鸽巢问题(新人教版例1例2)课件
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密码学中的应用
密码学是研究如何保护信息安全的一门科学，而鸽巢原理在密码学中也 有一定的应用。例如，在分析某些加密算法的安全性时，可以利用鸽巢 原理来证明某些攻击方法的有效性或无效性。
05
鸽巢问题原理拓展与延伸
广义鸽巢原理
原理表述
如果n个物体放入m个容器，且n>m，则至少有一 个容器包含两个或两个以上的物体。
掌握鸽巢原理的证明方法是学习该原理的关键。 建议学习者多阅读相关教材或论文，了解不同证 明方法的思路和应用场景。
多做练习题
通过大量的练习题可以加深对鸽巢原理的理解和 掌握。建议学习者多做一些难度适中的练习题， 逐步提高自己的解题能力。
未来研究方向展望
拓展应用领域
随着计算机科学和信息技术的发展，鸽巢原理的应用领域也在不断拓展。未来可以进一步探索鸽巢原理在人工智能、 大数据等领域的应用。
鸽巢问题原理ppt课件
目录
• 鸽巢问题原理概述 • 鸽巢问题原理基本概念 • 鸽巢问题原理证明方法 • 鸽巢问题原理应用举例 • 鸽巢问题原理拓展与延伸 • 总结与回顾
01
鸽巢问题原理概述
定义与背景
鸽巢原理定义
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢，且 n > m，则至少有一个鸽巢里有多于一 个鸽子。
重要性
理论价值
鸽巢原理是数学中的基本 原理之一，对于理解更高 级的数学概念和证明具有 重要意义。
实际应用
在计算机科学、工程等领 域中，鸽巢原理为解决复 杂问题提供了有效的思路 和方法。
拓展思维
通过学习鸽巢原理，可以 培养逻辑思维和抽象思维 能力，提高分析问题和解 决问题的能力。
02
鸽巢问题原理基本概念
鸽巢问题课件PPT
至少数： 2+1=3（本） 至少数： 2+1=3（本） 至少数： 3（本） 至少数： 3+1=4（本）
至少数： 4（本）
100本： 100÷30=3（本）......10（本） 至少数： 3+1=4（本）
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理， 它最早由德国数学家狄利克雷（Dirichlet）提 出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又 称“狄利克雷原理”。
数学游戏：抢凳子 4名同学抢3条凳子
总有一个凳子上至少要坐2个同学
把4支笔放进3个笔筒里
有几种放法?
温馨提示：
1、所有笔都必须放进笔筒 里（不考虑笔筒的顺序，没 有放笔的用0表示）。
2、想一想，怎样放才能做 到不重不漏。
3、你们组有几种不同的摆 法，并做好记录。
例1、把4支笔放入3个笔筒中。
（4 ， 0 ，0） （3 ， 1 ， 0）
奖励棒棒糖一个
奖励棉花糖一个
全班同学为你鼓掌
某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（ B ） A、至少有2名男生是在同一个月出生的 B、至少有2名女生是在同一个月出生的 C、全班至少有5个人是在同一个月出生的
奖励棉花糖一个
在下面的任意29位老师中，至少有多少位 老师的属相相同？
“鸽子”：29位老师
商
不管怎样分总有一个鸽巢至少
可以再分得1只鸽子
把7本书放进3个抽屉里，不管怎样放总有一个抽屉至少放进几本书？ （如果有8本、9本、10本、12本呢？、、、、、、
如果把100本书放进30个抽屉呢？）
7本： 8本： 9本： 10本： 源自2本：7÷3=2（本）......1（本） 8÷3=2（本）......2（本） 9÷3=3（本） 10÷3=3（本）......1（本） 12÷3=4（本）
《鸽巢问题》课件
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基本假设与条件
鸽巢原理
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢 ，且 n > m，则至少有一个鸽巢 里有多于一个鸽子。
前提条件
所有鸽子大小相同，所有鸽巢容 量相同。
数学模型建立
定义变量
设 n 为鸽子数量，m 至少有一个鸽巢 包含多于一个鸽子。
推论
最少有一个鸽巢的鸽子数量不少于 n/m（向上取整）。
《鸽巢问题》课件
目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 鸽巢问题求解方法 • 鸽巢问题经典案例解析 • 鸽巢问题拓展与延伸 • 总结回顾与课堂互动环节
01
鸽巢问题概述
定义与背景
01
鸽巢问题，又称鸽笼原理或抽屉 原理，是组合数学中一个重要的 原理。
02
它的基本思想是：如果把 n+1 个 物体放入 n 个容器中，则至少有 一个容器包含两个或两个以上的 物体。
鸽巢原理与其他数学原理结合应用
与概率论结合
通过概率论的方法可以更加精确地描 述鸽巢问题的本质，例如通过计算每 个鸽巢中鸽子数量的期望值等。
与图论结合
图论中的很多问题也可以转化为鸽巢 问题进行求解，例如通过构造图的方 式将问题转化为鸽巢问题等。
与组合数学结合
组合数学中的很多计数问题都可以转 化为鸽巢问题进行求解，例如通过计 算组合数等方式。
假设只有有限个素数，记为p1, p2, ..., pn，构造一个数N = p1 * p2 * ... * pn + 1，则N不能被p1, p2, ..., pn中的任 何一个整除，因此N必然有一个新的素因子，与假设矛盾 。
要点二
证明任意2n个整数中，必有两个 数a和b，使得a ≡ b…
《鸽巢问题例》课件
05
拓展延伸与讨论
鸽巢原理在密码学中的应用探讨
1 2 3
鸽巢原理在密码分析中的应用
