高数实验报告
《高等数学实验》实验报告
精品文档高等数学实验报告实验四：微分方程实验五：空间解析几何实验六：多元函数微积分班级：姓名：学号：指导教师：李老师实验成绩：完成日期： 2010 年 4 月 27 日实验四微分方程一、实验目的1．理解常微分方程解的概念；2．掌握求微分方程及方程组解的常用命令和方法。
二、实验类型验证型。
三、必做实验四、选做实验实验五空间解析几何一、实验目的1．掌握绘制空间曲面和曲线的方法；2．熟悉常用空间曲线和空间曲面的图形特征，提高空间想像能力； 3．深入理解二次曲面方程及其图形。
二、实验类型验证型。
三、必做实验>> > t=0:pi/50:10*pi;>> plot3(cos(t),sin(t),t)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');grid onxyz> t=0:0.05:100;>> x=t;y=sin(t);z=sin(2*t); >> plot3(x,y,z)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')xyzezsurf('f')>> ezsurf('-cos(2*x)*sin(3*y)',[-3,3])-1-0.50.51x-cos(2 x) sin(3 y)yezsurf('sin(pi*(x^2+y^2)^(1/2))')-1-0.50.51xsin( (x 2+y 2)1/2)yezsurf('(x*y)/(x^2+y^2)',[-2,2])x(x y)/(x 2+y 2)y> ezsurf('(3+cos(u))*cos(v)','(3+cos(u))*sin(v)','sin(u)',[0,2*pi])-1-0.500.51xx = (3+cos(u)) cos(v), y = (3+cos(u)) sin(v), z = sin(u)yzezsurf('u*cos(v)','u*sin(v)','v/3',[-1,1],[0,8])0.511.522.53xx = u cos(v), y = u sin(v), z = v/3yz>> ezsurf('cos(u)','sin(u)','v') >> hold on>> ezsurf('cos(u)','v','sin(u)')-1-0.500.51z实验六 多元函数微积分一、实验目的1．掌握计算多元函数偏导数和全微分的方法； 2．掌握计算二重积分与三重积分的方法；3．提高应用重积分和曲线、曲面积分解决各种问题的能力。
高等数学实验报告
高等数学实验报告实验七：空间曲线与曲面的绘制一、 实验目的1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。
2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。
二、实验题目利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形：(1)xy x y x z =+--=2222,1及xOy 平面；(2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z三、实验原理空间曲面的绘制作参数方程],[],,[,),(),(),(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈⎪⎩⎪⎨⎧===所确定的曲面图形的Mathematica 命令为：ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项]四、程序设计(2)五、程序运行结果（2）六、结果的讨论和分析1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。
2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。
3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。
4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。
实验八 无穷级数与函数逼近一、 实验目的(1) 用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势； (2) 展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况;(3) 学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。
二、实验题目（1）、观察级数∑∞=1!n nnn 的部分和序列的变化趋势，并求和。
