2020宁波中考数学卷及答案
2020年浙江省宁波市中考数学试卷(有答案)
2020年浙江省宁波市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. −3的相反数是( )A. −3B. −13 C. 13D. 32. 下列计算正确的是( )A. a 3⋅a 2=a 6B. (a 3)2=a 5C. a 6÷a 3=a 3D. a 2+a 3=a 53. 2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为( )A. 1.12×108B. 1.12×109C. 1.12×109D. 0.112×10104. 如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是( )A.B.C.D.5. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为( )A. 14B. 13C. 12D. 236. 在二次根式√x −2中，字母x 的取值范围是( )A. x >2B. x <2C. x ≥2D. x ≤2 7. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为中线，延长CB 至点E ，使BE =BC ，连结DE ，F 为DE 中点，连结BF.若AC =8，BC =6，则BF 的长为( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 48. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为( )A. {y =x +4.50.5y =x −1B. {y =x +4.5y =2x −1C. {y =x −4.50.5y =x +1D. {y =x −4.5y =2x −19. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a >0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，它的对称轴为直线x =−1.则下列选项中正确的是( )A. abc <0B. 4ac −b 2>0C. c −a >0D. 当x =−n 2−2(n 为实数)时，y ≥c10.△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道()A. △ABC的周长B. △AFH的周长C. 四边形FBGH的周长D. 四边形ADEC的周长二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.实数8的立方根是______．12.分解因式：2a2−18=______．13.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x−(22甲乙丙x−454542S2 1.8 2.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是______．14.如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中AB⏜的长为______cm(结果保留π)．15.如图，⊙O的半径OA=2，B是⊙O上的动点(不与点A重合)，过点B作⊙O的切线BC，BC=OA，连结OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为______．(a>0)16.如图，经过原点O的直线与反比例函数y=ax的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，(b<0)的图象上，AB//y轴，E在反比例函数y=bxAE//CD//x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a−b的值为______，b的值为a______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示．(通话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．(2)因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）18.(1)计算：(a+1)2+a(2−a)．(2)解不等式：3x−5<2(2+3x)．19.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)20.图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB=AC=50cm，∠ABC=47°．(1)求车位锁的底盒长BC．(2)若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07)21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4x−3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0)．(1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围．(2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．22.某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等第：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如图统计图(部分信息未给出)．由图中给出的信息解答下列问题：(1)求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．(3)这次测试成绩的中位数是什么等第？(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？23.【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC2=AD⋅AB．【尝试应用】(2)如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A.若BF=4，BE=3，求AD的长．【拓展提高】(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF//AC，AC=2EF，∠BAD，AE=2，DF=5，求菱形ABCD的边长．∠EDF=1224.定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．(1)如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A=α，请用含α的代数式表示∠E．(2)如图2，四边形ABCD内接于⊙O，AD⏜=BD⏜，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证：∠BEC是△ABC中∠BAC 的遥望角．(3)如图3，在(2)的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．①求∠AED的度数；②若AB=8，CD=5，求△DEF的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−3的相反数是3．故选：D．根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、a3⋅a2=a5，故此选项错误；B、(a3)2=a6，故此选项错误；C、a6÷a3=a3，正确；D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：1120000000=1.12×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，故选：B．根据主视图的意义和画法可以得出答案．考查简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形．5.【答案】D【解析】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率=44+2=23．故选：D．根据概率公式计算．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6.【答案】C【解析】解：由题意得，x−2≥0，解得x≥2．故选：C．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7.【答案】B【解析】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，∴AB =√AC 2+BC 2=√82+62=10． 又∵CD 为中线， ∴CD =12AB =5．∵F 为DE 中点，BE =BC 即点B 是EC 的中点， ∴BF 是△CDE 的中位线，则BF =12CD =2.5．故选：B ．利用勾股定理求得AB =10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD 的长度；结合题意知线段BF 是△CDE 的中位线，则BF =12CD ．本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段CD 的长度和线段BF 是△CDE 的中位线． 8.【答案】A【解析】解：设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为： {y =x +4.50.5y =x −1． 故选：A ．直接利用“绳长=木条+4.5；12绳子=木条−1”分别得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键． 9.【答案】D【解析】解：由图象开口向上，可知a >0， 与y 轴的交点在x 轴的上方，可知c >0，又对称轴方程为x =−1，所以−b 2a <0，所以b >0，∴abc >0，故A 错误∵；∴一次函数y =ax 2+bx +c(a >0)的图象与x 轴交于A ，B 两点， ∴b 2−4ac >0，∴4ac −b 2<0，故B 错误； ∵−b2a =−1，∴b =2a ，∵当x =−1时，y =a −b +c <0， ∴a −2a +c <0，∴c −a <0，故C 错误； 当x =−n 2−2(n 为实数)时，y =ax 2+bx +c =a(−n 2−2)+b(−n 2−2)=an 2(n 2+2)+c ，∵a >0，n 2≥0，n 2+2>0，∴y =an 2(n 2+2)+c ≥c ，故D 正确， 故选：D ．由图象开口向上，可知a >0，与y 轴的交点在x 轴的上方，可知c >0，根据对称轴方程得到b >0，于是得到abc >0，故A 错误；根据一次函数y =ax 2+bx +c(a >0)的图象与x轴的交点，得到b2−4ac>0，求得4ac−b2<0，故B错误；根据对称轴方程得到b=2a，当x=−1时，y=a−b+c<0，于是得到c−a<0，故C错误；当x=−n2−2(n为实数)时，代入解析式得到y=ax2+bx+c=a(−n2−2)+b(−n2−2)=an2(n2+2)+c，于是得到y=an2(n2+2)+c≥c，故D正确．本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵△GFH为等边三角形，∴FH=GH，∠FHG=60°，∴∠AHF+∠GHC=120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ACB=∠A=60°，∴∠GHC+∠HGC=120°，∴∠AHF=∠HGC，∴△AFH≌△CHG(AAS)，∴AF=CH．∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE=FH，∴五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF，=(BD+DF+AF)+(CE+BE)，=AB+BC．∴只需知道△ABC的周长即可．故选：A．证明△AFH≌△CHG(AAS)，得出AF=CH.由题意可知BE=FH，则得出五边形DECHF 的周长=AB+BC，则可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：实数8的立方根是：3=2．√8故答案为：2．根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可．此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．12.【答案】2(a+3)(a−3)【解析】解：2a2−18=2(a2−9)=2(a+3)(a−3)．故答案为：2(a+3)(a−3)．首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．13.【答案】甲【解析】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲．先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．14.【答案】18π【解析】解：∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，=18π(cm)，∴AB⏜的长=120⋅π×27180故答案为：18π．根据弧长公式即可得到结论．本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．15.【答案】2√2或2√3【解析】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∵BC=OA，∴OB=BC=2，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO=45°，∴∠ACO≤45°，∵当△OAC是直角三角形时，①∠AOC=90°，连接OB，∴OC=√2OB=2√2，∴AC=√OA2+OC2=√22+(2√2)2=2√3；②当∠OAC=90°时，点A与B重合，∴OC=2√2，综上所述，其斜边长为2√2或2√3，故答案为：2√2或2√3．当∠AOC=90°时，连接OB，根据切线的性质得到∠OBC=90°，根据勾股定理得到AC=√OA2+OC2=√22+(2√2)2=2√3；当∠OAC=90°时，点A与B重合，求得OC=2√2．本题考查了切线的性质．勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】24 −13【解析】解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．由题意A ，D 关于原点对称，∴A ，D 的纵坐标的绝对值相等，∵AE//CD ，∴E ，C 的纵坐标的绝对值相等，∵E ，C 在反比例函数y =b x 的图象上，∴E ，C 关于原点对称，∴E ，O ，C 共线，∵OE =OC ，OA =OD ，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴S △ADE =S △ADC =S 五边形ABCDE −S 四边形ABCD =56−32=24，∴S △AOE =S △DEO =12，∴12a −12b =12， ∴a −b =24，∵S △AOC =S △AOB =12，∴BC//AD ，∴BC AD =TB TA ，∵S △ACB =32−24=8，∴S △ADC ：S △ABC =24：8=1：3，∴BC ：AD =1：3，∴TB ：TA =1：3，设BT =a ，则AT =3a ，AK =TK =1.5k ，BK =0.5k ， ∴AK ：BK =3：1，∴S △AOKS △BKP=12a −12b =13， ∴a b =−13．故答案为24，−13．如图，连接AC ，OE ，OC ，OB ，延长AB 交DC 的延长线于T ，设AB 交x 轴于K.求出证明四边形ACDE 是平行四边形，推出S △ADE =S △ADC =S 五边形ABCDE −S 四边形ABCD =56−32=24，推出S △AOE =S △DEO =12，可得12a −12b =12，推出a −b =24.再证明BC//AD ，证明AD =3BC ，推出AT =3BT ，再证明AK =3BK 即可解决问题．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：(1)设函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，把(1.6,0)，(2.6,80)代入y =kx +b ，得{0=1.6k +b 80=2.6k +b， 解得：{k =80b =−128， ∴y 关于x 的函数表达式为y =80x −128(1.6≤x ≤3.1)；(2)当y =200−80=120时，120=80x −128，解得x =3.1，货车甲正常到达B地的时间为200÷50=4(小时)，18÷60=0.3(小时)，4+1=5(小时)，5−3.1−0.3=1.6(小时)，设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．