高数实验报告56649
《高等数学实验》实验报告
精品文档高等数学实验报告实验四：微分方程实验五：空间解析几何实验六：多元函数微积分班级：姓名：学号：指导教师：李老师实验成绩：完成日期： 2010 年 4 月 27 日实验四微分方程一、实验目的1．理解常微分方程解的概念；2．掌握求微分方程及方程组解的常用命令和方法。
二、实验类型验证型。
三、必做实验四、选做实验实验五空间解析几何一、实验目的1．掌握绘制空间曲面和曲线的方法；2．熟悉常用空间曲线和空间曲面的图形特征，提高空间想像能力； 3．深入理解二次曲面方程及其图形。
二、实验类型验证型。
三、必做实验>> > t=0:pi/50:10*pi;>> plot3(cos(t),sin(t),t)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');grid onxyz> t=0:0.05:100;>> x=t;y=sin(t);z=sin(2*t); >> plot3(x,y,z)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')xyzezsurf('f')>> ezsurf('-cos(2*x)*sin(3*y)',[-3,3])-1-0.50.51x-cos(2 x) sin(3 y)yezsurf('sin(pi*(x^2+y^2)^(1/2))')-1-0.50.51xsin( (x 2+y 2)1/2)yezsurf('(x*y)/(x^2+y^2)',[-2,2])x(x y)/(x 2+y 2)y> ezsurf('(3+cos(u))*cos(v)','(3+cos(u))*sin(v)','sin(u)',[0,2*pi])-1-0.500.51xx = (3+cos(u)) cos(v), y = (3+cos(u)) sin(v), z = sin(u)yzezsurf('u*cos(v)','u*sin(v)','v/3',[-1,1],[0,8])0.511.522.53xx = u cos(v), y = u sin(v), z = v/3yz>> ezsurf('cos(u)','sin(u)','v') >> hold on>> ezsurf('cos(u)','v','sin(u)')-1-0.500.51z实验六 多元函数微积分一、实验目的1．掌握计算多元函数偏导数和全微分的方法； 2．掌握计算二重积分与三重积分的方法；3．提高应用重积分和曲线、曲面积分解决各种问题的能力。
高数实验报告 (2)
数学实验报告学号: , 姓名: , 得分:实验1实验内容：通过作图，观察重要极限：lim (1+1/n)n=e.实验目的：1.通过编写小程序，学会应用mathmatica软件的基本功能。
2.学会掌握用mathmatica的图形观察极限。
计算公式：data=Table[(1+1/i)^i,{i,300}];ListPlot[data,PlotRange {0, },PlotStyle PointSize[0.0018]]程序运行结果：结果的讨论与分析：当i设定在不同值的时候，图形的长度在变化，当总体趋势没有变化，总是取向e。
实验2实验内容：设数列｛Xn｝由下列递推关系式给出：x1=1/2,xn+1=xn2+xn(n=1,2………)观察数列1/(x1+1)+ 1/(x2+1) +…….+1/(xn+1)的极限。
实验目的和意义：1:掌握mathmatica数学实验的基本用法。
2：学会利用mathmatica 编程求数列极限。
3：了解函数与数列的关系。
计算公式：f[x_]:=x^2+x;xn=0.5;g[x_,y_]:=y+1/(1+x);y n=0;For[n=1,n 15,n++,xN=xn;yN=yn;xn=N[f[x N]];yn=N[g[xN,yN]]];Print[" y30=",yn]程序运行结果：y30= 2.结果与讨论：这个实验，当yn中n趋向无穷大的时候，能够更加接近极限，当取30以上时候，2就是极限值。
实验3实验内容：已知函数：f（x）=1/(x2+2x+c)(-5<=x<=4),作出并比较当c 取不同的值的时候（-1，0，1，2，3），并从图上观察出极值点，驻点，单调区间，凹凸区间和渐进线。
实验目的：1.通过实验掌握如何用mathmatica作图。
2.学会观察图像来求函数的相关数据。
计算公式：f[x_]=1/(x2+2 x+(-1))Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor[1,0,0]]f[x_]=1/(x2+2 x+(0))Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]f[x_]=1/(x2+2 x+(2))Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]f[x_]=1/(x2+2 x+(3))Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]f[x_]=1/(x2+2 x+(3))Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]程序运行结果：结果的讨论与分析：不同的c，函数的形态有较大的不同，也就是原方程=0什么情况下有解的问题，根据图像很容易的得到驻点，拐点，等相关信息。
高数 实验报告
高数实验报告高数实验报告引言：高等数学是大学数学的一门基础课程，它在培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力以及推理能力方面发挥着重要作用。
