大一高数实验报告
《高等数学实验》实验报告
精品文档高等数学实验报告实验四：微分方程实验五：空间解析几何实验六：多元函数微积分班级：姓名：学号：指导教师：李老师实验成绩：完成日期： 2010 年 4 月 27 日实验四微分方程一、实验目的1．理解常微分方程解的概念；2．掌握求微分方程及方程组解的常用命令和方法。
二、实验类型验证型。
三、必做实验四、选做实验实验五空间解析几何一、实验目的1．掌握绘制空间曲面和曲线的方法；2．熟悉常用空间曲线和空间曲面的图形特征，提高空间想像能力； 3．深入理解二次曲面方程及其图形。
二、实验类型验证型。
三、必做实验>> > t=0:pi/50:10*pi;>> plot3(cos(t),sin(t),t)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');grid onxyz> t=0:0.05:100;>> x=t;y=sin(t);z=sin(2*t); >> plot3(x,y,z)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')xyzezsurf('f')>> ezsurf('-cos(2*x)*sin(3*y)',[-3,3])-1-0.50.51x-cos(2 x) sin(3 y)yezsurf('sin(pi*(x^2+y^2)^(1/2))')-1-0.50.51xsin( (x 2+y 2)1/2)yezsurf('(x*y)/(x^2+y^2)',[-2,2])x(x y)/(x 2+y 2)y> ezsurf('(3+cos(u))*cos(v)','(3+cos(u))*sin(v)','sin(u)',[0,2*pi])-1-0.500.51xx = (3+cos(u)) cos(v), y = (3+cos(u)) sin(v), z = sin(u)yzezsurf('u*cos(v)','u*sin(v)','v/3',[-1,1],[0,8])0.511.522.53xx = u cos(v), y = u sin(v), z = v/3yz>> ezsurf('cos(u)','sin(u)','v') >> hold on>> ezsurf('cos(u)','v','sin(u)')-1-0.500.51z实验六 多元函数微积分一、实验目的1．掌握计算多元函数偏导数和全微分的方法； 2．掌握计算二重积分与三重积分的方法；3．提高应用重积分和曲线、曲面积分解决各种问题的能力。
大一高数实验报告
g1=Plot[f[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->RGBColor[0,0,1], DisplayFunction->Identity]; m=18; For[i=1, i ≤m, i+=2, g2=Plot[Evaluate[s[x,i]], {x,-2Pi,2Pi}, DisplayFunction->Identity]; Show[g1,g2, DisplayFunction->$ DisplayFunction]]
四、程序运行结果
1 0.75 Z 0.5 0.25 0 -1 -0.5 0 X 0.5 1 -1 -0.5 0 1 0.5 Y
1
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
东南大学实验报告
五、结果的讨论和分析
曲面 x 2 + z = 1, y 2 + z = 1 ，z=0 的参数方程分别为：x=u，y=v，z=-u +1；
四、程序设计 ParametricPlot3D[{r*Cos[u],r*Sin[u], r 2 − 1 },{u,0,2*Pi}, {r,1, 2 }, PlotPoints->30] 五、程序运行结果
1 0.75 0.5 0.25 0 0 -1 0 1 -1
1
六、结果的讨论和分析
由解析几何知识，曲面 z = 0, z = 1 与 z 2 + 1 = x 2 + y 2 所围成立体是一个单叶双曲面介于平面
,
实验四 一、实验题目： 演示在 yOz 平面内， z=2y 绕 z 轴旋转一周所得曲面方程的过程。 二、实验目的和意义
高数 实验报告
高数实验报告高数实验报告引言：高等数学是大学数学的一门基础课程，它在培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力以及推理能力方面发挥着重要作用。