（2）、观察函数⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x f 0,10,)(展成的Fourier 级数的部分和逼近)(x f 的情况。
高数实验报告 (2)
数学实验报告学号: , 姓名: , 得分:实验1实验内容：通过作图，观察重要极限：lim (1+1/n)n=e.实验目的：1.通过编写小程序，学会应用mathmatica软件的基本功能。
2.学会掌握用mathmatica的图形观察极限。
计算公式：data=Table[(1+1/i)^i,{i,300}];ListPlot[data,PlotRange {0, },PlotStyle PointSize[0.0018]]程序运行结果：结果的讨论与分析：当i设定在不同值的时候，图形的长度在变化，当总体趋势没有变化，总是取向e。
实验2实验内容：设数列｛Xn｝由下列递推关系式给出：x1=1/2,xn+1=xn2+xn(n=1,2………)观察数列1/(x1+1)+ 1/(x2+1) +…….+1/(xn+1)的极限。
实验目的和意义：1:掌握mathmatica数学实验的基本用法。
2：学会利用mathmatica 编程求数列极限。
3：了解函数与数列的关系。
计算公式：f[x_]:=x^2+x;xn=0.5;g[x_,y_]:=y+1/(1+x);y n=0;For[n=1,n 15,n++,xN=xn;yN=yn;xn=N[f[x N]];yn=N[g[xN,yN]]];Print[" y30=",yn]程序运行结果：y30= 2.结果与讨论：这个实验，当yn中n趋向无穷大的时候，能够更加接近极限，当取30以上时候，2就是极限值。
实验3实验内容：已知函数：f（x）=1/(x2+2x+c)(-5<=x<=4),作出并比较当c 取不同的值的时候（-1，0，1，2，3），并从图上观察出极值点，驻点，单调区间，凹凸区间和渐进线。
实验目的：1.通过实验掌握如何用mathmatica作图。
2.学会观察图像来求函数的相关数据。
计算公式：f[x_]=1/(x2+2 x+(-1))Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor[1,0,0]]f[x_]=1/(x2+2 x+(0))Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]f[x_]=1/(x2+2 x+(2))Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]f[x_]=1/(x2+2 x+(3))Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]f[x_]=1/(x2+2 x+(3))Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]程序运行结果：结果的讨论与分析：不同的c，函数的形态有较大的不同，也就是原方程=0什么情况下有解的问题，根据图像很容易的得到驻点，拐点，等相关信息。
高数竞赛实习报告
高等数学竞赛实习报告一、实习背景及目的随着我国科技事业的飞速发展，数学在各个领域中的应用越来越广泛，高等数学竞赛也成为了培养大学生创新能力和思维能力的重要途径。
为了提高自己的数学素养，我参加了本次高等数学竞赛实习。
本次实习的主要目的是通过实践活动，加深对高等数学知识的理解，提高解决实际问题的能力，为今后的学术研究和职业发展打下坚实基础。
二、实习内容与过程实习期间，我们学习了大量的高等数学知识，包括微积分、线性代数、概率论等。
在实习过程中，我充分感受到了高等数学的严谨性和逻辑性，也在解决实际问题中体会到了数学的魅力。
1. 微积分实习微积分是高等数学的基础，涉及到极限、导数、积分等概念。
在微积分实习中，我们通过大量练习题目的方式，深入理解了微积分的各个知识点。
同时，我们还学习了如何将微积分知识应用于实际问题，例如求解曲线长度、曲线下的面积、质心等。
2. 线性代数实习线性代数研究了向量、矩阵、行列式等概念。
在实习过程中，我们学习了如何运用线性代数知识解决线性方程组、特征值、特征向量等问题。
通过实习，我明白了线性代数在计算机科学、工程学等领域的重要性。
3. 概率论实习概率论是研究随机现象的数学分支。
在实习中，我们学习了概率分布、期望、方差等基本概念，并掌握了如何运用概率论解决实际问题，如概率计算、抽样分布、假设检验等。
4. 综合应用实习在综合应用实习环节，我们将所学的微积分、线性代数、概率论等知识运用到实际问题中。
通过解决实际问题，我们提高了自己的数学建模能力，学会了如何将理论知识和实际应用相结合。
三、实习收获与体会通过本次高等数学竞赛实习，我收获颇丰。
首先，我系统地复习和巩固了高等数学知识，为今后的学术研究和职业发展打下了坚实基础。
