2020-2021学年第一学期期中考试七年级数学试卷含答案
七年级数学试卷
（全卷三个大题，含23个小题，共8页；满分100分，考试时间120分
钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）
1、-5的倒数是 （ ） A 、5 B 、5
1 C 、-5
1 D 、±5
1
2、6.0009结果精确到千分位是 （ ） A 、6.0 B 、6.00 C 、6.000 D 、6.001
3、化简m-2n-(2m-n)的结果是 ( ) A 、m-n B 、 m+n C 、-3m-3n D 、–m-n 4平方等于它本身的数是 （ ） A 、1 B 、-1 C 、0,1 D 、0
5、代数式-5x2y3z 的系数和次数是 （ ） A 、-5,5 B 、-5,6 C 、-5,3 D 、5,6
6、目前全世界人口约6100000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A 、6.1× 108
B 、61× 10 8
C 、0.61 ×1010
D 、6.1 ×109 7、下列说法正确的是 （ ） （1）一个数与它的倒数之积是1
（2）一个数与它的相反数之商是-1 （3）两个数的商为-1，这两个数互为相反数 （4）两个数的积为1，这两个数互为倒数
A 、(1)(2)(3)(4)
B 、(1)(2)(3)
C 、(1)(3)(4)
D 、(2)(3)(4) 8、若a =7，且a+b=0,那么b 的值是 （ ） A 、±7 B 、7 C 、-7 D 、0
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9、某水库水位上升3米记作+3米，那么水位下降4米记作 。
10、比X 的平方的三分之二少2的数是 。
11、在下列有理数2.5，-23
2,0，（-3）3中，是负数的是 。
是整数的是 。
12、若-3x3 y2k+1与4x3y7是同类项，则k= ..。
13、比较大小
（1）-1 -4
5
（2）-（-2） -3 14、观察以下各数的排列规律：5
9
，1216，2125，32
36
，---------按这种规律排列第八个数据应是 。
三、解答题（本大题共9个小题，共58分） 16、（本小题10分）计算下列各题： （1）3-（-6+32）÷（-1+4）
（2）6-4×（-2
1）-〔（-2）3+（-9）÷（-3
1）〕 17、（本小题10分）完成下列各题： （1）（2xy-5x ）-2(xy-3x)
(2)a3-3(1-a)+(1-a+a2)-(1-a+a2+a3)
18、(本小题5分)先化简，再求值。
(6x2+4xy)-2(3x2+xy-2
1y2)其中x=2，y=-3.
19、（本小题6分）把下列各数表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序排列出来。
3，-2,0，-32
1
,1.5，-3
1
20、（本小题5分）小明从家出发，先去超市买笔记本，然后到学校上学。
已知他向正东走了300米到超市，接着又向正西走了100米到学校，请列式子计算小明家到学校的距离。
21、（本小题6分）已知m2-mn=7,mn-n2=-2, 求 m2-n2 及m2-2mn+n2的值。
22、（本小题8分）已知三角形的第一条边长是a+2b ，第二条边长比第一条边长大b-2，第三条边长比第二条边长小5. （1）求三角形的周长;
(2)当a=2，b=3时，求三角形的周长。
23、（本小题8分）已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x=-(a-2b)-3(1-a),y=c2d+d2-(c
d
+c-1),求
32y x +-6
23y
x -的值。
七年级数学试卷参考答案
一、选择题：
1、C
2、D
3、D
4、C
5、B
6、B
7、C
8、A
二、填空：
9、-4米 10、3
2x2-2
11、-23
2,(-3)3 0,(-3)3 12、k=3
13、（1）＞ （2） ＞ 14、96
100
三、解答题：
16、（10分）（1）3-（-6+32）÷（-1+4） =3-(-6+9)÷(-1+4) =3-3÷3 =3-1 =2
（2）6-4×（-21
）-〔（-2）3+（-9）÷（-3
1）〕
=6-4×（-21
）-〔-8+(-9)×(-3)〕
=6-4×(-2
1
)-(-8+27)
=6-(-2)-19
=6+2+(-19)
=-11
17、（10分）（1）(2xy-5x)-2(xy-3x)
=2xy-5x-2xy+6x
=〔2xy+(-2xy)〕+〔(-5x)+6x〕
=0+x
=x
(2)a3-3(1-a)+(1-a+a2)-(1-a+a2+a3)
=a3-3+3a+1-a+a2-1+a-a2-a3
=〔a3+(-a3)〕+〔a2+(-a2)〕+〔3a+(-a)+a〕+〔(-3)+1+（-1）〕=0+0+3a+(-3)
=3a-3
1y2)
18、(5分)(6x2+4xy)-2(3x2+xy-
2
=6x2+4xy-6x2-2xy+y2
=〔6x2+(-6x2)〕+〔4xy+(-2xy)〕+y2
=0+2xy+y2
=2xy+y2
把=2，=-3代入上式得： 原式=2×2×（-3）+（-3）2
=-12+9 =-3
19、（6分）（1）在数轴上表示数略 （2）-32
1
＜-2＜-3
1＜0＜1.5＜3
20、（5分）解：把正东方向记为正方向，正西方向记为负方向，则
)100(300-+=200=200(m)
答：小明家到学校距离200米。
21、（6分）解：m2-n2=(m2-mn)+(mn-n2)=7+2=9 m2-2mn+n2=(m2-mn)-(mn-n2)=7-2=5
22、（8分）解：（1）由题意可得：第二条边长为a+3b-2，第三条边长为a+3b-7，三角形周长为：a+2b+(a+3b-2)+(a+3b-7) =a+2b+a+3b-2+a+3b-7
=(a+a+a)+(2b+3b+3b)+〔(-2)+(-7)〕 =3a+8b-9
(2)当a=2,b=3时，三角形的周长为： 3×2+8×3-9
=6+24-9 =21
23、（8分）依题意得：a+b=0,cd=1 X=-a+2b-3+3a=2a+2b-3=2(a+b)-3=-3 Y=c2d+d2-(c
d +c-1) =c2d+d2-c d -c+1
=cd.c+c cd 2-c d -c+1
=c+ c cd 2 -c d
-c+1
=
c d cd .-c d
+1 =c d -c
d
+1 =1
32y x +-6
23y x -=
6)
2(2y x +6
23y
x - =
6
2324y
x y x +-+
=6
4y
x +
当x=-3，y=1时上式得：
原式=
64
3+- =6
1。
山东省东营市广饶县(五四制)2020-2021上期中考试七年级数学(word版,含答案)
2020-2021学年第一学期期中质量检测七年级数学试题(时间:120分钟分值:130分)一､选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形中,不是轴对称图形的是()2.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()A.3cm,4cm,5cmB.3cm,12cm,13cmC.3cm,3cm,6cmD.5cm,7cm,10cm3.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD, 其中AB=AD, BC=DC, 将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB 和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A, C画一条射线AE, AE 就是∠PRQ的平分线｡此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS4.如图,在△ABC中,∠ABC=45°, AC=5, F是高AD和BE的交点,则BF的长是( )A.7B.6C.5D.45.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB, 那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A.∠A=∠CB. AD=CBC. BE=DFD. AD// BC6.如图,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面30cm.突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵下部刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为60cm,则水深是()cm.A.3B.40C.50D.457.图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家｡其中x表示时间,y表示张强离家的距离､根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是()A.体育场离张强家2.5千米B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店4千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时8.如图所示,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(r取3)是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定9.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,当PC与PE的和最小时,∠CPE 的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.90°10.如图,在Rt△ABC纸片中,AB=4,AC=3,BC=5,将Rt△ABC纸片按图示方式折叠,使点A恰好落在斜边BC.上的点E处, BD为折痕,则下列四个结论:①BD平分∠ABC;②AD= DE;③DE= EC;④△DEC的周长为4,其中正确的个数有( )A.1B.2C.3D.4二.填空题(11-14每小题3分,15-18每小题4分,满分28分)11.等腰三角形的一个底角是80°,则它的顶角是_____.12､如图,△ABC中, DE垂直平分AC交AB于E,∠A=20°, ∠ACB=80°, 则∠BCE=_____.13.根据图中的程序,当输入x=2时,输出的结果y=_____. 14.如图,△ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的平分线交BC 于点D,若CD=4,则点D 到AB 的距离是______.15.如图,AD 是△ABC 的中线,DE 是△ADC 的中线,EF 是△DEC 的中线,FG 是△EFC 的中线｡若△GFC 的面积2F 1,G C S cm =则△ABC 的面积ABC S =_____.16.如图,直线a//b,△ABC 的顶点C 在直线b 上,边AB 与直线b 相交于点D.若△BCD 是等边三角形,∠A=20° ,则∠1=______°.17.如图:在Rt △ABC 中,∠C=90° ,∠A=30° ,AB+BC=12cm,则AB=_______cm.18.如图,在△ACD 中, AD=BD=BC,若∠C=25°,则∠ADB=_____.三.解答题(共72分)19. (8分) 作图题:小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,他想在作业本上用尺规作出一个与书上完全一样的三角形,你能帮他画出来吗?(保留作图痕迹,不写作法)20. (8分)在△ABC 中,∠A=35°,∠B=69°, CD ⊥AB 于点D,CE 平分∠ACB, DP ⊥CE 于点P,求∠CDP 的度数｡21. (7分)已知:如图,点A,B, C, D在一条直线上, AB=CD ,AE//FD, 且AE=DF.求证:∠E=∠F.22. (8分) 如图,点E在CD上,BC 与AE交于点F, AB=CB, BE=BD, ∠1=∠2.(1)求证:△ABE≌△CBD;(2)证明:∠1=∠3.23. (10 分)已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示,现计划在空地｡上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m, BC=12m, CD=13m, DA=4m, 若每平方米草皮需要200元,问要多少投入?24. (12 分)如图,在△ABC中,AB=AC, AB 的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:△ABD是等腰三角形;(2)若∠A=40°,求∠DBC的度数;(3)若AE=6, △CBD的周长为20,求△ABC的周长｡25.(9分)某天早晨,王老师从家出发,骑摩托车前往学校,途中在路旁一家饭店吃早餐｡如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s(千米)与时间t(分)之间的关系.(1)学校离他家多远?从出发到学校,用了多少时间?(2)王老师吃早餐用了多少时间?(3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快?最快时速达到多少?26.(附加题10分)如图1,点M为直线AB上一动点,△PAB,△PMN都是等边三角形,连接BN,(1)求证: AM=BN;(2)分别写出点M在如图2和图3所示位置时,线段AB､BM､BN三者之间的数量关系(不需证明)(3)如图4,当BM=AB时,证明: MN⊥AB.七年级数学期中测试答案一．选择题1~5 ACDCB 6~10DCBCC二．填空题11.20° 12.60 13.3 14.416.40 17.8 18.80°三.解答题19.根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.如下图所示,△ABC即为所求20.解∵CD⊥AB,∴∠BDC=90∘,∴∠BCD=90∘−∠B=90∘−69∘=21∘∵∠A+∠B+∠ACB=180∘,∴∠ACB=180∘−35∘−69∘=76∘,∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=12∠ACB=38∘,∴∠DCE=∠BCE−∠BCD=38∘−21∘=17∘∵DP⊥CE,∴∠DPC=90∘,∴∠CDP=90∘−∠DCP=90∘−17∘=73∘21.证明://,AE DF'∴∠A=∠D.AB CD∴=.AB BC CD BC∴+=+.AC BD=在△AEC和△DFB中,AE DFA DAC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC≌△DFB(SAS),.CE BF ∴=22.证明: (1)∵ ∠1=∠2,12CBE CBE ∴∠+∠=∠+∠,即ABE CBD ∠=∠,在△ABE 和△CBD 中,BE=BD AB CB ABE CBD =⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩∴△ABE ≌△CBD(SAS) ;,ABE CBD ≅∴∠A=∠C,∵AFB CFE ∠=∠∴∠1=∠3.23. 连接BD,在Rt △ABD 中,222222345BD AB AD =+=+=,在△CBD 中,CD 2=132,2212BC= 而22212513,+=即222BC BD CD +=∴∠DBC=90° S 四边形ABCD =1122BAD DBC SS AD AB DB BC =+=⋅⋅+⋅⋅ =114312522⨯⨯+⨯⨯ =36所以需费用36 × 200 = 7200(元)24.证明: (1)∵ AB 的垂直平分线MN 交A C 于点D,∴DB= DA,∴△ABD 是等腰三角形;(2)∵△ABD 是等腰三角形,∠A=40°,∴∠ABD=∠A=40°,∠ABC=∠C (18040)270︒︒︒=-÷=∠DBC=∠ABC -∠ABD= 70°- 40°= 30°(3)∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D,A E = 6 ,∴212AB AE ==∵△CBD 的周长为20,∴AC+ BC=20,∴△ABC 的周长122032.AB AC BC =++=+=25.(1)依题意得:学校离王老师家有10千米,从出发到学校王老师用了25分钟;(2)依题意得:王老师吃早餐用了10分钟;(3)吃早餐以前的速度为: 5÷10 = 0.5km/分钟,吃完早餐以后的速度为: (10-5)÷(25-20)= 1km/分钟= 60km/小时, ∴王老师吃完早餐以后速度快,最快时速达到60km/小时｡26.(1)证明: △PAB 和△PMN 是等边三角形,∴∠BPA=∠MPN=60°,AB= BP= AP,PM= PN= MN,∴∠BPA -∠MPB=∠MPN -∠MPB∴∠APM=∠BPN.在△APM ≌△PBN 中 AP PB APM BPA PM PN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△APM ≌△PBN(SAS),∴AM= BN.(2)图2中BN= AB+ BM ;图3中BN= BM - AB.(3)证明: ∵△PAB 和△PMN 是等边三角形,∴∠ABP=∠PMN= 60°,AB= PB,∴∠PBM= 120°,∵BM=AB=PB,∴∠BMP= 30°,∴∠BMN=∠PMN+∠BMP= 90°,∴MN⊥AB.。
山西省实验中学2020-2021学年上学期期中考试七年级 数学试卷 解析版
