东南大学高等数学(A)期末试卷参考答案03—10年
东南大学高等数学a教材答案解析
东南大学高等数学a教材答案解析高等数学A是一门重要的数学课程，它对于学生提高数学理论水平和解决实际问题具有重要意义。
然而，在学习高等数学A过程中，很多学生都会遇到一些难题，需要教材答案解析的帮助。
本文将根据东南大学高等数学A教材，对一些典型题目进行解析，帮助学生更好地理解和掌握高等数学A的知识。
第一章: 函数与极限1.1. 函数的概念与性质在这一章中，我们首先介绍了函数的概念与性质。
函数是一种映射关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
通过掌握这些性质，我们可以更好地理解函数的特点与行为。
1.2. 三角函数与函数的图像三角函数是高等数学A中的重要内容。
在这一小节中，我们重点介绍了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质以及它们的图像。
掌握三角函数的图像可以帮助我们更好地理解其周期性、振幅等特点。
1.3. 函数的极限与连续性函数的极限是高等数学A中的关键概念之一。
我们在这一小节中通过一些例子详细解析了函数极限的定义、性质以及计算方法。
同时，我们还介绍了函数的连续性与间断点的概念，帮助学生理解函数在某一点是否具有连续性。
1.4. 函数的导数与微分函数的导数与微分是高等数学A中的重要内容。
我们在这一小节中详细解析了导数的定义、计算方法以及导数的几何意义。
同时，我们还介绍了微分的概念与计算方法，帮助学生理解函数的变化率与微分之间的关系。
第二章：定积分与不定积分2.1. 定积分的概念与性质定积分是高等数学A中的重要内容。
在这一章中，我们首先介绍了定积分的概念与性质，包括定积分的定义、区间的选取以及定积分的性质。
帮助学生掌握定积分的含义及其计算方法。
2.2. 定积分的计算方法在这一小节中，我们重点介绍了定积分的计算方法。
通过具体的例子和详细的步骤，帮助学生理解和掌握定积分的计算过程，包括换元法、分部积分法等。
2.3. 不定积分的概念与计算方法不定积分是定积分的逆运算。
东南大学10112高数期末试题有答
10-11-2高数期末试卷(150分钟)一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1．2lim ()()a xbx x x a x b e +→∞⎛⎫= ⎪--⎝⎭；2．曲线sin()ln()(0,1)xy y x x +-=在点的切线方程是1y x =+；3．曲线3221x y x =+的斜渐近线方程是2y x=；4．若曲线321y x ax bx =+++有拐点(1,0)-，则3b =；5．函数()ln(12)0(0)n y x x n y =-==在处的阶导数2(1)!n n --；6．设可导函数220()sin x yxt y y x e dt x t dt +-==⎰⎰是由方程所确定，则1 x dydx =-=； 7．2π=⎰4 π-；8．1x -=⎰23-； 9．微分方程0xy y '+=满足条件(1)1y =的特解是1y x=。
二.按要求计算下列各题（本题共4小题，每小题7分，满分28分） 10．求极限20(sin sin(sin ))sin lim1cos x x x x x →-- 13= 11. 求反常积分211 (1)dx x x +∞+⎰1ln 22= 12．求定积分1sin ln exdx ⎰()1sin1cos122e =-+ 13．求不定积分1sin 2cos dx x x ⎰ ()1sec ln csc cot 2x x x C =+-+三（14）．（本题满分7分）设sin , 02(),0,()0, 2x x f x x x g x x ππ⎧≤≤⎪⎪=≥=⎨⎪>⎪⎩，分别求022x x ππ≤≤> 与 时积分()()xf tg x t dt -⎰的表达式。
()()()() ()()()()sin , 021, 2x xx x xf tg x t dt f x u g u dux u g u du x g u du ug u du x x x x x ππ-=-=-=-⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰关键步骤：四（15）．（本题满分8分） 求由sin , (0)2y x x y x x π==≤≤所围图形的面积及此图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。
高等数学(A)下期末试卷及答案(优选.)