其次，我学会了如何将高等数学知识应用于实际问题，提高了自己的解决问题能力。
最后，我在实习过程中结识了许多志同道合的朋友，共同探讨问题、分享经验，收获了宝贵的友谊。
同时，我也认识到高等数学竞赛实习并非易事，需要付出大量的时间和精力。
高等数学数学实验报告(两篇)
引言概述:高等数学数学实验报告（二）旨在对高等数学的相关实验进行探究与研究。
本次实验报告共分为五个大点，每个大点讨论了不同的实验内容。
在每个大点下，我们进一步细分了五到九个小点，对实验过程、数据收集、数据分析等进行了详细描述。
通过本次实验，我们可以更好地理解高等数学的概念和应用。
正文内容:一、微分方程实验1.利用欧拉法求解微分方程a.介绍欧拉法的原理和步骤b.详细阐述欧拉法在实际问题中的应用c.给出具体的实例，展示欧拉法的计算步骤2.应用微分方程建立模型求解实际问题a.介绍微分方程模型的建立方法b.给出一个具体的实际问题，使用微分方程建立模型c.详细阐述模型求解步骤和结果分析3.使用MATLAB求解微分方程a.MATLAB求解微分方程的基本语法和函数b.给出一个具体的微分方程问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和稳定性二、级数实验1.了解级数的概念和性质a.简要介绍级数的定义和基本概念b.阐述级数收敛和发散的判别法c.讨论级数的性质和重要定理2.使用级数展开函数a.介绍级数展开函数的原理和步骤b.给出一个函数，使用级数展开进行近似计算c.分析级数近似计算的精确度和效果3.级数的收敛性与运算a.讨论级数收敛性的判别法b.介绍级数的运算性质和求和法则c.给出具体的例题，进行级数的运算和求和三、多元函数极值与最值实验1.多元函数的极值点求解a.介绍多元函数的极值点的定义和求解方法b.给出一个多元函数的实例，详细阐述求解过程c.分析极值点对应的函数值和意义2.多元函数的条件极值与最值a.讨论多元函数的条件极值的判定法b.给出一个具体的多元函数，求解其条件极值和最值c.分析条件极值和最值对应的函数值和意义3.利用MATLAB进行多元函数极值与最值的计算a.MATLAB求解多元函数极值与最值的基本语法和函数b.给出一个多元函数的具体问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和可行性四、曲线积分与曲面积分实验1.曲线积分的计算方法与应用a.介绍曲线积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲线积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲线积分结果的几何意义2.曲线积分的应用举例a.讨论曲线积分在实际问题中的应用b.给出一个实际问题，使用曲线积分进行求解c.分析曲线积分结果的实际意义和应用价值3.曲面积分的计算方法与应用a.介绍曲面积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲面积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲面积分结果的几何意义五、空间解析几何实验1.空间曲线的参数方程表示与性质a.介绍空间曲线的参数方程表示和性质b.给出一个具体的空间曲线，转化为参数方程表示c.分析参数方程对应的几何意义和性质2.平面与空间直线的位置关系a.讨论平面与空间直线的位置关系的判定方法b.给出一个具体的平面与空间直线的问题，判定其位置关系c.分析位置关系对应的几何意义和应用实例3.空间直线与平面的夹角和距离计算a.介绍空间直线与平面的夹角和距离的计算方法b.给出一个具体的空间直线和平面，计算其夹角和距离c.分析夹角和距离计算结果的几何意义总结:通过本次高等数学数学实验报告（二），我们深入了解了微分方程、级数、多元函数极值与最值、曲线积分、曲面积分以及空间解析几何的相关概念和应用。
大一高数实验报告
g1=Plot[f[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->RGBColor[0,0,1], DisplayFunction->Identity]; m=18; For[i=1, i ≤m, i+=2, g2=Plot[Evaluate[s[x,i]], {x,-2Pi,2Pi}, DisplayFunction->Identity]; Show[g1,g2, DisplayFunction->$ DisplayFunction]]
四、程序运行结果
1 0.75 Z 0.5 0.25 0 -1 -0.5 0 X 0.5 1 -1 -0.5 0 1 0.5 Y
1
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东南大学实验报告
五、结果的讨论和分析