2020-2021学年山西省实验中学七年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共10个小题.每小题3分，其30分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．下列各图经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．3．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．，6B．﹣1，6C．﹣1，2D．，5 4．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．5．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x＝5x3C．3y2﹣2y2＝1D．﹣4xy+2xy＝﹣2xy6．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（）A．6.7×108米B．6.7×107米C．6.7×106米D．6.7×105米7．下列说法正确的是（）①最小的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③a+5一定比a大；④当a≤0时，|a|＝﹣a成立；⑤（﹣2）3和﹣23相等；⑥平方为25的数是5．A．2个B．3个C．4个D．5个8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＜b B．ab＞0C．a﹣b＞0D．＞09．已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前完工的天数为（）A．b﹣B．﹣b C．﹣b D．b﹣10．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算f（）﹣f（2020）的结果是（）A．﹣2011B．﹣1C．0D．1二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：（﹣3）2＝．12．比较大小：|﹣2020|0；﹣3.6 1.5；﹣﹣．13．如果|x+3|+（5﹣y）2＝0，那么x﹣y＝．14．如表列出了国外两个城市与北京的时差，如果现在是北京时间是上午10：00，那么现在的巴黎时间是．城市时差/h巴黎﹣7东京+115．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣3，则最后输出的结果是．16．如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A和﹣2重合，则滚动2026次后，点C在数轴上对应的数是．三、解答题（本题共7个小题，共52分）17．计算题：（1）﹣8﹣6+24；（2）（﹣48）÷6+（﹣21）×（﹣）；（3）（﹣+）×（﹣24）；（4）﹣14﹣（1+0.5）××[1﹣（﹣2）2]．18．化简与求值．（1）化简：（3a﹣b）﹣（10a﹣b）；（2）化简求值：（4a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2），其中a＝﹣1，b＝2．19．如图，是从上面看到的由几个小正方体搭成的几何体的图形，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数．回答下列问题：（1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形；（2）该几何体的表面积是．20．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，向南方向为负．当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2．（1）巡警晚上停留的A处在岗亭的方向，距离岗亭千米；（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.1升，那么这一天巡警巡逻共耗油多少升？21．如图，箱子的长、宽、高分别为x，y，z（单位：米），其打包方式如图所示：（1）直接写出打包带的长至少为米；（用含x，y，z的式子表示）（2）当x＝6，y＝4，z＝3时，求打包带至少多长？22．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，回答下列问题：（1）a2＝，a3＝，a4＝；（2）求a1+a2+a3+…+a2019的值．23．附加题：已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？附加题四、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）24．如果长方形的长为（2a+b）米，宽为（a﹣2b）米，则其周长为．25．若m2+3mn＝﹣5，则9mn﹣3m2﹣（3mn﹣5m2）＝．26．探索规律：用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要个棋子．27．计算：+++…++＝．28．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|＝．五.解答题（2分+3分）29．动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后．两点相距15cm（单位长度为1cm）．已知动点A、B的逢度比是1：4 （违度单位：cm/s）．（1）求出3s后，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？2020-2021学年山西省实验中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．下列各图经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；B、折叠后缺少上、下两个底面，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、可以折叠成一个正方体．故选：D．3．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．，6B．﹣1，6C．﹣1，2D．，5【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数和次数分别是：﹣，6．故选：A．4．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，得出判断即可．【解答】解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，故选：B．5．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x＝5x3C．3y2﹣2y2＝1D．﹣4xy+2xy＝﹣2xy【分析】根据同类项的概念与合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：A．3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；B．3x2与2x不是同类项，不能合并，此选项错误；C．3y2﹣2y2＝y2，此选项错误；D．﹣4xy+2xy＝﹣2xy，此选项正确；故选：D．6．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（）A．6.7×108米B．6.7×107米C．6.7×106米D．6.7×105米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6 700 000用科学记数法表示为：6.7×106．故选：C．7．下列说法正确的是（）①最小的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③a+5一定比a大；④当a≤0时，|a|＝﹣a成立；⑤（﹣2）3和﹣23相等；⑥平方为25的数是5．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据有理数有关概念、绝对值的定义与性质、有理数大小比较及乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，原说法错误；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，原说法正确；③a+5一定比a大，原说法正确；④当a≤0时，|a|＝﹣a成立，原说法正确；⑤（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，原说法正确；⑥平方为25的数是5和﹣5，原说法错误；故选：C．8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＜b B．ab＞0C．a﹣b＞0D．＞0【分析】利用数轴表示数的方法得到b＜0，a＞1，然后根据有理数的运算对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得b＜0，a＞1，所以a＞b，ab＜0，a﹣b＞0，＜0．故选：C．9．已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前完工的天数为（）A．b﹣B．﹣b C．﹣b D．b﹣【分析】先表示出每人的工作效率为，则（a+c）人每天的工作效率为（a+c）•，然后计算出增加c人后完成工作的天数为，从而得到提前完工的天数．【解答】解：∵a人做b天可以完工，∴每人的工作效率为，∴（a+c）人每天的工作效率为（a+c）•，∴增加c人后完成工作的天数为＝，∴提前完工的天数为b﹣．故选：A．10．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算f（）﹣f（2020）的结果是（）A．﹣2011B．﹣1C．0D．1【分析】直接利用运算公式化简，即可得出答案．【解答】解：f（）﹣f（2020）＝2020﹣2019＝1．故选：D．二．填空题（共6小题）11．计算：（﹣3）2＝9．【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝9，故答案为：912．比较大小：|﹣2020|＞0；﹣3.6＜ 1.5；﹣＞﹣．【分析】依据比较有理数大小的法则进行比较即可．【解答】解：|﹣2020|＝2020＞0；﹣3.6＜1.5；∵，∴﹣＞﹣．故答案为：＞；＜；＞．13．如果|x+3|+（5﹣y）2＝0，那么x﹣y＝﹣8．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，然后将其代入x﹣y中求解即可．【解答】解：由题意得，x+3＝0，5﹣y＝0，解得x＝﹣3，y＝5，所以，x﹣y＝﹣3﹣5＝﹣8．故答案为：﹣8．14．如表列出了国外两个城市与北京的时差，如果现在是北京时间是上午10：00，那么现在的巴黎时间是凌晨3：00．城市时差/h巴黎﹣7东京+1【分析】此题中正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前扒几个小时，即加上这个负数．【解答】解：由表可知，巴黎时间比北京时间晚7小时，∴10+（﹣7）＝3，故答案为：凌晨3：00．15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣3，则最后输出的结果是﹣9．【分析】把x的值代入程序中计算即可求出值．【解答】解：把x＝﹣3代入得：（﹣3）×2﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5，把x＝﹣5代入得：（﹣5）×2﹣（﹣1）＝﹣10+1＝﹣9＜﹣5，则最后输出的结果是﹣9，故答案为：﹣916．如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A和﹣2重合，则滚动2026次后，点C在数轴上对应的数是2024．【分析】滚动2次点C第一次落在数轴上，再滚动（2026﹣2）次，得出点C第506次落在数轴上，进而求出相应的数即可．【解答】解：将起点A和﹣2重合的正方形，沿着数轴顺时针滚动2次，点C第1次落在数轴上的原点．以后每4次，点C会落在数轴上的某一点，这样滚动2026次，点C 第（2026﹣2）÷4＝506次落在数轴上，因此点C所表示的数为2024，故答案为：2024．三．解答题17．计算题：（1）﹣8﹣6+24；（2）（﹣48）÷6+（﹣21）×（﹣）；（3）（﹣+）×（﹣24）；（4）﹣14﹣（1+0.5）××[1﹣（﹣2）2]．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣8﹣6+24＝（﹣8）+（﹣6）+24＝10；（2）（﹣48）÷6+（﹣21）×（﹣）＝（﹣8）+7＝﹣1；（3）（﹣+）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝（﹣3）+8+（﹣6）＝﹣1；（4）﹣14﹣（1+0.5）××[1﹣（﹣2）2]＝﹣1﹣×（1﹣4）＝﹣1﹣×（﹣3）＝﹣1+＝．18．化简与求值．（1）化简：（3a﹣b）﹣（10a﹣b）；（2）化简求值：（4a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项，然后将a＝﹣1，b＝2代入计算即可．【解答】解：（1）（3a﹣b）﹣（10a﹣b）＝3a﹣b﹣10a+b＝﹣7a+b；（2）（4a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）＝4a2b﹣5ab2﹣6a2b+8ab2，＝﹣2a2b+3ab2，∵a＝﹣1，b＝2，∴原式＝﹣2×（﹣1）2×2+3×（﹣1）×22＝﹣4﹣12＝﹣16．19．如图，是从上面看到的由几个小正方体搭成的几何体的图形，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数．回答下列问题：（1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形；（2）该几何体的表面积是48．【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为4，3，3．据此可画出图形；（2）根据表面积的定义计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）（9×2+10×2+5×2）×1＝48．故该几何体的表面积是48．20．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，向南方向为负．当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2．（1）巡警晚上停留的A处在岗亭的向南方向，距离岗亭14千米；（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.1升，那么这一天巡警巡逻共耗油多少升？【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得和，再根据和的大小，向北记为正，可判断位置；（2）根据行车就耗油，可得总耗油量．【解答】解：（1）10+（﹣8）+7+（﹣15）+6+（﹣16）+4+（﹣2）＝﹣14，答：A在岗亭向南方向，距岗亭14千米；（2）10+|﹣8|+7+|﹣15|+6+|﹣16|+4+|﹣2|＝68，68×0.1＝6.8（升），答：这一天共耗油6.8升21．如图，箱子的长、宽、高分别为x，y，z（单位：米），其打包方式如图所示：（1）直接写出打包带的长至少为（2x+4y+6z）米；（用含x，y，z的式子表示）（2）当x＝6，y＝4，z＝3时，求打包带至少多长？【分析】（1）根据题中图示，我们可以看到包带可分为两个x四个y六个z，把它们相加即可．（2）题把长、宽、高直接代入（1）中代数式即可．【解答】解：（1）根据图示，可以把包带在长、宽、高三面上分截，我们就可以得到两个x、四个y、六个z，把它们相加即得：2x+4y+6z．∴包带长为（2x+4y+6z）米．（2）当x＝6，y＝4，z＝3时，2x+4y+6z＝2×6+4×4+6×3＝12+16+18＝46（米）．22．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，回答下列问题：（1）a2＝，a3＝4，a4＝﹣；（2）求a1+a2+a3+…+a2019的值．【分析】（1）根据题意，可以计算出，a2、a3、a4的值；（2）根据（1）中的计算结果，可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）由题意可得，当a1＝﹣时，a2＝＝，a3＝＝4，a4＝＝﹣，故答案为：，4，；（2）由（1）知这列数以﹣，，4为一个循环，循环出现，∵﹣++4＝﹣＝，2019÷3＝673，∴a1+a2+a3+…+a2019＝（a1+a2+a3）+…+（a2017+a2018+a2019）＝×673＝．23．附加题：已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？【分析】（1）若点P对应的数与﹣1、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等．（2）根据当P在A的左侧以及当P在B的右侧分别求出即可；（3）设经过a分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出a的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程．【解答】解：（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的绝对值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的绝对值是2，∴点P对应的数是1．（2）当P在AB之间，P A+PB＝4（不可能有）当P在A的左侧，P A+PB＝﹣1﹣x+3﹣x＝6，得x＝﹣2当P在B的右侧，P A+PB＝x﹣（﹣1）+x﹣3＝6，得x＝4故点P对应的数为﹣2或4；（3）解：设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得：2a＝4+a，解得a＝4．则6a＝24．答：点P所经过的总路程是24个单位长度．附加题一．填空题（共5小题）24．如果长方形的长为（2a+b）米，宽为（a﹣2b）米，则其周长为6a﹣2b．【分析】根据公式长方形的周长＝2×（长+宽），再化简填空．【解答】解：长方形的周长＝2（长+宽）＝2×[（2a+b）+（a﹣2b）]＝6a﹣2b．25．若m2+3mn＝﹣5，则9mn﹣3m2﹣（3mn﹣5m2）＝﹣10．【分析】先对9mn﹣3m2﹣（3mn﹣5m2）去括号，再合并同类项，然后将m2+3mn＝﹣5整体代入计算即可．【解答】解：∵m2+3mn＝﹣5，∴9mn﹣3m2﹣（3mn﹣5m2）＝9mn﹣3m2﹣3mn+5m2＝2m2+6mn＝2（m2+3mn）＝2×（﹣5）＝﹣10．故答案为：﹣10．26．探索规律：用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要（6n﹣1）个棋子．【分析】设摆第n个图形需要a n个棋子，根据各图形中棋子个数的变化，即可得出变化规律“a n＝6n﹣1”，此题得解．【解答】解：设摆第n个图形需要a n个棋子．观察图形，可知：a1＝5＝6×1﹣1，a2＝11＝6×2﹣1，a3＝17＝6×3﹣1，…，∴a n＝6n﹣1．故答案为：（6n﹣1）．27．计算：+++…++＝．【分析】根据数字的变化进行有理数混合运算即可．【解答】解：原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为：．28．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|＝﹣c﹣b．【分析】先由数轴得出c＜a＜0＜b，再按照绝对值的化简法则去掉绝对值符号，再进行有理数的加减运算即可．【解答】解：由数轴可得：c＜a＜0＜b，∴a﹣c＞0，a﹣b＜0，2a＜0，∴|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|＝a﹣c+a﹣b﹣2a＝﹣c﹣b．故答案为：﹣c﹣b．二．解答题（共1小题）29．动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后．两点相距15cm（单位长度为1cm）．已知动点A、B的逢度比是1：4 （违度单位：cm/s）．（1）求出3s后，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？【分析】（1）设点A的速度为每秒x个单位，则点B的速度为每秒4x个单位，由A的路程+B的路程＝总路程建立方程求出其解即可；（2）设y秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设动点A的速度为xcm/s，则动点B的速度为4xcm/s，根据题意得，3x+12x＝15，解得：x＝1．故点A表示的数是﹣3，点B表示的数是12．（2）由（1）可知动点A的速度为1cm/s，点B的速度为4cm/s，设经过ys，原点恰好处在两动点的正中间，根据题意得3+y＝12﹣4y，解得：y＝1.8．答：经过1.8s原点恰好处在两动点的正中间．。