【解析】(1)由待定系数法可求出函数解析式；(2)根据图中的信息求出乙返回B地所需的时间，由题意可列出不等式1.6v≥120，解不等式即可得出答案．本题考查了一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式，根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．18.【答案】解：(1)(a+1)2+a(2−a)=a2+2a+1+2a−a2=4a+1；(2)3x−5<2(2+3x)3x−5<4+6x，移项得：3x−6x<4+5，合并同类项，系数化1得：x>−3．【解析】(1)直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案；(2)直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可．此题主要考查了一元一次不等式的解法以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：(1)轴对称图形如图1所示．(2)中心对称图形如图2所示．【解析】(1)根据轴对称图形的定义画出图形即可(答案不唯一)．(2)根据中心对称图形的定义画出图形即可(答案不唯一)．本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】解：(1)过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC，∴BH=HC，在Rt△ABH中，∠B=47°，AB=50，∴BH=ABcosB=50cos47°≈50×0.68=34，∴BC=2BH=68cm．(2)在Rt△ABH中，∴AH=ABsinB=50sin47°≈50×0.73=36.5，∴36.5>30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．【解析】(1)过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．(2)根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型．21.【答案】解：(1)把B(1,0)代入y=ax2+4x−3，得0=a+4−3，解得a=−1，∴y=−x2+4x−3=−(x−2)2+1，∴A(2,1)，∵对称轴x=1，B，C关于x=2对称，∴C(3,0)，∴当y>0时，1<x<3．(2)∵D(0,−3)，∴点D平移的A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y=−(x−4)2+5．【解析】(1)利用待定系数法求出a，再求出点C的坐标即可解决问题．(2)由题意点D平移的A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，由此可得抛物线的解析式．本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)30÷15%=200(人)，200−30−80−40=50(人)，直方图如图所示：=144°．(2)“良好”所对应的扇形圆心角的度数=360°×80200(3)这次测试成绩的中位数是良好．=300(人)，(4)1500×40200答：估计该校获得优秀的学生有300人．【解析】(1)根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题．(2)根据圆心角=360°×百分比计算即可．(3)根据中位数的定义判断即可．(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC =ACAB，∴AC2=AD⋅AB．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，又∵∠BFE=∠A，∴∠BFE=∠C，又∵∠FBE=∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴BFBC =BEBF，∴BF2=BE⋅BC，∴BC=BF2BE =423=163，∴AD=163．(3)如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//DC，∠BAC=12∠BAD，∵AC//EF，∴四边形AEGC为平行四边形，∴AC=EG，CG=AE，∠EAC=∠G，∵∠EDF=12∠BAD，∴∠EDF=∠BAC，∴∠EDF=∠G，又∵∠DEF=∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴EDEG =EFDE，∴DE2=EF⋅EG，又∵EG=AC=2EF，∴DE2=2EF2，∴DE=√2EF，又∵DGDF =DEEF，∴DG=√2DF=5√2，∴DC=DG−CG=5√2−2．【解析】(1)证明△ADC∽△ACB，得出ADAC =ACAB，则可得出结论；(2)证明△BFE∽△BCF，得出比例线段BFBC =BEBF，则BF2=BE⋅BC，求出BC，则可求出AD．(3)分别延长EF，DC相交于点G，证得四边形AEGC为平行四边形，得出AC=EG，CG=AE，∠EAC=∠G，证明△EDF∽△EGD，得出比例线段EDEG =EFDE，则DE=√2EF，可求出DG，则答案可求出．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质等知识，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．24.【答案】解：(1)∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠E=∠ECD−∠EBD=12(∠ACD−∠ABC)=12∠A=12α，(2)如图1，延长BC到点T，∵四边形FBCD内接于⊙O，∴∠FDC+∠FBC=180°，又∵∠FDE+∠FDC=180°，∴∠FDE=∠FBC，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF=∠FDE，∵∠ADF=∠ABF，∴∠ABF=∠FBC，∴BE是∠ABC的平分线，∵AD⏜=BD⏜，∴∠ACD=∠BFD，∵∠BFD+∠BCD=180°，∠DCT+∠BCD=180°，∴∠DCT=∠BFD，∴∠ACD=∠DCT，∴CE是△ABC的外角平分线，∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．(3)①如图2，连接CF，∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，∴∠BAC=2∠BEC，∵∠BFC=∠BAC，∴∠BFC=2∠BEC，∵∠BFC=∠BEC+∠FCE，∴∠BEC=∠FCE，∵∠FCE=∠FAD，∴∠BEC=∠FAD，又∵∠FDE=∠FDA，FD=FD，∴△FDE≌△FDA(AAS)，∴DE=DA，∴∠AED=∠DAE，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠AED+∠DAE=90°，∴∠AED=∠DAE=45°，②如图3，过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠FAC=∠EBC=12∵∠AED=45°，∴∠AED=∠FAC，∵∠FED=∠FAD，∴∠AED−∠FED=∠FAC−∠FAD，∴∠AEG=∠CAD，∵∠EGA=∠ADC=90°，∴△EGA∽△ADC，∴AEAC =AGCD，∵在Rt△ABG中，AG=√22AB=4√2，在Rt△ADE中，AE=√2AD，∴ADAC =45，在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2，∴设AD=4x，AC=5x，则有(4x)2+52=(5x)2，∴x=53，∴ED=AD=203，∴CE=CD+DE=353，∵∠BEC=∠FCE，∴FC=FE，∵FM⊥CE，∴EM=12CE=356，∴DM=DE−EM=56，∵∠FDM=45°，∴FM=DM=56，∴S△DEF=12DE⋅FM=259．【解析】(1)由角平分线的定义可得出结论；(2)由圆内接四边形的性质得出∠FDC+∠FBC=90°，得出∠FDE=∠FBC，证得∠ABF=∠FBC，证出∠ACD=∠DCT，则CE是△ABC的外角平分线，可得出结论；(3)①连接CF，由条件得出∠BFC=∠BAC，则∠BFC=2∠BEC，得出∠BEC=∠FAD，证明△FDE≌△FDA(AAS)，由全等三角形的性质得出DE=DA，则∠AED=∠DAE，得出∠ADC=90°，则可求出答案；②过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，证得△EGA∽△ADC，得出AEAC=AG CD ，求出ADAC=45，设AD=4x，AC=5x，则有(4x)2+52=(5x)2，解得x=53，求出ED，CE的长，求出DM，由等腰直角三角形的性质求出FM，根据三角形的面积公式可得出答案．本题是圆的综合题，考查了角平分线的定义，圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
2020年浙江省宁波市中考数学甬真试卷(明州卷)解析版
2020年浙江省宁波市中考数学甬真试卷（明州卷）一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．﹣2020的绝对值是（）A．2020B．﹣2020C．﹣D．2．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×10113．下列运算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．3×＝64．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°6．二次函数y＝2（x﹣3）2+2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝2x2﹣12x B．y＝﹣2x2+6x+12C．y＝2x2+12x+18D．y＝﹣2x2﹣6x+187．李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A．5，4B．3，5C．4，4D．4，58．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π9．有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图①所示，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图②，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图③．已知图②中的阴影部分面积是图③中的阴影部分面积的2倍，则大正方形与小正方形的面积之比为（）A．5：3B．4：3C．3：2D．2：110．如图，在平面直角坐标系中，点A（cos70°，sin70°），B（cos10°，sin10°），则坐标原点O到线段AB的中点M的距离为（）A．B．C．D．1二、填空题（每小题5分，共30分）11．若分式有意义，则x的取值范围是．12．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是．13．如图，一棵与地面垂直的笔直大树AB，在C点处被大风折断后，AC部分倒下，树的顶端A斜坡DF上的点G重合（BC、CG都保持笔直），经测量DG＝2米，BD＝3米，∠EDF＝30°，∠CGD＝60°，则树高AB为米．（保留根号）14．如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠ABC＝2∠C，BD是∠ABC的平分线，AB＝，BD＝2，则AD为．15．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，延长线段AB交x轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥y轴于点D，点E为线段OD上的点，且DE＝2OE．连接AE，BE，则△ABE的面积为．16．如图，正五边形ABCDE内接于半径为4的圆O，作OF⊥BC交⊙O于点F，连接F A，FB，则F A•FB的值为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（1）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝﹣2．（2）计算：（π﹣3.14）0﹣4cos30°+（）﹣2+．18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点．（1）在图①中以格点为顶点画一个面积为8的正方形；（2）在图②中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如果把图③中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是，请你在图④中画出这个正方形．19．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．20．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，A．BF平分∠CBD，交CD于点F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）当AD与BD满足什么数量关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．21．如图，点A在⊙O上，点P是⊙O外一点．P A切⊙O于点A．连接OP交⊙O于点D，作AB⊥OP于点C，交⊙O于点B，连接PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若PC＝9，AB＝6，求图中阴影部分的面积．22．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+5a交于点A和点B，点A 在x轴上．（1）点A的坐标为．（2）用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴．（3）当AB＝5时，结合函数图象，求a的值．23．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝2，以点A为圆心，为半径作圆，点D为⊙A上的动点，连接DC，以C为直角顶点作Rt△CDE（点C，D，E按逆时针排列），并使∠CDE＝30°，连接AD、BE．（1）求证：△BEC∽△ADC．（2）当点D在AB上时，如图②，画出△BEC，连接AE，求AE的长．（3）在点D运动过程中，AE是否有最大值或最小值？若有，请直接写出AE的最大值或最小值，并写出取得最大值或最小值时∠DAC的度数；若没有，请说明理由24．定义：点P（x，y）为平面直角坐标系中的点，若满足x＝y2时，则称该点为“靓点”，例如点（1，﹣1），（0，0），（1，1），（4，2）…都是“靓点”，显然，“靓点”有无数个．（1）分别判断函数y＝x+1和y＝的图象上是否存在“靓点”？若存在，求出其“靓点”的坐标；若不存在，请说明理由．（2）直线y＝kx﹣2经过“靓点”P（m，2），且与抛物线y＝ax2+5x+a+1有且只有一个交点A．①求a的值．②若点Q在第一象限，O为坐标原点，以O，P，A，Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点的坐标．（3）以坐标原点O为圆心，半径为r的圆上有两个“靓点”P1，P2，且P1P2＝2，请直接写出⊙O半径r的值．2020年浙江省宁波市中考数学甬真试卷（明州卷）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2020的绝对值是（）A．2020B．﹣2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：A．2．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．3×＝6【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式的性质、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、（﹣3a）2＝9a2，故此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、3×＝6，正确．故选：D．4．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．5．如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC＝64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2＝64°，故选：C．6．二次函数y＝2（x﹣3）2+2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝2x2﹣12x B．y＝﹣2x2+6x+12C．y＝2x2+12x+18D．