高等数学下实验报告
《高等数学实验》实验报告
精品文档高等数学实验报告实验四：微分方程实验五：空间解析几何实验六：多元函数微积分班级：姓名：学号：指导教师：李老师实验成绩：完成日期： 2010 年 4 月 27 日实验四微分方程一、实验目的1．理解常微分方程解的概念；2．掌握求微分方程及方程组解的常用命令和方法。
二、实验类型验证型。
三、必做实验四、选做实验实验五空间解析几何一、实验目的1．掌握绘制空间曲面和曲线的方法；2．熟悉常用空间曲线和空间曲面的图形特征，提高空间想像能力； 3．深入理解二次曲面方程及其图形。
二、实验类型验证型。
三、必做实验>> > t=0:pi/50:10*pi;>> plot3(cos(t),sin(t),t)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');grid onxyz> t=0:0.05:100;>> x=t;y=sin(t);z=sin(2*t); >> plot3(x,y,z)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')xyzezsurf('f')>> ezsurf('-cos(2*x)*sin(3*y)',[-3,3])-1-0.50.51x-cos(2 x) sin(3 y)yezsurf('sin(pi*(x^2+y^2)^(1/2))')-1-0.50.51xsin( (x 2+y 2)1/2)yezsurf('(x*y)/(x^2+y^2)',[-2,2])x(x y)/(x 2+y 2)y> ezsurf('(3+cos(u))*cos(v)','(3+cos(u))*sin(v)','sin(u)',[0,2*pi])-1-0.500.51xx = (3+cos(u)) cos(v), y = (3+cos(u)) sin(v), z = sin(u)yzezsurf('u*cos(v)','u*sin(v)','v/3',[-1,1],[0,8])0.511.522.53xx = u cos(v), y = u sin(v), z = v/3yz>> ezsurf('cos(u)','sin(u)','v') >> hold on>> ezsurf('cos(u)','v','sin(u)')-1-0.500.51z实验六 多元函数微积分一、实验目的1．掌握计算多元函数偏导数和全微分的方法； 2．掌握计算二重积分与三重积分的方法；3．提高应用重积分和曲线、曲面积分解决各种问题的能力。
高等数学实验报告
高等数学实验报告实验七：空间曲线与曲面的绘制一、 实验目的1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。
2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。
二、实验题目利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形：(1)xy x y x z =+--=2222,1及xOy 平面；(2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z三、实验原理空间曲面的绘制作参数方程],[],,[,),(),(),(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈⎪⎩⎪⎨⎧===所确定的曲面图形的Mathematica 命令为：ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项]四、程序设计(2)五、程序运行结果（2）六、结果的讨论和分析1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。
2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。
3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。
4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。
实验八 无穷级数与函数逼近一、 实验目的(1) 用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势； (2) 展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况;(3) 学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。
二、实验题目（1）、观察级数∑∞=1!n nnn 的部分和序列的变化趋势，并求和。
（2）、观察函数⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x f 0,10,)(展成的Fourier 级数的部分和逼近)(x f 的情况。
东南大学高等数学下册实验报告
高等数学实验报告姓名： 学院： 学号14B11226：试验一、改变例2中m 及的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数的逼近函数的情况。
将函数 ()()1mf x x =+ 展开为x 的幂级数，并利用图形考察幂级数的部分和逼近函数的情况。
解：根据幂级数的展开公式，若()f x 能展开成x 的幂级数，其展开式为()()()10!n n f f x n ∞==∑因此首先定义函数，再计算0x =点的n 阶导数，最后构成和式。
