数学实验报告 (1)
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(1)参数方程:z=
2^2^/2^2^sin y x y x ++
(-8<=x<=8,-8<=y<=8) (2)程序:[X,Y]=meshgrid(-8::8);
r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;
Z=sin(r)./r;
Mesh(x,y,z)
Axis square
(3)程序的输出结果:
3:球面,椭球面,双叶双曲面,单叶双曲面
1球面: (4):参数方程:⎪⎩
⎪⎨⎧===ϕθϕθϕcos *sin *sin *cos *sin *R z R y R x 0π<=θ<2* 0<=ϕ<π (5)程序:u=[0:pi/60:2*pi];v=[0:pi/60:pi];
[U,V]=meshgrid(u,v);
R=3;
X=R*sin(v).*cos(u);
Y=R*sin(v).*sin(u);
Z=R*cos(v);
Surf(x,y,z);
axis equal;
(3)程序输出结果:
2椭球面: (1)参数方程:⎪⎩
⎪⎨⎧===ϕθϕθϕcos *sin *sin *cos *sin *c z b y a x 0<=θ<2*π 0<=ϕ<=π (2)程序:ezsurf(‘3*sin(u)*cos(v) ,’3*sin(u)*sin(v)’,’1*cos(u)’,[0,pi,0,2*pi]);
(3)程序的输出结果:
3单叶双曲面: (1)参数方程:⎪⎩
⎪⎨⎧===ϕθϕθϕtan sin *sec *cos *sec *z a y a x 0<=θ<2*π -π/2<ϕ<π/2 (2)程序:ezsurf(‘3*sec(u)*cos(v),’3*sec(u)*sin(v)’,’5*tan(u)’,[-pi/2,pi/2,0,2*pi]);
axis auto
(3)输出程序结果:
4双叶双曲面: (1)参数方程:⎪⎩
⎪⎨⎧===ϕθϕθϕsec *sin *tan *cos *tan *c z b y a x 0<=θ<2*π -π<ϕ<3*π/2,ϕ≠π/2
(2)程序:ezsurf(‘3*tan(u)*cos(v)’,’3*tan(u)*sin(v)’,’5*sec(u)’,[-pi/2,3*pi/2,0,2*pi]);
axis auto
(4) (3)输出程序结果:
抛
物螺线: (1)参数方程:⎪⎩
⎪⎨⎧===2^*sin **cos **t c z t t b y t t a x 0 (3)输出程序结果: (5)马鞍面: (1)参数方程:z=x^2/9-y^2/4 (-25<=x<=25,-25<=y<=25) (2)程序:[X,Y]=meshgrid(-25:1:25); Z=X.^2/9-Y.^2/4; Surf(X,Y,Z) Title(‘马鞍面’) grid off (3)输出程序结果: (6)黎曼函数: (1)程序:n=100;x=[];y=[];k=1; for q=2:n for p=1:q-1 if gcd(q,p)==1 %利用函数gcd(m,n)可求m和n的最大公约数 x(k)=p/q; y(k)=1/q; k=k+1; end end end plot(x,y,’.b’); axis([0,1,0,1]) (2)程序输出结果: