东南大学高数a下实验报告

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高等数学下实验报告

高等数学实验报告实验人员：院（系）化学化工学院学号19013302 姓名黄天宇实验地点：计算机中心机房实验七：空间曲线与曲面的绘制一、实验目的1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。

2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。

二、实验题目利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形：(1)x y x y x z =+--=2222,1及xOy 平面； (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z三、实验原理空间曲面的绘制作参数方程],[],,[,),(),(),(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈⎪⎩⎪⎨⎧===所确定的曲面图形的Mathematica 命令为：ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项]四、程序设计及运行(1)(2)六、结果的讨论和分析1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。

2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。

3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。

4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。

实验八无穷级数与函数逼近一、实验目的(1) 用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势； (2) 展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况;(3) 学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。

二、实验题目（1）、观察级数∑∞=1!n nn n 的部分和序列的变化趋势，并求和。

（2）、改变例2中m 及x 0的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况（3）、观察函数⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x f 0,10,)(展成的Fourier 级数的部分和逼近)(x f 的情况。

东南大学高等数学下册实验报告

高等数学实验报告姓名：学院：学号14B11226：试验一、改变例2中m 及的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数的逼近函数的情况。

将函数 ()()1mf x x =+ 展开为x 的幂级数，并利用图形考察幂级数的部分和逼近函数的情况。

解：根据幂级数的展开公式，若()f x 能展开成x 的幂级数，其展开式为()()()10!n n f f x n ∞==∑因此首先定义函数，再计算0x =点的n 阶导数，最后构成和式。

不妨设2m =-输入如下命令：m=-2;f[x_]:=(1+x)^m;x0=1; g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.x x0;s[n_,x_]:=Sum[g[k,x0]/k!*(x-x0)^k,{k,0,n}]; t=Table[s[n,x],{n,20}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyle RGBColor[0,0,1]]; Show[p1,p2] 运行结果为：0x由上图形可知当n 越大时，幂级数越逼近函数。

实验二、观察二次曲面族22z x y kxy =++的图形。

特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。

解：在Mathematica 输入以下命令：p =ParametricPlot3D [{Cos [t ],Sin [t ],k ∗Cos [t ]∗Sin [t ]},{t,0,2∗Pi },{k,−2,2}]执行得到：分别令k取-2到2之间的整数值：当k=2时：p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],2∗Cos[t]∗Sin[t]},{t,0,2∗Pi}]0.51.01.00.51.01.00.5当k=1时：p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],Cos[t]∗Sin[t]},{t,0,2∗Pi}]0.51.00.50.51.0当k=0时：p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],0},{t,0,2∗Pi}]0.51.01.00.51.01.00.5当k=-1时：p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],−1Cos[t]∗Sin[t]},{t,0,2∗Pi}]0.51.00.50.51.0当k=-2时：p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],−2Cos[t]∗Sin[t]},{t,0,2∗Pi}]0.51.01.00.51.01.00.5从上述五幅图中可以观察到当k值发生变化时,图形也随之发生改变。

高等数学数学实验报告(两篇)

