高等数学(下册)数学实验报告

高等数学A（下册）实验报告

院（系）: 学号：姓名：

实验一

利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体：

（1）

2

2

1Y

X

Z-

-

=

，

X

Y

X=

+2

2

及

xOy

面

·程序设计：

-1, 1},Axe

s2=ParametricPlot3D[{1/2*Cos[u]+1/2,1/2*Sin[u],v},{u,-

s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-

DisplayFunction

程序运行结果：

实验二

实验名称：无穷级数与函数逼近

实验目的：观察的部分和序列的变化趋势，并求和

实验内容：

（1）利用级数观察图形的敛散性

当n 从1~400时，输入语句如下：

运行后见下图，可以看出级数收敛，级数和大约为1.87985

（2先输入：

输出：

输出和输入相同，此时应该用近似值法。输入：

输出： 1.87985

结论：级数大约收敛于1.87985

实验三：

1. 改变例2中m 的值及的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况

·程序设计：

m 5; f x_:1 x^m;x0 1;

g n_,x0_ :D f x, x, n .x x0;

s n_,x_: Sum g k,x0/k x x0 ^k, k, 0,

t Table s n, x, n, 20;

p1 Plot Evaluate t ,x,1,2,3 2;

p2 Plot 1 x ^m , x,1 2,3 2,

PlotStyle RGBColor 0,0,1;

Show p1,p2

·程序运行结果

实验四

实验名称：最小二乘法

实验目的：测定某种刀具的磨损速度与时间的关系实验内容：

（1） 确定函数的类型

为此，我们将所有数据输入电脑，作出散点图。输入语句如下：

t={0,1,2,3,4,5,6,7};

y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8}; ty=Table[{t[[i]],y[[i]]},{i,1,8}]

ListPlot[ty,PlotStyle →

PointSize[0.02]]

运行后可得数据表和下图：

{{0,27.},{1,26.8},{2,26.5},{3,26.3},{4,26.1},{5,25.7},{6,25.3},{7,24.8}}

从图中可以看出这些点近似的落在一条直线周围，可以认为x 和y 之间存在线性关系，之所以不完全落在直线上，是因为数据本身存在误差。下面用最小二乘法球处于这些数据点最接近的直线方程。 （2） 求最小二乘解

设直线方程y=at+b ，其中，a ，b 是待定系数。输入语句：

x={0,1,2,3,4,5,6,7};

y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8}; xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,8}];

q[a_,b_]:=Sum[(a*x[[i]]+b-y[[i]])^2,{i,1,8}] Solve[{D[q[a,b],a] 0,D[q[a,b],b] 0},{a,b}]

运行后得：

{{a →-0.303571,b →27.125}}

（3） 比较拟合函数与已知数据点

在同一坐标系下绘出数据点的散点图及拟合函数的图形，输入语句如下：

x={0,1,2,3,4,5,6,7};

y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8}; xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,8}];

q[a_,b_]:=Sum[(a*x[[i]]+b-y[[i]])^2,{i,1,8}] Solve[{D[q[a,b],a] 0,D[q[a,b],b] 0},{a,b}] t1=ListPlot[xy,PlotStyle →PointSize[0.02]]; f[x_]:=-0.30357*x+27.125; t2=Plot[f[x],{x,0,10}]; Show[t1,t2]

运行结果为：

从图中可以看出，拟合曲线与散点图分布较为吻合，假设成立。

结论：刀具的磨损速度与时间的关系大致为：y=-0.303571x+27.125