东南大学高等数学(A)上册实验报告

高等数学数学实验报告实验人员：院（系） __________学号____________________成绩_________ 实验时间：注：部分实验环境为Mathematica 8，另一部分为Mathematica 4.(文档下载者请在安装有Mathematica 4 的电脑打印此报告，否则公式是乱码，打印时请删去这一行文字)实验一 观察数列的极限一、实验题目通过作图，观察重要极限：e n nn =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim二、实验目的和意义利用数学软件Mathematica 加深对数列极限概念的理解。

三、计算公式 nn n ⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim data=Table[,{，}]ListPlot[data,PlotRange{,},PlotStylePointSize[],AxesLabel{,}]四、程序设计①data=Table[(1+(1/n))^n,{n,70}] ListPlot[data,PlotRange {1.5,3},PlotStylePointSize[0.018],AxesLabel{n,lim (1+1/n)^n}]②f[x_]:=(1+1/x)^x; For[x=1000,x10000,x=x+1000,m=N[f[x]];Print["x=",x," ","f[",x,"]","=",m]]五、程序运行结果(Mathematica 8)010203040506070n1.61.82.02.22.42.62.83.0lim1n1n六、结果的讨论和分析通过观察图像和数据可知，极限为e。

实验二一元函数图形及其性态一、实验题目已知函数())45(212≤≤-++=xcxxxf，作出并比较当c分别取-1,0,1,2,3时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。

二、实验目的和意义熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分系函数的有关性态，建立数形结合的思想。

三、计算公式Plot[f[x],{,,},PlotStyle→RGBColor[,,]]Show[] 四、程序设计①Do Plot x22x c^1,x,5,4,PlotRange10,10,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor1,0,0,c,1,3,1②f[x_]:=1/(x^2+2x-1);Plot[f'[x],{x,-4,5},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[0,1,0],PlotLabel→"A Graph of f'[x]"]g[x_]:=1/(x^2+2x);Plot[g'[x],{x,-4,5},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0],Pl otLabel→"A Graph of g'[x]"]h[x_]:=1/(x^2+2x+1);Plot[h'[x],{x,-4,5},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[0,0,1],Pl otLabel→"A Graph of h'[x]"]j[x_]:=1/(x^2+2x+2);Plot[j'[x],{x,-4,5},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[0.5,0.5,0. 5],PlotLabel→"A Graph of j'[x]"]k[x_]:=1/(x^2+2x+3);Plot[k'[x],{x,-4,5},GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor[0.25,1,0.75],PlotLabel"A Graph of k'[x]"]③f[x_]:=1/(x^2+2x-1);Plot[f''[x],{x,-4,5},GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor[0,1,0], PlotLabel"A Graph of f''[x]"]g[x_]:=1/(x^2+2x); Plot[g''[x],{x,-4,5},GridLines Automatic,FrameTrue,PlotStyleRGBColor[1,0,0],PlotLabel"A Graph of g''[x]"]h[x_]:=1/(x^2+2x+1); Plot[h''[x],{x,-4,5},GridLines Automatic,FrameTrue,PlotStyleRGBColor[0,0,1],PlotLabel"A Graph of h''[x]"]j[x_]:=1/(x^2+2x+2); Plot[j''[x],{x,-4,5},GridLines Automatic,FrameTrue,PlotStyleRGBColor[0.5,0.5,0.5],PlotLabel"A Graph of j''[x]"]k[x_]:=1/(x^2+2x+3); Plot[k''[x],{x,-4,5},GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor[0.25,1,0.75],PlotLabel"A Graph of k''[x]"]④f x_1x ^22x 1;Solve f'x 0,xf x_1x ^22x ;Solve f'x0,x f x_1x ^22x 1;Solve f'x 0,xf x_1x ^22x 2;Solve f'x0,xf x_1x ^22x 3;Solve f'x0,x五、程序运行结果(Mathematica 4)-4-224-7.5-5-2.502.557.510-4-224-7.5-5-2.502.557.510-4-224-60-40-200204060A Graphof f'x-4-2024-75-50-250255075A Graphof g'x-4-224-400-200200400A Graphof h'x-4-224-0.6-0.4-0.200.20.40.6A Graphof j'x-4-224-0.2-0.100.10.2A Graphof k'x-4-224-300-200-100010*******A Graphof f''x-4-2024-400-200200400A Graphof g''x-4-22405000100001500020000250003000035000A Graphof h''x-4-224-2-1.5-1-0.500.5A Graphof j''x-4-224-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.1A Graphof k''x六、结果的讨论和分析c=-1时极值点为x=-1，驻点为(-1,21-),（-∞，21--）（21--，-1）单增，（1，21+-）（21+-，+∞）单减，（-∞，21--）（21+-，+∞）下凸，（21--，21+-）上凸，渐进线为x=21,21+-=--x ；c=0时极值点为x=-1，驻点为(-1,-1), （-∞，-2）（-2，-1）单增，（-1，0）（0，+∞）单减，（-∞，-2）（0，+∞）下凸，（-2，0）上凸，渐进线为x=-2，x=0；c=1时无极值点，无驻点，（-∞，-1）单增，（-1，+∞）单减，（-∞，-1）（-1，+∞）下凸，无上凸，渐进线为x=-1；c=2时极值点为x=-1，驻点为(-1,1), （-∞，-1）单增，（-1，+∞）单减，（-∞，)33(31--）（)33(31+-，+∞）下凸，（)33(31--，)33(31+-）上凸，无渐进线；c=3时极值点为x=-1，驻点为(-1,21),（-∞，-1）单增，（-1，+∞）单减，（-∞，)63(31--）（)63(31+-，+∞）下凸，（)63(31--，)63(31+-）上凸，无渐进线；实验三 泰勒公式与函数逼近一、实验题目观察()x x f cos =的各阶泰勒展开的图形二、实验目的和意义利用Mathematica 计算函数()x f 的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。

三、计算公式四、程序设计tTable Normal Series Cos x ,x,0,i,i,1,13,2PrependTo t,Cos xPlot Evaluate t ,x,2Pi,2Pi ,PlotRange4,4For i 1,i11,aNormal Series Cos x ,x,0,i;Plot a,Cos x ,x,Pi,Pi ,PlotStyle RGBColor 0,0,1,RGBColor 1,0,0;ii2For i7,i17,a Normal Series Cos x,x,0,i;Plot a,Cos x,x,2Pi,2Pi,PlotStyle RGBColor0,0,1,RGBColor1,1,0;i i2五、程序运行结果(一)-6-4-2246-4-3-2-11234（二）-3-2-1123-1-0.50.51-3-2-1123-4-3-2-11（三）六、结果的讨论和分析从本实验我们可以得到一些结论，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但对于任意确定的次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部围才有较好的近似精确度。

实验四方程的近似解一、实验题目用图形法和二分法求方程010-+xx在区间[-1,4]的根，要求误差小于16cossin=二、实验目的和意义在科学研究和工程技术问题中，常会遇到求解高次代数方程或其他类型的方程问题，由于求这类的方程精确解很困难，因此需要求方程的近似解。