东南大学数学实验报告

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东南大学数模实验报告

东南大学数模实验报告随机一致性指标求解一、实验目的1）掌握用matlab求解随机一致性指标的方法2）加深对随机一致性指标概念的理解二、实验内容用matlab或C++编写程序分别计算n=3-30时的n阶矩阵的随机一致性检验指标的值RI。

程序如下:B=[1/9,1/8,1/7,1/6,1/5,1/4,1/3,1/2,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9]k=0n=3for p=1:1000A=zeros(n)for i=1:nfor j=i:nb=randi(18,1)A(i,j)=B(1,b)A(j,i)=1/A(i,j)A(i,i)=1endendk=k+max(eig(A)) endk=k/pr=(k-n)/(n-1) 三、实验结果四、实验分析实验所得数据与书上给的前11个误差不大, 由于选用了较为笨拙的循环算法, 使计算高阶的矩阵时耗时很长。

曲线插值一、实验目的1）熟悉一般的曲线插值的方法2）熟悉“\”、polyfit、polyval、interp1.spline、cscvn等Matlab 命令3）学会用常见插值函数的求解及应用二、实验内容(1)已知某平原地区的一条公路经过如下坐标所表示的点,请用样条插值绘出这条公路（不考虑公路的宽度）。

X(m) 0 30 50 70 80 90 120 148 170 180Y(m) 80 64 47 42 48 66 80 120 121 138X(m) 202 212 230 248 268 271 280 290 300 312Y(m) 160 182 200 208 212 210 200 196 188 186X(m) 320 340 360 372 382 390 416 430 478 440Y(m) 200 184 188 200 202 240 246 280 296 308X(m) 420 380 360 340 320 314 280 240 200(2)对于上表给出的数据, 估计公路长度程序如下:function interpolationroad_x1 = [ 0, 30, 50, 70, 80, 90, 120, 148, 170, 180, 202, 212, 230, 248,268, 271, 280, 290, 300, 312, 320, 340, 360, 372, 382, 390, 416, 430, 478];road_y1 = [80, 64, 47, 42, 48, 66, 80, 120, 121, 138, 160, 182, 200, 208, 212, 210, 200, 196, 188, 186, 200, 184, 188, 200, 202, 240, 246, 280, 296];x1 = 0:478;y1 = interp1(road_x1,road_y1,x1,'spline');length1 = 0;for i = 0:477y_i = abs(interp1(road_x1,road_y1,i+1)-interp1(road_x1,road_y1,i));length1 = length1+sqrt(1+(y_i)^2);endplot(road_x1,road_y1,'.',x1,y1);hold on;road_x2 = [478, 440, 420, 380, 360, 340, 320, 314, 280, 240, 200];road_y2 = [296, 308, 334, 328, 334, 346, 356, 360, 392, 390, 400];x2 = 200:478;y2 = interp1(road_x2,road_y2,x2,'spline');length2 = 0;for j = 200:477y_j = abs(interp1(road_x2,road_y2,j+1)-interp1(road_x2,road_y2,j));length2 = length2+sqrt(1+(y_j)^2);endplot(road_x2,road_y2,'.',x2,y2);hold off;disp('路线总长度: ');length = length1+length2三、实验结果路线总长度:length = 967.4565四、实验分析由实验所绘的图可以看出公路在大多数地方还是比较平滑的, 效果较好。

东南大学计算方法实验报告

计算方法与实习实验报告学院：电气工程学院指导老师：***班级：160093******学号：********实习题一实验1 拉格朗日插值法一、方法原理n次拉格朗日插值多项式为：L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x)n=1时，称为线性插值，L1(x)=y0(x-x1)/(x0-x1)+ y1(x-x0)/(x1-x0)=y0+(y1-x0)(x-x0)/(x1-x0)n=2时，称为二次插值或抛物线插值，精度相对高些L2(x)=y0(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)/(x0-x2)+y1(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)/(x1-x2)+y2(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)/(x2-x1)二、主要思路使用线性方程组求系数构造插值公式相对复杂，可改用构造方法来插值。

对节点x i(i=0,1,…,n)中任一点x k(0<=k<=n)作一n 次多项式l k(x k)，使它在该点上取值为1，而在其余点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)上为0，则插值多项式为L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x) 上式表明：n 个点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)都是l k(x)的零点。

可求得l k三．计算方法及过程：1.输入节点的个数n2.输入各个节点的横纵坐标3.输入插值点4.调用函数，返回z函数语句与形参说明程序源代码如下：#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define N 100double fun(double *x,double *y, int n,double p);void main(){int i,n;cout<<"输入节点的个数n：";cin>>n;double x[N], y[N],p;cout<<"please input xiangliang x= "<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>x[i];cout<<"please input xiangliang y= "<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>y[i];cout<<"please input LagelangrichazhiJieDian p= "<<endl;cin>>p;cout<<"The Answer= "<<fun(x,y,n,p)<<endl;system("pause") ;}double fun(double x[],double y[], int n,double p){double z=0,s=1.0;int k=0,i=0;double L[N];while(k<n){ if(k==0){ for(i=1;i<n;i++)s=s*(p-x[i])/(x[0]-x[i]);L[0]=s*y[0];k=k+1;}else{s=1.0;for(i=0;i<=k-1;i++)s=s*((p-x[i])/(x[k]-x[i]));for(i=k+1;i<n;i++) s=s*((p-x[i])/(x[k]-x[i]));L[k]=s*y[k];k++;}}for(i=0;i<n;i++)z=z+L[i];return z;}五．实验分析n=2时，为一次插值，即线性插值n=3时，为二次插值，即抛物线插值n=1，此时只有一个节点，插值点的值就是该节点的函数值n<1时，结果都是返回0的；这里做了n=0和n=-7两种情况3<n<100时，也都有相应的答案常用的是线性插值和抛物线插值，显然，抛物线精度相对高些n次插值多项式Ln（x）通常是次数为n的多项式，特殊情况可能次数小于n.例如：通过三点的二次插值多项式L2(x),如果三点共线，则y=L2(x)就是一条直线，而不是抛物线，这时L2(x)是一次式。

东南大学几代数学实验(平板的稳态温度分布状况)

《几何与代数》数学实验报告（一）平板的稳态温度分布问题（线性方程组应用）在热传导的研究中，一个重要的问题是确定一块平板的稳态温度分布。

假定下图中的平板代表一条金属梁的截面，并忽略垂直于该截面方向上的热传导。

已知平板内部有9个节点，每个节点的温度近似等于与它相邻的四个节点温度的平均值。

设4条边界上的温度分别等于每位同学学号的后四个非零位的4倍。

求：（1）建立可以确定平板内节点温度的线性方程组；（2）用MATLAB 软件的三种方法求解该线性方程组；方法一：利用Cramer 法则求解；(请输出精确解（分数形式）)方法二：作为逆矩阵的方法求解；(请输出精确解（分数形式）)方法三：利用Gauss 消元法即通过初等行变换求解。

(请输出小数解)（3）用MATLAB 中的函数mesh 绘制三维平板温度分布图。

利用Gauss 消元法求解得x 后，用函数reshape(x,3,3)将方程组的解化为3 ⨯3阶矩阵，width=1:3; depth=1:3; 再作图。

取学号后四位1119，得4,4,4,36====d r u l T T T T 。

设九个节点处的温度分别为x i （i=1，2……9）。

根据题意列出方程组：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++=+++=+++=+++=+++=+++=+++=869975884795368642575146235312421444444444444443643644364x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x xx x x x xx将方程移相得：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+--=--+-=-+-=+--=--+--=--+-=+--=--+-=--84448444044440436440498697858746538654275413625321421x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x设该方程组的系数矩阵为A={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9},b={40,36,40,4,0,4,8,4,8}。

东南大学高数A下实验报告

高数实验报告学号：姓名：数学实验一一、实验题目：（实验习题7-3）观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。

特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。

二、实验目的和意义1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。

2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。

三、程序设计这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即t t kr r z sin cos 22+=输入代码： ParametricPlot3D[{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints -> 30] 式中k 选择不同的值：-4到4的整数带入。

四、程序运行结果k=4：k=3：k=2：k=1:k=0:k=-1:k=-2:k=-3:k=-4:五、结果的讨论和分析k取不同值，得到不同的图形。

我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。

数学实验二一、实验题目一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据：2+y+=cxabx法确定系数a,b,c，并求出拟合曲线二、实验目的和意义1.练习使用mathematic进行最小二乘法的计算2.使用计算机模拟，进行函数的逼近三、程序设计x={10.0,15.0,20.0,25.0,30.0};y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]*x[[i]]-y[[i]])^2,{i,1 ,5}];Solve[{D[q[a,b,c],a]0,D[q[a,b,c],b]0,D[q[a,b,c],c]0}, {a,b,c}]A={a,b,c}/.%;a=A[[1,1]];b=A[[1,2]];c=A[[1,3]];data=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];t1=ListPlot[data,PlotStyle PointSize[0.02],DisplayFunction Identity];f[x_]:=a+b*x+c*x*x;t2=Plot[f[x],{x,0,30},DisplayFunction Identity];Show[t1,t2,DisplayFunction$DisplayFunction]四、程序运行结果{{a 27.56,b -0.0574286,c0.000285714}}五、结果的讨论和分析从图中可以看出，使用最小二乘法可以快捷地确定经验公式的系数，并且得出的拟合曲线可以很好地逼近实验数据。

东南大学数字系统实验实验一

数字系统实验报告实验一
一、实验目的
熟悉quartus环境下的vhdl电路设计，学习简单组合电路设计。

二、实验内容
设计双二选一多路选择器：
1.设计二选一多路选择器
2.将两个二选一多路选择器连接，完成三选一功能
3.仿真验证及下载测试
三、实验过程
1.设计二选一多路选择器。