2020-2021学年黑龙江省牡丹江市七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年黑龙江省牡丹江市七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果向东20米记作+20米，那么“﹣30米”表示（）A．向东30米B．向东﹣30米C．向西﹣30米D．向西30米2．下列运算正确的是（）A．m3﹣m＝m2B．2n3﹣n3＝n3C．﹣2m﹣m＝﹣m D．2m+3n＝5mn 3．下列说法正确的是（）A．2.3和2.30精确度相同B．近似数0.26万精确到百分位C．0.3095精确到百分位是0.31D．56800精确到百位是5684．下列各组数中，相等的是（）A．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|B．与C．（﹣2）2与﹣22D．﹣23与（﹣2）35．下列是同类项的是（）A．33与25B．mn与4mn2C．2x2y与3xy2D．5bc与3ac 6．下列说法错误的个数是（）①4π2x3y系数4，次数是5；②多项式2x+3y是二次二项式；③不是多项式；④2x2﹣x﹣6的常数项是6．A．4个B．3个C．2个D．1个7．如果两个有理数的和等于零，那么这两个有理数的积是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数8．当a＜﹣1时，a，a2，的大小关系正确的是（）A．B．C．D．9．如果代数式6y2﹣2y+3的值为7，那么代数式6﹣3y2+y的值为（）A．2B．3C．4D．510．某超市一商品的进价为m元，将进价提高50%后作为售价，“十•一”国庆节期间又以8折的价格促销，那么促销期间每个这种商品的利润为（）A．0.1m元B．0.2m元C．0.4m元D．1.2m元二、填空题（每小题3分，满分30分）11．﹣3的相反数等于．12．北京故宫的占地面积约为720000平方米，将72000用科学记数法表示为．13．有理数﹣5，+2的和比它们的绝对值的和小．14．比较大小：﹣2.3．15．A、B是数轴上的两点，点A表示的数是﹣1，A、B两点间的距离是4，则点B表示的数是．16．已知m＜0，化简|2m﹣（﹣m）|＝．17．若定义一种新的运算△，规定有理数m△n＝m2+mn，则（﹣3）△（2△1）＝．18．一个长方形的一边长（2a﹣b）米，另一边比它短（a+b）米，则这个长方形的周长为．19．如果x为有理数，式子2020+6|x+3|的最小值等于．20．一组按规律排列的式子：a2，，，，…．则第n个式子是．三、解答题21．（16分）计算：（1）24+（﹣14）+（﹣16）﹣（﹣8）；（2）﹣6×2﹣（﹣12）÷（﹣3）；（3）﹣55÷7；（4）﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．22．先化简，再求值：2（3m3﹣5n2）﹣（m﹣3n﹣4n2）﹣3（m﹣2n2+2m3），其中m＝﹣，n＝﹣．23．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m﹣1|＝2，求﹣4c+﹣4d的值．24．已知：A＝2x2+mx+2x﹣1，B＝﹣x2+mx﹣1，且3A+6B的值与x无关，求3m2﹣m﹣5．25．已知有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示．（1）a c；a b；|b||c|（用“＞”、“＜”填空）．（2）化简|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b+c|+|2a|．26．某工厂一周内计划每天生产200个玩具，由于多种因素影响，实际每天生产量与计划每天生产量相比增减情况如下表：（增加的玩具数量记为正数，减少的玩具数量记为负数）星期一二三四五六日增减+1+7﹣5+4﹣6+10﹣2（1）本周五生产了多少个玩具？生产数量最多的一天比生产数量最少的一天多生产了多少个玩具？（2）本周共生产多少个玩具？（3）为了调动工人的生产积极性，该工厂实行按劳取酬制，工人每生产一个玩具可获得10元，计划外超额完成的部分每个玩具再奖励3元，未完成计划的部分每个玩具扣掉2元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果向东20米记作+20米，那么“﹣30米”表示（）A．向东30米B．向东﹣30米C．向西﹣30米D．向西30米【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东运动记为正，可得向西运动的表示方法．解：∵向东20米记作+20米，∴“﹣30米”表示向西30米．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．m3﹣m＝m2B．2n3﹣n3＝n3C．﹣2m﹣m＝﹣m D．2m+3n＝5mn 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此逐一判定即可．解：A．m3与﹣m不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2n3﹣n3＝n3，故本选项符合题意；C．﹣2m﹣m＝﹣3m，故本选项不合题意；D.2m与3n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．3．下列说法正确的是（）A．2.3和2.30精确度相同B．近似数0.26万精确到百分位C．0.3095精确到百分位是0.31D．56800精确到百位是568【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．解：A．2.3精确到十分位，2.30精确到百分位，所以A选项不符合题意；B．近似数0.26万精确到百位，所以B选项不符合题意；B．0.3095精确到百分位是0.31，所以C选项符合题意；D．56800精确到百位是5.68×104，所以D选项不符合题意．故选：C．4．下列各组数中，相等的是（）A．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|B．与C．（﹣2）2与﹣22D．﹣23与（﹣2）3【分析】根据相反数和绝对值的定义判断A选项，根据幂的意义判断B，C，D选项．解：A选项，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，故该选项不符合题意；B选项，（﹣）2＝，＝，故该选项不符合题意；C选项，（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，故该选项不符合题意；D选项，﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故该选项符合题意；故选：D．5．下列是同类项的是（）A．33与25B．mn与4mn2C．2x2y与3xy2D．5bc与3ac【分析】利用同类项的定义解答即可．解：A、是两个数字，因为所有常数项都是同类项，所以是同类项，故此选项符合题意；B、因为所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故此选项不符合题意；C、因为所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故此选项不符合题意；D、因为所含字母不相同，所以不是同类项，故此选项不符合题意；故选：A．6．下列说法错误的个数是（）①4π2x3y系数4，次数是5；②多项式2x+3y是二次二项式；③不是多项式；④2x2﹣x﹣6的常数项是6．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】直接利用单项式的系数、次数确定方法以及多项式的定义及项数、次数确定方法得出答案．解：①4π2x3y系数4π2，次数是4，故错误；②多项式2x+3y是一次二项式，故错误；③是多项式，故错误；④2x2﹣x﹣6的常数项是﹣6，故错误，故错误的个数有4个，故选：A．7．如果两个有理数的和等于零，那么这两个有理数的积是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数【分析】两个有理数的和等于零，则这两个数互为相反数，或都为0，再进行乘积的分析，即可判断．解：∵两个有理数的和等于零，∴这两个数互为相反数，或都为0，∴这两个数的积为0或负数，即非正数．故选：D．8．当a＜﹣1时，a，a2，的大小关系正确的是（）A．B．C．D．【分析】依据有理数大小的比较法则解得即可．解：∵a＜﹣1，∴﹣1＜＜0．∴＞a．∵a＜﹣1，∴a2＞1．∴a，a2，的大小关系为：a＜＜a2．故选：B．9．如果代数式6y2﹣2y+3的值为7，那么代数式6﹣3y2+y的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】将6y2﹣2y+3＝7转化为3y2﹣y＝2，再把6﹣3y2+y化成﹣（3y2﹣y）+6即可．解：∵6y2﹣2y+3＝7，∴6y2﹣2y＝4，即3y2﹣y＝2，∴6﹣3y2+y＝﹣（3y2﹣y）+6＝﹣2+6＝4，故选：C．10．某超市一商品的进价为m元，将进价提高50%后作为售价，“十•一”国庆节期间又以8折的价格促销，那么促销期间每个这种商品的利润为（）A．0.1m元B．0.2m元C．0.4m元D．1.2m元【分析】根据利润＝售价﹣进价，即可得出结论．解：根据题意，得（1+50%）m×0.8﹣a＝0.2m（元）．故选：B．二、填空题（每小题3分，满分30分）11．﹣3的相反数等于3．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可以直接写出答案．解：根据定义可得：﹣3的相反数等于3，故答案为：3．12．北京故宫的占地面积约为720000平方米，将72000用科学记数法表示为7.2×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：数字720000用科学记数法表示为7.2×105，故答案为：7.2×105．13．有理数﹣5，+2的和比它们的绝对值的和小10．【分析】利用两个数的绝对值的和，减去两个数的和即可求解．解：（|﹣5|+|+2|）﹣（﹣5+2）＝（5+2）﹣（﹣3）＝7+3＝10．故答案是：10．14．比较大小：＞﹣2.3．【分析】利用两个负数比大小，绝对值大的反而小解答即可．解：∵|﹣|＝＝2.25，|﹣2.3|＝2.3，又2.3＞2.25，∴﹣＞﹣2.3．故答案为：＞．15．A、B是数轴上的两点，点A表示的数是﹣1，A、B两点间的距离是4，则点B表示的数是﹣5或3．【分析】分两种情况：点B在点A的左边和点B在点A的右边讨论，即可得出答案．解：∵点A表示的数是﹣1，A、B两点间的距离是4，∴当点B在点A的左边时，点B表示的数为：﹣1﹣4＝﹣5，当点B在点A的右边时，点B表示的数为：﹣1+4＝3，∴点B表示的数为：﹣5或3，故答案为：﹣5或3．16．已知m＜0，化简|2m﹣（﹣m）|＝﹣3m．【分析】先化简代数式，再根据m＜0化简绝对值．解：|2m﹣（﹣m）|＝|2m+m|＝|3m|．∵m＜0，∴3m＜0．∴原式＝﹣3m．故答案为：﹣3m．17．若定义一种新的运算△，规定有理数m△n＝m2+mn，则（﹣3）△（2△1）＝﹣9．【分析】利用新定义的运算法则，进行计算即可求出结果．解：∵m△n＝m2+mn，∴（﹣3）△（2△1）＝（﹣3）△（22+2×1）＝（﹣3）△6＝（﹣3）2+（﹣3）×6＝9﹣18＝﹣9，故答案为：﹣9．18．一个长方形的一边长（2a﹣b）米，另一边比它短（a+b）米，则这个长方形的周长为（6a ﹣6b）米．【分析】根据长方形的周长公式列出算式2×[（2a﹣b）+（2a﹣b）﹣（a+b）]，再去括号、合并同类项即可．解：根据题意知，这个长方形的周长为：2×[（2a﹣b）+（2a﹣b）﹣（a+b）]＝2×（2a﹣b+2a﹣b﹣a﹣b）＝2×（3a﹣3b）＝（6a﹣6b）米，故答案为：（6a﹣6b）米．19．如果x为有理数，式子2020+6|x+3|的最小值等于2020．【分析】先根据绝对值的非负性确定|x+3|的最小值，即可确定2020+6|x+3|的最小值．解：∵|x+3|≥0，∴6|x+3|≥0，∴2020+6|x+3|≥2020，故答案为2020．20．一组按规律排列的式子：a2，，，，…．则第n个式子是．【分析】分别观察分子、分母的变化规律，然后可总结出第n个式子．解：分子依次是：a2，a4，a6，a8，a10…a2n；分母依次是：1，3，5，7，9，…2n﹣1；故可得第n个式子为：．故答案为：．三、解答题21．（16分）计算：（1）24+（﹣14）+（﹣16）﹣（﹣8）；（2）﹣6×2﹣（﹣12）÷（﹣3）；（3）﹣55÷7；（4）﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．【分析】（1）根据有理数加减法法则计算即可；（2）先算乘除法，再算加减法，计算即可得到结果；（3）根据除法法则计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最算加减，计算即可得到结果．【解答】（1）原式＝24﹣14﹣16+8＝2；（2）原式＝﹣12﹣4＝﹣16；（3）原式＝＝＝；（4）原式＝＝．22．先化简，再求值：2（3m3﹣5n2）﹣（m﹣3n﹣4n2）﹣3（m﹣2n2+2m3），其中m＝﹣，n＝﹣．【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．解：原式＝6m3﹣10n2﹣m+3n+4n2﹣3m+6n2﹣6m3＝﹣4m+3n当m＝﹣，n＝﹣时，原式＝﹣4×（﹣）+3×（﹣）＝2﹣1＝1．23．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m﹣1|＝2，求﹣4c+﹣4d的值．【分析】利用倒数、相反数、绝对值的意义求出ab、c+d及m的值，代入计算即可求出结果．解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数∴ab＝1，c+d＝0，∵|m﹣1|＝2，∴m＝3或﹣1，当m＝3时，，当m＝﹣1时，，综上，原式＝或24．已知：A＝2x2+mx+2x﹣1，B＝﹣x2+mx﹣1，且3A+6B的值与x无关，求3m2﹣m﹣5．【分析】把A与B代入3A+6B，去括号合并得到最简结果，由3A+6B与x无关，确定出m的值，代入原式计算即可求出值．解：∵A＝2x2+mx+2x﹣1，B＝﹣x2+mx﹣1，∴3A+6B＝3（2x2+mx+2x﹣1）+6（﹣x2+mx﹣1）＝（9m+6）x﹣9，因为2A+6B的值与x无关，所以9m+6＝0，解得：m＝﹣，则原式＝3×（﹣）2﹣（﹣）﹣5＝3×+﹣5＝2﹣5＝﹣3．25．已知有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示．（1）a＞c；a＜b；|b|＜|c|（用“＞”、“＜”填空）．（2）化简|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b+c|+|2a|．【分析】（1）根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大和绝对值的定义即可得出答案；（2）由数轴知a﹣c＞0，a﹣b＜0，b+c＜0，2a＜0，根据绝对值的性质去绝对值，化简即可．解：（1）根据数轴得：a＞c，a＜b，|b|＜|c|，故答案为：＞；＜；＜；（2）由数轴知a﹣c＞0，a﹣b＜0，b+c＜0，2a＜0，所以|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b+c|+|2a|＝（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（﹣b﹣c）+（﹣2a）＝a﹣c﹣b+a+b+c﹣2a＝0．26．某工厂一周内计划每天生产200个玩具，由于多种因素影响，实际每天生产量与计划每天生产量相比增减情况如下表：（增加的玩具数量记为正数，减少的玩具数量记为负数）星期一二三四五六日增减+1+7﹣5+4﹣6+10﹣2（1）本周五生产了多少个玩具？生产数量最多的一天比生产数量最少的一天多生产了多少个玩具？（2）本周共生产多少个玩具？（3）为了调动工人的生产积极性，该工厂实行按劳取酬制，工人每生产一个玩具可获得10元，计划外超额完成的部分每个玩具再奖励3元，未完成计划的部分每个玩具扣掉2元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）利用计划每天的生产量+周五的增减量可求解本周五的实际生产量；利用增减量的最大值减去最小值可求解多生产的数量；（2）将本周的增减量相加求出总增减量，再利用本周的计划量+增减量可求解；（3）可利用计划量的总工资+多生产奖励工资﹣少生产扣除的工资可求解．【解答】（1）200﹣6＝194（个），10﹣（﹣6）＝16（个），答：本周五生产了194个玩具，生产数量最多的一天比生产数量最少的一天多生产了16个玩具．（2）（+1）+（+7）+（﹣5）+（+4）+（﹣6）+（+10）+（﹣2）＝9（个），200×7+9＝1409（个）答：本周共生产1409个玩具．（3）200×10×7+（10+3）×（1+7+4+10）﹣（10+2）×（5+6+2）＝14130（个），答：该厂工人这一周的工资总额是14130元．。
山西省临汾市襄汾县2020-2021学年上学期期中考试七年级数学试卷 解析版
2020-2021学年山西省临汾市襄汾县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．数1，0，﹣，﹣2中最大的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣22．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×1033．下列说法中正确的个数有（）①﹣4.2是负分数；②3.7不是整数；③非负有理数不包括零；④正有理数、负有理数统称为有理数；⑤0是最小的有理数A．1个B．2个C．3个D．4个4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．无法确定5．在算式⊗+（﹣12）＝﹣5中，⊗处应该是（）A．17B．﹣7C．﹣17D．76．已知代数式a+2b的值是5，则代数式2a+4b+1的值是（）A．5B．10C．11D．不能确定7．若a＞0，b＜0，a+b＞0，则a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序用“＜”连接起来，正确的是（）A．﹣a＜b＜﹣b＜a B．a＞﹣b＞b＞﹣a C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．﹣a＜﹣b＜b＜a 8．在（﹣1）3，（﹣1）2020，﹣22，（﹣3）2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于（）A．10B．8C．5D．139．下列说法中，正确的是（）A．表示x，y，3，的积的代数式为3xyB．a是代数式，1不是代数式C．的意义是a与3的差除b的商D．m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m﹣n）2+2mn10．观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…则32021的个位数字是（）A．3B．9C．7D．1二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉25吨，记为+25吨，那么运出面粉31吨应记为吨．12．某市某日最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，这天的最高气温比最低气温高．13．计算（﹣48）÷÷（﹣12）×的结果是．14．若数轴上，点A表示﹣1，AB距离是3，点C与点B互为相反数，则点C表示．15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则5（a+b）+（cd）2020﹣p2的值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）；（2）；（3）．17．当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.003mm，反之，当温度每下降1℃时，金属丝缩短0.003mm，把15℃的这种金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到10℃，金属丝长度经历了怎样的变化？最后的长度比原来长度伸长多少？18．阅读填空已知|x|＝6，|y|＝，xy＜0，求2x﹣3y的值．解：因为|x|＝6，所以x＝；因为|y|＝，所以y＝；因为xy＜0，所以当x＝时，y＝；当x＝时，y＝；所以2x﹣3y＝或2x﹣3y＝；所以2x﹣3y的值为．19．有A、B两家复印社，A4纸复印计费方式如表：A4纸复印计费方式A复印社复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元B复印社不论复印多少页，每页收费0.1元（1）若要用A4纸复印x（x＞20）页，用含有x的式子表示两个复印社的收费？（2）用A4纸复印30页时，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？20．