y＝﹣2x2﹣6x+18【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣3）2+2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是：y＝2（x﹣3+6）2+2﹣2，即y＝2x2+12x+18．故选：C．7．李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A．5，4B．3，5C．4，4D．4，5【分析】设被污损的数据为x，根据这组数据的平均数为4求出x的值，再依据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：设被污损的数据为x，则4+x+2+5+5+4+3＝4×7，解得x＝5，∴这组数据中出现次数最多的是5，即众数为5篇/周，将这7个数据从小到大排列为2、3、4、4、5、5、5，∴这组数据的中位数为4篇/周，故选：A．8．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【解答】解：连接OB，OC．∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BC＝2，∴OB＝OC＝2，∴的长为＝π，故选：A．9．有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图①所示，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图②，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图③．已知图②中的阴影部分面积是图③中的阴影部分面积的2倍，则大正方形与小正方形的面积之比为（）A．5：3B．4：3C．3：2D．2：1【分析】先根据题意表示出阴影部分的面积，即可表示出答案．【解答】解：根据题意可得，图②中阴影部分面积＝（2b﹣a）2；图③中阴影部分面积＝（a﹣b）2；∴列式为：（2b﹣a）2＝2（a﹣b）2，化简得，2b2＝a2，∴．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（cos70°，sin70°），B（cos10°，sin10°），则坐标原点O到线段AB的中点M的距离为（）A．B．C．D．1【分析】利用中点坐标公式表示出M坐标，再利用两点间的距离公式求出OM的长即可．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A（cos70°，sin70°），B（cos10°，sin10°），M为线段AB的中点，∴M（，），∵O（0，0），∴OM＝＝＝＝＝．故选：C．二．填空题（共6小题）11．若分式有意义，则x的取值范围是x≠．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．12．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是．【分析】用所抽样本中会进行垃圾分类的人数除以抽取的总人数即可得．【解答】解：在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是＝，故答案为：．13．如图，一棵与地面垂直的笔直大树AB，在C点处被大风折断后，AC部分倒下，树的顶端A斜坡DF上的点G重合（BC、CG都保持笔直），经测量DG＝2米，BD＝3米，∠EDF＝30°，∠CGD＝60°，则树高AB为米．（保留根号）【分析】过点C作CM∥BE交DF的延长线于点M，过点M作MN⊥BE的延长线于点N，过点G作GH⊥CM于点H，设CG＝2x，根据题意列出方程求出x的值后即可求出AB 的长度．【解答】解：过点C作CM∥BE交DF的延长线于点M，过点M作MN⊥BE的延长线于点N，过点G作GH⊥CM于点H，∵∠CGD＝60°，∠FDE＝30°，∴∠CMG＝30°，∴∠GCM＝30°，∴CG＝GM，设CG＝2x，∴CH＝x，∴CM＝2x，∵DG＝2，∴DM＝2+2x，∴MN＝1+x，DN＝（1+x），∴BN＝3+（1+x），∵CM＝BN，∴2x＝3+（1+x），解得：x＝+1，∴MN＝BC＝2+，∴AB＝CB+CG＝2++2+2＝4+3，故答案为：4+314．如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠ABC＝2∠C，BD是∠ABC的平分线，AB＝，BD＝2，则AD为3．【分析】根据角平分线的定义结合∠ABC＝2∠C，可得出∠ABD＝∠CBD＝∠C，利用等角对等边可得出CD＝BD＝2，结合∠A＝∠A可证出△ABC∽△ADB，再利用相似三角形的性质即可求出AD的长．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝∠C，∴CD＝BD＝2．又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，∴＝，即＝，∴AD＝3或AD＝﹣5（不合题意，舍去）．故答案为：3．15．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，延长线段AB交x轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥y轴于点D，点E为线段OD上的点，且DE＝2OE．连接AE，BE，则△ABE的面积为．【分析】设A（m，），C（n，0），则D（0，），E（0，），由AB＝BC，推出B（，），根据点B在y＝上，推出n＝3m，连接EC，OA．因为AB＝BC，推出S△AEC＝2•S△AEB，根据S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO求得S△AEC，进而即可求得△ABE的面积．【解答】解：设A（m，），C（n，0），则D（0，），E（0，），∵AB＝BC，∴B（，），∵点B在y＝上，∴•＝6，∴n＝3m，连接EC，OA．∵AB＝BC，∴S△AEC＝2•S△AEB，∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO＝וm+﹣＝וm+﹣＝7∴S△AEB＝S△AEC＝故答案为．16．如图，正五边形ABCDE内接于半径为4的圆O，作OF⊥BC交⊙O于点F，连接F A，FB，则F A•FB的值为16．【分析】连接OA，OB，OB交AF于J．利用相似三角形的性质证明OF2＝FJ•F A，再证明△AOJ≌△OFB，推出OJ＝BF＝FJ即可解决问题．【解答】解：连接OA，OB，OB交AF于J．∵OF⊥BC，∴＝，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝72°，∠BOF＝36°，∴∠AOF＝108°，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OF A＝∠FOJ＝36°，∴OJ＝JF，∵AO＝AJ，OB＝OF，∠OAJ＝∠FOB，∴△AOJ≌△OFB（SAS），∴OJ＝BF，∵∠OFJ＝∠AFO，∠FOJ＝∠OAF，∴△FOJ∽△F AO，∴＝，∴OF2＝FJ•F A，∵FJ＝OJ＝FB，∴F A•FB＝OF2＝16．故答案为16．三．解答题17．（1）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝﹣2．（2）计算：（π﹣3.14）0﹣4cos30°+（）﹣2+．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+4y2﹣x2+y2＝4xy+5y2，当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣4+20＝16；（2）原式＝1﹣4×+9+2＝1﹣2+9+2＝10．18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点．（1）在图①中以格点为顶点画一个面积为8的正方形；（2）在图②中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如果把图③中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是，请你在图④中画出这个正方形．【分析】（1）画出边长为2的正方形即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．（3）构造弦图解决问题即可．【解答】解：（1）正方形如图所示．（2）三角形如图所示．（3）正方形如图所示．这个正方形的边长为．故答案为．19．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是32，类别D所对应的扇形圆心角的度数是57.6度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【分析】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人）；（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根据此信息补全条形统计图即可；（3）＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．【解答】解：（1）本次共调查了10÷20%＝50（人），故答案为50；（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），（3）＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°，故答案为32，57.6；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．20．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，A．BF平分∠CBD，交CD于点F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）当AD与BD满足什么数量关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠C，∠ADB＝∠CBD，再由角平分线的定义可证得∠ADE＝∠FBC，然后利用ASA可证得△ADE≌△CBF．（2）要使四边形DEBF是矩形，由（1）易证此四边形是平行四边形，因此只需证明有一个角是直角，添加条件AD＝DB，利用等腰三角形三线合一的性质即可得证．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠C，∴∠ADB＝∠CBD，∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，∴∠ADE＝∠FBC，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA）；（2）解：AD＝BD，四边形DEBF是矩形．理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，AE＝CF，又∵AB＝CD，∴BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵AD＝BD，DE平分∠ADB，∴DE⊥AB，∴平行四边形ABCD是矩形．21．如图，点A在⊙O上，点P是⊙O外一点．P A切⊙O于点A．连接OP交⊙O于点D，作AB⊥OP于点C，交⊙O于点B，连接PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若PC＝9，AB＝6，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由P A切⊙O于点A得：∠P AO＝90°，再证明△APO≌△BPO，所以∠PBO ＝∠P AO＝90°，可得结论；（2）先根据垂径定理得：BC＝3，根据勾股定理求圆的半径OB的长，利用三角函数得：∠COB＝60°，利用三角形的面积公式和扇形的面积公式分别求S△OPB和S扇形DOB 的值，最后利用面积差得结论．【解答】（1）证明：连接OB，∵OP⊥AB，OP经过圆心O，∴AC＝BC，∴OP垂直平分AB，∴AP＝BP，∵OA＝OB，OP＝OP，∴△APO≌△BPO（SSS），∴∠P AO＝∠PBO，∵P A切⊙O于点A，∴AP⊥OA，∴∠P AO＝90°，∴∠PBO＝∠P AO＝90°，∴OB⊥BP，又∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵OP⊥AB，OP经过圆心O，∴BC＝AB＝3，∵∠PBO＝∠BCO＝90°，∴∠PBC+∠OBC＝∠OBC+∠BOC＝90°，∴∠PBC＝∠BOC，∴△PBC∽△BOC，∴＝∴OC＝＝＝3，∴在Rt△OCB中，OB＝＝＝6，tan∠COB＝＝＝，∴∠COB＝60°，∴S△OPB＝×OP×BC＝×（9+3）×3＝18，S扇形DOB＝＝6π，∴S阴影＝S△OPB﹣S扇DOB＝18﹣6π．22．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+5a交于点A和点B，点A 在x轴上．（1）点A的坐标为（﹣1，0）．（2）用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴．（3）当AB＝5时，结合函数图象，求a的值．【分析】（1）令y＝0，x+1＝0，则A点坐标为（﹣1，0）；（2）将（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+5a，可得b＝6a，由对称轴x＝﹣＝﹣3；（3）设B（m，m+1），根据题意得出|m+1|＝5，进而得出B的坐标，代入y＝am2+6am+5a，即可求解．【解答】解：（1）令y＝0，x+1＝0，则A点坐标为（﹣1，0）；故答案为（﹣1，0）；（2）将（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+5a，∴a﹣b+5a＝6a﹣b＝0，∴b＝6a，∵x＝﹣＝﹣3；（3）设B（m，m+1），则AB＝＝|m+1|，∵AB＝5，∴|m+1|＝5，∴m+1＝±5，∴m＝4或﹣6，∴B（4，5）或（﹣6，﹣5），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，交x轴于A（﹣1，0），∴B（﹣6，﹣5），把B（﹣6，﹣5）代入y＝ax2+6ax+5a得，﹣5＝36a﹣36a+5a，∵a＝﹣1．23．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝2，以点A为圆心，为半径作圆，点D为⊙A上的动点，连接DC，以C为直角顶点作Rt△CDE（点C，D，E按逆时针排列），并使∠CDE＝30°，连接AD、BE．（1）求证：△BEC∽△ADC．（2）当点D在AB上时，如图②，画出△BEC，连接AE，求AE的长．（3）在点D运动过程中，AE是否有最大值或最小值？若有，请直接写出AE的最大值或最小值，并写出取得最大值或最小值时∠DAC的度数；若没有，请说明理由【分析】（1）由勾股定理得BC＝＝2，Rt△CDE中，CE＝tan∠CDE•CD＝CD，证明＝，∠ACD＝∠BCE，即可得出结论；（2）易证∠ABC＝60°，由（1）得△BEC∽△ADC，则∠CBE＝∠CAD＝30°，＝，求出BE＝1，由勾股定理即可得出结果；（3）由（1）得△BEC∽△ADC，＝，得出BE＝1是定值，则点E是在以点B为圆心，半径为BE＝1的圆上，当点E在AB的延长线上，此时，AE取得最大值，AE＝AB+BE＝5，∠EBC＝180°﹣∠ABC＝120°，由△BEC∽△ADC，得出∠EBC＝∠DAC ＝120°；当点E在线段AB上时，AE取得最小值，AE＝AB﹣BE＝3，由△BEC∽△ADC，得出∠EBC＝∠DAC＝60°．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝2，∴由勾股定理得：BC＝＝＝2，∵Rt△CDE中，∠CDE＝30°，∴CE＝tan∠CDE•CD＝tan30°×CD＝CD，∵＝，＝＝，∴＝，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ABC﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∴△BEC∽△ADC；（2）解：画出△BEC，如图②所示：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，∴∠BAC＝30°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝60°，由（1）得：△BEC∽△ADC，∴∠CBE＝∠CAD＝30°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝60°+30°＝90°，∵点D为⊙A上，⊙A的半径为，∴AD＝，∵△BEC∽△ADC，∴＝，即＝，∴BE＝1，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝＝；（3）解：由（1）得：△BEC∽△ADC，∴＝，即＝，∴BE＝1是定值，∴点E是在以点B为圆心，半径为BE＝1的圆上，当点E在AB的延长线上，此时，AE取得最大值，如图③所示：AE＝AB+BE＝4+1＝5，∠EBC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∵△BEC∽△ADC，∴∠EBC＝∠DAC＝120°，∴AE取得最大值时，∠DAC＝120°；当点E在线段AB上时，AE取得最小值，如图④所示：AE＝AB﹣BE＝4﹣1＝3，∵△BEC∽△ADC，∴∠EBC＝∠DAC＝60°，∴AE取得最小值时，∠DAC＝60°．24．定义：点P（x，y）为平面直角坐标系中的点，若满足x＝y2时，则称该点为“靓点”，例如点（1，﹣1），（0，0），（1，1），（4，2）…都是“靓点”，显然，“靓点”有无数个．（1）分别判断函数y＝x+1和y＝的图象上是否存在“靓点”？若存在，求出其“靓点”的坐标；若不存在，请说明理由．（2）直线y＝kx﹣2经过“靓点”P（m，2），且与抛物线y＝ax2+5x+a+1有且只有一个交点A．①求a的值．②若点Q在第一象限，O为坐标原点，以O，P，A，Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点的坐标．（3）以坐标原点O为圆心，半径为r的圆上有两个“靓点”P1，P2，且P1P2＝2，请直接写出⊙O半径r的值．【分析】（1）根据靓点的坐标满足y2＝x，代入x+1中可得关于x的方程，解方程可得答案．把x＝y2代入y＝中，可得关于y的方程，解方程可得答案；（2）①把靓点P代入直线y＝kx﹣2中，可得k值，直线与抛物线有且只有一个交点，联立可得一元二次方程，△＝0可得a＝1或a＝﹣4；②当a＝1或a＝﹣4时，可得交点A的坐标．四边形OP AQ为平行四边形．当a＝1时，QP＝OA、OQ＝AP可得Q的坐标，当a＝﹣4时，若QP＝OA，OP＝AQ可得Q的坐标，若OQ＝AP、OA＝QP时，可得Q的坐标．（3）根据题意知，P1，P2关于x轴对称，可得γ．【解答】解：（1）把y＝x+1代入x＝y2，得x＝（x+1）2，∴x2+x+1＝0，∵△＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程无解，∴函数y＝x+1的图象上不存在“靓点”．由y＝，x＝y2得y3＝﹣8，∴y＝﹣2，x＝4，∴在y＝的图象上存在一个“靓点”E（4，﹣2）．（2）①∵P为“靓点”，∴m＝22＝4，∴P（4，2）代入y＝kx﹣2得k＝1，∴y＝x﹣2．，∴ax2+4x+a+3＝0，∴△＝42﹣4a（a+3）＝0，∴a2+3a﹣4＝0，∴a1＝1，a2＝﹣4，②当a＝1时，抛物线y＝x2+4x+4，，得，∴A（，﹣），设Q（m，n）∵四边形OP AQ为平行四边形，∴QP＝OA、OQ＝AP，由勾股定理得OA＝＝2，QP＝，AP＝，OQ＝，∴，解得，当a＝﹣4时，抛物线y＝﹣4x2+4x﹣1＝0，，得，∴A（，﹣），设Q（a，b），∵四边形OPQA为平行四边形，∴QP＝OA，OP＝AQ，同理得Q（，），当OQ＝AP，OA＝QP时，同理求得Q（，）；（3）∵靓点满足x＝y2，P1、P2都在圆上，∴P1、P2关于x轴对称，即γ＝＝．。
2020年浙江省宁波市中考数学试卷
D． 0.112 1010
4．（4 分）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是 ( )
A．
B．
C．
D．
5．（4 分）一个不透明的袋子里装有 4 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋
中任意摸出一个球是红球的概率为 ( )
A． 1 4
B． 1 3
C． 1 2
D． 2 3
A． abc 0
B． 4ac − b2 0
C． c − a 0
D．当 x = −n2 − 2(n 为实数）时， y…c
10．（4 分） BDE 和 FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三 角形 ABC 内．若求五边形 DECHF 的周长，则只需知道 ( )
A． ABC 的周长
6．（4 分）二次根式 x − 2 中字母 x 的取值范围是 ( )
A． x 2
B． x 2
C． x…2
D． x„ 2
7．（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB = 90 ，CD 为中线，延长 CB 至点 E ，使 BE = BC ，
连结 DE ， F 为 DE 中点，连结 BF ．若 AC = 8 ， BC = 6 ，则 BF 的长为 ( )
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2020 年浙江省宁波市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4 分） −3 的相反数为 ( )
A． −3
B． − 1 3
C． 1 3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
D．3
【解答】解： −3 的相反数是 3．
2020年浙江宁波中考数学试题及答案
2020年浙江宁波中考数学试题及答案一、选择题1.﹣3的相反数为（）A. ﹣3B. ﹣13C.13D. 32.下列计算正确的是（）A. a3•a2＝a6B. （a3）2＝a5C. a6÷a3＝a3D. a2+a3＝a53.2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为（）A. 1.12×108B. 1.12×109C. 1.12×1010D. 0.112×10104.如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）A. B.C. D.5.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A. 14B.13C.12D.236.x的取值范围是（）A. x＞2B. x≠2C. x≥2D. x≤27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE 中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 48.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A.4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩B.4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C.4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D.4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩9.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（）A. abc＜0B. 4ac﹣b2＞0C. c﹣a＞0D. 当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c10.△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A. △ABC的周长B. △AFH的周长C. 四边形FBGH的周长D. 四边形ADEC的周长二、填空题（每小题5分，共30分）11.实数8的立方根是_____．12.分解因式：2a 2﹣18=________﹣13.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是__．14.如图，折扇的骨柄长为27cm ，折扇张开的角度为120°，图中AB 的长为__cm （结果保留π）．15.如图，﹣O 的半径OA ＝2，B 是﹣O 上的动点（不与点A 重合），过点B 作﹣O 的切线BC ，BC ＝OA ，连结OC ，AC ．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为__． 16.如图，经过原点O 的直线与反比例函数y ＝a x （a ＞0）的图象交于A ，D 两点（点A 在第一象限），点B ，C ，E 在反比例函数y ＝b x （b ＜0）的图象上，AB ∥y 轴，AE ∥CD ∥x 轴，五边形ABCDE 的面积为56，四边形ABCD 的面积为32，则a ﹣b 的值为__，b a 的值为__． 三、解答题（本大题有8小题，共80分）17.（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．18.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）19.图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，﹣ABC＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．21.某学校开展了防疫知识宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x 均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x ＜70），合格（70≤x ＜80），良好（80≤x ＜90），优秀（90≤x ≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 22.A ，B 两地相距200千米．早上8：00货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地．两辆货车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于x 的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B 地的速度至少为每小时多少千米？ 23.【基础巩固】（1）如图1，在△ABC 中，D 为AB 上一点，∠ACD ＝∠B ．求证：AC 2＝AD •AB ．的【尝试应用】（2）如图2，在﹣ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为CD 延长线上一点，∠BFE ＝∠A ．若BF ＝4，BE ＝3，求AD 的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是△ABC 内一点，EF ∥AC ，AC ＝2EF ，∠EDF ＝12∠BAD ，AE ＝2，DF ＝5，求菱形ABCD 边长．24.定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E 是△ABC 中∠A 的遥望角，若∠A ＝α，请用含α的代数式表示∠E ．（2）如图2，四边形ABCD 内接于﹣O ，AD ＝BD ，四边形ABCD 的外角平分线DF 交﹣O 于点F ，连结BF 并延长交CD 的延长线于点E ．求证：∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE ，AF ，若AC 是﹣O 的直径．﹣求∠AED 度数；﹣若AB ＝8，CD ＝5，求△DEF 的面积．的参考答案1-10 DCBBD CBADA11. 212. 2（a+3）（a ﹣3）13. 甲14. 18π17.（1）4a+1；（2）x ＞﹣3解：（1）()()212a a a ++-＝2221+2a a a a ++-＝41a +；（2）3x ﹣5＜2（2+3x ） 去括号得：3x ﹣5＜4+6x ， 移项得：3x ﹣6x ＜4+5，合并同类项：﹣3x ＜9， 系数化1得：x ＞﹣3．18.（1）见解析；（2）见解析 解：（1）轴对称图形如图1所示． （2）中心对称图形如图2所示．19.（1）68cm ；（2）当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位 解：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，∵AB＝AC，∴BH＝HC，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，∴BH＝ABcosB＝50cos47°≈50×0.68＝34，∴BC＝2BH＝68cm．（2）在Rt△ABH中，∴AH＝ABsinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5，∴36.5＞30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．20.（1）A（2，1），C（3，0），当y＞0时，1＜x＜3；（2）y＝﹣（x﹣4）2+5解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴A（2，1），∵抛物线的对称轴是直线x＝2，B、C两点关于直线x＝2对称，∴C（3，0），∴当y＞0时，1＜x＜3；（2）∵D（0，﹣3），A（2，1），∴点D平移到点A，抛物线应向右平移2个单位，再向上平移4个单位，∴平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5．21.（1）见解析；（2）144°；（3）这次测试成绩的中位数的等第是良好；（4）估计该校获得优秀的学生有300人解：（1）30÷15%＝200（人），200﹣30﹣80﹣40＝50（人），直方图如图所示：；80（3）这次成绩按从小到大的顺序排列，中位数在80分-90分之间，∴这次测试成绩的中位数的等第是良好；答：估计该校获得优秀的学生有300人．22.（1）y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得0 1.680 2.6k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：80128 kb=⎧⎨=-⎩，∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）根据图象可知：货车甲的速度是80÷1.6＝50（km/h）∴货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），当y＝200﹣80＝120 时，120＝80x﹣128，解得x＝3.1，5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．解：（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴AC2＝AD•AB；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠C，又∵∠FBE＝∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴BF2＝BE•BC，（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∵AC∥EF，∴四边形AEGC为平行四边形，∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，∴∠EDF＝∠BAC，又∵∠DEF＝∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴DE2＝EF•EG，又∵EG＝AC＝2EF，∴DE2＝2EF2，解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，（2）如图1，延长BC到点T，∵四边形FBCD内接于⊙O，∴∠FDC+∠FBC＝180°，又∵∠FDE+∠FDC＝180°，∴∠FDE＝∠FBC，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠FDE，∵∠ADF＝∠ABF，∴BE是∠ABC的平分线，∵AD BD，∴∠ACD＝∠BFD，∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°，∴∠DCT＝∠BFD，∴∠ACD＝∠DCT，∴CE是△ABC的外角平分线，∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．（3）①如图2，连接CF，∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，∴∠BAC＝2∠BEC，∵∠BFC＝∠BAC，∴∠BFC＝2∠BEC，∵∠BFC＝∠BEC+∠FCE，∴∠BEC＝∠FCE，∵∠FCE＝∠FAD，∴∠BEC＝∠FAD，又∵∠FDE＝∠FDA，FD＝FD，∴△FDE≌△FDA（AAS），∴DE＝DA，∴∠AED＝∠DAE，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠AED+∠DAE ＝90°，∴∠AED ＝∠DAE ＝45°，②如图3，过点A 作AG ⊥BE 于点G ，过点F 作FM ⊥CE 于点M ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∵BE 平分∠ABC ，∵∠AED ＝45°，∴∠AED ＝∠FAC ，∵∠FED ＝∠FAD ，∴∠AED ﹣∠FED ＝∠FAC ﹣∠FAD ，∴∠AEG ＝∠CAD ，∵∠EGA ＝∠ADC ＝90°，∴△EGA ∽△ADC ，45ADAC ， 在Rt △ADC 中，AD 2+DC 2＝AC 2，∴设AD ＝4x ，AC ＝5x ，则有（4x ）2+52＝（5x ）2，∵∠BEC＝∠FCE，∴FC＝FE，∵FM⊥CE，∵∠FDM＝45°，。
浙江省宁波市江北区2020年数学中考模拟试卷(5月)及参考答案