利用鸽巢原理可以对密码算法进行安全性分析， 通过寻找算法中的漏洞和弱点来提高密码破解的 效率。
鸽巢原理在密码设计中的应用
在密码设计中，可以利用鸽巢原理来构造更加安 全的密码算法和协议，确保信息的机密性和完整 性。
鸽巢原理在密码学中的挑战
随着密码学技术的不断发展，鸽巢原理的应用也 面临着越来越多的挑战，如如何应对量子计算等 新型计算模型的威胁。
非传统鸽巢问题及其解决方法研究
非传统鸽巢问题的定义和分类
非传统鸽巢问题指的是那些无法直接应用传统鸽巢原理解决的问题，如涉及非线性、动态性等因素的问题。 这些问题可以按照不同的标准进行分类，如问题性质、求解方法等。
步骤
2. 假设当鸽子数量为$n$、鸽巢数量为$m$时，鸽巢 原理成立。
4. 通过数学归纳法，得出对于任意数量的鸽子和鸽巢 ，鸽巢原理都成立的结论。
04
经典案例分析
抽屉原理在数论中应用举例
整除性问题
利用抽屉原理证明在某些 条件下，存在某个整数能 被给定的一组整数整除。
同余类问题
通过构造抽屉（同余类） ，应用抽屉原理解决与模 运算相关的问题。
码学领域的发展趋势和研究重点。
03
跨学科交叉研究
鸽巢原理等数学工具在多个学科领域都有广泛的应用，如计算机科学、
物理学、经济学等。跨学科交叉研究可以为解决复杂问题提供更加全面
和深入的视角和方法。
06
总结回顾与课程安排
关键知识点总结回顾
鸽巢原理的基本思想
01
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢，且 n > m，则至少有一个鸽
新人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》课件
7÷3= 2……1 11÷3= 3......2 16÷3= 5......1
那你能用这个 原理解释课前
的游戏吗？
解：
扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每 人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转 化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有1个鸽巢飞入了2 只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只 飞入其中1个鸽巢，那么总有1个鸽巢飞入了2只鸽子。
闯关练习
1、5只鸽子飞进了3个笼子，总有1个 鸽笼至少飞进了（ 2 ）只鸽子。
2、1、小刚在玩投镖游戏，投了5镖，成绩 是41环，总有一镖至少中（ 9 ）环。
4、13名学生中，至少（ 2 ）人属相 一样。
闯关练习
5、任意给出3个不同的自然数，其中一定 有（ 2 ）个数的和是偶数。
先在每只笔筒里 放一支铅笔，剩 下的1支铅笔放进 其中一只笔筒， 所以至少有一只 笔筒中有2支铅笔。
把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。对吗？
你发现了 什么？
M支铅笔放入M-1个 笔筒里，总有1个笔筒 至少放2支。
100支铅笔放入30个笔筒，总有一个笔筒 放几只？如果你认为铅笔的支数太多的话 那就从简单的入手。
数学广角 ——鸽巢问题
例一
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
这两个词 是什么意
思呢？
“总有”指“一定有”的意思；“至少有2支” 指的是最少2支，也可能比2支多
方法一：试着摆一摆
0
0
0
0
把4分解成3个数
4＝4＋0＋0 4＝3＋1＋0 4＝2＋2＋0 4＝2＋1＋1
本课小结
1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2、运用“鸽巢问题”解决实际问题。
那你能用这个 原理解释课前
的游戏吗？
解：
扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每 人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转 化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有1个鸽巢飞入了2 只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只 飞入其中1个鸽巢，那么总有1个鸽巢飞入了2只鸽子。
闯关练习
1、5只鸽子飞进了3个笼子，总有1个 鸽笼至少飞进了（ 2 ）只鸽子。
2、1、小刚在玩投镖游戏，投了5镖，成绩 是41环，总有一镖至少中（ 9 ）环。
4、13名学生中，至少（ 2 ）人属相 一样。
闯关练习
5、任意给出3个不同的自然数，其中一定 有（ 2 ）个数的和是偶数。
先在每只笔筒里 放一支铅笔，剩 下的1支铅笔放进 其中一只笔筒， 所以至少有一只 笔筒中有2支铅笔。
把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。对吗？
你发现了 什么？
M支铅笔放入M-1个 笔筒里，总有1个笔筒 至少放2支。
100支铅笔放入30个笔筒，总有一个笔筒 放几只？如果你认为铅笔的支数太多的话 那就从简单的入手。
数学广角 ——鸽巢问题
例一
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
这两个词 是什么意
思呢？
“总有”指“一定有”的意思；“至少有2支” 指的是最少2支，也可能比2支多
方法一：试着摆一摆
0
0
0
0
把4分解成3个数
4＝4＋0＋0 4＝3＋1＋0 4＝2＋2＋0 4＝2＋1＋1
本课小结
1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2、运用“鸽巢问题”解决实际问题。