已知10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105．（1）猜想106×104＝，10m×10n＝．（m，n均为正整数）（2）运用上述猜想计算下列式子：①（1.5×104）×（1.2×105）；②（﹣6.4×103）×（2×106）．21．在精准扶贫战中，某村把冬枣作为扶贫项目，并且在成熟季节召开了冬枣订货会，王阿姨在订货会上，订了10箱冬枣，每箱冬枣以10千克为基准，多出来的记作正数，不足的记作负数，10箱冬枣的称重如表．箱号12345678910称重（kg）0.5﹣0.20.10.3﹣0.40.4﹣0.1﹣0.20.2﹣0.1（1）如果不足0.3千克的为不标准箱，请问这10箱都够标准箱么？如果有不够的是哪几箱？与最低标准差多少？（2）这10箱冬枣的总重量是多少？22．阅读下面的解题过程并解决问题计算：53.27﹣（﹣18）+（﹣21）+46.73﹣（+15）+21解：原式＝53.27+18﹣21+46.73﹣15+21（第一步）＝（53.27+46.73）+（21﹣21）+（18﹣15）（第二步）＝100+0+3（第二步）＝103（1）计算过程中，第一步把原式化成的形式，体现了数学中的思想，为了计算简便，第二步应用了．（2）根据以上的解题技巧进行计算下列式子：．23．已知，A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（a+5）2+|b﹣15|＝0．（1）数轴上点A表示的数是，点B表示的数是；（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；动点Q从原点O 出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，点P、Q同时出发，点Q运动到B点时两点同时停止．设点Q运动时间为t秒．①若P从A到B运动，则P点表示的数为，Q点表示的数为（用含t的式子表示）．②当t为4时，求点P与点Q之间的距离．2020-2021学年山西省临汾市襄汾县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．数1，0，﹣，﹣2中最大的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣2【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜1，所以最大的是1．故选：A．2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：36000＝3.6×104，故选：C．3．下列说法中正确的个数有（）①﹣4.2是负分数；②3.7不是整数；③非负有理数不包括零；④正有理数、负有理数统称为有理数；⑤0是最小的有理数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】结合有理数的分类分析即可．【解答】解：①﹣4.2是负分数是正确的；②3.7不是整数是正确的；③非负有理数包括零，原来的说法错误；④正有理数、0、负有理数统称为有理数，原来的说法错误；⑤没有最小的有理数，原来的说法错误．故说法中正确的个数有2个．故选：B．4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．无法确定【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．【解答】解：有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．故选：A．5．在算式⊗+（﹣12）＝﹣5中，⊗处应该是（）A．17B．﹣7C．﹣17D．7【分析】用﹣5减去﹣12，求出⊗处应该是多少即可．【解答】解：∵⊗+（﹣12）＝﹣5，∴⊗＝﹣5﹣（﹣12）＝7．故选：D．6．已知代数式a+2b的值是5，则代数式2a+4b+1的值是（）A．5B．10C．11D．不能确定【分析】由已知a+2b＝5可化为2a+4b＝10，代入代数式2a+4b+1即可得出答案．【解答】解：给a+2b＝5两边同时乘以2，可得2a+4b＝10，则2a+4b+1＝10+1＝11．故选：C．7．若a＞0，b＜0，a+b＞0，则a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序用“＜”连接起来，正确的是（）A．﹣a＜b＜﹣b＜a B．a＞﹣b＞b＞﹣a C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．﹣a＜﹣b＜b＜a 【分析】由题意可知|a|＞|b|，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＞0，，∴|a|＞|b|，如图，∴﹣a＜b＜﹣b＜a．故选：A．8．在（﹣1）3，（﹣1）2020，﹣22，（﹣3）2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于（）A．10B．8C．5D．13【分析】先根据乘方的概念计算出各式的值，再进行比较．【解答】解：∵（﹣1）3＝﹣1，（﹣1）2020＝1，﹣22＝﹣4，（﹣3）2＝9，∴最大的数与最小的数的差等于：9﹣（﹣4）＝13；故选：D．9．下列说法中，正确的是（）A．表示x，y，3，的积的代数式为3xyB．a是代数式，1不是代数式C．的意义是a与3的差除b的商D．m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m﹣n）2+2mn【分析】利用代数式的定义解答即可．【解答】解：A、表示x，y，3，的积的代数式为xy，原说法错误，故此选项不符合题意；B、a是代数式，1也是代数式，原说法错误，故此选项不符合题意；C、的意义是：a与3的差除以b的商，原说法错误，故此选项不符合题意；D、m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m﹣n）2+2mn，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D．10．观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…则32021的个位数字是（）A．3B．9C．7D．1【分析】根据题目中的数字，可以发现个位数字的变化特点，从而可以写出32021的个位数字，本题得以解决．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，∴这列数的个位数字依次以3，9，7，1循环出现，∵2021÷4＝505…1，∴32021的个位数字是3，故选：A．二．填空题（共5小题）11．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉25吨，记为+25吨，那么运出面粉31吨应记为﹣31吨．【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【解答】解：某仓库运进面粉25吨，记为+25吨，那么运出面粉31吨应记为﹣31吨．故答案为：﹣31．12．某市某日最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，这天的最高气温比最低气温高10℃．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8）＝2+8＝10（℃）．故答案为：10℃．13．计算（﹣48）÷÷（﹣12）×的结果是4．【分析】根据有理数的乘除法法则计算即可．【解答】解：原式＝（﹣48）×＝4．故答案为：4．14．若数轴上，点A表示﹣1，AB距离是3，点C与点B互为相反数，则点C表示4或﹣2．【分析】先根据点A表示﹣1，AB＝3，可得点B表示的数，由点B和点C所表示的数互为相反数即可得出点C表示的数．【解答】解：∵点A表示﹣1，AB距离是3，∴点B表示﹣4或2，∵点B和点C所表示的数互为相反数，∴点C表示的数是4或﹣2．故答案为：4或﹣2．15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则5（a+b）+（cd）2020﹣p2的值为﹣3．【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，可以得到a+b＝0，cd＝1，p2＝4，然后即可求得所求式子的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，p2＝4，∴5（a+b）+（cd）2020﹣p2＝5×0+12020﹣4＝0+1﹣4＝﹣3，故答案为：﹣3．三．解答题16．计算：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（2）根据乘法分配律简便计算；（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）＝﹣1+50÷4×（﹣）﹣3＝﹣1﹣2.5﹣3＝﹣6.5；（2）＝×（﹣）﹣×（﹣）+×（﹣）＝﹣2+1﹣＝﹣1；（3）＝（9+2﹣19）×（﹣4）＝（﹣8）×（﹣4）＝32．17．当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.003mm，反之，当温度每下降1℃时，金属丝缩短0.003mm，把15℃的这种金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到10℃，金属丝长度经历了怎样的变化？最后的长度比原来长度伸长多少？【分析】将变化的温度乘以金属丝每1℃变化的长度即可得．【解答】解：把15℃的这种金属丝加热到60℃，金属丝伸长0.003×（60﹣15）＝0.135mm，再使它冷却降温到10℃，金属丝缩短0.003×（60﹣10）＝0.15mm，所以金属丝先伸长0.135mm，再缩短0.15mm，最后的长度比原来长度伸长0.135﹣0.15＝﹣0.015mm．18．阅读填空已知|x|＝6，|y|＝，xy＜0，求2x﹣3y的值．解：因为|x|＝6，所以x＝±6；因为|y|＝，所以y＝±；因为xy＜0，所以当x＝6时，y＝﹣；当x＝﹣6时，y＝；所以2x﹣3y＝或2x﹣3y＝﹣；所以2x﹣3y的值为±．【分析】先利用绝对值的意义得到x、y的值，再利用xy＜0得到x＝6时，y＝﹣；当x＝﹣6时，y＝，然后分别计算2x﹣3y的值．【解答】解：因为|x|＝6，所以x＝±6；因为|y|＝，所以y＝±；因为xy＜0，所以当x＝6时，y＝﹣；当x＝﹣6时，y＝；所以2x﹣3y＝或2x﹣3y＝﹣；所以2x﹣3y的值为±．故答案为±6，±；6，﹣；﹣6，；，﹣；±．19．有A、B两家复印社，A4纸复印计费方式如表：A4纸复印计费方式A复印社复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元B复印社不论复印多少页，每页收费0.1元（1）若要用A4纸复印x（x＞20）页，用含有x的式子表示两个复印社的收费？（2）用A4纸复印30页时，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？【分析】（1）根据方案要求分别列出两复印社收费的代数式；（2）将x＝30元代入计算可求解两复印社的收费，进而可求解．【解答】解：（1）A复印社收费：0.12×20+0.09（x﹣20）＝0.09x+0.6；B复印社收费：0.1x；（2）当x＝30时，A复印社收费：0.09x+0.6＝0.09×30+0.6＝3.3（元）；B复印社收费：0.1x＝0.1×30＝3（元）；3.3﹣3＝0.3（元），故用A4纸复印30页时，选B复印社划算，能便宜0.3元．20．已知10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105．（1）猜想106×104＝1010，10m×10n＝10m+n．（m，n均为正整数）（2）运用上述猜想计算下列式子：①（1.5×104）×（1.2×105）；②（﹣6.4×103）×（2×106）．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：（1）106×104＝1010，10m×10n＝10m+n；故答案为：1010；10m+n；（2）①（1.5×104）×（1.2×105）＝（1.5×1.2）×（104×105）＝1.8×109；②（﹣6.4×103）×（2×106）＝（﹣6.4×2）×（103×106）＝﹣12.8×109＝﹣1.28×1010．21．在精准扶贫战中，某村把冬枣作为扶贫项目，并且在成熟季节召开了冬枣订货会，王阿姨在订货会上，订了10箱冬枣，每箱冬枣以10千克为基准，多出来的记作正数，不足的记作负数，10箱冬枣的称重如表．箱号12345678910称重0.5﹣0.20.10.3﹣0.40.4﹣0.1﹣0.20.2﹣0.1（kg）（1）如果不足0.3千克的为不标准箱，请问这10箱都够标准箱么？如果有不够的是哪几箱？与最低标准差多少？（2）这10箱冬枣的总重量是多少？【分析】（1）根据不足0.3千克的为不标准箱，利用正数和负数的意义解答即可；（2）直接将各数相加得出答案即可．【解答】解：（1）如果不足0.3千克的为不标准箱，那么5号箱不够标准，与最低标准差0.1千克；（2）0.5﹣0.2+0.1+0.3﹣0.4+0.4﹣0.1﹣0.2+0.2﹣0.1＝0.5（千克），0.5+10×10＝100.5（千克），答：这10箱冬枣的总重量是100.5千克．22．阅读下面的解题过程并解决问题计算：53.27﹣（﹣18）+（﹣21）+46.73﹣（+15）+21解：原式＝53.27+18﹣21+46.73﹣15+21（第一步）＝（53.27+46.73）+（21﹣21）+（18﹣15）（第二步）＝100+0+3（第二步）＝103（1）计算过程中，第一步把原式化成省略加号和括号的形式，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第二步应用了加法的交换律和结合律．（2）根据以上的解题技巧进行计算下列式子：．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算步骤及运算定律可得答案；（2）仿照题意简便方法计算即可．【解答】解：（1）计算过程中，第一步把原式化成省略加号和括号的形式，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第二步应用了加法的交换律和结合律．故答案为：省略加号和括号，转化，加法的交换律和结合律；（2）＝﹣21+3+﹣＝（﹣21+）+（+3﹣）＝﹣21+3＝﹣18．23．已知，A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（a+5）2+|b﹣15|＝0．（1）数轴上点A表示的数是﹣5，点B表示的数是15；（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；动点Q从原点O 出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，点P、Q同时出发，点Q运动到B点时两点同时停止．设点Q运动时间为t秒．①若P从A到B运动，则P点表示的数为﹣5+3t，Q点表示的数为t（用含t的式子表示）．②当t为4时，求点P与点Q之间的距离．【分析】（1）由偶次方及绝对值的非负性，可求出a，b的值，进而可得出结论；（2）①根据点P，Q的出发点及运动速度，可得出运动时间为t秒时，P，Q两点表示的数；②把t＝4代入计算即可求解．【解答】解：（1）∵（a+5）2+|b﹣15|＝0，∴a+5＝0，b﹣15＝0，解得a＝﹣5，b＝15，∴A表示的数是﹣5，B表示的数是15．故答案为：﹣5；15．（2）①当运动时间为t秒时，P点表示的数为﹣5+3t，Q点表示的数为t．故答案为：﹣5+3t，t．②当t＝4时，﹣5+3t＝﹣5+12＝7，PQ＝7﹣4＝3．。
2020-2021学年度上学期江苏省南京市四校联考七年级期中考试数学试卷(含解答)
2020-2021 学年度上学期江苏省南京市四校联考七年级期中考试数学试卷一、选择题（共 10 题，每小题 2 分，共 20 分）1.在下列各数：0.51515354…、0、0.333、3π、0.101101101 中，无理数的个数是（ A. 1B. 2C. 3D. 4）2.一实验室检测 A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质 量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）B. D.3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019 年 12 月底，华为 5G 手机全球总发货量突破 690 万台．将 690 万用科学记数法表示为（ ） A. 0.69×107 B. 69×105C. 6.9×105D. 6.9×106放在 4.表示一个一位数， 表示一个两位数，若把 的左边，组成一个三位数，则这个三位数 m n m n 可表示为（ ） A. B. C. D.100m + nm nm + n10m + n5.下列各组数中，互为相反数的是 ( A. |+2|与|-2| B. -|+2|与+(-2) )C. -(-2)与+(+2)D. |-(-3) |与-|-3|6.在数轴上与-2 所在的点的距离等于 4 的点表示的数是( ) A. 2 B. -6 C. 无数个D. 2 或-6 7.若 的值是（ ），则 m + 2m = 1 A. 4B. 34m + 8m − 3 2 2 C. 2D. 18.电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改 革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为 m 元的药品进行了降价，现在有三种方案. 方案一：第一次降价 10%，第二次降价 30%； 方案二：第一次降价 20%，第二次降价 15%；方案三：第一、二次降价均为 20%.三种方案哪种降价最多（ ） A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 不能确定9.如图，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿数轴做如下移动，第一次将点 A 向左移动 3 个单位长度到达 点 A， 第二次将点 A 向右移动 6 个单位长度到达点 A， 第三次将点 A 向左移动 9 个单位长度到达1 122 点 A， …按照这种移动规律进行下去，第 51 次移动到点 ，那么点 A 所表示的数为（ ）A 35151A. ﹣74B. ﹣77C. ﹣80D. ﹣8310.两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长 方形的长为 a ，则图①与图②的阴影部分周长之差是( )A. B. C. D.二、填空题（共 8 题，每小题 2 分，共 16 分）11.|−a|=|−3|，则=________.a12.已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是最小的正整数，则等于________.a+b+c13.为了帮助一名白血病儿童治疗疾病，某班全体师生积极捐款，捐款金额共2 800 元，已知该班共有 5 名教师，每名教师捐款 a 元，则该班学生共捐款________元（用含 a 的代数式表示）．14.若与2n是同类项，则−5x y________．m+n=3x ym15.如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x 的值是________.16.一个数是 4，另一个数比 4 的相反数小 3，那么这两个数的积是________.17.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A 同学拿出三张扑克牌给 B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给 B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给 A 同学，请你确定，最终 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为________．