不妨设2m =-输入如下命令：m=-2;f[x_]:=(1+x)^m;x0=1; g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.x x0;s[n_,x_]:=Sum[g[k,x0]/k!*(x-x0)^k,{k,0,n}]; t=Table[s[n,x],{n,20}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyle RGBColor[0,0,1]]; Show[p1,p2] 运行结果为：0x由上图形可知当n 越大时，幂级数越逼近函数。
实验二、观察二次曲面族22z x y kxy =++的图形。
特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。
解：在Mathematica 输入以下命令：p =ParametricPlot3D [{Cos [t ],Sin [t ],k ∗Cos [t ]∗Sin [t ]},{t,0,2∗Pi },{k,−2,2}]执行得到：分别令k取-2到2之间的整数值：当k=2时：p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],2∗Cos[t]∗Sin[t]},{t,0,2∗Pi}]0.51.01.00.51.01.00.5当k=1时：p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],Cos[t]∗Sin[t]},{t,0,2∗Pi}]0.51.00.50.51.0当k=0时：p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],0},{t,0,2∗Pi}]0.51.01.00.51.01.00.5当k=-1时：p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],−1Cos[t]∗Sin[t]},{t,0,2∗Pi}]0.51.00.50.51.0当k=-2时：p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],−2Cos[t]∗Sin[t]},{t,0,2∗Pi}]0.51.01.00.51.01.00.5从上述五幅图中可以观察到当k值发生变化时,图形也随之发生改变。
高数实验报告doc(两篇)
高数实验报告引言：高等数学是大学理工科专业中必修的一门基础课程，通过实验可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本实验报告旨在介绍高等数学实验的目的、原理和实验结果，以及对实验过程的详细阐述。
通过实验，学生可以深入了解高等数学的概念和方法，并提高其数学建模和问题解决的能力。
概述：一、数列与数学归纳法：1.数列的概念和性质2.等差数列和等比数列的求和公式3.斐波那契数列4.数学归纳法的原理和应用5.数学归纳法在证明数学命题中的应用二、函数与导数：1.函数的概念和分类2.复合函数的求导法则3.高阶导数与泰勒展开4.特殊函数的导数求解5.函数与导数在实际问题中的应用三、不定积分与定积分：1.不定积分的定义和性质2.基本初等函数的不定积分3.分部积分和换元积分法4.定积分的概念和性质5.定积分在几何、物理等领域中的应用四、微分方程：1.微分方程的基本概念和分类2.一阶常微分方程的解法3.二阶常微分方程的解法4.高阶常微分方程与常系数线性齐次微分方程5.微分方程在科学和工程领域的应用五、级数与幂级数：1.级数的概念和性质2.级数的收敛与发散3.幂级数的收敛域4.幂级数的求和与展开5.幂级数在数学分析中的应用总结：通过本次高等数学实验，我们对数列与数学归纳法、函数与导数、不定积分与定积分、微分方程以及级数与幂级数等知识进行了深入了解和实践。
实验过程中，我们运用数学原理和方法解决了一系列数学问题，并将理论知识应用到实际问题解决中。
通过实验，我们不仅加深了对高等数学的理解和掌握，也提高了自己的数学建模和问题解决能力。
这次实验为我们的数学学习和应用提供了宝贵的经验和机会。
引言概述本文是一篇关于高数实验的报告，主要探讨了高数实验的意义、目的、实验方法以及实验结果和分析等内容。
高数实验是大学高数课程的重要组成部分，通过实验能够帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
本文将从实验目的、实验方法和实验结果三个方面进行详细阐述，并对实验进行总结与分析。
高等数学实验报告
高等数学实验报告实验目的：本次实验旨在通过实际操作，加深学生对高等数学中一些重要概念和定理的理解，并培养学生分析和解决实际问题的能力。
实验原理：本实验主要涵盖了高等数学中的微积分部分内容，包括极限、导数、积分等。
实验仪器和材料：1. 笔记本电脑2. 数学软件3. 实验数据表格实验步骤：1. 在计算机上下载并安装数学软件。
2. 打开软件，并按照实验要求选择相应的数学题目。
3. 根据题目要求，运用软件进行计算，并将结果记录在实验数据表格中。
4. 对于给定的函数，求其极限、导数和积分。
5. 分析并解释计算结果，得出结论。
实验结果与讨论：通过本次实验，我们掌握了一些重要的数学概念和计算方法。
以下是实验结果的总结：1. 极限：通过计算不同函数的极限，我们发现当自变量趋于某个特定值时，函数的取值趋于一个确定的值或趋于无穷大。
这一概念在解决实际问题中具有重要意义，可以用于分析函数的增减性、收敛性等。
