(03214746秦泽天)14-15-3高等数学数学实验报告

高等数学数学实验报告
实验人员：院（系） 能源与环境学院 学号 03214746 姓名 秦泽天 实验地点：计算机中心机房
实验七
一、实验题目： 2.利用参数方程作图，作出有下列曲面所围成的立体：
(1) 面；
及,12222xOy x y x y x z =+--= (2) .0及01,==-+=z y x xy z
3.观察二次曲面族.22kxy y x z ++=的图形。

特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这个值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。

二、实验目的和意义
利用数学软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面的特点以加强集
合的直观性。

三、程序设计
计算：
2.（1）解得相应曲面部分的参数方程为
⎪⎩⎪⎨⎧-===21sin *cos *r z t
r y t r x ，t r cos =，0=z
2.（2）解得相应曲面部分的参数方程为
⎪⎩⎪⎨⎧===t t r z t
r y t r x sin *cos *sin *cos *2，01sin *cos *=-+t r t r ，0=z
3.函数表达式
;22kxy y x z ++=
程序：
2.(1)
s1=ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],2
1r
},{r,0,1} ,{t,0,2*Pi},PlotRange→{-1,1},AxesLabel→{"x","y","z"}]; s2=ParametricPlot3D[{Cos[t]*Cos[t],Cos[t]*Sin[t],Z},{Z ,0,1},{t,0,2*Pi},PlotRange→{-1,1},AxesLabel→{"x","y"," z"}];
s3=ParametricPlot3D[{x,y,0},{x,-1,1},{y,-1,1},PlotRang e→{-1,1},AxesLabel→{"x","y","z"}];
Show[s1,s2,s3]
2.(2)
s1=ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],r2*Cos[t]*Sin[t ]},{r,0,1},{t,0,2*Pi},PlotRange→Automatic,AxesLabel→{" x","y","z"}];
s2=ParametricPlot3D[{Cos[t]*1/(Sin[t]+Cos[t]),1/(Sin[t ]+Cos[t])*Sin[t],Z},{Z,0,1},{t,0,2*Pi},PlotRange→{0,1} ,AxesLabel→{"x","y","z"}];
s3=ParametricPlot3D[{x,y,0},{x,-1,1},{y,-1,1},PlotRang e→{0,1/2},AxesLabel→{"x","y","z"}];
Show[s1,s2,s3]
3.
For[i=-5,i≤5,i++,Plot3D[z=x^2+y^2+5∗x∗y,{x,−10,10},{y,−10,10}]]
四、程序运行结果
五、结果的讨论和分析
2.在实验过程中，通过对参数方程的求解，绘制出各个曲面的图形以及叠加曲面的图形，在（1）中使用参数方程，简化了运算，使绘制的图形更确切，而在（2）中使用参数方程效果不太理想，对于参数的取值范围掌握不准，绘制显得模糊，考虑到原方程很简单，或许直接绘制会得到更好的效果。

3.观察到图像随k值变化而变化。

双击其中一幅图片，可以看到所有图片连续播放的动画。

动画中可明显看到一种曲面的渐变方式，以及变为另外一种曲面的过程。

实验八
一、 实验题目：
1.观察函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x f 0,10,)(展成的傅里叶级数的部分和逼近)(x f 的情
况。

2.观察级数 !1n
n n n ∞=∑ ,的部分和序列的变化趋势，并求和。

二、实验目的和意义
用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势；学会如何利用幂级数的部分
和对函数的逼近以及进行函数值的近似计算；展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况。

三、程序设计
计算：
1.根据傅里叶系数公式可得：
21)(10ππππ+==
⎰-dx x f a ]cos )cos ([1
00⎰⎰+-=-ππ
πnxdx dx nx x a n ，
]sin )sin ([100⎰⎰+-=-πππnxdx dx nx x b n 程序：
1.
f[x_]:=Which[-2Pi ≤x ≤-Pi,1,-Pi ≤x<0,-1,0≤x<Pi,1,Pi ≤x<2Pi ,-1];
a[n_]:=(Integrate[-x*Cos[nx],{x,-Pi,0}]+Integrate[Cos[nx],{x,0,Pi}])/Pi;
b[n_]:=(Integrate[-x*Sin[nx],{x,-Pi,0}]+Integrate[Sin[nx],{x,0,Pi}])/Pi;
s[x_,n_]:=a[0]/2+Sum[a[k]*Cos[kx]+b[k]*Sin[kx],{k,1,n}];
g1=Plot[f[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle →RGBColor[0,0,1],D
isplayFunction→Identity];
m=16;
For[i=1,i≤m,i+=2,g2=Plot[Evaluate[s[x,i]],{x,-2Pi,2Pi} ,––DisplayFunction→Identity];
Show[g1,g2,DisplayFunction→$DisplayFunction]]
2.
s[n_]:=Sum[k!/kk,{k,1,n}];
data=Table[s[n],{n,1,100}];
NSum[n!nn,{n,Infinity}]
四、程序运行结果
1.8798538621752585
五、结果的讨论和分析
1.从图表可以看出，n越大逼近函数的效果越好，还可以注意到傅里叶级数的逼近是整体性的。

由于篇幅的限制，只打出了取8个值的图表，如果打出更多，可以更加形象的看出函数的逼近效果。

2. 该级数单调递增且收敛，通过程序作图，更能方便直观的解出级数问题。

实验九
一、实验题目：
已知函数y与x的关系适合模型y=a+bx+cx^2,试用最小二乘法确定系数a,b,c并求拟合曲线。

二、实验目的和意义
利用编程建立拟合函数解决实际问题，并在图像中直观表现出来，使我们对最小二乘法的理解更加深刻。

通过此实验对用最小二乘法求最佳拟合函数的理解形象化、具体化。

三、程序设计
程序：
x=Table[10+5*i,{i,0,4}];
y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};
q[a_,b_,c_]:=Sum[(c*x[[i]]^2+b*x[[i]]+a-y[[i]])^2,{i,1 ,5}]
Solve[{D[q[a,b,c],a] 0,D[q[a,b,c],b] 0,D[q[a,b,c],c] →0},{a,b,c}]
{{a→27.560000000000105,b→−
0.05742857142858395,c→0.0002857142857146075}}
x=Table[10+5*i,{i,0,4}];
y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};
xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}]
t1=ListPlot[xy]
五、结果的讨论和分析
y=0.0002857142857146075*x^2-0.05742857142858395*x+27.560000000000105可以从图中看出，实际数据均匀地落在拟合函数的两侧，且二者趋向一致，该函数拟合较好。

最小二乘法应用在实际中可较快捷地找到最接近真实值的规律函数，有很大的使用价值。