在高数课程中，实验是一种重要的教学手段，通过实验可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本篇实验报告将介绍我参与的一次高数实验，并分享其中的心得体会。
实验目的：本次实验的目的是通过实际操作，加深对数列和级数的理解，并掌握相应的计算方法。
同时，通过实验过程中的观察和分析，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
实验过程：实验开始前，我们小组成员首先进行了讨论，确定了实验的具体内容和步骤。
我们选择了两个具体的数列和级数问题进行研究。
第一个问题是求解一个递推数列的通项公式。
我们首先观察数列的前几项，发现数列中的每一项与前一项之间存在着一定的关系。
通过分析这种关系，我们猜测数列的通项公式，并通过数学归纳法进行验证。
最终，我们成功地找到了数列的通项公式，并通过计算验证了其正确性。
第二个问题是求解一个级数的和。
我们选择了一个著名的几何级数进行研究。
通过观察级数的前几项，我们发现级数中的每一项与前一项之间存在着一定的比例关系。
根据这种关系，我们得出级数的和的公式，并通过计算验证了其正确性。
实验结果：通过实验，我们成功地求解了两个数列和级数的问题，并得到了相应的结果。
这些结果不仅帮助我们更好地理解了数列和级数的概念，还提高了我们的计算能力和问题解决能力。
心得体会：通过参与这次高数实验，我深刻体会到了实践对于学习的重要性。
在实验过程中，我们不仅仅是被动地接受知识，更是主动地去探索和发现。
通过观察、分析和计算，我们能够更加深入地理解数学知识，并将其应用到实际问题中去。
此外，实验还培养了我们的团队合作能力和沟通能力。
在小组讨论中，我们需要相互协作，共同解决问题。
通过合作，我们不仅能够更好地理解和应用数学知识，还能够互相学习和促进成长。
总结：通过这次高数实验，我不仅加深了对数列和级数的理解，还提高了自己的数学建模能力和问题解决能力。
高数实验报告doc(两篇)
高数实验报告引言：高等数学是大学理工科专业中必修的一门基础课程，通过实验可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本实验报告旨在介绍高等数学实验的目的、原理和实验结果，以及对实验过程的详细阐述。
通过实验，学生可以深入了解高等数学的概念和方法，并提高其数学建模和问题解决的能力。
概述：一、数列与数学归纳法：1.数列的概念和性质2.等差数列和等比数列的求和公式3.斐波那契数列4.数学归纳法的原理和应用5.数学归纳法在证明数学命题中的应用二、函数与导数：1.函数的概念和分类2.复合函数的求导法则3.高阶导数与泰勒展开4.特殊函数的导数求解5.函数与导数在实际问题中的应用三、不定积分与定积分：1.不定积分的定义和性质2.基本初等函数的不定积分3.分部积分和换元积分法4.定积分的概念和性质5.定积分在几何、物理等领域中的应用四、微分方程：1.微分方程的基本概念和分类2.一阶常微分方程的解法3.二阶常微分方程的解法4.高阶常微分方程与常系数线性齐次微分方程5.微分方程在科学和工程领域的应用五、级数与幂级数：1.级数的概念和性质2.级数的收敛与发散3.幂级数的收敛域4.幂级数的求和与展开5.幂级数在数学分析中的应用总结：通过本次高等数学实验，我们对数列与数学归纳法、函数与导数、不定积分与定积分、微分方程以及级数与幂级数等知识进行了深入了解和实践。
实验过程中，我们运用数学原理和方法解决了一系列数学问题，并将理论知识应用到实际问题解决中。
通过实验，我们不仅加深了对高等数学的理解和掌握，也提高了自己的数学建模和问题解决能力。
这次实验为我们的数学学习和应用提供了宝贵的经验和机会。
引言概述本文是一篇关于高数实验的报告，主要探讨了高数实验的意义、目的、实验方法以及实验结果和分析等内容。
高数实验是大学高数课程的重要组成部分，通过实验能够帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
本文将从实验目的、实验方法和实验结果三个方面进行详细阐述，并对实验进行总结与分析。
东南大学高数实验报告(大一上)
高等数学数学实验报告
实验题目1：设数列{n x }由下列关系出: ),2,1(,2
1
211 =+==+n x x x x n n n ，观察数列
1
1
111121++
++++n x x x 的极限。
解：根据题意，编写如下程序求出数列的值
运行结果为：
0.66,
1.,
1.6,
1.9,
1.9,
1.9,,
,,,,
,,.
根据观察分析易得出，数列的极限为2.
实验题目2：已知函数)45(21
)(2
≤≤-++=x c
x x x f ，作出并比较当c 分别取-1，0，1，2，3时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线。
解：根据题意，编写如下程序绘制函数
所得图像如下图所示，为c分别取-1，0，1，2，3时的图形：
c的值影响着函数图形上的极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线，c的值决定了函数图像。
实验题目3：对f（x）=cosx求不同的x处的泰勒展开的表达形式。
解：编写程序如下：
(1)
（2）
（3）
（4）
程序运行结果如下图所示：（1）
（2）
（3）
（4）
由图像可知，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但对于任意确定的次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。
高等数学实验报告
⾼等数学实验报告⾼等数学实验报告实验⼈员：院（系）信息科学与⼯程学院学号_04010409___姓名__郑敏升_____ 实验地点：计算机中⼼机房实验⼀⼀、实验题⽬把正切函数x tan 和反正切函数x arctan 的图形及其⽔平渐近线2/,2/ππ=-=y y 和直线x y =⽤不同的线型画在同⼀个坐标系内.⼆、实验⽬的和意义利⽤数形结合的⽅法，研究正切函数与反正切函数图像的关系，及各⾃的定义域、单调性和图形变化趋势。
三、程序设计p1 = Plot[ArcTan[x], {x, -5, 5},PlotStyle -> RGBColor[1, 0, 0]];p2 = Plot[Tan[x], {x, -4, 4}, PlotStyle -> RGBColor[0, 1, 0]];p3 = Plot[{-Pi/2, Pi/2}, {x, -2Pi, 2Pi}, PlotStyle -> RGBColor[0, 0, 1]]; p4 = Plot[x, {x, -5, 5}, PlotStyle -> RGBColor[1, 0, 1]]; Show[p1, p2, p3, p4, AspectRatio -> 1]四、程序运⾏结果π/2},且在(κπ- π/2, κπ+ π/2)x 趋近于正负⽆穷时，y 分别趋近于对称。
⾼等数学实验报告实验⼈员：院（系）信息科学与⼯程学院学号_04010409___姓名__郑敏升_____ 实验地点：计算机中⼼机房实验⼀⼀、实验题⽬分别⽤ParametricPlot和PolarPlot两种命令, 作出五叶玫瑰线θ5=r的图形.sin4⼆、实验⽬的和意义通过使⽤两种不同的命令做出五叶玫瑰线的图像，⽐较其不同，并根据画出的图像观察五叶玫瑰线的性质。
三、程序设计ParametricPlot[{4*Sin[5θ]*Cos[θ],4*Sin[5θ]*Sin[θ]},{θ,0, 2Pi},AspectRatio→1] PolarPlot[4*Sin[5θ],{θ,0,2Pi}]四、程序运⾏结果五、结果的讨论和分析由程序可知：PolarPlot⽐ParametricPlot更有效率，且观察图像可以发现：图像有五叶，关于y轴对称，每⼀叶完全相同，其余四叶可由任意⼀叶旋转变换得到。
高数实验报告
高等数学实验报告实验人员：院系：学号：姓名：实验地点：计算机中心机房实验一：1、实验题目：观察二次曲面族的图形，特别注意确定k的这样一些量，当k经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。
2、实验的目的和意义：熟练运用数学软件Mathematica绘制三维图形来观察空间曲线和曲面的图形特点，以加强集合的直观性。
3、程序设计：For[k = -3, k <= 3，k++, Plot3D[x^2 + y^2 + k*x*y, {x, -20, 20}, {y, -20, 20},AxesLabel -> {"X", "Y", "Z"}, PlotPoints -> 30]]4、程序运行结果：K=-3 k=-2k=-1 k=0k=1 k=2k=35、结果的讨论及分析：K有变化，图形就会改变，当k=0，改变曲面类型。
实验二：1、实验题目：观察函数，展成的Fourier级数的部分和和逼近f(x)的情况。
2、 实验的目的和意义：用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势；学会如何利用幂级数的部分和对函数进行部分逼近以及函数值得近似计算；展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况。
3、 程序设计：设()x f 是以2T 为周期的周期函数，在任一周期内，)(x f 除在有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，则)(x f 可以展开为Fourier 级数：∑∞=++10)sin cos (2n n n T x n b T x n a a ππ，其中⎪⎩⎪⎨⎧====⎰⎰--T T n T Tn n dx T xn x f T b n dx T x n x f T a,3,2,1 ,sin )(1,2,1,0 ,cos )(1ππ，且Fourier 级数在任一x 0处收敛于2)0()0(00++-x f x f 。
高数实验报告
引言概述：本文是关于高数实验的报告，主要通过引言概述、正文内容、总结等部分对高数实验进行详细阐述。
高数实验是通过实际操作和观察，探索和应用数学中的基本原理和概念。
它有助于加深对高数理论的理解、提高数学思维和解决问题的能力。
正文内容：一、实验目的本次高数实验的目的是通过实际操作，加深对数学概念和原理的理解，并掌握基本数学实验的方法和技巧，提高数学思维和解决问题的能力。
二、实验材料和仪器本次实验所需材料和仪器包括实验记录表、计算器、尺子、直角尺、量角器等。
三、实验一：极限的探究1.设立实验任务：研究函数f(x)在某点a的极限。
2.实验步骤：a.确定函数f(x)和点a的取值范围，并在实验记录表中记录下来。
b.设定x的取值逐渐接近a的过程，并依次计算f(x)的值。
c.绘制出随着x的接近程度增加，f(x)的变化趋势图，并通过图像分析来研究f(x)在点a的极限。
3.实验结果和讨论：a.根据实验数据绘制的图像分析可以看出，当x接近a的时候，f(x)的值逐渐趋近于某一数值，这个数值就是f(x)在点a的极限。
b.实验结果和数学概念相符，证明了极限的定义和性质。
四、实验二：导数的计算1.设立实验任务：求函数f(x)在某点的导数。
2.实验步骤：a.确定函数f(x)和点a的取值范围，并在实验记录表中记录下来。
b.通过逐渐缩小x的取值范围，计算f(x)在点a的导数值。
c.通过实验数据绘制出f(x)在点a处导数的变化趋势图，并通过图像分析来研究f(x)在点a的导数。
3.实验结果和讨论：a.根据实验结果和图像分析可以得出结论，f(x)在点a的导数值表示了函数在该点的斜率。
b.实验结果和导数的定义和性质相符，进一步验证了导数的计算方法和应用。
五、实验三：定积分的求解1.设立实验任务：求函数f(x)在某区间的定积分。
2.实验步骤：a.确定函数f(x)和求解区间的取值范围，并在实验记录表中记录下来。
b.将求解区间分成若干个小区间，计算出每个小区间的面积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四、程序运行结果
选取其中的四幅图：
3
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
东南大学实验报告
3 2.5 2 1.5 1 0.5
-6
-4
-2 3 2.5 2 1.5 1 0.5
2
4
6
-6
-4
-2 3 2.5 2 1.5 1 0.5
2
4
6
-6
-4
2
x=u, y=v, z=-v2+1; 实验二
x=u，y=v，z=0; 再利用空间图形叠加的语句作出图像。
一、实验题目： 利用参数方程作图，作出由曲面 z = 0, z = 1 与 z 2 + 1 = x 2 + y 2
所围成的立体。
二、实验目的和意义
根据曲面的方程，将它转换为参数方程，利用数学软件作出图像，数形结合，能更加直观的 观察到曲面的一些性质，有助于理解。
,
实验四 一、实验题目： 演示在 yOz 平面内， z=2y 绕 z 轴旋转一周所得曲面方程的过程。 二、实验目的和意义
演示平面内的曲线旋转，得到旋转曲面的过程。体会用动画演示产生的过程。
三、程序设计 m=10; For[i=1,i<=m,i++, ParametricPlot3D[{Sin[v]*Sin[u],Sin[v]*Cos[u],2*Sin[v]}, {u,0,2Pi*i/m},{v,0,2Pi},AspectRatio->1, AxesLabel->{“ X”,“Y” ,“Z”},PlotPoints->30] ]
东南大学实验报告
高等数学数学实验报告
实验人员：院（系） 软件学院 实验地点： 计算机中心机房 学号 71110412 姓名 沈凯
实验一 一、实验题目： 作出由曲面 x 2 + z = 1, y 2 + z = 1 和 z = 0 所围成的立体。 二、实验目的和意义
该曲面的形状难以想象，通过数学软件作图能将曲面生动直观的表现出来，有助于观察到曲 面的一些性质。
三、程序设计
S1=ParametricPlot3D[{u,v,-u2+1},{u,-1,1},{v,-1,1}, PlotRange->{0,1},AxesLabel->{“X ”,“Y ”, “Z”}]; S2=ParametricPlot3D[{u,v,-v2+1},{u,-1,1},{v,-1,1}, PlotRange->{0,1},AxesLabel->{“X ”,“Y ”, “Z”}]; S3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1}, AxesLabel->{“X ”,“Y ”, “Z”}]; Show[s1,s2,s3,DisplayFunction->$ DisplayFunction]