浙江省宁波市江北区2020年数学中考模拟试卷（5月）一、选择题1. 下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ） A . B . C . D .2. 计算2a +a ， 结果正确的是（ ）A . 2a B . 2a C . 3a D . 3a3. 下列几何体中，主视图不是矩形的几何体是（ ）A .B .C .D .4. 2020年4月24日，国家航天局在中国航天日线上启动仪式上公布：中国行星探测任务被命名为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”.火星是与地球形貌最接近的大行星，火星也是我们的近邻，最近的时候距离地球约5500万千米.其中“5500万千米”用科学记数法表示为（）A . 550×10（米）B . 55×10（米）C . 5.5×10（米）D . 0.55×10（米） 5. 如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（ ）A . B . C . D .6. 一组数据1，1，1，3，5，9，17，若加入一个整数a ，一定不会发生变化的统计量是（ ）A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数7. 下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）A . 实数a 、b ，若a=b ，则|a|=|b|B . 两直线平行，同位角相等C . 对顶角相等D . 若ac ＞bc ， 则a ＞b8. 在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米设置一个限速标志牌，而且从10千米处开始，每隔9千米设置一个速度监控仪，刚好在19千米处同时经过这两种标志.则第三次同时经过这两种标志的地点的千米数为（ ） A . 32 B . 55 C . 91 D . 1279. 如图，以Rt △ABC 各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图所示依次叠在③上，已知四边形EMNC 与四边形MPQN 的面积分别为9 与7 ，则斜边BC 的长为（ ）A . 5B . 9C . 10D . 1610. 如图，Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，半径为1的⊙O 与AC ，BC 相切，当⊙O 沿边CB 平移至与AB 相切时，则⊙O 平移的距离为（ ）22424289101122A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题11. 8的立方根为________.12. 因式分解：x ﹣1＝________.13. 若二次根式 有意义，则x 的取值范围是________14. 如图，两直线l ∥1 ， 等腰直角三角尺ABC 的两个锐角顶点A ，B 分别在l ∥1上，若∠1=75°，则∠2=________.15. 如图，点A 是反比例函数y=图象在第一象限上的一点，连结AO 并延长交图象的另一分支于点B ，延长BA 至点C，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，交反比例函数图象于点E.若 ，△BDC 的面积为6，则k=________.16. 已知等腰直角△ABC ，∠C=90°，AC=2，D 为边AC 上一动点，连结BD ，在射线BD 上取一点E 使BE•BD=AB .若点D由A 运动到C ，则点E 运动的路径长为________.三、解答题17.（1） 计算：（2020﹣π）﹣+|﹣3 |；（2） 解方程： .18. “天空之城”摩天轮，位于宁波市杭州湾新区欢乐世界.摩天轮高约126米（最高点到地面的距离）.如图，点O 是摩天轮的圆心，AB 是其垂直于地面的直径，小明在地面C 处用测角仪测得摩天轮最高点A 的仰角为45°，测得圆心O 的仰角为30°，求摩天轮的半径.（结果保留根号）19. 2020年伊始，一场突如其来的疫情防控战在中华大地骤然打响，全国人民自觉居家减少外出，师生停课不停学，举国共抗疫情.某中学在复学后，为了了解学生们在居家期间的生活状态，以更好地保护复学后学生们的身心健康，对本校学生进行了“居家期间学习之余主要活动”的抽样调查.种类为：（A ）强身健体、（B ）艺术熏陶、（C ）经典阅读、（D ）2121220分担劳动、（E）其他.针对以上活动种类，统计学生们花时间最多的种类的人数，以绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.请根据图中的信息，回答下列问题.（1）被抽样调查的总人数为________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请估算种类D的大约人数；（4）据此疫情经历，给自己提出一条人生建议________.20. 矩形ABCD，AB=6，BC=8，四边形EFGH的顶点E、G在矩形的边AD、BC上；顶点F、H在矩形的对角线BD上.（1）如图1，当四边形EFGH是平行四边形时，求证：△DEH≌△BGF.（2）如图2，当四边形EFGH是正方形时，求BF的长.21. 随着宁波市江北区慈城古县城旅游开发的推进，到慈城旅游的全国各地游客逐年上升.深受当地老百姓喜爱的两种本土特产杨梅和年糕，也深受外地游客的青睐.现在，有两种特产大礼包的组合是这样的：若购买2筐杨梅和3盒年糕，则需花费270元；若购买1筐杨梅和4盒年糕，则需花费260元.（杨梅、年糕分别按包装筐和包装盒计价）（1）求一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是多少元？（2）如果需购买两种特产共12件（1筐或1盒称为1件），要求年糕的盒数不高于杨梅筐数的两倍，请你设计一种购买方案，使所需总费用最低.22. 将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形.（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是________（填A或B）.（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图.（用阴影表示）（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中.（用阴影表示）23. 一般地，对于已知一次函数y =ax+b ，y =cx+d （其中a ，b ，c ，d 为常数，且ac ＜0），定义一个新函数y= ，称y 是y 与y 的算术中项，y 是x 的算术中项函数.（1） 如：一次函数y = x ﹣4，y =﹣ x+6，y 是x 的算术中项函数，即y=.①自变量x 的取值范围是________，当x=________时，y 有最大值；②根据函数研究的途径与方法，请填写下表，并在图1中描点、连线，画出此函数的大致图象；________x 8910121314161718y 0 1.2 1.6________ 2.042________ 1.20③请写出一条此函数可能有的性质________；（2） 如图2，已知一次函数y = x+2，y =﹣2x+6的图象交于点E ，两个函数分别与x 轴交于点A ，C ，与y 轴交于点B ，D ，y 是x 的算术中项函数，即y= .①判断：点A 、C 、E 是否在此算术中项函数的图象上；②在平面直角坐标系中是否存在一点，到此算术中项函数图象上所有点的距离相等，如果存在，请求出这个点；如果不存在，请说明理由.24. 如图1，平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第二象限，且∠AOB=135°，OA=2，OB=2，抛物线y=﹣ x +bx+c 经过点B ，并与y 轴交于点C （0，5），点P 在抛物线的对称轴上.（1） 求b 、c 的值，及抛物线的对称轴.（2） 求证：以点M （2，5）为圆心，半径为2 的圆与边AB 相切.（3） 若满足条件∠AOB+∠POD=180°与OB ：OD=OA ：OP 的点D 恰好在抛物线上，请求出此时点P 的坐标.参考答案1.1212121222.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.。
2020年浙江省宁波中考数学试卷-答案
2020年浙江省宁波市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】D【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.解：3-的相反数是3.故选：D .【提示】解题关键在于掌握相反数的概念.【考点】求一个数的相反数2.【答案】C【解析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可得.解：A 、325•a a a =，故此选项错误；B 、()236a a =，故此选项错误；C 、633a a a ÷=，正确；D 、23a a +，不是同类项，不能合并，故此选项错误；故选：C .【提示】解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则.【考点】整式的运算3.【答案】B【解析】科学记数法表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.91120000000 1.1210=⨯，故选：B .【提示】表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.【考点】科学记数法的表示方法4.【答案】B【解析】根据主视图的意义和画法可以得出答案.解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B 符合题意，故选：B .【提示】主视图就是从正面看物体所得到的图形.【考点】简单几何体的三视图的画法5.【答案】D【解析】利用红球的个数除以球的总个数解答即可.解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率42423==+. 故选：D .【提示】属于基础题型，熟练掌握计算的方法是关键. 的【考点】简单的概率计算6.【答案】C【解析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.【详解】由题意得，20x -≥，解得2x ≥.故选：C .【提示】二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.【分析】二次根式有意义的条件7.【答案】B【解析】利用勾股定理求得10AB =；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD 的长度；结合题意知线段BF 是CDE △的中位线，则12BF CD =. 解：在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，A B ∴=.又CD 为中线，152CD AB ∴==. F 为DE 中点，BE BC =，即点B 是EC 的中点， BF ∴是CDE △的中位线，则1 2.52CD BF ==. 故选：B .【提示】此题的突破口是推知线段CD 的长度和线段BF 是CDE △的中位线.【考点】勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线8.【答案】A【解析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条 4.5+，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：12绳子=木条1-，据此列出方程组即可. 解：设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为： 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选：A .【提示】解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组.【考点】二元一次方程组的实际应用9.【答案】D【解析】由图象开口向上，可知0a ＞，与y 轴的交点在x 轴的上方，可知0c ＞，根据对称轴方程得到0b ＞，于是得到0abc ＞，故A 错误；根据一次函数()20y ax bx c a =++＞的图象与x 轴的交点，得到240b ac -＞，求得240ac b -＜，故B 错误；根据对称轴方程得到2b a =，当1x =-时，0y a b c =-+＜，于是得到0c a -＜，故C 错误；当22x n =--（n 为实数）时，代入解析式得到()()()22222222y ax bx c a n b n an n c =++=--+--=++，于是得到()222y an n c c =++≥，故D 正确. 解：由图象开口向上，可知0a ＞，与y 轴的交点在x 轴的上方，可知0c ＞，又对称轴方程为1x =-，所以02b a-＜，所以0b ＞， 0abc ∴＞，故A 错误；∴一次函数()20y ax bx c a =++＞的图象与x 轴交于A ，B 两点，240b ac ∴-＞，240ac b ∴-＜，故B 错误；12b a-=-， 2b a ∴=，当1x =-时，0y a b c =-+＜，20a a c ∴-+＜，0c a ∴-＜，故C 错误；当22x n =--（n 为实数）时，()()()22222222y ax bx c a n b n an n c =++=--+--=++， ∵0a ＞，20n ≥，220n +＞，∴222y an n c c =++（）≥，故D 正确， 故选：D .【提示】熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键.【考点】二次函数的图象和性质10.【答案】A【解析】由等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得：60FH GH ACB A AHF HGC =∠=∠=︒∠=∠，，，进而可根据AAS 证明，AFH CHG ≌△△可得AF CH =，然后根据等量代换和线段间的和差关系即可推出五边形DECHF 的周长AB BC =+，从而可得结论.解：∵GFH △为等边三角形，∴60，，=∠=︒FH GH FHG∴120∠+∠=︒，AHF GHC∵ABC△为等边三角形，∴60==∠=∠=︒，，AB BC AC ACB A∴120∠+∠=︒，GHC HGC∴AHF HGC∠=∠，∴()△△，≌AFH CHG AAS∴AF CH=.∵BDE△是两个全等的等边三角形，△和FGH∴BE FH=，∴五边形DECHF的周长DE CE CH FH DF=++++=++++BD CE AF BE DF（）（），=++++BD DF AF CE BE=+.AB BC∴只需知道ABC△的周长即可.故选：A.【提示】熟练掌握等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键. 【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，多边形的周长问题二、11.【答案】2.【解析】根据立方根的定义解答.3∴的立方根是2.故答案为2.=，828【提示】熟记定义是解题的关键.【考点】立方根的定义12.【答案】()()233a a +-【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.()()()2221829233a a a a -=-=+-. 故答案为()()233a a +-.【提示】一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.【考点】提公因式法与公式法进行因式分解13.【答案】甲【解析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定.解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲【提示】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了平均数.【考点】方差，平均数14.【答案】18π【解析】根据弧长公式即可得到结论. 解：折扇的骨柄长为27cm ，折扇张开的角度为120︒，AB ∴的长1202718(cm)180ππ⨯==， 故答案为：18π.【提示】熟练掌握弧长公式是解题的关键. 【考点】弧长的计算15.【答案】【解析】先根据切线的性质和等腰直角三角形的判定方法证得OBC △是等腰直角三角形，当90AOC =︒，连接OB ，根据勾股定理可得斜边AC 的长，当90OAC =︒，A 与B 重合，不符合题意. 解：连接OB ，BC 是O 的切线，90OBC ∴∠=︒，BC OA =，2OB BC ∴==，OBC ∴△是等腰直角三角形，45BCO ∴∠=︒，45ACO ∴∠≤︒，当90AOC ∠=︒，OAC △是直角三角形时，OC ∴=，AC ∴===当90OAC =︒∠，A 与B 重合，不符合题意，故排除此种情况；∴其斜边长为故答案为：【提示】解题的关键是综合运用所学的知识求出OC .【考点】切斜的性质，等腰直角三角形的判定及其性质，勾股定理16.【答案】（1）24（2）13-【解析】如图，连接AC ，OE ，OC ，OB ，延长AB 交DC 的延长线于T ，设AB 交x 轴于K .