南京邮电大学2010/2011学年第二学期《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分）1、交换二次积分⎰⎰x e dy y x f dx ln 01),(的积分次序为（c ）(A ) ⎰⎰x e dx y x f dy ln 01),( (B )⎰⎰1),(dx y x f dy e e y(C )⎰⎰eeydx y x f dy ),(10(D )⎰⎰ex dx y x f dy 1ln 0),(2、锥面22y x z +=在柱面x y x 222≤+内的那部分面积为 （D ）(A )⎰⎰-θππρρθcos 2022d d (B )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d(C )⎰⎰-θππρρθcos 202222d d (D )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d3、若级数∑∞=-1)2(n nn x a 在2-=x 处收敛，则级数∑∞=--11)2(n n n x na 在5=x （B ） (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （A ）(A ) ∑∞=-1)13(n nn n (B )∑∞=+121n n n (C ) ∑∞=+111sin n n (D )∑∞=13!n n n 5、若函数)()2()(2222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （c ）(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1、曲面122-+=y x z 在点)4,1,2(处的切平面方程为624=-+z y x2、已知)0(:222>=+a a y x L ，则=-+⎰Lds xy y x )]sin([22 32 a π 3、Ω是由曲面22y x z +=及平面)0(>=R R z 所围成的闭区域，在柱面坐标下化三重积分⎰⎰⎰+Ωdxdydz y x f )(22为三次积分为⎰⎰⎰RR dz f d d ρπρρρθ)(20204、函数x x f =)()0(π≤≤x 展开成以2π为周期的正弦级数为nx nx n n sin )1(211+∞=-=∑，收敛区间为π<≤x 05、=+-)1(i Ln2,1,0),243(2ln ±±=++k k i ππ=-]0,[Re 2zz e s z1-三、(本题8分）设),()(22xy y xg y x f z ++=，其中函数)(t f 二阶可导，),(v u g 具有二阶连续偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2,解：2112yg g y f x x z ++'=∂∂ … 3分=∂∂∂yx z2f xy ''4113122221g y x g y xyg g --++ 5分四、(本题8分）在已知的椭球面134222=++z y x 内一切内接的长方体（各边分别平行坐标轴）中，求最大的内接长方体体积。
东南大学09-10-2医用高数期终试卷(A)
共 4 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）2010.01 课程名称 高等数学（五年制医） 考试学期 09-10-2 得分 适用专业 选学该课程学生 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.设sin ,0()1,0ax x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，在0x =处连续 ，则a = ； 2.若()sin f x x''=，则()f x = ； 3.积分()2sin +d x x x x ππ-=⎰ ； 4.设z =d z = ； 5.改变积分次序后，2111d (,)d y y f x y x -=⎰⎰ ； 6.函数z =的间断点是 . 二、单选题(本题共4小题，每小题3分，共12分) 7. 当0→x 时，无穷小量1cos 2x -是22x 的 [ ] () A 高阶无穷小量； ()B 同阶但不等价的无穷小量； ()C 等价无穷小量； ()D 低阶无穷小量.8.设32()6f x ax ax b =-+在区间[1,2]-上的最大值为3，最小值为29-,又知0a >则)(A 2, 29a b ==-； )(B 3, 2a b ==； [ ])(C 2, 3a b ==； )(D 以上都不对.共 4 页 第 2 页9. 微分方程95cos 2y y x ''+=的通解是 [ ] ()A 3312e e cos2x x C C x -++； ()B 12cos2cos3sin3x C x C x ++；()C ()312e sin 2x C C x x -++； ()D 12sin 2cos3sin3x C x C x ++.10.设e ()()d xx F x f t t -=⎰,则=')(x F [ ]()A e (e )()x x f f x ----； ()B e (e )()x x f f x ---+；()C e (e )()x x f f x ---； () D e (e )()x x f f x --+.三、计算下列各题 (本题共3小题，每小题7分，共21分)11. sin 2030sin d lim x x t t x →⎰12.设23e xyu x y =-+，求22u x ∂∂.13.设函数(,)z z x y =由方程23e 2x z z y -=+所确定，求3z z x y∂∂+∂∂.共 4 页 第 3 页四、计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，共21分） 14.22e d 12e x x x x -⎰15.101)d x ⎰16.2d d y D xe x y -⎰⎰，其中D 是第一象限内由曲线224,9y x y x ==与1y =所围成的区域。