2. 导数：对于给定的函数，我们求得了其导数，并分析了导数的意义。
导数表示了函数在特定点的变化率，可以用于求解最值、判断函数图像的凹凸性等问题。
3. 积分：通过计算不同函数的积分，我们掌握了积分的计算方法和应用。
积分可以用于求解曲线下的面积、求解有限空间内的体积等问题。
根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 数学是一门既抽象又实际的学科，高等数学为我们提供了一种更深入、更精确的问题描述和解决方法。
2. 实际问题中的数学模型可以通过符号计算软件进行数值计算和模拟，从而得到更准确的结果和结论。
3. 数学实验可以锻炼我们的计算和分析能力，培养我们解决实际问题的思维方式。
结论：通过本次实验，我们深入学习了高等数学中的一些重要概念和计算方法，并应用这些知识解决了实际问题。
实验结果表明，数学实验具有重要的教学和科研价值，并能够提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
参考文献：[1] 高等数学课程教学大纲（试行）. (2017).[2] Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.。
高数实验
试验报告1 基本计算与作图1 计算下列各式的值（要求有输入命令及输出结果）（1）1675 输入：75^16 输出：ans =1.0023e+030（2 输入： sqrt(1-3*i) 输出： ans =1.4426 - 1.0398i（3） sin 23输入：sin(23/180*pi) 输出：ans = 0.3907 （4） 2arcsin π 输入： asin(2/pi) 输出：ans = 0.6901（5） 88! 输入：prd=1; j=1; while j<=88 prd=prd*j; j=j+1; end prd 输出： prd =1.8548e+1342 2tan 3a b π==，计算： （1）2335235a ab a b +-输入： a=sqrt(exp(1)^exp(1)); b=tan(pi^2/3); 2*a^2+3*a*b^3-5*a^3*b^5输出： ans = 30.3255（2）sec(arctan())a 输入： a=sqrt(exp(1)^exp(1)); sec(atan(a)) 输出： ans = 4.01923 作图（写出输入格式，并画出草图）（1）做出13y x =的图像 输入：x=0:0.01:5; y=x.^(1/3);plot(x,y) 输出：00.51 1.52 2.53 3.54 4.5500.20.40.60.811.21.41.61.8（2）做出1()4x y 的图像 输入： x=-3:0.01:3; y=(1/4).^x;plot(x,y) 输出：-3-2-10123010203040506070（3）做出(,)sin(f x y π=的图像 输入：x=-5:0.01:5; y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);z=sin(pi*sqrt(X.^2+Y.^2));mesh(X,Y ,z) 输出：（4）做出sin(2)4y x π=+在一个周期内的图像 输入：x=0:0.01:pi; y=sin(2*x+pi/4);plot(x,y) 输出：00.51 1.52 2.53 3.5-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81（5）做出c o s (3c o s )s i n (3c o s )s i n x t u y t u z u =+⎧⎪=+⎨⎪=⎩，其中(0,2),(0,2)t u ππ∈∈的图像 输入：t=0:0.01:2*pi; u=0:0.01:2*pi; x=cos(t.*(3+cos(u))); y=sin(t.*(3+cos(u))); z=sin(u); plot3(x,y,z) 输出：-11（6）在一个坐标内画出：,cos ,[0,]y x y x x π==∈和arccos .[1,1]y x x =∈-的图像。
东大2024高数实验报告(二)2024
东大2024高数实验报告（二）引言概述：本文是关于东大2024高数实验报告（二）的文档，旨在详细介绍实验过程、实验结果以及相关分析。
本次实验主要涉及高数实验的第二部分，通过理论和实际操作，探索了相关概念和计算方法。
正文：一、实验目的\t1.1 掌握函数的空间曲线的绘制方法；\t1.2 理解函数的周期性和奇偶性；\t1.3 学习利用反函数求解方程；\t1.4 进一步熟悉函数的极限和连续性；\t1.5 学习使用泰勒级数近似计算函数值。
二、实验方法\t2.1 准备实验仪器和材料；\t2.2 绘制函数的空间曲线；\t2.3 分析函数的周期性和奇偶性；\t2.4 求解方程的反函数；\t2.5 进行函数极限和连续性的实验；\t2.6 使用泰勒级数近似计算函数值。
三、实验结果\t3.1 绘制了不同函数的空间曲线并进行了详细分析；\t3.2 确定了函数的周期性和奇偶性，得出相应结论；\t3.3 成功求解了多个方程的反函数，并验证了其正确性；\t3.4 实验得出了函数的极限和连续性的结果，并与理论知识进行了比较；\t3.5 利用泰勒级数近似计算了多个函数值，并与准确值进行了对比。
四、分析和讨论\t4.1 通过绘制空间曲线，我们更直观地理解了函数的变化规律；\t4.2 通过分析周期性和奇偶性，我们对函数的对称性有了更深入的认识；\t4.3 反函数的求解为我们解方程提供了另一种方法，提高了问题的解决效率；\t4.4 实验结果与理论知识的一致性表明，我们掌握了函数的极限和连续性的基本概念；\t4.5 泰勒级数的使用使我们更方便地近似计算各种函数值，提高了计算的准确性。
