)。已知：CH3NH2＋H2O CH3NH3＋＋OH－；NH2OH ＋H2O NH3OH＋＋OH－。下列说法正确的是 A．该温度下，Kb(NH2OH)的数量级为 10－9 B．当 lgV=3 时，水的电离程度：NH2OH＞CH3NH2 C．用等浓度盐酸分别滴定两种碱溶液至 pH=7，消耗盐酸的体积： NH2OH＞CH3NH2 D．等浓度的 CH3NH3Cl 和 NH3OHCl 两种盐溶液中离子总浓度相等 15．Zewail 创立的飞秒(1fs=10－15s)化学研究了极短时间内的反应历程，巧妙地解决了如何确定 反应起点问题。例如 HI 与 CO2 的反应过程片段为：H＋OCO HOCO 1000fs HO＋CO。下列有关说法正确的是 A．中间产物 HOCO 属于有机化合物 B．反应起点为 HI 离解为 H 和 I 自由基，终点为 HO 自由基与 I 自由基结合 C．HOCO 经 1000fs 离解为 HO 自由基和 CO，说明 HI 与 CO2 的反应速率极快 D．飞秒化学展现的反应历程为“化学反应实质是旧键断裂和新键形成”提供有力证据