求出证明四边形ACDE 是平行四边形，推出563224ADE ADC ABCDE ABCD S S S S ==-=-=五边形四边形，推出12AOE DEO S S ==，可得111222b a =-，推出24a b -=.再证明BC AD ∥，证明3AD BC =，推出3AT BT =，再证明3AK BK =即可解决问题.如图，连接AC ，OE ，OC ，OB ，延长AB 交DC 的延长线于T ，设AB 交x 轴于K .由题意A ，D 关于原点对称，A ∴，D 的纵坐标的绝对值相等，AE CD ∥，E ∴，C 的纵坐标的绝对值相等， E ，C 在反比例函数y b x=的图象上， E ∴，C 关于原点对称，E ∴，O ，C 共线，OE OC =，OA OD =，∴四边形ACDE 是平行四边形，563224ADE ADC ABCDE ABCD SS S S ∴==-=-=五边形四边形， 12AOE DEOS S ∴==， 121122a b ∴-=， 24a b ∴-=，12AOC AOB S S ==，BC AD ∴∥，BC TB AD TA∴=， 32248ACB S=-=， :24:81:3ADC ABC S S ∴==，:1:3BC AD ∴=，:1:3TB TA ∴=，设BT a =，则3AT a =， 1.5AK TK k ==，0.5BK k =，:3:1AK BK ∴=，112132AOK BKO a S S b ∴==-△△， 13a b ∴=-.故答案为24，13-.【提示】解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考填空题中的压轴题.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理 三、17.【答案】（1）解：()()212a a a ++- 2221+2a a a a +=+-41a +（2）解：3 52(2 3 )x x -+＜去括号得：3546x x -+＜，移项得：3645x x -+＜，合并同类项：39x -＜， 系数化1得：3x -＞.【解析】（1）先根据完全平方公式计算前一项，再计算单项式乘以多项式，最后相加减即可；具体解题过程参照答案.（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可.具体解题过程参照答案.【提示】解题的关键是熟练掌握整式的运算法则和解一元一次不等式的步骤.【考点】整式的混合运算，解一元一次不等式18.【答案】（1）轴对称图形如图所示.（或其他合理答案）（2）中心对称图形如图所示.（或其他合理答案）【解析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形构成一个大的等边三角形即可.具体解题过程参照答案. （2）根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可.具体解题过程参照答案.【提示】解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.【考点】利用中心对称设计图案，利用轴对称设计图案19.【答案】（1）解：过点A 作AH BC ⊥于点H ，AB AC =，BH HC ∴=，在Rt ABH △中，47B ∠=︒，50AB =，cos 50cos47500.6834BH AB B ∴==︒≈⨯=，268cm BC BH ∴==.（2）解：在Rt ABH △中，sin 50sin47500.7336.5AH AB B ∴==︒≈⨯=，36.530∴＞，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位.【解析】（1）过点A 作AH BC ⊥于点H ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案.具体解题过程参照答案. （2）根据锐角三角函数的定义求出AH 的长度即可判断.具体解题过程参照答案.【提示】解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型.【考点】解直角三角形20.【答案】解：把()1,0B 代入243y ax x =+-，得043a =+-，解得：1a =-，224321y x x x ∴=-+-=--+（），()2,1A ∴，抛物线的对称轴是直线2x =，B C 、两点关于直线2x =对称，()3,0C ∴，∴当0y ＞时，13x ＜＜；（2）解：(0,3)D -，(2,1)A ，∴点D 平移到点A ，抛物线应向右平移2个单位，再向上平移4个单位，∴平移后抛物线的解析式为245y x =--+（）.【解析】（1）把点B 坐标代入抛物线的解析式即可求出a 的值，把抛物线的一般式化为顶点式即可求出点A 的坐标，根据二次函数的对称性即可求出点C 的坐标，二次函数的图象在x 轴上方的部分对应的x 的范围即为当0y ＞时x 的取值范围；具体解题过程参照答案.（2）先由点D 和点A 的坐标求出抛物线的平移方式，再根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.具体解题过程参照答案.【提示】属于常考题型，熟练掌握二次函数的基本知识是解题的关键.【考点】二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线的平移规律和抛物线与不等式的关系21.【答案】（1）解：3015%200÷=（人），20030804050---=（人）， 直方图如图所示：所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图（2）解：“良好”所对应的扇形圆心角的度数80360144200=⨯=︒︒； （3）解：这次成绩按从小到大的顺序排列，中位数在80分-90分之间，∴这次测试成绩的中位数的等第是良好；（4）解：401500300200⨯=（人）， 答：估计该校获得优秀的学生有300人.【解析】（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题；具体解题过程参照答案. （2）根据圆心角360=︒⨯百分比计算即可；具体解题过程参照答案.（3）根据中位数的定义判断即可；具体解题过程参照答案.（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可.具体解题过程参照答案.【考点】频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数22.【答案】解：（1）设函数表达式为()0y kx b k =+≠，把(1.6,0)，(2.6,80)代入y kx b =+，得 0 1.680 2.6k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得：80128k b =⎧⎨=-⎩， y ∴关于x 的函数表达式为()801281.6 3.1y x x =-≤≤；（2）解：根据图象可知：货车甲的速度是()80 1.650km/h ÷=，∴货车甲正常到达B 地的时间为200504÷=（小时），18600.3÷=（小时），415+=（小时）， 当20080120y =-=时，12080128x =-，解得 3.1x =，5 3.10.3 1.6--=（小时），设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时，1.6120v ∴≥，解得75v ≥.答：货车乙返回B 地的车速至少为75千米/小时.【解析】（1）先设出函数关系式()0y kx b k =+≠，观察图象，经过两点(1.6,0)，(2.6,80)，代入求解即可得到函数关系式；具体解题过程参照答案.（2）先求出货车甲正常到达B 地的时间，再求出货车乙出发回B 地时距离货车甲比正常到达B 地晚1个小时的时间以及故障地点距B 地的距离，然后设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时，最后列出不等式并求解即可.具体解题过程参照答案.【提示】解题的关键是掌握待定系数法，并求出函数解析式，根据题意正确列出一元一次不等式.【考点】一次函数的应用，一元一次不等式的应用23.【答案】（1）解：证明：ACD B ∠=∠，A A ∠=∠，ADC ACB ∴△∽△，AD AC AC AB∴=， 2•AC AD AB ∴=；（2）解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=， A C ∠=∠，又BFE A ∠=∠，BFE C ∴∠=∠，又FBE CBF ∠=∠，BFE BCF ∴△∽△，BF BE BC BF∴=， 2BF B BC E ∴=，2241633BF BC BE ∴===， 163AD ∴=； （3）解：如图，分别延长EF ，DC 相交于点G ，四边形ABCD 是菱形，AB DC ∴∥，12BAC BAD ∠=∠， AC EF ∥，∴四边形AEGC 为平行四边形，AC EG ∴=，CG AE =，EAC G ∠=∠，12EDF BAD ∠=∠， EDF BAC ∴∠=∠，EDF G ∴∠=∠，又DEF GED ∠=∠，EDF EGD ∴△∽△，ED EF EG DE∴=， 2•DE EF EG ∴=，又2EG AC EF ==，222DE EF ∴=，DE ∴=， 又DG DE DF EF=，DG ∴==2DC DG CG ∴=-=.【解析】（1）根据题意证明ADC ACB △∽△，即可得到结论；具体解题过程参照答案.（2）根据现有条件推出BFE BCF △∽△，再根据相似三角形的性质推断，即可得到答案；具体解题过程参照答案.（3）如图，分别延长EF ，DC 相交于点G ，先证明四边形AEGC 为平行四边形，再证EDF EGD △∽△，可得ED EF EG DE =，根据2EG AC EF ==，可得DE =，再根据DG DE DF EF=，可推出DG ==.具体解题过程参照答案.【提示】证明三角形相似是解题关键.【考点】相似三角形的性质和判定，菱形的性质，平行四边形的性质和证明24.【答案】解：（1）BE 平分ABC ∠，CE 平分ACD ∠，111222E ECD EBD ACD ABC A α∴∠=∠-∠=∠-∠==（）∠， （2）解：如图，延长BC 到点T ，四边形FBCD 内接于O ，180FDC FBC ∴∠+∠=︒，又180FDE FDC ∠+∠=︒，FDE FBC ∴∠=∠， DF 平分ADE ∠，ADF FDE ∴∠=∠，ADF ABF ∠=∠，ABF FBC ∴∠=∠，BE ∴是ABC ∠的平分线，AD BD =，ACD BFD ∴∠=∠，180BFD BCD ∠+∠=︒，180DCT BCD ∠+∠=︒，DCT BFD ∴∠=∠，ACD DCT ∴∠=∠，CE ∴是ABC △的外角平分线，BEC ∴∠是ABC △中BAC ∠的遥望角.（3）①解：如图，连接CF ，BEC ∠是ABC △中BAC ∠的遥望角，2BAC BEC ∴∠=∠，BFC BAC ∠=∠，2BFC BEC ∴∠=∠BFC BEC FCE ∠=∠+∠，BEC FCE ∴∠=∠，FCE FAD ∠=∠，BEC FAD ∴∠=∠，又FDE FDA ∠=∠，FD FD =，()FDE FDA AAS ∴△≌△，DE DA ∴=，AED DAE ∴∠=∠， AC 是O 的直径，90ADC ∴∠=︒，90AED DAE ∴∠+∠=︒，45AED DAE ∴∠=∠=︒，②如图，过点A 作AG BE ⊥于点G ，过点F 作FM CE ⊥于点M ，AC 是O 的直径，90ABC ∴∠=︒， BE 平分ABC ∠，1452FAC EBC ABC ∴∠=∠=∠=︒， 45AED ∠=︒，AED FAC ∴∠=∠，FED FAD ∠=∠，AED FED FAC FAD ∴∠-∠=∠-∠，AEG CAD ∴∠=∠，90EGA ADC ∠=∠=︒，EGA ADC ∴∽，AE AG AC CD∴=，在Rt ABG 中，AB 2AG ==Rt ADE △中，AE =， 45ADAC ， 在Rt ADC △中，222AD DC AC +=，∴设4AD x =，5AC x =，则有222(4)5(5)x x +=， 53x ∴=， 203ED AD ∴==， 353CE CD DE ∴=+=， BEC FCE ∠=∠，FC FE ∴=， FM CE ⊥，13526EM CE ∴==， 56DM DE EM ∴=-=， 45FDM ∠=︒，56FM DM ∴==， 125•29DEF S DE FM ∴==.【解析】（1）由角平分线的定义可得出结论；具体解题过程参照答案.（2）由圆内接四边形的性质得出180FDC FBC ∠+∠=︒，得出FDE FBC ∠=∠，证得ABF FBC ∠=∠，证出ACD DCT ∠=∠，则CE 是ABC △的外角平分线，可得出结论；具体解题过程参照答案.（3）①连接CF ，由条件得出BFC BAC ∠=∠，则2BFC BEC ∠=∠，得出BEC FAD ∠=∠，证明()FDE FDA AAS ≌，由全等三角形的性质得出DE DA =，则AED DAE ∠=∠，得出90ADC ∠=︒，则可求出答案；具体解题过程参照答案.②过点A 作AG BE ⊥于点G ，过点F 作FM CE ⊥于点M ，证得EGA ADC △∽△，得出AE AG AC CD =，求出45ADAC ，设4AD x =，5AC x =，则有()()222455x x +=，解得53x =，求出ED ， CE 的长，求出DM ，由等腰直角三角形的性质求出FM ，根据三角形的面积公式可得出答案.具体解题过程参照答案.【提示】熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.【考点】角平分线的定义，圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质。
2020年宁波中考数学卷答案解析版
2020年宁波中考数学卷答案解析版答案解析部分一、选择题（每小题4分，共48分）1、【答案】A【考点】无理数【解析】【解答】解：无理数就是无限不循环小数。
无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环；由无理数的定义即可得出答案为A.【分析】根据无理数的定义即可得出答案.2、【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则和去括号法则【解析】【解答】解：A.a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；B.原式=4a2.故错误；C.原式=a2+3=a5.故正确；D.原式=a6.故错误；故选C。
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，将每个数分别乘方；以及合并同类项法则即可判断正确答案。
3、【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：45万吨=4.5×105吨.故答案为B.【分析】科学计数法的定义：将一个数字表示成a×10n的形式;其中1≤|a|<10,n为整数.由此可得出正确答案. 4、【答案】D 【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：依题可得：x-3≥0.∴x≥3.故选D.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0即可得出答案.5、【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：俯视图是指从上往下看所得到的平面图形.由此可得出正确答案.故答案为D.【分析】由俯视图的定义即可选出正确答案.6、【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵从装有5个红球、2个白球、3个黄球的袋中任意摸出1个球有10种等可能结果，其中摸出的球是黄球的结果有3种，∴从袋中任意摸出1个球是黄球的概率为：.故答案为C.【分析】依题可得共有10种等可能结果，其中摸出的球是黄球的结果有3中，利用概率公式即可得出答案. 7、【答案】D 【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵m∥n.∴∠2=∠1+∠ABC.又∵∠1=20°，∠ABC=30°∴∠2=50°.故答案为D.【分析】根据平行线的性质即可得出内错角相等，由题目条件即可得出答案.8、【答案】C【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：依题可得：x=7.将这组数据从小到大排列为：2，3，5，7，7.∴中位数为5.故答案为C.【分析】由众数定义求出x值，再根据中位数定义求出中位数.9、【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，正方形的判定，切线的性质，弧长的计算【解析】【解答】解：∵O为BC中点.BC=2.∴OA=OB=OC=.又∵AC、AB是⊙O的切线，∴OD=OE=r.OE⊥AC,OD⊥AB,∵∠A＝90°.∴四边形ODAE为正方形.∴∠DOE=90°.∴（2r）2+（2r）2=.∴r=1.∴弧DE===.故答案为B.【分析】根据O为BC中点.BC=2.求出OA=OB=OC=；再根据AC、AB是⊙O的切线，得出四边形ODAE 为正方形；由勾股定理求出r的值，再根据弧长公式得出弧DE的长度.10、【答案】A【考点】坐标确定位置，二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=x2-2x+m2+2.∴y=（x-1）2+m2+1.∴顶点坐标（1，m2+1）.∴顶点坐标在第一象限.故答案为A.【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限.11、【答案】C【考点】勾股定理，三角形中位线定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：取DF、CF中点K、H,连接MK、NH、CM，作MO⊥NH（如下图）.∵四边形ABCD是边长为6的正方形，BE=4.。