五、总结\t通过本次实验，我们进一步学习和巩固了高数实验的相关知识和技能。
通过实践，我们熟练掌握了函数的空间曲线绘制方法，理解并应用了周期性和奇偶性的概念，掌握了反函数的求解方法，加深了对函数的极限和连续性的理解，学会了使用泰勒级数近似计算函数值。
这些实验结果对于我们今后的学习和应用中都具有重要的指导作用。
大学数学实验报告模板(3篇)
一、实验名称[实验名称]二、实验目的1. [目的一]2. [目的二]3. [目的三]三、实验原理[简要介绍实验的理论依据，包括相关数学公式、定理等]四、实验仪器与设备1. [仪器名称]2. [设备名称]3. [其他所需材料]五、实验步骤1. [步骤一]- [具体操作描述]- [预期结果]2. [步骤二]- [具体操作描述]- [预期结果]3. [步骤三]- [具体操作描述]- [预期结果][后续步骤]六、实验数据记录与分析1. [数据记录表格]- [数据项一]- [数据项二]- [数据项三]...[数据项N]2. [数据分析]- [对数据记录进行初步分析，包括计算、比较、趋势分析等] - [结合实验原理，解释数据分析结果]七、实验结果与讨论1. [实验结果展示]- [图表、图形等形式展示实验结果]- [文字描述实验结果]2. [讨论]- [对实验结果进行分析，解释实验现象，与理论预期进行对比] - [讨论实验中可能存在的误差来源及解决方案]- [总结实验的优缺点，提出改进建议]八、实验结论1. [总结实验目的达成情况]2. [总结实验的主要发现和结论]3. [对实验结果的评价]九、参考文献[列出实验过程中参考的书籍、论文、网站等]十、附录[如有需要，可在此处附上实验过程中的图片、计算过程、源代码等]---注意：1. 实验报告应根据具体实验内容进行调整，以下模板仅供参考。
2. 实验步骤、数据记录与分析、实验结果与讨论等部分应根据实验实际情况进行详细描述。
3. 实验报告应保持简洁、清晰、条理分明，避免冗余信息。
4. 注意实验报告的格式规范，包括字体、字号、行距等。
第2篇一、实验名称[实验名称]二、实验目的1. 理解并掌握[实验内容]的基本概念和原理。
2. 培养动手操作能力和实验技能。
3. 提高分析问题和解决问题的能力。
4. 增强团队协作意识。
三、实验原理[简要介绍实验的理论依据，包括公式、定理等]四、实验仪器与材料1. 仪器：[列出实验所需仪器]2. 材料：[列出实验所需材料]五、实验步骤1. [步骤一]- 操作说明：[详细描述第一步的具体操作]- 数据记录：[记录相关数据]2. [步骤二]- 操作说明：[详细描述第二步的具体操作]- 数据记录：[记录相关数据]3. [步骤三]- 操作说明：[详细描述第三步的具体操作]- 数据记录：[记录相关数据]...（依实验内容添加更多步骤）六、实验数据与分析1. [数据整理]- 将实验过程中收集到的数据整理成表格或图表。
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高等数学实验报告
实验人员：院（系）化学化工学院 学号19013302 姓名 黄天宇
实验地点：计算机中心机房
实验七：空间曲线与曲面的绘制
一、 实验目的
1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空
间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。
2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。
二、实验题目
利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形：
(1)
x y x y x z =+--=2
222,1及xOy 平面； (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z
三、实验原理
空间曲面的绘制
作参数方程],[],,[,),(),()
,(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈⎪
⎩⎪
⎨⎧===所确定的曲面图形的
Mathematica 命令为：
ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项]
四、程序设计及运行
(1)
(2)
六、结果的讨论和分析
1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空
间中的曲面和立体图形。
2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。
3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。
4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。
实验八 无穷级数与函数逼近
一、 实验目的
(1) 用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势； (2) 展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况;
(3) 学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。
二、实验题目
（1）、观察级数
∑
∞
=1
!