在高数课程中，实验是一种重要的教学手段，通过实验可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本篇实验报告将介绍我参与的一次高数实验，并分享其中的心得体会。
实验目的：本次实验的目的是通过实际操作，加深对数列和级数的理解，并掌握相应的计算方法。
同时，通过实验过程中的观察和分析，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
实验过程：实验开始前，我们小组成员首先进行了讨论，确定了实验的具体内容和步骤。
我们选择了两个具体的数列和级数问题进行研究。
第一个问题是求解一个递推数列的通项公式。
我们首先观察数列的前几项，发现数列中的每一项与前一项之间存在着一定的关系。
通过分析这种关系，我们猜测数列的通项公式，并通过数学归纳法进行验证。
最终，我们成功地找到了数列的通项公式，并通过计算验证了其正确性。
第二个问题是求解一个级数的和。
我们选择了一个著名的几何级数进行研究。
通过观察级数的前几项，我们发现级数中的每一项与前一项之间存在着一定的比例关系。
根据这种关系，我们得出级数的和的公式，并通过计算验证了其正确性。
实验结果：通过实验，我们成功地求解了两个数列和级数的问题，并得到了相应的结果。
这些结果不仅帮助我们更好地理解了数列和级数的概念，还提高了我们的计算能力和问题解决能力。
心得体会：通过参与这次高数实验，我深刻体会到了实践对于学习的重要性。
在实验过程中，我们不仅仅是被动地接受知识，更是主动地去探索和发现。
通过观察、分析和计算，我们能够更加深入地理解数学知识，并将其应用到实际问题中去。
此外，实验还培养了我们的团队合作能力和沟通能力。
在小组讨论中，我们需要相互协作，共同解决问题。
通过合作，我们不仅能够更好地理解和应用数学知识，还能够互相学习和促进成长。
总结：通过这次高数实验，我不仅加深了对数列和级数的理解，还提高了自己的数学建模能力和问题解决能力。
数学实验报告高中
一、实验目的1. 深入理解数学概念和原理，提高数学思维能力和实践能力。
2. 掌握数学实验的基本方法和步骤，培养科学实验精神。
3. 通过实验验证数学理论，提高数学应用能力。
二、实验内容本次实验以《高中数学实验指导》中的“一元二次方程的解法探究”为例，进行以下实验：1. 实验一：验证一元二次方程的求根公式2. 实验二：探究一元二次方程的根与系数的关系3. 实验三：利用一元二次方程解决实际问题三、实验方法1. 实验一：利用计算机软件（如MATLAB、Mathematica等）或手工计算验证一元二次方程的求根公式。
2. 实验二：通过编程或手工计算，观察一元二次方程的根与系数之间的关系。
3. 实验三：结合实际情境，运用一元二次方程解决实际问题。
四、实验步骤1. 实验一：（1）选择一组一元二次方程，如ax^2 + bx + c = 0（a≠0）；（2）利用计算机软件或手工计算，分别求出该方程的两个根；（3）将求得的根代入求根公式，验证其正确性。
2. 实验二：（1）选择一组一元二次方程，如ax^2 + bx + c = 0（a≠0）；（2）观察方程的根与系数a、b、c之间的关系；（3）通过编程或手工计算，验证根与系数的关系。
3. 实验三：（1）选择一个实际问题，如：某商品的原价为x元，降价10%后，售价为0.9x元，求原价x；（2）根据实际问题，列出相应的一元二次方程；（3）求解方程，得到原价x；（4）验证求解结果是否满足实际问题。
五、实验结果与分析1. 实验一：通过实验验证，一元二次方程的求根公式在计算机软件或手工计算中均能得出正确结果。
2. 实验二：通过观察和验证，一元二次方程的根与系数之间存在以下关系：（1）当b^2 - 4ac > 0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当b^2 - 4ac = 0时，方程有两个相等的实数根；（3）当b^2 - 4ac < 0时，方程无实数根。
3. 实验三：以实际问题为例，设原价为x元，根据题意列出方程0.9x = 100，解得x =100/0.9 ≈ 111.11。
高数实验报告doc(两篇)
高数实验报告引言：高等数学是大学理工科专业中必修的一门基础课程，通过实验可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本实验报告旨在介绍高等数学实验的目的、原理和实验结果，以及对实验过程的详细阐述。
通过实验，学生可以深入了解高等数学的概念和方法，并提高其数学建模和问题解决的能力。
概述：一、数列与数学归纳法：1.数列的概念和性质2.等差数列和等比数列的求和公式3.斐波那契数列4.数学归纳法的原理和应用5.数学归纳法在证明数学命题中的应用二、函数与导数：1.函数的概念和分类2.复合函数的求导法则3.高阶导数与泰勒展开4.特殊函数的导数求解5.函数与导数在实际问题中的应用三、不定积分与定积分：1.不定积分的定义和性质2.基本初等函数的不定积分3.分部积分和换元积分法4.定积分的概念和性质5.定积分在几何、物理等领域中的应用四、微分方程：1.微分方程的基本概念和分类2.一阶常微分方程的解法3.二阶常微分方程的解法4.高阶常微分方程与常系数线性齐次微分方程5.微分方程在科学和工程领域的应用五、级数与幂级数：1.级数的概念和性质2.级数的收敛与发散3.幂级数的收敛域4.幂级数的求和与展开5.幂级数在数学分析中的应用总结：通过本次高等数学实验，我们对数列与数学归纳法、函数与导数、不定积分与定积分、微分方程以及级数与幂级数等知识进行了深入了解和实践。
实验过程中，我们运用数学原理和方法解决了一系列数学问题，并将理论知识应用到实际问题解决中。
通过实验，我们不仅加深了对高等数学的理解和掌握，也提高了自己的数学建模和问题解决能力。
这次实验为我们的数学学习和应用提供了宝贵的经验和机会。