2020年浙江省宁波市中考数学试题及参考答案(word解析版)
宁波市2020年初中学业水平考试数学试题（满分为150分，考试时间为120分钟）试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．﹣3的相反数为（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2+a3＝a53．2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为（）A．1.12×108B．1.12×109C．1.12×109D．0.112×10104．如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．5．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A．B．C．D．6．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．48．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．c﹣a＞0D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c10．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11．实数8的立方根是．12．分解因式：2a2﹣18＝．13．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙45 45 42S2 1.8 2.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是．14．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为cm（结果保留π）．15．如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B 作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为．16．如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为，的值为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（本题8分）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．18．（本题8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）19．（本题8分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．21．（本题10分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？22．（本题10分）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？23．（本题12分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．24．（本题14分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．①求∠AED的度数；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．答案与解析试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．﹣3的相反数为（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解题过程】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【总结归纳】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2+a3＝a5【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解题过程】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，正确；D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为（）A．1.12×108B．1.12×109C．1.12×109D．0.112×1010【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：1120000000＝1.12×109，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据主视图的意义和画法可以得出答案．【解题过程】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，故选：B．【总结归纳】考查简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形．5．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A．B．C．D．【知识考点】概率公式．【思路分析】根据概率公式计算．【解题过程】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率＝＝．故选：D．【总结归纳】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤2【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解题过程】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．【总结归纳】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F 为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．4【知识考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理．【思路分析】利用勾股定理求得AB＝10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF＝CD．【解题过程】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10．又∵CD为中线，∴CD＝AB＝5．∵F为DE中点，BE＝BC即点B是EC的中点，∴BF是△CDE的中位线，则BF＝CD＝2.5．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段CD的长度和线段BF是△CDE的中位线．8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．【解题过程】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．c﹣a＞0D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c【知识考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【思路分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A错误；根据一次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b2﹣4ac＞0，求得4ac﹣b2＜0，故B错误；根据对称轴方程得到b＝2a，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，于是得到c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，代入解析式得到y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，于是得到y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确．【解题过程】解：由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，又对称轴方程为x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，∴abc＞0，故A错误∵；∴一次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B错误；∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确，故选：D．【总结归纳】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．10．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长【知识考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【思路分析】证明△AFH≌△CHG（AAS），得出AF＝CH．由题意可知BE＝FH，则得出五边形DECHF的周长＝AB+BC，则可得出答案．【解题过程】解：∵△GFH为等边三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE＝FH，∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周长即可．故选：A．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11．实数8的立方根是．【知识考点】立方根．【思路分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可．【解题过程】解：实数8的立方根是：＝2．故答案为：2．【总结归纳】此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．12．分解因式：2a2﹣18＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解题过程】解：2a2﹣18＝2（a2﹣9）＝2（a+3）（a﹣3）．故答案为：2（a+3）（a﹣3）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．13．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙45 45 42S2 1.8 2.3 1.8 明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是．【知识考点】算术平均数；方差．【思路分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．【解题过程】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲．【总结归纳】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．14．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为cm（结果保留π）．【知识考点】弧长的计算．【思路分析】根据弧长公式即可得到结论．【解题过程】解：∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，∴的长＝＝18π（cm），故答案为：18π．【总结归纳】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．15．如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC ＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为．【知识考点】勾股定理；切线的性质．【思路分析】当∠AOC＝90°时，连接OB，根据切线的性质得到∠OBC＝90°，根据勾股定理得到AC＝＝＝2．【解题过程】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∵BC＝OA，∴OB＝BC＝2，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°，∴∠ACO≤45°，∵当△OAC是直角三角形时，①∠AOC＝90°，连接OB，∴OC＝OB＝2，∴AC＝＝＝2；②当△OAC是直角三角形时，∠OAC＝90°，连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO＝∠OAC＝90°，∵BC＝OA＝OB，∴△OBC是等腰直角三角形，∴，故答案为：2或2．【总结归纳】本题考查了切线的性质．勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．16．如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为，的值为．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．求出证明四边形ACDE是平行四边形，推出S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD＝56﹣32＝24，推出S△AOE＝S△DEO＝12，可得a﹣b＝12，推出a﹣b＝24．再证明BC∥AD，证明AD＝3BC，推出AT＝3BT，再证明AK＝3BK即可解决问题．【解题过程】解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x 轴于K．由题意A，D关于原点对称，∴A，D的纵坐标的绝对值相等，∵AE∥CD，∴E，C的纵坐标的绝对值相等，∵E，C在反比例函数y＝的图象上，∴E，C关于原点对称，∴E，O，C共线，∵OE＝OC，OA＝OD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD＝56﹣32＝24，∴S△AOE＝S△DEO＝12，∴a﹣b＝12，∴a﹣b＝24，∵S△AOC＝S△AOB＝12，∴BC∥AD，∴＝，∵S△ACB＝32﹣24＝8，∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝1：3，∴BC：AD＝1：3，∴TB：TA＝1：3，设BT＝a，则AT＝3a，AK＝TK＝1.5k，BK＝0.5k，∴AK：BK＝3：1，∴＝＝3，∴＝﹣3．故答案为24，﹣3．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（本题8分）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．【知识考点】单项式乘多项式；完全平方公式；解一元一次不等式．【思路分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案；（2）直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可．【解题过程】解：（1）（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+1；（2）3x﹣5＜2（2+3x）3x﹣5＜4+6x，移项得：3x﹣6x＜4+5，合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．【总结归纳】此题主要考查了一元一次不等式的解法以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（本题8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【知识考点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案．【思路分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．【解题过程】解：（1）轴对称图形如图1所示．（2）中心对称图形如图2所示．【总结归纳】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（本题8分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）【知识考点】等腰三角形的性质；解直角三角形的应用．