曲面 x 2 + z = 1, y 2 + z = 1 ，z=0 的参数方程分别为：x=u，y=v，z=-u +1；
四、程序设计 ParametricPlot3D[{r*Cos[u],r*Sin[u], r 2 − 1 },{u,0,2*Pi}, {r,1, 2 }, PlotPoints->30] 五、程序运行结果
1 0.75 0.5 0.25 0 0 -1 0 1 -1
1
六、结果的讨论和分析
由解析几何知识，曲面 z = 0, z = 1 与 z 2 + 1 = x 2 + y 2 所围成立体是一个单叶双曲面介于平面
,
实验四 一、实验题目： 演示在 yOz 平面内， z=2y 绕 z 轴旋转一周所得曲面方程的过程。 二、实验目的和意义
高数 实验报告
高数实验报告高数实验报告引言：高等数学是大学数学的一门基础课程，它在培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力以及推理能力方面发挥着重要作用。
在高数课程中，实验是一种重要的教学手段，通过实验可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本篇实验报告将介绍我参与的一次高数实验，并分享其中的心得体会。
实验目的：本次实验的目的是通过实际操作，加深对数列和级数的理解，并掌握相应的计算方法。
同时，通过实验过程中的观察和分析，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
实验过程：实验开始前，我们小组成员首先进行了讨论，确定了实验的具体内容和步骤。
我们选择了两个具体的数列和级数问题进行研究。
第一个问题是求解一个递推数列的通项公式。
我们首先观察数列的前几项，发现数列中的每一项与前一项之间存在着一定的关系。
通过分析这种关系，我们猜测数列的通项公式，并通过数学归纳法进行验证。
最终，我们成功地找到了数列的通项公式，并通过计算验证了其正确性。
第二个问题是求解一个级数的和。
我们选择了一个著名的几何级数进行研究。
通过观察级数的前几项，我们发现级数中的每一项与前一项之间存在着一定的比例关系。
根据这种关系，我们得出级数的和的公式，并通过计算验证了其正确性。
实验结果：通过实验，我们成功地求解了两个数列和级数的问题，并得到了相应的结果。
这些结果不仅帮助我们更好地理解了数列和级数的概念，还提高了我们的计算能力和问题解决能力。
心得体会：通过参与这次高数实验，我深刻体会到了实践对于学习的重要性。
在实验过程中，我们不仅仅是被动地接受知识，更是主动地去探索和发现。
通过观察、分析和计算，我们能够更加深入地理解数学知识，并将其应用到实际问题中去。
此外，实验还培养了我们的团队合作能力和沟通能力。
在小组讨论中，我们需要相互协作，共同解决问题。
通过合作，我们不仅能够更好地理解和应用数学知识，还能够互相学习和促进成长。
总结：通过这次高数实验，我不仅加深了对数列和级数的理解，还提高了自己的数学建模能力和问题解决能力。
高等数学实验报告(下)
高等数学数学实验报告实验人员：院（系）学号： 姓名：实验一 空间曲线与曲面的绘制一、 实验题目做出几个标准二次曲面的图形二、实验目的和意义本实验的目的是利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点,以加强几何的直观性。
三、计算公式空间曲面的绘制作一般式方程),(y x f z =所确定的曲面图形的Mathematica 命令为：Plot3D[f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},选项]作参数方程],[],,[,),(),(),(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈⎪⎩⎪⎨⎧===所确定的曲面图形的Mathematica 命令为：ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax},选项]四、程序设计 1.双曲抛物面 实验程序: t4ParametricPlot3Du ,v,2u^23v^2,u,4,4,v,4,4,PlotPoints 30,Axes False,Boxed False,AspectRatio1;Show t42. 圆锥面 实验程序: t5ParametricPlot3Du Cos v ,u Sin v ,u ,u,5,5,v,0,2Pi ,PlotPoints 30,Boxed False,AxesFalse,AspectRatio 1;Show t53. 椭圆抛物面实验程序:t6ParametricPlot3D2u Sin v,u Cos v,u^2,u,0,4,v,0,2Pi,PlotPoints30,Axes False,Boxed False;Show t6五、程序运行结果1.双曲抛物面2.圆锥面3.椭圆抛物面六、结果的讨论和分析采用参数方程的方法绘制双曲抛物面，圆锥面，椭圆抛物面的图形，因为参数方程已知，所以编程更简洁且准确率高。