在quartus中新建工程，并创建vhdl文件，编写代码如下：
2.将两个二选一选择器连接构成双二选一多路选择器，连接方式如下：
根据连接方式，可以得到输入输出真值表：
3.引脚绑定
按下表进行引脚绑定
四、实验结果及结论
1.时序仿真结果
对双四选一多路选择器进行时序仿真，结果如下：
仿真遍历了所有输入端口的取值，在S1，S2分别取00,01,10,11时，输出分别对应A,B,C,B的值，对比真值表，可以发现仿真结果正确。

2.下载验证
按引脚图绑定端口，其中S1，S2分别由两个键控制，输出口A,B,C连接的是电路板的音调控制，将两个键自由组合按下，可以明显听到发出三种不同的音调。

因此可以验证设计无误。

数学建模实验报告-AHP方法的建模与求解

[V,D]=eig(a);
tbmax=max(D(:));
L=tbmax;
CI=(L-n)/(n-1);
end
CR=CI/0.58;
clear
forn=3
a=[1 1/5 1/3;5 1 3;3 1/3 1];
[V,D]=eig(a);
tbmax=max(D(:));
L=tbmax;
CI=(L-n)/(n-1);
1.6157 1.6245 1.6334 1.6410 1.6480 1.6542 1.6581 14 1.6710 1.6754 1.6779 1.6825 1.6836
（2）建立一个AHP模型，并将结果填入下表
AHP模型
模型解释
现有一学生考虑出国读研，目前可供选择的学校有：学校甲、学校乙，学校丙。
选择最佳的学校为的是获得更好的学习机会，目的都是相同的，因此可以利用层次分析法来建立模型。
准侧：C1学费C2学校实力
C3地理位置
目标层合理选择国外大学
准则层学费学校实力地理位置
方案层学校甲学校乙学校丙
判断矩阵表：
Z C1 C2 C3
C1 1 1/9 1/4
C2 9 1 9
C3 4 1/91
最大特征值为：3.0385
Columns 1 through 8
0 0 0.5246 0.8676 1.0795 1.2227 1.3232 1.3927
Columns 9 through 16
1.4436 1.4853 1.5158 1.5401 1.5610 1.5775 1.5919 1.6067
Columns 17 through 24
fori=1:n
forj=i:n

东南大学高等数学数学实验报告

高等数学数学实验报告实验人员：院（系）经济管理学院学号 14B13310 姓名夏清晨实验地点：计算机中心机房实验一空间曲线与曲面的绘制一、实验题目利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体：二、实验目的和意义利用数学软件mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。

三、计算公式● v u x sin *cos = v v y sin *sin = v z cos = （0<u<2∏ 0<v<0.5∏） ● u x sin *5.0= u y cos = z=v (0<u<2∏ -1<v<2) ● x=u y=v z=0 (-2<u<2 -2<v<2)四、程序设计s1=ParametricPlot3D[{u,v,1u 2v 2},{u,-1,1},{v,-1,1},PlotRange →{-1,1},AxesLabel →{"X","Y","Z"},DisplayFunction →Identity]; s2=ParametricPlot3D[{u 2+v 2-u,u,v},{u,-1,1},{v,-1,1},AxesLabel →{"X","Y","Z"},DisplayFunction →Identity]; s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1},AxesLabel →{"X","Y","Z"},DisplayFunction →Identity]; Show [s1,s2,s3,DisplayFunction →$DisplayFunction]五、程序运行结果六、结果的讨论和分析利用Mathematica，直观地展示了图形的空间结构以及交界情况。

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东南大学数学实验报告
实验题目：热传导
实验目的：
1. 通过实验探究热传导的规律以及热传导的特性；
2. 认识热传导的概念与重要性，在实验中了解其应用；
3. 学习使用实验仪器并掌握相应的实验操作方法。

实验流程和原理：
在实验室准备好实验所需的仪器材料，包括热传导仪器、测试温度计、计时器、热导特性测试样品等。

1. 首先，准备好两个相同的热导测试样品，将它们连接到仪器的不同端口，并将一个温度计夹在热导测试样品的中间，另一个温度计则放在测试样品的一侧。

2. 然后，通电使得热传导仪器工作，在一段时间内观察测量的
数据的变化，并记录下来。

3. 在得到足够多的数据之后，按照实验流程进行数据处理和分析，计算出热传导系数以及对获得的结果进行解释和分析。

实验结果：
通过实验，我得到了两个样品之间热传导系数的实验结果，结
果显示，在热导测试样品中，热传导系数随着时间的递增而增加，且两样品热传导系数不同，在测试过程中，样品之间的温度差也
随之增加。

实验结论：
从实验结果中可以得到，热传导系数和材料本身的热导率，温度、时间和热导特性等因素有着密切的关系。

此外，通过实验，
我还对于热传导技术的使用和应用有了更深的认识，它在工业生产、环境监测等各个领域有着重要的应用价值。

实验总结：
通过本次实验，我学习了热传导的基本概念和特性，同时也掌握了使用实验仪器进行实验的方法和技巧。

对于数学和物理等领域的学科知识，有了更加深入的了解和认识。

同时，我也注意到实验结果的不确定性和误差存在，需要在日后的实验学习中加以注意和掌握。