18.如图是一根起点为 1 的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1 个数是 1，第 2 个数是 13，第 3 个数是 41，…，依此规律，第 5 个数是________.三、解答题（共8题；共64分）19.计算:（1）4-（-3）×（-1）-8×(−1；（2）（-5）×（-）-32÷（-2）×（+）.)3×|-2-3|353225420.化简，求值（1）﹣（a﹣6b﹣1）﹣（﹣1+3b﹣2a）22（2）先化简，再求其值：已知2（a b+ab）﹣2（a b﹣1）﹣2ab﹣2，其中a=﹣2，b=222221.在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来.<，，，1，0，|−4|−(+3)−(−2.5)−|−2|22.如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三个图形拼成一个新的长方形.（1）求拼成的新的长方形的周长（用含m或n的代数式表示）；（2）当m=7，n=4时，直接写出拼成的新的长方形的面积.23.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人.行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位:):k m第1批第2批第3批第4批第5批-4-31052k m k m k m k m k m（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司________边(填南或北)，距离公司________千米.（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油________升.（3）若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过3在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？收费10元，超过3的部分按每千米1.8元收费，k mk m24.阅读下述材料，尝试解决问题数学是一门充满思维乐趣的学科，现有一个 的数阵 ，数阵A 中每个位置对应的数都是 1，2 或第 3 行、第 2 列所对应的数是 3，3 × 3 A 1 1 1A = (2 2 2) 3.定义 为数阵中第 行、第 列的数.例如，数阵 b a ∗ b a 3 3 3 所以 .3 ∗ 2 = 3 （1）对于数阵 ， 的值为________；若 ，则的值为________.2 ∗3 = 2 ∗ xxA 2 ∗ 3 （2）若一个 的数阵对任意的 ；均满足以下条件：a, b, c3 × 3 条件一： 条件二： a ∗ a = a ；则称这个数阵是“有趣的”. (a ∗ b) ∗ c = a ∗ c 已知一个“有趣的”数阵满足 ，试计算的值.2 ∗ 11 ∗2 = 2 25.为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L 的读书长廊，并准备用若干块带有花纹 和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊， 已知每个小正方形地面砖的边长均为 0.6m ．（1）按图示规律，第一图案的长度 L =________m ；第二个图案的长度 L =________m ．12（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数 n 与走廊的长度 L 之间的关系．n（3）当走廊的长度 L 为 36.6m 时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．26.已知如图，在数轴上有 A ，B 两点，所表示的数分别为-10，4，点 A 以每秒 5 个单位长度的速度向右运 动，同时点 B 以每秒 3 个单位长度的速度也向左运动，如果设运动时间为t 秒，解答下列问题：（1）运动前线段 AB 的长为________； 运动 1 秒后线段 AB 的长为________；（2）运动 t 秒后，点 A ，点 B 运动的距离分别为________；用 t 表示 A ，B 分别为________． （3）求 t 为何值时，点 A 与点 B 恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t ，使得线段 AB 的长为 6，若存在，求 t 的值； 若不存在， 请说明理由．答案一、选择题1.解：0 是整数，属于有理数；0.333，0.101101101 是有限小数，属于有理数； 无理数有：0.51515354…、3π共 2 个． 故答案为：B ．2.∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8， 0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项 D 中的元件， 故答案为：D ．3.解：690 万＝6900000＝6.9×106 ． 故答案为：D ．4.∵m 表示一个一位数，n 表示一个两位数，若把 m 放在 n 的左边，组成一个三位数， ∴这个三位数可表示为：100m+n ． 故答案为：D ．5.解：A 、|+2|=2，|-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误； B 、-|+2|=-2，+（-2）=-2，故这两个数相等，故此选项错误； C 、-（-2）=2 与+（+2）=2，这两个数相等，故此选项错误；D 、|-（-3）|=3，-|-3|=-3，3+（-3）=0，这两个数互为相反数，故此选项正确. 故答案为：D.6.解：若这个数在-2 的左侧，则这个数是-2-4=-6； 若这个数在-2 的右侧，则这个数是-2+4=2；故在数轴上与-2 所在的点的距离等于 4 的点表示的数是 2 或-6； 故答案为：D. 7.∵ 2 ， m + 2m = 1 ∴ = 2 4m + 8m − 3 4(m + 2m) − 3 2 =4×1-3 =1．故答案为：D ． 8.解：由题意可得：方案一降价 0.1m+m （1-10%）30%=0.37m ； 方案二降价 0.2m+m （1-20%）15%=0.32m ； 方案三降价 0.2m+m （1-20%）20%=0.36m ； 故答案为 A.9.解：第一次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 ,则 表示的数，1−3=−2；AA 11第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位长度至点 ,则 表示的数为−2+6=4；A A 2 2第 3 次从点 A2 向左移动 9 个单位长度至点 第 4 次从点 A3 向右移动 12 个单位长度至点 第 5 次从点 A4 向左移动 15 个单位长度至点 …；,则 表示的数为 4−9=−5； 表示的数为−5+12=7； 表示的数为 7−15=−8； A A 3 3 ,则 A A A A 4 5 4 5 ,则 则点 表示： ，A 51+1× (−3) + 1 = 26 × (−3) + 1 = −78 + 1 = −77 51 2故答案为：B.10.解：设小长方形的长为 x ，宽为 y ，有图可知： x=a ， y=a24图①：C =2a+a ×2=2a+a ，14 2图②：C =a ×2+a ×3×2+a ×2=3a ，22 4 4∴图①与图②的阴影部分周长之差为： 2a+a -3a=-a ，22故答案为：C. 二、填空题11.解：∵ ， | −a| = | − 3| = 3 ，即 ∴ ， −a = ±3 故答案为：±3. 12.∵a 是最大的负整数 a = ±3 ∴ a = −1∵b 是绝对值最小的数 ∴ b = 0∵c 是最小的正整数 ∴ ∴ c = 1a +b +c = (−1) + 0 + 1 = 0 故答案为：0. 13.解：根据题意得：该班学生共捐款：（2800-5a ）元， 故答案为：（2 800-5a ）． 14.解：由同类项的定义可知， m=2，n=1， ∴m+n=3 故答案为 3．15.解：∵16+11+12=39，∴由 39-（11+15）=13 得最中间格子上的数为 13， 再由 39-（12+13）=14 得右上角格子的数为 14， ∴x=39-(16+14)=9.故答案为9.16.∵一个数是4，另一个数比4的相反数小3∴另一个数为−4−3=−7∴这两个数的积是故答案为：-28.4×(−7)=−2817.设每个同学的扑克牌的数量都是；x第一步，A同学的扑克牌的数量是第二步，B同学的扑克牌的数量是，B同学的扑克牌的数量是；x−3x+3，C同学的扑克牌的数量是)，B同学的扑克牌的数量是；x+3+3x−3第三步，A同学的扑克牌的数量是2(()；x−3x+3+3−x−3∴B同学手中剩余的扑克牌的数量是：()．x+3+3−x−3=9故答案为：．918.解：观察根据排列的规律得到：第一行为数轴上左边的第1个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边的第22个数，为2（1+6+14+22）-1=85，第五行为91右边的第30个数，为2（1+6+14+22+30）-1=145.三、解答题19.（1）解：原式=4−(−3)×(−1)−8×(−1)×|−5|8=4−3−(−5)=1+5=6（2）解：原式=−125×(−3)−32÷4×554=−125×(−3)−8×554=75−10=6520.（1）解：原式=2−a+6b+1+1−3b+2a2=2a+3b+2（2）解：原式= =2222a b+2ab−2a b+2−2ab−22ab−2ab2将a=﹣2，b=2代入可得=8.2ab−2ab221.解：,,.−(−2.5)=2.5−|−2|=−2−(+3)=−3如图所示.<用“”号把它们连接起来如下：−(+3)<−|−2|<0<1<−(−2.5)<|−4|.22.（1）解：矩形的长为：m+n.矩形的宽为：m-n.矩形的周长为：2[(m+n)+(m-n)]=4m（2）解：矩形的面积为：S=(m+n)(m−n)=(7+4)(7−4)=11×3=3323.（1）南；10（2）4.8（3）[10+（5-3）×1.8]+10+[10+（4-3）×1.8]+10+[10+（10-3）×1.8]=68（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元.解：（1）5+2+（-4）+（-3）+10=10（km）故答案为：南边，10；（2）（5+2+|-4|+|-3|+10）×0.2=24×0.2=4.8（升）故答案为：4.8；24.（1）2；1，2，3（2）∵1*2＝2，∴2*1＝（1*2）*1，∵（a*b）*c＝a*c，∴（1*2）*1＝1*1，∵a*a＝a，∴1*1＝1，∴2*1＝125.（1）1.8；3（2）解：观察图形可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…则第n个图案中有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长L=3×0.6，第二个图案边长L=5×0.6，则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6；（3）解：把L=36.6代入L=（2n+1）×0.6中得：36.6=（2n+1）×0.6，解得：n=30，答：需带有花纹图案的瓷砖的块数是30．解：（1）第一图案的长度 L =0.6×3=1.8，第二个图案的长度 L =0.6×5=3；12故答案为 1.8，3； 26. （1）14；6（2）5t ，3t ；5t-10，4-3t（3）解：根据题意得：5t-10=4-3t ， 解得：t= 74（4）解：存在，当 A ，B 没有相遇时，可得 14-8t=6， 解得：t=1；当 A ，B 错开时，可得 8t-14=6， 解得：t= ，5 2综上，当 t=1 秒或 秒时，线段 AB 的长为 65 2<用“”号把它们连接起来如下：−(+3)<−|−2|<0<1<−(−2.5)<|−4|.22.（1）解：矩形的长为：m+n.矩形的宽为：m-n.矩形的周长为：2[(m+n)+(m-n)]=4m（2）解：矩形的面积为：S=(m+n)(m−n)=(7+4)(7−4)=11×3=3323.（1）南；10（2）4.8（3）[10+（5-3）×1.8]+10+[10+（4-3）×1.8]+10+[10+（10-3）×1.8]=68（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元.解：（1）5+2+（-4）+（-3）+10=10（km）故答案为：南边，10；（2）（5+2+|-4|+|-3|+10）×0.2=24×0.2=4.8（升）故答案为：4.8；24.（1）2；1，2，3（2）∵1*2＝2，∴2*1＝（1*2）*1，∵（a*b）*c＝a*c，∴（1*2）*1＝1*1，∵a*a＝a，∴1*1＝1，∴2*1＝125.（1）1.8；3（2）解：观察图形可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…则第n个图案中有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长L=3×0.6，第二个图案边长L=5×0.6，则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6；（3）解：把L=36.6代入L=（2n+1）×0.6中得：36.6=（2n+1）×0.6，解得：n=30，答：需带有花纹图案的瓷砖的块数是30．解：（1）第一图案的长度 L =0.6×3=1.8，第二个图案的长度 L =0.6×5=3； 1 2 故答案为 1.8，3；26. （1）14；6（2）5t ，3t ；5t-10，4-3t（3）解：根据题意得：5t-10=4-3t ， 解得：t= 74（4）解：存在，当 A ，B 没有相遇时，可得 14-8t=6， 解得：t=1；当 A ，B 错开时，可得 8t-14=6， 解得：t= ，52 综上，当 t=1 秒或 秒时，线段 AB 的长为 652 1。
湖北省武汉市经开区2020-2021学年度第一学期期中考试七年级数学试题(解析版)
20-21-经开区-7数-期中试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 2020-的相反数是（ ）A. 2020-B. 2020C. 12020-D. 12020【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出结论．【详解】解：2020-的相反数是：2020．故选B ．【点睛】此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题关键．2. 单项式2343a b c 的系数和次数分别是（ ） A. 1，9B. 0，9C. 13，9D. 13，24 【答案】C【解析】【分析】根据整式的相关概念可直接得出答案. 【详解】解：2343a b c 的系数是13，次数9， 故选：C.【点睛】本题考查了整式的认识，熟知单项式的系数就是它的数字因数，次数就是各字母的指数之和是解题关键.3. 2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（ ）A. 236010⨯B. 33610⨯C. 43.610⨯D. 50.3610⨯【答案】C【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：36000用科学记数法表示为3.6×104． 故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 下列运算结果错误的是（ ）A. ()33--=B. ()339-=-C. 33--=-D. ()239-= 【答案】B【解析】 【分析】分别根据相反数的定义、有理数乘方的意义和有理数的绝对值逐项判断即得答案．【详解】解：A 、()33--=，故本选项计算正确，不符合题意；B 、()3327-=-，故本选项计算错误，符合题意；C 、33，故本选项计算正确，不符合题意； D 、()239-=，故本选项计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、有理数的绝对值和相反数等知识，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题关键．5. 按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（ ）A. 103.57103.6≈（精确到个位）B. 2.708 2.71≈（精确到十分位）C. 0.0540.1≈（精确到0．1）D. 0.01360.014=（精确到0.0001）【答案】C【解析】【分析】根据近似数的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题．【详解】A ．103.57≈104 (精确到个位)，故本选项错误；B ．2.708≈2.7(精确到十分位)，故本选项错误；C ．0.054≈0.1 (精确到0.1)，故本选项正确；D ．0.0136≈0.0136 (精确到0.0001)，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的定义．6. 下列运算中正确的是（ ）A. 325a b ab +=B. 224235a a a +=C. 5454x x x -=D. 3332a a a -=-【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即得答案．【详解】解：A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B 、222235a a a +=，故本选项不符合题意；C 、54454x x x -=，故本选项不符合题意；D 、3332a a a -=-，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，属于基本题型，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．7. 已知23,25x y ==，且x y >，那么x y +等于（ ） A. 8B. 2-C. 82-或D. 82--或【答案】D【解析】【分析】 先根据有理数的绝对值和乘方的意义求出x 与y ，然后根据x y >即可确定x 与y 的值，进一步即可求出答案． 【详解】解：因为23,25x y ==，所以3,5x y =±=±，因为x y >，所以3,5x y ==-或3,5x y =-=-，当3,5x y ==-时，x y +=3+（﹣5）=﹣2；当3,5x y =-=-时，x y +=﹣3+（﹣5）=﹣8．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的绝对值、乘方和加法运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 8. 某药厂计划对售价为m 元的药品进行降价销售，现在有三种方案．方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二；第一次降价20%，第二次降价15%﹔方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多( )A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据题意分别表示出降价后的售价，然后用原售价﹣降价后的售价，再比较大小即可．【详解】解：方案一：m ﹣（1﹣10%）（1﹣30%）m ＝m ﹣63%m ＝37%m ，方案二：m ﹣（1﹣20%）（1﹣15%）m ＝m ﹣68%m ＝32%m ，方案三：m ﹣（1﹣20%）（1﹣20%）m ＝m ﹣64%m ＝36%m ，∵m ＞0，∴37%m ＞36%m ＞32%m ，∴方案一降价最多，故选：A ．【点睛】此题主要考查了列代数式和合并同类项，关键是正确理解题意，列出代数式．9. 如图，都是由棱长为1的正方体叠成的图形．