引言概述:高等数学数学实验报告（二）旨在对高等数学的相关实验进行探究与研究。

本次实验报告共分为五个大点，每个大点讨论了不同的实验内容。

在每个大点下，我们进一步细分了五到九个小点，对实验过程、数据收集、数据分析等进行了详细描述。

通过本次实验，我们可以更好地理解高等数学的概念和应用。

正文内容:一、微分方程实验1.利用欧拉法求解微分方程a.介绍欧拉法的原理和步骤b.详细阐述欧拉法在实际问题中的应用c.给出具体的实例，展示欧拉法的计算步骤2.应用微分方程建立模型求解实际问题a.介绍微分方程模型的建立方法b.给出一个具体的实际问题，使用微分方程建立模型c.详细阐述模型求解步骤和结果分析3.使用MATLAB求解微分方程a.MATLAB求解微分方程的基本语法和函数b.给出一个具体的微分方程问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和稳定性二、级数实验1.了解级数的概念和性质a.简要介绍级数的定义和基本概念b.阐述级数收敛和发散的判别法c.讨论级数的性质和重要定理2.使用级数展开函数a.介绍级数展开函数的原理和步骤b.给出一个函数，使用级数展开进行近似计算c.分析级数近似计算的精确度和效果3.级数的收敛性与运算a.讨论级数收敛性的判别法b.介绍级数的运算性质和求和法则c.给出具体的例题，进行级数的运算和求和三、多元函数极值与最值实验1.多元函数的极值点求解a.介绍多元函数的极值点的定义和求解方法b.给出一个多元函数的实例，详细阐述求解过程c.分析极值点对应的函数值和意义2.多元函数的条件极值与最值a.讨论多元函数的条件极值的判定法b.给出一个具体的多元函数，求解其条件极值和最值c.分析条件极值和最值对应的函数值和意义3.利用MATLAB进行多元函数极值与最值的计算a.MATLAB求解多元函数极值与最值的基本语法和函数b.给出一个多元函数的具体问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和可行性四、曲线积分与曲面积分实验1.曲线积分的计算方法与应用a.介绍曲线积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲线积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲线积分结果的几何意义2.曲线积分的应用举例a.讨论曲线积分在实际问题中的应用b.给出一个实际问题，使用曲线积分进行求解c.分析曲线积分结果的实际意义和应用价值3.曲面积分的计算方法与应用a.介绍曲面积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲面积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲面积分结果的几何意义五、空间解析几何实验1.空间曲线的参数方程表示与性质a.介绍空间曲线的参数方程表示和性质b.给出一个具体的空间曲线，转化为参数方程表示c.分析参数方程对应的几何意义和性质2.平面与空间直线的位置关系a.讨论平面与空间直线的位置关系的判定方法b.给出一个具体的平面与空间直线的问题，判定其位置关系c.分析位置关系对应的几何意义和应用实例3.空间直线与平面的夹角和距离计算a.介绍空间直线与平面的夹角和距离的计算方法b.给出一个具体的空间直线和平面，计算其夹角和距离c.分析夹角和距离计算结果的几何意义总结:通过本次高等数学数学实验报告（二），我们深入了解了微分方程、级数、多元函数极值与最值、曲线积分、曲面积分以及空间解析几何的相关概念和应用。

东南大学数学实验报告

东南大学数学实验报告
实验题目：热传导
实验目的：
1. 通过实验探究热传导的规律以及热传导的特性；
2. 认识热传导的概念与重要性，在实验中了解其应用；
3. 学习使用实验仪器并掌握相应的实验操作方法。

实验流程和原理：
在实验室准备好实验所需的仪器材料，包括热传导仪器、测试温度计、计时器、热导特性测试样品等。

1. 首先，准备好两个相同的热导测试样品，将它们连接到仪器的不同端口，并将一个温度计夹在热导测试样品的中间，另一个温度计则放在测试样品的一侧。

2. 然后，通电使得热传导仪器工作，在一段时间内观察测量的
数据的变化，并记录下来。

3. 在得到足够多的数据之后，按照实验流程进行数据处理和分析，计算出热传导系数以及对获得的结果进行解释和分析。

实验结果：
通过实验，我得到了两个样品之间热传导系数的实验结果，结
果显示，在热导测试样品中，热传导系数随着时间的递增而增加，且两样品热传导系数不同，在测试过程中，样品之间的温度差也
随之增加。

实验结论：
从实验结果中可以得到，热传导系数和材料本身的热导率，温度、时间和热导特性等因素有着密切的关系。

此外，通过实验，
我还对于热传导技术的使用和应用有了更深的认识，它在工业生产、环境监测等各个领域有着重要的应用价值。

实验总结：
通过本次实验，我学习了热传导的基本概念和特性，同时也掌握了使用实验仪器进行实验的方法和技巧。

对于数学和物理等领域的学科知识，有了更加深入的了解和认识。

同时，我也注意到实验结果的不确定性和误差存在，需要在日后的实验学习中加以注意和掌握。

高数实验报告doc(两篇)