东南大学数学建模试卷A答案
东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）课程名称 数学建模与数学实验 考试学期08-09-3得分适用专业考试形式闭卷 考试时间长度 120分钟 可带计算器一 填空题（共32分，每题4分）1．在本课程所介绍的若干模型中，请列举至少4个你最感兴趣的模型 。
2．迭代法是求非线性方程近似根的常用方法，已知()y f x =，写出求0x x =附近的近似根的牛顿割线法公式 。
3. 已知加密矩阵1113A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求1(mod 23)A - 。
4. 已知(,)x y 的三个观察数据(1,1),(2,4),(3,1)-，写出其逐步线性插值的插值函数。
5. 常微分方程'0.02(10.001),(0)100x x x x =-=的解为。
6. 考虑养老保险问题，假如某人30岁起保，每月交保费300元至60岁止，如果所交保费的月利率为r ，写出其第k 的保费本息和k x 所满足的方程 。
7．考虑泛函120(')t Jx e x dt -=+⎰，其对应的欧拉方程为 。
8. 考虑马氏链1231230.750.050.2((1),(1),(1))((),(),())0.20.60.20.40.20.4x k x k x k x k x k x k ⎡⎤⎢⎥+++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 则其平衡点为 （保留小数点后2位） 。
二．量纲分析法建模问题（12分）考虑抛体运动。
质量为m 的物体以初速度0v 抛出，证明下落的位移x 与速度v 、时间t 及重力加速度g 满足关系000(/,/)x v t v v gt v ϕ=。
三．层次分析法建模问题（14分）已知成对比较矩阵1311/21/41 A⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）将上述矩阵的元素补齐。
（2）计算上述矩阵模最大特征值（精确到小数点后2位）。
（3）计算上述矩阵的的随机一致性比率（已知随机一致性指标为0.58）。
四．数值分析问题（14分）x y的一组数据已知(,)(1)借助曲改直方法确定经验公式形式。
东南大学线性代数期末考试卷
东 南 大 学 考 试 卷 （ A 卷 ） 课程名称 线性代数 考试学期 得分 使用专业 考试形式 闭 卷 考试时间长度 120分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 得分 一、（10%）选择题 1. 设3×2矩阵A =(A 1,A 2),B =(B 1,B 2)其中A 1,A 2,B 1,B 2是3维列向量. 若A 1,A 2线性无关, 则B 1,B 2线性无关的充要条件是( ). A.矩阵A 与B 等价 B. A 1,A 2能由B 1,B 2线性表示 C.向量组A 1,A 2与B 1,B 2等价 D. B 1,B 2能由A 1,A 2线性表示 2. 设A 为n 阶矩阵, E 为n 阶单位矩阵, 则下列叙述中, ( )是错误的. A. A 与E 合同的充分必要条件是A 正定 B. A 与E 相似的充分必要条件是A =E C. A 与E 相似的充分必要条件是行列式|A |=1 D. A 与E 等价的充分必要条件是行列式|A |≠0 3. 设A 为2×3矩阵, 交换A 的第一行和第二行得到矩阵B ,则( ). A. A (010100001)=B B. (010100001)A =B C. (0110)A =B D. A (0110)=B 4. 下列关于n 阶方阵A 的叙述中, 除了( )之外, 其余三个是相互等价的. A.齐次线性方程组Ax =0有非零解 B. A 的秩小于n C. A 是可逆矩阵 D.行列式|A |=0 5. 设A,B 都是m ×n 矩阵, 则下列矩阵中, ( )一定是对称矩阵.A. AB T +BA TB. A +BC. AB TD. AB T A二、（30%）判断题[ ] 6. (1234)的伴随矩阵为(4−3−21).[ ] 7. 设A,B 都是m ×n 矩阵, 则A 与B 等价的充分必要条件是它们的秩相等.[ ] 8. 设α1,α2,…,αs 为n 维列向量组, 若其中有一个向量αi 为零向量, 则α1,α2,…,αs 一定线性相关.[ ] 9. 若α,β为向量组α,β,γ的一个极大线性无关组, 而且β,γ也线性无关, 则β,γ也是学号姓名密封线α,β,γ的一个极大线性无关组.[ ] 10. 设A 为n 阶矩阵, 若对于任意的n 维列向量x , 有‖Ax ‖=‖x ‖则A 必为正交矩阵.[ ] 11. 