例如：第①个图形由1个正方体叠成，第②个图形由4个正方体叠成，第③个图形由10个正方体叠成…，低此规律，第10个图形由n 个正方体叠成，则n 的值为（ ）A. 220B. 165C. 120D. 55【答案】A【解析】【分析】根据题目给出的正方体的个数规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2n n+，据此可得第10个图形中正方体的个数．【详解】解：由图可得：图①中正方体的个数为1；图②中正方体的个数为4＝1+3；图③中正方体的个数为10＝1+3+6；图④中正方体的个数为20＝1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2n n+．第10个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28+36+45+55＝220．故选：A．【点睛】本题考查了图形变化类规律，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2n n+．10. 把两张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形(长为xcm，宽为ycm)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（）A. ()2x y cm +B. ()4x y cm -C. 4xcmD. 4ycm【答案】D【解析】【分析】 设出小长方形长和宽，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形的长和宽分别为acm 和bcm由题意可知，两个阴影部分分别是边长bcm 和（y-a ）cm ，acm 和（y-b ）cm 的两个长方形则阴影部分周长为2[b+(y-a)+a+(y-b)]=4y故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解答关键是设出字母表示两个长方形周长．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 若零上8C ︒记作8C +︒，则零下5C ︒记作___________C ︒．【答案】-5【解析】【分析】根据正负数的实际意义解题.【详解】零上8C ︒记作8C +︒，则零下5C ︒记作-5C ︒,故答案为：-5【点睛】本题考查正负数的实际应用，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键.12. 在有理数中，绝对值最小的数是__________．【答案】0【解析】【分析】根据绝对值的意义解答即可．【详解】解：在有理数中，绝对值最小的数是0．故答案为：0．【点睛】本题考查了有理数和绝对值的定义，属于应知应会题目，熟练掌握基本知识是关键．13. 两船从同一个港口同时出发反向而行，甲船顺水航行了6小时，乙船逆水航行了3小时，两船在静水中的速度都是50/km h ，水流速度是/.akm h 则两船一共航行了___km ．(用含a 的式子表示)．【答案】450+3a【解析】【分析】直接根据顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而将两船行驶的距离相加得出答案；【详解】解：（1）∵甲船顺水航行了6小时，乙船逆水行了3小时，两船在静水中的速度都是50km/h ，水流速度是akm/h ，∴甲船顺水的速度是：（50+a ）km/h ，乙船逆水的速度是：（50-a ）km/h ，∴两船一共航行了：6（50+a ）+3（50-a ）=300+6a+150-3a=（450+3a ）km ，故答案为：450+3a【点睛】此题主要考查了列代数式，根据题意正确表示出两船的速度是解题关键．14. 一个两位数M 的个位上的数是a 、十位上的数是b ，把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新数记为N ，则M N -=__________．(用含,a b 的式子表示)【答案】99b a -【解析】【分析】先根据两位数的表示方法表示出M 、N ，再根据整式的加减运算法则列式计算即可．【详解】解：由题意得：M=10b +a ，N=10a +b ，所以M －N=（10b +a ）－（10a +b ）=10b +a －10a －b =9b －9a ．故答案为：99b a -．【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确表示出M 、N ，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 15. 如图，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．8- x y z 5 4 则x =__________，第2019个格子填入的整数为_________【答案】 (1). 5 (2). 4【解析】【分析】根据表格中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等即可得出x 和数的规律，再根据规律即可求出第2019个格子填入的整数．【详解】解：∵表格中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴﹣8+x+y=x+y+z ，x+y+z=y+z+5，∴x=5，z=﹣8，表格中从左向右每三个数一次循环，∴y=4，∵2019÷3=673， ∴第2019个格子填入的整数为4．故答案：5，4．【点睛】本题考查了数字的规律探求，属于常考题型，正确理解题意、找到规律是解题的关键． 16. 如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1,3,6,10,15，…，我们把第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，…，第n 个数记为n a ，则6a =__________200a =___________【答案】 (1). 21 (2). 20100【解析】【分析】先根据前几个数找到规律()112312n a n n n =++++=+，再根据规律求解即可．【详解】解：∵1a =1，2a =3=1+2，3a =6=1+2+3，……， ∴()112312n a n n n =++++=+， ∴6167=212a =⨯⨯，2001200201=201002a =⨯⨯． 故答案为：21，20100．【点睛】本题考查了数字的规律探求，属于常考题型，找准规律是关键．三、解答题（共8小题，共72分）17. （1）()()1218715--+--； （2）11112462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭； （3）212.5(2) 3.555⎛⎫+-÷⨯-- ⎪⎝⎭； （4）2232142(3)3⎡⎤⎛⎫-÷-+-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 【答案】（1）8 ；（2）-1 ；（3）0 ；（4）78 【解析】【分析】（1）先去括号，注意括号前负号的作用；（2）运用乘法分配律解题；（3）先计算乘除，注意，两数相乘（除），同号得正，异号得负，再计算加减法； （4）中括号内先算乘方，后算乘除，最后算加减，注意负号的作用.【详解】（1）()()1218715--+-- =12+18715--=8；（2）11112462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭=3+26-=-1；（3）212.5(2) 3.555⎛⎫+-÷⨯-- ⎪⎝⎭521=2.52 3.55+⨯⨯- =2.51 3.5+-=0；（4）2232142(3)3⎡⎤⎛⎫-÷-+-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ =144(27)49⎡⎤-÷-+⨯-⎢⎥⎣⎦[]=14412-÷--7=8. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键. 18. 先化简，再求值()221131122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中22,3x y =-= ()222221235262ab a b ab ab a b ⎡⎤⎛⎫-+-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中1,32a b =-= 【答案】（1）23x y -+，469；（2）21a b +，74 【解析】【分析】 （1）先去括号，再合并同类项，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可；（2）先去括号，再合并同类项，然后把a 、b 的值代入所求式子计算即可．【详解】()1解：原式22123122323x x y x y =-+-+23x y =-+， 当22,3x y =-=时， 原式()()22323⎛⎫=-⨯-+ ⎪⎝⎭469=； ()2解：原式22222135262ab a b ab ab a b ⎛⎫=----+ ⎪⎝⎭22222 35216ab a b ab ab a b =--+-+ 21a b=+，当1,32a b=-=时，原式21312⎛⎫=-⨯+⎪⎝⎭74=．【点睛】本题考查了整式的加减运算和代数式求值，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．19. 食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负来表示，记录如下表；（1）这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足？平均每袋超过或不足多少克？（2）若每袋标准质量为450克，求抽样检测的样品总质量是多少？【答案】（1）超过标准质量，平均每袋超过1.2克；（2）9024克【解析】【分析】（1）求出所有记录的和的平均数，根据平均数和正负数的意义解答；（2）根据总质量=标准质量+多出的质量，计算即可得解．【详解】解：(1)(5)1(2)40314356324-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2420 1.2÷=（克）答：这批样品的平均质量超过标准质量，平均每袋超过1.2克．(2) 1.2×20+450×20=24+9000=9024克．答：抽样检测的总质量是9024克．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．20. 一辆货车从龙信广场出发负责送货，向西走了2千米到达光华小区，继续向西走了3.5千米到达实验初中，然后向东走了6.5千米到达商和广场，最后返回龙信广场．()1以龙信广场为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出光华小区、实验初中，商和广场的位置．(光华小区点A 表示，实验初中用点B 表示，商和广场用点C 表示)()2光华小区与商和广场相距多远?()3若货车每千米耗油0.2升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升?【答案】（1）见解析；（2）3千米；（3）2.6升【解析】【分析】（1）根据点在数轴上的表示方法解答即可；（2）根据数轴上两点间的距离列式计算即可；（3）用货车走过的所有路程之和乘以0.2即得结果．【详解】解：（1）如图所示：（2）1－（﹣2）=1+2=3（千米）；所以光华小区与商和广场相距3千米．（3）（2+3.5+6.5+1）×0.2=2.6（升），所以这辆货车此次送货共耗油2.6升．【点睛】本题考查了数轴和有理数的乘法在实际中的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．21. 已知,,a b c 是有理数．()1当0,0ab a b ><＋时，先判断,a b 的正、负符号，再求a b a b+的值； ()2当0abc ≠时，直接写出a b c a b c ++的值．【答案】（1）0,0a b <<，﹣2；（2）±3或±1 【解析】【分析】（1）由0ab >可得a 、b 同号，再根据0a b <＋即可判断,a b 的正、负，然后根据绝对值的意义化简计算即可；（2）分四种情况：当,,a b c 同正，,,a b c 两正一负，,,a b c 一正两负与,,a b c 同负，根据绝对值的意义化简计算即可．【详解】解：()10,0ab a b >+<，0,0a b ∴<<，112a b a b∴+=--=-； ()2解：当,,a b c 同正时，1113a c a b c b ++=++=； 当,,a b c 两正一负时，1111a b c a b c++=+-=； 当,,a b c 一正两负时，1111a b c a b c++=--+=-； 当,,a b c 同负时，1113a b c a b c++=---=-； 综上：3a b c a b c++=±或±1． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值、对乘法和加法法则的理解以及有理数的加法和除法运算，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．22. 一种笔记本的售价为2.2元/本，如果买100本以上，超过100本部分的售价为2元/本．（1）小强和小明分别买了50本和200本，他们俩分别花了多少钱？（2）如果小红买这种笔记本花了380元，她买了多少本？（3）如果小红买这种笔记本花了n 元，她又买了多少本？【答案】（1）小强：110元；小明：420元；（2）180本；（3）n≤220时，本数=2.2n ；n ＞220时，本数=102n -； 【解析】【详解】（1）小强的总花费=2.2×50=110（元）；小明的总花费为：2.2×100+（200－100）×2=220+200=420（元）. （2）小红买的本数为：100+380 2.21002-⨯=100+80=180（本）.（3）当n≤220时，本数=2.2n ； 当n ＞220时，本数=100+ 2.21002n -⨯=100+2202-n =2n -10． 23. 如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹“字型框中的五个数分别1234,,,,a a a a a()1若11a =，则2a = a = ，若a x =，则4a = (用含x 的式子表示)；()2在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗?请说明理由；()3若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为1234,,,,b b b b b ，且21b a =+，则符合条件的b 的值为【答案】（1）8，9，x －6；（2）小胖的说法对，大胖的说法不对，理由见解析；（3）21，23，29【解析】【分析】（1）由日历中5个数的位置关系，即可求出a 2，a ，进而可用含x 的式子表示a 4；（2）由5个数之和分别为106和90，解之可得出a 值，进而可得结论；（3）找出a 可能值，进而可得出2a +1的值，结合b 的值及b ＝2a +1可确定b 值．【详解】解：（1）由题意得：a 2＝1+7=8，a ＝1+8=9，a 4＝x +1－7= x －6，故答案为：8；9；x －6；（2）小胖：（a ﹣8）+（a ﹣1）+a +（a +1）+（a ﹣6）＝106，解得：a ＝24；大胖：（a ﹣8）+（a ﹣1）+a +（a +1）+（a ﹣6）＝90，解得：a ＝20.8（不符合题意，舍去）．∴小胖的说法对，大胖的说法不对；（3）a 的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，∴2a +1的值可以为：19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59，61．∵b 的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，且b ＝2a +1， ∴b 的值可以为：21，23，29．故答案为：21，23或29．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 24. 【问题背景】在数轴上，点A 表示数a 在原点O 的左边，点B 表示的数b 在原点O 的右边，如图1，所示，则有：①0a b <<；②线段AB 的长度等于b a -．【问题解决】点M 、点N 、点P 在数轴上的位置如图2所示，三点对应的数分别为5t +，3t -、t ． ①线段MN 的长度为_________；②若点Q 为线段MN 的中点，则点Q 表示的数是________；③化简：535t t t t -++-+--．【关联运用】①已知：点E 、点F 、点S 、点T 在数轴上的位置如图3所示，点T 对应的数为m ，点S 对应的数为3m -，若定长线段EF 沿数轴正方向以每秒x 个单位长度匀速运动，经过原点O 需要1秒，完全经过线段ST 需要2秒，求x 的值；②已知p q <，当式子33x p x p x q x q -++-+-+--取最小值时，相应的x 的取值范围是_________，式子的最小值是__________．（用含p 、q 的式子表示）【答案】（问题解决）①8；②t+1；③32t -；（关联运用）①3x =；②p x q ≤≤；226q p -+【解析】【分析】（问题解决）①根据题意，及数轴上两点间的距离解题；②根据中点公式及两点间的距离解题；③先判断每个绝对值内的数的正负性，再结合绝对值的性质化简即可；（关联运用）①设E 表示的数为y ，则F 表示的数为y x +，分别计算t 秒时点E 、F 表示的数，再根据F 与S 重合时或E 和T 重合时，列式解题即可；②数轴上动点到四个点的距离之和最小，即点处在四个点的中间区域，即p x q ≤≤，再代入式子，化简绝对值解题即可.【详解】（问题解决）①由问题背景：线段AB 的长为b a -，可知MN=(5)(3)8t t +--=故答案为：8；②Q 为MN 中点设为x ，则MQ=42MN =，MQ=(5)4t x +-=, 1x t ∴=+,故答案为:t+1；③观察数轴可知，30050t t t -<<+>，，5+3+5=(5)3(5)=32t t t t t t t t t -+-----++-++-（关联运用）①∵EF 经过原点需要1秒，∴EF x =，设E 表示的数为y ，则F 表示的数为y x +，t 秒时，E ：y xt =，F ：y x xt ++，当F 与S 重合时，3m y x xt -=++，3m y x t x ---=； 当E 和T 重合时，m y xt =+，m y t x -=． 由题知：32m y m y x x x-----=，()(3)2m y m y x x -----=，32x x +=，3x =． ②33x p x p x q x q -++-+-+--表示x 到3p -、p 、q 、3q +（数轴上从左至右排列）之间的距离之和（注意：距离和最小，x 在最中间）， 则当p x q ≤≤时，距离之和有最小值()()()33226q p q p q p +--+-=-+⎡⎤⎣⎦故答案为：p x q ≤≤；226q p -+．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，其中涉及数轴上的动点问题，线段的中点、绝对值的化简等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.。
人教版数学七年级上学期《期中考试试卷》(含答案解析)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.在 中,表示正分数的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正分数的定义即可求解．
【详解】在 中, 整数, 是负分数,
只有： 是正分数,共2个,
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类,熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．