【思路分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．（2）根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断．【解题过程】解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，∴BH＝HC，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，∴BH＝ABcosB＝50cos47°≈50×0.68＝34，∴BC＝2BH＝68cm．（2）在Rt△ABH中，∴AH＝ABsinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5，∴36.5＞30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．【总结归纳】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型．20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．【思路分析】（1）利用待定系数法求出a，再求出点C的坐标即可解决问题．（2）由题意点D平移的A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，由此可得抛物线的解析式．【解题过程】解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴A（2，1），∵对称轴x＝1，B，C关于x＝2对称，∴C（3，0），∴当y＞0时，1＜x＜3．（2）∵D（0，﹣3），∴点D平移的A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5．【总结归纳】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（本题10分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【思路分析】（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题．（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．（3）根据中位数的定义判断即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解题过程】解：（1）30÷15%＝200（人），200﹣30﹣80﹣40＝50（人），直方图如图所示：（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数＝360°×＝144°．（3）这次测试成绩的中位数是良好．（4）1500×＝300（人），答：估计该校获得优秀的学生有300人．【总结归纳】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（本题10分）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？【知识考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）由待定系数法可求出函数解析式；（2）根据图中的信息求出乙返回B地所需的时间，由题意可列出不等式1.6v≥120，解不等式即可得出答案．【解题过程】解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）当y＝200﹣80＝120时，120＝80x﹣128，解得x＝3.1，由图可甲的速度为＝50（千米/小时），货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式，根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．23．（本题12分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）证明△ADC∽△ACB，得出，则可得出结论；（2）证明△BFE∽△BCF，得出比例线段，则BF2＝BE•BC，求出BC，则可求出AD．（3）分别延长EF，DC相交于点G，证得四边形AEGC为平行四边形，得出AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，证明△EDF∽△EGD，得出比例线段，则DE＝EF，可求出DG，则答案可求出．【解题过程】解：（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD•AB．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠C，又∵∠FBE＝∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴，∴BF2＝BE•BC，∴BC＝＝，∴AD＝．（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD，∵AC∥EF，∴四边形AEGC为平行四边形，∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，∵∠EDF＝∠BAD，∴∠EDF＝∠BAC，∴∠EDF＝∠G，又∵∠DEF＝∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴，∴DE2＝EF•EG，又∵EG＝AC＝2EF，∴DE2＝2EF2，∴DE＝EF，又∵，∴DG＝，∴DC＝DG﹣CG＝5﹣2．【总结归纳】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质等知识，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．24．（本题14分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．①求∠AED的度数；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由角平分线的定义可得出结论；（2）由圆内接四边形的性质得出∠FDC+∠FBC＝90°，得出∠FDE＝∠FBC，证得∠ABF＝∠FBC，证出∠ACD＝∠DCT，则CE是△ABC的外角平分线，可得出结论；（3）①连接CF，由条件得出∠BFC＝∠BAC，则∠BFC＝2∠BEC，得出∠BEC＝∠FAD，证明△FDE≌△FDA（AAS），由全等三角形的性质得出DE＝DA，则∠AED＝∠DAE，得出∠ADC ＝90°，则可求出答案；②过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，证得△EGA∽△ADC，得出，求出，设AD＝4x，AC＝5x，则有（4x）2+52＝（5x）2，解得x＝，求出ED，CE的长，求出DM，由等腰直角三角形的性质求出FM，根据三角形的面积公式可得出答案．。
2020年浙江省宁波市中考数学测评试题附解析
2020年浙江省宁波市中考数学测评试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是（ ）A ．c ≥0B ． c ≥9C ． c ＞0D ． c ＞92．直线y=-x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ）A ．3B ．6C ．34D ．32 3．下列四个图形中，轴对称图形的个数是（ ） ①等腰三角形, ②等边三角形, ③直角三角形, ④等腰直角三角形A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列方程组不是．．二元一次方程组的是（ ） A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝5x －y ＝2 B ．⎩⎨⎧x －y ＝0y ＝2C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y ＝5y ＝3D ．⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1x －y ＝1 5．多项式21m -和2(1)m -的公因式是（ ）A ．21m -B ．2(1)m -C ．1m +D ．1m - 6．已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使∠AOB=80°，∠BOC=40°,则∠AOC 等于（ ）A ．40 °B ．60°或120°C ．120°D ．120°或40°7．下列说法中正确的是（ ）A ．0不是单项式B ．32abc -的系数是-3C ．32223x y -的系数是13- D ．2b πα的次数是2 8．用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍.上述说法中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．3二、填空题9．某函数具有下列两条性质：(1)图象关于原点O 成中心对称：(2)当x>0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小，请举一例(用解析式表示)： .y＝1x（答案不唯一）10．放大镜中的四边形与原四边形的形状．(填“相同”或“不相同”).11．矩形的面积为 20 cm2，则它的宽 y(cm)与长 x(cm)的函数关系式是．12．菱形的一个内角为120°,且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的周长为cm．13．若 2 是关于x的方程220a x-=的根，则 a= ．14．商店买进一批总价为1530元的衣服，第一天以每件20元的价格销售l6件，以后以每件22．5元的价格出售，至少要再卖件才能获利．15．已知甲以 5 km/h 的速度从A地出发去B地，经过 80 min，乙骑自行车从A地出发追甲，为保证在 30 min 内（包括 30 min）追上，乙骑车的速度至少要 km/h．16．图中有线段条，分别是线段、、、、、．图中共有射线条．17．如图①是棱长为a的小正方体，图②、图③由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，……，第n层．第n层的小正方体的个数为．(用含行的代数式表示)．当层数为l0时，第10层小正方体的个数为．18．化简：(7y - 3z)- (8y - 5z)= ．三、解答题19．如图，海中有一个岛 P，已知该岛四周 10 海里内有暗礁.今有货船在A 点由西向东航行，开始望见此岛在北偏东 60°方向，行20 海里到达B后，见此岛在北偏东 30°方向，如货船不改变航向继续前进，问此船有无触礁的危险？20．在△ABC中,∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c.(1）如果b=15，∠A=600，你能求出a的值吗？试一试．(2）如果，b=20，∠B=450，请你求出c的长．21．有砖和水泥，可砌长 48m 的墙. 要盖三间面积一样的平房，如图所示，问应怎样砌，才能使房屋的面积最大？22．某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x(元)与日销售量 y(张)之间有如下关系：x (元)3456y(张)20151210(1)根据表中数据在直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定 y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为ω元，试求ω与x之间的函数关系式，如果物价局规定此贺卡售价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？23．1．已知三角形的面积为定值，当底边长 a=8㎝时，底边上的高线长h=5㎝．(1)求h关于a 的函数解析式和自变量a 的取值范围；(2)h 关于a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数；(3)求当三角形底边长为 12.5 cm 时，这条边上的高.24．如图所示，□ABCD的对角线交于点0，EF过O与AB交于点E，与CD交于点F，G，H 分别是A0，C0的中点，求证：EHFG是平行四边形．25．如图所示，△ABC和△ABD是有公共斜边的两个直角三角形，且AC=2，BC=1．5，AD=2．4，求AB和BD的长．26．已知a m=2，a n=3，求下列各式的值：（1）a m+n；（2）a2m+3n．27．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐款．捐助一名中学生的学习需要x元，一名小学生的学习需要y元.我校学生积极捐款，各年级学生的捐款数额、恰好资助的贫困学生人数的部分情况如下表：捐款数额（元）资助贫困中学生人数资助贫困小学生人数初一年级400024初二年级420033初三年级4（1）(2）已知初三年级学生的捐款解决了剩余贫困中、小学生的学习费用，请将初三年级资助的贫困小学生人数和初三年级的捐款数额直接填入表中（不需写出计算过程）．28．小明从点A出发向北偏西33°方向走了3．4 m到点B，小林从点A出发向北偏东20°方向走了6．8 m 到点C试画图定出A、B、C三点的位置(用1 cm表示2 m)，并从图上求出B 点到C点的实际距离．29．某县教育局专门对该县2004年初中毕业生毕业去向做了详细调查，将数据整理后，绘制成统计图，根据图中信息回答：(1)已知上非达标高中的毕业生有2328人，求该县2004年共有初中毕业生多少人?(2)上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人?(3)今年被该县政府确定为教育发展年，比较各组的百分率，你对该县教育发展有何积极建议?请写出一条建议．30．请用文字解释下列用字母表示的式子.(1) 0+=；3a(3)22a b-a b【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．答案:A3．C4．C5．D6．D7．D8．B二、填空题9．10．相同11．20y x =12． 32 13．2±14．5415．55316． 6；线段CO 、CA 、CB 、OA 、OB 、AB ；8 17．1(1)2n n +；55 18．2y z -+三、解答题19．作 PC ⊥AB 于点C,tan 60o AC PC =⋅,tan30o BC PC =⋅,由0(tan 60tan 30)o AC BC PC -=-,从而2010310233PC ==>,∴此船无触礁的危险.20．(1）315；(2）220．21．设长为 x(m)，则宽为(283x -)m ，∴222(8)+833s x x x x =-=- 当62b x a=-=时，S 最大，即当长为 6m 、宽 4m 时，才能使房屋面积最大. 22．（1)如图，(2)是反比例函数，60y x= (x 为正整数)图象如解图. (3)12060w x=- ，当定价x 定为10元/张时，利润最大，为48 元. 23．（1）85202l S x =⨯=，又∵12ah S ⋅=，∴240S h a a ==，自变量的取值范围是a>0. (2)∵40h a=，∴h 关于a 的函数是反比例函数，比例系数是 40； (3)当 a= 12.5 cm 时，40=3=3.212.5h =㎝ 24．证明△DOF ≌△BOE ，得0F=OE ．由已知可得OG=OH ，则四边形EHFG 是平行四边形 25．AB=2．5，BD=0．726．（1）6,（2）10827．（1）由题意得⎩⎨⎧=+=+420033400042y x y x ，解得⎩⎨⎧==600800y x ；（2）7400，7． 28．略29．(1)7760人 (2)1017人；923人 (3)如“赋闲在家的学生比例大，而职高发展不足，建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生．”又如“普通高中之中，达标高中所占比例偏低，建议把更多的非达标高中发展为达标高中．”30．(1)a 与b 的和为0 (2)a 的立方根 (3)a 的平方和b 的平方之差或a 与b 的平方差。
2020年浙江省宁波市中考数学试卷(含详细解析)
（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
22．A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）
A．2B．2.5C．3D．4
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A． B．
（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．
（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
21．某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．
19．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．