n n
n n 的部分和序列的变化趋势，并求和。
（2）、改变例2中m 及x 0的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况
（3）、观察函数⎩
⎨
⎧<≤<≤--=ππx x x x f 0,10
,)(展成的Fourier 级数
的部分和逼近)(
x f 的情况。
三、实验原理
设()x f 是以2T 为周期的周期函数，在任一周期内，)(x f 除在有限
个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，则)(x f 可以展开为Fourier 级数：
∑∞=++10)sin cos (2n n n T x n b T x n a a ππ，其中⎪⎩⎪⎨⎧====⎰⎰--T T n T T
n n dx T x
n x f T b n dx T x n x f T a
,3,2,1 ,sin )(1,2,1,0 ,cos )(1ππ，
且Fourier 级数在任一x 0处收敛于2)0()0(00++-x f x f 。
四、程序设计及运行 (1)
(2) m=-1
m=-3
m=2
m=5
(2)
-6-4-2246
0.5
11.5
2
2.5
3
-6-4-2246
0.5
11.5
2
2.5
3
-6-4-22460.5
11.522.53-6-4-22460.5
11.522.53
六、结果的讨论和分析
(1)、有实验（1）的实验结果可以看出，级数∑∞
=1
!
n
n
n
n
的部分和
序列的点的图像随着n值的增大而逐渐趋近于一条直线，因此该级数
收敛，从图像和mathematica 求出的结果中可以看出该级数的和是1.87985.
（2）、 从实验（3）中各图可以明显的看出，当n 的值越大时，逼近函数的效果就越好，而且我们还可以看出Fourier 级数的逼近时整体性的。
实验九 最小二乘法
一、实验题目：
一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据：
已知函数y 与x 的关系适合模型：y=a+bx+cx 2，试用最小二乘法确定系数a,b,c ，并求出拟合曲线.
二、实验原理：
在科学研究和实际工作中，常常会遇到这样的问题：给定两个变量x , y 的m 组实验数据),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ，如何从中找出这两个变量间的函数关系的近似解析表达式（也称为经验公式），使得能对x 与y 之间的除了实验数据外的对应情况作出某种判断。
这样的问题一般可以分为两类：一类是对要对x 与y 之间所存在的对应规律一无所知，这时要从实验数据中找出切合实际的近似解析表达式是相当困难的，俗称这类问题为黑箱问题；另一类是依据对问题所作的分析，通过数学建模或者通过整理归纳实验数据，能够判定出x 与y 之间满足或大体上满足某种类型的函数关系式),(a x f y ，其中
),,,(21n a a a a =是n 个待定的参数，这些参数的值可以通过m 组实验数
据来确定（一般要求n m >），这类问题称为灰箱问题。
解决灰箱问题的原则通常是使拟合函数在i x 处的值与实验数值的偏差平方和最小，即∑=-n
i i i y a x f 12]),([取得最小值。
这种在方差意义下对实验数据实现最
佳拟合的方法称为“最小二乘法”，n a a a ,,,21 称为最小二乘解，
),(a x f y =称为拟合函数。
三、程序设计及运行：
四、结果的讨论和分析:
高数实验报告a=27.56, b=-0.0574286, c=0.000285714
所以，拟合曲线为
y=27.56-0.0574286x+0.000285714x2
该实验中运用二次函数来拟合两个变量之间的关系，实验证明，拟合的效果很好，也充分说明，这两个变量之间符合二次关系，但是由于二次项前面的系数十分小，所以用一次函数来拟合也可以得到较好的拟合。
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