引言概述本文是一篇关于高数实验的报告，主要探讨了高数实验的意义、目的、实验方法以及实验结果和分析等内容。
高数实验是大学高数课程的重要组成部分，通过实验能够帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
本文将从实验目的、实验方法和实验结果三个方面进行详细阐述，并对实验进行总结与分析。
高等数学实验报告
综合实验报告空间曲线与曲面的绘制一、实验目的：1、利用数学软件Mathematica绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。
2、学会用Mathematica绘制空间立体图形。
二、实验环境：mathematica 4.0三、实验原理：空间曲面的绘制作参数方程],[],,[,),(),(),(maxminmaxminvvvuuvuzzvuyyvuxx∈∈⎪⎩⎪⎨⎧===所确定的曲面图形的Mathematica命令为：ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项]四、实验内容及步骤：x y x y x z =+--=2222,1及xOy 平面围成的图形xxyz及.0=y1+,=-z围成的图像=五、结果分析：1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。
2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。
3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。
4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。
无穷级数与函数逼近一、 实验目的：(1) 用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势；(2) 展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况;(3) 学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。
二、实验环境：mathematica 4.0三、实验原理：设()x f 是以2T 为周期的周期函数，在任一周期内，)(x f 除在有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，则)(x f 可以展开为Fourier 级数：∑∞=++10)sin cos (2n n n T x n b T x n a a ππ，其中⎪⎩⎪⎨⎧====⎰⎰--T T n T T n n dx T x n x f T b n dx T x n x f T a ,3,2,1 ,sin )(1,2,1,0 ,cos )(1ππ，且Fourier 级数在任一x 0处收敛于2)0()0(00++-x f x f 。
高数大一下实验报告
高数大一下实验报告高等数学数学实验报告实验人员：院（系）__电子科学与工程学院__学号__ 姓名____实验地点：计算机中心机房实验一一、实验题目：作出各种标准二次曲面的图形二、实验目的和意义利用数学软件Mathematic绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。
三、程序设计Plot3D[x2+y2,{x,−1,1},{y,−1,1}]Plot3D[√x2+y2,{x,−1,1},{y,−1,1}]Plot3D[x2/2−y2/2,{x,−1,1},{y,−1,1}]四、程序运行结果PlotPoints→50,DisplayFunction→Iden tity];Show[s1,DisplayFunction→$DisplayFu nction]3．Z=√1−x2−y2,x2+y2=x及xOy面在同一坐标系下显示s1=ParametricPlot3D[{Cos[u]*Sin[v], Sin[u]*Sin[v],Cos[v]},{u,0,2π},{v,0 ,π/2},PlotPoints→50,DisplayFunction→Iden tity];s2=ParametricPlot3D[{1/2+1/2*Cos[u],Sin[u]*1/2,v},{u,0,2π},{v,0,1},PlotPoints→50,DisplayFunction→Iden tity];s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1 },{v,-1,1},AxesLabel→{"x","y","z"},DisplayFun ction→Identity];Show[s1,s2,s3,DisplayFunction→$Dis playFunction]4．Z=√1−x2−y2,x2+y2=x及xOy面围成的立体图形f[x_,y_]:=If[x2+y2<=x, √1−x2−y2,0] s1=Plot3D[f[x,y],{x,-1,1},{y,-1,1},PlotPoints→50,DisplayFunction→Iden tity];s2=ParametricPlot3D[{1/2+1/2*Cos[u] ,Sin[u]*1/2,v},{u,0,2π},{v,0,f[1/2+ 1/2*Cos[u],1/2*Sin[u]]},PlotPoints→50,DisplayFunction→Iden tity];s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1 },{v,-1,1},AxesLabel→{"x","y","z"},DisplayFun ction→Identity];Show[s1,s2,s3,DisplayFunction→$Dis playFunction]四、结果的讨论和分析在绘图过程中，我们依次画出两个曲面，使其在一个坐标系下显示，再求出所围立体图形。