高数实验报告引言：高等数学是大学理工科专业中必修的一门基础课程，通过实验可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。

本实验报告旨在介绍高等数学实验的目的、原理和实验结果，以及对实验过程的详细阐述。

通过实验，学生可以深入了解高等数学的概念和方法，并提高其数学建模和问题解决的能力。

概述：一、数列与数学归纳法：1.数列的概念和性质2.等差数列和等比数列的求和公式3.斐波那契数列4.数学归纳法的原理和应用5.数学归纳法在证明数学命题中的应用二、函数与导数：1.函数的概念和分类2.复合函数的求导法则3.高阶导数与泰勒展开4.特殊函数的导数求解5.函数与导数在实际问题中的应用三、不定积分与定积分：1.不定积分的定义和性质2.基本初等函数的不定积分3.分部积分和换元积分法4.定积分的概念和性质5.定积分在几何、物理等领域中的应用四、微分方程：1.微分方程的基本概念和分类2.一阶常微分方程的解法3.二阶常微分方程的解法4.高阶常微分方程与常系数线性齐次微分方程5.微分方程在科学和工程领域的应用五、级数与幂级数：1.级数的概念和性质2.级数的收敛与发散3.幂级数的收敛域4.幂级数的求和与展开5.幂级数在数学分析中的应用总结：通过本次高等数学实验，我们对数列与数学归纳法、函数与导数、不定积分与定积分、微分方程以及级数与幂级数等知识进行了深入了解和实践。

实验过程中，我们运用数学原理和方法解决了一系列数学问题，并将理论知识应用到实际问题解决中。

通过实验，我们不仅加深了对高等数学的理解和掌握，也提高了自己的数学建模和问题解决能力。

这次实验为我们的数学学习和应用提供了宝贵的经验和机会。

引言概述本文是一篇关于高数实验的报告，主要探讨了高数实验的意义、目的、实验方法以及实验结果和分析等内容。

高数实验是大学高数课程的重要组成部分，通过实验能够帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。

本文将从实验目的、实验方法和实验结果三个方面进行详细阐述，并对实验进行总结与分析。

东南大学高数实验报告(程全新班专用)

高等数学数学实验报告学号：姓名：1、根据上面的实验步骤，通过作图，观察重要极限：e nnn =+∞→)11(lim 。

解：输入命令如下aa 1111,1122,1133Do aaAppend aa,11ii;ListPlot aa,PlotRange 1,3,PlotStylePointSize 0.018,i,5,20程序运行结果如下由运行结果和图像可知，重要极限在2.5到2.75之间，无限趋近于e 。

2、已知函数)45( 21)(2≤≤-++=x cx x x f ，作出并比较当c 分别取0,2时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。

解：c=0时，输入命令与运行结果如下f x_:1x 22xPlot f x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyleRGBColor 1,0,0-10Plot f'x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor 1,0,0,PlotLabel"a graph of f'x "-4-224-75-50-250255075a graphof f'xPlot f''x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor 1,0,0,PlotLabel"a graph of f''x "-4-224-400-200200400a graphof f''xSolve f'x0,xx 1Solve f''x0,xx1333,x1333c=2时，输入命令与运行结果如下f x_:1x 22x2Plot f x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyleRGBColor 1,0,00.20.40.6Plot f'x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor 1,0,0,PlotLabel"a graph of f'x "-4-224-0.6-0.4-0.200.20.40.6a graphof f'xPlot f''x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor 1,0,0,PlotLabel"a graph of f''x "-4-224-2-1.5-1-0.500.5a graphof f''xSolve f'x 0,xx1Solve f''x0,xx 1333,x13333、对x x f cos )( 重复上面的实验。