《鸽巢问题》课件
鸽巢原理的推广
鸽巢原理的推广ຫໍສະໝຸດ 容斥原理在鸽巢原理的基础上，可以推导出许 多组合数学中的定理和公式，如抽屉 原理、容斥原理等。
在集合论中，容斥原理是用来计算集 合数量的一个重要原理，其基本思想 就是利用鸽巢原理来解决问题。
抽屉原理
如果 n+1 个物体放入 n 个抽屉中， 则至少有一个抽屉中放有两个或两个 以上的物体。
鸽巢原理的数学表达形式
如果 N 个物体放入 M 个鸽巢，且 N > M，则至少有一个鸽巢包含两个或两个 以上的物体。
鸽巢原理的证明
反证法证明
假设所有鸽巢中最多只放一个物 体，但总共有 N 个物体，而只有 M 个鸽巢，因此至少有一个鸽巢 需要放两个或更多的物体。
实例证明
例如有 10 只鸽子要飞进 3 个鸽 巢，那么至少有一个鸽巢里至少 有 4 只鸽子。
鸽巢问题在数学领域的应用
在概率论中的应用
在概率论中，鸽巢原理常被用来解释 和推导一些随机事件的概率，如伯努 利试验和二项分布的性质。
在几何学中的应用
在几何学中，鸽巢原理可以用来研究 空间的填充方式和几何体的排列问题 ，如在计算凸多面体的内角和时可以 用到鸽巢原理。
CHAPTER 05
练习和思考题
不同场景下的应用
鸽巢原理不仅适用于整数和抽屉的场 景，还可以应用于其他领域，如概率 论、统计学和计算机算法等。
鸽巢问题与其他数学概念的联系
与集合论的联系
鸽巢原理与集合论有密切的联系，尤其是在处理子集和集合 关系时，鸽巢原理提供了一种有效的思考方式。
与组合数学的联系
组合数学是研究计数、排列和组合问题的数学分支，鸽巢原 理在解决这类问题时常常被用到，如组合恒等式和计数原理 等。
《鸽巢问题课件PPT》公开课
7÷3＝2（本）……1（本） 2＋1＝3（本）
最先发现这一规律的人是 德国的一位数学家狄利克雷， 后人为了纪念他从这么平凡的 事情中发现的规律，就把这个 规律用他的名字命名，叫“狄 利克雷原理”，又叫“鸽巢原 理”，还把它叫做 “抽屉原 理”。
你知道吗？
狄利克雷 1805～1859
随堂练习
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少要坐几个 人。为什么？
5÷4＝1（人）……1（人） 1＋1＝2（人）
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 一个鸽舍。为什么？
3 ）只鸽子要飞进同
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进 6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2（只）……2（只）
2+1=3（只）
一副扑克去掉大王、小王后还剩52张， 抽出5张，至少有 2 张是统一花色的？
1、动手分一分，看看有哪些不同的放法。 2、把分法用你们喜欢的数学符号记录下来 。 3、组织好语言，准备进行汇报交流。
我发现了：
总有一个文具盒里至少放进了（ 2 ） 支笔。
把4支笔放在3个文具盒里，可以怎么放，有 几种方法？你有什么发现？
不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进 了2支笔。
把5支笔放在4个文具盒里呢？ 把6支笔放在5个文具盒里呢？ 把7支笔放在6个文具盒里呢？
5张扑克相当于5个物体，4种花色相 当于4个抽屉。
5÷4=1(张) …… 1(张）
1 + 1 = 2（张）
教学重点:
能用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
教学难点:
找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
把3支笔放在2个文具盒里，可以怎 么放，有几种方法？你有什么发现？
最先发现这一规律的人是 德国的一位数学家狄利克雷， 后人为了纪念他从这么平凡的 事情中发现的规律，就把这个 规律用他的名字命名，叫“狄 利克雷原理”，又叫“鸽巢原 理”，还把它叫做 “抽屉原 理”。
你知道吗？
狄利克雷 1805～1859
随堂练习
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少要坐几个 人。为什么？
5÷4＝1（人）……1（人） 1＋1＝2（人）
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 一个鸽舍。为什么？
3 ）只鸽子要飞进同
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进 6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2（只）……2（只）
2+1=3（只）
一副扑克去掉大王、小王后还剩52张， 抽出5张，至少有 2 张是统一花色的？
1、动手分一分，看看有哪些不同的放法。 2、把分法用你们喜欢的数学符号记录下来 。 3、组织好语言，准备进行汇报交流。
我发现了：
总有一个文具盒里至少放进了（ 2 ） 支笔。
把4支笔放在3个文具盒里，可以怎么放，有 几种方法？你有什么发现？
不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进 了2支笔。
把5支笔放在4个文具盒里呢？ 把6支笔放在5个文具盒里呢？ 把7支笔放在6个文具盒里呢？
5张扑克相当于5个物体，4种花色相 当于4个抽屉。
5÷4=1(张) …… 1(张）
1 + 1 = 2（张）
教学重点:
能用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
教学难点:
找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
把3支笔放在2个文具盒里，可以怎 么放，有几种方法？你有什么发现？
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7只鸽子飞回5 个鸽舍，至少 有（ 2 ）只鸽子要飞进同一 个鸽舍里。为什么？
如果每个鸽舍飞进1只,最多飞了5只. 剩下的2只还要分别飞进两个鸽舍里.所 以至少有2只要飞进同一个鸽舍里。
想一想：8只鸽子飞回3个鸽舍里，至少
有（
为什么？
3 ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
如果每个鸽舍里飞进2只鸽子，最 多飞进6只鸽子，剩下的2只还要分 别飞进2个鸽舍里，所以至少有3只
二、探索新知
把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？ 把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？
把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？„„
首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里， 一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
二、探索新知
现在你能来说一说这个魔术的道理吗？
二、探索新知
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少
鸽子要飞进同一个鸽舍里。
智慧城堡
把13只小兔子关在5个笼 子里，至少有（ 3 ）只兔子 要关在同一个笼子里。
智慧城堡 我校六年级男生有30人，至少 有（ 3 ）名男生的生日是在同一个 月。 30÷12 = 2……6 2＋1 = 3（名）
因为一共有13个老师，如果前12个老师每人各属 于一属相，第13个老师不管他是哪种属相，都 有2个老师属相相同了
41÷5=8……1
8+1=8
因为平均每镖得8环的话，投5镖总共才40环， 所以至少有一镖不低于9环。
6÷2=3
因为正方体只有6个面，颜色只有2种， 就算是平均涂，也有3个面要涂上相同的 颜色
因为3个不同的自然数，一定有2个同是奇 数或2个同是偶数，2个奇数相加的和一定 是偶数，2个偶数相加的和也一定是偶数.
物体数÷抽屉数=商数„„余数
至少数=商数+1
三、巩固练习
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了3只鸽子。为什么？ 11÷4=2„„3 2＋1=3
所以不管怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
三、巩固练习
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。 为什么？ 5÷4=1„„1 1＋1=2 所以不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐2人。
第五单元
数学广角──鸽巢问题
鸽巢问题（一）
万安县枧头小学陈焕光 719149809@
一、游戏引入
鸽巢问题
二、探索新知
把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？
不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔。
二、探索新知
二、探索新知
先放3支，在每个笔筒中 放1支，剩下的1支就要放进其 中的一个笔筒里。所以至少有 一个笔筒中有2支铅笔。
9÷8个巢（3红+3蓝+3种2红1蓝+3种2蓝1红）=1……1
1+1=2
9÷4=2……1
2+1=3列同色
2红+2蓝+上红下蓝+上蓝下红=4个鸽巢
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
我们学会了简单的鸽巢问题。 可以用画图的方法来帮助我们分析，也可 以用除法的意义来解答。
飞进了2只鸽子。为什么？
二、探索新知
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个 抽屉里至少放进3本书。为什么？ 7÷3=2„„1 2＋1=3
二、探索新知
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个 抽屉里至少放进3本书。为什么？ 7÷3=2„„1 2＋1=3
二、探索新知
例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有 一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 7÷3=2„„1 2＋1=3
二、探索新知
如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？ 10本呢？11本呢？16本呢？你有什么发现呢？
8÷3=2„„2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本 10÷3=3„„1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本 11÷3=3„„2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本 16÷3=5„„1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本