设A 与B 都是n 阶正交矩阵, 则A +B 也是正交矩阵.[ ] 12. 设α与β都是非齐次线性方程组Ax =b 的解, 则α+β也是非齐次线性方程组Ax =b 的解.[ ] 13. 设α是非齐次线性方程组Ax =b 的解, β是齐次线性方程组Ax =0的解, 则α,β线性无关.[ ] 14. 若矩阵A 与B 相似, 则A 2与B 2相似.[ ] 15．矩阵A 与B 相似的充分必要条件是A 2与B 2相似.[ ] 16. 若矩阵A 与B 具有相同的特征多项式, 则A 与B 相似.[ ] 17. 设A 与B 都是n 阶实对称矩阵, 若A 与B 具有相同的特征多项式, 则A 与B 相似.[ ] 18. 二次型f (x 1,x 2)=(x 1,x 2)(1203)(x 1x 2)的矩阵为(1203). [ ] 19. 二次型f (x 1,x 2)=(x 1,x 2)(1203)(x 1x 2)是正定的. [ ] 20. 设多项式f (x )=2x 3−5x +7, A 为三阶方阵, 则f (A )=2A 3−5A +7.三、填空题（10%）21. 设A 为3×2矩阵, B =AA T 则B 的行列式|B |= _______.22. 设向量α=(123)与β=(1−2a)正交, 则 a = _______.23. 设α为非零的3维列向量, A =ααT , 则A 的正惯性指数= ________.24. 设A 为3阶矩阵,E 为3阶单位矩阵. 若A 2=E ,则r (A −E )+r (A +E )= ________.(注: 这里r (A −E )表示A −E 的秩,r (A +E )表示A +E 的秩.)25. 若向量组α,β,γ线性无关, α+β,β−γ,α+kγ线性相关, 则k = ________.四、（10%）设A =(a 11a 11111111a 11a ). 计算行列式|A |, 并针对a 的不同取值, 求A 的秩.五、（10%）设A =(0210),B =(12103410). 求矩阵X , 使得AX =B +X.六、（10%）设A =(20011000a )与B =(100010002) 相似. 求a 以及可逆矩阵P 使得 P −1AP =B .七、（10%）已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),其中α1,α2,α3,α4均为 4 维列向量, α2,α3,α4线性无关, 且α1=α2+α3−2α4.如果b=α1−α2+α3−α4, 求线性方程组Ax=b的通解.八、（10%）设二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2+x3)2.请写出该二次形的矩阵A,并写出该二次型在正交变换下的标准形.(不必写出所用的正交变换)。
东南大学几何与代数线性代数01到10期末试卷
01-02学年第二学期一（30%）填空题：1． 设(1,2)α=，(1,1)β=-，则T αβ= ；T αβ== ；100()Tαβ= ；2． 设矩阵120031130A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，234056007B ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则行列式1AB -= ； 3． 若向量组123,,ααα线性无关，则当参数k 时，122331,,k αααααα---也线性无关； 4． 矩阵11110111001101A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭的伴随矩阵*A =⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； 5． 设矩阵A 及A E +均可逆，则1()G E A E -=-+，且1G -= ； 6． 与向量(1,0,1)α=，(1,1,1)β=均正交的单位向量为 ；7． 四点(1,1,1),(1,1,),(2,1,1),(2,,3)A B x C D y 共面的充要条件为 ；8． 设实二次型22212312323(,,)2f x x x x kx x x x =+++，则当k 满足条件 时，123(,,)1f x x x =是椭球面；当k 满足条件 时，123(,,)1f x x x =是柱面。
二（8%）记1π为由曲线23z y x ⎧=-⎨=⎩绕z -轴旋转所产生的旋转曲面,2π为以1π与平面3:1x y z π++=的交线为准线，母线平行于z -轴的柱面。
试给出曲面12ππ及的方程，并画出13ππ被所截有界部分在x y -平面上的投影区域的草图（应标明区域边界与坐标轴的交点）。
三（8%）求经过直线2221x y z x y z+-=⎧⎨-+-=⎩且与x y -平面垂直的平面方程.四（12%）求矩阵方程2XA X B =+的解，其中，311101010,321003A B ⎛⎫-⎛⎫⎪== ⎪ ⎪-⎝⎭⎪⎝⎭.五（12%）设线性方程组12341234234123403552232(3)1x x x x x x x x x px x q x x x p x +++=⎧⎪+++=⎪⎨-+-=⎪⎪++++=-⎩1． 问：当参数,p q 满足什么条件时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解？ 2． 当方程组有无穷多解时，求出其通解。