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高等数学实验报告
实验一
一、实验题目
观察数列极限
二、实验目的和意义
利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。
通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。
三、计算公式
lim n→∞(1+
1
n
)
n
=e
四、程序设计
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
由运行结果和图像可知，重要极限在2.5到2.75之间，无限趋近于e 。
实验二
一、
实验题目
作出函数)4
4
( )sin ln(cos 2π
π
≤
≤-+=x x x y 的函数图形和泰勒展开式（选取不同的0x 和n
值）图形，并将图形进行比较。
二、 实验目的和意义
1. 尝试使用数学软件Mathematica 计算函数)(x f 的各阶泰勒多项式。
2. 通过绘制其曲线图形，进一步理解泰勒展开与函数逼近的思想。
三、 程序设计
f[x_]:=Log[Cos[x^2]+Sin[x]]; Plot[f[x],{x,-Pi/4,Pi/4},PlotLabel →"A grapj of f[x]"]; For[i=1,i ≤10,a=Normal[Series[f[x],{x,0,i}]]; Print["n=",i];
Plot[{a,f[x]},{x,-Pi/4,Pi/4},PlotStyle →{RGBColor[0,0,1],RGBColor[1,0,0]}]; i=i+1];
For[x0=-Pi/4,x0≤Pi/4,a=Normal[Series[f[x],{x,x0,10}]];Print["x0=", x0];Plot[{a,f[x]},{x,-Pi/4,Pi/4},PlotStyle→{RGBColor[0,1,0],RGBCo
lor[1,0,0]}];x0=x0+Pi/8]
四、程序运行结果
A grapj of f x
-0.75-0.5-0.250.250.5
-0.5
-1
-1.5
-2
n=1
n=2 n=3
n=4 n=5
n=6 n=7
n=8 n=9
-0.75-0.5-0.250.250.5
-5108
-1109
-1.5109
-2109 n=10 Xo =-(π/4)
Xo =-(π/8) Xo=0
Xo =π/8 Xo =π/4
五、 结果的讨论与的分析
分析：由实验结果可知：泰勒多项式的阶数n 越大，多项式的图像与函数图像越接近。
实验三
一、实验名称：定积分的近似计算
分别用梯形法、抛物线法计算定积分dx
x ⎰
20
2sin π
的近似值（精确到0.0001）
二、实验目的：
为了解决实际问题中遇到的一些被积函数不能用算式给出，而通过图形或表格给出，或是一些虽然能够用算出，它的的原函数却很困难的甚至于原函数可能是非初等函数的定积分。
三、实验程序：
（1） 梯形法：
f[x_]:=Sin[x^2];
a=0;b=Pi/2;m2=f''[0];dalta=10^(-4);n0=100;
t[n_]:=(b-a)/n*((f[a]+f[b])/2+Sum[f[a+i*(b-a)/n,{i,1,n-1}]]); Do[Print[n," "N[t[n]]]];
If[(b-a)^3/(12n^2)*m2<dalta,Break[],If[n n0,Print["Fail"]],{n,n0}]
（2） 抛物线法:
f[x_]:=Sin[x^2];
a=0;b=Pi/2;m4=D[f[x],{x,4}/.x]→0;
dalta=10^(-4);k0=100; p[k_]:=
(b-a)/(6k)*
(f[a]+f[b]+2Sum[f[a+i*(b-a)/(2k)],{i,2,2k-2,2}]+ 4Sum[f[a+i*(b-a)/(2k)],{i,1,2k-1,2}]); Do[Print[k," ",N[p[k]]];
If[((b-a)^5)/(180*(2k)^4)*m4<dalta,Break[], If[k k0,Print["fail"]],{k,k0}]
-0.75-0.5-0.25
0.250.5
-2
-1.5
-1-0.5-0.75-0.5-0.25
0.250.5
-2.5
-2
-1.5-1-0.5
四、运行结果：
五、结果的讨论和分析：
实验过程中，当用不同的方法，要求的精度相同时，输出的数据数可能不同；当用同一种方法时，如果改变循环次数则输出的数据个数也随之改变，当改变a和b的值时，出的结果也会不同。