23.近期电影《少年 你》受到广大青少年的喜爱,某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票,家长了解到某电影院的活动,设购买电影票的张数为
购买张数
每张票的价格
元
元
元
家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看。两个班共有 人,期中 班人数多于 不足 人。经过估算,如果两个班都以班为单位购买,则一共应付 元。
15.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b=________．
16.已知等式 ,无论 取何值等式都成立,则 __________．
三、解答题(共8题,共72分)
17.
18. 化简：
化简求值： ,其中
19.解方程：
20.在军运会期间,七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐,小组长进行分工时(小组长也参与摆放)发现:如果每人摆放 辆自行车,则还剩 辆自行车需要最后再摆;如果每人摆放 辆自行车,则有一名同学少摆放 辆自行车。请问:这个志愿者小组有几名同学,校门口有几辆自行车需要摆放？
2.下列式子是单项式的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】A、1是整式,此选项符合题意；
河北省石家庄市第四十中学2020-2021学年上学期七年级期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年第一学期期中考试初一数学一．选择题（本大题共16个小题，每题2分，共32分）1．规定：（→2）表示向右移动2，记作+2，则（←3）表示向左移动3，记作（）A．+3B．﹣3C．﹣D．+2．代数式的意义是（）A．x除以x加8B．x加8除以xC．x与8的和除以x D．x除以x与8的和所得的商3．下列语句正确的是（）A．画直线AB＝10厘米B．延长直线C．画射线OB＝3厘米D．延长线段AB到点C，使得BC＝AB4．在有理数﹣（+2.01）、20、﹣、﹣（﹣12）、﹣|﹣5|中，负数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5个5．关于0的叙述，错误．．的是（）A．0是有理数B．在数轴上原点表示的数就是0C．0既不是整数也不是分数D．0既不是正数也不是负数6．把图形绕点O顺时针旋转90°后，得到的图形是（）7．如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短第7题第8题第9题8．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠NCE＝∠AOD，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧9.如图，C、B是线段AD上的两点，若AB＝CD，BC＝2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD＝2AC B．CD＝3AC C．CD＝4AC D．不能确定10．12点15分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为（）A．90°B．67.5°C．82.5°D．60°11．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°第11题第12题第13题12．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若a+c＝0，则下列结论中正确的是（）A．bc＞0B．ab＞0C．|a|＞|d| D．|a|＜|b|13．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b214.已知a﹣2b＝5，则a﹣﹣2b的值（）A．4B．5 C．6D．1015．在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数（）A．60°B．120°C．60°或90°D．60°或120°16．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣10，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则点C表示的数是（）A．-4 B．-3 C．-1 D．0二．填空题（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共10分）17．132°28′45"-51°32′15"＝．18．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019+2020n+c2021的值为．19.将正整数依次按下表规律排列，则数208应排的位置是行列第1列第2列第3列第4列第一行123第二行654第三行789第四行121110三．解答题（共58分）20.计算（每小题4分，共20分）（1）（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）；（2）（+﹣）×（﹣36）；（3）(−2)3−16×5−16×(−32)（4）−1+(−1)×(13−12)÷13−-2（5）m，n为有理数，如果规定一种新的运算“*”，即m∗n=m2−mn+m−1，例如2∗3=22−2×3+2−1，根据这个定义解答下列问题：①求1*6的值；②计算（-3）*（1*3）21.（本题6分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是9月份第一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？22.（本题6分）如图，C为线段AB的中点，点D在线段CB上．（1）图中共有条线段；（2）图中AD＝AC+CD，BC＝AB﹣AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：①；②；（3）若AB＝8，DB＝1.5，求线段CD的长．23.（本题8分）我校体育组准备在网上订购一批羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元．“双十一”期间A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一副球拍送1个羽毛球；B网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个（x＞30）：（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款元．（用含x的代数式表示）；（2）若x＝40时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？24.（本题8分）如图，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，（1）填空∠BOC＝；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为°；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC＝60°改成∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．25. 如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．40中2020-2021学年第一学期期中考试试卷答案一、选择题二、填空题17、80°56′30″ 18、0 19、70行4列 三、解答题20、（1）2（2）-25（3）317-（4）212-（5）①-5 ②-121、解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．故前三天共生产15300个口罩；（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），0.2×35600＝7120（元）．故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．22、解：（1）图中有AC 、AD 、AB 、CD 、CB 、DB 共6条线段；（2）①BC ＝CD +DB ， ②AD ＝AB ﹣DB ，（3）∵C 为线段AB 的中点，AB ＝8，∴CB＝AB＝4，∴CD＝CB﹣DB＝2.5．23、解：（1）A网店：30×40+（x﹣30）×5＝5x+30×（40﹣5）＝（5x+1050）元；B网店：40×90%×30+5×90%×x＝（4.5x+1080）元．（2）当x＝40时，A网店需5×40+1050＝1250（元）；B网店需4.5×40+1080＝1260（元）；所以按方案一购买合算；24、解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，故答案为：150°；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD＝∠BOC＝75°，∠COE＝∠AOC＝30°，∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE＝45°；故答案为：45；（3）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝2α，∴∠BOC＝90°+2α，∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC＝∠BOC＝45°+α，∠COE＝∠AOC＝α，∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝45°．25、解：（1）﹣2+4＝2．故点B所对应的数为2；（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．故A，B两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12﹣4，解得x＝4；运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12+4，解得x＝8．故经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．。
2020—2021学年度七年级上学期期中考试数学试卷附解答
2020—2021学年度七年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，8个小题，共24分）1、计算：2a a -结果正确的是（ ★ ）A ．2B ．aC ． 3aD ．12．把0.466精确到0.01后的近似数是（ ★ ）A ．0.5B ．0.46C 0.460D ．0.47 3.下列式子中和233x y 是同类项的是（ ★ ）A ．4xyB ．2333x y + C.D ．323x y 4．下列说法错误的是（ ★ ）A ． ﹣2的相反数是2B ． 3的倒数是C ． 5是单项式D ． ﹣11，0，4这三个数中最小的数是05．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2018年12月，全国4G 用户总数达到3.62亿，其中3.62亿用科学记数法表示为（ ★ ）A ．3.62×104B ．3.62×106C ．3.62×108D ． 0.362×109 6. 检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ★ ）A ．B ．C ．D ．7．下列各式添括号后正确的是( ★ )A ． ()a b c a b c -+=--B ．()a b c a b c --=--C . ()a b c a b c +-=-+D . ()a b c a b c ++=+-8、实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a b -|的结果为（ ★ ）A ．a b +B ．b a -C ． a b -D ． a b --二、填空题（每小题3分，8个小题，共24分）9.比较大小：0 ★ ﹣2（填“＞”“＜”或“=”）10．下列式子中：2r π；2152x y +-；3m n +是二次三项式的是 ★ ． 11.142-÷= ★12．全校学生x 人，其中男生占51%，则女生人数是 ★ ．13．若a 与1互为相反数，则|1a -|等于 ★ ．14．若（ ）(2)3--=，则括号内的数是 ★ ．15．在数轴上表示数﹣1和2019的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为 ★ ．16．定义一种新运算： ， 如： ， 则(42)(1)⊗⊗-= ★ ． 三、（本大题有2小题，每小题5分，共10分）17．计算： 4＋6÷(－3) ＋2×(－4)18．已知2-＜3x ≤，在数轴上表示含有整数、分数、小数的共5个x 的值四、（本大题2个小题，每小题6分，共12分）19.计算：(3)(22)a b b a a b +---+20． 计算：1111(1)34212-++÷五、（本大题2个小题，每小题7分，共14分）21．某市居民使用电按如下标准收费，若每户月使用电不超过100度，则按a 元/度收取，超过100度，但不超过130度，则超过部分按每度1.3a 元/度收取，若超过130度，则超过部分按每度1.8a 元/度收取.（1（2）若某户月使用电n （n ＞130）度，则收费金额是多少？22．计算:222019392()(1)824⎛⎫-÷-⨯-+--- ⎪⎝⎭ 2x y x y x +⊗=2212122+⨯⊗==六、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）23．2018年“十·一”黄金周期间，某景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）： （1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少千人（2）若2018年9月30日的游客人数为3千人，求这7天的游客总人数是多少千人24．先化简，再求值： 其中m=2参考答案及评分要求一、选择题B DCD C C A B 、、、、、、、二、填空题9、＞；10、 ；11、8- ；12、49%x ； 13、2；14、1； 15、2020； 16、0三、解答题17.解：4＋6÷(－3) ＋2×(－4)=4－2－8 ……3分6=- ……5分18．答案不唯一，根据答题情况给分四、解答题19．解(3)(22)a b b a a b +---+322a b b a a b =+-+-+ ……2分4a = ……6分20.解 (2)分2152x y +-1111(1)34212-++÷113()12342=-++⨯……5分 ……6分五、解答题21、(1)70a (1分)，126a （1分），175a （2分）共4分（2）10030 1.3(130) 1.8a a n a +⨯+-⨯……6分(1.895)n a =-……7分22.解 ……4分 ……7分 六、解答题23、（1）游客人数3日最多，7日最少，它们相差2千人 ..........................................3分（2）3×7+1.6+2.4+2.8+2.4+1.6+1.8+0.8=34.4千人 .....................................................7分 答：这七天的游客总人数是34.4千人. ......................................................8分4318=-++17=222019392()(1)824⎛⎫-÷-⨯-+--- ⎪⎝⎭494()1894=-⨯⨯---5=-。
2020—2021学年长沙长郡中学七年级上学期期中考试数学试题及答案
2020—2021学年长沙长郡中学七年级上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是()A.100gB.150gC.300gD.400g2.在()11,15,10,032,,5-----+中，负数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.53.如图，点A 所表示的数的绝对值是（）A.3B.﹣3C.13D.13-4.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A.2.0987×103B.2.0987×1010C.2.0987×1011D.2.0987×10125.如果温度上升10C 记作10C + ，那么温度下降5C 记作（）A.10C+ B.10C-o C.5C +o D.5C- 6.若()2120x y ++-=，则2x y -=（）A.3- B.0C.3D.1-7.a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c 的关系是（）A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定8.用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A.4cmB.8cmC.（a+4）cmD.（a+8）cm9.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A.﹣1B.﹣2C.4D.﹣410.下列说法正确的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.在原点左边离原点越远，数就越小C.0大于一切非负数D.数轴上离原点越远，表示数越大二、填空题11.已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．12.规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____．13.据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到_____位．14.定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5=_____．15.如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．16.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,…，请你探索第2018次得到的结果为_______________________．三、解答题17.阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素所以{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？（2）集合{12，﹣53，223}是否是条件集合？（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．18.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接﹣1，+3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣5|19.对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙（-4）的值；(2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．20.先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．例：已知9﹣6y﹣4y2=7，求2y2+3y+7的值．解：由9﹣6y﹣4y2=7，得﹣6y-4y2=7﹣9，即6y+4y2=2，所以2y2+3y=1，所以2y2+3y+7=8．题目：已知代数式14x+5﹣21x2=-2，求6x2﹣4x+5的值21.点,A B 在数轴上分别表示实数,a b A B 、、两点之间的距离记作AB ．