锥面）化成参数方程后：x=sinu sinv, y=cosu sinv, z=2sinv, u ∈ (0,2π ) , v ∈ (0,2π ) 。
6
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
-2 3 2.5 2 1.5 1 0.5
2
4
6
-6
-4
-2
2
4
6
4
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
东南大学实验报告
五、结果的讨论和分析
有实验的结果可以看到:级数中 n 的值越大，级数的和函数越接近于原函数。 在程序设计时：由于 f(x)是以 2 π 为周期的周期函数，所以当 π ≤ x ≤ 2 π 时，f(x)=-x+2 π 而不是-x
东南大学实验报告
些 点 是 没 有 定 义 的 。 所 以 应 化 成 参 数 方 程 ： x=rcosu, y=rsinu, z=
r 2 −1
z ∈ (− 2 ,−1) ∪ (1, 2 ) ， u∈ (0,2π ) 。其中“PlotPoints->30”可使曲面更精细。
实验三 一、实验题目： 观察函数 f ( x) =
z=0 和 z=1 之 间 的 部 分 。 若 不 化 成 参 数 方 程 ， 直 接 输 入 程 序 ： Plot3D
[
x 2 + y 2 − 1 ,{x,- 2 , 2 },{y,- 2 , 2 }],则输出的图形是不完整的， 因为在一
2
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
a[0] +Sum [ a[k]*Cos[kx] + b[k]*Sin[kx], {k,1,n}]; 2
g1=Plot[f[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->RGBColor[0,0,1], DisplayFunction->Identity]; m=18; For[i=1, i ≤m, i+=2, g2=Plot[Evaluate[s[x,i]], {x,-2Pi,2Pi}, DisplayFunction->Identity]; Show[g1,g2, DisplayFunction->$ DisplayFunction]]
X -0.5 0 Y 0.5 1 -0.5 -1 2 0 0.5 X -0.5 0 0.5 1
Y 0 -0.5 -1 2
1 -1 0.5
-1 1
1
1
Z
0
Z
0
-1
-1
-2
-2
（仅列举其中的四幅）
五、结果的讨论和分析
在 yOz 平面内的直线 z=2y，绕 z 轴旋转所得的旋转曲面的方程：z
2
=4x2+y2 （二次
四、程序设计 ParametricPlot3D[{r*Cos[u],r*Sin[u], r 2 − 1 },{u,0,2*Pi}, {r,1, 2 }, PlotPoints->30] 五、程序运行结果
1 0.75 0.5 0.25 0 0 -1 0 1 -1
1
六、结果的讨论和分析
由解析几何知识，曲面 z = 0, z = 1 与 z 2 + 1 = x 2 + y 2 所围成立体是一个单叶双曲面介于平面
四、程序运行结果
1 0.75 Z 0.5 0.25 0 -1 -0.5 0 X 0.5 1 -1 -0.5 0 1 0.5 Y
1
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
东南大学实验报告
五、结果的讨论和分析
曲面 x 2 + z = 1, y 2 + z = 1 ，z=0 的参数方程分别为：x=u，y=v，z=-u +1；
f ( x) 的情况。 − x , − π ≤ x < 0 1, 0≤ x <π
展成的傅里叶级数的部分和逼近
二、实验目的和意义
将展成的傅立叶级数与原函数相比较。考察傅立叶级数逼近原函数的效果
三、程序设计 f[x_]:= Which[-2Pi ≤x<-Pi, 1, -Pi ≤x<0, -x, 0 ≤x<Pi, 1, Pi ≤x<2Pi, -x+2Pi]; a[n_]:= (Integrate[-x*Cos[nx],{x, -Pi, 0}]+Integrate[Cos[nx], {x,0,Pi}])/Pi; b[n_]:= (Integrate[-x*Sin[nx],{x, -Pi, 0}]+Integrate[Sin[nx], {x,0,Pi}])/Pi; s[x_,n_]:=
四、程序运行结果
X 1 Y -0.5 -1 2
2
-0.5 -0.25
Y
1 -1 0.5
X -0.5 0 0.5 1
0
0.25
0.5 0
0.5
-0.5 -1
0
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
Z
Z
0
0
-1
-1
-2
-2
5
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
东南大学实验报告