高数实验报告
高等数学实验报告实验人员：院系：学号：姓名：实验地点：计算机中心机房实验一：1、实验题目：观察二次曲面族的图形，特别注意确定k的这样一些量，当k经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。
2、实验的目的和意义：熟练运用数学软件Mathematica绘制三维图形来观察空间曲线和曲面的图形特点，以加强集合的直观性。
3、程序设计：For[k = -3, k <= 3，k++, Plot3D[x^2 + y^2 + k*x*y, {x, -20, 20}, {y, -20, 20},AxesLabel -> {"X", "Y", "Z"}, PlotPoints -> 30]]4、程序运行结果：K=-3 k=-2k=-1 k=0k=1 k=2k=35、结果的讨论及分析：K有变化，图形就会改变，当k=0，改变曲面类型。
实验二：1、实验题目：观察函数，展成的Fourier级数的部分和和逼近f(x)的情况。
2、 实验的目的和意义：用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势；学会如何利用幂级数的部分和对函数进行部分逼近以及函数值得近似计算；展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况。
3、 程序设计：设()x f 是以2T 为周期的周期函数，在任一周期内，)(x f 除在有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，则)(x f 可以展开为Fourier 级数：∑∞=++10)sin cos (2n n n T x n b T x n a a ππ，其中⎪⎩⎪⎨⎧====⎰⎰--T T n T Tn n dx T xn x f T b n dx T x n x f T a,3,2,1 ,sin )(1,2,1,0 ,cos )(1ππ，且Fourier 级数在任一x 0处收敛于2)0()0(00++-x f x f 。
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高等数学数学实验报告
实验人员：院（系）_土木工程学院___学号____05109225_姓名___唐涛____
实验地点：计算机中心机房
实验一
一、实验题目
作图，观察极限。
二、实验目的和意义
极限是高等数学中最基本的概念之一，初学者往往理解不够准确。
利用图像，数形结合，可以便于初学者直观的认识极限。
加深对极限的了解。
三、计算公式
四、程序设计
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
由图中可以看到极限无限靠近某个值。
观察比较方便，利于初学者的学习。
实验二
一、实验题目
制作函数y=sincx的图形动画，观察c对函数图形的影响。
二、实验目的和意义
本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立
数形结合的思想。
三、计算公式
y=sincx
四、程序设计
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
由实验结果我们可以清楚地认识到参数c对函数图形的影响。
诸如改变了函数的周期.
实验三
一、实验题目
对f（x）=cosx求不同的x处的泰勒展开的表达形式。
二、实验目的和意义
通过mathematic软件作出的函数图形，观察泰勒公式展开的误差，进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。
三、计算公式
f(x)=cosx
四、程序设计
(一)
（二）
（三）
（四）
五、程序运行结果
（一）
（二）
（三）
（四）
六、结果的讨论和分析
从本实验我们可以得到一些结论，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但对于任意确定的次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。
实验四
一、实验题目
计算定积分02sinx2x
的黎曼和
二、实验目的和意义
在现实生活中许多实际问题遇到的定积分，被积函数往往不能用算是给出，而通过图像或表格给出；或虽然给出，但是要计算他的原函数却很困难，甚至原函数非初等函数。
本实验目的，就是为了解决这些问题，进行定积分近似计算。
三、计算公式
四、程序设计
五、程序运行结果
02sinx2x
=0.828123
六、结果的讨论和分析
本实验求的近似值由给出的n的值的不同而不同。
给出的n值越大，得到的结果越接近准确的值，但因而电脑的计算量会变大。
而给出的n值越小，程序运行的结果越不精确。
因而，使用者可根据自己的实际情况确定n的取值。
实验五
一、实验题目
求在区间[2,5]上初值问题{ 的数值解，并求出数值解的图形。
二、实验目的和意义
在实际问题中，需要研究一些变动的量以及它们之间的关系，由于这些量是时刻变化的，因此他们之间的关系不能用简单的代数关系来表达，而要用微分方程来表示。
本实验中，我们求解一些简单常用的微分方程的方法，以及微分方程
的数值解的方法。
三、计算公式。
四、程序设计
五、程序运行结果
{{y[x] -> InterpolatingFunction[{{2., 5.}}, <>][x]}}。