当,A B 两点中有一点为原点时，不妨设A 点在原点．如图①所示，则AB OB b a b===-．当,A B 两点都不在原点时：（1）如图②所示，点,A B 都在原点的右边，不妨设点A 在点B 的左侧，则AB OB OA b a b a b a a b =-=-=-=-=-．（2）如图③所示，点,A B 都在原点的左边，不妨设点A 在点B 的右侧，则()AB OB OA b a b a a b a b=-=-=---=-=-．（3）如图④所示，点,A B 分别在原点的两边，不妨设点A 在点O 的右侧，则()AB OB OA b a a b a b=+=+=+-=-．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上,A B 两点之间的距离AB =．（2）数轴上表示2和4-的两点A 和B 之间的距离AB =．（3）数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离AB =．如果2AB =，则x 的值为．（4）若代数式2-3x x ++有最小值，则最小值为_．22.洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋，以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表：每袋与标准质量的差值（斤）﹣5﹣2136袋数143453（1）这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤？（2）这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少？多或少几斤？（3）求这20袋洋芋的总质量．23.如图所示，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上()0b a >>．（1）用a b 、表示阴影部分的面积；（2）计算当3,4ab ==时，阴影部分的面积﹒参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是()A.100gB.150gC.300gD.400g【答案】D 【解析】试题分析：根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．解：根据题意得：10+0.15=10.15（kg ），10﹣0.15=9.85（kg ），因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg ），=300（g ），所以这两袋大米相差的克数不可能是400g ；故选D ．考点：正数和负数．2.在()11,15,10,032,,5-----+中，负数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5【答案】B 【解析】【分析】先化简可以化简的数，然后再根据负数的定义解答即可．【详解】解：∵-（-5）=5，-|+3|=-3∴()11,15,10,032,,5-----+中负数有112-，-10，-|+3|，共3个．故选：B ．【点睛】本题考查了负数的定义、去括号和绝对值的相关知识，灵活应用相关知识是解答本题的关键．3.如图，点A 所表示的数的绝对值是（）A.3B.﹣3C.13D.13-【答案】A 【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A ．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．4.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A.2.0987×103B.2.0987×1010C.2.0987×1011D.2.0987×1012【答案】C 【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，故选C ．点睛:本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.5.如果温度上升10C 记作10C + ，那么温度下降5C 记作（）A.10C+ B.10C-o C.5C +o D.5C- 【答案】D 【解析】【分析】根据正负数表示具有意义相反的两种量进行解答即可．【详解】解：温度下降5C 记作5C-故答案为D ．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，根据题意得到“上升记为正，则下降就记为负”是解答本题的关键．6.若()2120x y ++-=，则2x y -=（）A.3- B.0C.3D.1-【答案】D 【解析】【分析】根据平方和绝对值的非负性求出x ，y ，代入求值即可；【详解】∵()2120x y ++-=，∴10x +=，20y -=，∴1x =-，2y =，∴2121-=-=-xy ；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合绝对值和平方数的非负性求解是解题的关键．7.a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c 的关系是（）A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定【答案】A 【解析】试题分析：由于a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，则a+2b+3c=a+b+2c ，则b 与c 的关系即可求出．解：由题意得，a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，则a+2b+3c=a+b+2c ，即b+c=0，b 与c 互为相反数．故选A ．点评：本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．8.用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A.4cmB.8cmC.（a+4）cmD.（a+8）cm 【答案】B 【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm ，∴原正方形的边长为4a cm ，∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（4a+2）cm ，则新正方形的周长为4（4a+2）=a+8（cm ），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．9.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A.﹣1B.﹣2C.4D.﹣4【答案】B 【解析】【分析】把x 的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故选B ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.下列说法正确的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.在原点左边离原点越远，数就越小C.0大于一切非负数D.数轴上离原点越远，表示数越大【答案】B 【解析】【分析】此题主要是考查大家对于正数、负数、0的大小的认识和在有理数范围内比较数的大小，当然，解决此类问题还可以借助数轴.【详解】A 、不对，因为既没有最大的正数也没有最大的负数，可举例说明.B 、原点右面，离原点越远数越大，原点左面则越远越小，正确.C 、非负数即不是负数就包括正数和0，所以说0大于一切非负数不对.D 、原点左面是负数，离原点越远数就越小，错误.【点睛】解决此题关键是对数轴有一个准确的认识，数轴上原点表示0，原点右面表示正数，原点左面表示负数，数轴上的点表示的数越往右越大，越往左越小.二、填空题11.已知3x －8与2互为相反数，则x ＝________．【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x -8+2=0，解得x =2.点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x 的一元一次方程，解方程即可得答案．12.规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．【答案】﹣2或﹣1或0或1或2．【解析】【分析】有三种情况：①当10x -<<时，[x ]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝-2或-1；②当0x=时，[x ]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝0；③当01x <<时，[x ]＝0，（x ）＝1，[x ）=0或1，∴[x ]+（x ）+[x ）＝1或2；综上所述，化简[x]+（x）+[x）的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解！13.据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到_____位．【答案】百万【解析】解：8.87亿精确到百万位．故答案为百万．14.定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5=_____．【答案】1【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】根据题中的新定义得：（－2）*5＝-4+5=1，故答案是：1.【点睛】】主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键.15.如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．【答案】﹣6【解析】【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【详解】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4-（-1），AC=-1-x，根据题意AB=AC，∴4-（-1）=-1-x，故答案为-6．点睛：本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．16.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,…，请你探索第2018次得到的结果为_______________________．【答案】1【解析】【分析】把x＝48代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，求出第2018次的得到的结果即可．【详解】解：把x＝48代入得：48×12＝24，把x＝24代入得：24×12＝12，把x＝12代入得：12×12＝6，把x＝6代入得：6×12＝3，把x＝3代入得：3＋5＝8，把x＝8代入得：8×12＝4，把x＝4代入得：4×12＝2，把x＝2代入得：2×12＝1，把x＝1代入得：1＋5＝6，以此类推，∵（2018−2）÷6＝2016÷6＝336，∴第2018次的得到的结果为：1，故答案为：1．【点睛】此题考查了程序框图与有理数运算，弄清题中的规律是解本题的关键．17.阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素所以{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？（2）集合{12，﹣53，223}是否是条件集合？（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．【答案】（1）集合{﹣4，12}是条件集合（2）是条件集合（3）见解析【解析】【分析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（2）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（3）分情况讨论：当-2×8+4=n，解得：n=-12；当-2n+4=8，解得：n=-2；当-2n+4=n，解得：n=43；当-2m+4=m，解得：m=4 3．【详解】（1）∵﹣2×（﹣4）+4＝12，∴集合{﹣4，12}是条件集合；（2）∵522 2433⎛⎫-⨯-+=⎪⎝⎭，∴{1522,,233-}是条件集合；（3）∵集合{8，n}和{m}都是条件集合，∴当﹣2×8+4＝n，解得：n＝﹣12；当﹣2n+4＝8，解得：n＝﹣2；当﹣2n+4＝n，解得：n＝4 3；当﹣2m+4＝m ，解得：m ＝43．【点睛】考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a ，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合．18.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接﹣1，+3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣5|【答案】图见解析，510( 2.5)3--<-<<--<+【解析】【分析】首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．【详解】如图所示：用“<”号把它们连接起来为：()510 2.53--<-<<--<+.19.对于有理数a 、b ，定义一种新运算“⊙”，规定：a ⊙b ＝|a+b|+|a ﹣b|．(1)计算2⊙（-4）的值；(2)若a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a ⊙b ．【答案】（1）8；（2）-2a.【解析】【分析】（1）根据新定义计算可得；（2）根据数轴得出a ＜0＜b 且|a|＞|b|，从而得出a+b ＜0、a-b ＜0，再根据绝对值性质解答可得．【详解】（1）2⊙（﹣4）=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8；（2）由数轴知a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，则a+b ＜0、a ﹣b ＜0，所以原式=﹣（a+b ）﹣（a ﹣b ）=﹣a ﹣b ﹣a+b=﹣2a ．【点睛】主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质．20.先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．例：已知9﹣6y ﹣4y 2=7，求2y 2+3y+7的值．解：由9﹣6y ﹣4y 2=7，得﹣6y-4y 2=7﹣9，即6y+4y 2=2，所以2y 2+3y=1，所以2y 2+3y+7=8．题目：已知代数式14x+5﹣21x 2=-2，求6x 2﹣4x+5的值【答案】7【解析】【分析】根据已知条件可得到一个等式，对等式变形，可求出2321x x -=，再将2321x x -=代入所求代数式即可．【详解】解：由2145212x x +-=-，∴214217x x -=-，∴22231321x x x x -=-⇒-=，∴2645x x -+()22325x x =-+215=⨯+7=【点睛】本题考查了代数式的值，做此类题的时候，应先得到只含未知字母的代数式的值为多少，把要求的式子整理成包含那个代数式的形式．21.点,A B 在数轴上分别表示实数,a b A B 、、两点之间的距离记作AB ．当,A B 两点中有一点为原点时，不妨设A 点在原点．如图①所示，则AB OB b a b ===-．当,A B 两点都不在原点时：()1如图②所示，点,A B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则=-=-=-=-=-．AB OB OA b a b a b a a b()2如图③所示，点,A B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则()=-=-=---=-=-．AB OB OA b a b a a b a b()3如图④所示，点,A B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则()AB OB OA b a a b a b=+=+=+-=-．回答下列问题：()1综上所述，数轴上,A B两点之间的距离AB=．()2数轴上表示2和4-的两点A和B之间的距离AB=．()3数轴上表示x和2-的两点A和B之间的距离AB=．如果2AB=，则x 的值为．()4若代数式2-3++有最小值，则最小值为_．x xx+；0或4-；()45【答案】()1a b-；()26；()32【解析】【分析】（1）根据数轴上A，B两点的位置即可得出答案；（2）按照数轴上的位置进行计算即可；（3）根据数轴进行计算即可；（4）根据绝对值的性质进行化简即可．【详解】解：（1）综上所述，数轴上A B 、两点之间的距离AB a b =-；（2）数轴上表示2和4-的两点A 和B 之间的距离()24246AB =--=+=；（3）数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离2,AB x =+如果2AB =，则x 的值为0或4-；（4）若代数式23x x ++-有最小值，23x x ++-的值即为-2与3两点间的距离，此时最小，最小值为|3−（−2）|＝5，则最小值为5．故答案为：()1a b -；()26；()32x +；0或4-；()45．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22.洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋，以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表：每袋与标准质量的差值（斤）﹣5﹣20136袋数143453（1）这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤？（2）这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少？多或少几斤？（3）求这20袋洋芋的总质量．【答案】（1）11斤；（2）多1.2斤；（3）9024斤.【解析】【分析】（1）找出最重的与最轻的，即可求出差值；（2）求出平均质量，比较标准即可；（3）求出总重量即可．【详解】(1)根据题意得：最重的一袋为456斤，最轻的一袋为445斤，则这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重11斤；(2)根据题意得：−5−2×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24，24÷20=1.2(斤)这20袋洋芋的平均质量比标准质量多，多1.2斤.(3)根据题意得：450×20+24=9024(斤)，则这20袋洋芋的总质量9024斤.【点睛】考查正数与负数的实际应用，利用有理数的加减法是解题的关键.23.如图所示，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上()0b a >>．()1用a b 、表示阴影部分的面积；()2计算当3,4a b ==时，阴影部分的面积﹒【答案】（1）()21122b a a b ++；（2）372﹒【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式解答即可；（2）把a 、b 的值代入（1）题中的代数式计算即可﹒【详解】解：()1阴影部分的面积=()21122b a a b ++；()2当3,4a b ==时，()()21111371633422222b a a b ++=⨯+⨯⨯+=，所以阴影部分的面积为372﹒【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，属于常考题型，正确列式、准确计算是解题关键﹒。