实验报告东南大学

实验报告东南大学1. 引言实验目的是对东南大学进行综合观察和分析，了解其历史沿革、校园环境、教学设施、学术研究等方面的情况。

2. 东南大学的历史沿革东南大学创建于1902年，是中国近代教育史上的重要学府之一。

起初为京师工艺学堂，后来发展为国立南洋大学，最后在1949年改为现名。

经过百年的努力，东南大学已成为中国乃至亚洲地区的一流大学。

3. 校园环境东南大学位于中国江苏省南京市江宁区，占地面积约为3800多亩。

校园景色优美，湖光山色与现代教学楼相映成趣。

校内设有图书馆、实验室、运动场、食堂等设施齐全的公共服务设施，为师生的学习、生活提供了良好的环境。

4. 教学设施东南大学拥有一流的教学设施，包括教学楼、实验室、计算机中心等。

教学楼配备了现代化的多媒体教室，能够满足不同学科的教学需求。

实验室内配备了先进的实验设备，供学生进行实践操作。

计算机中心提供了高速网络和各类软件，为学生的信息化学习提供了条件。

5. 学术研究东南大学是中国一流的研究型大学，拥有优秀的教授和研究人员。

在各个学科领域都有突出的研究成果。

学校鼓励学生积极参与科研活动，提供了各种科研平台和项目支持。

学生可以通过参与科研项目，提升自己的科研能力和学术水平。

6. 学生生活东南大学注重学生的全面发展，为学生提供了丰富多样的课外活动和文化活动。

学校设有各种社团和学生组织，学生可以参加不同的社团活动，丰富自己的课余生活。

此外，学校还定期举办各类文化活动，如音乐会、舞蹈演出等，为学生提供了广阔的文化交流平台。

7. 结论通过对东南大学的观察和分析，我们可以看到该校在教学、科研、学术研究以及学生生活方面都有着优秀的表现。

东南大学作为中国一流的大学，以其卓越的学术成果和良好的校园环境赢得了社会的广泛认可。

相信在未来的发展中，东南大学将继续发扬优良传统，为培养更多优秀人才做出更大贡献。

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高数实验报告
学号：姓名：
数学实验一
一、实验题目：（实验习题7-3）
观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。

特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。

二、实验目的和意义
1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。

2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。

三、程序设计
这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即t t kr r z sin cos 22+=
输入代码： ParametricPlot3D
[{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints -> 30] 式中k 选择不同的值：-4到4的整数带入。

四、程序运行结果
k=4：
k=3：
k=2：
k=1:
k=0:
k=-1:
k=-2:
k=-3:
k=-4:
五、结果的讨论和分析
k取不同值，得到不同的图形。

我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。

数学实验二
一、实验题目
一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据：
2
+
y+
=
cx
a
bx
法确定系数a,b,c，并求出拟合曲线
二、实验目的和意义
1.练习使用mathematic进行最小二乘法的计算
2.使用计算机模拟，进行函数的逼近
三、程序设计
x={,,,,};
y={,,,,};
xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];
q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]*x[[i]]-y[[i]])^2,{i,1 ,5}];
Solve[{D[q[a,b,c],a]?0,D[q[a,b,c],b]?0,D[q[a,b,c],c]?0},{a, b,c}]
A={a,b,c}/.%;
a=A[[1,1]];
b=A[[1,2]];
c=A[[1,3]];
data=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];
t1=ListPlot[data,PlotStyle?PointSize[],DisplayFunction?Iden tity];
f[x_]:=a+b*x+c*x*x;
t2=Plot[f[x],{x,0,30},DisplayFunction?Identity];
Show[t1,t2,DisplayFunction?$DisplayFunction]
四、程序运行结果
{{a?,b?,c?}}
五、结果的讨论和分析
从图中可以看出，使用最小二乘法可以快捷地确定经验公式的系数，并且得出的拟合曲线可以很好地逼近实验数据。

从这个例子中，我们可以看出使用计算机模拟，进行数据、函数的可视化处理的方便与快捷。